题组训练04 期末解答易错题组训练（50题）-2023-2024学年七年级数学下册期中+期末分类复习满分冲刺（人教版）

题组训练04 期末解答易错题组训练（50题） 一、解答题 1．（202·甘肃武威·中考真题）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解． 2．（22-23七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）已知的平方根是，的立方根是． (1)求m，n的值． (2)求的算术平方根． 3．（22-23七年级下·河北邢台·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请根据下图解决问题．    (1)在学校南偏西的方向上有______________________________（填场所名） (2)若体育场的坐标为，菜市场的坐标为． ①请建立适当的平面直角坐标系并写出游乐园和电视塔的坐标； ②表示的位置是______（填场所名）． 4．（22-23七年级下·山西吕梁·期末）学校为了解疫情期间学生自习课落实“停课不停学，学习不延期”在线学习的效果，王校长通过网络学习平台，随机抽查了该校部分学生在一节自习课中的学习情况，发现共有四种学习方式（每人只参与其中一种）：A：阅读电子读物，B：听教师录播课程，C：完成在线作业，D：线上讨论交流．并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：    （1）王校长本次抽查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“C：完成在线作业”对应的圆心角的度数； （4）该校在线学习的学生共有3200名，请估计当时全校“B：听教师录播课程”的约有多少名学生？ 5．（22-23七年级下·全国·课时练习）小明做数学题时，发现①； ②，即； ③，即； ④，即，… （1）按上述规律，猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想． （2）第n个等式是什么？你能验证吗？来试试吧！ 6．（22-23七年级下·湖北武汉·期中）如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF． (1)直接写出∠DOF的对顶角和邻补角； (2)若∠AOE＝30°，求∠BOD的度数． 7．（22-23七年级下·黑龙江鸡西·期末）（1）解不等式组： （2）解方程组： 8．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，赛后随机抽查了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，并制作成图表： 组别 一 二 三 四 五 分数段 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5 频数 16 30 m 80 24 频率 0.08 0.15 0.25 n 0.12 （1）本次抽样调查的样本容量为 ，表中m= ．n ； （2）此样本中成绩的中位数落在第 组内； （3）补全频数分布直方图； （4）若成绩超过80分为优秀，请你估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的人数． 9．（23-24七年级下·广西玉林·阶段练习）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 10．（23-24七年级上·山东滨州·阶段练习）把下列各数对应序号填在相应的集合内： ①，②0.5，③，④0，⑤4，⑥，⑦，⑧π 正数集合{　　　　　　…} 负分数集合{　　　　　　…} 非负整数集合{　　　　　　…} 有理数集合{　　　　　　…}． 11．（22-23九年级上·陕西西安·期中）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题： 组别 分数段（分） 频数 A组 60≤x＜70 30 B组 70≤x＜80 90 C组 80≤x＜90 m D组 90≤x＜100 60 （1）本次调查的总人数为　 　人． （2）补全频数分布直方图； （3）若A组学生的平均分是65分，B组学生的平均分是75分，C组学生的平均分是85分，D出学生的平均分是95分，请你估计参加本次测试的同学们平均成绩是多少分？ 12．（22-23八年级上·浙江·期中）如图，D是上一点，，交于点E，.交点F. （1）直接写出图中与构成的同旁内角. （2）找出图中与相等的角，并说明理由. 13．（2023·广东广州·一模）解不等式组：． 14．（22-23七年级下·贵州黔东南·期中）已知AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D，∠1=∠2，求证：∠BEC+∠FGE=180°． 请你将证明过程补充完整， 证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（已知）， ∴∠ABC=∠ADE=90°（垂直定义）， ∴ ， ∴∠1= ， 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠2= ， ∴ ____ _______（ ）， ∴∠BEC+∠FGE=180°（_______ ）． 15．（22-23七年级下·重庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（2，0），顶点B（0，3），顶点C（﹣1，2）． （1）求△AOC的面积： （2）求△ABC的面积； （3）若点D在坐标轴上，且S△OCD＝1，直接写出满足条件的D点坐标． 16．（22-23七年级下·河南漯河·期末）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋．已知购买4副象棋和4副围棋共需220元，购买5副象棋和3副围棋共需215元． (1)求象棋和围棋的单价； (2)学校准备购买象棋和围棋总共120副，围棋的数量不少于40副，且不多于象棋数量，总费用可以是3500元吗？ 17．（22-23七年级下·四川凉山·期末）直线交于M、N，P点是直线上一个动点    (1)如图a，P点在线段上时，若，试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)如图b，P点在射线上时，若时，证明、与的关系． 18．（22-23七年级下·浙江·期末）为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A经典古诗文朗诵；B书画作品鉴赏；C民族乐器表演；D围棋赛．学校要求学生全员参与，且每人限报一项．九年级（1）班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）九年级（1）班的学生人数是 ； （2）在扇形统计图中，B项目所对应的扇形的圆心角度数是 ； （3）将条形统计图补充完整． 19．（22-23六年级·上海·假期作业）梯形中，平行于，对角线交于点，平行于，交腰于点，如果三角形的面积是平方厘米，那么三角形的面积是多少平方厘米． 20．（22-23七年级下·广东潮州·期末）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G，若∠2＝65°，求∠1的度数． 21．（22-23八年级下·河北唐山·期中）为了了解全年级学生英语作业的完成情况，帮助英语学习成绩差的学生尽快提高成绩，班主任和英语教师从全年级名学生中抽取名进行调查．首先，老师检查了这些学生的作业本，记录下获得“优”、“良”、“中”、“差”的人数比例情况；其次老师发给每人一张调查问卷，其中有一个调查问题是：“你的英语作业完成情况如何？”，给出五个选项：A．独立完成；B．辅导完成；C．有时抄袭完成；D．经常抄袭完成；E．经常不完成，供学生选择，英语教师发现选独立完成和辅导完成这两项的学生一共占，明显高于他平时观察到的比例，请回答下列问题： （1）英语教师所用的调查方式是_______； （2）如果老师的英语作业检查只得“差”的同学有名，那么估计全年级的英语作业中可能有多少同学得“差”； （3）通过问卷调查，老师得到的数据与事实不符，请你解释这个统计数字失真的原因． 22．（22-23八年级下·山东烟台·期末）方程组与有相同的解，求的值. 23．（22-23七年级下·福建泉州·期末）如图，直线l经过正方形格图的格点，线段CD的两端点和点A、B都在格点上，点P与点A关于直线l的对称，将线段CD向右平移1个单位得线段EF，点C与点E对应，点D与点F对应． （1）请在方格图内画出点P与线段EF； （2）设以PC、CD、DB、BF、AF、AE、PE为边的多边形为多边形w，请直接写出多边形w的边数，并求出多边形w的内角和． 24．（22-23七年级下·湖北荆州·阶段练习）已知：如图，，，，，. (1)求证：； (2)求的度数． 25．（22-23七年级下·吉林四平·期中）已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为－3，c是的整数部分； (1)求的值； (2)求的平方根． 26．（22-23七年级上·湖北荆州·期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD． (1)若∠BOD＝30°，求∠EOC的度数； (2)若∠BOD∶∠EOC＝1∶3，求∠AOD的度数； (3)在（2）的条件下，画射线OF，若∠COF=90°，请直接写出∠BOF的度数． 27．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）某品牌童装专卖店新推出A、B、C三种款式的春装.四月的某个周末的销售量（单位：件）如表： A B C 合计 周六的销售量 y 30 周日的销售量 x 2y 4x 5x+2y 合计 10 3y 30+5x+2y (1)请根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含x、y的代数式表示）； (2)已知A款周六的销售量与B款周日的销售量相等，且这个周末C款的销售总量比A、B两款的销售总量还多4件， ①求x，y的值； ②已知三种款式的单价均为整数且高于100元，A款的单价是B款单价的3倍，如果周六的总销售额为5600元，那么B款式的单价可以是 （写出所有可能的结果） 28．（22-23七年级下·湖南张家界·期中）在抗击新冠肺炎疫情期间，各省市积极组织医护人员支援武汉．某省组织医护人员统一乘车去武汉，原计划调配45座客车若干辆，则有30人没有座位；若调配同样数量的60座客车，则有45个座位无人坐． （1）该省有多少医护人员支援武汉？ （2）若同时调配45座和60座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 29．（22-23八年级下·全国·单元测试）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沧州——我最喜爱的沧州小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图： 调查问卷 在下面四种沧州小吃中，你最喜爱的是（    ）(单选) A．泊头老豆腐　　 B．羊肠子     C．连镇烧鸡　　 D．油酥烧饼 请根据所给信息解答以下问题： (1)请补全条形统计图； (2)若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“泊头老豆腐”的同学有多少人？ 30．（22-23七年级下·山东泰安·期末）解下列二元一次方程组： （1） ； （2） ． 31．（23-24八年级上·陕西咸阳·期末）如图，已知，点E，F分别为， 之间的点． (1)如图1，若 ，求的度数； (2)若 ． ①如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； ②如图3，已知 平分，平分，反向延长 交 于点P，求 的度数． 32．（22-23八年级下·全国·单元测试）下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：1957年世界人口为30亿，17年后(即1974年)增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿．以此速度，人口学专家预测到2025年，世界人口将达到80亿；而到2050年世界人口将超过90亿，其中亚洲人口最多，将达到52.68亿，北美洲3.92亿，欧洲8.28亿，拉丁美洲及加勒比地区8.09亿，非洲17.68亿．有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这些统计图回答问题． 　 (1)三幅统计图分别表示了什么内容？ (2)从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？ (3)2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ (4)2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？ 33．（2014·江苏常州·中考真题）我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，.解决下列问题： （1）= ,，= ； （2）若=2，则的取值范围是 ；若=－1，则的取值范围是 ； （3）已知，满足方程组，求，的取值范围. 34．（2021·黑龙江齐齐哈尔·二模）某社区针对“2021年中国两会热点议题”对某小区居民进行了随机抽样调查．选取其中五个热点议题的关键词分别为：“A经济发展；B民生保障；C乡村振兴；D碳中和；E科技创新”，每人只能从中选择一个最关注的议题，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）此次调查的样本容量为 ； （2）x＝ ，议题B所在扇形的圆心角为 °． （3）将图1补充完整； （4）若这个小区居民共有2000人，请估计该小区居民中最关注的议题是“碳中和”的大约有 人． 35．（22-23七年级下·江苏南通·期中）关于x、y的方程组 (1)当时，求m的值； (2)若方程组的解与满足求m的取值范围． 36．（2020·江苏徐州·二模）小明到体育用品商店购买跳绳和毽子．请你根据如图中的对话信息，分别求出跳绳和毽子的单价． 37．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）每年的4月15日为国家安全教育日．某校举行了安全知识竞赛，共有50道题，答对一道得3分，答错一道扣1分，佳佳同学在这次竞赛中获得优秀（不低于80分），那么佳佳至少答对了多少道题？ 38．（22-23八年级下·河南平顶山·期中）解不等式、不等式组 （1）解不等式：并把它的解集表示在数轴上. （2）解不等式组：，并求出这个不等式组的所有整数解.（要求利用数轴解不等式组） 39．（22-23九年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为，十位数字与个位数字之和记为，记F（m），若F（m）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F（5332）3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F（1722），不是整数，∴1722不是“运算数”． （1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由． （2）若自然数s和t都是“运算数”，其中s＝8910+11x（2≤x≤8，且x为整数）；t的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F（t）＝4，规定：k，求所有k的值． 40．（22-23七年级下·辽宁大连·期中）.如图(1)，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF. (1)求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF. (2)如图(2)，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系. (3)如图(3)，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由. (4)已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系.(直接写结论) 41．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，点，点，且a，b满足． (1)求点A，点B的坐标； (2)将线段向左平移2个单位得到线段（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段与y轴交于点E，求点E的坐标； (3)点M为（2）中直线上一动点，连接，，设点M的横坐标为m，的面积为S，当时，求m的取值范围． 42．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）10月21日，“中国流动科技馆”巡展启动仪式在新华区青少年活动中心盛大举行，此次巡展以“体验科学”为主题．该区某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩/分 频数 A组 B组 12 C组 18 D组 21 （1）表中一共抽取了________个参赛学生的成绩；________； （2）求出计算扇形统计图中“”的圆心角度数． （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生的成绩是“优”等． 43．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，已知 ，，点为射线上任意一点不与点重合，，分别平分和，交射线于点，点．    (1)图中　 　； (2)当时，　 　； (3)随点位置的变化，图中与之间的数量关系始终为　 　，请说明理由． 44．（22-23九年级上·重庆九龙坡·期末）阅读材料后，回答下列问题： 材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数． 材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”． (1)若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数； (2)设为一个“四方数”，c为一个正整数，若将c放在的左边构成一个三位数，若用c替换的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注表示十位数字是a，个位数字是b的两位数） 45．（22-23八年级下·全国·课时练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，现有△ABC和点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合． (1)在方格纸中，将△ABC先向_____平移_____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度后，可使点A与点O重合； (2)试画出平移后的△OB1C1． 46．（22-23七年级下·云南昆明·期末）如图，东西方向上有一条高速公路连接A，B两城市，在高速公路的一侧有一座水电站P，现测得水电站在城市A的东北方向上，在城市B北偏西60°方向上． （1）求∠APB的度数； （2）若一辆轿车以每小时90公里的速度沿AB方向从A城市开往B城市，行驶1.5小时轿车正好在水电站P的正南方向上，请用方向和距离描述轿车相对于水电站P的位置． 47．（22-23七年级下·广东东莞·期中）如图，，，平分证明： (1)，． (2)平分． 48．（22-23七年级下·重庆渝北·阶段练习）若不等式组的解集为3≤x≤4． (1)试求a，b的值； (2)把不等式ax+b<0的解集在数轴上表示出来． 49．（22-23七年级下·四川泸州·期末）解方程组：. 50．（22-23七年级上·湖北宜昌·阶段练习）已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a、b，且满足|a＋3|＋(b-9）2＝0 （1）求a、b的值； （2）点C是数轴上A、B之间的一个点，使得AC＋OC＝BC，求出点C所对应的数； （3）在（2）的条件下，点P、点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以1个单位长度每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．设它们的运动时间为t秒，当OP＋BQ＝3PQ时，求t的值．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 题组训练04 期末解答易错题组训练（50题） 一、解答题 1．（202·甘肃武威·中考真题）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解． 【答案】﹣1＜x≤3．x=3． 【详解】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 试题解析：解（x-1）≤1得：x≤3， 解1﹣x＜2得：x＞﹣1， 则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3． ∴该不等式组的最大整数解为x=3． 考点：一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组． 2．（22-23七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）已知的平方根是，的立方根是． (1)求m，n的值． (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）根据平方根和算术平方根的定义求解即可； （2）先求出的值，然后根据算术平方根的定义求解． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， 解得，； （2）解：∵，， ∴， ∴的算术平方根为4． 【点睛】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键． 3．（22-23七年级下·河北邢台·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请根据下图解决问题．    (1)在学校南偏西的方向上有______________________________（填场所名） (2)若体育场的坐标为，菜市场的坐标为． ①请建立适当的平面直角坐标系并写出游乐园和电视塔的坐标； ②表示的位置是______（填场所名）． 【答案】(1)游乐园和菜市场 (2)①图见解析，游乐园的坐标为，电视塔的坐标为；②图书馆 【分析】（1）利用方向角知识即可求解； （2）根据点的坐标到坐标轴的距离，确定两轴的位置，建立坐标系，再根据其他点的位置确定点的坐标即可． 【详解】（1）解：由图象得， 在学校南偏西的方向上有：游乐园和菜市场， 故答案为：游乐园和菜市场； （2）解：①∵体育场的坐标为，菜市场的坐标为， 建立平面直角坐标系如图所示，    游乐园的坐标为，电视塔的坐标为； ②表示的位置是图书馆， 故答案为：图书馆． 【点睛】本题考查根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，掌握坐标轴上点与各象限点的特征是解题关键． 4．（22-23七年级下·山西吕梁·期末）学校为了解疫情期间学生自习课落实“停课不停学，学习不延期”在线学习的效果，王校长通过网络学习平台，随机抽查了该校部分学生在一节自习课中的学习情况，发现共有四种学习方式（每人只参与其中一种）：A：阅读电子读物，B：听教师录播课程，C：完成在线作业，D：线上讨论交流．并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：    （1）王校长本次抽查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“C：完成在线作业”对应的圆心角的度数； （4）该校在线学习的学生共有3200名，请估计当时全校“B：听教师录播课程”的约有多少名学生？ 【答案】（1）90；（2）见解析；（3）96°；（4）1280名 【分析】（1）利用学习方式为A类的人数除以其所占的百分比即可得出答案； （2）用总人数减去A，B，C类的人数即可得到D类的人数，从而可把条形统计图补充完整； （3）用C类所对应的人数除以总数得到C类所占的百分比，然后再乘以360°即可得出答案； （4）先算出样本中B类所占的百分比，然后用3200乘以这个百分比即可． 【详解】（1）（名） ∴本次抽查了90名学生；   （2）D类学习方式的人数有（人）， 条形统计图如图：    （3）， 答：扇形统计图中“完成在线作业”对应的圆心角的度数为96°． （4）（名） 答：当时全校“B：听教师录播课程”的约有1280名学生． 【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，能够从图中获取有用信息是解题的关键． 5．（22-23七年级下·全国·课时练习）小明做数学题时，发现①； ②，即； ③，即； ④，即，… （1）按上述规律，猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想． （2）第n个等式是什么？你能验证吗？来试试吧！ 【答案】（1）；见解析（2），见解析 【分析】（1）参照题目中的计算方法计算即可； （2）依据题目给出的数字可发现规律，按照题目解题方法验证即可． 【详解】解：（1）， 验证：； （2）由① ②； ③； ④， …… 第n个等式是， 验证：． 【点睛】本题考查了算术平方根的化简，解题关键是理解题目中的解法并会运用． 6．（22-23七年级下·湖北武汉·期中）如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF． (1)直接写出∠DOF的对顶角和邻补角； (2)若∠AOE＝30°，求∠BOD的度数． 【答案】(1)对顶角有∠COE；邻补角有∠DOE，∠COF； (2)15° 【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义，即可求解； （2）根据领补角的定义可得∠AOF=150°，从而得到∠DOE=75°，再由OA⊥OB，可得∠BOE=60°，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：∠DOF的对顶角有∠COE；邻补角有∠DOE，∠COF； （2）解：∵∠AOE＝30°， ∴∠AOF=180°-∠AOE=150°， ∴∠AOC=∠COF=75°， ∴∠DOE=75°， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴∠BOE=90°-∠AOE=60°， ∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=15°． 【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的性质，角的和与差，明确题意，准确找到角与角间的关系是解题的关键． 7．（22-23七年级下·黑龙江鸡西·期末）（1）解不等式组： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为； （2） 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知相关解题方法是解题的关键． 8．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，赛后随机抽查了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，并制作成图表： 组别 一 二 三 四 五 分数段 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5 频数 16 30 m 80 24 频率 0.08 0.15 0.25 n 0.12 （1）本次抽样调查的样本容量为 ，表中m= ．n ； （2）此样本中成绩的中位数落在第 组内； （3）补全频数分布直方图； （4）若成绩超过80分为优秀，请你估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的人数． 【答案】（1）200，80，0.12；（2）四；（3）详见解析；（4）520 【分析】（1）根据一组的频数和频率，可以求得此样本的样本容量，然后即可得到m和n的值； （2）根据频数分布表中的数据，可以得到此样本中成绩的中位数落在第几组； （3）根据（1）中m的值，可以将频数分布直方图补充完整； （4）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人． 【详解】（1）此样本的样本容量为：16÷0.08＝200，m＝200×0.25＝50，n＝80÷200＝0.4， 故答案为：200，50，0.4； （2）前三组的频率为：0.08＋0.15＋0.25＝0.46，最后一组的频率为0.12， 故此样本中成绩的中位数落在第四组， 故答案为：四； （3）由（1）知，m＝50， 补全的频数分布直方图如右图所示： （4）1000×（0.4＋0.12）＝520（人）， 答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9．（23-24七年级下·广西玉林·阶段练习）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或； (2)． 【分析】本题考查利用平方根、立方根的定义解方程．掌握相关定义是解题关键． （1）整理后，根据平方根的定义即可求解； （2）整理后，根据立方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：， ， 解得或； （2）解：， ， ∴， ∴． 10．（23-24七年级上·山东滨州·阶段练习）把下列各数对应序号填在相应的集合内： ①，②0.5，③，④0，⑤4，⑥，⑦，⑧π 正数集合{　　　　　　…} 负分数集合{　　　　　　…} 非负整数集合{　　　　　　…} 有理数集合{　　　　　　…}． 【答案】②⑤⑥⑧；③⑦；④⑤；①②③④⑤⑥⑦ 【分析】本题考查了实数的分类，掌握无理数的概念和实数的分类方法是解题的关键． 按照实数的分类填写，实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数． 【详解】解：①﹣23，②0.5，③﹣，④0，⑤4，⑥，⑦﹣5.2，⑧π 正数集合{②⑤⑥⑧…} 负分数集合{③⑦…} 非负整数集合{④⑤…} 有理数集合{①②③④⑤⑥⑦…}．， 故答案为：②⑤⑥⑧；③⑦；④⑤；①②③④⑤⑥⑦． 11．（22-23九年级上·陕西西安·期中）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题： 组别 分数段（分） 频数 A组 60≤x＜70 30 B组 70≤x＜80 90 C组 80≤x＜90 m D组 90≤x＜100 60 （1）本次调查的总人数为　 　人． （2）补全频数分布直方图； （3）若A组学生的平均分是65分，B组学生的平均分是75分，C组学生的平均分是85分，D出学生的平均分是95分，请你估计参加本次测试的同学们平均成绩是多少分？ 【答案】（1）200；（2）详见解析；（3）80.5分. 【分析】（1）从两个图表中可以得到D组的有60人，占调查人数的60%，可求出调查人数， （2）求出表格中C组人数m，即可补全频数分布直方图； （3）利用加权平均数的计算方法可求出全部同学的平均成绩． 【详解】解：（1）60÷30%＝200（人）， 故答案为：200． （2）m＝200﹣30﹣90﹣60＝20，补全频数分布直方图如图所示： （3）＝80.5（分） 答：参加本次测试的同学们平均成绩是80.5分． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图，能够从图表中获取有用信息是解题的关键. 12．（22-23八年级上·浙江·期中）如图，D是上一点，，交于点E，.交点F. （1）直接写出图中与构成的同旁内角. （2）找出图中与相等的角，并说明理由. 【答案】（1）∠BAC的同旁内角有：∠AFD，∠AED，∠C，∠B；（2）∠BAC相等的角有：∠BFD，∠DEC，∠FDE. 【分析】（1）根据同旁内角的概念解答即可； （2）根据平行线的性质找到相等的角即可. 【详解】解：（1）由图知∠BAC的同旁内角有：∠AFD，∠AED，∠C，∠B； （2）∵DE∥AB， ∴∠BAC=∠DEC，∠BFD=∠FDE， ∵DF∥AC， ∴∠BAC=∠BFD， ∴∠BAC=∠DEC=∠BFD=∠FDE． 【点睛】本题是对平行线性质的考查，熟练掌握同旁内角的定义及平行线的性质是解决本题的关键. 13．（2023·广东广州·一模）解不等式组：． 【答案】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键． 14．（22-23七年级下·贵州黔东南·期中）已知AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D，∠1=∠2，求证：∠BEC+∠FGE=180°． 请你将证明过程补充完整， 证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（已知）， ∴∠ABC=∠ADE=90°（垂直定义）， ∴ ， ∴∠1= ， 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠2= ， ∴ （ ）， ∴∠BEC+∠FGE=180°（ ）． 【答案】BC；DE；∠EBC；∠EBC；BE；GF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（已知）， ∴∠ABC=∠ADE=90°（垂直定义）， ∴BCDE， ∴∠1=∠EBC， 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠2=∠EBC， ∴BEGF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠BEC+∠FGE=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：BC；DE；∠EBC；∠EBC；BE；GF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 15．（22-23七年级下·重庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（2，0），顶点B（0，3），顶点C（﹣1，2）． （1）求△AOC的面积： （2）求△ABC的面积； （3）若点D在坐标轴上，且S△OCD＝1，直接写出满足条件的D点坐标． 【答案】（1）2；（2）；（3）D点（0，2），（0，﹣2），（﹣1，0），（1，0） 【分析】（1）由图形可得△AOC的面积为，即可求解； （2）过点C作CD垂直x轴，由图形可得，即可求解； （3）对点D进行分类讨论，根据面积，分别求解即可． 【详解】解：（1）， （2）过点C作CD垂直x轴，如下图： ， ． （3）D点在y轴上时，，解得 yD＝2或yD＝﹣2， 此时D点（0，2），（0，﹣2）， D点在x轴上时，，解得 ∴xD＝1或xD＝﹣1， 此时D点（﹣1，0），（1，0）． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系的有关性质，涉及了三角形面积的求解，掌握平面直角坐标系的性质以及割补法求解三角形面积是解题的关键． 16．（22-23七年级下·河南漯河·期末）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋．已知购买4副象棋和4副围棋共需220元，购买5副象棋和3副围棋共需215元． (1)求象棋和围棋的单价； (2)学校准备购买象棋和围棋总共120副，围棋的数量不少于40副，且不多于象棋数量，总费用可以是3500元吗？ 【答案】(1)象棋的单价是25元，围棋的单价是30元 (2)总费用不能是3500元 【分析】（1）设象棋单价是元，围棋的单价是元，根据购买4副象棋和4副围棋共需220元，购买5副象棋和3副围棋共需215元列出方程组，解之即可； （2）设购买象棋m副，根据围棋的数量不少于40副，且不多于象棋数量，列出不等式组，求出m的范围，再根据总费用为3500元列出方程，解之，结合m的范围即可判断． 【详解】（1）解：设象棋单价是元，围棋的单价是元， 根据题意得， 解得， 答：象棋的单价是25元，围棋的单价是30元． （2）设购买象棋m副，则购买围棋副， 由题意得， 解得：， 令， 解得， 不符合， ∴总费用不能是3500元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式以及一元一次方程的应用，根据题意列出方程（组）与不等式是解题的关键． 17．（22-23七年级下·四川凉山·期末）直线交于M、N，P点是直线上一个动点    (1)如图a，P点在线段上时，若，试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)如图b，P点在射线上时，若时，证明、与的关系． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）过点P作，得到，进而推出，得到，由此得到结论； （2）过点P作，得到，推出，由此得到结论． 【详解】（1）解：，理由如下： 过点P作    ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴； （2）证明：，理由如下： 过点P作，    ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，正确掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 18．（22-23七年级下·浙江·期末）为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A经典古诗文朗诵；B书画作品鉴赏；C民族乐器表演；D围棋赛．学校要求学生全员参与，且每人限报一项．九年级（1）班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）九年级（1）班的学生人数是 ； （2）在扇形统计图中，B项目所对应的扇形的圆心角度数是 ； （3）将条形统计图补充完整． 【答案】（1）50；（2）；（3）补图见解析 【分析】（1）结合条形图中选择活动的人数和扇形统计图中活动所占百分比进行计算. （2）用圆周角乘以选择活动的人数所占总人数的比即可. （3）用总人数减去选择活动的人数，再补充条形统计图即可. 【详解】解：（1）九年级（1）班的学生人数是（人）， 故答案为：50； （2）扇形统计图中，项目所对应的扇形的圆心角度数是， 故答案为：； （3）活动项目的人数为（人）， 补全图形如下： 【点睛】本题结合了条形和扇形两种统计图，主要是要考查如何处理两者之间的数据关系，其基础还是要熟练掌握两种统计图的基本特征. 19．（22-23六年级·上海·假期作业）梯形中，平行于，对角线交于点，平行于，交腰于点，如果三角形的面积是平方厘米，那么三角形的面积是多少平方厘米． 【答案】三角形的面积是平方厘米 【分析】四边形是梯形，可知，在梯形中，，在梯形中，，根据题意可知，，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可知，， ∵， ∴平行线间的距离相等，即三角形的高相等， ∴在梯形中，；在梯形中，；在梯形中，，且， ∴， ∴， ∴三角形的面积是平方厘米． 【点睛】本题主要考查梯形，三角形的综合，掌握平行线间的距离相等，三角形的面积则相等，代数式中等量代换的计算方法等知识是解题的关键． 20．（22-23七年级下·广东潮州·期末）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF交CD于点G，若∠2＝65°，求∠1的度数． 【答案】∠1的度数是50° 【分析】根据平行线和角平分线得到∠BEF，根据平行线的性质可得∠1的度数． 【详解】解：∵AB∥CD，∠2＝65°， ∴∠BEG＝∠2＝65°， ∵EG平分∠BEF， ∴∠BEF＝2∠BEG＝130°， ∵AB∥CD， ∴∠1+∠BEF＝180°， ∴∠1＝180°﹣∠BEF＝50°， 答：∠1的度数是50°． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 21．（22-23八年级下·河北唐山·期中）为了了解全年级学生英语作业的完成情况，帮助英语学习成绩差的学生尽快提高成绩，班主任和英语教师从全年级名学生中抽取名进行调查．首先，老师检查了这些学生的作业本，记录下获得“优”、“良”、“中”、“差”的人数比例情况；其次老师发给每人一张调查问卷，其中有一个调查问题是：“你的英语作业完成情况如何？”，给出五个选项：A．独立完成；B．辅导完成；C．有时抄袭完成；D．经常抄袭完成；E．经常不完成，供学生选择，英语教师发现选独立完成和辅导完成这两项的学生一共占，明显高于他平时观察到的比例，请回答下列问题： （1）英语教师所用的调查方式是_______； （2）如果老师的英语作业检查只得“差”的同学有名，那么估计全年级的英语作业中可能有多少同学得“差”； （3）通过问卷调查，老师得到的数据与事实不符，请你解释这个统计数字失真的原因． 【答案】（1）抽样调查；（2）80人；（3）抄袭和不完成作业是不好行为，勇于承认错误不是每个人都能做到的，所以，这样的问题设计得不好，这也是调查容易失真的原因． 【分析】（1）根据从名学生中抽取名学生可得该调查方式是抽样调查； （2）用样本的差的情况估计总体的差的人数即可； （3）失真主要在于问题设计得不好． 【详解】解：（1）抽样调查； （2）∵100名学生中只得“差”的同学有8名， ∴1000名学生有得“差”的为1000×＝80（人）； （3）抄袭和不完成作业是不好行为，勇于承认错误不是每个人都能做到的，所以，这样的问题设计得不好，这也是调查容易失真的原因． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，全面调查与抽样调查，掌握知识点是解题关键． 22．（22-23八年级下·山东烟台·期末）方程组与有相同的解，求的值. 【答案】a=-2，b=3 【分析】根据题意找出新的方程组，解出、的值，把、的值分别代入方程组中的含有、的方程，解方程组得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得，， 则， 解得． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解，注意选择合适的方法解出方程组． 23．（22-23七年级下·福建泉州·期末）如图，直线l经过正方形格图的格点，线段CD的两端点和点A、B都在格点上，点P与点A关于直线l的对称，将线段CD向右平移1个单位得线段EF，点C与点E对应，点D与点F对应． （1）请在方格图内画出点P与线段EF； （2）设以PC、CD、DB、BF、AF、AE、PE为边的多边形为多边形w，请直接写出多边形w的边数，并求出多边形w的内角和． 【答案】（1）见解析； （2）七，900° 【分析】（1）根据轴对称和平移的性质即可画出点P与线段EF； （2）根据网格画出如图红色线部分，根据多边形的内角和定理即可求出多边形w的内角和． 【详解】解：（1）如图，点P与线段EF即为所求； （2）根据图形可知：多边形w为七边形， 所以七边形w的内角和为：180°×（7﹣2）＝900°． 【点睛】本题主要考图形的平移，解决本题的关键是要熟练掌握图形的平移. 24．（22-23七年级下·湖北荆州·阶段练习）已知：如图，，，，，. (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证明，根据平行线的性质得出，，等量代换即可得出答案； （2）设度，则，，根据平行线的性质得出，进而列出，求出，再根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：设度，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键． 25．（22-23七年级下·吉林四平·期中）已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为－3，c是的整数部分； (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平方根的定义，求得，再根据立方根的定义，求得，然后利用无理数的估算，求得，代入求值即可得到答案； （2）根据（1）求出的值，再根据平方根的定义进行计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：某正数的两个平方根分别是和， ， ， 又的立方根为， ， ， c是的整数部分，， ； ； （2）解：当，，时，， 的平方根是． 【点睛】本题考查了平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，代数式求值，利用相关知识点求出、、的值是解题关键． 26．（22-23七年级上·湖北荆州·期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD． (1)若∠BOD＝30°，求∠EOC的度数； (2)若∠BOD∶∠EOC＝1∶3，求∠AOD的度数； (3)在（2）的条件下，画射线OF，若∠COF=90°，请直接写出∠BOF的度数． 【答案】(1) (2) (3)的度数为或 【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，再根据平角的定义即可得； （2）先根据可得，再根据平角的定义可得，然后根据邻补角的定义即可得； （3）分两种情况讨论：①射线在的上方和②射线在的下方，先利用平角的定义可得，再根据角的和差即可得． 【详解】（1）解：因为平分，， 所以， 所以． （2）解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． （3）解：由题意，分以下两种情况： ①如图，当射线在的上方时， 因为， 所以， 所以； ②如图，当射线在的下方时， 因为， 所以， 所以， 综上，的度数为或． 【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算、邻补角、平角，熟练掌握角平分线的运算是解题关键． 27．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）某品牌童装专卖店新推出A、B、C三种款式的春装.四月的某个周末的销售量（单位：件）如表： A B C 合计 周六的销售量 y 30 周日的销售量 x 2y 4x 5x+2y 合计 10 3y 30+5x+2y (1)请根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含x、y的代数式表示）； (2)已知A款周六的销售量与B款周日的销售量相等，且这个周末C款的销售总量比A、B两款的销售总量还多4件， ①求x，y的值； ②已知三种款式的单价均为整数且高于100元，A款的单价是B款单价的3倍，如果周六的总销售额为5600元，那么B款式的单价可以是 （写出所有可能的结果） 【答案】(1)10﹣x，20+x﹣y，20+5x﹣y；表格见解析 (2)128元或119元或110元或101元． 【分析】（1）根据题意，补全表格中的划线部分即可； （2）①由题意：A款周六的销售量与B款周日的销售量相等，且这个周末C款的销售总量比A、B两款的销售总量还多4件．列出二元一次方程组，解方程组即可； ②设B款式春装的单价为a元，C款式春装的单价为b元，则A款式春装的单价为3a元，由题意：A款的单价是B款单价的3倍，如果周六的总销售额为5600元，列出二元一次方程，再由三种款式的单价均为整数且高于100元，求出a、b的值即可． 【详解】（1）解：由题意得：A款式的春装周六的销售量为10﹣x， 则B款式的春装周六的销售量为30﹣（10﹣x）﹣y＝20+x﹣y， C款式的春装合计为20+x﹣y+4x＝20+5x﹣y， 故答案为：10﹣x，20+x﹣y，20+5x﹣y； 补全表格如下： A B C 合计 周六的销售量 10﹣x y 20+x﹣y 30 周日的销售量 x 2y 4x 5x+2y 合计 10 3y 20+5x﹣y 30+5x+2y （2）①依题意得：， 解得：， 即x＝2，y＝4； ②由①得：10﹣x＝8，20+x﹣y＝18， 设B款式春装的单价为a元，C款式春装的单价为b元，则A款式春装的单价为3a元， 依题意得：8×3a+4a+18b＝5600，整理得：14a+9b＝2800， 则a＝200b， ∵三种款式的单价均为整数且高于100元， ∴或或或， ∴B款式春装的单价可能为128元或119元或110元或101元． 故答案为：128元或119元或110元或101元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出二元一次方程组；②找准等量关系，正确列出二元一次方程． 28．（22-23七年级下·湖南张家界·期中）在抗击新冠肺炎疫情期间，各省市积极组织医护人员支援武汉．某省组织医护人员统一乘车去武汉，原计划调配45座客车若干辆，则有30人没有座位；若调配同样数量的60座客车，则有45个座位无人坐． （1）该省有多少医护人员支援武汉？ （2）若同时调配45座和60座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 【答案】（1）255名；（2）需要调配45座客车3辆、60座客车2辆． 【分析】（1）设调配客车x辆，该省有y名医护人员支援武汉，根据“原计划调配45座客车若干辆，则有30人没有座位；若调配同样数量的60座客车，则有45个座位无人坐”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设调配45座客车m辆，调配60座客车n辆，根据既保证“每人有座”又保证“每车不空座”，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出结论． 【详解】解：（1）设调配客车x辆，该省有y名医护人员支援武汉， 依题意得：， 解得：． 答：该省有255名医护人员支援武汉． （2）设调配45座客车m辆，调配60座客车n辆，依题意得：， 整理得： 又∵m，n均为正整数， ∴． 答：需要调配45座客车3辆、60座客车2辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 29．（22-23八年级下·全国·单元测试）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沧州——我最喜爱的沧州小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图： 调查问卷 在下面四种沧州小吃中，你最喜爱的是（    ）(单选) A．泊头老豆腐　　 B．羊肠子     C．连镇烧鸡　　 D．油酥烧饼 请根据所给信息解答以下问题： (1)请补全条形统计图； (2)若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“泊头老豆腐”的同学有多少人？ 【答案】(1)见解析； (2)560人 【分析】（1）根据总人数为50，结合条形统计图中的数据，求出喜欢“连镇烧鸡”的人数，然后补全条形统计图即可； （2）求出调查中喜欢“泊头老豆腐”的百分比，然后乘以2000即可得到结果； 【详解】（1）根据题意得喜欢“连镇烧鸡”人数为50－(14＋21＋5)＝10(人)， 补全统计图，如图所示： （2）根据题意得 (人)，则估计全校同学中最喜爱“泊头老豆腐”的同学有560人． 【点睛】本题考查了条形统计图，正确的理解题意是解题的关键． 30．（22-23七年级下·山东泰安·期末）解下列二元一次方程组： （1） ； （2） ． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用加减消元法解答即可； （2）利用代入消元法解答即可． 【详解】解：对方程组， ①×3+②，得5m＝20，解得m＝4， 把m＝4代入①，得4﹣n＝2，解得n＝2， ∴原方程组的解是； （2）对方程组， 由①可得x+1＝6y③， 将③代入②得，12y﹣y＝11，解得y＝1， 将y＝1代入①得，x+1＝6，解得x＝5， ∴原方程组的解是． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基础题型，熟练掌握代入法和加减法解答的方法是关键． 31．（23-24八年级上·陕西咸阳·期末）如图，已知，点E，F分别为， 之间的点． (1)如图1，若 ，求的度数； (2)若 ． ①如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； ②如图3，已知 平分，平分，反向延长 交 于点P，求 的度数． 【答案】(1) (2)①，是定值  ② 【分析】（1）：过点E作，则，然后根据平行线的性质得到，，即可解题； （2）①如图, 过作，过作，证明，可得，，再利用角的和差运算可得结论； ②如图，平分，平分，可得 ，由三角形的内角和定理可得，结合① 得: ，从而可得． 【详解】（1）解：过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）①，是定值，理由如下： 如图, 过作，过作， ∵， ∴，而， ∴，，， ∴； ②如图, ∵平分，平分， ， ， ∵由①得: ， ． 【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，熟练的构建平行线，利用平行线的性质解决问题是解本题的关键． 32．（22-23八年级下·全国·单元测试）下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：1957年世界人口为30亿，17年后(即1974年)增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿．以此速度，人口学专家预测到2025年，世界人口将达到80亿；而到2050年世界人口将超过90亿，其中亚洲人口最多，将达到52.68亿，北美洲3.92亿，欧洲8.28亿，拉丁美洲及加勒比地区8.09亿，非洲17.68亿．有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这些统计图回答问题． 　 (1)三幅统计图分别表示了什么内容？ (2)从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？ (3)2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ (4)2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？ 【答案】（1）见解析；（2）世界人口变化情况折线统计图；（3）2050年非洲人口大约为17.68亿，从2050年世界人口分布预测条形统计图中得到这一数据的；（4）2050年世界人口分布预测扇形统计图 【分析】根据条形统计图、扇形统计图和折线统计图的特点，结合图形直接回答题目中的4个问题即可．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分比，折线统计图表示的是事物的变化情况． 【详解】解：(1)世界人口变化情况折线统计图，清楚地反映了世界人口的变化情况；2050年世界人口分布预测扇形统计图反映了各洲在世界人口分布中所占的百分比；2050年世界人口分布预测条形统计图，反映了各洲2050年时的预测人口数． (2)世界人口变化情况折线统计图． (3)2050年非洲人口大约为17.68亿，从2050年世界人口分布预测条形统计图中得到这一数据的． (4)2050年世界人口分布预测扇形统计图． 【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 33．（2014·江苏常州·中考真题）我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，.解决下列问题： （1）= ,，= ； （2）若=2，则的取值范围是 ；若=－1，则的取值范围是 ； （3）已知，满足方程组，求，的取值范围. 【答案】（1）－5，4；（2），；（3），. 【详解】试题分析：（1）根据题目条件：用[a]表示不大于a的最大整数，用＜a＞表示大于a的最小整数，可分别求解；（2）根据[a]表示不大于a的最大整数，可得[x]=2中的2≤x＜3，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得＜y＞=-1中，-2≤y＜-1；（3）先解方程组，求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围． 试题解析： 解：（1）由题意得，[-4.5]=-5，＜3.5＞=4； （2）因为[a]表示不大于a的最大整数且[x]=2，所以x的取值范围是2≤x＜3； 因为＜a＞表示大于a的最小整数，且＜y＞=-1，  所以y的取值范围是-2≤y＜-1； （3）解方程组得： [x]="-1," ＜y＞=3  所以x，y的取值范围分别为-1≤x＜0，2≤y＜3． 考点：一元一次不等式组的应用． 34．（2021·黑龙江齐齐哈尔·二模）某社区针对“2021年中国两会热点议题”对某小区居民进行了随机抽样调查．选取其中五个热点议题的关键词分别为：“A经济发展；B民生保障；C乡村振兴；D碳中和；E科技创新”，每人只能从中选择一个最关注的议题，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）此次调查的样本容量为 ； （2）x＝ ，议题B所在扇形的圆心角为 °． （3）将图1补充完整； （4）若这个小区居民共有2000人，请估计该小区居民中最关注的议题是“碳中和”的大约有 人． 【答案】（1）200；（2）10，126；（3）见解析；（4）300 【分析】（1）根据选择Ｅ的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数； （2）根据统计图中的数据，可以得到议题C的人数，即可求解x和话题B所在扇形的圆心角的度数； （3）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“碳中和”的人数大约有多少． 【详解】解：（1）由图可知，议题E的人数为50，所占百分比为25%， ∴样本容量为：人， 故答案为：200； （2）议题C的人数为20人，样本容量为200， ∴x=， 议题B所在扇形的圆心角为：， 故答案为：10；126； （3）选择A的人数为：200×15%=30人， 选择D的人数为：200-30-70-20-50=30人， 补全的条形图见下图： （4）由题意得：人， 故答案为：300． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 35．（22-23七年级下·江苏南通·期中）关于x、y的方程组 (1)当时，求m的值； (2)若方程组的解与满足求m的取值范围． 【答案】(1)m=-4；(2)m>0.5. 【分析】（1）把方程组中的两个方程相减，消去x，得到y和m之间的关系，即可求出m的值 （2）求出方程组的解，用m表示x和y，根据题意，列出关于m的一元一次不等式，求解即可 【详解】解：(1)由题意可知：4y=-2m， 当y=2时，m=-4. (2) ②-①，得 4y=-2m即y=-0.5m③ 将③代入①，得 x=1+2.5m x+y>2 1+2.5m-0.5m>2 解得m>0.5. 【点睛】此题主要考查了对二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法、整体处理的数学思想等知识点的掌握情况 36．（2020·江苏徐州·二模）小明到体育用品商店购买跳绳和毽子．请你根据如图中的对话信息，分别求出跳绳和毽子的单价． 【答案】跳绳单价为39元，毽子单价为19元 【分析】设跳绳单价为x元，毽子单价为y元，由15根跳绳和10个毽子共775元，10根跳绳和15个毽子共675元，列出方程组，可求解． 【详解】解：设跳绳单价为x元，毽子单价为y元， 由题意可得：， 解得：， 答：跳绳单价为39元，毽子单价为19元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意正确列出二元一次方程组是解题关键． 37．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）每年的4月15日为国家安全教育日．某校举行了安全知识竞赛，共有50道题，答对一道得3分，答错一道扣1分，佳佳同学在这次竞赛中获得优秀（不低于80分），那么佳佳至少答对了多少道题？ 【答案】佳佳至少答对了33道题 【分析】设佳佳答对了道题，则答错了道题，根据佳佳的总分不低于80分，列出一元一次不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：设佳佳答对了道题，则答错了道题， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 最小为33， 佳佳至少答对了33道题． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 38．（22-23八年级下·河南平顶山·期中）解不等式、不等式组 （1）解不等式：并把它的解集表示在数轴上. （2）解不等式组：，并求出这个不等式组的所有整数解.（要求利用数轴解不等式组） 【答案】（1）x≤1，数轴见解析；（2）解集为：-1≤x＜2，数轴见解析，整数解为：-1，0，1． 【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤进行解答即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可确定其整数解． 【详解】（1）去分母得，6x-3（x-1）≤12-2（x+2）， 去括号得，6x-3x+3≤12-2x-4， 移项得，6x-3x+2x≤12-4-3， 合并同类项得，5x≤5， 系数化为1得，x≤1； 在数轴上表示为： （2）， 由①得，x≥-1， 由②得，x＜2， 不等式①②的解集在同一数轴上表示为： 故此不等式组的解集为：-1≤x＜2， 这个不等式组的所有整数解为：-1，0，1． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键． 39．（22-23九年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为，十位数字与个位数字之和记为，记F（m），若F（m）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F（5332）3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F（1722），不是整数，∴1722不是“运算数”． （1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由． （2）若自然数s和t都是“运算数”，其中s＝8910+11x（2≤x≤8，且x为整数）；t的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F（t）＝4，规定：k，求所有k的值． 【答案】（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5 【分析】（1）根据“运算数”的定义计算即可； （2）根据找出，设，其中，且为整数，由，找出的值，代入中即可得解． 【详解】（1），9是整数，∴9981是“运算数”， ，不是整数，∴2314不是“运算数”； （2），且为整数， 可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998， 是“运算数”， ，， 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2， 设百位上的数字为，个位数上的数字为，则千位上的数字为，十位上的数字为，其中且为整数， ， ， ，即， 当时，，其他情况不满足题意， ， ． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键． 40．（22-23七年级下·辽宁大连·期中）.如图(1)，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF. (1)求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF. (2)如图(2)，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系. (3)如图(3)，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由. (4)已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系.(直接写结论) 【答案】（1）∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）∠EPF+2∠EQF=360°．（3）∠P+3∠Q=360°． （4） 【分析】（1）首先过点P作PG∥AB，然后根据AB∥CD，PG∥CD，可得∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，据此判断出∠AEP+∠CFP=∠EPF即可． （2）首先由（1），可得∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，推得即可判断出∠EPF+2∠EQF=360°． （3）首先由（1），可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ；然后根据 推得 即可判断出∠P+3∠Q=360°． （4）首先由（1），可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ；然后根据 推得 即可判断出 【详解】(1)证明：如图1,过点P作PG∥AB, ∵AB∥CD， ∴PG∥CD， ∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2， 又∵∠1+∠2=∠EPF， ∴∠AEP+∠CFP=∠EPF. (2)如图2 由(1)，可得 ∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ， ∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q， ∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ ∴ (3)如图3, ， 由(1)，可得 ∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ， ∵ ∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ ∴ (4)由(1)，可得 ∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ， ∵ ∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ ∴ 故答案为 【点睛】考查平行公理以及平行线的性质，掌握平行线的性质定理是解题的关键. 41．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，点，点，且a，b满足． (1)求点A，点B的坐标； (2)将线段向左平移2个单位得到线段（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段与y轴交于点E，求点E的坐标； (3)点M为（2）中直线上一动点，连接，，设点M的横坐标为m，的面积为S，当时，求m的取值范围． 【答案】(1)，； (2) (3)或 【分析】（1）根据算术平方根非负，偶次幂非负即可列方程组，解方程组即可求解； （2）根据平移可得，，，即，，，连接，根据可求出，问题随之得解； （3）先判断点M不可能在线段上，当点M在延长线上时，过M作轴于N，根据，可得，结合，即可求解；当点M在延长线上时，过M作轴于H，同理可作答． 【详解】（1）∵，， 又∵， ∴   解得， ∴，； （2）∵将线段向左平移2个单位得到线段，，， ∴，，，即，，， 如图1，连接，    ∴， ∴， ∴； ∵点E在y轴正半轴上， ∴； （3）∵， ∴， 即点M不可能在线段上； 如图2，当点M在延长线上时，过M作轴于N，    则， ∵，， ∴； ∵点M的横坐标为m， ∴； ∴， ∵， ∴， 解得； 如图3，当点M在延长线上时，过M作轴于H，    则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上所述，m的取值范围是或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，解不等式组，算术平方根非负等知识，掌握平移的性质，注意分类讨论，是解答本题的关键． 42．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）10月21日，“中国流动科技馆”巡展启动仪式在新华区青少年活动中心盛大举行，此次巡展以“体验科学”为主题．该区某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩/分 频数 A组 B组 12 C组 18 D组 21 （1）表中一共抽取了________个参赛学生的成绩；________； （2）求出计算扇形统计图中“”的圆心角度数． （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生的成绩是“优”等． 【答案】（1）60，9；（2）；（3）420 【分析】（1）根据D组人数和所占比例可求得抽取的参赛学生的人数，再减去B、C、D三组人数即可求出a． （2）根据统计表可知B组人数，即可求出扇形统计图中“”的圆心角度数为 （3）成绩在90分以上（包括90分）的为等，由统计图可知D组占抽取人数的35%，该校共有1200名学生，即可求出该校成绩是“优”等学生人数． 【详解】（1）总人数=21÷35%=60（人） a=60-12-18-21=9 故答案为：60，9 （2）扇形统计图中“”的圆心角度数 = 故答案为： （3）该校学生的成绩是“优”等的人数为： （人） 故答案为：420 【点睛】本题考查了是否会观察频数分布表、扇形统计图，从中获取信息进行求解，利用样本估计总体的思想解决问题． 43．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，已知 ，，点为射线上任意一点不与点重合，，分别平分和，交射线于点，点．    (1)图中　 　； (2)当时，　 　； (3)随点位置的变化，图中与之间的数量关系始终为　 　，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不变，： 【分析】（1）根据角平分线的定义只要证明 即可； （2）想办法证明即可解决问题； （3）不变．可以证明， ． 【详解】（1）解： ， ， 又，分别平分和， ， 故答案为：． （2） ， ， 又， ， ， ， ， 故答案为：． （3）不变．理由如下： ， ，， 又平分， ，即：：． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 44．（22-23九年级上·重庆九龙坡·期末）阅读材料后，回答下列问题： 材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数． 材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”． (1)若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数； (2)设为一个“四方数”，c为一个正整数，若将c放在的左边构成一个三位数，若用c替换的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注表示十位数字是a，个位数字是b的两位数） 【答案】(1)这个两位数为36； (2)满足条件的三位数为112或448． 【分析】（1）设出两位数，根据这个两位数是“四方数”得出m=2n，最后根据这个两位数是完全平方数，即可得出结论； （2）先根据这个两位数是“四方数”得出b=2a，进而表示出新的两位数和三位数，再根据这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数得出10（9c+a）是完全平方数，即可得出结论． 【详解】（1）解：设两位数的个位数字为m，十位数字为n，（1≤m≤9，1≤n≤9） 则这个两位数为（10n+m）， ∵这个两位数是“四方数”， ∴4（m+n）=10n+m， ∴m=2n， 即这个两位数为10n+m=10n+2n=12n=4×3n， ∵这个两位数是完全平方数， ∴4×3n是完全平方数， ∴3n是完全平方数， ∵1≤n≤9， ∴n=3×1=3， ∴m=6， 即这个两位数为36； （2）∵ 为一个“四方数”，由（1）的结论得，b=2a， ∴“四方数” 为10a+b=12a， ∵将c放在的左边构成一个三位数， 则这个三位数为100c+10a+b=100c+12a， ∵用c替换的十位数字a， 则得到一个两位数为10c+b=10c+2a， ∵当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时， ∴100c+12a-（10c+2a）=90c+10a=10（9c+a）是完全平方数， ∵1≤c≤9，1≤a≤9， ∴10≤9c+a≤90， ∴9c+a=10×1或10×4或10×9， 当9c+a=10×1=10时，a=1，c=1，则b=2，即：三位数为112， 当9c+a=10×4=40时，a=4，c=4，则b=8，即：三位数为448， 当9c+a=10×9=90时，a=9，c=9，则b=18（不符合题意，舍去）， 即满足条件的三位数为112或448． 【点睛】本题主要考查了完全平方数的数字问题，两位数和三位数的表示，完全平方数，二元一次方程的正整数解，新定义，掌握新定义“四方数”得出b=2a是解本题的关键． 45．（22-23八年级下·全国·课时练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，现有△ABC和点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合． (1)在方格纸中，将△ABC先向_____平移_____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度后，可使点A与点O重合； (2)试画出平移后的△OB1C1． 【答案】（1）右 2 下 4 ；（2）见解析 【详解】试题分析：（1）根据图示可得，将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，可使点A与点O重合； （2）将A、B、C按平移条件找出它的对应点O、B1、C1，顺次连接OB1、B1C1、C1O，即得到平移后的图形△OB1C1． 试题解析：（1）由图可得，将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，可使点A与点O重合. （2）如图所示： 46．（22-23七年级下·云南昆明·期末）如图，东西方向上有一条高速公路连接A，B两城市，在高速公路的一侧有一座水电站P，现测得水电站在城市A的东北方向上，在城市B北偏西60°方向上． （1）求∠APB的度数； （2）若一辆轿车以每小时90公里的速度沿AB方向从A城市开往B城市，行驶1.5小时轿车正好在水电站P的正南方向上，请用方向和距离描述轿车相对于水电站P的位置． 【答案】（1）105°；（2）小轿车在水电站P正南方向，135km的公路上． 【分析】（1）过点P作PE//BC交AB于点E．根据平行线的判定与性质即可求∠APB的度数； （2）根据每小时90公里的速度行驶1.5小时轿车正好在水电站P的正南方向上，即可用方向和距离描述轿车相对于水电站P的位置． 【详解】解：（1）如图，过点P作PE//BC交AB于点E． 由题意知：∠DAP＝45°，∠CBP＝60° AD//BC， ∴∠CBP＝∠BPE＝60°（两直线平行，内错角相等）， 又∵PE//BC，AD//BC， ∴PE//DA（平行于同一直线的两条直线互相平行）， ∴∠DAP＝∠APE＝45°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝45°＋60°＝105° （2）由（1）知PE//DA， 又∵∠DAE＝90°， ∴∠DAE＝∠PEB＝90°， ∴PE⊥AB， ∴∠AEP＝90°， ∴在△AEP中，∠AEP＝90°，∠APE＝45°， ∴EA＝EP， 又∵EA＝90×1.5＝135 （km） ∴EP＝135（km）． 答：小轿车在水电站P正南方向，135km的公路上． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、方向角，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 47．（22-23七年级下·广东东莞·期中）如图，，，平分证明： (1)，． (2)平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）先证明，再证明即可． （2）利用平行线性质证明即可． 【详解】（1）证明：，， ， ， ， ， ． （2）证明：， ， ， ，， 又平分，即， ， 平分． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 48．（22-23七年级下·重庆渝北·阶段练习）若不等式组的解集为3≤x≤4． (1)试求a，b的值； (2)把不等式ax+b<0的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） ；（2）见解析 【分析】（1）先求出不等式组的解集，根据已知即可求出a、b的值； （2）代入后求出不等式的解集即可． 【详解】解：(1)解不等式组得：≤x ≤ -a， ∴ 即a= -4．b=6． (2)由(1)可知ax+b= -4x+6<0， 解得x> 该不等式的解集在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式组或不等式的解集是解此题的关键． 49．（22-23七年级下·四川泸州·期末）解方程组：. 【答案】 【分析】整理成一般式，再利用代入消元法求解可得 【详解】去括号，得 由①，得③， 把③代入②，得， 解这个方程，得， 把代入③，得， 所以这个方程组的解是 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的基本步骤是解答此题的关键． 50．（22-23七年级上·湖北宜昌·阶段练习）已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a、b，且满足|a＋3|＋(b-9）2＝0 （1）求a、b的值； （2）点C是数轴上A、B之间的一个点，使得AC＋OC＝BC，求出点C所对应的数； （3）在（2）的条件下，点P、点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以1个单位长度每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．设它们的运动时间为t秒，当OP＋BQ＝3PQ时，求t的值．    【答案】（1）-3,9；（2）2；（3） 【分析】（1）根据绝对值和乘方的性质计算，即可得到答案； （2）设点C所对应的数为x，结合（1）的结论并结合题意，得；根据数轴的性质，分别列AC、OC、BC的代数式，通过解方程即可完成求解； （3）结合（1）的条件，设它们的运动时间为t秒，根据题意，可计算得到t的范围；再结合OP＋BQ＝3PQ，列方程并求解，即可得到答案． 【详解】（1）∵|a＋3|＋(b-9）2＝0 ∴ ∴ （2）设点C所对应的数为x 结合（1）结论得：点A对应的数为-3，点B对应的数为9 ∵点C是数轴上A、B之间的一个点 ∴ ∴ ∴AC＋OC＝BC为 当时， ∴ 当时， ∴，和矛盾，故舍去 ∴点C所对应的数为2； （3）设它们的运动时间为t秒，结合题意得： P点对应的数为：；Q点对应的数为： ∴ 结合（2）的条件得： ∵点P运动到点C时，P，Q两点同时停止运动 ∴ ∴ ∵OP＋BQ＝3PQ ∴ 当时， 解得，和矛盾，故舍去； 当时， 解得； 当时， 解得，和矛盾，故舍去 ∴． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、乘方、不等式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、一元一次方程、不等式的性质，从而完成求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$