11.1.1三角形的边（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

11.1.1三角形的边 主讲： 人教版数学八年级上册 第十一章 三角形 人教版数学八年级上册 学习目标 1.认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形. 2.能从不同角度对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题. 情境引入 请仔细观察下面图片 请仔细观察下面图片 情境引入 在上面图片中你发现了哪些图形呢？ 三角形 思考：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三角形 要点 不在同一条直线上 要点1 三条线段 要点2 首尾顺次相接 要点3 新知探究 思考：观察如图所示的三角形，说一说三角形由哪些元素构成. A B C 三角形表示方法： 三角形的顶点： 三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点. 顶点是A，B，C的三角形记作△ABC，读作“三角形ABC”. 顶点 通常：顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA用b表示，顶点C所对的边AB用c表示. 三角形的线段： 分别用AB, BC, AC表示. a b c 新知探究 三角形的角: 三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角. A B C 对角： 对边： BC边的对角是∠A. ∠C的对边是BA ，通常简记为c. 表示：∠A ,∠B, ∠C 新知探究 思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 三角形的分类 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 新知探究 思考：你能找出下列三角形各自的特点吗？ 腰 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 新知探究 思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等. 等边三角形是特殊的等腰三角形. 新知探究 思考：如何将三角形进行分类呢？ 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 总结归纳 任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？ A C B 路线1：从点B到点A，再从点A到点C，长度：BA+AC. 路线2：从点B直接到点C，长度：BC. BA+AC 和BC 的大小关系如何？ 理由：“两点之间，线段最短” 可得：BA+AC>BC. 从B到A呢？有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？ 新知探究 A C B AC+CB>AB BA+AC>BC CB+BA>CA BA>BC-AC AC>AB-CB CB>CA-BA 三角形的三边关系： 1、三角形两边之和大于第三边； 2、三角形两边之差小于第三边. 新知探究 例1 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm，9cm，4cm （2） 5cm，7cm，12cm （3）5cm，8cm，9cm 解：（1）不能，因为3cm+4cm<9cm. （2）不能，因为5cm+7cm=12cm. （3）能，因为5cm+8cm>9cm. 有没有更简便的方法呢？ 归纳总结 判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可. 典例精析 例2 用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm. 由题可得：x+2x+2x=18， 解得 x=3.6. 所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm. 典例精析 例2 用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形. （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ （2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以要分情况讨论. 第一种情况：如果4cm的边为底边，设腰长为xcm，则，4+x+x=18， 解得：x=7. 第二种情况：如果4cm的边为腰长，设底边长为xcm，则，4+4+x=18， 解得：x=10. 因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上可知，可以围成底边是4cm的等腰三角形. 典例精析 1.图中的锐角三角形有( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 2.用木棒钉成一个三角架，两根小棒长分别是7cm和10cm， 第三根小棒长可取( ) A. 2 cm B. 3 cm C. 11 cm D. 20 cm A C 随堂检测 3.下列长度的线段不能组成三角形的是（ ） A. 3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8 4.一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为_________cm. 7或8.5 A 随堂检测 1.如图，已知P是△ABC内任一点， AB＝12，BC＝10，AC＝6，则 PA+PB+PC的值一定大于（ ） A．14 B．15 C．16 D．28 A 能力提升 2.已知的三边长分别为a，b，c. (1)若a，b，c满足(a-b)2+(b-c)2=0，试判断△ABC的形状： (2)若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值. 解：(1)∵(a-b)2+(b-c)2=0 ， ∴a-b=0，b-c=0 ∴a=b=c， ∴△ABC是等边三角形. (2)∵a=5， b=2， ∴5-2<c<5+2.即3<c<7， ∵c为整数， ∴c=4，5，6， ∴.当c=4时，△ABC的周长最小，最小值=5+2+4=11； 当c=6时，△ABC的周长最大，最大值=5+2+6=13. 能力提升 三角形的分类： 三角形的三边关系： 三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边. 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 课堂小结 1.已知等腰三角形的两边长分别为 8 cm，3 cm，则这个三角形的周长为 _______. 2.若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 . 19 cm 10或11 课后作业 3.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 课后作业 主讲： 人教版八年级数学上册 感谢聆听 $$