精品解析：2024年湖北省建始县中考一模数学试题

2024年初中毕业生学业考试 数学模拟（一）测试卷 （本试题卷共4页，满分120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 今年春节后有一段时间气候异常寒冷，某一天，北京、杭州、哈尔滨、金华四个城市的最低气温分别是，其中最低气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．根据有理数的大小比较，即可作出判断． 【详解】解：， 故温度最低是， 故选：C． 2. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），注意在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴在数轴上可表示为： 故选：A． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，合并同类项，二次根式的减法，单项式除以单项式，根据以上运算进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. “射击运动员射击一次，命中靶心”是不可能事件 B. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查 C. 对某款滑雪板的使用寿命进行调查应采用抽样调查 D. “打开电扇的开关，扇叶会转动”是必然事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率事件的分类，抽样调查和普查的区别；理解“一定会发生的事件叫必然事件；一定不会发生的事件叫不可能事件；有可能发生，也有可能不发生的事件叫随机事件；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．”是解题的关键． 【详解】解：A. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； B. 为了了解全国中学生的心理健康情况，范围广，适合选择抽样调查，故该选项不正确，不符合题意； C. 对某款滑雪板的使用寿命，具有破坏性，适合进行调查应采用抽样调查，故该选项正确，符合题意； D. “打开电扇的开关，扇叶会转动”是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2=70°，则∠1=（ ） A. 22° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】过F作FG∥AD，则FG∥BC，即可得到∠2=∠EFG=70°，再根据∠AFE=90°，即可得出∠AFG=90°-70°=20°，进而得到∠1=∠AFG=20°． 【详解】解：如图，过F作FG∥AD，则FG∥BC， ∴∠2=∠EFG=70°， 又∵∠AFE=90°， ∴∠AFG=90°-70°=20°， ∴∠1=∠AFG=20°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键． 7. 由两个圆柱和一个正方体组成如图所示的几何体，其中圆柱的底面直径和高均与正方体的棱长相等，则这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据左边看到的视图是左视图，即可求解． 【详解】从左边看，下面是正方形中有一个圆，而由于圆柱的底面直径与高均与正方体的棱长相等，故圆内切于正方形，上面是圆柱的侧面，是个正方形． 故选：D． 8. 如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【分析】连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，由正六边形的特点可证得△OAB是等边三角形，由特殊角的三角函数值可求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△OAB的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积，即可得出结果． 【详解】解：如图：连接OB，过点O作OH⊥AB于点H， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB=60°， ∵OA=OB=r， ∴△OAB是等边三角形， ∴AB=OA=OB=r，∠OAB=60°， 在中，， ∴， ∴正六边形的面积， ∵⊙O的面积=πr2， ∴米粒落在正六边形内的概率为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正六边形的性质，通过作辅助线求出△OAB的面积是解决问题的关键． 9. 如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接OA，根据切线长的性质得出PA=PB，OP平分∠APB，OA⊥AP，再证△APD≌△BPD（SAS），然后证明∠AOP=∠ADP+∠OAD=∠ADP+∠BDP=∠ADB， 利用勾股定理求出OP=，最后利用三角函数定义计算即可． 【详解】解：连接OA ∵、分别与相切于点A、， ∴PA=PB，OP平分∠APB，OA⊥AP， ∴∠APD=∠BPD， 在△APD和△BPD中， ， ∴△APD≌△BPD（SAS） ∴∠ADP=∠BDP， ∵OA=OD=6， ∴∠OAD=∠ADP=∠BDP， ∴∠AOP=∠ADP+∠OAD=∠ADP+∠BDP=∠ADB， 在Rt△AOP中，OP=， ∴sin∠ADB=． 故选A． 【点睛】本题考查圆的切线性质，三角形全等判断与性质，勾股定理，锐角三角函数，掌握圆的切线性质，三角形全等判断与性质，勾股定理，锐角三角函数是解题关键． 10. 已知抛物线（a，b，c为常数，）的对称轴为，与x轴交于和两点，且．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若，是抛物线上两点，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数的对称性等等，根据对称轴开口方向，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，与x轴交于和两点， ∴，则，故A错误， ∵ ∴，则，故B错误， ∵，对称轴为直线，则 又，抛物线开口向上， ∴当时，，即，故C错误； ∵，是抛物线上两点，关于对称的点为，抛物线开口向上， ∴当时，随的增大而减小， 又∵ ∴，故D正确， 故选：D． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 计算______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法运算，根据分式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式，得到答案． 【详解】解：． 13. 如图，四边形是平行四边形，，，点C在x轴的负半轴上，将绕点顺时针旋转得到，点A的对应点点D恰好落在x轴的正半轴上，且DE经过点A，则点E的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于点G，即可求出F点坐标，从而可求出E点坐标． 【详解】作轴于点G ∵四边形ABCO是平行四边形 ∴ ∵， ∴ ∵平行四边形ABCO绕点O顺时针旋转得到平行四边形DEFO ∴ ∵ ∴ 在中， ∴ ∵ ∴， ∵F在第二象限 ∴ ∵ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了旋转变换和平行四边形的性质，掌握相关知识点是解本题的关键． 14. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，那么木头长 ___________尺． 【答案】6.5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设木头长尺，则绳子长尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设木头长尺，则绳子长尺， 根据题意得：， 解得， 答：木头长6.5尺． 故答案为：6.5 15. 如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点．若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，过点作于点，设，由，可以假设，由点为中点，得到，由翻折的性质可知：，，因为共线，，推出，推出，可得， 解得或（舍去），从而得到，再利用勾股定理求出，可得结论． 【详解】解：过点作于点，如图所示， 设， ， 可以假设， 点为中点， ， 由翻折的性质可知：，， ， ， ， ， ， 共线，， ， ， ， 或（舍去）， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算即可． 【详解】解： 17. 如图，在中，点F是的中点，点E是线段延长线上一动点，连接，过点C作的平行线，与线段的延长线交于点D，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，则在点E的运动过程中： ①当 时，四边形是矩形； ②当 时，四边形是菱形． 【答案】（1）见详解； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形、矩形和菱形的判定与性质是解决问题的关键． （1）证 ，得，再由，即可得出结论； （2）①由矩形的性质得，再求出，则；②由菱形的性质得，再证是等边三角形，即可得出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∵点F是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：①． ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即当时，四边形是矩形； ②． ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，即当时，四边形是菱形． 18. 小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5min．已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本． 【答案】小杰平均每分钟清点图书12本，小江平均每分钟清点图书15本 【解析】 【分析】设小杰平均每分钟清点图书x本，则小江平均每分钟清点图书1.25x本，利用时间＝清点图书的总数÷平均每分钟清点图书的数量，结合小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出小杰平均每分钟清点图书数量，再将其代入1.25x中可求出小江平均每分钟清点图书数量． 【详解】解：设小杰平均每分钟清点图书x本，则小江平均每分钟清点图书1.25x本， 依题意得：﹣＝5， 解得：x＝12， 经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意， ∴1.25x＝1.25×12＝15． 答：小杰平均每分钟清点图书12本，小江平均每分钟清点图书15本． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 19. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图： 甲校学生样本成绩频数分布表（表1） 成绩m（分） 频数（人数） 频率 50≤m＜60 a 0.05 60≤m＜70 b c 70≤m＜80 3 0.15 80≤m＜90 8 0.40 90≤m＜100 6 0.30 合计 20 1.0 b．甲校成绩在80≤m＜90的这一组的具体成绩是： 87 88 88 88 89 89 89 89 c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示（表2）： 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 84 n 89 129.7 乙 84.2 85 85 138.6 根据以如图表提供的信息，解答下列问题： （1）表1中a＝　 　；表2中的中位数n＝　 　； （2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图； （3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是　 　校的学生（填“甲”或“乙”），理由是　 　； （4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为　 　． 【答案】（1）1；88.5；（2）图见解析；（3）乙，乙的中位数是85，87＞85；（4）140人 【解析】 【分析】（1）根据频数分布表和频数分布直方图的信息列式计算即可得到a的值，根据中位数的定义求解可得n的值； （2）根据题意补全频数分布直方图即可； （3）根据甲这名学生的成绩为87分，小于甲校样本数据的中位数88.5分，大于乙校样本数据的中位数85分可得； （4）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】解：（1）a=20×0.05＝1， 由频数分布表和频数分布直方图中的信息可知，排在中间的两个数是88和89， ∴n＝＝88.5； 故答案为：1，88.5； （2）∵b＝20﹣1﹣3﹣8﹣6＝2； ∴补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图如图所示； （3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校的学生， 理由：乙的中位数是85，87＞85； 故答案为：乙，乙的中位数是85，87＞85； （4）200×＝140， 答：成绩优秀的学生人数为140人． 故答案为：140人． 【点睛】本题主要考查频数分布表、频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边在x轴上，，，点A的坐标为，反比例函数经过点B． （1）求反比例函数的解析式． （2）直线与直线交于点B上方的一点D，与反比例函数的图像交于点E，与y轴交于点F．若，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，点A的坐标为，可得，用待定系数法即可得反比例函数的解析式； （2）过E作轴于G，由，得，即知，从而可得，代入即得答案． 【小问1详解】 解：，点A的坐标为， ，， ， ， ， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：过E作轴于G，如图： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 在中，令，得， ∴， 把代入得：， ∴． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，平行线分线段成比例，已知正切求边长，解题的关键是掌握待定系数法，作平行线转化，从而求出E的坐标． 21. 如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，与交于点，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明即可； （2）由已知条件得出，利用特殊角锐角三角函数求出OD、OG的长度，再由扇形面积公式以及三角形面积公式求即可． 【详解】.（1）证明：连接． ∵，． ∴． ∵是的半径， ∴是切线． （2）解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查切线的判定，锐角三角函数，扇形面积的计算等知识点，根据题意求出是解题关键． 22. 某文具店最近有、两款纪念册比较畅销．款纪念册每本的进价为元，款纪念册每本的进价为元．在销售中发现：款纪念册售价为元本时，每天的销售量为本，每降低元可多售出本；款纪念册售价为元本时，每天的销售量为本，款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示： 售价（元/本） … … 每天销售量（本） … … 该店准备降低每本款纪念册的利润，同时提高每本款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设款纪念册每本降价元． （1）直接写出款纪念册每天的销售量（用含的代数式表示）； （2）求出款纪念册每天的销售单价（用含的代数式表示）； （3）当款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2） （3）当款纪念册售价为元时，该店每天所获利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查一次函数及二次函数的应用； （1）设A款纪念册每本降价元，根据这两款纪念册每天销售总数不变，则款纪念册销售量为本； （2）设款纪念册每天的销售量与售价之间满足的一次函数关系是，根据表格得出一次函数关系式，即可求解； （3）设该店每天所获利润是元．根据每周的利润每本的利润每周的销售数量，再根据二次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 设款纪念册每本降价元， 则款纪念册销售量为本，售价为元，则每册利润为（元）， 这两款纪念册每天销售总数不变， 款纪念册销售量为本； 【小问2详解】 设款纪念册每天的销售量与售价之间满足的一次函数关系是． 根据表格，可得， 解得． 所以． 当时，，即款纪念册每天的销售量为本时，每本售价是元． 【小问3详解】 设该店每天所获利润是元． 由题意，得． 因为，所以当时，取最大值，最大值为元． 此时款纪念册售价为（元） 答：当款纪念册售价为元时，该店每天所获利润最大，最大利润是元． 23. 如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF（旋转角为锐角），连AE，BF，DF，则AE=BF． （1）如图2，若（1）中的正方形为矩形，其他条件不变． ①探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论； ②若BD=7，AE=，求DF的长； （2）如图3，若（1）中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD=10，AC=6，AE=5，请直接写出DF的长． 【答案】（1）①AE=BF；证明见解析；②DF=；（2）DF=． 【解析】 【分析】（1）①利用矩形的性质，旋转的性质得到∠BOF=∠AOE，证明△BOF≌△AOE可得结论， ②利用矩形性质与旋转性质证明△BFD为直角三角形，从而可得答案， （2）利用平行四边形的性质与旋转的性质，证明△AOE∽△BOF，求解BF，再证明△BDF是直角三角形，从而可得答案． 【详解】（1）①AE=BF，理由如下： 证明：∵ABCD为矩形， ∴AC=BD，OA=OB=OC=OD， ∵△COD绕点O旋转得△EOF， ∴OC=OE，OD=OF，∠COE=∠DOF ∵∠BOD=∠AOC=180° ∴∠BOD-∠DOF=∠AOC-∠COE 即∠BOF=∠AOE ∴△BOF≌△AOE（SAS）， ∴BF=AE ②∵OB=OD=OF， ∴∠BFD=90° ∴△BFD为直角三角形， ∴， ∵BF=AE ∴ ∵BD=7，AE= ∴DF= （2））∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OC=OA=AC=3，OB=OD=BD=5， ∵将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△FOE， ∴OC=OE，OD=OF，∠EOC=∠FOD ∴OA=OE，OB=OF，∠EOA=∠FOB ∴ ，且∠EOA=∠FOB ∴△AOE∽△BOF， ∴ ∵OB=OF=OD ∴△BDF是直角三角形， ∴ 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，证明△AOE∽△BOF是解本题的关键． 24. 综合与实践 问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的面积为S，探究S与t的关系 （1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当时，_______． ②S关于t的函数解析式为_______． （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长． （3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等． ①_______； ②当时，求正方形的面积． 【答案】（1）①3；② （2）， （3）①4；② 【解析】 【分析】（1）①先求出，再利用勾股定理求出，最后根据正方形面积公式求解即可；②仿照（1）①先求出，进而求出，则； （2）先由函数图象可得当点P运动到B点时，，由此求出当时，，可设S关于t的函数解析式为，利用待定系数法求出，进而求出当时，求得t的值即可得答案； （3）①根据题意可得可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，设是函数上的两点，则，是函数上的两点，由此可得，则，根据题意可以看作，则；②由（3）①可得，再由，得到，继而得答案． 【小问1详解】 解：∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动， ∴当时，点P在上，且， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：3； ②∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在匀速运动， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由图2可知当点P运动到B点时，， ∴， 解得， ∴当时，， 由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为， ∴可设S关于t的函数解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴S关于t的函数解析式为， 在中，当时，解得或， ∴； 【小问3详解】 解：①∵点P在上运动时， ，点P在上运动时， ∴可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的， 设是函数上的两点，则，是函数上的两点， ∴， ∴， ∵存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等． ∴可以看作， ∴， 故答案为：4； ②由（3）①可得， ∵， ∴， ∴， ∴． . 【点睛】本题主要考查了二次函数与图形运动问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理等等，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年初中毕业生学业考试 数学模拟（一）测试卷 （本试题卷共4页，满分120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 今年春节后有一段时间气候异常寒冷，某一天，北京、杭州、哈尔滨、金华四个城市的最低气温分别是，其中最低气温是（ ） A. B. C. D. 2. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. “射击运动员射击一次，命中靶心”是不可能事件 B. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查 C. 对某款滑雪板的使用寿命进行调查应采用抽样调查 D. “打开电扇的开关，扇叶会转动”是必然事件 6. 小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2=70°，则∠1=（ ） A. 22° B. 20° C. 25° D. 30° 7. 由两个圆柱和一个正方体组成如图所示的几何体，其中圆柱的底面直径和高均与正方体的棱长相等，则这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 9. 如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线（a，b，c为常数，）的对称轴为，与x轴交于和两点，且．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若，是抛物线上两点，那么 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 计算______． 12. 分解因式：_______． 13. 如图，四边形是平行四边形，，，点C在x轴的负半轴上，将绕点顺时针旋转得到，点A的对应点点D恰好落在x轴的正半轴上，且DE经过点A，则点E的坐标为____________． 14. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，那么木头长 ___________尺． 15. 如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点．若，则_______． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 17. 如图，在中，点F是的中点，点E是线段延长线上一动点，连接，过点C作的平行线，与线段的延长线交于点D，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，则在点E的运动过程中： ①当 时，四边形是矩形； ②当 时，四边形是菱形． 18. 小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5min．已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本． 19. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图： 甲校学生样本成绩频数分布表（表1） 成绩m（分） 频数（人数） 频率 50≤m＜60 a 0.05 60≤m＜70 b c 70≤m＜80 3 0.15 80≤m＜90 8 0.40 90≤m＜100 6 0.30 合计 20 1.0 b．甲校成绩在80≤m＜90的这一组的具体成绩是： 87 88 88 88 89 89 89 89 c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示（表2）： 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 84 n 89 129.7 乙 84.2 85 85 138.6 根据以如图表提供的信息，解答下列问题： （1）表1中a＝　 　；表2中的中位数n＝　 　； （2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图； （3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是　 　校的学生（填“甲”或“乙”），理由是　 　； （4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为　 　． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边在x轴上，，，点A的坐标为，反比例函数经过点B． （1）求反比例函数的解析式． （2）直线与直线交于点B上方的一点D，与反比例函数的图像交于点E，与y轴交于点F．若，求b的值． 21. 如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，与交于点，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分面积． 22. 某文具店最近有、两款纪念册比较畅销．款纪念册每本的进价为元，款纪念册每本的进价为元．在销售中发现：款纪念册售价为元本时，每天的销售量为本，每降低元可多售出本；款纪念册售价为元本时，每天的销售量为本，款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示： 售价（元/本） … … 每天销售量（本） … … 该店准备降低每本款纪念册的利润，同时提高每本款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设款纪念册每本降价元． （1）直接写出款纪念册每天的销售量（用含的代数式表示）； （2）求出款纪念册每天的销售单价（用含的代数式表示）； （3）当款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？ 23. 如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF（旋转角为锐角），连AE，BF，DF，则AE=BF． （1）如图2，若（1）中的正方形为矩形，其他条件不变． ①探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论； ②若BD=7，AE=，求DF的长； （2）如图3，若（1）中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD=10，AC=6，AE=5，请直接写出DF的长． 24. 综合与实践 问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的面积为S，探究S与t的关系 （1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当时，_______． ②S关于t的函数解析式为_______． （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长． （3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等． ①_______； ②当时，求正方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $