第二章 整式的加减 第3节 整式的应用2023-2024学年人教版七年级数学上册

第3节 整式的应用 考点1 整式的整体代换 【例1】若x＋2y＝3，则代数式3(x＋2y)2－2x－4y＋3的值是________ 【变式1】已知2x－3y＝4，则x－1.5y___________ 【变式2】若多项式2x2＋3x＋7的值为10，则多项式6x2＋9x－7的值为_________ 【例2】（1）当x＝12时，整式px3+qx+1的值为2023，则当x＝﹣12时，整式px3+qx+1的值为　 　 （2）当x＝﹣2时，多项式mx3+2x2+nx+4的值等于18，那么当x＝2时，该多项式的值等于　 　． 【变式3】当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2020，当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为　 　． 【变式4】已知y＝ax5+bx3+cx﹣5，当x＝﹣1时，y＝5，那么当x＝1时，y的值是　 　． 【变式5】已知y＝ax5+bx3+cx+14．当x＝n（n≠0）时，y＝20，则当x＝﹣n时，y的值为　 　． 考点2 代数式的表示 【例1】某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？ 【变式1】甲、乙、丙、丁合作生产一批零件，已知甲生产零件的数量是乙生产零件的数量，乙生产零件的数量是丙生产零件的数量倍，丁比甲多生产了3个零件，设丙生产零件x个． （1）则乙生产零件　 　个，丁生产零件　 　个 （2）若乙生产零件的数量比丁多，用含x的代数式表示，乙比丁多生产零件多少个？ （3）若乙和丁生产的零件数量一样多，则这批零件一共多少个？ 【变式2】某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么： （1）两个车间共有　 　人？ （2）调动后，第一车间的人数为　 　人，第二车间的人数为　 　人； （3）求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多几人？ 【例2】甲、乙两船从同一个港口同时出发反向而行，甲船顺水航行了6小时，乙船逆水行了3小时，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h （1）两船一共航行了多少千米； （2）甲船比乙船多航行多少千米？ 【变式3】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h． （1）3h后两船相距多远？ （2）3h后甲船比乙船多航行多少千米？ 考点3 分段计费问题 【例3】某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费． （1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？ （2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？ （3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示） 【变式3】某用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准如下（电费按月缴纳）：若用户月用电不超过100度，按a元/度收费；若超过100度但不超过250度的部分，按1.2a元/度收费；若超过250度的部分，按1.5a元/度收费． （1）当a＝0.6时，某用户某月用了300度电，则该用户这个月应缴纳的电费为　 　元； （2）设某户月用电量为b度，求该用户应缴纳的电费（用含a，b的整式表示）； 《第3节 整式的应用》 巩固训练 1． 如果代数式2y﹣x的值是5，则代数式2x﹣4y+8的值是 　 　． 2． 如果多项式2x2﹣3x+4的值是7，那么多项式9+4x2﹣6x的值是 　 　． 3． 当x＝3时，整式px3+qx+1的值等于2021，那么当x＝﹣3时，整式px3+qx﹣2的值为 　 　． 4． 当x＝2022时，代数式ax3+bx+5的值为1，则当x＝﹣2022时，ax3+bx+5的值为 　 　． 5．如图所示：边长是a的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为b的正方形，余下纸片的面积为 　 　． 6. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是akm/h，水流速度为2km/h，3小时后两船相距　　千米 7．小明买笔花了a元，买作业本的费用比买笔费用的2倍少6元，买生活用品的费用比买学习用品（笔和作业本）的费用多15元． （1）小明买作业本的费用为 　 　元（用含a的代数式表示）； （2）列式计算： ①小明买生活用品的费用为多少元； ②小明买生活用品的费用比买作业本的费用多多少元． 8．某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下：（水费按月结算，m3表示立方米） 价目表 每月用水量 价格 不超过8m3的部分 2元/m3 超过8m3不超过12m3的部分 3元/m3 超过12m3的部分 5元/m3 根据价目表的内容解答下列问题： （1）若小聪家5月份用水10m3，则应交水费 　 　元；（直接写出答案） （2）若小明家6月份用水am3（其中a＞12），求小明家6月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简） 学科网（北京）股份有限公司 $$