第二章 整式的加减 第1节 整式的概念及性质　　讲义　2023—2024学年人教版数学七年级上册

第1节 整式的概念及性质 考点1 单项式的概念及性质 1. 单项式的概念： 只有 和 的 的式子或者单一的 称为单项式 如：，，，…… 重点笔记： ①π是数字 ②单独的一个数字也是单项式，如-9，也是单项式 ②单项式判断的两个标准：不含加减运算，同时分母不含字母 【例1】指出下列各式中哪些是单项式？ 【变式1】下列式子ab，xy2，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+1，，中，单项式有 　 　个． 2. 单项式的性质： ①单项式的系数：单项式字母前面的常数（数字）称为该单项式的系数 例如：单项式它的系数是 ；而对字母而言，它的系数就是 . 在没有明确交代的时候，我们规定单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的系数。 例如：的系数是 . 特殊地，ab2的系数为 ，－ab2的系数为 ②单项式的次数：单项式字母的次数之 称为该单项式的次数； 例如： 单项式，它的次数为 ，是 次单项式. 单独的一个数(零除外)，如8，它的次数为 ，叫做 次单项式 【例2】请写出一个系数为﹣2且次数为5的单项式 　 　． 【变式2】某单项式的系数为﹣2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式 　 ． 【例3】单项式﹣的系数是 　 　，次数是 　 　． 【变式3】单项式的系数是 ；次数是 【变式4】如果是五次单项式，则m＝　 　，系数是 　 　 【例4】已知（m﹣2）a|m+1|b3是关于a、b的六次单项式，则m＝　 　 【变式5】已知（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，则m的值是 　 　． 考点2 多项式的概念及性质 1. 多项式的概念：几个单项式的 叫做多项式.例如：是多项式 2. 整式的概念： 与 的统称，即分母不含 的式子称为整式。 【例1】指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ①，②a2﹣xy+b2，③，④，⑤ 【变式1】下列各式：xy，﹣8，，，，2x2﹣3xy2﹣4，ab．单项式有 　 　，多项式有 　 　，整式有 　 　． 3. 多项式的项数：组成多项式中 的个数称为项数 例如：x3－x2y2＋3x-5的项数是 4. 多项式的项：多项式的项分为含字母的单项式和常数项 例如：-3x3－x2y2-x-5的三次项是 ，一次项式 ，常数项是 ；三次项的系数是 5. 多项式的次数：一个多项式中，次数 的项的 叫做这个多项式的次数 例如：多项式2x3－3x2y2＋4x-3的次数是 ．该多项式称为 次 项式 【例2】（1）多项式﹣3x2y+4x﹣1是 次 项式，常数项是 （2）是 次 项式；是 次 项式 （3）多项式﹣4a2b+3ab﹣5的三次项是 ，常数项是 （4）多项式-3πx2﹣y+3xy3+x4﹣1的次数是 ；一次项是 ；二次项系数是 ；常数项是 ；这是一个 次 项式 【变式2】下列说法正确的是 ①52abc﹣3ab是五次二项式 ②+2是多项式 ③的系数是 ④多项式是三次二项式 ⑤的常数项为﹣2 ⑥﹣2x2y+x2﹣24是四次三项式 ⑦在，2x+y，﹣a2b，，0中，整式有4个 ⑧关于x的多项式ax2+bx+c是三次三项式 【例3】已知多项式﹣3x3ym+1+xy3+（n﹣1）x2y2﹣4是六次三项式，求（m+1）2n﹣3的值． 【变式3】若多项式（m+2）是五次二项式，则m＝　　． 【例4】已知多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+1是关于x，y的四次四项式，k为常数，则k的值为 　 　． 【变式4】关于x、y的多项式﹣8x|m+1|y﹣（m2﹣4）xy|m|+m+3是四次二项式，则m＝　 ． 6. 多项式的排列：把一个多项式按某一个 的 从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列；注意排列过程中，符号必须跟着项一起移动。 【例5】多项式x3﹣5xy2﹣7y3+8x2y按x的降幂排列为　 　． 【变式5】把多项式﹣xy3+4x2y4﹣3x4y﹣7+3x3y2按x的指数从大到小排列为 　　． 《第1讲 整式的概念及性质》 巩固训练 1. 下列式子中，属于单项式的有（　　） 1﹣2x，2x2+x﹣1，0，3（a﹣b），﹣，，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列式子：2a2b，3xy﹣2y2，，4，﹣m，，，其中是多项式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列代数式，x2+x﹣1，，x﹣，﹣2.5，，其中整式有（　　）个． A．6 B．5 C．4 D．3 4. 下列说法正确的是（　　） A．﹣2是单项式 B．是多项式 C．32xy3是六次单项式 D．的常数项是3 5. 下列结论中，正确的是（　　） A．单项式的系数是3，次数是2 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4 D．多项式2x2+xy+3是三次三项式 6. 下列说法错误的是（　　） A．2x2﹣3xy﹣1是三次二项式 B．﹣x+1不是单项式 C．﹣的系数是 D．﹣22xab2的次数是4 7．下列概念表述正确的是（　　） A．单项式x3yz4系数是1，次数是4 B．单项式﹣的系数是﹣，次数是6 C．多项式2a2b﹣ab﹣1的项是五次三项式 D．x2y+1是三次二项式 8. 多项式3a2b﹣2ab+5是　 　次　 　项式，其中常数项为　 　． 9．多项式2a2b﹣πab2﹣ab的次数为　 　． 10. 若22xmy为5次单项式，则m＝　 　 11．代数式﹣2，，，5﹣，，中，单项式有　 　个，多项式有　 　个，整式有　 　个． 12．单项式﹣ 的系数是　 　，多项式﹣a3b+3a2﹣9是　 　次三项式． 13. 单项式πr3h的系数是　 　，次数是　 　． 14. 若是一个六次单项式，那么这单项式的系数为 　 　，m的值是 　 　． 15. 多项式9x2y3﹣2x3y+5的次数是　 　，各项分别为 ；按x的降幂排列为 16. 若多项式3xay2﹣bx2y2+2x﹣1是关于x，y的五次三项式，则b﹣a＝　 　 17. 多项式x|m|y3﹣（m+2）x+3是一个五次两项式，则m的值为 　 　 18. 已知（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，则m的值是 　　． 学科网（北京）股份有限公司 $$