第一章 有理数 ——绝对值的性质及应用　讲义　2023—2024学年人教版数学七年级上册

第7讲 绝对值的性质及应用 考点1 绝对值的非负性 常用的两种非负性： ①绝对值的非负性：任何数的绝对值都是非负数|a|0 ②平方的非负性：任何数的平方都是非负数 重点笔记：如果两个数相加等于0，那么这两个数有什么关系？ ①这两个数一个正数，一个负数，而且他们互为相反数 ②这两个数相等，都是0 【例1】若|x＋3|＋（y－2）2＝0，求的值． 【变式1】若|x+2 |+ |y－3 |=0，求x－y的值 【变式2】已知|a＋5|＋|b＋2|＋(c－3)2＝0，求ab－bc＋ca的值 【变式3】若|x＋3|与（y－2）2互为相反数，求的值 考点2 绝对值的非负性公式应用 非负性的公式：若a＞0，则 ；若a＜0，则 【例1】（1）已知a、b、c大小如图所示，则的值为 （2）如果a、b是非零有理数，那么的值为 （3）如果a、b、c是非零有理数，那么的值为 【例2】（1）如果＜0，那么的值为 （2）已知abc＜0，则 ． （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＞0，求++的值． 【变式1】已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则+的值是　　； 【变式2】已知a，b，c是有理数，当abc＞0时，求++的值； 【变式3】已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值． 【变式4】如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，那么的值为 【变式5】已知a，b，c都不等于零，且++﹣的最大值是m，最小值为n，求的值． 【例3】根据|x|≥0这条性质，解答下列各题： （1）当x取何值时，|x﹣2|+3有最小值？这个最小值是多少？ （2）当x取何值时，3﹣|x﹣2|有最大值？这个最大值是多少？ 【变式6】当x＝　 　时，﹣10﹣|x﹣1|有最大值，最大值为　 　． 《第7讲 绝对值的性质及应用》 巩固训练 1. 若(2a－1)2＋|2a＋b|＝0，且|c－1|＝2，求c·(a3－b)的值 2. (1)若|a－2|与(b＋3)2互为相反数，c，d互为倒数，求a＋b－cd的值； 3. 已知|a－2|＋(b＋1)2＝0． (1)求a，b的值； (2)求a2＋2ab＋b2的值． 4．若a＞0，＝　 　；若a＜0，＝　 　； ①若，则＝　 　； ②若abc＜0，则＝　 　． 5. （1）已知a是非零有理数，试求的值； （2）已知a，b是非零有理数，试求+的值； （3）已知a，b，c是非零有理数，请直接写出++的值． 6．（1）若＝﹣1，求的值． （2）若ab＞0，则++的最大值为　 　． 7. 已知＝1，那么+＝　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$