10.5 带电粒子在电场中的直线运动 -【帮课堂】2024-2025学年高二物理 同步学与练（ 人教版2019必修第三册）

10.5 带电粒子在电场中的直线运动 ( 学习目标 ) 课程标准 物理素养 3.1.5 能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。 物理观念：会分析带电粒子在电场中的加速问题。 科学思维：能够从牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体的直线运动。 科学探究：通过解决带电粒子在电场中加速的问题，加深对牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体运动的认识。 科学态度与责任：体会静电场知识对科学技术的影响。 ( 0 2 思维导图 ) 1．带电粒子在电场中的运动 (1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题。 (2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。 2．处理带电粒子(带电体)运动的方法 (1)结合牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。 (2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理思路 ①利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程。 ②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。 (3)常用的两个结论 ①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。 ②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。 ( 0 3 知识梳理 ) （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、带电粒子在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动；若电场为匀强电场且其它力恒力，则带电粒子做匀变速直线运动。 2．用动力学观点分析 在匀强电场中，a＝，E＝，v2－v＝2ad。 3．用功能观点分析 动能定理qU＝mv2－mv 4．带电粒子在电场中的加速 (1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv。 (2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv。 二、带电粒子在交变电场中的直线运动 1．常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。 2．常见的题目类型 (1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。 (2)粒子做往返运动(一般分段研究)。 3．思维方法 (1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 (2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。 ( 0 4 题型精讲 ) 【题型一】恒力作用下的直线运动 【典型例题1】如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度大小为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动．ON与水平面的夹角为30°，重力加速度为g，且mg＝qE，则(　　) A．电场方向竖直向上 B．小球运动的加速度大小为 C．小球上升的最大高度为 D．若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为mv02 答案　C 解析　小球做匀变速直线运动，合力应与速度在同一直线上，即在ON直线上，因mg＝qE，所以静电力qE与重力关于ON对称，根据数学知识可知，静电力qE与水平方向的夹角应为30°，即电场方向不是竖直向上的，受力情况如图所示． 合力沿ON方向向下，大小为mg，所以加速度大小为g，方向沿ON向下，A、B错误；小球做匀减速直线运动，由运动学公式可得最大位移为x＝，则小球上升的最大高度为h＝xsin 30°＝，C正确；若小球在初始位置的电势能为零，在减速运动至速度为零的过程中，小球克服静电力做功和克服重力做功是相等的，由能量守恒可知，小球的初动能一半转化为电势能，一半转化为重力势能，初动能为mv02，则小球的最大电势能为mv02，D错误． 【典型例题2】如图所示，绝缘的斜面处在一个竖直向上的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端，已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.3 J，重力做功1.5 J，电势能增加0.5 J，则以下判断正确的是(　 ) A．金属块带负电荷 B．静电力做功0.5 J C．金属块克服摩擦力做功0.7 J D．金属块的机械能减少1.4 J 解析：选C　在下滑过程中电势能增加0.5 J，故物体需克服电场力做功为0.5 J，故金属块带正电荷，故A、B错误；在金属块滑下的过程中动能增加了0.3 J，重力做功1.5 J，电场力做功－0.5 J，根据动能定理得，W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得Wf＝－0.7 J，故C正确；外力做功为W外＝W电＋Wf＝－1.2 J，故金属块机械能减少1.2 J，故D错误。 【对点训练1】(多选)如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电油滴，在平行于纸面的匀强电场中由静止沿斜向右下方做直线运动，其轨迹与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　 ) A．电场强度的最小值等于 B．电场强度的最大值等于 C．带电油滴的机械能可能增加 D．电场力可能对带电油滴不做功 解析：选CD　带电油滴的运动轨迹为直线，在电场中受到重力mg和电场力F，其合力必定沿此直线向下，根据三角形定则作出合力，如图所示。当电场力F与此直线垂直时，电场力F最小，场强最小，则有F＝qEmin＝mgsin θ，得到Emin＝，由图可知，电场强度无最大值，故A、B错误；当E＝时，电场力方向与速度方向垂直，电场力不做功，带电油滴的电势能一定不变，这种情况下只有重力做功，带电油滴的机械能不变，故D正确；当E＞时，当电场力方向与速度方向成锐角时，电场力做正功，带电油滴的机械能增加，故C正确。 【对点训练2】如图所示，固定的光滑绝缘斜面OM的倾角θ＝37°，空间存在着平行于斜面向上的匀强电场，电场强度的大小E＝3.0×103 N/C。现有一带正电荷量为q＝2.0×10－3 C的小滑块从O点沿斜面匀速下滑(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则小滑块的质量m(　　) A．1 kg B．2 kg C．3 kg D．4 kg 答案　A 解析　带正电的小滑块从O到M沿斜面匀速下滑，对小滑块受力分析，可知qE＝mgsin 37°，解得小滑块的质量m＝1 kg，选项A正确。 【题型二】变力作用下的直线运动 【典型例题3】如图甲所示，一带正电的小球用绝缘细线悬挂在竖直向上的、范围足够大的匀强电场中，某时刻剪断细线，小球开始向下运动，通过传感器得到小球的加速度随下行速度变化的图像如图乙所示．已知小球质量为m，重力加速度为g，空气阻力不能忽略．下列说法正确的是(　　) A．小球运动的速度一直增大 B．小球先做匀加速运动后做匀速运动 C．小球刚开始运动时的加速度大小a0＝g D．小球运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比 答案　D 解析　 小球速度增大到v0后，加速度变为0，速度不再增大，故A错误；小球在加速过程中，加速度随速度变化，不是匀变速运动，故B错误；由a－v图像可得，a＝kv＋a0，由牛顿第二定律可得mg－qE－Ff＝ma，可解出加速度为a＝－＋g－，联立可知a0＝g－，还可知－＝kv，即Ff＝－kmv，故C错误，D正确． 【典型例题4】如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上下极板开有一小孔，四个质量均为m、带电荷量均为q的带电小球，其间用长均为的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，今使下端小球恰好位于上极板小孔中，且由静止释放，让四球竖直下落．当下端第二个小球到达下极板时，速度恰好为零．重力加速度为g，(仅两极板间存在电场)试求： (1)两极板间的电压； (2)小球运动的最大速度． 答案　(1)　(2) 解析　(1)根据动能定理可得4mg×d－2Uq－Uq－Uq＝0 解得U＝ (2)当两个小球在电场中时，静电力F1＝×2q＝mg<4mg 当三个小球在电场中时，静电力F2＝×3q＝mg>4mg 故当第三个小球刚进入电场时速度最大，根据动能定理可得4mg×－Uq－Uq＝×4mv2－0 解得v＝. 【对点训练3】(多选)如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与M、P所在直线重合，以M为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，P点的坐标xP＝5.0 cm，此电场线上各点的电场强度大小E随x变化的规律如图乙所示。若一电子仅在电场力作用下自M点运动至P点，其电势能减小45 eV，对于此电场，以下说法正确的是(　 ) A．该电子做匀变速直线运动 B．x轴上各点的电场强度方向都沿x轴负方向 C．M点的电势是P点电势的 D．图像中的E0的数值为1.2 解析：选BD　由题图可知电子从M点运动到P点过程中，电场强度逐渐减小，所以该电场不是匀强电场，即电子受到的电场力不是恒定的，所以该电子不做匀变速直线运动，故A错误；若一电子仅在电场力作用下自M点运动至P点，电势能减小，则电场力做正功，由功能关系可得WMP＝EpM－EpP＞0，又WMP＝－UMPe，所以UMP＜0，即φM＜φP，而电场线由高电势指向低电势，可知x轴上各点的电场强度方向都沿x轴负方向，故B正确；电势零点未知，所以无法确定两点的电势数值关系，故C错误；由题可知WMP＝45 eV，E-x图像与横轴围成图形的面积表示对应距离的电势差，可得WMP＝＝45 eV，解得E0＝1 200 V，即图像中E0的数值为1.2，故D正确。 【对点训练4】如图所示为一个半径为R的均匀带电圆环，取环面中心O为原点，以过O点且垂直于环面的轴线为x轴，P到O点的距离为2R。质量为m、带负电且电荷量为q的小球从轴上P点由静止释放，小球运动到Q点时速度为零，Q点在O点上方R处。下列说法正确的是(　 ) A．P点电势比Q点电势低 B．P点场强比Q点场强大 C．P、Q两点的电势差为 D．Q点的场强大小等于 解析：选C　由题意可知带负电小球由P点到Q点先加速后减速运动，受到沿x轴向上的电场力作用，故电场方向沿x轴向下，沿电场线方向电势逐渐降低，故P点电势比Q点电势高，A错误；开始qEP<mg，在Q点qEQ>mg，故P点场强比Q点场强小，B、D错误；由动能定理可知mgR＋UPQ(－q)＝0，故P、Q两点的电势差为UPQ＝，C正确。 【题型三】交变电场中的直线运动 【典型例题5】(多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a随时间t的变化规律图像，可能正确的是(　 ) 解析：选AD　在平行金属板之间加上题图乙所示的交变电压时，电子在平行金属板间所受的电场力大小始终不变，F＝，由牛顿第二定律F＝ma可知，电子的加速度大小始终不变，电子在第一个内向B板做匀加速直线运动，在第二个内向B板做匀减速直线运动，在第三个内反向做匀加速直线运动，在第四个内向A板做匀减速直线运动，所以at图像应如图D所示，vt图像应如图A所示，A、D正确，C错误；又因匀变速直线运动位移x＝v0t＋at2，所以xt图像应是曲线，B错误。 【典型例题6】(多选)如图甲所示，A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，A板的电势为0，一质量为m、电荷量大小为q的电子仅在静电力作用下，在t＝时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极板运动，恰好到达B板，则(　　) A．A、B两板间的距离为 B．电子在两板间的最大速度为 C．电子在两板间做匀加速直线运动 D．若电子在t＝时刻进入两极板，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终到达B板 答案　AB 解析　电子在t＝时刻由静止释放进入两极板运动，先加速后减速，在t＝T时刻到达B板，设两板的间距为d，加速度a＝，则有d＝2×a()2，解得d＝，故A正确；由题意可知，经过时间电子速度最大，则最大速度为vm＝a·＝，故B正确；电子在两板间先向右做匀加速直线运动，然后向右做匀减速直线运动，故C错误；若电子在t＝时刻进入两极板，在～时间内电子做匀加速直线运动，位移x＝··(T)2＝d>d，说明电子会一直向B板运动并打在B板上，不会向A板运动，故D错误． 【对点训练5】如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度随时间变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)(　 ) [解析]　电子在交变电场中所受电场力大小恒定，加速度大小不变，C、D错误；从0时刻开始，电子向A板做匀加速直线运动，T后电场力反向，电子向A板做匀减速直线运动，直到t＝T时刻速度变为零。之后重复上述运动，A正确，B错误。 [答案]　A 【对点训练6】(多选)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是(　 ) A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．2 s末带电粒子回到原出发点 C．3 s末带电粒子的速度为零 D．0～3 s内，电场力做的总功为零 [解析] 设第1 s内粒子的加速度为a1，第2 s内的加速度为a2，由a＝可知，a2＝2a1，可见，粒子第1 s内向负方向运动，1.5 s末粒子的速度为零，然后向正方向运动，至3 s末回到原出发点，粒子的速度为0，v-t图像如图所示，由动能定理可知，此过程中电场力做的总功为零，综上所述，可知C、D正确。 [答案]　CD ( 0 5 0 1 强化训练 ) 【基础强化】 1．(多选) 一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场，电场强度为E(如图所示)，则(　　) A．粒子射入的最大深度为 B．粒子射入的最大深度为 C．粒子在电场中运动的最长时间为 D．粒子在电场中运动的最长时间为 答案　BD 解析　粒子从射入到运动至速度为零，由动能定理得－Eqxmax＝0－mv02，最大深度xmax＝，由v0＝at，a＝可得t＝，由对称性可得粒子在电场中运动的最长时间为tmax＝2t＝，故选B、D. 2.人体的细胞膜模型图如图1所示,细胞膜由磷脂双分子层组成,双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)。现研究某小块均匀的细胞膜,厚度为d,膜内的电场可看作匀强电场,简化模型如图2所示,初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下,从图中的A点运动到B点。下列说法正确的是(　　)。 A.A点电势等于B点电势 B.钠离子的电势能增大 C.若膜电位不变,当d越大时,钠离子进入细胞内的速度增大 D.若膜电位增加,则钠离子进入细胞内的速度增大 答案　D 解析　初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下,从图中的A点运动到B点,则电场线从A到B,沿电场线电势降低,所以A点电势大于B点电势,A项错误。钠离子运动中电场力做正功,所以钠离子的电势能减小,B项错误。由动能定理可知qU=mv2,若膜电位不变时,即电压U不变时,钠离子进入细胞内的速度不变;电压U增加时,速度增大,C项错误,D项正确。 3.如图所示，一带正电的小球在匀强电场中，受到的电场力与小球的重力大小相等，以初速度v0沿ON方向做加速度不为零的匀变速直线运动，ON与水平面的夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度为g。则(　 ) A．电场力方向可能水平向左 B．小球可能做匀加速直线运动 C．小球的加速度大小一定小于g D．经过时间，小球的速度方向发生改变 解析：选D　小球做匀变速直线运动，合力方向一定和速度方向在同一直线上，即在ON直线上，因为mg＝qE，所以电场力qE与重力关于ON对称，根据几何关系可知电场力qE与水平方向夹角为30°，受力情况如图所示，合力沿ON向下，大小为mg，所以加速度为g，方向沿ON向下，与速度方向相反，小球做匀减速直线运动，故A、B、C错误；设小球减速到零所用时间为t，则t＝＝，故经过时间，小球速度刚好减为零，然后反向加速，即经过时间，小球的速度方向发生改变，故D正确。 4.如图甲所示，A、B是两个足够大的平行金属板，两平行板间加如图乙所示电压，U0、T0为已知。质量为m、电荷量为q的带正电粒子在t＝0时刻从紧靠A板位置由静止释放(不计重力)，粒子经2T0时间到B板。求： 图8 (1)粒子到达B板时的速度v； (2)两个金属板间的距离d。 答案　(1)3　(2)T0 解析　(1)在0～T0时间，粒子运动的位移为d1＝·T＝ 在T0～2T0时间，粒子运动的位移为 d2＝＋＝ 根据动能定理得 2qU0＋qU0＝mv2 解得v＝3。 (2)根据位移关系得d1＋d2＝d 解得d＝T0。 5. 如图所示，A、B为平行金属板，两极板相距为d，分别与电源两极连接。两板的中央各有一小孔M、N。今有一带电质点自A板上方距离为d的P点由静止下落，不计空气阻力，到达两板中点时的速度恰好为零，然后沿原路返回。则带电质点的重力与它在电场中所受电场力的大小之比为(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．3∶1 答案　B 解析　带电质点从P点开始由静止下落到两板中点时，先加速后减速到零，根据动能定理有mg·d－qEd＝0，重力与电场力的大小之比为1∶3，故B正确。 6. (多选) 如图所示，质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E的匀强电场中，以初速度v0沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°，若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，则下面说法中正确的是(　　) A．电场方向一定竖直向上 B．电场强度E的最小值为 C．如果电场强度为E＝，则小球相对初始位置的最大高度为 D．如果电场强度为E＝，小球电势能的最大值为 答案　BD 解析　因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力方向与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场力的方向不确定，当电场力方向垂直于运动方向时，电场力有最小值，为Fmin＝mgcos 30°，如图所示，所以电场强度的最小值Emin＝＝，故A错误，B正确；当小球所受的重力和电场力大小相等，两个力的夹角为120°，合力大小与分力大小相等，等于mg，根据牛顿第二定律知，小球的加速度大小为g，方向与运动方向相反，故小球斜向上做匀减速直线运动的位移x＝，则小球上升的最大高度h＝xsin 30°＝，故C错误；在整个过程中电场力做功W＝qExcos 120°＝－mv，电势能增加mv，所以小球电势能的最大值为mv，故D正确。 【素养提升】 7.如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为m、电荷量为q1(q1>0)的粒子A；在负极板附近有一质量也为m、电荷量为－q2(q2>0)的粒子B。仅在电场力的作用下两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面Q，两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则以下说法正确的是(　 ) A．电荷量q1与q2的比值为3∶7 B．电荷量q1与q2的比值为3∶4 C．粒子A、B通过平面Q时的速度之比为9∶16 D．粒子A、B通过平面Q时的速度之比为3∶7 解析：选B　设电场强度大小为E，两粒子的运动时间相同，对粒子A有：a1＝，l＝··t2，对粒子B有：a2＝，l＝··t2，联立解得：＝，A错误，B正确。由动能定理qEx＝mv2－0，求得：＝，C、D错误。 8．如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P。现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则(　　) A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变 B．金属板A、B间的电压减小 C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同 D．乙电子运动到O点的速率为2v0 答案　C 解析　两板间距离变大，根据C＝可知，金属板A、B组成的平行板电容器的电容C减小，选项A错误；根据Q＝CU，Q不变，C减小，则U变大，选项B错误；根据E＝＝＝，可知当d变大时，两板间的电场强度不变，则甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同，选项C正确；根据eE·2d＝mv2，eEd＝mv，可知乙电子运动到O点的速率v＝v0，选项D错误。 9.(多选) 如图所示，在重力加速度为g的空间，有一个带电荷量为＋Q的场源电荷置于O点，B、C为以O为圆心、半径为R的竖直圆周上的两点，A、B、O在同一竖直线上，AB＝R，O、C在同一水平线上。现在有一质量为m、电荷量为－q的有孔小球，沿光滑绝缘细杆AC从A点由静止开始滑下，滑至C点时速度的大小为，下列说法正确的是(　　) A．从A到C小球做匀变速运动 B．B、A两点间的电势差为 C．从A到C小球的机械能守恒 D．若从A点自由释放，则下落到B点时的速度大小为 答案　BD 解析　小球在运动的过程中，所受电场力是变力，合力不恒定，则从A到C小球做的运动不是匀变速运动，故A错误；小球从A到C的过程中，重力和库仑力都做功，根据动能定理得2mgR－qUAC＝mv2，由于v＝，则UAC＝－，因以O为圆心的圆周为等势面，所以A、B间的电势差与A、C间的电势差相等，则B、A间的电势差为，故B正确；A到C，除重力做功外，还有库仑力做功，所以机械能不守恒，故C错误；若从A点自由释放，下落到B点时，根据动能定理得mgR＋qUBA＝mv2－0，解得v＝，故D正确。 10．静电火箭的工作过程简化图如图所示，离子源发射的离子经过加速区加速，进入中和区与该区域里面的电子中和，最后形成中性高速射流喷射而产生推力．根据题目信息可知(　　) A．M板电势低于N板电势 B．进入中和区的离子速度与离子带电荷量无关 C．增大加速区MN极板间的距离，可以增大射流速度而获得更大的推力 D．增大MN极板间的电压，可以增大射流速度而获得更大的推力 答案　D 解析　由于加速后的离子在中和区与电子中和，所以被加速的离子带正电，则加速区的极板M电势高，A错误；由动能定理知qU＝mv2，解得v＝，所以进入中和区的离子速度与离子的比荷、加速电压的大小有关，加速电压越大离子速度越大，与极板间的距离无关，故D正确，B、C错误． 11．如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q>0)的粒子；在负极板有另一质量为m、电荷量为－q的粒子．在静电力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过平行于正极板且与其相距l的平面．若两粒子间的相互作用可忽略，不计重力，则M∶m为(　　) A．3∶2 B．2∶1 C．5∶2 D．3∶1 答案　A 解析　设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对电荷量为q的粒子有aM＝，l＝·t2；对电荷量为－q的粒子有am＝，l＝·t2，联立解得＝，故选A. 12.如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是(　　) A．电压如甲图所示时，在0～T时间内，电子的电势能一直减少 B．电压如乙图所示时，在0～时间内，电子的电势能先增加后减少 C．电压如丙图所示时，电子在板间做往复运动 D．电压如丁图所示时，电子在板间做往复运动 答案　D 解析　若电压如题图甲时，在0～T时间内，静电力先向左后向右，则电子先向左做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即静电力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A错误；电压如题图乙时，在0～T时间内，电子向右先加速后减速，即静电力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故B错误；电压如题图丙时，电子向左先做加速运动，过了T后做减速运动，到T时速度减为0，之后重复前面的运动，故电子一直朝同一方向运动，故C错误；电压如题图丁时，电子先向左加速，到T后向左减速，T后向右加速，T后向右减速，T时速度减为零，之后重复前面的运动，则电子做往复运动，故D正确． 13.如图甲所示，真空中相距d＝5 cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出)，其中B板接地(电势为零)，A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量m＝2.0×10－27 kg、电荷量q＝＋1.6×10－19 C的带电粒子从紧邻B板处释放，不计粒子重力。求： (1)在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小； (2)若A板电势变化周期T＝1.0×10－5 s，在t＝0时将带电粒子从紧邻B板处无初速度释放，粒子到达A板时速度的大小； (3)A板电势变化频率多大时，在t＝到t＝时间内从紧邻B板处无初速度释放该带电粒子，粒子不能到达A板。 答案　(1)4.0×109 m/s2　(2)2×104 m/s　(3)大于5×104 Hz 解析　(1)带电粒子所受电场力大小为 F＝qE＝ 由牛顿第二定律得 a＝＝＝4.0×109 m/s2。 (2)由位移公式计算粒子在0～时间内运动的距离为x＝a()2＝5.0×10－2 m 由此可见带电粒子在t＝时恰好到达A板。再由运动学公式可得 v＝a＝2×104 m/s。 (3)分析可知，在～内，电场力方向、速度方向均向右，带电粒子向A板做匀加速运动；同理，在～内，则向A板做匀减速运动，速度减为零后再返回。由于运动具有“对称性”，即先、后两段位移大小相等，得粒子向A板运动可能的最大位移为xmax＝2×a()2＝aT2。因题目要求粒子不能到达A板，故必有xmax＜d, 根据频率和周期的关系为f＝，由以上三式即可求出电势变化频率应满足条件f＞＝5×104 Hz。 14. 中国科学家2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用．如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极．质子从K点沿轴线进入加速器并依此向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变．设质子进入漂移管B时速度为8×106m/s，进入漂移管E时速度为1×107m/s，电源频率为1×107Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的．质子的荷质比取1×108C/kg．求： （1）漂移管B的长度； （2）相邻漂移管间的加速电压． 【答案】（1）0．4m（2） 【解析】 （1）设质子进入漂移管B的速度为，电源频率、周期分别为f、T，漂移管B的长度为L，则 联立并代入数据得 （2）设质子进入漂移管E的速度为，相邻漂移管间的加速电压为U，电场对质子所做的功为W，质子从漂移管B运动到E电场做功W＇，质子的电荷量为q、质量为m，则 联立并代入数据得 【能力培优】 15.如图（a），长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=；一质量m=0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上．将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线II所示，其中曲线II在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线．求：（静电力常量） （1）小球B所带电量q; （2）非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E； （3）在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差U； （4）已知小球在x=0.2m处获得v=0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4m．若小球在x=0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）800V；（4）0.065m 【解析】 （1）由图可知，当x=0.3m时，有 因此 （2）设在x=0.3m处点电荷与小球间作用力为F2， 因此 电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小为，方向水平向左； （3）根据图像可知在x=0.4m与x=0.6m之间合力做功大小为 由公式 可得 （4）由图可知小球从x=0.16m到x=0.2m处，电场力做功为 小球从到处，电场力做功为 == 由图可知小球从到处，电场力做功为 由动能定理可得 +++=0 解得 16．多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。 (1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1； (2)反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x； (3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。 解析：(1)设离子经加速电场加速后的速度大小为v，有qU＝mv2 ① 离子在漂移管中做匀速直线运动，则T1＝ ② 联立①②式，得T1＝ 。 ③ (2)根据动能定理，有qU－qEx＝0 ④ 得x＝。 ⑤ (3)离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等， 设其为，有＝ ⑥ 通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为L1，在无场区的总路程设为L2，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子的总飞行时间为t总，有t总＝＋ ⑦ 联立①⑥⑦式，得t总＝(2L1＋L2) ⑧ 可见，离子从A到B的总飞行时间与成正比。依题意可得＝ 可得m1＝2m0。 ⑨ 答案：(1) 　(2)　(3)2m0 ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.5 带电粒子在电场中的直线运动 ( 学习目标 ) 课程标准 物理素养 3.1.5 能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。 物理观念：会分析带电粒子在电场中的加速问题。 科学思维：能够从牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体的直线运动。 科学探究：通过解决带电粒子在电场中加速的问题，加深对牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体运动的认识。 科学态度与责任：体会静电场知识对科学技术的影响。 ( 0 2 思维导图 ) 1．带电粒子在电场中的运动 (1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题。 (2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。 2．处理带电粒子(带电体)运动的方法 (1)结合牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。 (2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理思路 ①利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程。 ②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。 (3)常用的两个结论 ①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。 ②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。 ( 0 3 知识梳理 ) （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、带电粒子在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做 直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向 同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动；若电场 为 电场且其它力恒力，则带电粒子做匀变速直线运动。 2．用动力学观点分析 在匀强电场中，a＝，E＝，v2－v＝2ad。 3．用功能观点分析 动能定理qU＝mv2－mv 4．带电粒子在电场中的加速 (1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv。 (2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv。 二、带电粒子在交变电场中的直线运动 1．常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。 2．常见的题目类型 (1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。 (2)粒子做往返运动(一般分段研究)。 3．思维方法 (1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 (2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。 ( 0 4 题型精讲 ) 【题型一】恒力作用下的直线运动 【典型例题1】如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度大小为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动．ON与水平面的夹角为30°，重力加速度为g，且mg＝qE，则(　　) A．电场方向竖直向上 B．小球运动的加速度大小为 C．小球上升的最大高度为 D．若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为mv02 【典型例题2】如图所示，绝缘的斜面处在一个竖直向上的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端，已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.3 J，重力做功1.5 J，电势能增加0.5 J，则以下判断正确的是(　 ) A．金属块带负电荷 B．静电力做功0.5 J C．金属块克服摩擦力做功0.7 J D．金属块的机械能减少1.4 J 【对点训练1】(多选)如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电油滴，在平行于纸面的匀强电场中由静止沿斜向右下方做直线运动，其轨迹与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　 ) A．电场强度的最小值等于 B．电场强度的最大值等于 C．带电油滴的机械能可能增加 D．电场力可能对带电油滴不做功 【对点训练2】如图所示，固定的光滑绝缘斜面OM的倾角θ＝37°，空间存在着平行于斜面向上的匀强电场，电场强度的大小E＝3.0×103 N/C。现有一带正电荷量为q＝2.0×10－3 C的小滑块从O点沿斜面匀速下滑(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则小滑块的质量m(　　) A．1 kg B．2 kg C．3 kg D．4 kg 【题型二】变力作用下的直线运动 【典型例题3】如图甲所示，一带正电的小球用绝缘细线悬挂在竖直向上的、范围足够大的匀强电场中，某时刻剪断细线，小球开始向下运动，通过传感器得到小球的加速度随下行速度变化的图像如图乙所示．已知小球质量为m，重力加速度为g，空气阻力不能忽略．下列说法正确的是(　　) A．小球运动的速度一直增大 B．小球先做匀加速运动后做匀速运动 C．小球刚开始运动时的加速度大小a0＝g D．小球运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比 【典型例题4】如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上下极板开有一小孔，四个质量均为m、带电荷量均为q的带电小球，其间用长均为的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，今使下端小球恰好位于上极板小孔中，且由静止释放，让四球竖直下落．当下端第二个小球到达下极板时，速度恰好为零．重力加速度为g，(仅两极板间存在电场)试求： (1)两极板间的电压； (2)小球运动的最大速度． 【对点训练3】(多选)如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与M、P所在直线重合，以M为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，P点的坐标xP＝5.0 cm，此电场线上各点的电场强度大小E随x变化的规律如图乙所示。若一电子仅在电场力作用下自M点运动至P点，其电势能减小45 eV，对于此电场，以下说法正确的是(　 ) A．该电子做匀变速直线运动 B．x轴上各点的电场强度方向都沿x轴负方向 C．M点的电势是P点电势的 D．图像中的E0的数值为1.2 【对点训练4】如图所示为一个半径为R的均匀带电圆环，取环面中心O为原点，以过O点且垂直于环面的轴线为x轴，P到O点的距离为2R。质量为m、带负电且电荷量为q的小球从轴上P点由静止释放，小球运动到Q点时速度为零，Q点在O点上方R处。下列说法正确的是(　 ) A．P点电势比Q点电势低 B．P点场强比Q点场强大 C．P、Q两点的电势差为 D．Q点的场强大小等于 【题型三】交变电场中的直线运动 【典型例题5】(多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a随时间t的变化规律图像，可能正确的是(　 ) 【典型例题6】(多选)如图甲所示，A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，A板的电势为0，一质量为m、电荷量大小为q的电子仅在静电力作用下，在t＝时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极板运动，恰好到达B板，则(　　) A．A、B两板间的距离为 B．电子在两板间的最大速度为 C．电子在两板间做匀加速直线运动 D．若电子在t＝时刻进入两极板，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终到达B板 【对点训练5】如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度随时间变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)(　 ) 【对点训练6】(多选)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是(　 ) A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．2 s末带电粒子回到原出发点 C．3 s末带电粒子的速度为零 D．0～3 s内，电场力做的总功为零 ( 0 5 0 1 强化训练 ) 【基础强化】 1．(多选) 一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场，电场强度为E(如图所示)，则(　　) A．粒子射入的最大深度为 B．粒子射入的最大深度为 C．粒子在电场中运动的最长时间为 D．粒子在电场中运动的最长时间为 2.人体的细胞膜模型图如图1所示,细胞膜由磷脂双分子层组成,双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)。现研究某小块均匀的细胞膜,厚度为d,膜内的电场可看作匀强电场,简化模型如图2所示,初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下,从图中的A点运动到B点。下列说法正确的是(　　)。 A.A点电势等于B点电势 B.钠离子的电势能增大 C.若膜电位不变,当d越大时,钠离子进入细胞内的速度增大 D.若膜电位增加,则钠离子进入细胞内的速度增大 3.如图所示，一带正电的小球在匀强电场中，受到的电场力与小球的重力大小相等，以初速度v0沿ON方向做加速度不为零的匀变速直线运动，ON与水平面的夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度为g。则(　 ) A．电场力方向可能水平向左 B．小球可能做匀加速直线运动 C．小球的加速度大小一定小于g D．经过时间，小球的速度方向发生改变 4.如图甲所示，A、B是两个足够大的平行金属板，两平行板间加如图乙所示电压，U0、T0为已知。质量为m、电荷量为q的带正电粒子在t＝0时刻从紧靠A板位置由静止释放(不计重力)，粒子经2T0时间到B板。求： 图8 (1)粒子到达B板时的速度v； (2)两个金属板间的距离d。 5. 如图所示，A、B为平行金属板，两极板相距为d，分别与电源两极连接。两板的中央各有一小孔M、N。今有一带电质点自A板上方距离为d的P点由静止下落，不计空气阻力，到达两板中点时的速度恰好为零，然后沿原路返回。则带电质点的重力与它在电场中所受电场力的大小之比为(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．3∶1 6. (多选) 如图所示，质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E的匀强电场中，以初速度v0沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°，若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，则下面说法中正确的是(　　) A．电场方向一定竖直向上 B．电场强度E的最小值为 C．如果电场强度为E＝，则小球相对初始位置的最大高度为 D．如果电场强度为E＝，小球电势能的最大值为 【素养提升】 7.如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为m、电荷量为q1(q1>0)的粒子A；在负极板附近有一质量也为m、电荷量为－q2(q2>0)的粒子B。仅在电场力的作用下两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面Q，两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则以下说法正确的是(　 ) A．电荷量q1与q2的比值为3∶7 B．电荷量q1与q2的比值为3∶4 C．粒子A、B通过平面Q时的速度之比为9∶16 D．粒子A、B通过平面Q时的速度之比为3∶7 8．如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P。现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则(　　) A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变 B．金属板A、B间的电压减小 C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同 D．乙电子运动到O点的速率为2v0 9.(多选) 如图所示，在重力加速度为g的空间，有一个带电荷量为＋Q的场源电荷置于O点，B、C为以O为圆心、半径为R的竖直圆周上的两点，A、B、O在同一竖直线上，AB＝R，O、C在同一水平线上。现在有一质量为m、电荷量为－q的有孔小球，沿光滑绝缘细杆AC从A点由静止开始滑下，滑至C点时速度的大小为，下列说法正确的是(　　) A．从A到C小球做匀变速运动 B．B、A两点间的电势差为 C．从A到C小球的机械能守恒 D．若从A点自由释放，则下落到B点时的速度大小为 10．静电火箭的工作过程简化图如图所示，离子源发射的离子经过加速区加速，进入中和区与该区域里面的电子中和，最后形成中性高速射流喷射而产生推力．根据题目信息可知(　　) A．M板电势低于N板电势 B．进入中和区的离子速度与离子带电荷量无关 C．增大加速区MN极板间的距离，可以增大射流速度而获得更大的推力 D．增大MN极板间的电压，可以增大射流速度而获得更大的推力 11．如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q>0)的粒子；在负极板有另一质量为m、电荷量为－q的粒子．在静电力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过平行于正极板且与其相距l的平面．若两粒子间的相互作用可忽略，不计重力，则M∶m为(　　) A．3∶2 B．2∶1 C．5∶2 D．3∶1 12.如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是(　　) A．电压如甲图所示时，在0～T时间内，电子的电势能一直减少 B．电压如乙图所示时，在0～时间内，电子的电势能先增加后减少 C．电压如丙图所示时，电子在板间做往复运动 D．电压如丁图所示时，电子在板间做往复运动 13.如图甲所示，真空中相距d＝5 cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出)，其中B板接地(电势为零)，A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量m＝2.0×10－27 kg、电荷量q＝＋1.6×10－19 C的带电粒子从紧邻B板处释放，不计粒子重力。求： (1)在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小； (2)若A板电势变化周期T＝1.0×10－5 s，在t＝0时将带电粒子从紧邻B板处无初速度释放，粒子到达A板时速度的大小； (3)A板电势变化频率多大时，在t＝到t＝时间内从紧邻B板处无初速度释放该带电粒子，粒子不能到达A板。 14. 中国科学家2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用．如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极．质子从K点沿轴线进入加速器并依此向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变．设质子进入漂移管B时速度为8×106m/s，进入漂移管E时速度为1×107m/s，电源频率为1×107Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的．质子的荷质比取1×108C/kg．求： （1）漂移管B的长度； （2）相邻漂移管间的加速电压． 【能力培优】 15.如图（a），长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=；一质量m=0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上．将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线II所示，其中曲线II在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线．求：（静电力常量） （1）小球B所带电量q; （2）非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E； （3）在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差U； （4）已知小球在x=0.2m处获得v=0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4m．若小球在x=0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？ 16．多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。 (1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1； (2)反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x； (3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。 ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$