10.3 电势差与电场强度的关系 -【帮课堂】2024-2025学年高二物理 同步学与练（ 人教版2019必修第三册）

10.3 电势差与电场强度的关系 ( 学习目标 ) 课程标准 物理素养 3.1.5 知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。 物理观念：知道电场强度的另一个单位“伏每米”的物理意义。 科学思维：理解关系式的意义。 科学探究：经历探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系的过程。 科学态度与责任：把握建立两个事物，或者是一个事物的两个方面间关系的一般思路。 ( 0 2 思维导图 ) E＝在非匀强电场中的三点妙用 1．判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大． 2．判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低． 3．利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向． 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便． 2．判断静电力的方向：从轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电场线的方向或电荷的正负． 若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线． 若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直． 3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加． ( 0 3 知识梳理 ) （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离． 2．沿电场方向电势降低得最快． 3．两个推论 (1)如图甲所示，C点为线段AB的中点，则有φC＝。 (2)如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。 二、E＝在非匀强电场中的两点妙用 1．判断电场强度的大小：等差等势面越密，电场强度越大。 2．判断电势差的大小：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。 二、解题思路 ( 0 4 题型精讲 ) 【题型一】E＝在匀强电场中的应用 【典型例题1】(多选)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝20 V。则(　 ) A．电场强度的大小E＝200 V/m B．b点的电势比d点的低5 V C．将电子从c点移到d点，电场力做正功 D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 解析：选AD　根据Uab＝E·ab·cos 60°，可得电场强度的大小E＝＝200 V/m，A正确；沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，B错误；将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，C错误；因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。 【典型例题2】(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图6所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　) 图6 A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV 答案　ABD 解析　如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则＝＝，所以d点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几何关系可得，cf的长度为3.6 cm，电场强度的大小E＝＝ V/cm＝2.5 V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐标原点O处的电势为1 V，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确。 【对点训练1】(多选)匀强电场中有一与电场方向平行的扇形AOB区域，如图所示，圆心角θ＝120°，半径R＝1 m，其中C、D、F将圆弧AB四等分。已知φA＝9 V，φB＝0，φO＝3 V，以下说法正确的是(　 ) A．φD＝6 V B．φF＝3 V C．电场方向沿AO连线方向 D．场强大小为3 V/m 解析：选ABC　连接AB、OC、OD、OE，交点分别为I、H、G，△OIG为等边三角形，△OAI、△OBG为等腰三角形，如图所示，由几何关系可得AI＝IG＝GB，即I、G为AB的三等分点，由于匀强电场电势均匀变化，可得φI＝6 V，φG＝3 V，故OF为电势3 V的等势面，由几何关系可得DI连线垂直于OA，与OF平行，为电势6 V的等势面，即φD＝6 V，φF＝3 V，A、B正确；电场方向垂直于等势面指向电势较低一侧，故沿AO连线方向，C正确；场强大小为E＝＝6 V/m，D错误。 【对点训练2】(多选) 如图所示，abcd为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向平行。已知ab＝ad＝2 cm，∠adc＝60°，a、b、d三点的电势分别为0 V、4 V、4 V，则(　　) A．c点的电势为10 V B．匀强电场的场强大小为400 V/m C．若将电子从a点移到b点，需克服电场力做功4 eV D．电子和质子分别放在d点时，具有相同的电势能 答案　AB 解析　由几何关系可知dc＝1.5ab，则Udc＝1.5Uab，即φd－φc＝1.5(φa－φb)，可得φc＝10 V，选项A正确；因bd连线是等势线，则电场强度方向沿着从a点垂直bd连线方向，则电场强度大小E＝＝ V/m＝400 V/m，选项B正确；若将电子从a点移到b点，电场力做正功4 eV，选项C错误；电子和质子分别带等量异号电荷，则放在d点时，具有的电势能大小相等，符号相反，选项D错误。 【题型二】E＝在非匀强电场中的应用 【典型例题3】如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，M、N、Q是直电场线上以点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN，以下说法正确的是(　　) A．O点电势与Q点电势相等 B．将一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能减少 C．MO间的电势差等于ON间的电势差 D．在Q点放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上 答案　B 解析　过O点和Q点作电场的等势面，如图。由图可知，O、Q两点的电势不相等，故A错误；将一正电荷由M点移到Q点，电场力对电荷做正功，故电荷的电势能减少，故B正确；MO与ON相等，但由于电场不是匀强电场，且MO间的平均电场强度大于ON间的平均电场强度，由U＝Ed可推得，MO间的电势差大于ON间的电势差，故C错误；在Q点放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿Q点电场线的切线方向斜向上，故D错误。 【典型例题4】静电喷涂是利用高压静电电场使带负电的涂料微粒沿着电场相反的方向定向运动，并将涂料微粒吸附在工件表面上的一种喷涂方法，其工作原理如图所示。忽略运动中涂料微粒间的相互作用和涂料微粒的重力。下列说法中正确的是(　 ) A．当静电喷涂机与被喷涂工件之间的距离增大时，在运动中的涂料微粒所受电场力增大 B．涂料微粒的运动轨迹仅由被喷涂工件与静电喷涂机之间所接的高压电源决定 C．在静电喷涂机水平向左移动的过程中，有两个带有相同电荷量的微粒先后经过被喷涂工件右侧P点(相对工件的距离不变)处，先经过的微粒电势能较大 D．涂料微粒在向被喷涂工件运动的轨迹中，在直线轨迹上电势升高最快 解析：选D　当静电喷涂机与被喷涂工件之间的距离增大时，由于静电喷涂机与被喷涂工件之间电压恒定，电场强度减小，故涂料微粒所受电场力减小，A错误；涂料微粒的运动轨迹与初速度和受力情况均有关，B错误；工件接地，电势为零，P处电势为负值，喷涂机左移会使空间场强变大，P点电势变低，因微粒带负电，先经过的微粒电势能小，C错误；涂料微粒在向被喷涂工件运动的轨迹中，直线的距离最小，结合公式U＝Ed，在直线轨迹上电势升高最快，D正确。 【对点训练3】如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－10 V，则C点的电势(　 ) A．φC＝10 V B．φC>10 V C．φC<10 V D．上述选项都不正确 解析：选C　由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<，即φC<10 V，C正确。 【对点训练4】电子束焊机是一种高精密的焊接设备，它利用高速运动的电子束流轰击工件使动能转化为热能进行焊接加工。在曲面K与A之间加上高压U后，K与A之间的电场线如图所示，A到曲面各点的距离均为d，电子由静止被加速后轰击工件，电子的电量大小为e，不考虑电子重力，则下列说法正确的是(　 ) A．待焊接的工件应放置在K极 B．A、K之间的电场强度大小为 C．电子在加速运动过程中加速度逐渐增大 D．电子经高压U加速后电势能增大了eU 解析：选C　电子受电场力沿电场线的反方向运动，则待焊接的工件应放置在A极，A错误；A、K之间不是匀强电场，则电场强度大小不等于，B错误；电子在加速运动过程中向A极运动，则由于电场线越来越密集，则电场力变大，加速度逐渐增大，C正确；电子经高压U加速后，电场力做正功，则电势能减小了eU，D错误。 【题型三】等差等势面及运动轨迹问题 【典型例题5】(多选) 某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则(　　) A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功 B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右 D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大 答案　BD 解析　b、e两点在同一等势面上，一正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；一电子从a点运动到d点，电场力做功为Wad＝eUad＝4 eV，B正确；电场强度垂直于等势面，并指向电势降低的方向，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，C错误；题图中的等势面为等差等势面，a、b、c、d四个点中，b点处的等势面最密，电场强度大小最大，D正确。 【典型例题6】如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则(　　) A．M点的电势高于N点 B．M点的电场强度比N点的大 C．该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能 答案　D 解析　由于电场线垂直等势面，试探电荷所受静电力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹侧，试探电荷带正电，因此可以判断电场线的分布情况，如图所示，所以M点的电势低于N点电势，故A错误；等差等势面的疏密表示电场强弱，所以M点的电场强度小于N点电场强度，故B错误；由电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电势能越大，所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，又由能量守恒定律可知，试探电荷在M点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确． 【对点训练5】（多选）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　　） A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 【答案】AB 【解析】A．虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此a、b、c、d、f相邻两个等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，等势面电势由a到f是降低的，因此平面c上的电势为零，故A正确； B．由上分析可知，当电子由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做抛体运动，则可能不会到达平面f，故B正确； C．在平面b上电势为2V，则电子的电势能为-2eV，动能为8eV，电势能与动能之和为6eV，当电子经过平面d时，动能为4eV，其电势能为2eV，故C错误； D、电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍，电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，故D错误。 故选AB。 【对点训练6】(多选)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是(　 ) A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大 C．A点的电势高于B点的电势 D．电子运动到P点时动能最小 解析：选CD　根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷，A错误；根据等差等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，B错误；因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于B点的电势，C正确；根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知电子由M到P电场力做负功，由P到N电场力做正功；电子由M到P动能减少，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，D正确。 ( 0 5 0 1 强化训练 ) 【基础强化】 1．如图所示，匀强电场中有一个直角三角形ABC区域，电场方向与三角形区域所在平面平行．已知AB＝25 cm，BC＝20 cm，∠C＝90°，A、B、C三点电势分别为1 V、26 V、10 V，则该匀强电场的场强大小为(　　) A．60 V/m B．75 V/m C．80 V/m D．100 V/m 答案　D 解析　依题意，有sin ∠A＝＝0.8，解得∠A＝53°，在AB之间找到电势为10 V的D点，C、D位于同一等势面上，根据几何关系可知＝＝，在三角形ACD中，根据余弦定理，有2＝2＋2－2××cos 53°，解得＝12 cm，根据正弦定理，有＝，解得∠ACD＝37°，故AD⊥CD，则有＝sin 37°＝9 cm，根据匀强电场电势差与场强的关系式，有E＝＝ V/m＝100 V/m.故选D. 2. (多选) 如图所示，在电场中有一等边三角形OPC，O点位于坐标原点，OC与x轴重合，P点坐标为(2 cm，2 cm)，A、B分别为OP、PC的中点，坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行。已知O点电势为6 V，A点电势为3 V，B点电势为0，则下列说法正确的是(　　) A．C点电势为3 V B．C点电势为0 C．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m D．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m 答案　BD 解析　找OC的中点D，连接AD和BD，如图所示。 由几何知识可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，故φD＝3 V，φC＝0，故A错误，B正确；由于φA＝φD，故AD为等势线，已知电场线和等势线互相垂直且方向由高电势指向低电势，又OB⊥AD，且φO＞φB，故电场强度方向由O指向B，E＝＝ V/m＝100 V/m，故C错误，D正确。 3.(多选)如图所示，在匀强电场中有一直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，BC边长为2 cm。电场强度的方向与三角形ABC平面平行。一电子从A点移到C点电场力做功为15 eV，从B点移到C点电场力做功为5 eV。则(　 ) A．A、B两点间的电势差UAB为10 V B．电场强度的方向由A点指向C点 C．电场强度的大小为500 V/m D．一电子从B点移到AC的中点，电势能增加2.5 eV 解析：选CD　由题意得：UAC＝＝－15 V，UBC＝＝－5 V，取φC＝0，则φA＝－15 V，φB＝－5 V，故UAB＝φA－φB＝－10 V，A错误；把AC三等分，则φR＝－5 V， 如图所示， 连接BR，则电场强度的方向垂直BR指向左下方，故B错误；由几何关系知tan∠CBR＝＝，即∠CBR＝30°，则E＝＝500 V/m，故C正确；设AC的中点为P，则φP＝＝－7.5 V，WBP＝－eUBP＝－2.5 eV，即电势能增加2.5 eV，D正确。 4.如图(a)所示，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则(　　) A．FM<FN，EpM>EpN B．FM>FN，EpM>EpN C．FM<FN，EpM<EpN D．FM>FN，EpM<EpN 答案　A 解析　等差等势面的疏密反映电场强度的大小，故N点的电场强度大于M点的电场强度，同一正的试探电荷在N点受到的电场力大，即FM<FN；在负点电荷形成的电场中，离负点电荷越近，电势越低，正试探电荷的电势能越小，故φM>φN，EpM>EpN，故A正确。 5.(多选)如图，平面直角坐标系内有a、b、c三点，位置如图所示，匀强电场平行于坐标平面。将电子从a点分别移到坐标原点和b点的过程中，电场力做功均为2 eV，知a点电势为2 V，以下说法正确的是(　 ) A．b点电势为零 B．电场强度大小为200 V/m C．电子在c点电势能为－8 eV D．将电子从a点移到b点和从b点移到c点，电场力做功相同 解析：选BC　由题意可知：Uab＝UaO＝＝－2 V，因a点电势为2 V，则b、O两点的电势均为4 V，A错误；匀强电场的电场线如图所示，电场强度大小为E＝＝200 V/m，B正确；由几何关系知，bc连线与电场强度E方向平行，则Ucb＝E·＝4 V，则c点的电势为8 V，电子在c点电势能为－8 eV，C正确；由于ab和bc的电势差不相等，则将电子从a点移到b点和从b点移到c点，电场力做功不相同，D错误。 6.如图所示，等边△ABC所在平面与匀强电场平行，其中电势φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°，到△AB′C′位置，则此时的C′点电势为(　　) A．φ B．2φ C.φ D．(1＋)φ 答案　D 解析　利用等分法可确定匀强电场方向从C指向A，设AC长度为L，则E＝，由几何知识得，C′A沿电场线方向的距离为dC′A＝Lcos 30°＝L，由电势差与电场强度的关系UC′A＝φC′－φA＝EdC′A＝·，解得φC′＝(1＋)φ，故D正确，A、B、C错误． 【素养提升】 7.真空中某点电荷的等势面示意图如图所示，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是(　　) A．该点电荷一定为正电荷 B．P点的场强一定比Q点的场强大 C．P点电势一定比Q点电势低 D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大 答案　B 解析　正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，该点电荷不一定为正电荷，故A错误；相邻等势面间电势差相等，P点附近的等差等势面更加密集，故P点的场强一定比Q点的场强大，故B正确；若为正点电荷，则P点电势一定比Q点电势高，故C错误；从等势面的情况无法判断P点电势与Q点电势的高低，就无法判断正检验电荷在P点和在Q点的电势能的大小，故D错误。 8．(多选)如图所示，匀强电场内有一矩形ABCD区域，电荷量为e的某带电粒子从B点沿BD方向以8 eV的动能射入该区域，恰好从A点射出该区域，已知矩形区域的边长AB＝8 cm，BC＝6 cm，A、B、C三点的电势分别为6 V、12 V、18 V，不计粒子重力，下列判断正确的是(　　) A．粒子带负电 B．电场强度的大小为125 V/m C．仅改变粒子在B点初速度的方向，该粒子可能经过C点 D．粒子到达A点时的动能为12 eV 答案　BC 解析　根据匀强电场中电势等分法，可知几何中心点P点的电势为12 V，则BPD为等势线，过C点作垂直于BPD的电场线，如图所示，方向斜向左下方，因带电粒子能从A点射出，则粒子带正电，A错误；由几何关系可知∠CDB＝37°，根据场强公式有E＝＝＝ V/m＝125 V/m，B正确；设粒子经过C点，根据动能定理可得eUBC＝EkC－EkB，解得EkC＝2 eV，所以仅改变粒子在B点初速度的方向，该粒子可能经过C点，C正确；根据动能定理可得，粒子到达A点时的动能为eUBA＝EkA－EkB，解得EkA＝14 eV，D错误。 9.如图为静电除尘器除尘原理的示意图，a、b是直流高压电源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN.尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列判断正确的是(　　) A．a是直流高压电源的正极 B．电场中P点的场强小于M点的场强 C．电场中M点的电势低于N点的电势 D．电场中P、M间的电势差UPM等于M、N间的电势差UMN 答案　C 解析　带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压电源的正极，a是直流高压电源的负极，选项A错误；从放电极到集尘极的电场，因P点离放电极较近，P点的电场线比M点的电场线密，所以电场中P点的场强大于M点的场强，选项B错误；由于集尘极带正电，电势高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中M点的电势低于N点的电势，选项C正确；放电极与集尘极之间的电场是非匀强电场，故P、M间的电势差UPM不等于M、N间的电势差UMN，选项D错误． 10．如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中的运动轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受静电力作用，以下说法正确的是(　　) A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．粒子在a点的动能比在b点的动能小 C．粒子在a点和c点的速度相同 D．粒子在b点的电势能比在c点的电势能大 答案　D 解析　根据等差等势线越密，场强越强的特点，则a点的电场强度小于b点的电场强度，所以A错误；由曲线运动的特点知合外力指向轨迹弯曲的一面，所以粒子从a到b过程中，静电力做负功，则粒子在a点的动能比在b点的动能大，所以B错误；a点与c点处于同一等势线上，粒子在a点和c点的速度大小相等，但是方向不同，所以C错误；粒子从b到c，静电力做正功，粒子在b点的电势能比在c点的电势能大，所以D正确． 11．如图1,某棵大树被雷电击中,此时以大树为中心的地面上形成了电场,该电场的等势面分布及电场中M、P两点的位置如图2所示,则(　　)。 A.M点电势较低 B.电场线由P点指向M点 C.越靠近大树的地方电场强度越小 D.M、P两点间的电势差约为200 kV 答案　D 解析　由图2可知,φM=-200 kV,φP=-400 kV。则φM>φP,根据电场线由高电势指向低电势,可知电场线由大树(即表示等势面的同心圆的圆心)指向P点。根据等差等势面的疏密程度可以表示电场的强弱,易知越靠近大树的地方电场强度越大。A、B、C三项错误。根据电势差的定义,可得UMP=φM-φP=200 kV,D项正确。 12.我国的特高压直流输电是中国在高端制造领域领先世界的一张“名片”，特别适合远距离输电，若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，则(　 ) A．电势的大小为φC＞φB＝φD＞φA B．电场强度的大小为EA＞EB＝ED＞EC C．人从B沿着圆弧走到D会发生触电 D．AB间距离等于BC间距离的2倍 解析：选B　根据题意，圆心处的电势最高，向外越来越低，电势的大小为φA＞φB＝φD＞φC，A错误；电场强度看等势线的疏密，由题图可知电场强度的大小为EA＞EB＝ED＞EC，B正确；B和D在同一条等势线上，人从B沿着圆弧走到D不会发生触电，C错误；AB的平均场强大于BC的平均场强，AB的电势差等于BC电势差的二倍，根据E＝可以定性判断出AB间距离小于BC间距离的2倍，D错误。 13.医生用心电图检查仪为一位身高1.8 m的运动员体检，她把电极吸在身体5个不同的位置，如图所示。如果人体从头往脚的方向构成匀强电场，其中有两个点的电势差最大，约为500 μV，则电场强度约为(　 ) A．278 μV/m B．500 μV/m C．1 000 μV/m D．1 250 μV/m 解析：选B　沿着电场的方向最远的两点是A、E，大约为d＝1.0 m，而电势差U＝500 μV，则E＝＝500 μV/m。B正确。 14.如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则(　　) A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电 B．MN两点电势差大小|UMN|等于NQ两点电势差大小|UNQ| C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小 D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小 答案　D 解析　由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受静电力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；由题可知，a所受静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，b所受静电力逐渐增大，加速度增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段电场强度大于NQ段电场强度，所以MN两点电势差大小|UMN|大于NQ两点电势差大小|UNQ|，故B错误；根据静电力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确． 【能力培优】 15.(多选)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V．若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为某等势面上一点，则(　　) A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差为12 V 答案　AD 解析　等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小，由题图可知N点的等差等势面比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确；沿着电场线电势逐渐降低，由题图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误；沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误；M点与N点电势均为0 V，P点与N点的等势面有四个间隔，而相邻等势面的电势差为3 V，则P点与M点的电势差为12 V，故D正确． 16．1913年，密立根用油滴实验测得了电子电量的精确数值。如图所示，当油滴喷出时，因与喷雾器摩擦而带负电，油滴通过小孔进入平行板电容器AB之间，调节两板间的电压，让油滴缓慢匀速下落，并测定油滴直径等相关物理量，可推算出该油滴的电荷量，不计油滴间相互作用。下列相关说法正确的是(　 ) A．油滴由于失去正电荷而带负电 B．若仅增大AB间电压，油滴将加速下落 C．若仅增大AB间距离，油滴将减速下落 D．若在AB间同时悬停着两颗油滴，则直径大的带电量一定大 解析：选D　油滴与喷雾器摩擦得到电子从而带负电荷，A错误；由于液滴带负电，受电场力向上，若仅增大AB间电压，油滴将加速上升，B错误；若仅增大AB间距离，电压不变，根据E＝，可知电场强度减小，电场力小于重力，油滴将加速下落，C错误；若在AB间同时悬停着两颗油滴，直径大的质量一定大，根据mg＝Eq，可知质量大的带电量一定大，因此直径大的带电量一定大，D正确。 ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.3 电势差与电场强度的关系 ( 学习目标 ) 课程标准 物理素养 3.1.5 知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。 物理观念：知道电场强度的另一个单位“伏每米”的物理意义。 科学思维：理解关系式的意义。 科学探究：经历探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系的过程。 科学态度与责任：把握建立两个事物，或者是一个事物的两个方面间关系的一般思路。 ( 0 2 思维导图 ) E＝在非匀强电场中的三点妙用 1．判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大． 2．判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低． 3．利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向． 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便． 2．判断静电力的方向：从轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电场线的方向或电荷的正负． 若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线． 若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直． 3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加． ( 0 3 知识梳理 ) （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．UAB＝Ed，d为 ． 2．沿电场方向电势降低得最 ． 3．两个推论 (1)如图甲所示，C点为线段AB的中点，则有φC＝。 (2)如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。 二、E＝在非匀强电场中的两点妙用 1．判断电场强度的大小：等差等势面越密，电场强度 。 2．判断电势差的大小：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越 ；E越小，U越 。 二、解题思路 ( 0 4 题型精讲 ) 【题型一】E＝在匀强电场中的应用 【典型例题1】(多选)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝20 V。则(　 ) A．电场强度的大小E＝200 V/m B．b点的电势比d点的低5 V C．将电子从c点移到d点，电场力做正功 D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 【典型例题2】(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图6所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　) 图6 A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV 【对点训练1】(多选)匀强电场中有一与电场方向平行的扇形AOB区域，如图所示，圆心角θ＝120°，半径R＝1 m，其中C、D、F将圆弧AB四等分。已知φA＝9 V，φB＝0，φO＝3 V，以下说法正确的是(　 ) A．φD＝6 V B．φF＝3 V C．电场方向沿AO连线方向 D．场强大小为3 V/m 【对点训练2】(多选) 如图所示，abcd为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向平行。已知ab＝ad＝2 cm，∠adc＝60°，a、b、d三点的电势分别为0 V、4 V、4 V，则(　　) A．c点的电势为10 V B．匀强电场的场强大小为400 V/m C．若将电子从a点移到b点，需克服电场力做功4 eV D．电子和质子分别放在d点时，具有相同的电势能 【题型二】E＝在非匀强电场中的应用 【典型例题3】如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，M、N、Q是直电场线上以点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN，以下说法正确的是(　　) A．O点电势与Q点电势相等 B．将一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能减少 C．MO间的电势差等于ON间的电势差 D．在Q点放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上 【典型例题4】静电喷涂是利用高压静电电场使带负电的涂料微粒沿着电场相反的方向定向运动，并将涂料微粒吸附在工件表面上的一种喷涂方法，其工作原理如图所示。忽略运动中涂料微粒间的相互作用和涂料微粒的重力。下列说法中正确的是(　 ) A．当静电喷涂机与被喷涂工件之间的距离增大时，在运动中的涂料微粒所受电场力增大 B．涂料微粒的运动轨迹仅由被喷涂工件与静电喷涂机之间所接的高压电源决定 C．在静电喷涂机水平向左移动的过程中，有两个带有相同电荷量的微粒先后经过被喷涂工件右侧P点(相对工件的距离不变)处，先经过的微粒电势能较大 D．涂料微粒在向被喷涂工件运动的轨迹中，在直线轨迹上电势升高最快 【对点训练3】如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－10 V，则C点的电势(　 ) A．φC＝10 V B．φC>10 V C．φC<10 V D．上述选项都不正确 【对点训练4】电子束焊机是一种高精密的焊接设备，它利用高速运动的电子束流轰击工件使动能转化为热能进行焊接加工。在曲面K与A之间加上高压U后，K与A之间的电场线如图所示，A到曲面各点的距离均为d，电子由静止被加速后轰击工件，电子的电量大小为e，不考虑电子重力，则下列说法正确的是(　 ) A．待焊接的工件应放置在K极 B．A、K之间的电场强度大小为 C．电子在加速运动过程中加速度逐渐增大 D．电子经高压U加速后电势能增大了eU 【题型三】等差等势面及运动轨迹问题 【典型例题5】(多选) 某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则(　　) A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功 B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右 D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大 【典型例题6】如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则(　　) A．M点的电势高于N点 B．M点的电场强度比N点的大 C．该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能 【对点训练5】（多选）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　　） A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 【对点训练6】(多选)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是(　 ) A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大 C．A点的电势高于B点的电势 D．电子运动到P点时动能最小 ( 0 5 0 1 强化训练 ) 【基础强化】 1．如图所示，匀强电场中有一个直角三角形ABC区域，电场方向与三角形区域所在平面平行．已知AB＝25 cm，BC＝20 cm，∠C＝90°，A、B、C三点电势分别为1 V、26 V、10 V，则该匀强电场的场强大小为(　　) A．60 V/m B．75 V/m C．80 V/m D．100 V/m 2. (多选) 如图所示，在电场中有一等边三角形OPC，O点位于坐标原点，OC与x轴重合，P点坐标为(2 cm，2 cm)，A、B分别为OP、PC的中点，坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行。已知O点电势为6 V，A点电势为3 V，B点电势为0，则下列说法正确的是(　　) A．C点电势为3 V B．C点电势为0 C．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m D．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m 3.(多选)如图所示，在匀强电场中有一直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，BC边长为2 cm。电场强度的方向与三角形ABC平面平行。一电子从A点移到C点电场力做功为15 eV，从B点移到C点电场力做功为5 eV。则(　 ) A．A、B两点间的电势差UAB为10 V B．电场强度的方向由A点指向C点 C．电场强度的大小为500 V/m D．一电子从B点移到AC的中点，电势能增加2.5 eV 4.如图(a)所示，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则(　　) A．FM<FN，EpM>EpN B．FM>FN，EpM>EpN C．FM<FN，EpM<EpN D．FM>FN，EpM<EpN 5.(多选)如图，平面直角坐标系内有a、b、c三点，位置如图所示，匀强电场平行于坐标平面。将电子从a点分别移到坐标原点和b点的过程中，电场力做功均为2 eV，知a点电势为2 V，以下说法正确的是(　 ) A．b点电势为零 B．电场强度大小为200 V/m C．电子在c点电势能为－8 eV D．将电子从a点移到b点和从b点移到c点，电场力做功相同 6.如图所示，等边△ABC所在平面与匀强电场平行，其中电势φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°，到△AB′C′位置，则此时的C′点电势为(　　) A．φ B．2φ C.φ D．(1＋)φ 【素养提升】 7.真空中某点电荷的等势面示意图如图所示，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是(　　) A．该点电荷一定为正电荷 B．P点的场强一定比Q点的场强大 C．P点电势一定比Q点电势低 D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大 8．(多选)如图所示，匀强电场内有一矩形ABCD区域，电荷量为e的某带电粒子从B点沿BD方向以8 eV的动能射入该区域，恰好从A点射出该区域，已知矩形区域的边长AB＝8 cm，BC＝6 cm，A、B、C三点的电势分别为6 V、12 V、18 V，不计粒子重力，下列判断正确的是(　　) A．粒子带负电 B．电场强度的大小为125 V/m C．仅改变粒子在B点初速度的方向，该粒子可能经过C点 D．粒子到达A点时的动能为12 eV 9.如图为静电除尘器除尘原理的示意图，a、b是直流高压电源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN.尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列判断正确的是(　　) A．a是直流高压电源的正极 B．电场中P点的场强小于M点的场强 C．电场中M点的电势低于N点的电势 D．电场中P、M间的电势差UPM等于M、N间的电势差UMN 10．如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中的运动轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受静电力作用，以下说法正确的是(　　) A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．粒子在a点的动能比在b点的动能小 C．粒子在a点和c点的速度相同 D．粒子在b点的电势能比在c点的电势能大 11．如图1,某棵大树被雷电击中,此时以大树为中心的地面上形成了电场,该电场的等势面分布及电场中M、P两点的位置如图2所示,则(　　)。 A.M点电势较低 B.电场线由P点指向M点 C.越靠近大树的地方电场强度越小 D.M、P两点间的电势差约为200 kV 12.我国的特高压直流输电是中国在高端制造领域领先世界的一张“名片”，特别适合远距离输电，若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，则(　 ) A．电势的大小为φC＞φB＝φD＞φA B．电场强度的大小为EA＞EB＝ED＞EC C．人从B沿着圆弧走到D会发生触电 D．AB间距离等于BC间距离的2倍 13.医生用心电图检查仪为一位身高1.8 m的运动员体检，她把电极吸在身体5个不同的位置，如图所示。如果人体从头往脚的方向构成匀强电场，其中有两个点的电势差最大，约为500 μV，则电场强度约为(　 ) A．278 μV/m B．500 μV/m C．1 000 μV/m D．1 250 μV/m 14.如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则(　　) A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电 B．MN两点电势差大小|UMN|等于NQ两点电势差大小|UNQ| C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小 D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小 【能力培优】 15.(多选)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V．若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为某等势面上一点，则(　　) A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q为正电荷 C．M点的电场方向沿x轴负方向 D．P点与M点的电势差为12 V 16．1913年，密立根用油滴实验测得了电子电量的精确数值。如图所示，当油滴喷出时，因与喷雾器摩擦而带负电，油滴通过小孔进入平行板电容器AB之间，调节两板间的电压，让油滴缓慢匀速下落，并测定油滴直径等相关物理量，可推算出该油滴的电荷量，不计油滴间相互作用。下列相关说法正确的是(　 ) A．油滴由于失去正电荷而带负电 B．若仅增大AB间电压，油滴将加速下落 C．若仅增大AB间距离，油滴将减速下落 D．若在AB间同时悬停着两颗油滴，则直径大的带电量一定大 ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$