10.2 电势差 -【帮课堂】2024-2025学年高二物理 同步学与练（ 人教版2019必修第三册）

10.2 电势差 ( 学习目标 ) 课程标准 物理素养 3.1.5 了解电势差的含义。 物理观念：知道电势差概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。理解等势面概念。会画常见电场的等势面。 科学思维：推导静电力做功跟电势差的关系式，会用公式计算静电力所做的功。 科学探究：通过论证等势面一定垂直于电场线，体会反证法在推理过程中的应用。 科学态度与责任：通过地势与电势的类比，领会知识的相通性，学会比较知识的共同点与不同点，掌握研究物理问题的方法。 ( 0 2 思维导图 ) 电场线、等势面及运动轨迹问题 1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 2．判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 3．判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 ( 0 3 知识梳理 ) （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、电势差 1．定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差． 2．定义式：UAB＝. 3．电势差与电势的关系 UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA. 4．静电力做功与电势差的关系 WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB。 5．影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。 二、等势面 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面． 2．四个特点： ①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功． ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面． ③任意两个等势面都不相交． 3．几种常见等势面的比较 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在两电荷的中垂线上，垂足处电势最高 三、静电力做功计算方法 1．W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离 2．WAB＝qUAB，适用于任何电场 ( 0 4 题型精讲 ) 【题型一】电势差的计算 【典型例题1】如图所示，一个电荷量为－Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点．另一个电荷量为＋q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，运动到B点时的速度为v，且为运动过程中速度的最小值．已知点电荷乙受到的阻力大小恒为Ff，A、B间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法正确的是(　　) A．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，加速度逐渐增大 B．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，其电势能先增大再减小 C．OB间的距离为 D．在点电荷甲形成的电场中，AB间电势差UAB＝ 答案　C 解析　点电荷乙从A点向甲运动的过程中，受向左的静电力和向右的摩擦力，两球靠近过程中静电力逐渐增大，小球先减速后加速，所以加速度先减小后增大，故A错误；在小球向左运动过程中静电力一直做正功，因此电势能一直减小，故B错误；当速度最小时有：Ff＝F＝k，可得：r＝，故C正确；点电荷从A运动到B过程中，根据动能定理有：UABq－FfL0＝mv2－mv02，计算得出，UAB＝，故D错误． 【典型例题2】如图所示，第一象限中有沿x轴正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等．一个质量为m，电荷量为－q的带电质点以初速度v0从x轴上P(－L,0)点射入第二象限，已知带电质点在第一和第二象限中都做直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q(未画出)，重力加速度g为已知量．求： (1)初速度v0与x轴正方向的夹角； (2)P、Q两点间的电势差UPQ； (3)带电质点在第一象限中运动所用的时间． 答案　(1)45°　(2)－　(3) 解析　(1)由题意知，带电质点在第二象限做匀速直线运动， 有qE＝mg 设初速度v0与x轴正方向的夹角为θ， 且由带电质点在第一象限做直线运动，有 tan θ＝ 解得θ＝45°. (2)P到Q的过程，由动能定理有 qEL－mgL＝0 又WPQ＝qEL 解得UPQ＝＝－. (3)带电质点在第一象限做匀变速直线运动， 由牛顿第二定律有mg＝ma， 即a＝g，带电质点速度从v0减到0所用时间为t， 则v0＝at，解得t＝ 带电质点在第一象限中往返一次所用的时间 T＝2t＝. 【对点训练1】（多选） 利用带电粒子探测电场的分布情况是一种重要的技术手段。如图所示，某圆形区域（圆心为）内存在平行于纸面的匀强电场（未画出），圆上点处有一粒子源，可向圆形区域内发射初动能相同的同种带电粒子，其中分别落在圆上A、两点的粒子动能仍然相同，不计粒子重力、粒子间相互作用及带电粒子对原电场分布的影响，则（ ） A. 直线为电场中的一条等势线 B. A、两点的电势大小关系为 C. 、两点间和、两点间的电势差关系为 D. 落在劣弧中点的粒子获得的动能最大 【答案】AC 【解析】AB．由动能定理可知，电场力对落在A、B两点的粒子做功相等，故A、B两点的电势相等，故过AB且垂直于圆环的面为等势面，A正确，B错误； C．，故，C正确； D．电场线与直线AB垂直，但不知电场线的指向和粒子的正负，故落在劣弧AB中点的粒子获得的动能可能最大也可能最小，D错误。 故选AC。 【对点训练2】两个等量同种电荷固定于光滑水平板面上,其连线中垂线上有A、B、C三点(在该板面上),如图1所示,一个电荷量为2 C、质量为1 kg的小物块从C点由静止释放,运动的v-t图像如图2所示,其中B点为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是(　　)。 A.B点为中垂线上电场强度最大的点,电场强度E=1 V/m B.由C点到A点的过程中,物块的电势能先减小后增大 C.由C点到A点,电势逐渐升高 D.A、B两点间的电势差UAB=5 V 答案　A 解析　速度—时间图线的斜率表示加速度,B点处为图线切线斜率最大的位置,说明B点电场强度最大,由图像求得加速度a=2 m/s2,由牛顿第二定律有qE=ma,解得E=1 V/m,A项正确;由C到A的过程中,物块的动能一直增大,电场力一直做正功,所以其电势能一直减小,B项错误;从O到C到A的电场线方向由O指向A,所以从C点再到A点电势逐渐降低,C项错误;从B到A过程中,根据动能定理有qUBA=m-m,解得UBA=5 V,则UAB=-5 V,D项错误。 【题型二】等势面的应用 【典型例题3】一个带电粒子(不计重力)射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图实线abc所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是(　　) A．粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能 B．粒子在b点的速率一定大于在a点的速率 C．粒子在a点和c点的动能相等 D．粒子在b点所受的静电力小于在a点所受的静电力 答案　C 解析　从等势面形状可知，该电场为点电荷的电场，b点距离点电荷更近，因此粒子在b点所受的静电力大于在a点所受的静电力，D错误；粒子运动轨迹为曲线，受力的方向指向凹侧，因此该粒子受到向外的斥力，从a到b的运动过程中，静电力做负功，电势能增加，动能减小，A、B错误；由于a、c处于同一等势面上，从a到c过程中，静电力做功为零，因此粒子在a点和c点的动能相等，C正确． 【典型例题4】如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是(　　) A．P点电势低于S点电势 B．T点电场强度方向指向O点 C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点 D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功 答案　B 解析　在直线MN上，左边正电荷在MN之间电场强度水平向右，右边负电荷在MN之间电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，故A错误；由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N点的左侧电场强度不可能为零，设M、N之间的距离为L，在N点右侧与N点距离为d的点电场强度为零，则有＝，可知除无穷远处外，直线MN上电场强度为零的点只有一个，故C错误；由A选项分析可知：T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能低于在P点的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增加，静电力做负功，故D错误；由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的电场强度方向必过等势面的球心O，根据异种点电荷的电场线分布情况可知，N、S间电场线方向由S指向N，则φS>φO，由于φT＝φS，则φT>φO，故T点电场强度方向指向O点，故B正确． 【对点训练3】等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则(　　) 图1 A．Epa>Epb，Fa>Fb B．Epa>Epb，Fa<Fb C．Epa<Epb，Fa>Fb D．Epa<Epb，Fa<Fb 答案　D 解析　电场线的疏密程度表示电场强度的大小，有Ea<Eb，则有Fa＜Fb，匀强电场方向水平向右，正负电荷形成的电场中电场线由正电荷指向负电荷，可知图中的电场线方向为从左指向右，由对称性可知b点电势小于a点电势，Ep＝qφ可知负电荷Epb>Epa，故选项D正确。 【对点训练4】[多选]两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则(　　) A．场强大小关系有Eb＞Ec B．电势大小关系有φb＞φd C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值 D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功 解析：选BD　同一电场中，电场线密的地方电场强度大，因此Eb＜Ec，选项A错误；沿电场线方向电势降低，且导体表面为等势面，因此φb＞φd，选项B正确；由于无穷远处电势为零，故d点电势为负，负电荷放在d点时电势能为正值，选项C错误；由题图可知，φa＞φd，Uad＞0，则将正电荷由a点移至d点的过程中电场力做功W＝qUad，为正功，选项D正确。 【题型三】三维问题 【典型例题5】如图所示，空间有一正三棱锥P－ABC，D点是BC边上的中点，O点是底面ABC的中心，现在顶点P点固定一负的点电荷，则下列说法正确的是(　　) A．A、B、C三点的电场强度相同 B．底面ABC为等势面，所以沿该面移动电荷静电力不做功 C．将一正的点电荷从A点沿直线移到D点过程中，该试探电荷电势能先减少后增加 D．若B、C、D三点的电势为φB、φC、φD，则有φB－φD＝φD－φC 答案　C 解析　A、B、C三点到P点距离相同，故三点电场强度大小相等，但方向不同，故A、B、C三点的电场强度不相同，故A错误；O到P点距离比A、B、C三点到P点距离短，故电势比A、B、C三点电势低，又O点为底面ABC上的一点，故底面ABC不是等势面，故B错误；O到P点距离比A、D两点到P点距离短，故电势比A、D两点电势低，则电势能先减小后增大，故C正确；B、C两点到P点距离相等，两点电势相等，则φB－φD＝φC－φD，故D错误． 【典型例题6】(多选)如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种点电荷，a、b是它们各自所在棱的中点，c、d为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是(　　) A．c、d两点电势相等 B．a、b两点的电场强度相同 C．沿棱从b到d电势逐渐降低 D．负的试探电荷沿棱从c到d电势能始终不变 答案　ACD 解析　由题知，通过两电荷连线的中垂面是一等势面，c、d在同一等势面上，电势相等，负的试探电荷沿棱从c到d静电力不做功，电势能始终不变，故A、D正确；由电场强度的叠加原理可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；由以上分析知沿棱从b到d方向，与电场强度方向成锐角，而沿电场强度方向电势降低，故C正确． 【对点训练5】(多选)如图所示，空间存在一个正四面体ABCD，其边长为a，在水平面上的B、C、D三个顶点各固定一个电荷量为＋q的点电荷，一个质量为m的点电荷N恰好可以静止在A点。若把点电荷N从A点沿过A点的竖直面向上移动到无穷远处，电场力做功的大小为W。不考虑N对电场的影响，以无穷远处电势为零，重力加速度为g。根据上述现象，可以判定(　 ) A．A点的电场强度为EA＝ B．点电荷N带电荷量大小为qN＝ C．A点的电势为φA＝ D．点电荷N的电势能将先增大后减小 解析：选AB　固定的每个正点电荷对小球的库仑力大小为F＝，设F与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可得cos θ＝，对小球，由平衡条件有3Fcos θ＝mg，解得qN＝，A点的电场强度为EA＝＝，故A、B正确；根据题意可知，点电荷N在A点的电势能为A点的电势为W，则A点的电势为φA＝＝，故C错误；把点电荷N从A点沿过A点的竖直面向上移动到无穷远处，电场力一直做正功，电势能一直减小，故D错误。 【对点训练6】如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf垂直，分别在b、d两点处放有等量同种点电荷＋Q，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是(　　) A．a、e、c、f四点电场强度相同 B．a、e、c、f四点电势不同 C．电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，静电力先做正功后做负功 D．电子沿直线由a→O→c运动过程中，电势能先减少后增加 答案　D 解析　等量同种点电荷中垂面上，关于O点对称的点的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；a、e、c、f四点在同一等势线上，电势相同，故B错误；电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，电势处处相同，静电力不做功，故C错误；电子沿直线a→O→c运动过程中，电势先升高后降低，电势能先减少后增加，故D正确． ( 0 5 0 1 强化训练 ) 【基础强化】 1．(多选) 如图所示，正六边形的两个顶点F、D上固定等量异号电荷，则下列说法正确的是(　　) A．C点电场强度大于B点电场强度 B．若带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线从F运动到D，其加速度先变大后变小 C．将一个正电荷从A点移到C点电场力做功等于将其从A点移到E点电场力做功的2倍 D．将一个正电荷从B点移到O点电场力做功小于将其从B点移到E点电场力做的功 答案　AC 解析　等量异种电荷电场线如图所示 由图可知越靠近电荷的地方电场线越密，电场强度越大，由图可知，C点离电荷的距离小于B点到电荷的距离，故C点电场强度大于B点电场强度，故A正确；若带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线从F运动到D，由图可知，电场线先变疏后变密，电场强度先减小后增大，故加速度先变小后变大，故B错误；连接BE、AC，因为BE为AC的中垂线，A、C点关于BE对称，则有UAC＝2UAE，根据W＝qU可知，WAC＝2WAE，故C正确；因为B、O、E三点均在同一等势面上，根据W＝qU可知WBO＝WBE，故D错误。 2.(多选)图中虚线表示“∧”形带电导体下方电场的电场线或等势面分布示意图，其中c、d是同一条虚线上的两点，b是另一条虚线上的一点，a是导体尖角下方的一点．下列说法正确的是(　　) A．虚线表示等势面 B．b点的电场强度小于c点的电场强度 C．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 D．电荷从c点运动到d点，静电力做正功 答案　AB 解析　电场线起于正电荷(或无穷远)，终止于无穷远(或负电荷)，由题图可知，图中的虚线不是起于导体，可知虚线是等势面，故A正确；等势线越密的地方，电场强度越大，可知b点的电场强度小于c点的电场强度，故B正确；等势面的电势高低不能确定，则不能确定电子在a点的电势能与在c点的电势能的关系，故C错误；因为c、d在同一等势面上，则电荷从c运动到d点，静电力不做功，故D错误． 3.如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是(　 ) A．导体内部的场强左端大于右端 B．A、C两点的电势均低于B点的电势 C．B点的电场强度大于A点的电场强度 D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小 解析：选D　处于静电平衡状态下的导体，它的表面是一个等势面，其内部电场为零，A错误； 根据电场线性质，顺着电场线方向电势降低，所以A、C电势高于B点电势，B错误；由题图可以看出A点的电场线比B点的电场线密集，B点的电场强度小于A点的电场强度，C错误；因为φA＞φB，因此正电荷从A点到B点电场力做正功，电势能减小，D正确。 4.如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势＋U，两个电极带负电荷，形成低电势－U。图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置，下列说法正确的是(　 ) A．图中虚线表示电场线 B．a点的电势高于b点的电势 C．电荷在四个电极的表面分布均匀 D．c点的电场强度大小与d点的电场强度大小相等 解析：选B　四个电极都是等势面，电场线与等势面垂直，则图中虚线表示等势面，不表示电场线，选项A错误；a点的电势为零，b点电势小于零，则a点电势高于b点的电势，选项B正确；每个电极附近的等势面分布的疏密不同，则电极表面的电场线疏密不同，则电荷在每个电极的表面分布不均匀，选项C错误；因c点等势面较d点密集，则c点电场线分布较d点密集，即c点的电场强度比d点的电场强度大，选项D错误。 5.内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B、C、D为四边中点，M点为A、O的中点，N点为O、D的中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是（　　） A. M点的电势高于N点的电势 B. A、M两点电场强度相等 C. M、N两点电场强度方向互相垂直 D. 把一个负点电荷从A点沿直线移到C点，电势能先增大后减小 【答案】C 【解析】A．将四个电荷看成两组等量异种电荷，、均在两组等量异种电荷的中垂线上，电势相等且都为零，A错误； B．左边一组等量异种电荷在电场强度大于在的电场强度，右边一组等量异种电荷在的电场强度小于在的电场强度，两组等量异种电荷在A、M两点的方向相反，根据电场的叠加可知A点电场强度大于M点的电场强度，B错误； C．M点竖直向下，N点的电场强度水平向左，相互垂直，C正确； D．把一个负点电荷从A点沿直线移到C点，先离正电荷近后离正电荷远，电势先增大后减小，负点电荷的电势能先减小后增大，D错误。 故选C。 6.（多选）离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置。如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷。在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形abcd，A、C是a、c连线上的两点，B、D是b、d连线上的两点，A、C、B、D到正方形中心O的距离相等。则下列判断正确的是(　　) A．D点的电场强度为零 B．A、B、C、D四点电场强度相等 C．A点电势比B点电势高 D．O点的电场强度为零 [解析]　根据电场的叠加原理，a、c两个电极带等量正电荷，其中点O的合场强为零，b、d两个电极带等量负电荷，其中点O的合场强为零，则O点的合场强为零，D正确；同理，D点的场强水平向右，A错误；A、B、C、D四点的场强大小相等，方向不同，B错误；由电场特点知，电场方向由A指向O，由O指向B，故φA>φO，φO>φB，则φA>φB，C正确。 [答案]　CD 【素养提升】 7.如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是(　 ) A．p点的电势高于n点的电势 B．微粒在p点的电势能小于在m点的电势能 C．微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量 D．微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量 解析：选D　沿着电场线，电势逐渐降低，则有φn＞φp，故A错误；负电荷从p运动到m，电场力做正功，电势能减小，有Epp＞Epm，故B错误；两微粒均只受电场力，电场力对其做正功，由动能定理有qU＝ΔEk，因初末电势差相同，电荷量q相等，则电场力做的正功相等，电势能的减小量相等，两微粒的动能变化量相等，故C错误，D正确。 8．如图所示，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn和pq是圆的两条互相垂直的直径。将一带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，则电场强度的方向(　　) A．平行于直径ab指向a B．平行于直径ab指向b C．垂直于直径ab指向pm弧 D．垂直于直径ab指向nq弧 答案　D 解析　由于带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，根据W＝－ΔE和W＝q(φa－φm)可知，电场力做负功，且φa<φm，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，根据W＝q(φm－φb)可知，电场力做正功，且φb<φm，由于电势能变化量相同，则可知a点与b点电势相等，故直径ab是一条等势线，且m点电势高于a、b点电势，所以电场强度的方向垂直于直径ab指向nq弧，故选项D正确。 9.某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示，一正电荷仅在电场力作用下由a运动至b，设a、b两点的电场强度分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b两点的速度分别为va、vb，电势能分别为Epa、Epb，则(　　) A．Ea>Eb B．φa＞φb C．va>vb D．Epa>Epb 答案　C 解析　等势面的疏密反映电场强度的大小，所以Ea＜Eb，A错误；如图所示，运动轨迹与等势面的交点A处，电场线与等势面垂直，物体做曲线运动合外力指向凹侧，所以A点所受电场力水平向左，又因为带正电，所以A点的电场线水平向左，从而判断出电场线指向左侧，所以φb＞φa，B错误；正电荷在电势高的地方电势能大，所以在b点的电势能大于a点的电势能，则Epa<Epb。电荷具有动能和电势能两种能量，根据能量守恒，电势能大的地方，动能小，所以va＞vb，C正确，D错误。 10．静电喷漆技术具有效率高、质量好等优点,其装置示意图如图所示,A、B为两块水平放置的平行金属板,间距d=1.0 m,两板间有方向竖直向上、电场强度大小E=1.0×103 N/C的匀强电场,在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P,油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0=1.0 m/s、质量均为m=5.0×10-14 kg、电荷量均为q=2.0×10-15 C的带负电的油漆微粒,不计微粒所受空气阻力及微粒间的相互作用,油漆微粒最后都落在金属板B上,重力加速度g=10 m/s2。下列说法中错误的是(　　)。 A.沿水平方向喷出的微粒运动到B板所需时间为0.2 s B.沿不同方向喷出的微粒,从喷出至到达B板,电场力做功为2.0×10-12 J C.若其他条件均不变,d增大为原来的2倍,喷涂面积增大为原来的2倍 D.若其他条件均不变,E增大为原来的2倍,喷涂面积减小为原来的 【解析】沿水平方向喷出的微粒做类平抛运动,在竖直方向上,加速度a==50 m/s2,根据d=at2得t=0.2 s,故A项正确。沿不同方向喷出的微粒,从喷出至到达B板,电场力做功W=qEd=2.0×10-12 J,故B项正确。若其他条件均不变,d增大为原来的2倍,根据d=at2得,t变为原来的倍,则喷涂面积的半径变为原来的倍,面积变为原来的2倍,故C项正确。若其他条件均不变,E增大为原来的2倍,则加速度a'=90 m/s2,加速度变为原来的,时间t变为原来的,喷涂面积的半径变为原来的,面积减小为原来的,故D项错误。 【答案】D 11．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.求： (1)小球滑到C点时的速度大小； (2)若以C点作为零电势点，试确定A点的电势． 答案　(1)　(2) 解析　(1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中静电力做的总功为零． 由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝ 根据动能定理有mg·＝－ 解得vC＝. (2)小球从A到C，重力和静电力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋W电＝－0，又根据静电力做功与电势能的关系：W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC)． 又因为φC＝0，可得φA＝. 12.如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，静电力做的功为1.5 J．下列说法中正确的是(　　) A．粒子带负电 B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J C．粒子在A点的动能比在B点少0.5 J D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J 答案　D 解析　由粒子运动的轨迹可知粒子带正电，A错误；粒子从A到B的过程中静电力做正功，所以电势能减小，B错误；根据动能定理得W＋WG＝ΔEk＝－0.5 J，所以粒子在A点的动能比在B点多0.5 J，C错误；静电力做正功，机械能增加，所以粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J，D正确． 13.如图所示，水平平行线代表电场线，但未指明方向，带电量为10-8C的正电微粒，在电场中只受电场力的作用，由A运动到B，动能损失，A点的电势为，则微粒运动轨迹是虚线______（填“1”或“2”），B点的电势为______V。 答案： 2     解析：根据动能定理得 qUAB=△Ek 可得到 由 UAB=φA-φB 则B点的电势 φB=φA-UAB=2×103-（-2×104）V=2.2×104V 电荷从A点运动到B点时动能减少，电场力做负功，又电场力指向轨迹的内侧，则判断出来微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示。 14.如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是 (　　) A．a点的电势比b点的低 B．a点的电场强度比b点的小 C．液滴在a点的加速度比在b点的小 D．液滴在a点的电势能比在b点的大 答案　D 解析　由于发射极与电源正极相连接，故发射极电势高于吸极电势，故a点电势比b点电势高，A错误；等势面的疏密反映电场线的疏密，故a点的电场强度比b点的大，液滴在a点的加速度比b点的大，B、C错误；带电液滴从发射极加速飞向吸极，从a到b电场力做正功，故电势能减小，D正确。 【能力培优】 15.如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落 h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是(　　) A．该匀强电场的电场强度为 B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为 C．带电物块电势能的增加量为mg(H＋h) D．弹簧的弹性势能的增加量为 答案　D 解析　物块从静止开始下落时的加速度为g，根据牛顿第二定律得：mg－qE＝ma，解得：E＝，故A错误；从A到C的过程中，系统除重力和弹力以外，只有静电力做功，静电力做功为：W＝－qE(H＋h)＝－，可知机械能减小量为，故B错误；从A到C过程中，静电力做功为－，则电势能增加量为，故C错误；根据动能定理得：mg(H＋h)－＋W弹＝0，解得弹力做功为：W弹＝－，即弹性势能增加量为，故D正确． 16．如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E，M点与P点的连线垂直于电场线，M点与N点在同一电场线上。两个完全相同的带等量正电荷的粒子，以相同大小的初速度v0分别从M点和N点沿竖直平面进入电场，重力不计。N点的粒子垂直电场线进入，M点的粒子与电场线成一定夹角进入，两粒子恰好都能经过P点，在此过程中，下列说法正确的是(　　) A．电场力对两粒子做功相同 B．两粒子到达P点的速度大小可能相等 C．两粒子到达P点时的电势能都减小 D．两粒子到达P点所需时间一定不相等 解析：选D　由题图可知M、P两点在同一等势面上，所以两点间的电势差为零，而N、P间的电势差大于零，根据W＝qU知，电场力对M点的粒子不做功，对N点的粒子做正功，故A错误；根据动能定理知N点的粒子到达P点时电场力做正功，所以速度增大，而M点的粒子到达P点时电场力不做功，所以速度大小不变，又因它们的初速度大小相等，所以两粒子到达P点的速度大小不等，故B错误；M点的粒子到达P点时电势能不变，N点的粒子到达P点电场力做正功，所以电势能减少，故C错误；在垂直于电场线方向，两个粒子都做匀速直线运动，设PM＝L，M点的粒子初速度方向与电场线的夹角为α，则M点的粒子到达P点的时间：tM＝，N点的粒子到达P点的时间：tN＝，由此可见，两粒子到达P点所需时间一定不相等，故D正确。 ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.2 电势差 ( 学习目标 ) 课程标准 物理素养 3.1.5 了解电势差的含义。 物理观念：知道电势差概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。理解等势面概念。会画常见电场的等势面。 科学思维：推导静电力做功跟电势差的关系式，会用公式计算静电力所做的功。 科学探究：通过论证等势面一定垂直于电场线，体会反证法在推理过程中的应用。 科学态度与责任：通过地势与电势的类比，领会知识的相通性，学会比较知识的共同点与不同点，掌握研究物理问题的方法。 ( 0 2 思维导图 ) 电场线、等势面及运动轨迹问题 1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 2．判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 3．判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 ( 0 3 知识梳理 ) （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、电势差 1．定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差． 2．定义式：UAB＝. 3．电势差与电势的关系 UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA. 4．静电力做功与电势差的关系 WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB。 5．影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB ，与零电势点的选取 。 二、等势面 1．定义：电场中 的各点构成的面． 2．四个特点： ①在同一等势面上移动电荷时静电力 ． ②电场线一定与等势面 ，并且从电势 的等势面指向电势 的等势面． ③任意两个等势面都不相交． 3．几种常见等势面的比较 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇 面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势 ；在两电荷的中垂线上，垂足处电势 三、静电力做功计算方法 1．W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿 的距离 2．WAB＝qUAB，适用于 ( 0 4 题型精讲 ) 【题型一】电势差的计算 【典型例题1】如图所示，一个电荷量为－Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点．另一个电荷量为＋q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，运动到B点时的速度为v，且为运动过程中速度的最小值．已知点电荷乙受到的阻力大小恒为Ff，A、B间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法正确的是(　　) A．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，加速度逐渐增大 B．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，其电势能先增大再减小 C．OB间的距离为 D．在点电荷甲形成的电场中，AB间电势差UAB＝ 【典型例题2】如图所示，第一象限中有沿x轴正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等．一个质量为m，电荷量为－q的带电质点以初速度v0从x轴上P(－L,0)点射入第二象限，已知带电质点在第一和第二象限中都做直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q(未画出)，重力加速度g为已知量．求： (1)初速度v0与x轴正方向的夹角； (2)P、Q两点间的电势差UPQ； (3)带电质点在第一象限中运动所用的时间． 【对点训练1】（多选） 利用带电粒子探测电场的分布情况是一种重要的技术手段。如图所示，某圆形区域（圆心为）内存在平行于纸面的匀强电场（未画出），圆上点处有一粒子源，可向圆形区域内发射初动能相同的同种带电粒子，其中分别落在圆上A、两点的粒子动能仍然相同，不计粒子重力、粒子间相互作用及带电粒子对原电场分布的影响，则（ ） A. 直线为电场中的一条等势线 B. A、两点的电势大小关系为 C. 、两点间和、两点间的电势差关系为 D. 落在劣弧中点的粒子获得的动能最大 【对点训练2】两个等量同种电荷固定于光滑水平板面上,其连线中垂线上有A、B、C三点(在该板面上),如图1所示,一个电荷量为2 C、质量为1 kg的小物块从C点由静止释放,运动的v-t图像如图2所示,其中B点为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是(　　)。 A.B点为中垂线上电场强度最大的点,电场强度E=1 V/m B.由C点到A点的过程中,物块的电势能先减小后增大 C.由C点到A点,电势逐渐升高 D.A、B两点间的电势差UAB=5 V 【题型二】等势面的应用 【典型例题3】一个带电粒子(不计重力)射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图实线abc所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是(　　) A．粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能 B．粒子在b点的速率一定大于在a点的速率 C．粒子在a点和c点的动能相等 D．粒子在b点所受的静电力小于在a点所受的静电力 【典型例题4】如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是(　　) A．P点电势低于S点电势 B．T点电场强度方向指向O点 C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点 D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功 【对点训练3】等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则(　　) 图1 A．Epa>Epb，Fa>Fb B．Epa>Epb，Fa<Fb C．Epa<Epb，Fa>Fb D．Epa<Epb，Fa<Fb 【对点训练4】[多选]两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则(　　) A．场强大小关系有Eb＞Ec B．电势大小关系有φb＞φd C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值 D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功 【题型三】三维问题 【典型例题5】如图所示，空间有一正三棱锥P－ABC，D点是BC边上的中点，O点是底面ABC的中心，现在顶点P点固定一负的点电荷，则下列说法正确的是(　　) A．A、B、C三点的电场强度相同 B．底面ABC为等势面，所以沿该面移动电荷静电力不做功 C．将一正的点电荷从A点沿直线移到D点过程中，该试探电荷电势能先减少后增加 D．若B、C、D三点的电势为φB、φC、φD，则有φB－φD＝φD－φC 【典型例题6】(多选)如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种点电荷，a、b是它们各自所在棱的中点，c、d为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是(　　) A．c、d两点电势相等 B．a、b两点的电场强度相同 C．沿棱从b到d电势逐渐降低 D．负的试探电荷沿棱从c到d电势能始终不变 【对点训练5】(多选)如图所示，空间存在一个正四面体ABCD，其边长为a，在水平面上的B、C、D三个顶点各固定一个电荷量为＋q的点电荷，一个质量为m的点电荷N恰好可以静止在A点。若把点电荷N从A点沿过A点的竖直面向上移动到无穷远处，电场力做功的大小为W。不考虑N对电场的影响，以无穷远处电势为零，重力加速度为g。根据上述现象，可以判定(　 ) A．A点的电场强度为EA＝ B．点电荷N带电荷量大小为qN＝ C．A点的电势为φA＝ D．点电荷N的电势能将先增大后减小 【对点训练6】如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf垂直，分别在b、d两点处放有等量同种点电荷＋Q，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是(　　) A．a、e、c、f四点电场强度相同 B．a、e、c、f四点电势不同 C．电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，静电力先做正功后做负功 D．电子沿直线由a→O→c运动过程中，电势能先减少后增加 ( 0 5 0 1 强化训练 ) 【基础强化】 1．(多选) 如图所示，正六边形的两个顶点F、D上固定等量异号电荷，则下列说法正确的是(　　) A．C点电场强度大于B点电场强度 B．若带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线从F运动到D，其加速度先变大后变小 C．将一个正电荷从A点移到C点电场力做功等于将其从A点移到E点电场力做功的2倍 D．将一个正电荷从B点移到O点电场力做功小于将其从B点移到E点电场力做的功 2.(多选)图中虚线表示“∧”形带电导体下方电场的电场线或等势面分布示意图，其中c、d是同一条虚线上的两点，b是另一条虚线上的一点，a是导体尖角下方的一点．下列说法正确的是(　　) A．虚线表示等势面 B．b点的电场强度小于c点的电场强度 C．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 D．电荷从c点运动到d点，静电力做正功 3.如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是(　 ) A．导体内部的场强左端大于右端 B．A、C两点的电势均低于B点的电势 C．B点的电场强度大于A点的电场强度 D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小 4.如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势＋U，两个电极带负电荷，形成低电势－U。图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置，下列说法正确的是(　 ) A．图中虚线表示电场线 B．a点的电势高于b点的电势 C．电荷在四个电极的表面分布均匀 D．c点的电场强度大小与d点的电场强度大小相等 5.内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B、C、D为四边中点，M点为A、O的中点，N点为O、D的中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是（　　） A. M点的电势高于N点的电势 B. A、M两点电场强度相等 C. M、N两点电场强度方向互相垂直 D. 把一个负点电荷从A点沿直线移到C点，电势能先增大后减小 6.（多选）离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置。如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷。在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形abcd，A、C是a、c连线上的两点，B、D是b、d连线上的两点，A、C、B、D到正方形中心O的距离相等。则下列判断正确的是(　　) A．D点的电场强度为零 B．A、B、C、D四点电场强度相等 C．A点电势比B点电势高 D．O点的电场强度为零 【素养提升】 7.如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是(　 ) A．p点的电势高于n点的电势 B．微粒在p点的电势能小于在m点的电势能 C．微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量 D．微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量 8．如图所示，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn和pq是圆的两条互相垂直的直径。将一带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，则电场强度的方向(　　) A．平行于直径ab指向a B．平行于直径ab指向b C．垂直于直径ab指向pm弧 D．垂直于直径ab指向nq弧 9.某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示，一正电荷仅在电场力作用下由a运动至b，设a、b两点的电场强度分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b两点的速度分别为va、vb，电势能分别为Epa、Epb，则(　　) A．Ea>Eb B．φa＞φb C．va>vb D．Epa>Epb 10．静电喷漆技术具有效率高、质量好等优点,其装置示意图如图所示,A、B为两块水平放置的平行金属板,间距d=1.0 m,两板间有方向竖直向上、电场强度大小E=1.0×103 N/C的匀强电场,在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P,油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0=1.0 m/s、质量均为m=5.0×10-14 kg、电荷量均为q=2.0×10-15 C的带负电的油漆微粒,不计微粒所受空气阻力及微粒间的相互作用,油漆微粒最后都落在金属板B上,重力加速度g=10 m/s2。下列说法中错误的是(　　)。 A.沿水平方向喷出的微粒运动到B板所需时间为0.2 s B.沿不同方向喷出的微粒,从喷出至到达B板,电场力做功为2.0×10-12 J C.若其他条件均不变,d增大为原来的2倍,喷涂面积增大为原来的2倍 D.若其他条件均不变,E增大为原来的2倍,喷涂面积减小为原来的 11．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.求： (1)小球滑到C点时的速度大小； (2)若以C点作为零电势点，试确定A点的电势． 12.如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，静电力做的功为1.5 J．下列说法中正确的是(　　) A．粒子带负电 B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J C．粒子在A点的动能比在B点少0.5 J D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J 13.如图所示，水平平行线代表电场线，但未指明方向，带电量为10-8C的正电微粒，在电场中只受电场力的作用，由A运动到B，动能损失，A点的电势为，则微粒运动轨迹是虚线______（填“1”或“2”），B点的电势为______V。 14.如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是 (　　) A．a点的电势比b点的低 B．a点的电场强度比b点的小 C．液滴在a点的加速度比在b点的小 D．液滴在a点的电势能比在b点的大 【能力培优】 15.如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落 h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是(　　) A．该匀强电场的电场强度为 B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为 C．带电物块电势能的增加量为mg(H＋h) D．弹簧的弹性势能的增加量为 16．如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E，M点与P点的连线垂直于电场线，M点与N点在同一电场线上。两个完全相同的带等量正电荷的粒子，以相同大小的初速度v0分别从M点和N点沿竖直平面进入电场，重力不计。N点的粒子垂直电场线进入，M点的粒子与电场线成一定夹角进入，两粒子恰好都能经过P点，在此过程中，下列说法正确的是(　　) A．电场力对两粒子做功相同 B．两粒子到达P点的速度大小可能相等 C．两粒子到达P点时的电势能都减小 D．两粒子到达P点所需时间一定不相等 ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$