精品解析：陕西省渭南市韩城市2024年中考三模数学试题

韩城市2024年初中学业水平模拟考试（二） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的判断，熟悉掌握无理数为无限不循环小数是解题的关键． 根据无理数的概念逐一判断即可． 【详解】解：，，均为有理数，为无理数； 故选：D． 2. 榫卯是古代中国建筑、家具等的主要结构方式，如图是某个部件“卯”的实物图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了物体的三视图，根据从左边看到的图形即可求解，掌握物体三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：从左边看到的平面图形是， 故选：． 3. 如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质，角平分线的定义，根据邻补角的性质可得，进而由角平分线的定义可得，再由邻补角的性质即可得到的度数，掌握邻补角的性质和角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：． 4. 下列运算中，与的运算结果相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 根据幂的运算法则逐一运算判断即可． 【详解】解：∵， ∴A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D正确； 故选：D． 5. 已知在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数）交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点的横坐标可得当时，，即可得到不等式的解集，掌握一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键． 【详解】解：由不等式得，， ∵直线与直线（为常数）交于点，点的横坐标为， ∴当时，有， ∴不等式的解集为， 故选：． 6. 如图，在矩形中，，延长到点E，连接交于点G，点F为的中点，连接、，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半以及勾股定理，根据矩形的性质得出，，，由F为的中点可知，进一步得出，利用勾股定理即可求出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵F为的中点， ∴， ∵， ∴ 在中， 故选：B． 7. 形螺母（图）是生活中常见的机械零件，某工人师傅把直尺、直角三角尺和圆形螺母按如图所示的位置放置于桌面上．直尺的上边缘，直角三角尺的斜边分别与螺母的外圆相切于点，直角三角尺的较短直角边与直尺的上边缘重合．，经测量，，则该圆形螺母外圆的直径是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，角平分线的判定和性质，解直角三角形，连接，由切线的性质得，，进而得平分，得到，解直角即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵圆分别与点， ∴，， ∵， ∴点在的角平分线上， 即平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 已知在平面直角坐标系中．抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2，将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，若点、均在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数图象的平移问题，先求出抛物线与y轴交点的坐标为，进而得到，再求出抛物线的对称轴为直线，再由开口向上，离对称轴越远函数值越大即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，， ∴抛物线与y轴交点坐标为， ∵抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，则抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线中，离对称轴越远函数值越大， ∵， ∴， ∴ 根据现有条件无法判断， 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，提公因式后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 如图，正六边形的中心与的圆心重合于点处，若的半径为6，正六边形的边心距为3，则图中阴影部分的面积为______（结果保留和根号） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了圆内接正多变形的性质，熟悉掌握正边形能平均分成个全等的等腰三角形是解题的关键． 利用圆内接正多边形的性质得到六边形的边长，再分别运算圆的面积和六边形的面积作差即可． 【详解】解：连接，，过作于点，如图所示： ∵六边形ABCDEF的边心距为3， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵圆的面积， ∴阴影部分的面积， 故答案为：． 11. 某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，如图，第个图案由个组成，第个图案由个组成，第个图案由个组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的个数为______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类，找到变换规律是解题的关键．根据前三个图形中基础图形的个数得出第个图案中基础图形的个数即可解答． 【详解】解：第个图案由个组成， 第个图案由个组成， 第个图案由个组成， …， 第个图案由个组成， 第个图案中有：（个）， 故答案为：． 12. 已知在同一平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，且）的图象与某正比例函数的图象相交于，两点，若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，关于原点对称的点的坐标特征，两点间坐标公式，待定系数法求反比例函数解析式，由反比例函数的图象与某正比例函数的图象相交于，两点，可知点和点关于原点对称，进而可得，再利用两点间距离公式可得，解方程即可求出，得到点的坐标，最后把点的坐标代入反比例函数解析式即可求出的值，掌握反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象与某正比例函数的图象相交于，两点， ∴点和点关于原点对称， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 把代入得，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在四边形中，，，，点、分别在边、上，连接，点为的中点，连接，若，则的最小值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】连接，过点作于点M，过点G作于点H，根据题意可证明，得到，根据勾股定理可求出，证明，由为的中点，，可得，可得，在与直线相距的直线上运动，为与轨迹的交点，则，当共线时，，，此时最小，再进一步求解即可． 【详解】解：连接，过点作于点M，过点G作于点H， ∴， ，，， ，， ， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴在与直线相距的直线上运动，为与轨迹的交点，则， 当共线时，，，此时最小， 此时，， 过作于，则四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得：，四边形为矩形， ∴， ∴， 的最小值为9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，最值问题，勾股定理，三角形的中位线的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，解题的关键是作出合适的辅助线． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，平方差公式，根据运算法则进行化简是解题的关键． 根据平方差公式，立方根，二次根式的化简，绝对值的化简，运算求解即可． 【详解】 解：原式 ． 15. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟悉掌握不等式的运算法则是解题的关键． 根据不等式的运算法则进行运算求解即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 该不等式组的解集为． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，值为． 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，在四边形中，，请用尺规作图法在边上求作一点，边上求作一点，边上求作一点，连接，使得四边形为正方形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定，角平分线的画法，垂线的画法，先作的角平分线，与相交于点，经过点作的垂线，交于点，再在上截取，连接，则四边形为正方形，掌握正方形的性质和判定和解题的关键． 【详解】解：如图，四边形即为所求． 理由：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形． 18. 如图，点为的边上一点，连接并延长交的延长线于点，过点作交的延长线于点，若，求证：四边形为菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质及判定，菱形的判定，等腰三角形的性质及判定，熟悉掌握菱形的判定方法是解题的关键． 根据的性质证出四边形为平行四边形，利用角的等量代换得到后，即可得到，从而证出四边形为菱形． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ，，， 又∵， ∴四边形平行四边形． ∵， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 19. 年月日上午，国际博物馆日中国主会场活动开幕式在陕西历史博物馆秦汉馆举行，当日，陕西历史博物馆秦汉馆正式开馆．某校计划组织学生去该博物馆参观学习，已知租用辆型车和辆型车共需元，租用辆型车和辆型车共需元，请问每辆型车和每辆型车的租金分别为多少元？ 【答案】每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元， 由题意可得，， 解得， 答：设每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元． 20. 近年来，西安以沉浸体验历史文化为依托，带火了西安旅游业的同时也掀起了穿汉服游西安的热潮，汉服逐渐成为了西安的一张文化名片．明月汉服馆某种汉服的盈利为元件时，每天可售出件．经市场调研发现，这种汉服每件的盈利每减少元，每天可多售出件，设这种汉服每件的盈利减少元时，该汉服馆每天可售出这种汉服件． （1）求与之间的函数关系式； （2）如果这种汉服每件的盈利减少元，那么该汉服馆每天可售出这种汉服多少件？ 【答案】（1） （2）件 【解析】 【分析】（）根据题意列出函数关系式即可； （）把代入（）中所得的函数解析式计算即可求解； 本题考查了一次函数的应用，理解题意，正确列出一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 即； 【小问2详解】 解：把代入得， ， 答：该汉服馆每天可售出这种汉服件． 21. 书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异采．爱好书法的李杰分别用楷体和行体写出了他的座右铭，如图，准备从中挑选一幅送给赵旭，一时间不知道挑选哪—幅，于是他将分别标有数字的四个小球（小球除数字外都相同）装在一个不透明的袋子里，搅匀后从中随机摸出一个小球，记录下小球上的数字并放回搅匀，再从中随机摸出一个小球，若两次摸出的小球上数字之和为偶数，则将楷体这一幅送给赵旭；否则，将行体这一幅送给赵旭． （1）“李杰第—次摸出的小球上数字为偶数”是______事件；（填“随机”或“不可能”或“必然”） （2）请用画树状图或列表的方法，判断李杰将楷体这一幅作品和行体这一幅作品送给赵旭的可能性是否相同？ 【答案】（1）随机； （2）相同． 【解析】 【分析】（）根据随机事件的定义即可判断求解； （）画出树状图，根据树状图求出赵旭获得楷作品和体行体作品的概率，即可判断求解； 本题考查了事件的分类，用树状图或列表法求概率，游戏的公平性，正确画出树状图是解题的关键． 【小问1详解】 解：李杰第一次摸出的小球上数字可能是或或或， ∴“李杰第—次摸出的小球上数字为偶数”是随机事件， 故答案为：随机； 小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可得，共有种等结果，其中两球数字之和为偶数的有种， ∴赵旭获得楷体作品的概率为，获得行体作品的概率为， ∴李杰将楷体作品和行体作品送给赵旭的可能性相同． 22. 仓颉庙是中国仅存的纪念文字发明创造的庙宇，曾被国务院列为全国重点文物保护单位．昕昕某次参观完仓颉庙后，准备用所学知识测量仓颉雕塑的高度，如图，雕塑的顶端和底部处均不易到达，雕塑垂直于地面，昕昕在地面上的点处测得雕塑顶端的仰角，请你根据下列条件，帮助昕昕完成测量方案． 条件一：测量可以在有阳光的晴日里进行； 条件二：昕昕只备有①一根标杆、②一面平面镜、③一卷足够长的皮尺三种工具． （1）你所选用的测量工具是______；（填序号） （2）请在图中补全测量示意图并写出测量数据（不要求写测量过程）；（线段长度用a、b、c……表示） （3）根据你的测量数据，计算该雕塑的高度AB．（用含a、b、c……的式子表示） 【答案】（1）①③ （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的实际应用，熟悉掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键． （1）根据实际情况选取工具即可； （2）建立相似三角形即可； （3）根据相似三角形的性质列出比例关系即可． 【小问1详解】 解：根据题意可选：①③； 【小问2详解】 测量示意图如图所示： 测得，． 【小问3详解】 ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵，， ∴， ， 即， ． 23. 科学是当今社会发展的核心动力．为了响应国家对科普科幻的创作和发展的号召，某校组织了大科幻作品征集活动，并随机抽取该校部分班级，对每班征集到的作品数量进行统计后，将统计数绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题： 征集到的作品数量件 班级数个 （1）表中的值为______，所抽取班级征集到的作品数量的众数为______件，中位数为______件； （2）请计算所抽取班级征集到的作品数量的平均数； （3）若该校共有个班级，请你估计该校征集到的作品总数量． 【答案】（1），，； （2）件； （3）件． 【解析】 【分析】（）用件的作品数量除以它的占比即可得到抽取的班级数量，进而得到的值，再根据众数和中位数的定义即可求出众数和中位数； （）根据平均数的定义计算即可求解； （）用平均数乘以即可求解； 本题考查了频数分布表，扇形统计图，众数、中位数和平均数，由平均数估计总体，看懂统计图表是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，抽取的班级数量为个， ∴， ∵征集到的作品数量为件的班级数量最多， ∴众数为为件， ∵共有个数据， ∴数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第个和第个数据的平均数， ∴中位数为件， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：征集到的作品数量的平均数件； 【小问3详解】 解：， 答：估计该校征集到的作品总数量为件． 24. 如图，内接于，为的直径，点在上，连接、，，延长到点，使得，连接． （1）求证：； （2）若⊙O的半径为，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆综合，其中涉及到了等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理解三角形，圆周角定理及推论等知识点，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）利于等边对等角的性质得到，，利用三角形的内角和得到，即可得到，再由圆周角的性质等量代换即可； （2）连接，由垂径定理推出，，利用勾股定理建立式子运算出的长，再利用中位线定理即可推出的长． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：连接，则，如图所示： ∵， ∴， ∴，， 在中，，在中，， ∴， 解得， ∵，， ∴为的中位线， ∴． 25. 某公园要建造一个圆形喷泉，如图1所示，在喷泉中心垂直于地面安装一个喷水设施，其顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，将某一水柱抽象成数学图形如图2所示，点O为喷泉中心，点A为喷头，点P为抛物线形水柱的最高点，点B为水柱的落地点，分别以所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知米，点P的坐标为． （1）求该抛物线形水柱满足的函数关系式； （2）为安全起见，工作人员计划在喷泉外围砌一堵高为米的墙（轴于点M），已知墙的外圆半径为4米（米），请你分别计算出墙的上、下沿到抛物线的水平距离的值． 【答案】（1） （2）的值为米；的值为1米 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的实际应用： （1）根据顶点坐标设二次函数顶点式，将点P的坐标代入即可求解； （2）求出抛物线与x轴的交点B的坐标，可求；根据可得点C的纵坐标为，代入二次函数解析式求出点C的横坐标，即可求解． 【小问1详解】 解： 点P的坐标为， 设抛物线满足函数关系式为． ， ， ， 解得， 抛物线满足的函数关系式为． 【小问2详解】 解：在中，令，得， 解得（舍去），， ， ． ， ， ， 即墙的下沿到抛物线的水平距离BM的值为1米； 轴，，， ， ∴点C的纵坐标为． 在中，令，得， 解得（舍去），， ， ， 即墙的上沿到抛物线的水平距离CN的值为米． 26. 问题提出】 （1）如图1，的弦与相交于点P，连接、，若，，则的度数为______°； 【问题探究】 （2）如图2，已知正方形的边长为8，点E为边上一点，连接，过的中点O作于点F，若，求的长； 【问题解决】 （3）如图3，正方形是某森林景区示意图，为安全起见，工作人员计划在边上找一点E，对角线上找一点F（点E、F均不与端点重合），将的中点O处设为救援中心，沿修建两条紧急救援通道，并在这两条小路上安排安保人员巡逻．根据规划要求，，为了合理安排巡逻人数，需要知道与之间的数量关系，请你求出与之间的数量关系． 【答案】（1）55；（2）6；（3），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，相似三角形的判定与性质，正方形的性质以及勾股定理等知识： （1）由圆岢角定理得，再由三角形内角和定理可得； （2）延长交于点H，证明，求得，设，则，．在中由勾股定理得，解得，求出． （3）作的外接圆交于点G，证明点F在上；连接，得四边形和四边形都为矩形，证明为等腰直角三角形，得，由可得结论 【详解】解：（1）∵所寻的圆周角是 ∴ ∵ ∴ ∵且 ∴ 故答案为：55； （2）延长交于点H，如图2 四边形为正方形， ，． ， ，即． ， ， ． 点O为的中心， ， ． 设，则，． 在中，， 即， 解得， ． （3）作的外接圆交于点G，如图3． 四边形为正方形， ， 为该外接圆的直径，点O为圆心． ， 点F在上； 连接，如图3，则， 四边形和四边形都为矩形， ，， ， ． 四边形为正方形， ， ∴为等腰直角三角形， ． 又， ， 即与之间的数量关系为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 韩城市2024年初中学业水平模拟考试（二） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 榫卯是古代中国建筑、家具等的主要结构方式，如图是某个部件“卯”的实物图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，与的运算结果相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数）交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，，延长到点E，连接交于点G，点F为的中点，连接、，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 7. 形螺母（图）是生活中常见的机械零件，某工人师傅把直尺、直角三角尺和圆形螺母按如图所示的位置放置于桌面上．直尺的上边缘，直角三角尺的斜边分别与螺母的外圆相切于点，直角三角尺的较短直角边与直尺的上边缘重合．，经测量，，则该圆形螺母外圆的直径是（ ） A. B. C. D. 8. 已知在平面直角坐标系中．抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2，将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，若点、均在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：______． 10. 如图，正六边形的中心与的圆心重合于点处，若的半径为6，正六边形的边心距为3，则图中阴影部分的面积为______（结果保留和根号） 11. 某民族服饰花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，如图，第个图案由个组成，第个图案由个组成，第个图案由个组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的个数为______个． 12. 已知在同一平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，且）的图象与某正比例函数的图象相交于，两点，若，，则的值为______． 13. 如图，在四边形中，，，，点、分别在边、上，连接，点为的中点，连接，若，则的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在四边形中，，请用尺规作图法在边上求作一点，边上求作一点，边上求作一点，连接，使得四边形为正方形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点为的边上一点，连接并延长交的延长线于点，过点作交的延长线于点，若，求证：四边形为菱形． 19. 年月日上午，国际博物馆日中国主会场活动开幕式在陕西历史博物馆秦汉馆举行，当日，陕西历史博物馆秦汉馆正式开馆．某校计划组织学生去该博物馆参观学习，已知租用辆型车和辆型车共需元，租用辆型车和辆型车共需元，请问每辆型车和每辆型车的租金分别为多少元？ 20. 近年来，西安以沉浸体验历史文化为依托，带火了西安旅游业的同时也掀起了穿汉服游西安的热潮，汉服逐渐成为了西安的一张文化名片．明月汉服馆某种汉服的盈利为元件时，每天可售出件．经市场调研发现，这种汉服每件的盈利每减少元，每天可多售出件，设这种汉服每件的盈利减少元时，该汉服馆每天可售出这种汉服件． （1）求与之间的函数关系式； （2）如果这种汉服每件的盈利减少元，那么该汉服馆每天可售出这种汉服多少件？ 21. 书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异采．爱好书法的李杰分别用楷体和行体写出了他的座右铭，如图，准备从中挑选一幅送给赵旭，一时间不知道挑选哪—幅，于是他将分别标有数字的四个小球（小球除数字外都相同）装在一个不透明的袋子里，搅匀后从中随机摸出一个小球，记录下小球上的数字并放回搅匀，再从中随机摸出一个小球，若两次摸出的小球上数字之和为偶数，则将楷体这一幅送给赵旭；否则，将行体这一幅送给赵旭． （1）“李杰第—次摸出的小球上数字为偶数”是______事件；（填“随机”或“不可能”或“必然”） （2）请用画树状图或列表的方法，判断李杰将楷体这一幅作品和行体这一幅作品送给赵旭的可能性是否相同？ 22. 仓颉庙是中国仅存的纪念文字发明创造的庙宇，曾被国务院列为全国重点文物保护单位．昕昕某次参观完仓颉庙后，准备用所学知识测量仓颉雕塑的高度，如图，雕塑的顶端和底部处均不易到达，雕塑垂直于地面，昕昕在地面上的点处测得雕塑顶端的仰角，请你根据下列条件，帮助昕昕完成测量方案． 条件一：测量可以在有阳光的晴日里进行； 条件二：昕昕只备有①一根标杆、②一面平面镜、③一卷足够长皮尺三种工具． （1）你所选用的测量工具是______；（填序号） （2）请在图中补全测量示意图并写出测量数据（不要求写测量过程）；（线段长度用a、b、c……表示） （3）根据你测量数据，计算该雕塑的高度AB．（用含a、b、c……的式子表示） 23. 科学是当今社会发展的核心动力．为了响应国家对科普科幻的创作和发展的号召，某校组织了大科幻作品征集活动，并随机抽取该校部分班级，对每班征集到的作品数量进行统计后，将统计数绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题： 征集到的作品数量件 班级数个 （1）表中的值为______，所抽取班级征集到的作品数量的众数为______件，中位数为______件； （2）请计算所抽取班级征集到的作品数量的平均数； （3）若该校共有个班级，请你估计该校征集到的作品总数量． 24. 如图，内接于，为的直径，点在上，连接、，，延长到点，使得，连接． （1）求证：； （2）若⊙O的半径为，，求的长． 25. 某公园要建造一个圆形喷泉，如图1所示，在喷泉中心垂直于地面安装一个喷水设施，其顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，将某一水柱抽象成数学图形如图2所示，点O为喷泉中心，点A为喷头，点P为抛物线形水柱的最高点，点B为水柱的落地点，分别以所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知米，点P的坐标为． （1）求该抛物线形水柱满足的函数关系式； （2）为安全起见，工作人员计划在喷泉外围砌一堵高为米的墙（轴于点M），已知墙的外圆半径为4米（米），请你分别计算出墙的上、下沿到抛物线的水平距离的值． 26. 【问题提出】 （1）如图1，的弦与相交于点P，连接、，若，，则的度数为______°； 【问题探究】 （2）如图2，已知正方形的边长为8，点E为边上一点，连接，过的中点O作于点F，若，求的长； 【问题解决】 （3）如图3，正方形是某森林景区示意图，为安全起见，工作人员计划在边上找一点E，对角线上找一点F（点E、F均不与端点重合），将中点O处设为救援中心，沿修建两条紧急救援通道，并在这两条小路上安排安保人员巡逻．根据规划要求，，为了合理安排巡逻人数，需要知道与之间的数量关系，请你求出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$