精品解析：2024年江苏省无锡市滨湖区中考数学二模考试题

初三数学统一作业 （作业分值：150分 作业时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了倒数的定义．直接利用倒数的定义“两个数乘积是1的数互为倒数”得出答案． 【详解】解：的倒数为． 故选：B． 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围．根据题意，函数的分母不为0即可． 【详解】解：根据题意得：， ， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方．根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形概念．一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：选项B，C，D三个图案都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原图重合，所以不是中心对称图形； 只有选项A这个图案能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原图重合，所以是中心对称图形； 故选：A． 5. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，灵活运用一次函数的增减性是解题的关键．根据，，则y随x的增大而减小，，则y随x的增大而增大，然后进行判断即可． 【详解】解：Ａ、，，故y随x的增大而减小，符合题意； B、，，故y随x的增大而增大，不符合题意； C、，，故y随x的增大而增大，不符合题意； D、，，故y随x的增大而增大，不符合题意； 故选：A． 6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 7. 下列命题中的真命题是（ ） A. 三角形的外心到三条边的距离都相等 B. 正n边形都是中心对称图形 C. 相等的弧所对的圆周角相等 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的外心，中心对称，等弧所对的圆周角相等，正方形的判定对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中三角形的外心到三顶点的距离都相等，不是真命题，故不符合要求； B中正n边形不都是中心对称图形，不是真命题，故不符合要求； C中相等的弧所对的圆周角相等，是真命题，故符合要求； D中对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，不是真命题，故不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了真命题，三角形的外心，中心对称，等弧所对的圆周角相等，正方形的判定等知识．熟练掌握命题，三角形的外心，中心对称，等弧所对的圆周角相等，正方形的判定是解题的关键． 8. 如图，是的切线，B为切点，连接．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握切线的性质是解题的关键．根据切线的性质及正切的定义得到，再根据勾股定理得到． 【详解】解：连接， 是的切线，B为切点， ， ，， ， ， ． 故选：A． 9. 在菱形中，，E是对角线上的一个三等分点，点D关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F，则的长为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据E是上的一个三等分点，可分成两种情况求解，先根据对称性得到边长，然后根据三角形相似以及直角三角形的勾股定理可求得结果． 【详解】解：连接交于点，如图， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， 分两种情况：①当时，如图，连接与交点， 由对称性可知，， ， ， 设，则，即， 在中，， 即， 解得：(舍去)，， ， ， ， ， ， ∴． ②当时，连接， 由对称性可知，， 过点作于点，如图， ， ， ， 设，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得：(舍)，， ∴， 即， 综上，的长为或． 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，解题的关键是证明相似三角形解决问题． 10. 如图，在中，，，D为直线右侧一点．若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形性质，二次函数的最值问题，勾股定理，先利用相似三角形的性质得到，再由勾股定理得到，则，进而得到，由此得解． 【详解】解： ， ， ， 在中，，， ， ， ， 当时，的最大值为． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．提公因式后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 13. 据我市公路、铁路、民航等部门统计，今年“五一”小长假期间，来我市旅游的人数约为1950000人次，数据1950000用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用乘方表示较大数，掌握科学记数法的表示形式，，根据科学记数法的表示形式，，为所有整数位减一，由此即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 一条抛物线顶点坐标为，则该二次函数的函数表达式可以为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的顶点式，熟练掌握其顶点式是解题的关键．设抛物线解析式为，根据抛物线的顶点坐标为，得，于是抛物线解析式为，取的值即可. 【详解】解：设抛物线解析式为， 抛物线的顶点坐标为， ， 抛物线解析式为， 取，此时二次函数的函数表达式为． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 用弧长为，半径为6的扇形围成的圆锥的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，先根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可求出圆锥的高． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h， 则， ， 则． 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，过点A作，垂足E在的延长线上，过点E作垂足为F．若，则菱形的边长为___． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，解决本题的关键是得到． 根据菱形的性质证明，列式得，然后根据勾股定理求出，即可解决问题． 【详解】解：在菱形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理得：， ， ， ， 故答案为：． 17. 已知点A、B分别在反比例函数和的图像上，四边形为平行四边形．将沿y轴向上平移，使点C落在反比例函数的图像上的D点，则两个平行四边形重叠部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，直线与双曲线的交点的求法．先将点A，B代入和，求出反比例函数解析式，利用平行四边形性质求出，设C点往上平移后为，代入，求出，根据平移的性质求出点坐标，由此可求出两个平行四边形重叠部分的平行四边形的面积． 【详解】解：把点A代入，得， 即为， 把B代入，得， 即为， 点A、B， ， ， ， 设C点往上平移后为， 在上， ， ∴， 平行四边形沿y轴向上平移个单位， 设直线的解析式为，代入A， 得，即直线的解析式为， 如图， 当时，，则点， 到距离为， 重叠的阴影部分的面积为． 故答案为：． 18. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点B的对称点E落在边上，点A的对称点为F，交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中： ①；②；③；④． 正确的是________．（填序号即可） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】过点B作于，证明，得，，一再证明，得，即可得出结论，可判定①正确；由折叠可得： ，再证明，即可得出结论，可判定②正确；根据，则，可判定③错误；连接，，，先证明，再证明，得到，即．可得出结论．可判定④正确． 【详解】解：过点B作于，如图， ∵正方形， ∴，， ∴， 由折叠可得：，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； 由折叠可得：，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴ ∴，故③错误； 连接，，，如图， ，， ，， ， 由折叠可得：，平分， ∴，． ， ∴ ∴ ∵ ，，，B四点共圆， ． ∵在和中， ， ． ， ， ， ∴， ， ， ． ． ．故④正确； 综上可得，正确的结论有：①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查正方形折叠问题，相似三角形判定与性质，全等三角形判定与性质，圆周角定理，勾股定理等知识，综合性较强，属中考试压轴题目． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式加减运算和实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是关键． （1）根据实数运算法则运算即可； （2）根据分式加减运算法则化简即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 20. （1）解方程：； （2）解不等式组： ． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）， ， 或， ，； （2）解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为． 21. 如图，在中，为对角线的中点，过点且分别交、于点、． （1）求证：； （2）连接、，若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】此题考查矩形的判定，关键是根据证明三角形全等解答． （1）根据平行四边形的性质得出，进而利用全等三角形的判定解答即可； （2）根据全等三角形的性质得出，平行四边形的判定解答即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， 是的中点， ， 在与中， ， ； 【小问2详解】 证明：如图， 由（1）可知，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 是矩形． 22. 一只不透明的袋子中装有编号分别为“－1”、“1”、“0”、“3”四个小球，这些求除了编号外其它都相同，并将袋中的小球充分搅匀． （1）若小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为正数的概率为_____； （2）若先由小亮从袋中任意摸出一个小球，记下该小球的编号后不放回袋中，再由小丽从袋中任意摸出一个小球，同样记下此小球的编号，求摸到的两个小球编号之和为正数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸到编号为为正数，有“1”和“3”的小球，结果有2种，利用概率公式可得答案； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及摸到的两个小球编号之和为正数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸到编号为为正数，有“1”和“3”的小球，结果有2种， 小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为正数的概率为． 【小问2详解】 解：根据题意，列表如下 -1 1 0 3 -1 （-1，1） （-1，0） （-1，3） 1 （1，-1） （1，0） （1，3） 0 （0，-1） （0，1） （0，3） 3 （3，-1） （3，1） （3，0） 由树状图（表格）可知，共有12种等可能的结果，其中摸到的两个小球编号之和为正数的情况有（-1，3），（1，0），（1，3），（0，1），（0，3），（3，-1），（3，1），（3，0）符合题意的结果共有8种． 摸到的两个小球编号之和为正数的概率为：． 23. 为了积极倡导“绿色出行，低碳生活”，某市积极构建公共绿色交通体系，公共自行车的投入使用给市民的出行带来很多便利．某学校研究性学习小组为了解某小区一周内公共自行车的使用情况，随机调查了该小区部分居民一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间t（单位：分钟），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示．请你根据图表提供的信息解答下列问题： 平均每天骑车时间扇形统计图： 平均每天骑车时间统计表 组别 骑车时间t（分钟） 人数（频数） A 16 B m C 28 D 4 （1）　 ，　　； （2）随机抽取的这部分居民平均每天骑车时间的中位数落在_____组；（填组别字母） （3）在扇形统计图中，B组所在扇形圆心角度数为_____°； （4）若该小区居民总数为2400人，试估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑行时间（分钟）的人数． 【答案】（1）32，20； （2）B； （3）144； （4）该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑行时间的约有960人 【解析】 【分析】本题考查的是扇形统计图，用样本估计总体，算术平均数，中位数和频数分布表，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）先计算出总抽取人数为：（人，则（人，； （2）根据中位数的定义即可求出结果； （3）利用乘以组人数与此次调查的总人数的比值即可获得答案； （3）估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间（分钟）的人数为：，计算即可． 【小问1详解】 （人， （人， ， 故答案为：32；20． 【小问2详解】 将骑车时间按从小到大的顺序排列，可知居民平均每天骑车时间的中位数落在组， 故答案为：． 【小问3详解】 ， 故答案为：144； 【小问4详解】 （人， 答：估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间（分钟）的人数为960人． 24. 如图，在中，是的重心，的延长线交边于点． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：求作，使得经过点B，且与相切于点G；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，设与半径相交于点D，交于点E，连接．若，则弓形的面积为______．（如需画草图，请使用图2） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图——复杂作图，等腰三角形的性质，切线的性质等知识，扇形的面积计算以及弓形的面积计算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 （1）过点作，作的垂直平分线交直线于点，以为圆心、以的长为半径作即可； （2）设直线交于点，连接、，则，先证明，进一步证明得到，再设的半径为，并根据是的重心和得到和，进一步构造关于的方程求出，最后根据求解． 【小问1详解】 如图，以为圆心、以为半径画弧交于点飞，分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于、，作直线；分别以、为圆心、以大于的长为半径画弧两弧交于、，作直线交直线于点，以为圆心、以的长为半径作，则即为所求 【小问2详解】 如图，设直线交于点，连接、，则 ， ， ， 与相切于， ， ， ， ， 是的重心，， ， 设的半径为，则， ， 解得：； 检验：经检验知是原方程的根， ， ， ． 25. 如图，已知是的直径，点B在上，且，过点B作弦的平行线与的延长线交于点A． （1）若的半径为2，D是的中点，求的长； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2）108 【解析】 【分析】本题是圆与三角形的综合问题，主要考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质、正确作出辅助线是解题关键． （1）连接，根据同弧或等弧所对的圆心角相等得到，然后利用勾股定理解直角三角形即可； （2）连接，延长交于H，得到，然后得到，在利用勾股定理得到，然后根据，求出和，即可解题． 【小问1详解】 连接， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 连接，延长交于H， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设的半径为r，，则， 在中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 在端午节来临前，某超市购买一种品牌粽子，每盒进价40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒定价为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售利润为w元． （1）当每盒售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ （2）当日销售利润不低于8000元时，求x的取值范围． 【答案】（1）当每盒售价定为65元时，日销售利润最大，最大利润是8750元； （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）设每盒售价为x元，日销售利润为w元，根据题意可得日销售量为，日销售利润等于销售乘利润，即，由日销售量，且每盒售价不得少于50元，得到，再根据抛物线的性质可得当时，w取得最大值； （2）由日销售利润，解得，再结合由（1）知，利用二次函数的性质可求得当日销售利润不低于8000元． 小问1详解】 解：设每盒售价为x元，日销售利润为w元， 则日销售量为， ， ∵日销售量， ∴， ∵， ∴， 又∵，抛物线开口向下， ∴当时，w取得最大值，， 答：当每盒售价定为65元时，日销售利润最大，最大利润是8750元； 【小问2详解】 解：由， 解得， 又由（1）知， ∴当时，日销售利润不低于8000元． 27. 已知，E、F分别为平行四边形的边、上的动点，将平行四边形沿直线折叠，使点C落在边上的点处，点D的对应点为． （1）如图，当点落在的延长线上时，求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的值； （3）若，，平行四边形的面积为24，求的取值范围． 【答案】（1）详见解析 （2）＋1 （3） 【解析】 【分析】（1）利用折叠和平行四边形的性质得到，即可得到，即可得到结论； （2）根据，可得四边形是菱形，然后利用角的直角三角形的性质解题即可； （3）当时，最小，即最小；当与A重合时，最大；利用三角函数及勾股定理分别解直角三角形即可． 【小问1详解】 由折叠性质得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 ∵为平行四边形，， ∴是菱形， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴同理可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 当时，最小， 作， ∵，平行四边形的面积为24， ∴， ∴， 设， ∴， ∵，解得， ∴的最小值为； 当与A重合时，最大， 在中， ∵， ∴， ∴最大值为， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的折叠问题，平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角函数解直角三角形等，第三问有一定难度，找出取最小值及最大值时点的位置是解题的关键． 28. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中点，抛物线的对称轴交x轴于点，抛物线的顶点为P． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点D是位于第一象限内的抛物线上一点，连接，交y轴于点E，交于点F，连接．记的面积记为，的面积记为，试问：是否存在这样的点D，使得，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接，M为抛物线的对称轴上一点，连接．若，请求出点M的坐标． 【答案】（1） （2）不存在这样的点D，理由见解析 （3）， 【解析】 【分析】（1）将点代入，以及根据抛物线的对称轴，联立方程组即可求出抛物线的解析式； （2）连接，作轴交于G，利用，将进行转换，求得直线解析式：，设，求得，，证明，得 ，求得，，得到，利用二次函数性质求得最大值，进行比较即可得解； （3）利用勾股定理证明，得到，在上取点，连接，使得，则，求得，过点作交延长线于点，过点作轴于点，证明，则，设，，求得，设直线解析式为：，将，，代入解得， 利用直线与轴交点为点，代入求得，由此求得点M的坐标． 【小问1详解】 点在抛物线上， ， 抛物线的对称轴交x轴于点， ，即， 联立两式得， 解得， 抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 如图，连接，作轴交于G， ， ， 令，得，， 点， 令，得， 点， 设直线解析式为，将点，点，代入解得直线解析式：， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的最大值为， ， 不存在这样的点D，使得． 【小问3详解】 , ， 点，点， ，，， ， ， ， 在上取点，连接，使得， 如图， 则：， 由勾股定理得，，即， 解得：， ， ， ， ， 过点作交延长线于点，过点作轴于点， ，， ，又， ， 则， ， 设，， 则，，，， ，解得，， ， 设直线解析式为：，将，，代入解得 ，， ， 又直线与轴交点为点， ，解得， ， ． 【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式，几何图形面积的分割，二次函数的最值求解，相似三角形判定和性质，勾股定理运用，熟练掌握相关性质和判定，作出合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三数学统一作业 （作业分值：150分 作业时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 的倒数是（　　） A B. C. D. 5 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中的真命题是（ ） A. 三角形的外心到三条边的距离都相等 B. 正n边形都是中心对称图形 C. 相等的弧所对的圆周角相等 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8. 如图，是的切线，B为切点，连接．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 9. 在菱形中，，E是对角线上的一个三等分点，点D关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F，则的长为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，在中，，，D为直线右侧一点．若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 16算术平方根是___________． 12. 分解因式：______． 13. 据我市公路、铁路、民航等部门统计，今年“五一”小长假期间，来我市旅游的人数约为1950000人次，数据1950000用科学记数法可表示为______． 14. 一条抛物线的顶点坐标为，则该二次函数的函数表达式可以为______． 15. 用弧长为，半径为6的扇形围成的圆锥的高为______． 16. 如图，在菱形中，过点A作，垂足E在延长线上，过点E作垂足为F．若，则菱形的边长为___． 17. 已知点A、B分别在反比例函数和的图像上，四边形为平行四边形．将沿y轴向上平移，使点C落在反比例函数的图像上的D点，则两个平行四边形重叠部分的面积为______． 18. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点B的对称点E落在边上，点A的对称点为F，交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中： ①；②；③；④． 正确的是________．（填序号即可） 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）解方程：； （2）解不等式组： ． 21. 如图，在中，为对角线的中点，过点且分别交、于点、． （1）求证：； （2）连接、，若，求证：四边形是矩形． 22. 一只不透明的袋子中装有编号分别为“－1”、“1”、“0”、“3”四个小球，这些求除了编号外其它都相同，并将袋中的小球充分搅匀． （1）若小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为正数的概率为_____； （2）若先由小亮从袋中任意摸出一个小球，记下该小球的编号后不放回袋中，再由小丽从袋中任意摸出一个小球，同样记下此小球的编号，求摸到的两个小球编号之和为正数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23. 为了积极倡导“绿色出行，低碳生活”，某市积极构建公共绿色交通体系，公共自行车的投入使用给市民的出行带来很多便利．某学校研究性学习小组为了解某小区一周内公共自行车的使用情况，随机调查了该小区部分居民一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间t（单位：分钟），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示．请你根据图表提供的信息解答下列问题： 平均每天骑车时间扇形统计图： 平均每天骑车时间统计表 组别 骑车时间t（分钟） 人数（频数） A 16 B m C 28 D 4 （1）　 ，　　； （2）随机抽取的这部分居民平均每天骑车时间的中位数落在_____组；（填组别字母） （3）在扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数为_____°； （4）若该小区居民总数为2400人，试估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑行时间（分钟）的人数． 24. 如图，在中，是重心，的延长线交边于点． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：求作，使得经过点B，且与相切于点G；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，设与半径相交于点D，交于点E，连接．若，则弓形的面积为______．（如需画草图，请使用图2） 25. 如图，已知是的直径，点B在上，且，过点B作弦的平行线与的延长线交于点A． （1）若的半径为2，D是的中点，求的长； （2）若，，求面积． 26. 在端午节来临前，某超市购买一种品牌粽子，每盒进价40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒定价为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售利润为w元． （1）当每盒售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ （2）当日销售利润不低于8000元时，求x的取值范围． 27. 已知，E、F分别为平行四边形的边、上的动点，将平行四边形沿直线折叠，使点C落在边上的点处，点D的对应点为． （1）如图，当点落在的延长线上时，求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的值； （3）若，，平行四边形的面积为24，求的取值范围． 28. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中点，抛物线的对称轴交x轴于点，抛物线的顶点为P． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点D是位于第一象限内的抛物线上一点，连接，交y轴于点E，交于点F，连接．记的面积记为，的面积记为，试问：是否存在这样的点D，使得，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接，M为抛物线的对称轴上一点，连接．若，请求出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$