14.2 平面直角坐标系 课件 -2023-2024学年青岛版七年级数学下册

课堂导入 1.我们任意画一条直线，点A在直线上，则现在你能较准确地表示该点这条直线上的位置吗？ · A 0 1 3 -3 -2 -1 2 现在，点A的位置就是在表示-2的点处， 也就是说点A的位置可以用一个数-2来表示. 2.这样，你能准确地表示出A点的位置吗？ 3.类似地，你能表示出点B的位置吗？ ･ B 点B的位置可以表示为数2.5 直线上的点的位置 借助一条数轴 用一个数进行表示 联想 对于平面上的点的位置能不能借助两条数轴来表示呢？ 第14章 位 置 与 坐 标 青岛版七年级数学下册 14.2 平面直角坐标系 学习目标 1 2 3 在给定的直角坐标系内，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 理解平面直角坐标系的有关概念、能画出平面直角坐标系. 掌握各象限内点的坐标的特征以及坐标轴上的点的坐标特征. 观察与思考 活动一 -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 o x -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 y x轴或横轴（取向右方向为正方向） y轴或纵轴（取向上方向为正方向） 平面上有公共原点且互相垂直 的2条数轴构成平面直角坐标系， 简称直角坐标系。 统称为坐标轴 ･ 坐标原点（通常用O表示 建立直角坐标系 y - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 6 1 2 3 5 4 5 4 1 2 3 -1 - 2 - 3 - 4 - 5 O x 在直角坐标系中，坐标轴x轴和y轴把平面分为 四个部分， 第一象限. 位于原点右上向的部分叫做 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 温馨提示： 坐标轴上的点不属于任何一个象限 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 请判断下列直角坐标系画得正确吗? 针对练习 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 2 4 6 8 10 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 2 4 6 8 10 -8 -6 -4 -2 学习小心得 直角坐标系的特征 （1）互相垂直 （2）公共原点 （3）坐标轴有正方向 （4）同一条坐标轴上单位长度的选取一般是相同的 活动二 平面内点的位置的表示 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 记作：A（-2,3） A · 点A的纵坐标为3 点A的横坐标为-2 A点坐标 温馨提示： 横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 思考： 仿照上面的方法你写出下列各点的坐标吗？ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ ･ A B C D E F G ･ H 现在，平面内的任何一个点都可以用坐标表示啦 （3，1） （5，0） （0，5） （-3，3） （1，-2） （-2，0） （-4，-2） （0，-3） （0，0） 活动三 由坐标确定点的位置 1.已知平面内一点Q（m,n)，你能描出这个点吗？ 首先在x轴上找出横坐标为m的点， Q ･ 过该点作x轴的垂线， 再在y轴上找出纵坐标为n的点， 过该点作y轴的垂线， 两垂线的交点就是点Q. 平面内的点 坐 标 一一对应 1 m n 1 0 x y 2.大家建立一个平面直角坐标系，根据确定点的位置的方法，在直角坐标系中描出下列各点,并说出各点所在的象限或坐标轴 A（-3，2) ,B（4，-1），C（-2，-3.5），D（1，3）E (3,0) F (0,-2). 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A D B C E F x y O 3.由上面的问题你能说出各象限内和坐标轴上点的坐标特征吗？ x y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （＋，＋） （－，＋） （－，－） （＋，－） x轴上的点 横坐标为0 ･ y轴上的点 纵坐标为0 ･ 学习小心得： 给出一个点的坐标，我们可以迅速地说出该点的大致位置了. 活动4：与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 1.建立一个平面直角坐标系 y o -1 x -2 -3 -3 -2 -1 3 2 1 3 2 1 2.描出点A（-2，-3） A･ 3.过的A作x轴的平行线与y轴交于点B. B 4.该直线上的点的坐标有什么特征吗？ 与x轴平行的直线上点的坐标特征 与x轴平行的直线上所有点的纵坐标都相等 5.仿照上面的探究方法，大家自主探究与y轴平行的直线上点的坐标特征 y o -1 x -2 -3 -3 -2 -1 3 2 1 3 2 1 与y轴平行的直线上点的坐标特征 与y轴平行的直线上所有点的横坐标都相等 活动5：平面内的点到坐标轴的距离 如图，P是平面内任意一点，P(-2,-3) 1.P点到x轴的距离是多少？ 2.P点到y轴的距离是多少？ P点到x轴的距离是3 P点到y轴的距离是2 3.设P（a,b),P点到x轴的距离是多 少？P点到y轴的距离是多少？ y o -1 x -2 -3 -3 -2 -1 3 2 1 3 2 1 P･ 平面内的点到坐标轴的距离公式 课堂演练场 第一场 夯实基础 1.下列说法中错误的是（   ）  A．x轴上的所有点的纵坐标都相等 B．y轴上的所有点的横坐标都相等 C．原点的坐标是（0，0） D．点A（2，－7）与点B（－7，2）是同一个点 2.已知点A(2,3), B(0,-2), C(3,0), D(-1,2)，其中在第二象限内的点的个数是（　　） ０　　 B.１　　 C.２　　 D.３ 3.点M(a，b)的坐标ab=0，那么M(a，b)位置在( ) A．y轴上 B．x轴上 C．x轴或y轴上 D．原点 D D C 6.在y轴上，到原点的距离为2的点的坐标是________. 5.如果点P(m-3,2+m)在X轴上，那么点P的坐标是________. 7.若点P在第三象限且到x轴的距离为 3，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________ 8.当ab>0时，点M位于第 象限？ 4.P（5,-8）在第 象限，它到x轴的距离为 到y轴的距离为 9.已知P（2m-1,-2),Q(3,n)在与y轴平行的直线上，m= 四 5 8 （-5，0） （-1.5，-3） （0，2）或（0，-2） 一或三 2 1.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(-n,m)在（ ） A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限 第二场 提高创新 A.第一象限　B.第二象限　C.第三象限　D.第四象限 4.如果点A的坐标为(㎡+1，-1-㎡)，那么点A在第_____象限. ( ) A.第一象限　B.第二象限　C.第三象限　D.第四象限 3.已知平面内一点P（a,b),a,b满足关系式a2+b2-6a+4b+13=0,则（-a,-b)在（ ） A D B 四 5.（1）已知P(-2,6)与Q(3,6)是与x轴平行的直线上两点，则PQ= （4）已知P(-2,-6)与Q(-2,-8)是与y轴平行的直线上 两点，则PQ= （3）已知P(-2,6)与Q(-2,-9)是与y轴平行的直线上 两点，则PQ= （2）已知P(-2,6)与Q(-3,6)是与x轴平行的直线上 两点，则PQ= 解法宝典 （1）当点P与点Q在与x轴平行 的直线上时 （2）当点P与点Q在与y轴平行 的直线上时 5 1 15 2 8.已知在平面直角坐标系中，M（-2，3），N（4，3），连接MN，过点M作直线与x轴交于点A，AB平分∠MAX,∠NMA=30°，求∠MAB的度数. x y ･ ･ 0 N M B A 7.若点P到x轴的距离为 3，到y轴的距离为5，则满足条件的点P的坐标是________ 6.如果|3x-13y+16|+|x+3y-2|=0，那么点P(x，y)在第 象限. 二 （-5，3）， （5，3）， （5，-3）， （-5，-3） 75° 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 3.若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______. 1.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(mn,n2)在（ ） C.第三象限 D.第四象限 A.第一象限 B.第二象限. 象限 2.如果a-b>0,且ab<0,那么点 (a,b) 在（　） A.第一象限　B.第二象限　C.第三象限　D.第四象限 B -1 D 二 课下作业 必做题：（1）课本171页练习第1题 （2）课本171页练习第2题 选做题：课本171页习题14.2第6题 在生命萌动之初，你在人世间就有了自己的坐标，到生命终结之际，你在大地上仍有自己的坐标。一个人要知道自己的位置,就像知道一个人的脸面一样,这是最为清醒的自觉。所以做能做的事，把它做到最好，这才是做人之重要。 数学中的人生哲理 共向未来 与你共勉 $$