14.2 平面直角坐标系-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（青岛版）
2024-06-05
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学青岛版（2012）七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 14.2 平面直角坐标系 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2024-2025 |
| 地区（省份） | 山东省 |
| 地区（市） | 青岛市 |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.79 MB |
| 发布时间 | 2024-06-05 |
| 更新时间 | 2024-06-05 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2023-12-27 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/42528753.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
数学
七年级下册 QD
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第14章 位置与坐标
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14.2
平面直角坐标系
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鼠标轻轻一点，内容立即呈现
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基础
知识点1 平面直角坐标系的定义
1.【2023山东临沂期末】在平面直角坐标系中，点 在( )
D
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】点 所在象限是第四象限.故选D.
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2.【2023山东临沂河东区期末】在平面直角坐标系中，点 不可能在
( )
D
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】因为,所以点的纵坐标大于横坐标.又因为在第四象限内的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，纵坐标一定小于横坐标，所以点 一定不在第四象限.故选D.
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3.【2022湖南永州期末】在平面直角坐标系中，请你写出一个位于第二象限内的
点的坐标_______．
【解析】 平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标为 （答案不唯一）．故
答案为 （答案不唯一）．
方法点拨
平面直角坐标系中各象限内的点的坐标的符号特点分别是第一象限 ；第二象
限；第三象限；第四象限 ．
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4.【2022江苏南通期末】已知点的坐标为，点到 轴距离为___．
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【解析】 由题意，得点到轴的距离为 ，故答案为4．
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知识点2 用坐标表示点
（第5题图）
5.【2022山东潍坊安丘期末】如图，点 的坐标是
( )
C
A. B. C. D.
【解析】点的坐标是 ．故选C．
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（第6题图）
6.【2022福建泉州期末】如图，小手盖住的点的坐标可能为
( )
C
A. B. C. D.
【解析】小手盖住的点的横坐标和纵坐标都小于0，所以小手盖
住的点在第三象限选项， 在第一象限，故本选项不合题意；
B选项，在第二象限，故本选项不合题意；C选项， 在第三象限，故
本选项符合题意；D选项， 在第四象限，故本选项不合题意．故选C．
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7.【2022山东潍坊寒亭区期末】小明为画一个零件
的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为 轴，对
称轴为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若
坐标轴的单位长度取，则图中转折点 的坐
标是( )
C
A. B. C. D.
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【解析】如图，过点作轴于 ，所以
， ，所以
.故选C．
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8.【2022山东潍坊期末】在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则点
在( )
C
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】因为点在第二象限，所以，，所以，所以，所以点 在第三象限，故选C．
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9.【2022山东青岛期末】在平面直角坐标系中，已知点在 轴上，
则点 所在的象限为( )
D
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】因为点在轴上，所以，解得，所以，，所以 所在的象限为第四象限．故选D．
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10.【2022湖南邵阳期末】若点在第四象限，且， ，则
( )
B
A. B. C.1 D.7
【解析】因为点在第四象限，且，，所以，，所以 ．故选B．
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11.【2022重庆期末】点是第二象限内的点，且到轴的距离是4，到 轴的距离
是3，则点 的坐标是_______．
【解析】 因为点在第二象限内，且到轴的距离是4，到 轴的距离是3，所以
点的横坐标为，纵坐标为4，所以点的坐标为．故答案为 ．
易错点拨
本题考查点的坐标，注意点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到 轴的距离是横
坐标的绝对值．
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12.【2022河南新乡期中】在平面直角坐标系中，已知点 ，试分
别根据下列条件，求出点 的坐标．
（1）点 的纵坐标比横坐标小2．
【解】由题意得 ，
解得.当时，，，所以点的坐标为 .
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（2）点 到两坐标轴的距离相等．
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【答案】 根据题意可得
或 ，
所以或 .
当时，，，则点的坐标为 ；
当时，， ，
则点的坐标为 .
综上所述，点的坐标为或 ．
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知识点3 坐标轴上点的坐标特征
13.【2022山东济南历下区校级期末】已知点在轴上，点
在轴上，则点 在( )
B
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】因为点在轴上，点在轴上，所以，，解得，，则点 在第二象限．故选B．
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14.【2023山东德州期末】若点在轴上，则点 的坐标为( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为点在轴上，所以，解得，所以，故点的坐标为 .故选B.
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15.【2022山东聊城阳谷校级调研】点在轴上，则 ___．
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【解析】 因为点在轴上，所以，解得 ．故答案为1．
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16.【2022山东泰安校级调研】过点作 轴的垂线，垂足的坐标是______．
【解析】 过点作轴的垂线，垂足在轴上，横坐标与点的横坐标相等，纵坐标为0，即垂足的坐标是．故答案为 .
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17.【2022内蒙古霍林郭勒校级期末】若点在 轴上，则点
在第____象限．
四
【解析】 因为点在轴上，所以，所以，所以点的坐标为，所以点 在第四象限，故答案为四．
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知识点4 与坐标轴平行的直线上点的坐标特征
18.【2022山西晋中期中】如图，在四边形 中，
轴，下列说法正确的是( )
C
A.与的横坐标相同 B.与 的横坐标相同
C.与的纵坐标相同 D.与 的纵坐标相同
【解析】因为在四边形中，轴，所以点与 的纵坐标相同，点
与 的纵坐标相同．故选C．
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19.【2022北京期末】在平面直角坐标系中，以，，， 为顶点的正方形的边
长为3．若点在轴上，点在轴的正半轴上，则点 的坐标为( )
C
A. B.
C.或 D.或
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【解析】如图，可知符合条件的点的坐标为或 ．故选C．
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20.【2022重庆沙坪坝区校级期中】在平面直角坐标系中，已知点 ，点
，则线段 的长度为( )
D
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】由点，点可知，轴，所以线段的长度为 .
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21.【2022广东广州校级期末】已知点，点，且直线
轴，则点 的坐标为______．
【解析】 因为直线轴，，点，所以 ，解
得，所以，故答案为 ．
方法点拨
直线平行于轴，则直线上所有点的横坐标相等；直线平行于 轴，则直线上所有
点的纵坐标相等.
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22.【2022天津期末】在平面直角坐标系中，点的坐标为．若线段
轴，且的长为5，则点 的坐标为_________________．
或
【解析】 因为轴，所以，两点的横坐标相同.因为，点的坐标为,所以点的纵坐标为或，所以点的坐标为或.故答案为或 ．
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23.【2022山东潍坊期末】已知点 ．
（1）若点在轴上，求点 的坐标；
【解】因为点在 轴上，
所以 ，解得 ，
所以点的坐标为 .
（2）若点的纵坐标比横坐标大9，试判断点 在第几象限；
【答案】 根据题意得 ，
解得，所以点的坐标为 ，
所以点 在第二象限.
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（3）若点，都在过点且与轴平行的直线上，，求点与点 的坐
标．
【答案】 因为点，都在过点且与轴平行的直线上，所以点和 的纵坐
标都为3，即 ，
解得，所以 .
因为，所以点的横坐标为或，所以点 的坐标为
或 ．
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知识点5 象限角平分线上点的坐标特征
24.【2023山东德州期末】点 在第二、四象限的角平分线上，则
( )
A
A. B.2 C. D.
【解析】因为点在第二、四象限的角平分线上，所以点 的横、纵
坐标互为相反数，即，解得 .故选A.
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25.【2022重庆校级期中】点 位于第一、三象限的角平分线上，则
___．
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【解析】 因为点在第一、三象限的角平分线上，所以，解得 ．故答案为1．
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刷易错
易错点 对点的坐标的意义理解不清而致错
26.【2022重庆九龙坡区校级期中】已知点到轴的距离是它到
轴距离的2倍，则 的值为( )
D
A.5 B. C.或 D.5或
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【解析】因为到轴的距离是它到 轴距离的2倍，所以
，所以或 ，解得
或 .
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易错警示
本题易混淆点的横、纵坐标表示的意义，掌握点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到 轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题的关键.
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提升
1.【2022湖北荆州模拟，中】下列说法不正确的是( )
C
A.点 一定在第四象限
B.点到 轴的距离为6
C.若中，则点在 轴上
D.若，则点 一定在第一、三象限的角平分线上
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【解析】A选项，因为，所以.因为，所以，所以点一定在第四象限，故原说法正确，此选项不符合题意．B选项，点到轴的距离是6，故原说法正确，此选项不符合题意选项，若中，则点在轴或轴上，故原说法不正确，此选项符合题意选项，若，则，相等，所以点 一定在第一、三象限的角平分线上，原说法正确，此选项不符合题意.故选C．
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2.【2022辽宁大连期末，中】平面直角坐标系中，点，，经过点
的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点 的坐标
为( )
D
A. B. C. D.
【解析】如图，因为经过点的直线 轴，所以
直线为直线.当时，线段 最短，所
以点的坐标为 ．故选D．
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3.【2022重庆期末，中】（多选）如图，在正方形网格中，每个小
正方形的顶点称为格点．点， 均在格点上，以某一个格点为原
点，适当方向为， 轴的正方向，取相同单位长度建立平面直角
坐标系，则下列不可能是同一个坐标系中点， 的坐标的是
( )
BD
A.， B.，
C.， D.，
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【解析】按已知条件给出的点 的坐标，先确定直角坐标系的位置，再在坐标系
中判断点 是否与已知相符.
（1）如图（1）,， .
图（1）
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（2）如图（2）,， .
图（2）
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（3）如图（3），， .
（当每个小方格边长代表2个单位长度时成立）
图（3）
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（4）如图（4），， .
图（4）
通过画图可知选项B、D符合题意．故选 ．
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4.【2022福建福州期末，中】定义：， ，例如：
，，则 ( )
A
A. B. C. D.
【解析】由题意可得 ．故选A.
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5.【2022天津期末，中】已知第四象限内点坐标为，且 点到两
坐标轴的距离相等，则点 的坐标是________．
【解析】 因为点的坐标为，且点 到两坐标轴的距离相等，所以
或，解得或，所以点 的坐标
为或．因为点在第四象限内，所以点的坐标为 .故答案为
．
关键点拨
已知点到两坐标轴距离相等时，要分点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况，不要漏解.
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6.【2023江苏常熟调研，中】如图，一个粒子在第一象限内及
轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点 ；第二分
钟，它从点运动到点 ，而后它接着按图中箭头所示在
与轴、 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，
那么在第2 023分钟时，这个粒子所在位置的坐标是_______.
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【解析】 由题意知表示粒子运动了0分,表示粒子运动了（分）,将向左运动，表示粒子运动了（分）,将向下运动,表示粒子运动了（分）,将向左运动， ,所以表示粒子运动了（分）,此时粒子将向下运动,所以在第2 023分钟时,粒子又向下运动了（个）单位长度,所以粒子所在位置的坐标是,故答案为 .
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7.【2022山东潍坊期末，中】定义：在平面直角坐标系
中，已知点，， ，这三个点中任
意两点间的距离的最小值称为点，， 的“最佳间
距”．例如：如图，点，， 的
“最佳间距”是1．
（1）理解：点，， 的“最佳间距”是___.
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【解析】 因为点，，，所以， .
因为垂线段最短，所以 ，
所以点，， 的“最佳间距”是3．故答案为3.
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（2）探究：已知点，， ．
①若点，，的“最佳间距”是2，则 的值为____；
【解析】 因为点，， ，
所以轴， .
因为垂线段最短，所以 .
因为点，， 的“最佳间距”是2，
所以，所以 ．
故答案是 .
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②点，， 的“最佳间距”最大是多少？请说明理由.
【解】点，， 的“最佳间距”最大是4.
理由：由点，知 .
由点，知轴，且 ，
所以是以点为直角顶点的直角三角形，所以“最佳间距”等于或 的
长度，即4或.当时，“最佳间距”等于，此时 ；
当 时，“最佳间距”等于4；
当 时，“最佳间距”等于4.
所以点，， 的“最佳间距”最大是4．
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