期末学科核心素养06·创新意识与实验探究能力-2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 4 2023-2024 学年四年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养 06·创新意识与实验探究能力 一、填空题。 1．小明在探究三角形内角和时把三角形纸片撕成三个角，不小心和同桌小红的 一个角掺杂在一起，那么图中( )°的角是小红的。 2．实践与探究。 (1)先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。 图形 边数 3 ( ) ( ) ( ) 内角和 180° 180°×( ) 180°×( ) 180°×( ) 我发现：多边形（边数≥3）的内角和＝( )。 (2)一个多边形的内角和是 900°，它是一个( )边形。 二、解答题。 3．探究题。 如图 4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到 24？把你能想出的方法写 在下面。 2 / 4 4．数学家具有刻苦踏实和勤奋好学的品质。在平时学习中，我们要像数学家一 样善于思考，敢于探究。将一根长 12厘米的铁丝，分成三段，再首尾相连成一 个三角形。李鑫在 3厘米处剪了一刀，再在哪个刻度剪一刀就能围成一个三角 形？请你先在图中标出剪的位置，再把想法写下来。（边长为整厘米数） 你的想法是： 5．本学期我们通过计算、猜想、验证，探究了乘法分配律，知道了： （a＋b）×c＝a×c＋b×c，a×（b＋c）＝a×b＋a×c，那除法会有类似的规律吗？ （1）你能举出形如：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c的例子吗？ 先判断能或不能（在相应的括号里打“√”），如果能，请你举出至少一个例子。 能（ ）举例：________________。 不能（ ）。 我发现：（a＋b）÷c（ ）a÷c＋b÷c，（c≠0）（填“＝”或“≠”）。 （2）你能举出形如：a÷（b＋c）＝a÷b＋a÷c的例子吗？ 先判断能或不能（在相应的括号里打“√”），如果能，请你举出至少一个例子。 能（ ）举例：________________。 不能（ ）。 我发现：a÷（b＋c）（ ）a÷b＋a÷c，（a≠0，b≠0，c≠0）（填“＝”或“≠”）。 6．多边形内角和的探究实践。 下面左图是大理民居中的六边形窗户。看着这幅窗户图，小明回想起了“多边形 的内角和”问题： 3 / 4 这是他探索几种多边形内角和的研究过程记录表： 多边形 …… 多边形的边数 5 6 7 8 … 分割 结果 三角形个数 1 0 1 0 … 四边形个数 1 2 2 3 … ①请你接着把记录表补充完整。 ②照这样的方法分割下去，十二边形中最多能分割成（ ）个四边形来计 算内角和。 7．探究：如图： （1）完成下表。 三角形个数 1 2 3 4 5 …… 火柴棒根数 3 …… （2）如果继续摆下去，你有什么发现？ 8．冷静思考，探究过程 （1）如上图甲、乙、丙所示，请你比较它们的周长，用“>”“<”或“=”表示出来。 （2）你是怎样比较的？请你先在图中画一画，再把你的方法写在下面。 4 / 4 9．解决问题的策略有画图、列表、猜想与尝试、从特殊开始寻找规律等。 ①下面鸡兔同笼的问题，请你利用下表，用猜想尝试的方式解决。 鸡兔同笼，共有 20个头，54条腿，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 头/个 20 鸡/只 10 兔/只 10 腿/条 60 ②用这样猜想尝试的方法试着解决下面的问题： 君君跑步每分钟跑 80米，步行每分钟走 50米。 君君从学校出发到超市买笔（路程 570米），途中他先步行后跑步。到超市后君 君发现，自己步行和跑步的时间都是整分钟数，他先走了（ ）分钟，又 跑了（ ）分钟。 步行/分 跑步/分 路程/米 10．数一数，下图分别有多少个三角形？ 你发现了什么规律吗？说说看。 1 / 11 2023-2024 学年四年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养 06·创新意识与实验探究能力 一、填空题。 1．小明在探究三角形内角和时把三角形纸片撕成三个角，不小心和同桌小红的 一个角掺杂在一起，那么图中( )°的角是小红的。 【答案】60 【分析】三角形的内角和是 180°，找出三个和是 180度的角，剩下的就是小红 的角。 【详解】因为 55°＋50°＋75°＝180°，所以 60°的角是小红的。 【点睛】熟练掌握三角形的内角和是 180度是解决此题的关键。 2．实践与探究。 (1)先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。 图 形 边 数 3 ( ) ( ) ( ) 内 角 和 180° 180°×( ) 180°×( ) 180°×( ) 我发现：多边形（边数≥3）的内角和＝( )。 (2)一个多边形的内角和是 900°，它是一个( )边形。 【答案】(1) 4 5 6 2 3 4 180°×（边数－2） (2)七 2 / 11 【分析】（1）根据“把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的顶点连接起来，这 时多边形分成了几个三角形，它的内角和就是 180°乘几”可知，多边形（边数≥3） 的内角和＝180°×（边数－2）。 （2）根据“多边形的内角和＝180°×（边数－2）”可知，当一个多边形的内角和 是 900°时，可以分成（900°÷180°＝5）个三角形，它的边数就是（5＋2＝7）条， 所以它是一个七边形。 【详解】（1）如图： 180°×（4－2） ＝180°×2 ＝360° 如图： 180°×（5－2） ＝180°×3 ＝540° 如图： 180°×（6－2） ＝180°×4 ＝720° 填空如下： 图形 边数 3 4 5 6 3 / 11 内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4 我发现：多边形（边数≥3）的内角和＝180°×（边数－2） （2）900°÷180°＝5（个） 5＋2＝7（条） 所以，一个多边形的内角和是 900°，它是一个七边形。 【点睛】本题考查的是多边形的内角和。三角形内角和是 180°，多边形可以分 成几个三角形，它的内角和就是 180°乘几。 二、解答题。 3．探究题。 如图 4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到 24？把你能想出的方法写 在下面。 【答案】①（8－6）×3×4 ②6×（4＋8）÷3 ③6×（3×4－8） ④（8÷4＋6）×3 ⑤4×（8－6÷3） 【分析】第一种方法，可以先用 8－6得到 2，再用 2乘 3得到 6，最后用 6乘 4 得到 24。第二种方法，可以先用 4＋8得到 12，再用 6乘 12得到 72，最后用 72 除以 2得到 24。第三种方法，可以先用 3×4得到 12，再减去 8得到 4，最后用 6 乘 4得到 24。第四种方法，可以先用 8÷4得到 2，再加上 6，得到 8，最后用 8 乘 3得到 24。第五种方法，可以先用 6÷3得到 2，再用 8减去 2得到 6，最后用 4乘 6得到 24。 【详解】①（8－6）×3×4 ＝2×3×4 ＝24 4 / 11 ②6×（4＋8）÷3 ＝6×12÷3 ＝72÷3 ＝24 ③6×（3×4－8） ＝6×（12－8） ＝6×4 ＝24 ④（8÷4＋6）×3 ＝（2＋6）×3 ＝8×3 ＝24 ⑤4×（8－6÷3） ＝4×（8－2） ＝4×6 ＝24 4．数学家具有刻苦踏实和勤奋好学的品质。在平时学习中，我们要像数学家一 样善于思考，敢于探究。将一根长 12厘米的铁丝，分成三段，再首尾相连成一 个三角形。李鑫在 3厘米处剪了一刀，再在哪个刻度剪一刀就能围成一个三角 形？请你先在图中标出剪的位置，再把想法写下来。（边长为整厘米数） 你的想法是： 【答案】7厘米或 8厘米处；图见详解 【分析】在 3厘米处剪一刀，剩余长度为 12－3＝9（厘米）。根据三角形两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边判断，当另外两边为 4厘米和 5厘米的时 候能够围成三角形。因此可以在 7厘米或者 8厘米处剪一刀，就能围成一个三角 形。 【详解】 5 / 11 想法是：12厘米减去 3厘米后还剩 9厘米，9厘米可以分成：1厘米和 8厘米， 2厘米和 7厘米，3厘米和 6厘米，4厘米和 5厘米，根据三角形两边之和大于 第三边，两边之差小于第三边判断，3＋1＜8，不符合；3＋2＜7，不符合；3＋6 ＝6，不符合；3＋4＞5且 5－4＜3，符合，即当三角形三条边分别为 3厘米、4 厘米和 5厘米的时候能够围成三角形。 答：在 7厘米或者 8厘米处剪一刀，就能围成一个三角形。 5．本学期我们通过计算、猜想、验证，探究了乘法分配律，知道了： （a＋b）×c＝a×c＋b×c，a×（b＋c）＝a×b＋a×c，那除法会有类似的规律吗？ （1）你能举出形如：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c的例子吗？ 先判断能或不能（在相应的括号里打“√”），如果能，请你举出至少一个例子。 能（ ）举例：________________。 不能（ ）。 我发现：（a＋b）÷c（ ）a÷c＋b÷c，（c≠0）（填“＝”或“≠”）。 （2）你能举出形如：a÷（b＋c）＝a÷b＋a÷c的例子吗？ 先判断能或不能（在相应的括号里打“√”），如果能，请你举出至少一个例子。 能（ ）举例：________________。 不能（ ）。 我发现：a÷（b＋c）（ ）a÷b＋a÷c，（a≠0，b≠0，c≠0）（填“＝”或“≠”）。 【答案】（1）能（√）；（64＋36）÷4＝64÷4＋36÷4（举例不唯一）；＝ （2）不能（√）；100÷（20＋5）≠100÷20＋100÷5（举例不唯一）；≠ 【分析】根据（1）（2）的字母式子，列出相应的算式，计算出得数，再比较算 6 / 11 式得数是否相等，从而验证等式是否成立。 【详解】（1）能举出形如（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c的例子； 如：（举例不唯一） （64＋36）÷4 ＝100÷4 ＝25 64÷4＋36÷4 ＝16＋9 ＝25 所以，（64＋36）÷4＝64÷4＋36÷4 发现：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c （2）不能举出形如 a÷（b＋c）＝a÷b＋a÷c的例子； 如：（举例不唯一） 100÷（20＋5） ＝100÷25 ＝4 100÷20＋100÷5 ＝5＋20 ＝25 所以，100÷（20＋5）≠100÷20＋100÷5 发现：a÷（b＋c）≠a÷b＋a÷c 6．多边形内角和的探究实践。 下面左图是大理民居中的六边形窗户。看着这幅窗户图，小明回想起了“多边形 的内角和”问题： 这是他探索几种多边形内角和的研究过程记录表： 7 / 11 多边形 …… 多边形的边数 5 6 7 8 … 分割 结果 三角形个数 1 0 1 0 … 四边形个数 1 2 2 3 … ①请你接着把记录表补充完整。 ②照这样的方法分割下去，十二边形中最多能分割成（ ）个四边形来计算内角 和。 【答案】①见详解 ②5 【分析】①根据图数出多边形的边数以及分割成的三角形个数和四边形的个数即 可； ②由于一个四边形可以分割成两个三角形，多边形的边数是 5的时候，相当于可 以分割 3个三角形；六边形相当于可以分割 4个三角形；七边形相当于可以分割 5个三角形，由此即可知道多边形的变数减去 2即可求出分割的三角形个数，再 除以 2即可求出分割的四边形的个数，据此即可求解。 【详解】由分析可知：① 多边形 …… 多边形的边数 5 6 7 8 9 10 … 分割 结果 三角形个数 1 0 1 0 1 0 … 四边形个数 1 2 2 3 3 4 … ②12－2＝10 10÷2＝5（个） 所以十二边形中最多能分割成 5个四边形来计算内角和。 【点睛】本题主要考查平面图形的分割，同时要清楚四边形和三角形的关系是解 8 / 11 题的关键。 7．探究：如图： （1）完成下表。 三角形个数 1 2 3 4 5 …… 火柴棒根数 3 …… （2）如果继续摆下去，你有什么发现？ 【答案】（1）5；7；9；11 （2）每多一个三角形就多两根火柴棒。 【分析】（1）根据摆出的图形数出所用的火柴即可； （2）我发现：每多一个三角形就多两根火柴棒。 【详解】（1）填表如下： 三角形个数 1 2 3 4 5 …… 火柴棒根数 3 5 7 9 11 …… （2）我发现：每多一个三角形就多两根火柴棒。 【点睛】熟练掌握题目中给出的三角形与火柴个数是解答本题的关键。 8．冷静思考，探究过程 （1）如上图甲、乙、丙所示，请你比较它们的周长，用“>”“<”或“=”表示出来。 （2）你是怎样比较的？请你先在图中画一画，再把你的方法写在下面。 【答案】（1）采用平移法得出： 丙>甲=乙 （2）把图形乙、丙相应部分的边平移后，发现乙图形可变形为甲图形，丙图形 可变形为一个甲图形还有两条边。 9 / 11 【详解】根据图形周长的定义，把图形乙和丙平移后，然后比较即可。 9．解决问题的策略有画图、列表、猜想与尝试、从特殊开始寻找规律等。 ①下面鸡兔同笼的问题，请你利用下表，用猜想尝试的方式解决。 鸡兔同笼，共有 20个头，54条腿，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 头/个 20 鸡/只 10 兔/只 10 腿/条 60 ②用这样猜想尝试的方法试着解决下面的问题： 君君跑步每分钟跑 80米，步行每分钟走 50米。 君君从学校出发到超市买笔（路程 570米），途中他先步行后跑步。到超市后君 君发现，自己步行和跑步的时间都是整分钟数，他先走了（ ）分钟，又跑了（ ） 分钟。 步行/分 跑步/分 路程/米 【答案】见详解 【分析】①当鸡兔各有 10只时，腿有 60条，比实际腿的条数多，则说明鸡的只 数要大于 10，依次往后加 1计算，直到算到的条数是 54为止。 ②因为步行和跑步的时间都是整分钟数，根据路程＝时间×速度，试着去尝试解 10 / 11 答即可。 【详解】①由分析我们列表如下： 头/个 20 20 20 20 20 20 20 20 20 鸡/只 10 11 12 13 14 15 16 17 18 兔/只 10 9 8 7 6 5 4 3 2 腿/条 60 58 56 54 52 50 48 46 44 因为腿有 54条，由此可知，鸡有 13只，兔有 7只。 ②根据题意猜想如下表： 步行/分 3 3 3 4 5 5 跑步/分 3 4 5 3 3 4 路程/米 390 470 550 440 490 570 因为路程是 570米，根据表格可知，他先走了 5分钟，又跑了 4分钟。 【点睛】猜想尝试的方法是解决一些数学问题的常见方法，可以使许多复杂的问 题简单化。在平时应该多加尝试使用。 10．数一数，下图分别有多少个三角形？ 你发现了什么规律吗？说说看。 【答案】图 1有 3个三角形；图 2有 6个；图 3有 10个；图 4有 15个； 规律：图形中的小三角形个数为 n，则图中三角形的总个数就是 1+2+3+4+…+n。 【详解】图 1有 2个小三角形，共有 2+1＝3个三角形； 图 2有 3个小三角形，共有 3+2+1＝6个三角形； 图 3有 4个小三角形，共有 4+3+2+1＝10个三角形； 11 / 11 图 4有 5个小三角形，共有 5+4+3+2+1＝15个三角形； 由此得出规律：图形中的小三角形个数为 n，则图中三角形的总个数就是 1+2+3+4+…+n。 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养06·创新意识与实验探究能力 一、填空题。 1．小明在探究三角形内角和时把三角形纸片撕成三个角，不小心和同桌小红的一个角掺杂在一起，那么图中( )°的角是小红的。 2．实践与探究。 (1)先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。 图形 边数 3 ( ) ( ) ( ) 内角和 180° 180°×( ) 180°×( ) 180°×( ) 我发现：多边形（边数≥3）的内角和＝( )。 (2)一个多边形的内角和是900°，它是一个( )边形。 二、解答题。 3．探究题。 如图4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24？把你能想出的方法写在下面。 4．数学家具有刻苦踏实和勤奋好学的品质。在平时学习中，我们要像数学家一样善于思考，敢于探究。将一根长12厘米的铁丝，分成三段，再首尾相连成一个三角形。李鑫在3厘米处剪了一刀，再在哪个刻度剪一刀就能围成一个三角形？请你先在图中标出剪的位置，再把想法写下来。（边长为整厘米数） 你的想法是： 5．本学期我们通过计算、猜想、验证，探究了乘法分配律，知道了： （a＋b）×c＝a×c＋b×c，a×（b＋c）＝a×b＋a×c，那除法会有类似的规律吗？ （1）你能举出形如：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c的例子吗？ 先判断能或不能（在相应的括号里打“√”），如果能，请你举出至少一个例子。 能（     ）举例：________________。 不能（     ）。 我发现：（a＋b）÷c（     ）a÷c＋b÷c，（c≠0）（填“＝”或“≠”）。 （2）你能举出形如：a÷（b＋c）＝a÷b＋a÷c的例子吗？ 先判断能或不能（在相应的括号里打“√”），如果能，请你举出至少一个例子。 能（     ）举例：________________。 不能（     ）。 我发现：a÷（b＋c）（    ）a÷b＋a÷c，（a≠0，b≠0，c≠0）（填“＝”或“≠”）。 6．多边形内角和的探究实践。 下面左图是大理民居中的六边形窗户。看着这幅窗户图，小明回想起了“多边形的内角和”问题： 这是他探索几种多边形内角和的研究过程记录表： 多边形 …… 多边形的边数 5 6 7 8 … 分割 结果 三角形个数 1 0 1 0 … 四边形个数 1 2 2 3 … ①请你接着把记录表补充完整。 ②照这样的方法分割下去，十二边形中最多能分割成（     ）个四边形来计算内角和。 7．探究：如图： （1）完成下表。 三角形个数 1 2 3 4 5 …… 火柴棒根数 3 …… （2）如果继续摆下去，你有什么发现？ 8．冷静思考，探究过程   （1）如上图甲、乙、丙所示，请你比较它们的周长，用“>”“<”或“=”表示出来。     （2）你是怎样比较的？请你先在图中画一画，再把你的方法写在下面。 9．解决问题的策略有画图、列表、猜想与尝试、从特殊开始寻找规律等。 ①下面鸡兔同笼的问题，请你利用下表，用猜想尝试的方式解决。 鸡兔同笼，共有20个头，54条腿，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 头/个 20 鸡/只 10 兔/只 10 腿/条 60 ②用这样猜想尝试的方法试着解决下面的问题： 君君跑步每分钟跑80米，步行每分钟走50米。 君君从学校出发到超市买笔（路程570米），途中他先步行后跑步。到超市后君君发现，自己步行和跑步的时间都是整分钟数，他先走了（ ）分钟，又跑了（ ）分钟。 步行/分 跑步/分 路程/米 10．数一数，下图分别有多少个三角形？ 你发现了什么规律吗？说说看。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末学科核心素养06·创新意识与实验探究能力 一、填空题。 1．小明在探究三角形内角和时把三角形纸片撕成三个角，不小心和同桌小红的一个角掺杂在一起，那么图中( )°的角是小红的。 【答案】60 【分析】三角形的内角和是180°，找出三个和是180度的角，剩下的就是小红的角。 【详解】因为55°＋50°＋75°＝180°，所以60°的角是小红的。 【点睛】熟练掌握三角形的内角和是180度是解决此题的关键。 2．实践与探究。 (1)先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。 图形 边数 3 ( ) ( ) ( ) 内角和 180° 180°×( ) 180°×( ) 180°×( ) 我发现：多边形（边数≥3）的内角和＝( )。 (2)一个多边形的内角和是900°，它是一个( )边形。 【答案】(1) 4 5 6 2 3 4 180°×（边数－2） (2)七 【分析】（1）根据“把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的顶点连接起来，这时多边形分成了几个三角形，它的内角和就是180°乘几”可知，多边形（边数≥3）的内角和＝180°×（边数－2）。 （2）根据“多边形的内角和＝180°×（边数－2）”可知，当一个多边形的内角和是900°时，可以分成（900°÷180°＝5）个三角形，它的边数就是（5＋2＝7）条，所以它是一个七边形。 【详解】（1）如图： 180°×（4－2） ＝180°×2 ＝360° 如图： 180°×（5－2） ＝180°×3 ＝540° 如图： 180°×（6－2） ＝180°×4 ＝720° 填空如下： 图形 边数 3 4 5 6 内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4 我发现：多边形（边数≥3）的内角和＝180°×（边数－2） （2）900°÷180°＝5（个） 5＋2＝7（条） 所以，一个多边形的内角和是900°，它是一个七边形。 【点睛】本题考查的是多边形的内角和。三角形内角和是180°，多边形可以分成几个三角形，它的内角和就是180°乘几。 二、解答题。 3．探究题。 如图4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24？把你能想出的方法写在下面。 【答案】①（8－6）×3×4 ②6×（4＋8）÷3 ③6×（3×4－8） ④（8÷4＋6）×3 ⑤4×（8－6÷3） 【分析】第一种方法，可以先用8－6得到2，再用2乘3得到6，最后用6乘4得到24。第二种方法，可以先用4＋8得到12，再用6乘12得到72，最后用72除以2得到24。第三种方法，可以先用3×4得到12，再减去8得到4，最后用6乘4得到24。第四种方法，可以先用8÷4得到2，再加上6，得到8，最后用8乘3得到24。第五种方法，可以先用6÷3得到2，再用8减去2得到6，最后用4乘6得到24。 【详解】①（8－6）×3×4 ＝2×3×4 ＝24 ②6×（4＋8）÷3 ＝6×12÷3 ＝72÷3 ＝24 ③6×（3×4－8） ＝6×（12－8） ＝6×4 ＝24 ④（8÷4＋6）×3 ＝（2＋6）×3 ＝8×3 ＝24 ⑤4×（8－6÷3） ＝4×（8－2） ＝4×6 ＝24 4．数学家具有刻苦踏实和勤奋好学的品质。在平时学习中，我们要像数学家一样善于思考，敢于探究。将一根长12厘米的铁丝，分成三段，再首尾相连成一个三角形。李鑫在3厘米处剪了一刀，再在哪个刻度剪一刀就能围成一个三角形？请你先在图中标出剪的位置，再把想法写下来。（边长为整厘米数） 你的想法是： 【答案】7厘米或8厘米处；图见详解 【分析】在3厘米处剪一刀，剩余长度为12－3＝9（厘米）。根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断，当另外两边为4厘米和5厘米的时候能够围成三角形。因此可以在7厘米或者8厘米处剪一刀，就能围成一个三角形。 【详解】 想法是：12厘米减去3厘米后还剩9厘米，9厘米可以分成：1厘米和8厘米，2厘米和7厘米，3厘米和6厘米，4厘米和5厘米，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断，3＋1＜8，不符合；3＋2＜7，不符合；3＋6＝6，不符合；3＋4＞5且5－4＜3，符合，即当三角形三条边分别为3厘米、4厘米和5厘米的时候能够围成三角形。 答：在7厘米或者8厘米处剪一刀，就能围成一个三角形。 5．本学期我们通过计算、猜想、验证，探究了乘法分配律，知道了： （a＋b）×c＝a×c＋b×c，a×（b＋c）＝a×b＋a×c，那除法会有类似的规律吗？ （1）你能举出形如：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c的例子吗？ 先判断能或不能（在相应的括号里打“√”），如果能，请你举出至少一个例子。 能（    ）举例：________________。 不能（    ）。 我发现：（a＋b）÷c（    ）a÷c＋b÷c，（c≠0）（填“＝”或“≠”）。 （2）你能举出形如：a÷（b＋c）＝a÷b＋a÷c的例子吗？ 先判断能或不能（在相应的括号里打“√”），如果能，请你举出至少一个例子。 能（    ）举例：________________。 不能（    ）。 我发现：a÷（b＋c）（    ）a÷b＋a÷c，（a≠0，b≠0，c≠0）（填“＝”或“≠”）。 【答案】（1）能（√）；（64＋36）÷4＝64÷4＋36÷4（举例不唯一）；＝ （2）不能（√）；100÷（20＋5）≠100÷20＋100÷5（举例不唯一）；≠ 【分析】根据（1）（2）的字母式子，列出相应的算式，计算出得数，再比较算式得数是否相等，从而验证等式是否成立。 【详解】（1）能举出形如（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c的例子； 如：（举例不唯一） （64＋36）÷4 ＝100÷4 ＝25 64÷4＋36÷4 ＝16＋9 ＝25 所以，（64＋36）÷4＝64÷4＋36÷4 发现：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c （2）不能举出形如a÷（b＋c）＝a÷b＋a÷c的例子； 如：（举例不唯一） 100÷（20＋5） ＝100÷25 ＝4 100÷20＋100÷5 ＝5＋20 ＝25 所以，100÷（20＋5）≠100÷20＋100÷5 发现：a÷（b＋c）≠a÷b＋a÷c 6．多边形内角和的探究实践。 下面左图是大理民居中的六边形窗户。看着这幅窗户图，小明回想起了“多边形的内角和”问题： 这是他探索几种多边形内角和的研究过程记录表： 多边形 …… 多边形的边数 5 6 7 8 … 分割 结果 三角形个数 1 0 1 0 … 四边形个数 1 2 2 3 … ①请你接着把记录表补充完整。 ②照这样的方法分割下去，十二边形中最多能分割成（    ）个四边形来计算内角和。 【答案】①见详解 ②5 【分析】①根据图数出多边形的边数以及分割成的三角形个数和四边形的个数即可； ②由于一个四边形可以分割成两个三角形，多边形的边数是5的时候，相当于可以分割3个三角形；六边形相当于可以分割4个三角形；七边形相当于可以分割5个三角形，由此即可知道多边形的变数减去2即可求出分割的三角形个数，再除以2即可求出分割的四边形的个数，据此即可求解。 【详解】由分析可知：① 多边形 …… 多边形的边数 5 6 7 8 9 10 … 分割 结果 三角形个数 1 0 1 0 1 0 … 四边形个数 1 2 2 3 3 4 … ②12－2＝10 10÷2＝5（个） 所以十二边形中最多能分割成5个四边形来计算内角和。 【点睛】本题主要考查平面图形的分割，同时要清楚四边形和三角形的关系是解题的关键。 7．探究：如图： （1）完成下表。 三角形个数 1 2 3 4 5 …… 火柴棒根数 3 …… （2）如果继续摆下去，你有什么发现？ 【答案】（1）5；7；9；11 （2）每多一个三角形就多两根火柴棒。 【分析】（1）根据摆出的图形数出所用的火柴即可； （2）我发现：每多一个三角形就多两根火柴棒。 【详解】（1）填表如下： 三角形个数 1 2 3 4 5 …… 火柴棒根数 3 5 7 9 11 …… （2）我发现：每多一个三角形就多两根火柴棒。 【点睛】熟练掌握题目中给出的三角形与火柴个数是解答本题的关键。 8．冷静思考，探究过程   （1）如上图甲、乙、丙所示，请你比较它们的周长，用“>”“<”或“=”表示出来。     （2）你是怎样比较的？请你先在图中画一画，再把你的方法写在下面。 【答案】（1）采用平移法得出： 丙>甲=乙 （2）把图形乙、丙相应部分的边平移后，发现乙图形可变形为甲图形，丙图形可变形为一个甲图形还有两条边。 【详解】根据图形周长的定义，把图形乙和丙平移后，然后比较即可。 9．解决问题的策略有画图、列表、猜想与尝试、从特殊开始寻找规律等。 ①下面鸡兔同笼的问题，请你利用下表，用猜想尝试的方式解决。 鸡兔同笼，共有20个头，54条腿，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 头/个 20 鸡/只 10 兔/只 10 腿/条 60 ②用这样猜想尝试的方法试着解决下面的问题： 君君跑步每分钟跑80米，步行每分钟走50米。 君君从学校出发到超市买笔（路程570米），途中他先步行后跑步。到超市后君君发现，自己步行和跑步的时间都是整分钟数，他先走了（ ）分钟，又跑了（ ）分钟。 步行/分 跑步/分 路程/米 【答案】见详解 【分析】①当鸡兔各有10只时，腿有60条，比实际腿的条数多，则说明鸡的只数要大于10，依次往后加1计算，直到算到的条数是54为止。 ②因为步行和跑步的时间都是整分钟数，根据路程＝时间×速度，试着去尝试解答即可。 【详解】①由分析我们列表如下： 头/个 20 20 20 20 20 20 20 20 20 鸡/只 10 11 12 13 14 15 16 17 18 兔/只 10 9 8 7 6 5 4 3 2 腿/条 60 58 56 54 52 50 48 46 44 因为腿有54条，由此可知，鸡有13只，兔有7只。 ②根据题意猜想如下表： 步行/分 3 3 3 4 5 5 跑步/分 3 4 5 3 3 4 路程/米 390 470 550 440 490 570 因为路程是570米，根据表格可知，他先走了5分钟，又跑了4分钟。 【点睛】猜想尝试的方法是解决一些数学问题的常见方法，可以使许多复杂的问题简单化。在平时应该多加尝试使用。 10．数一数，下图分别有多少个三角形？ 你发现了什么规律吗？说说看。 【答案】图1有3个三角形；图2有6个；图3有10个；图4有15个； 规律：图形中的小三角形个数为n，则图中三角形的总个数就是1+2+3+4+…+n。 【详解】图1有2个小三角形，共有2+1＝3个三角形； 图2有3个小三角形，共有3+2+1＝6个三角形； 图3有4个小三角形，共有4+3+2+1＝10个三角形； 图4有5个小三角形，共有5+4+3+2+1＝15个三角形； 由此得出规律：图形中的小三角形个数为n，则图中三角形的总个数就是1+2+3+4+…+n。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$