七年级数学期末模拟卷02（上海专用）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期期末模拟考试

2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分） 1．下列结论中正确的是（    ） A．数轴上任一点都表示唯一的有理数 B．两个无理数乘积一定是无理数 C．两个无理数之和一定是无理数 D．数轴上任意两点之间还有无数个点 2．下列说法正确的是（  ） A．过线段外一点不一定能作出它的垂线 B．过直线外一点和直线上一点可画一条直线与垂直 C．只能过直线外一点画一条直线和这条直线垂直 D．过任意一点均可作一条直线的垂线 3．下列说法中，不正确的是（    ） A．立方根等于的数是 B．27的立方根是 C．的平方根是 D．9的算术平方根是3 4．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则m的值为（    ） A． B． C．2 D．4 5．如图，已知，添加下列条件，不能判定的是　　 A． B．平分 C．为的中点 D． 6．如图，、都是等边三角形，那么以下结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． （第6题图） （第5题图） 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每空2分，满分24分） 7．计算： ． 8．比较大小： 2（填“＞”“=”或“＜”）． 9．如图，将面积为6的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则 ．   10．精确到 位，有 个有效数字． 11．已知，m、n是有理数，且，则的算术平方根是 ． 12．在平面直角坐标系中，已知点，，且轴，则位于第 象限． 13．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为 （第13题图） （第9题图） 14．如图，直线交于点，垂足为，则 度． 15．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若，则的度数 ． 16．一个等腰三角形两边是6cm、7cm，则这个等腰三角形的周长为 cm． 17．如图，在中，，，是过点的直线，，，则与通过下列变换： ①绕点旋转后重合； ②沿的中垂线翻折后重合； ③绕中点逆时针旋转90度，则与重合； ④先沿方向平移，使点与点重合后，再将平移后的三角形绕点逆时针旋转90度，则与重合． 其中正确的有 （填空序号）． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．则四边形的面积 （用含有k的式子表示） （第15题图） （第14题图） （第17题图） （第18题图） 三、简答题（本大题共8题，满分64分） 19．（本题满分6分）计算：. 20．（本题满分6分）计算： 21．（本题满分6分）运用幂的性质计算： 22．（本题满分6分）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的值． 23．（本题满分6分）如图，点P在上，点G在上，已知，平分，交于点E，平分，请说明的理由． 解∶∵（已知） （______________________________） ∴（_________________________________） ∵平分， ∴______（___________________________） ∵平分， ∴___________， ∴（等量代换） ∴（___________________________________） 24．（本题满分8分）如图，在中，点B、D在上，，点D是的中点，若平分，求证：．   （第24题图） 25．（本题满分8分）如图，在中，点D在边上． （第25题图） (1)若，，求的度数； (2)若为的中线，，，则的周长比的周长大多少？ 26．（本题满分8分）出租车几何或曼哈顿距离(Manhattan Distance)是由十九世纪的数学家赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和．在平面直角坐标系中，定义md(P，Q)=为两点，之间的“曼哈顿距离”．例如A(2，-3)，B(5，2)，则md(A，B)=|2-5|+|-3-2|=3+5=8．横、纵坐标都为整数的点叫做整点．已知点D(0，2)，H(0，1)，点G(4，5)． （第26题图） (1)求md(O，G)= ______； (2)已知点T(t，2-t)， ①若md(H，T)=3，则T点坐标为__________； ②求md(G，T)的最小值__________； (3)如果三个点P、Q、R之间的“曼哈顿距离”md(P，Q)、md(R，Q)、md(P，R)中，有一个是其它两个之和，称三角形PQR为“曼哈顿三角形”．已知M(0，m)，m<0，点N在第三象限，四边形DMNE为正方形．如果在正方形DMNE内部(不包括边界)恰有16个整点Y，使得三角形YHG是曼哈顿三角形，直接写出m的取值范围是__________ 27．（本题满分10分）在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，在探究图1中线段，，之间的数量关系过程中． (1)你尝试添加了怎样的辅助线？成功了吗？（真实大胆作答即可得分） (2)小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系是 ． (3)如图3，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并证明； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题2分，共12分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共24分） 9._________________ 10．___________________ 11．___________________ 12.__________________ 13．___________________ 14．___________________ 15. ___________________ 16．___________________ 17．___________________ 18．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、简答题（本大题共8题，满分64分） 19．（6分） 20. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （6分） 22.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（6分） 解∶∵（已知） （______________________________） ∴（_________________________________） ∵平分， ∴______（___________________________） ∵平分， ∴___________， ∴（等量代换） ∴（___________________________________） 24.（8分）    请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （8分） 25. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分） 1．下列结论中正确的是（     ） A．数轴上任一点都表示唯一的有理数 B．两个无理数乘积一定是无理数 C．两个无理数之和一定是无理数 D．数轴上任意两点之间还有无数个点 2．下列说法正确的是（   ） A．过线段外一点不一定能作出它的垂线 B．过直线外一点和直线上一点可画一条直线与垂直 C．只能过直线外一点画一条直线和这条直线垂直 D．过任意一点均可作一条直线的垂线 3．下列说法中，不正确的是（     ） A．立方根等于的数是 B．27的立方根是 C．的平方根是 D．9的算术平方根是3 4．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则m的值为（     ） A． B． C．2 D．4 5．如图，已知，添加下列条件，不能判定的是　 　 A． B．平分 C．为的中点 D． 6．如图，、都是等边三角形，那么以下结论不一定成立的是（     ） A． B． C． D． ( （第6题图） ) ( （第5题图） ) 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每空2分，满分24分） 7．计算： ． 8．比较大小： 2（填“＞”“=”或“＜”）． 9．如图，将面积为6的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则 ．   10．精确到 位，有 个有效数字． 11．已知，m、n是有理数，且，则的算术平方根是 ． 12．在平面直角坐标系中，已知点，，且轴，则位于第 象限． 13．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为 ( （第13题图） ) ( （第9题图） ) 14．如图，直线交于点，垂足为，则 度． 15．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若，则的度数 ． 16．一个等腰三角形两边是6cm、7cm，则这个等腰三角形的周长为 cm． 17．如图，在中，，，是过点的直线，，，则与通过下列变换： ①绕点旋转后重合； ②沿的中垂线翻折后重合； ③绕中点逆时针旋转90度，则与重合； ④先沿方向平移，使点与点重合后，再将平移后的三角形绕点逆时针旋转90度，则与重合． 其中正确的有 （填空序号）． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．则四边形的面积 （用含有k的式子表示） ( （第15题图） ) ( （第14题图） ) ( （第17题图） ) ( （第18题图） ) 三、简答题（本大题共8题，满分64分） 19．计算：. 20．计算： 21．运用幂的性质计算： 22．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的值． 23．如图，点P在上，点G在上，已知，平分，交于点E，平分，请说明的理由． 解∶∵（已知） （______________________________） ∴（_________________________________） ∵平分， ∴______（___________________________） ∵平分， ∴___________， ∴（等量代换） ∴（___________________________________） 24．如图，在中，点B、D在上，，点D是的中点，若平分，求证：． ( （第24题图） )   25．如图，在中，点D在边上． ( （第25题图） ) (1)若，，求的度数； (2)若为的中线，，，则的周长比的周长大多少？ 26．出租车几何或曼哈顿距离(Manhattan Distance)是由十九世纪的数学家赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和．在平面直角坐标系中，定义md(P，Q)=为两点，之间的“曼哈顿距离”．例如A(2，-3)，B(5，2)，则md(A，B)=|2-5|+|-3-2|=3+5=8．横、纵坐标都为整数的点叫做整点．已知点D(0，2)，H(0，1)，点G(4，5)． ( （第26题图） ) (1)求md(O，G)= ______； (2)已知点T(t，2-t)， ①若md(H，T)=3，则T点坐标为__________； ②求md(G，T)的最小值__________； (3)如果三个点P、Q、R之间的“曼哈顿距离”md(P，Q)、md(R，Q)、md(P，R)中，有一个是其它两个之和，称三角形PQR为“曼哈顿三角形”．已知M(0，m)，m<0，点N在第三象限，四边形DMNE为正方形．如果在正方形DMNE内部(不包括边界)恰有16个整点Y，使得三角形YHG是曼哈顿三角形，直接写出m的取值范围是__________ 27．在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，在探究图1中线段，，之间的数量关系过程中． (1)你尝试添加了怎样的辅助线？成功了吗？（真实大胆作答即可得分） (2)小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系是 ． (3)如图3，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并证明； 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分） 1．下列结论中正确的是（    ） A．数轴上任一点都表示唯一的有理数 B．两个无理数乘积一定是无理数 C．两个无理数之和一定是无理数 D．数轴上任意两点之间还有无数个点 【答案】D 【分析】根据实数与数轴上点的对应关系、实数的加减运算即可确定答案． 【详解】解：A、数轴的点与实数是一一对应，因此数轴上任一点即可表示有理数，也可能表示的是无理数，故结论错误； B、结论错误，如，结果不是无理数； C、结论错误，如，结果是有理数； D、数轴的点与实数是一一对应，所以数轴上任意两点之间还有无数个点，结论正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了实数的运算、实数与数轴，掌握这两方面的知识是关键． 2．下列说法正确的是（  ） A．过线段外一点不一定能作出它的垂线 B．过直线外一点和直线上一点可画一条直线与垂直 C．只能过直线外一点画一条直线和这条直线垂直 D．过任意一点均可作一条直线的垂线 【答案】D 【分析】根据垂线的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、过线段外一点一定能作出它的垂线，原说法错误，不符合题意； B、过直线外一点和直线上一点不一定能画一条直线与垂直，原说法错误，不符合题意； C、过任意一点都可以画一条直线和已知直线垂直，原说法错误，不符合题意； D、过任意一点均可作一条直线的垂线，原说法正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了垂线的定义，熟知过任意一点均可作一条直线的垂线是解题的关键． 3．下列说法中，不正确的是（    ） A．立方根等于的数是 B．27的立方根是 C．的平方根是 D．9的算术平方根是3 【答案】B 【分析】本题考查了平方根和立方根．根据平方根、算术平方根、立方根，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、立方根等于的数是，说法正确，本选项不符合题意； B、27的立方根是3，原说法不正确，本选项符合题意； C、，4的平方根是，说法正确，本选项不符合题意； D、9的算术平方根是3，说法正确，本选项不符合题意； 故选：B． 4．在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则m的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到，解之即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称， ∴， ∴， 故选：D． 5．如图，已知，添加下列条件，不能判定的是　　 A． B．平分 C．为的中点 D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 先由得到，加上为公共边，则根据全等三角形的判定方法可分别对各选项进行判断． 【详解】解：， ， 而， 当添加时，，则，所以，所以A选项不符合题意； 当添加平分时，，不能判断，所以B项符合题意； 当添加为的中点时，，，则，所以，所以C选项不符合题意； 当添加时，所以，所以D选项不符合题意． 故选：B． 6．如图，、都是等边三角形，那么以下结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质， 首先根据等边三角形的性质得，，，再结合角之间的关系可证，然后利用全等三角形的性质和角的和差关系即可逐项判断； 【详解】、都是等边三角形， ，，， ， ， ， 和中 在 ， ，故A选项不符合题意； ，故C选项不符合题意； ， 故B选项不符合题意； 当D、A、E、在同一条直线时， 在和中 ， ， 当D、A、E不在同一条直线时， ， 不一定成立，故选项D符合题意． 故选：D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每空2分，满分24分） 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先计算乘方和算术平方根，然后再进行计算即可． 【详解】 故答案为： 8．比较大小： 2（填“＞”“=”或“＜”）． 【答案】＞ 【分析】先估算，再比较大小即可，本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算的基本方法是解题的关键． 【详解】∵ ∴， 故答案为：＞． 9．如图，将面积为6的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则 ．    【答案】/ 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，根据题意求出两个正方形的边长，利用两点间的距离，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴表示的数分别为， ∴； 故答案为：． 10．精确到 位，有 个有效数字． 【答案】 万 四/4 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，根据有效数字的定义可得32845676保留5个有效数字的结果． 【详解】近似数3.280×107精确到万位，有效数字是3，2，8，0四个 故答案为：万；四． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 11．已知，m、n是有理数，且，则的算术平方根是 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求一个数的算术平方根，根据几个非负数的和为0，那么这几个数的值都为0得到，则，再求出的值即可根据算术平方根的定义求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵0的算术平方根是0， ∴的算术平方根是0， 故答案为：0． 12．在平面直角坐标系中，已知点，，且轴，则位于第 象限． 【答案】二 【分析】本题主要考查了坐标与图形，判断点所在的象限，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵点，，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴，即位于第二象限， 故答案为：二． 13．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，每4个点一循环， ∵， 点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即， ∴点的坐标， 故答案为：． 14．如图，直线交于点，垂足为，则 度． 【答案】50 【分析】本题考查垂直的定义，对顶角相等的性质，掌握垂直的定义是解决问题的关键． 根据垂直的定义和对顶角相等得出答案． 【详解】解：∵， ， 又， ， 故答案为：50． 15．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若，则的度数 ． 【答案】/51度 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到了两直线平行，同旁内角互补的性质，翻折的性质，熟记性质是解题的关键．先根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出，再根据翻折的性质列式计算即可求出． 【详解】解： ∵，纸条的两边互相平行， ∴． 根据翻折的性质， ． 故答案为：． 16．一个等腰三角形两边是6cm、7cm，则这个等腰三角形的周长为 cm． 【答案】19cm或20 【分析】本题考查等腰三角形的定义，分腰长为6和腰长为7两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当6cm为腰长时，等腰三角形的周长为； 当7cm为腰长时，等腰三角形的周长为； 故答案为：19cm或20． 17．如图，在中，，，是过点的直线，，，则与通过下列变换： ①绕点旋转后重合； ②沿的中垂线翻折后重合； ③绕中点逆时针旋转90度，则与重合； ④先沿方向平移，使点与点重合后，再将平移后的三角形绕点逆时针旋转90度，则与重合． 其中正确的有 （填空序号）． 【答案】③④/④③ 【分析】本题考查了几何变换综合题．根据全等三角形的判定定理得到，则，，结合平移与旋转的性质进行判断即可得到答案．需要掌握全等三角形的判定与性质，旋转与平移的性质．无论旋转还是平移，运动后的图形与原图形是全等的． 【详解】解：，， ， 又， （同角的余角相等）， 在与中， ， ， ，． ①绕点旋转后，与不重合，即与不重合，故错误； ②与不关于的中垂线对称，则沿的中垂线翻折后不重合，故错误； ③由是等腰直角三角形，得到，则绕中点逆时针旋转90度，则与重合，故正确； ④先沿方向平移，使点与点重合后，再将平移后的三角形绕点逆时针旋转90度，则与重合，故正确； 综上所述，正确的结论有③④， 故答案为：③④． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．则四边形的面积 （用含有k的式子表示） 【答案】/ 【分析】本题主要考查了坐标与图形，延长交轴于点E，过点C作轴于点F，延长交于点H，过点C作于点G，根据，，，，得出，，，，利用割补法求出四边形的面积即可． 【详解】解：延长交轴于点E，过点C作轴于点F，延长交于点H，过点C作于点G， ∵，，，， ∴轴，轴， ∴，， ∴，， ， ， ∴四边形的面积为： ． 故答案为：． 三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分） 19．计算：. 【答案】 【分析】先根据去括号法则进行化简，然后根据实数的混合运算进行计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握去括号法则、实数的加减运算是解题的关键． 20．计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数混合运算，以及开方，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则， 根据开方和实数的运算法则解答即可； 【详解】解： 21．运用幂的性质计算： 【答案】9 【分析】本题考查了分数指数幂．直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解： ． 22．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的值． 【答案】13 【分析】根据平方根、立方根以及估算无理数的大小确定a、b、c的值，再代入计算即可． 【详解】∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵的立方根是2， ∴， 解得：， ∵c是的整数部分， ∴， 则． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义，掌握估算无理数的方法是正确解答的前提． 23．如图，点P在上，点G在上，已知，平分，交于点E，平分，请说明的理由． 解∶∵（已知） （______） ∴（_________） ∵平分， ∴______（_________） ∵平分， ∴_____， ∴（等量代换） ∴（_____） 【答案】平角的定义；同角的补角相等；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，根据同角的补角相等，角平分线平分角，以及内错角相等，两直线平行，进行作答即可．掌握平行线的判定定理，是解题的关键． 【详解】证明：∶∵（已知） （平角的定义） ∴（同角的补角相等） ∵平分， ∴（角平分线的定义） ∵平分， ∴， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）． 24．如图，在中，点B、D在上，，点D是的中点，若平分，求证：．    【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质， 延长至F使，连接，利用证明，得出，，结合角平分线定义可得出，利用证明，即可得证． 【详解】证明∶延长至F使，连接，如图所示：    ∵点D是的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴． 25．如图，在中，点D在边上． (1)若，，求的度数； (2)若为的中线，，，则的周长比的周长大多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形中线的定义，根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角之和，三角形内角和为180度进行求解是解题的关键． （1）根据三角形外角的性质得到，再根据三角形内角和定理即可得到答案； （2）根据三角形中线的定义得到，再由三角形周长公式结合已知条件推出，据此可得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：为的中线， ， ，， ， 的周长比的周长大． 26．出租车几何或曼哈顿距离(Manhattan Distance)是由十九世纪的数学家赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和．在平面直角坐标系中，定义md(P，Q)=为两点，之间的“曼哈顿距离”．例如A(2，-3)，B(5，2)，则md(A，B)=|2-5|+|-3-2|=3+5=8．横、纵坐标都为整数的点叫做整点．已知点D(0，2)，H(0，1)，点G(4，5)． (1)求md(O，G)= ______； (2)已知点T(t，2-t)， ①若md(H，T)=3，则T点坐标为__________； ②求md(G，T)的最小值__________； (3)如果三个点P、Q、R之间的“曼哈顿距离”md(P，Q)、md(R，Q)、md(P，R)中，有一个是其它两个之和，称三角形PQR为“曼哈顿三角形”．已知M(0，m)，m<0，点N在第三象限，四边形DMNE为正方形．如果在正方形DMNE内部(不包括边界)恰有16个整点Y，使得三角形YHG是曼哈顿三角形，直接写出m的取值范围是__________ 【答案】(1)9 (2)①T点坐标为或；②当时，md(G，T)的最小值为 (3) 【分析】（1）根据曼哈顿距离定义计算即可； （2）①根据曼哈顿距离定义表示出md(H，T)，再列方程计算即可； ②根据曼哈顿距离定义表示出md(G，T)的值再判断即可； （3）设，表示出md(Y，G)、md(Y，H)、md(G，RH)的值后观察即可． 【详解】（1）∵点G(4，5) ∴， 故答案为：9 （2）①∵T(t，2-t)，H(0，1) ∴ 当时，，解得，此时T点坐标为； 当时，； 当时，，解得，此时T点坐标为； 综上所述，T点坐标为或 ② ∵根据绝对值的意义可得：表示数轴上一点t到4和-3的距离之和 ∴当t在4和-3之间时和最小， 即当时，md(G，T)的最小值为． （3）设 ∵Y在正方形DMNE为内部，且D(0，2)，M(0，m)，m<0，点N在第三象限， ∴， ∵Y为整点 ∴，且 a、b均为整数 ∴ ∴ ∴正方形DMNE内部所有整点都能使三角形YHG是曼哈顿三角形， ∵在正方形DMNE内部(不包括边界)恰有16个整点Y， ∴正方形的边长范围为： 即，解得． 【点睛】本题考查直角坐标系中的坐标特征、新定义运算，理解“曼哈顿距离”的定义是解题的关键，第（3）问需要特别注意的横纵坐标的取值范围． 27．在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，在探究图1中线段，，之间的数量关系过程中． (1)你尝试添加了怎样的辅助线？成功了吗？（真实大胆作答即可得分） (2)小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系是 ． (3)如图3，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并证明； 【答案】(1)见解析 (2) (3)仍然成立，证明见解析 【分析】（1）在上方作，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系； （2）延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系； （3）延长到，使，连接，证明和，得到答案； 【详解】（1）在上方作，使，连接， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， 添加辅助线：在上方作，使，连接，成功了； （2）延长到点，使，连接， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， 故答案为：； （3）结论仍然成立， 证明：延长到，使，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 【点睛】本题考查的是四边形知识的综合运用，掌握三角形全等的判定和性质、理解方位角的概念是解题的关键，注意规律的总结和运用． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$而学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数学参考答案 一、选择题 2 3 4 5 6 D D B D B D 二、填空题 7.-2 8.> 9.3-61-√6+3 10.万 四/4 11.0 12.二（写数字不给分） 13.(1012,0) 14.50 15.51°/51度 16.19cm或20 17.③④ 18.2k-4 三、解答题 19.解：5-25-万 5-25+5 -}2+孙6 2分 =0 46分 20.解：√(2-V62--125+256 =-(2-V6)-(-5)+4 =√6-2+5+4 3分 =7+6 6分 21.解：27×3÷ 2 =32×33÷36 =3器 42分 =3 43分 =9. 6分 22.:2a-1的平方根是3， .2a-1=9, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 解得：a=5, 小1分 :3a+b-9的立方根是2， .15+b-9=8, 解得：b=2, 2分 :c是V7的整数部分， .c=4, 4分 则a+2b+c=5+4+4=13. 6分 23,证明：：：∠BAG+∠AGD=180°（已知） ∠AGC+∠AGD=180°（平角的定义） 441分 ∴.∠BAG=∠AGC(同角的补角相等) 2分 :AH平分∠BAG, =)∠B4G(角平分线的定义) 3 4分 :GF平分∠AGC, :∠2=∠4GC, 2 5分 .∠1=∠2（等量代换） .AE∥GF(内错角相等，两直线平行). 46分 24.证明：延长AD至F使DF=AD,连接CF,如图所示： 1分 A B D月 :点D是BC的中点， .BD=DC, 2分 在△ABD和△FCD中， BD=DC ∠ADB=∠FDC AD=DF ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 .△ABD≌aFCD(SAS, 4分 ·.∠BAD=∠CFD,AB=FC, :AB平分∠DAE, .∠BAD=∠EAB, :ZCFD ZEAB 45分 在△FCA和aABE中， ∠CFD=∠EAB ∠CAD=∠E CF=AB .△FCA≌△ABE(AAS), 7分 :AC=BE 8分 25.(1)解：：∠1=∠2=35°， ∠3=∠1+∠2=70°， ∠3=∠4=70°， .∠DAC=180°-∠3-∠4=40°： 444分 (2)解：AD为△ABC的中线， :BD CD .4B 9cm,AC 6cm, .AB-AC =3cm, :△ABD的周长比△ACD的周长大3cm. .8分 26.【答案】(1)9 442分 (2)①T点坐标为(-1,3)或(2,0)： …4分 ②当-3≤t≤4时，md(G,T)的最小值为7 6分 (3)-3≤m<-2 …8分 27.【答案】(1)在AD上方作∠DAG=∠BAE,使AG=AE,连接AG, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 G D 在AABE和△ADG中， AG=AE ∠DAG=∠BAE, AD=AB △ABE≌△ADG(SAS), 2分 :DG=BE, ∠EAF=60°，∠BAD=120°， ∠GAF=∠DAG+LDAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=60°， ∠EAF=∠GAF, 在△AEF和△GAF中， AE=AG ∠EAF=∠GAF, AF=AF :△AEFGAF(SAS), :EF FG :EF=FG DG+FD BE+FD,EF BE FD, 44444分 ·添加辅助线：在AD上方作∠DAG=∠BAE,使AG=AE,连接AG,成功了： (2)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG, LB=ADC=90°， LB=LADG=90°， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 在△ABE和△ADG中， AB=AD ∠B=∠ADG, BE=DG ∴△ABE≌△ADG(SAS), AE=AG,∠BAE=∠DAG, :∠EAF=60°，∠BAD=120°， LGAF=LDAG+LDAF=LBAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=60°， :ZEAF ZGAF, 在△AEF和△GAF中， AE=AG ∠EAF=∠GAF, AF=AF AEFGAF(SAS), EF FG. EF=FG=DG+FD=BE+FD,即， 故答案为：EF=BE+FD: 8分 (3)结论仍然成立， 证明：延长FD到G,使DG=BE,连接AG, G B :∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°， .∠B=∠ADG, 在aABE和△ADG中， AB=AD ∠B=∠ADG, BE=DG ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ,△ABE≌aADG(SAS), ,AE=AG,∠BAE=∠DAG, 22BAD. ·∠EAF= ∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF, ZEAF ZGAF, 在△AEF和△GAF中， AE=AG ∠EAF=∠GAF, AF=AF AEFAGAF(SAS), :EF FG, :.FG=DG+FD=BE +DF; 410分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7.（3分）________________ 8.（3分）________________ 9.（3分）________________ 10.（3分）________________ 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 17.（3分）________________ 18.（3分）________________ 三、简答题（本大题共8题，满分64分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （6分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（6分） 解∶∵（已知） （______________________________） ∴（_________________________________） ∵平分， ∴______（___________________________） ∵平分， ∴___________， ∴（等量代换） ∴（___________________________________） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 25.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$