八年级数学期末模拟卷02（上海专用）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期期末模拟考试

2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 1．下列说法正确的是（    ） A．是二项方程 B．是无理方程 C．是分式方程 D．是二元二次方程 【答案】D 【分析】根据二项方程的定义，无理方程的定义，二元二次方程的定义，分式方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．方程的左边两项都含未知数，故本选项不符合题意； B．根号内没有未知数，不是无理方程，故本选项不符合题意； C．分母中不能未知数，不是分式方程，故本选项不符合题意； D．方程是二元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二项方程、无理方程、二元二次方程、分式方程的定义等知识点，注意：根号内含有未知数的方程，叫无理方程，分母中含有未知数的方程，叫分式方程． 2．下列判断中，不正确的是（    ） A． B． C．如果，那么 D． 【答案】C 【分析】根据向量是既有方向又有大小的量，向量的加法满足所有的加法运算定律，逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A．，故A正确，不符合题意； B．，故B正确，不符合题意； C．如果，那么或，故C错误，符合题意； D．，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了向量的计算，解题的关键是要考虑向量是既有大小又有方向的量，向量的运算满足所有加法运算定律． 3．下列方程中，有实数解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程、分式方程、无理方程的解法，掌握一元二次方程、分式方程及无理方程的解法是解决本题的关键． 解各个方程，根据解的情况得结论． 【详解】解：A、得，无实数解，故本选项不符合题意； B、得，无实数解，故本选项不符合题意； C、，去分母得，解得，但是增根，无实数解，故本选项不符合题意； D、，解得，故本选项符合题意． 故选：D． 4．图1是y与x关系的图象．图2是z与y关系的图象．珍珍设计了一个计算程序，输入x的值后，程序便自动对应图1的图象得到y的值．随后立即将该y值对应图2的图象终得到z的值．若随机输入6个不同的x的值，得到对应的z值．形成6组数对，然后在坐标系中进行描点．则正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，根据函数图像确定函数关系，然后设出解析式，，整理得到，确定图象即可解题． 【详解】解由图象可得y是x的一次函数，z是y的正比例函数， 设，， ∴， ∵，， ∴， ∴z是x的一次函数， 故选D． 5．下列说法中，正确的是（　　） A．“顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件 B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件 C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件 D．可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生 【答案】A 【分析】本题考查了中点四边形，随机事件，平行四边形的判定，数轴，概率的意义，根据中点四边形，随机事件，平行四边形的判定，数轴，概率的意义，逐一判断即可解答，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 【详解】解：A、“顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件，故选项符合题意； B、“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是随机事件，故选项不符合题意； C、“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件，故选项不符合题意； D、可能性是的事件，是指这个事件发生的可能性是，故选项不符合题意； 故选：A． 6．如图，在中，，下列四个判断不正确的是（　　） A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果分，那么四边形是菱形 D．如果且，那么四边形是正方形 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理和正方形的判定定理等知识点．两组对边分别平行的平行四边形是平行四边形；有一个角是的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四个角是直角且四个边都相等的四边形是正方形，据此逐个判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴四边形是平行四边形， 故A选项正确，不符合题意； B、∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形， 故B选项正确，不符合题意； C、∵分， ∴， 又∵， ∴, ∴， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形，故C选项正确，不符合题意； D、如果且， 则四边形是菱形， 故D选项错误，符合题意； 故选：D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每空2分，满分24分） 7．方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解无理方程，注意：解无理方程一定要进行检验．方程两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边平方，得， 整理得：， ， 或， 解得：或， 经检验：是原方程的解，不是原方程的解， 所以原方程的解是． 故答案为：． 8． 方程的解是 ． 【答案】 【分析】先求出，再利用计算器求出即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解高次方程和近似数和有效数字，能求出是解此题的关键． 9．直线与直线平行，并且直线与轴交点到原点的距离是2，则这条直线的解析式为 . 【答案】y＝x＋2或y＝x−2． 【分析】设所求直线解析式为y＝kx＋b，根据两直线平行的问题得到k＝1，再根据直线y＝kx＋b与y轴交点到原点的距离为2，得到b＝±2，于是可确定所求直线解析式． 【详解】设所求直线解析式为y＝kx＋b， ∵直线y＝kx＋b与y＝x-5平行， ∴k＝1， ∵直线y＝kx＋b与y轴交点到原点的距离为2， ∴b＝2或−2， ∴所求直线解析式为y＝x＋2或y＝x−2． 故答案为y＝x＋2或y＝x−2． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：若两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同． 10．关于x的方程的解是 ． 【答案】 【分析】由，在方程两边都除以即可得到方程的解. 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是含参数的一元一次方程的解法，掌握解参数方程的方法是解题的关键. 11．若一个多边形的内角和比外角和多，则这个多边形的边数为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查多边形内角与外角，先求出多边形的内角和的度数，再设多边形的边数为，列出关于的方程式即可得出答案．熟练掌握多边形内角与外角和公式是解题的关键． 【详解】解：∵多边形的内角和比外角和多， ∴多边形的内角和为， 设多边形的边数为， 则， 解得：． 故答案为：8． 12．一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质可进行求解． 【详解】解：一次函数的函数值随着的值增大而减小， ， ； 故答案为：． 13．解方程时，设 换元后，整理得关于y的整式方程是 ． 【答案】y²-4y+4=0 【分析】设,则原方程可化为关于y的一元二次方程即可. 【详解】解:设, 则原方程可化为，即y²-4y+4=0,故答案为y²-4y+4=0. 【点睛】本题考查了无理方程，解无理方程最常用的方法是换元法,解题的关键是理解是的倒数. 14．某工人加工了一批零件后改进操作方法，结果效率比原来提高了，因此再加工个零件所用的时间比原来加工个零件所用的时间仅多了小时，若设改进操作方法前该工人每小时加工个零件，根据题意，可列方程: ． 【答案】 【分析】根据等量关系“再加工个零件所用的时间比原来加工个零件所用的时间仅多了小时”，列出分式方程，即可． 【详解】设改进操作方法前该工人每小时加工个零件，则改进操作方法后，每小时加工(1+)x个， 根据题意得：， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键． 15．有四张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张不放回，再从剩下的图案中抽取一张，抽到两张图案都是中心对称图案的卡片的概率是 ． 【答案】/ 【分析】设分别表示圆、等腰三角形、矩形、菱形图案的卡片，其中只有等腰三角形不是中心对称图形，根据题意，列表法求概率即可求解． 【详解】解：设分别表示圆、等腰三角形、矩形、菱形图案的卡片，其中只有等腰三角形不是中心对称图形， 根据题意，列表如下： 共有12种等可能结果，其中到两张图案都是中心对称图案的卡片的有6种， 则抽到两张图案都是中心对称图案的卡片的概率是 故答案为：． 【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键． 16．如图，在等腰梯形中，，对角线与互相垂直，，那么梯形的中位线长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质． 作，从而得到四边形为平行四边形，将两底的和转化为线段的长，利用梯形的中位线定理求得答案即可． 【详解】解：作交的延长线于点， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∵是等腰梯形， ∴， ∴， ∴梯形的中位线为：， 故答案为：． 17．如图，矩形中，，，对角线、相交于点，点是线段上任意一点，且于点，于点，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握矩形的性质，勾股定理的运用．连接，根据矩形的性质，得，点是对角线的中点，则，再根据，，即可求出的值． 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ，，， ∴， 根据勾股定理得：， ∴， ∵，， ∴， ∵于点，于点， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18．如图，矩形中，，，为中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则折痕的长为 ． 【答案】/ 【分析】连接，利用矩形的性质以及折叠的性质，即可得到与全等，设，则可得，在中利用勾股定理即可得到的值，在中利用勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ∴，, ∵为中点， ∴， 由折叠可得，，， ∴，, 又∵， ∴， 又∵， ∴（）， ∴， 设，则，，， ∵， ∴中，， 即， 解得， ∴， ∵， ∴中，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及折叠问题，解题时我们常常设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 三、简答题（本大题共8题，第19、20、21、22题每题6分，第23、24、25题每题8分，第26题10分） 19．解方程组． 【答案】或 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先由①得到，再把代入②中得到关于y的一元二次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 由①得：， 把代入②得：， 整理得， 解得或， 当时，， 当时， ∴原方程组的解为或． 20．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 整理得：， 解得：，， 检验：把代入得：， 把代入得：， ∴是原方程的解，是原方程的增根， ∴原方程的解为：． 21．如图，在平行四边形中，点E、F分别在边和上，且点E是的中点，联结．    (1)写出图中与相等的向量： ； (2)如果，，请用、分别表示： ； ； (3)求作：．（请在原图上求作，不要求写作法，但要写出结论） 【答案】(1) (2)； (3)作图见解析 【分析】（1）通过平行四边形的性质及中点的意义证明四边形是平行四边形，即可求解； （2）直接根据向量的三角形法则和平行四边形法则进行求解即可； （3）根据向量的加减法运算法则先将进行化简，再作图即可． 【详解】（1）∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵，点E是的中点， ∴， ∵，四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：，； （3）∵， ∴    ∴图中为所求向量． 【点睛】本题考查了向量的加减法运算法则，涉及平行四边形的判定和性质，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键． 22．小聪家购买了一辆新能源汽车，该汽车的基本配置为：电池容量为，支持快速充电功能，快速充电功率为．图①为汽车仪表盘的一部分，有关充电小常识如表②所示． 表② 新能源汽车小常识： 1.新能源汽车充电有个简单的公式： 充电量() =充电功率() ×充电时间 2.电动汽车电池剩余20%电量时，提示充电状态，此时电量灯显示为黄色 已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量的部分数据如下表：(不考虑续航缩水问题) 已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量的部分数据如下表：(不考虑续航缩水问题) 汽车行驶过程 已行驶里程y(千米) 0 200 300 350 显示电量 100 60 40 30 (1)在直角坐标系中，通过描点判断y与x之间的函数关系，并求出该函数表达式． (2)请问该汽车在满电状态行驶多少公里时，电量灯开始变成黄色？ (3)已知小聪爸爸驾驶该新能源汽车在满电量的状态下出发，前往600千米处的目的地，行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时长后继续行驶，到达目的地时仪表盘显示电量为，求该汽车在服务区充电的时长． 【答案】(1)y与x之间的一次函数关系，解析式为； (2)400公里 (3)到达目的地时仪表盘显示电量为，该汽车在服务区充电分钟． 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，搞清耗电量和仪表盘显示电量是解答本题的关键． （1）根据表格数据，描点画出函数图象并利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）将代入（1）中解析式求出值即可； （3）在满电状态下里程表显示：，解得，据此行驶耗电量为，设增加的电量为，，解得．据此计算出充电时间即可． 【详解】（1）解：在坐标系中描点作图如下：判断该函数为一次函数，设函数解析式为， 将点，代入解析式得： ，解得， 一次函数解析式为：． （2）当时，， 答：该汽车在满电状态行驶400公里时，电量灯开始变成黄色． （3）由题意可得在满电状态下行驶， 行驶里程表显示：，解得， 行驶耗电量为， 剩余路程， 在满电状态下里程表显示：，解得， 据此行驶耗电量为， 设增加的电量为， ，解得． 根据题意，电池容量为，支持快速充电功能，快速充电功率为，即小时充电， 的电量需要充电时间为：分钟，即充电时间为分钟． 答：到达目的地时仪表盘显示电量为，该汽车在服务区充电分钟． 23．修建360米长的一段高速公路，甲工程队单独修建比乙工程队多用10天，甲工程队每天比乙工程队少修建6米．甲工程队每天修建的费用为2万元，乙工程队每天修建的费用为万元． (1)求甲、乙两个工程队每天各修建多少米； (2)为在35天内完成修建任务，应请哪个工程队修建这段高速公路才能在按时完成任务的前提下所花费用较少？并说明理由． 【答案】(1)甲工程队每天修建12米，则乙工程队每天修建18米 (2)甲工程队所花费用较少；理由见解析 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确计算． （1）设甲工程队每天修建x米，则乙工程队每天修建米，根据甲工程队单独修建比乙工程队多用10天，列出方程，解方程即可； （2）分别求出两个工程队完成任务需要的时间和费用，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：设甲工程队每天修建x米，则乙工程队每天修建米，根据题意得： ， 解得：，（舍去）， （天）， 答：甲工程队每天修建12米，则乙工程队每天修建18米． （2）解：甲工程队修建时间为：（天），需要花费： （万元）， 乙工程队修建时间为：（天），需要花费： （万元）， ∵， ∴两个工程队都能在天内完成， ∵， ∴甲工程队所花费用较少． 24．有两个不透明的袋子分别装有除颜色外其余均相同的小球，甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和1个白球． (1)如果在甲袋中摸出一个小球，那么摸到黑球是______（填“确定事件”或“随机事件”）； (2)如果在乙袋中摸出一个小球，那么摸到红球或白球的概率是______； (3)如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明） 【答案】(1)确定事件 (2) (3)见解析， 【分析】（1）根据确定事件，随机事件的定义结合具体问题情境进行判断即可； （2）根据概率的定义以及确定事件的定义进行解答即可； （3）用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：由于甲袋中有1个红球和2个白球，从甲袋中摸出一个小球不可能摸到黑球，是不可能事件，是确定事件， 故答案为：确定事件； （2）乙袋中只有红球和白球，摸出1球不是红球就是白球，因此在乙袋中摸出一个小球，摸到红球或白球的概率是， 故答案为：； （3）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：    共有9种等可能出现的结果，其中摸到两球颜色相同的有4种， 所以摸到两球颜色相同的概率是． 【点睛】本题考查列表法或树状图法，随机事件，确定事件以及概率的计算，理解确定事件、随机事件的定义以及用树状图表示所有等可能出现的结果是正确解答的前提． 25．如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)菱形的面积为 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识， （1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，问题随之得证； （2）根据菱形的性质可得，再利用勾股定理可得，问题随之得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵菱形对角线交于点O， ∴，即． ∴四边形是矩形； （2）∵菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． 26．[基础巩固] （1）如图所示，在正方形中，，分别为，上的点，交点为．求证：． [尝试应用] （2）如图2所示，在（1）的条件下，连结．若为的中点，．求的值． [拓展提高] （3）在正方形中，为上一点，连接，，为上的点（不与，重合），在左侧，连接，作中点，连接，，．若为等腰直角三角形，，，，请直接写出的长． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】（1）证明，即可得证； （2）延长交的延长线于点，证明得出，则，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得，在中勾股定理求得，根据等面积法求得，进而求得，即可求解； （3）过点作，交于点，交于点，过点作于点，在中，勾股定理求得，进而求得，延长至使得，连接，得出四边形是平行四边形，证明是等腰直角三角形，则，进而求得，证明，根据全等三角形的性质即可得出，即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵ ∴ ∴， ∴， ∴； （2）如图所示，延长交的延长线于点，    ∵为的中点， 由（1）可得，则 即 又∵， ∴ ∴，则， ∵ ∴ ∵ ∴， 在中，， ∴，则 ∵ ∴ ∴ ∴； （3）解：如图所示，过点作，交于点，交于点，过点作于点，    ∵为中点 ∴， ∵为等腰直角三角形， ， ∴， 在中，， ∴，， 延长至使得，连接， 又∵ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ 又∵ ∴， ∵四边形是正方形， ∴ 又∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 在中， ∴ ∴ 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 D C D D A D 二、填空题 7． 8． 9．y＝x＋2或y＝x−2． 10． 11．8 12. 13. y²-4y+4=0 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19．解： 由①得：， 把代入②得：， 整理得， ..............................3分 当时，， 当时， ∴原方程组的解为或． ..............................6分 20．解：， 去分母得：， 整理得：， 解得：，， ..............................2分 检验：把代入得：， 把代入得：， ∴是原方程的解，是原方程的增根， ∴原方程的解为：． ..............................6分 21．(1) ..............................1分 (2)； ..............................3分 （3）∵， ∴ ..............................6分 22．（1）解：在坐标系中描点作图如下：判断该函数为一次函数，设函数解析式为， 将点，代入解析式得： ，解得， 一次函数解析式为：． ..............................2分 （2）当时，， ..............................4分 答：该汽车在满电状态行驶400公里时，电量灯开始变成黄色． （3）由题意可得在满电状态下行驶， 行驶里程表显示：，解得， 行驶耗电量为， 剩余路程， 在满电状态下里程表显示：，解得， 据此行驶耗电量为， 设增加的电量为， ，解得． 根据题意，电池容量为，支持快速充电功能，快速充电功率为，即小时充电， 的电量需要充电时间为：分钟，即充电时间为分钟． 答：到达目的地时仪表盘显示电量为，该汽车在服务区充电分钟． ..............................6分 23．（1）解：设甲工程队每天修建x米，则乙工程队每天修建米，根据题意得： ， 解得：，（舍去）， （天）， ..............................4分 答：甲工程队每天修建12米，则乙工程队每天修建18米． （2）解：甲工程队修建时间为：（天），需要花费： （万元）， 乙工程队修建时间为：（天），需要花费： （万元）， ∵， ∴两个工程队都能在天内完成， ∵， ∴甲工程队所花费用较少． ..............................8分 24．（1）解：由于甲袋中有1个红球和2个白球，从甲袋中摸出一个小球不可能摸到黑球，是不可能事件，是确定事件， 故答案为：确定事件； ..............................2分 （2）乙袋中只有红球和白球，摸出1球不是红球就是白球，因此在乙袋中摸出一个小球，摸到红球或白球的概率是， 故答案为：； ..............................4分 （3）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：    ..............................6分 共有9种等可能出现的结果，其中摸到两球颜色相同的有4种， 所以摸到两球颜色相同的概率是． ..............................8分 25．（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵菱形对角线交于点O， ∴，即． ∴四边形是矩形； ..............................4分 （2）∵菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． ..............................8分 26.（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵ ∴ ∴， ∴， ∴； ..............................3分 （2）如图所示，延长交的延长线于点，    ∵为的中点， 由（1）可得，则 即 又∵， ∴ ∴，则， ∵ ∴ ∵ ∴， 在中，， ∴，则 ∵ ∴ ∴ ∴； ..............................6分 （3）解：如图所示，过点作，交于点，交于点，过点作于点，    ∵为中点 ∴， ∵为等腰直角三角形， ， ∴， 在中，， ∴，， 延长至使得，连接， 又∵ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ 又∵ ∴， ∵四边形是正方形， ∴ 又∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 在中， ∴ ∴ ..............................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共24分） 7._________________ 8．___________________ 9．___________________ 10.__________________ 11．___________________ 12．___________________ 13.___________________ 14．___________________ 15．___________________ 16．___________________ 17．___________________ 18．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 20. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （6分） 22.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（8分） 24.（8分）    请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 1．下列说法正确的是···········································································（     ） A．是二项方程 B．是无理方程 C．是分式方程 D．是二元二次方程 2．下列判断中，不正确的是····································································（     ） A． B． C．如果，那么 D． 3．下列方程中，有实数解的是····································································（     ） A． B． C． D． 4．图1是y与x关系的图象．图2是z与y关系的图象．珍珍设计了一个计算程序，输入x的值后，程序便自动对应图1的图象得到y的值．随后立即将该y值对应图2的图象终得到z的值．若随机输入6个不同的x的值，得到对应的z值．形成6组数对，然后在坐标系中进行描点．则正确的是········（     ） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是·······································································（     ） A．“顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件 B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件 C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件 D．可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生 6．如图，在中，，下列四个判断不正确的是···························（     ） A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果分，那么四边形是菱形 D．如果且，那么四边形是正方形 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每空2分，满分24分） 7．方程的解是 ． 8．方程的解是 ． 9．直线与直线平行，并且直线与轴交点到原点的距离是2，则这条直线的解析式为 . 10．关于x的方程的解是 ． 11．若一个多边形的内角和比外角和多，则这个多边形的边数为 ． 12．一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是 ． 13．解方程时，设 换元后，整理得关于y的整式方程是 ． 14．某工人加工了一批零件后改进操作方法，结果效率比原来提高了，因此再加工个零件所用的时间比原来加工个零件所用的时间仅多了小时，若设改进操作方法前该工人每小时加工个零件，根据题意，可列方程: ． 15．有四张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张不放回，再从剩下的图案中抽取一张，抽到两张图案都是中心对称图案的卡片的概率是 ． 16．如图，在等腰梯形中，，对角线与互相垂直，，那么梯形的中位线长为 ． 17．如图，矩形中，，，对角线、相交于点，点是线段上任意一点，且于点，于点，则的值是 ． 18．如图，矩形中，，，为中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则折痕的长为 ． ( （第18题图） ) ( （第16题图） ) ( （第17题图） ) 三、简答题（本大题共8题，第19、20、21、22题每题6分，第23、24、25题每题8分，第26题10分） 19．解方程组． 20．解方程：． 21．如图，在平行四边形中，点E、F分别在边和上，且点E是的中点，联结．    (1)写出图中与相等的向量： ； (2)如果，，请用、分别表示： ； ； (3)求作：．（请在原图上求作，不要求写作法，但要写出结论） 22．小聪家购买了一辆新能源汽车，该汽车的基本配置为：电池容量为，支持快速充电功能，快速充电功率为．图①为汽车仪表盘的一部分，有关充电小常识如表②所示． 表② 新能源汽车小常识： 1.新能源汽车充电有个简单的公式： 充电量() =充电功率() ×充电时间 2.电动汽车电池剩余20%电量时，提示充电状态，此时电量灯显示为黄色 已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量的部分数据如下表：(不考虑续航缩水问题) 已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量的部分数据如下表：(不考虑续航缩水问题) 汽车行驶过程 已行驶里程y(千米) 0 200 300 350 显示电量 100 60 40 30 (1)在直角坐标系中，通过描点判断y与x之间的函数关系，并求出该函数表达式． (2)请问该汽车在满电状态行驶多少公里时，电量灯开始变成黄色？ (3)已知小聪爸爸驾驶该新能源汽车在满电量的状态下出发，前往600千米处的目的地，行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时长后继续行驶，到达目的地时仪表盘显示电量为，求该汽车在服务区充电的时长． 23．修建360米长的一段高速公路，甲工程队单独修建比乙工程队多用10天，甲工程队每天比乙工程队少修建6米．甲工程队每天修建的费用为2万元，乙工程队每天修建的费用为万元． (1)求甲、乙两个工程队每天各修建多少米； (2)为在35天内完成修建任务，应请哪个工程队修建这段高速公路才能在按时完成任务的前提下所花费用较少？并说明理由． 24．有两个不透明的袋子分别装有除颜色外其余均相同的小球，甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和1个白球． (1)如果在甲袋中摸出一个小球，那么摸到黑球是______（填“确定事件”或“随机事件”）； (2)如果在乙袋中摸出一个小球，那么摸到红球或白球的概率是______； (3)如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明） 25．如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，求菱形的面积． 26．[基础巩固] （1）如图所示，在正方形中，，分别为，上的点，交点为．求证：． [尝试应用] （2）如图2所示，在（1）的条件下，连结．若为的中点，．求的值． [拓展提高] （3）在正方形中，为上一点，连接，，为上的点（不与，重合），在左侧，连接，作中点，连接，，．若为等腰直角三角形，，，，请直接写出的长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7.（2分）________________ 8.（2分）________________ 9.（2分）________________ 10.（2分）________________ 11.（2分）________________ 12.（2分）________________ 13.（2分）________________ 14.（2分）________________ 15.（2分）________________ 16.（2分）________________ 17.（2分）________________ 18.（2分）________________ 三、（本大题共8个小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （6分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 1．下列说法正确的是···········································································（     ） A．是二项方程 B．是无理方程 C．是分式方程 D．是二元二次方程 2．下列判断中，不正确的是····································································（     ） A． B． C．如果，那么 D． 3．下列方程中，有实数解的是····································································（     ） A． B． C． D． 4．图1是y与x关系的图象．图2是z与y关系的图象．珍珍设计了一个计算程序，输入x的值后，程序便自动对应图1的图象得到y的值．随后立即将该y值对应图2的图象终得到z的值．若随机输入6个不同的x的值，得到对应的z值．形成6组数对，然后在坐标系中进行描点．则正确的是········（     ） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是·······································································（     ） A．“顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件 B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件 C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件 D．可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生 6．如图，在中，，下列四个判断不正确的是···························（     ） A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果分，那么四边形是菱形 D．如果且，那么四边形是正方形 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每空2分，满分24分） 7．方程的解是 ． 8．方程的解是 ． 9．直线与直线平行，并且直线与轴交点到原点的距离是2，则这条直线的解析式为 . 10．关于x的方程的解是 ． 11．若一个多边形的内角和比外角和多，则这个多边形的边数为 ． 12．一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是 ． 13．解方程时，设 换元后，整理得关于y的整式方程是 ． 14．某工人加工了一批零件后改进操作方法，结果效率比原来提高了，因此再加工个零件所用的时间比原来加工个零件所用的时间仅多了小时，若设改进操作方法前该工人每小时加工个零件，根据题意，可列方程: ． 15．有四张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张不放回，再从剩下的图案中抽取一张，抽到两张图案都是中心对称图案的卡片的概率是 ． 16．如图，在等腰梯形中，，对角线与互相垂直，，那么梯形的中位线长为 ． 17．如图，矩形中，，，对角线、相交于点，点是线段上任意一点，且于点，于点，则的值是 ． 18．如图，矩形中，，，为中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则折痕的长为 ． （第18题图） （第16题图） （第17题图） 三、简答题（本大题共8题，第19、20、21、22题每题6分，第23、24、25题每题8分，第26题10分） 19．解方程组． 20．解方程：． 21．如图，在平行四边形中，点E、F分别在边和上，且点E是的中点，联结．    (1)写出图中与相等的向量： ； (2)如果，，请用、分别表示： ； ； (3)求作：．（请在原图上求作，不要求写作法，但要写出结论） 22．小聪家购买了一辆新能源汽车，该汽车的基本配置为：电池容量为，支持快速充电功能，快速充电功率为．图①为汽车仪表盘的一部分，有关充电小常识如表②所示． 表② 新能源汽车小常识： 1.新能源汽车充电有个简单的公式： 充电量() =充电功率() ×充电时间 2.电动汽车电池剩余20%电量时，提示充电状态，此时电量灯显示为黄色 已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量的部分数据如下表：(不考虑续航缩水问题) 已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量的部分数据如下表：(不考虑续航缩水问题) 汽车行驶过程 已行驶里程y(千米) 0 200 300 350 显示电量 100 60 40 30 (1)在直角坐标系中，通过描点判断y与x之间的函数关系，并求出该函数表达式． (2)请问该汽车在满电状态行驶多少公里时，电量灯开始变成黄色？ (3)已知小聪爸爸驾驶该新能源汽车在满电量的状态下出发，前往600千米处的目的地，行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时长后继续行驶，到达目的地时仪表盘显示电量为，求该汽车在服务区充电的时长． 23．修建360米长的一段高速公路，甲工程队单独修建比乙工程队多用10天，甲工程队每天比乙工程队少修建6米．甲工程队每天修建的费用为2万元，乙工程队每天修建的费用为万元． (1)求甲、乙两个工程队每天各修建多少米； (2)为在35天内完成修建任务，应请哪个工程队修建这段高速公路才能在按时完成任务的前提下所花费用较少？并说明理由． 24．有两个不透明的袋子分别装有除颜色外其余均相同的小球，甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和1个白球． (1)如果在甲袋中摸出一个小球，那么摸到黑球是______（填“确定事件”或“随机事件”）； (2)如果在乙袋中摸出一个小球，那么摸到红球或白球的概率是______； (3)如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明） 25．如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，求菱形的面积． 26．[基础巩固] （1）如图所示，在正方形中，，分别为，上的点，交点为．求证：． [尝试应用] （2）如图2所示，在（1）的条件下，连结．若为的中点，．求的值． [拓展提高] （3）在正方形中，为上一点，连接，，为上的点（不与，重合），在左侧，连接，作中点，连接，，．若为等腰直角三角形，，，，请直接写出的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$