11.1.2～11.1.3 三角形的三线、稳定性 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

兴华学校七年级下学期数学导学案 编号：11-2 编制时间：2023年8月22日 编制人：XXX 审核：八年级数学组 班级： 姓名： 等级： 11-2 三角形的高、中线、角平分线＋稳定性 学习目标： 1. 能够说出三角形的高、中线与角平分线，以及三角形的重心等概念，能准确画出三条高 2. 掌握每一条线的性质； 3.在画图过程中，培养观察能力.如何过一点作已知直线的垂线 学习重点：理解三角形的高、中线和角平分线的定义 学习难点：掌握三角形的高、中线和角平分线的应用 知识生成案 1、 导（1min）上节课我们三角形的边，本节课我们要学习的课题是三角形的高、中线与角平分线。 2、 预（8min）聚精力、静心气、善分析、贵概括、逢概念、拆简合。 学法指导：1.预习课本P4-P6页 2.独立完成导学问题 3.勾画出三角形的高、中线与角平分线相关定义 导学问题一：三角形的高 定义： 画一画：你能画出右图三角形三边上的高吗？尝试一下 三角形的三条高的特性 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点的位置 导学问题二：三角形的中线， 定义： 画一画：你能画出△ABC 的另两边上的中线吗？ 观察思考：你发现三条中线的位置有什么关系？ 结论：①三角形的三条中线相交于 ，三角形三条中线的交点叫做三角形的 ， 重心一定在三角形 。 ②三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形，简称中线平分面积。（重要性质） 导学问题三：三角形的角平分线 定义： 画一画：你能画出△ABC 的另两条角平分线吗？发现三条角平分线的位置有什么关系？ 结论：三条角平分线相交于 ，（拓展）三条角平分线的交点叫做三角形的 ， 它一定在三角形 。 注意：三角形的高、中线和角平分线都是线段！ 导学问题四：三角形的稳定性 (1)稳定性是三角形所特有的特征,在实际生产和生活中具有广泛的应用,需要保持稳定性的物体大多数都被制成三角形或包含三角形的形状，如起重机、钢架桥等; (2)四条边及四条边以上的图形都不具有稳定性，为保证其稳定性，常在图形中构造三角形.四边形的不稳定性在实际生活中也有广泛的应用,如活动挂架、伸缩门等 三、测（10min）独立完成，紧扣概念，认真分析 1．下列四个图中，正确画出中边上的高是　　 A． B． C D 2如图，是的中线，的周长比的周长大，，则的长为　　 A． B． C． D． 3. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( ) A屋顶支撑架 B. 自行车脚架 C. 伸缩门 D. 旧门钉木条 技能形成案 1、 思（20分钟）抓内涵，理逻辑，依学案，思答案，独思考，不求援 探究一：　三角形的高 1.如图，AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，且AC与BD交于点E.已知AE=5，DE=2，CD=9/5，求AB的长 1. 如图，已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G. 求证：BG=DE+DF． 探究二：三角形的中线 如图，是的中线，，，且的周长为，则的周长是______． 如图，△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，△ABC的面积是20，则阴影部分的面积是 ． 探究三：　三角形的角平分线 如图，在中，，平分，若，，则 　　． 2、 议（5min）带疑问，齐站立，同心协力克难题，你讲解，我倾听，不同观点都表明 3、 展（5min）我自信，我最棒，吐字清，声音亮，讲思路，抓关键，我提问，你回答。 4、 疑（2min）不懂的地方大胆质疑，提出问题 5、 评（4min）点评学生展示情况，正确度，规范度，对规律方法进行总结 6、 理（1min）对本节所讲典型题进行整理，总结做题方法和规律 我的收获： 能力训练案 任务安排：前30分钟完成所有题目，然后5分钟核对答案，10分钟小组讨论。 A层 巩固练 1. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是　　 A． B． C． D． 2.如图，中，，为的中点，延长交于点，为上一点，且于点，下列判断中，正确的个数是　　 ①是的边上的中线； ②既是的角平分线，也是的角平分线； ③既是的边上的高，也是的边上的高． A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 B层 灵活练 1.如图，工人师傅做了一个长方形窗框，，，，分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(    ) A. ，两点之间 B. ，两点之间 C. ，两点之间 D. ，两点之间 2.如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且，则          ． 3.如图，在中，是的角平分线，是的高线． 若，，求高线与角平分线的夹角的度数； 猜想、、之间的数量关系，并说明理由． C层 拓展练 1.如图，AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线． (1)若S_(△ABC)=20，CF=4，求AD的长． (2)若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度数． 2.如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条.要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条?要使六边形木架不变形，至少要钉几根木条?要使n边形木架不变形，又至少要钉多少根木条? 请完成下表： 多边形木架的边数 至少钉木条的根数                                  要使十二边形木架不变形，至少要钉          根木条 有一个多边形木架，至少要钉根木条才能使它不变形，则这个多边形的边数是          ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$