2024年浙江省绍兴市柯桥区中考数学二模试卷

2024年6月九年级学业水平测试 数学试题卷 考生须知： 1. 本试题卷共8页，有三个大题，24个小题.全卷满分120分，考试时间120分钟. 2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效. 3. 答题前，认真阅读答题卡上的“注意事项”,按规定答题.本次考试不能使用计算器. 试卷|(选择题) 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个最符合题意的选项， 不选、多选、错选，均不给分) 1. 在 - 3 , 0 , √2这四个数中，最大的数是( ) A.-3 B.0 C. D.√2 2. 浙江省在第七次人口普查中的常住人口数量约为6456万，将数据“6456万”用科学计数法 表示为( ) A 6.456×10⁷ B.64.56×10⁷ C.6.456×10⁶ D.0.6456×10⁸ 3. 围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内 涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为( ) A- B. C. D. 主视方向 第3题图 4. 下列计算正确的是( ) A.x²+x²=2x⁴ B.x²·x³=x⁶ C.x⁶÷x²=x³ D.(x³)²=x⁶ 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,O 为AB上的点，以 OB为半 径的O0 交 BC 于点D,AD 恰好是 OO 的切线，岩∠CAD=32°, 则 ∠ABC的度数为 ( ) A.26° B.28° C.32° D.58° 笆 5 题 图 学科网（北京）股份有限公司 6. 某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份九年级学生读书情况，随机调查了九 年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 1 2 3 4 5 人数 5 11 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是( ) A 平均数是3 B. 中位数是3 C. 方差是3 D. 众数是17 7. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车， 二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何?这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人 共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘.问有多少人，多少辆车?设有x 人， y 辆车，根据题意列出的方程组为( ) C. 8. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径.小敏同学想 到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A、B、C、 D 四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm,AB=4cm,CD=3cm。 请你帮忙计算纸杯 杯底的直径为( ) A.4.8 cm B..5cm C.5.2 cm D.6cm 第8题图 学科网（北京）股份有限公司 9. 如图， P 是∠BAC 内部一点，连结 PA,PB,PC, 有以下三个命题： ①若AP 平分∠BAC,PB=PC, 则△PAB ≌△PAC: ②若∠B=∠C,PB=PC, 则△PAB ≌△PAC: ③若∠B=∠C,AB=AC, 则△PAB ≌△PAC. 其中正确的是( ) 第9题图 学科网（北京）股份有限公司 A.①② B、①③ c.②③ D ①②③ 10. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=BC, 的中点，将 AD 绕着点A 顺时针旋转90°至AE, AC于点F, 交 AD于点G, 则 tanE 的值是( A. C. B. D. 点 D 是 BC 连接BE, 交 ) 第10题图 卷Ⅱ(非选择题) 二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共18分.) 11. 因式分解；2m²-2= 12. 如图，转盘中黄色扇形的圆心角为120°,绿色扇形的圆心角为 240°,现让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率为 . (注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转) 第12题图 13. 已知圆锥的高为4cm, 底面半径为2cm, 则这个圆锥的侧面积为 cm². 14. 如图，在平面直角坐标系中，0为原点，点A 在反比例函数 的图象上，若线段OA 绕 点A 逆时针旋转120°,使点O 的 对应点B 落在x 轴上，若线段 OA扫过的面积为3π,则k= 数学试题卷 第 3 页(共8页) 第13题图 15. 在等边△ABC中 ，D,E 分别是边AB,AC 上的点，AD=CE, 连结 DE, 若S△ABc =9S△ADE, 则的值为 第15题图 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=8,AD=10,E,F,G,H 分别是边 AD,AB,BC,CD 上的动点，若AE=CG=a, 当四边形EFGH 为 矩形时，则a 的取值范围是 第16题图 三 、解答题(本大题有8小题，第17,18小题每题6分，第19,20小题每题8分，第21,22小题 每题10分，第23,24小题每题12分，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明 过程.)关注：学数有邻 17.(1)计算： √27+(-2024)°-2sin30°: (2)解不等式：3-x>2(1-x) 18. 某综合实践小组为了调查初中学生家庭劳动时间，按照时间分为A 、B 、C 、D 四个等级， 绘制了如下不完整统计图： ( 各等级人数分布图 )各等级人数扇形统计图 □A OB □C ■D (1)求本次调查的总人数，并且补全人数分布图； (2)在扇形统计图中，计算等级B 所对的圆心角的度数； (3)若全区有初中学生7500人，请根据本次调查估计全区初中生家庭劳动时间为A 等级的 人数， 数学试题卷 第4页(共8页) 19.下图是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，△ABC的顶点均在格点上.按如下要求利 用无刻度的直尺作图(保留痕迹，不写作法). (1)图①中，画出△ABC 的中线 AD; (2)图②中，在△ABC 的边BC 上找一点E, 使得∠BAE =45°; (3)图③中，在△ABC 的边BC 上找一点F, 连接AF, 使△ABF 的面积为1. 图 ① 图② 图 ③ 20. 随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流.某种手机支架 如图1所示，立杆AB 垂直于地面，其高为115cm,BC 为支杆，它可绕点 B 旋转，其中BC 长为30cm,CD 为悬杆，滑动悬杆可调节CD 的长度.(参考数据： sin53⁰ ≈0.80,cos53°≈0.60, tan53°≈1.33) (图1) (图2) (图3) (1)如图2,当B、C、D 三点共线，CD=40cm 时，且支杆BC 与立杆 AB 之间的夹角∠ABC 为53°,求端点D 距离地面的高度： (2)调节支杆 BC, 悬杆 CD, 使得∠ABC=60”,∠BCD=97°, 如图3所示，且点D 到地面的 距离为140cm, 求 CD 的长. (结果精确到1cm) 数学试题卷 第5页(共8页) 21. 如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离d 称为“一作长”,某项研究表明 身高与“一作长”成一次函数关系。下表是测得的身高与“一作长”一组数据： 一作长d(cm) 16 17 18 19 身高h(cm) 162 172 182 192 (1)按照这组数据，求出身高h 与一作长 d 之间的函数关系式： (2)某同学一作长为16.8cm, 求他的身高是多少? (3)若某人的身高为185cm, 一般情况下他的一作长d 应是多少? 22. 如图，锐角△ABC 中 ，AB=AC, 点 D 在 AB 上 ，DE⊥AC 交 AC 于 点E, 连 结 CD, ∠CDE=∠B. (1)特例探索：如图1,若∠A=60°, 求 ∠ACD的度数； (2)类比迁移：如图2,若∠A=α, 求∠ACD 的度数(用含α的代数式表示); (3)拓展提升：在图2中，猜想 BD 与AE 的数量关系，并给出证明. ( 图 1 ) (图2) 数学试题卷 第6页(共8页) 23. 为了美化教室，打造富有特色的班级文化墙.某美术社团小组在学习了抛物线的相关知识 后，计划设计“抛物线型”花边装饰班级公告栏标题. (1)建立模型，制作花边 社团小组的同学们首先在平面直角坐标系中设计了一个如图1的 “抛物线型”花边，该花边的高度为12 cm. 图1 (2)摆放花边，制定方案 同学们剪下该花边若干个，尝试在长为60cm,宽为12cm 的公告栏标题处摆放该花边， 经过讨论交流形成了以下两个方案： 方案一 ：如图2,将该花边完全放入公告栏标题中，发现恰好能摆出 一幅有5个连续花 边组成的图案. 图2 方案二：如图3,将花边的一部分放入公告栏标题中，摆出上下两排各含有若干个连续花 边的图案，每个花边(即每条抛物线)的高度相等，相对两个花边的顶点之间的距离为 h. 60cm 图3 (3)实施方案，展示作品关注：学数有邻 请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务： 任务一：求出图1的平面直角坐标系中抛物线花边的函数表达式； 任务二：若采用研究步骤中的方案二进行设计，当 h=6cm 时，请你通过计算求出一排中 最多可摆放的花边个数. 24. 如图 . 四边形ABCD 内接于OO, 对角线AC 为OO ( 1 ) 求 ∠DAC 的度数： (2)求证： AC²=2DE·DB: (3)若AB=2 √2, 当BE=1 时，求DE 的长. 第 2 4 题 田 的直径， BD 平分∠ABC. 备用图 $$