专题1.4 有理数（精选精练）（专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题1.4 有理数（精选精练）（专项练习） 一、单选题 1．（23-24七年级上·云南昆明·期中）下列7个数：、、、、0、、，其中有理数有（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（23-24七年级上·山西朔州·阶段练习）（    ） A．是负数，不是分数 B．不是分数，是有理数 C．是负数，也是分数 D．是分数，不是有理数 3．（2023七年级上·全国·专题练习）下列结论中正确的是（　　） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 4．（23-24七年级上·云南保山·期末）在数中，负分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（23-24七年级上·河北保定·期末）对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是（    ） A．，0，8都是整数 B．分数有，， C．正数有，，8 D．是负有理数，但不是分数 6．（23-24六年级下·上海崇明·期中）在，，，，，，，中，非负整数有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（23-24七年级上·云南文山·期末）在数，，，，，，中，其中整数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（22-23七年级上·内蒙古通辽·期中）给出下列各数：，，，，，，其中非负数的个数为（    ） A． B． C． D． 9．下列四个数中，是正整数的是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D． 10．下列说法正确的是（ ） A．正数和负数统称有理数 B．正整数和负整数统称为整数 C．小数不是分数 D．整数和分数统称为有理数 11．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2024七年级·全国·竞赛）若为整数，则整数可取的值有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 13．（19-20七年级上·广东惠州·期中）在中，有理数有 个． 14．（17-18七年级上·全国·课后作业）在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有 ． 15．（20-21七年级上·广东阳江·阶段练习） 既不是正数，也不是分数，但它是整数． 16．（23-24七年级上·吉林白山·期末）0，3，，这四个数中，是负整数的是 ． 17．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请写出最大的负整数： ． 18．（23-24七年级上·四川成都·期中）有理数中，非负整数有 个． 19．（22-23七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）以下各数中，整数有 ；非负有理数有 ． ，，，0，，368， 20．有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则 ． 21．最小的自然数是 ． 22．在，，0，，，5，，中，若负数共有M个，正数共有N个，则 ． 23．若三个互不相等的有理数，既可以表示为，，的形式，也可以表示为，，的形式，则的值 ． 24．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…． （1）处在峰5位置的有理数是 ； （2）2022应排在A，B，C，D，E中 的位置上． 三、解答题 25．（23-24七年级上·山东济南·期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合：{            …}， 负整数集合：{              … }， 正分数集合：{             …}， 非负整数集合：{           …}． 26．（23-24七年级上·广西桂林·期末）将有理数分别填在相应的大括号里． 整数：{     …}； 负数：{     …}； 正分数：{     …} 27．（2023七年级上·全国·专题练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，1，，0，，，； 整数集合{                     ⋯}          分数集合{                      ⋯} 正有理数集合{                 ⋯}          负有理数集合{                  ⋯} 28．把下列各数填在相应的大括号里． ，4，，，，，，，0，． (1)整数集合｛ …｝； (2)分数集合｛ …｝ (3)非负数集合｛ …｝ (4)正有理数集合｛ …｝ (5)负有理数集合｛ …｝ 29．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）把下列各数填在相应的大括号内：；；；；；；；；；；注意：请将序号垻入相应集合内． 正数集合：{            …}； 整数集合：{            …}； 负分数集合：{            …}； 非负有理数集合：{            …}． 30．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨100． 正数集合{　 　}； 整数集合{　 　}； 负分数集合{　　 }； 非负数集合{　 　}； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据整数和分数统称为有理数判断即可．本题考查了有理数的定义，熟知有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：有理数有：、、、0、、， 故选：D． 2．C 【分析】根据负数、分数及有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：是小数，是有理数，是负数也是分数． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数和正数和负数的知识点，解题的关键是掌握正负数，有理数的概念． 3．D 【分析】 首先知道0这个实数的相关知识，根据0既不是正数，也不是负数作判断即可求解． 【详解】 解：根据0既不是正数，也不是负数， 可以判断A、B、C都错误，D正确． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查0这个实数的知识点，解题关键熟练掌握①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界． 4．A 【分析】本题考查负分数的概念，根据负分数的概念，选择既是负数又是分数的数即可． 【详解】解：在数，，2023，，0，只有为负分数． 则只有一个负分数． 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查了有理数分类的知识，解题关键是理解并掌握有理数分类的相关知识．根据有理数分类的相关知识逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，0，8都是整数，该说法正确，不符合题意； B. 分数有，，，该说法正确，不符合题意； C. 正数有，，8，该说法正确，不符合题意； D. 是负有理数，也是分数，本选项说法不正确，符合题意． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了有理数的识别，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键． 根据非负整数的定义逐一判断即可． 【详解】解：非负整数为：，； 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据整数的定义解答即可；掌握整数包括正整数，0和负整数是解题的关键． 【详解】解：整数有，，，共3个． 故选：B． 8．C 【分析】根据题意，找出0或正数即可求解． 【详解】解：在，，，，，，中，非负数有，，，，共4个， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握非负数的意义是解题的关键． 9．C 【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解． 【详解】A、﹣2是负整数，故选项错误； B、﹣1是负整数，故选项错误； C、1是正整数，故选项正确； D、不是正整数，故选项错误． 故选C． 【点睛】考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点． 10．D 【分析】根据有理数的分类及整数，分数的概念解答即可． 【详解】A中正有理数，负有理数和0统称为有理数，故A错误； B中正整数，负整数和0统称为整数，故B错误； C中小数3.14是分数，故C错误； D中整数和分数统称为有理数，故D正确． 故选D． 【点睛】本题考查了有理数，整数，分数的含义．掌握有理数，整数，分数的含义是解题的关键． 11．C 【分析】 根据有理数的意义逐项判断即可．掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．注意π是无理数． 【详解】解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个. 故选C. 12．C 【分析】本题主要考查了整数的定义，理解整数的定义是解题的关键． 分别用列举法确定为整数的的值，然后取公共部分即可解答． 【详解】解：∵为整数时， ∴可取； ∵为整数时， ∴可取， ∴当为整数时，可取值为共两个． 故选C． 13．5 【分析】直接根据有理数的概念进行解答即可． 【详解】由中，有理数的有，共5个； 故答案为5． 【点睛】本题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键． 14．﹣4.2，- 【详解】由分数定义知﹣4.2，-其余为整数. 15．0 【分析】根据有理数的分类可求解． 【详解】解：0既不是正数，也不是分数，但它是整数． 故答案为0． 【点睛】本题主要考查有理数的分类，属于基础知识． 16． 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握负整数的意义是解题的关键． 【详解】解：0，3，，这四个数中， 0是整数，但既不是正数，也不是负数， 3是正整数； 是负整数， 是负分数． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了有理数的分类，根据最大的负整数是即可得出答案． 【详解】解：最大的负整数是， 故答案为：． 18．4 【分析】本题主要考查了非负整数的判定，根据非负整数是大于或等于0的整数解题即可． 【详解】解：，， ∴非负整数的有2，，0，8． 一共4个． 故答案为：4． 19． ，0，368 ，0，，368 【分析】根据有理数的分类，逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：整数有，0，368； 非负有理数有，0，，368． 故答案为：，0，368；，0，，368． 【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是掌握有理数包括整数和分数． 20．0 【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解． 【详解】解：分数有，，，∴， 非负整数有0，5，∴， 有理数有5，0，，，，∴， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键． 21．0 【详解】试题分析：根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可． 解：最小的自然数是0， 故答案为0 考点：有理数． 22．3 【分析】根据大于0的数是正数，小于零的数是负数，可得答案． 【详解】解：在，，0，，，5，，中，正数有5，共2个，负数有，，，，共5个， ，， ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数，注意，0不是正数，也不是负数． 23．15 【分析】根据分母不等于0，可得b≠0，进而推得a+b=0，再求出=-3，解得b=-3.a=3，然后代入进行计算即可． 【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为3、、的形式，也可以表示为、、的形式 ∴， ∴＝， ∴， ∴＝，＝， ∴＝＝． 故答案为15． 【点睛】本题考查了代数式求值及其有理数的相关概念，根据题意推得b≠0、 a+b=0、=-3是解答本题的关键． 24． 24 A 【分析】根据图示信息找出A，B，C，D，E各个位置数据的表达式，代入即可 【详解】解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n﹣3； B位置的绝对值可以表示为：5n﹣2； C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n﹣1； D位置的绝对值可以表示为：5n； E位置的绝对值可以表示为：5n+1； ∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24； （2）根据规律，∵2022＝5×405﹣3， ∴2022应排在A的位置． 故答案为：（1）24；（2）A． 【点睛】此题属于找规律题，考查提取信息和总结的能力． 25．见解析． 【分析】本题考查了有理数的知识，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：正有理数集合：，0.0708，3.14，，， 负整数集合：，， 正分数集合：，3.14，，， 非负整数集合：，0，． 故答案为：1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0． 26．0，2023；，；，． 【分析】本题考查了有理数的概念及分类，根据有理数的概念分类即可． 【详解】解：整数：0，2023； 负数：，； 正分数：，． 故答案为：0，2023；，；，． 27．，1，0；，，，；，1，，；， 【分析】根据有理数的分类将个数填在相应的表示集合的大括号里． 【详解】解：整数集合{，1，0，…} 分数集合{，，，，…} 正有理数集合{，1，，，…} 负有理数集合{，，…} 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 28．(1)，4，，，0 (2)，，， (3)4，，，，，0， (4)4，，，， (5)，， 【分析】（1）根据整数的定义进行判断即可； （2）根据分数的定义进行判断即可； （3）根据有理数的分类进行判断即可； （4）根据有理数的分类进行判断即可； （5）根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】（1）解：； 整数集合{，4，，，0，…}； （2）解：分数集合{，，，，…}； （3）解：非负数集合{4，，，，，0，，…}； （4）解：正有理数集合{4，，，，，…}； （5）解：负有理数集合{，，，…}． 【点睛】本题主要考查了实数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类． 29．；；；． 【分析】本题考查了正数、整数、负分数、非负有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、整数、负分数、非负有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：由，，， 则正数集合：{…}； 整数集合：{…}； 负分数集合：{…}； 非负有理数集合：{…}； 故答案为：；；；． 30．②⑤⑧⑨；③④⑥⑨；①⑦；②④⑤⑧⑨ 【分析】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握； 根据有理数的分类及定义进行分类即可； 【详解】解：正数集合②⑤⑧⑨； 整数集合③④⑥⑨； 负分数集合①⑦； 非负数集合②④⑤⑧⑨； 故答案为：②⑤⑧⑨；③④⑥⑨；①⑦；②④⑤⑧⑨． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$