5.2.1基本初等函数的导数A基础练

5.2.1基本初等函数的导数 A基础练 一、选择题 1．函数的导数是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（ ） A． B． C．1 D．3 4．记函数表示对函数连续两次求导,即先对求导得,再对求导得,下列函数中满足的是（ ） A． B． C． D． 5．正弦曲线y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(　　) A.∪ B．[0，π) C. D.∪ 6．(多选题)已知函数f(x)的导数为f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，下列函数中是“巧值点”的函数是(　　) A．f(x)＝ex B．f(x)＝ln x C．f(x)＝sin x D．f(x)＝ 二、填空题 7．已知函数且，为的导函数，且满足，则____________. 8．能说明“若为偶函数，则为奇函数”为假命题的一个函数是__________. 9．与直线2x－y－4＝0平行且与曲线y＝ln x相切的直线方程是________． 10．设坐标平面上的抛物线C：y＝x2，过第一象限的点(a，a2)作抛物线C的切线l，则直线l与y轴的交点Q的坐标为________． 三、解答题 11．求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）. 12.已知，，若，求x值 13.已知函数和点， （1）求导数 （2）求的图像在点处的切线的方程 14．已知曲线方程为y＝f(x)＝x2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程． 答案 1.【答案】B 【详解】因为，所以. 2.【答案】D 【解析】，因此，. 3.【答案】B 【详解】∵，∴，∴。 4.【答案】C 【解析】；；；， 综上可知，只有满足，故选C. 5.【答案】A 【解析】因为y′＝cos x，而cos x∈[－1,1]． 所以直线l的斜率的范围是[－1,1]， 所以直线l倾斜角的范围是∪. 6.【答案】ABC 【解析】A中，f′(x)＝ex，有无数个解，所以f(x)有无数个“巧值点”，A符合；B中，f′(x)＝，则ln x＝，令g(x)＝ln x－(x>0)，易知g(x)的图象为(0，＋∞)上一条连续不断的曲线，且g(1)＝－1<0，g(e)＝1－>0，由函数零点存在性定理可知g(x)在(1，e)上必有零点，所以f(x)有“巧值点”，B符合；C中，f′(x)＝cos x，由sin x＝cos x得x＝＋kπ，k∈Z，所以f(x)有“巧值点”，C符合；D中，f′(x)＝－，＝－无实数解，所以f(x)无“巧值点”，D不符合，故选ABC. 答案：ABC 7.【答案】e 【详解】，， . 8.【答案】(答案不唯一) 【解析】若，则是偶函数，但，所以不是奇函数；能满足“若为偶函数，则为奇函数”为假命题. 9.答案：2x－y－1－ln 2＝0 【解析】∵直线2x－y－4＝0的斜率为k＝2， 又∵y′＝(ln x)′＝，∴＝2，解得x＝. ∴切点的坐标为. 故切线方程为y＋ln 2＝2. 即2x－y－1－ln 2＝0. 10. 答案：(0，－a2) 【解析】：显然点(a，a2)为抛物线C：y＝x2上的点， ∵y′＝2x，∴直线l的方程为y－a2＝2a(x－a)． 令x＝0，得y＝－a2， ∴直线l与y轴的交点的坐标为(0，－a2)． 11.【解析】（1）y′＝()′＝ （2）∵y＝cos＝sin x，∴y′＝(sin x)′＝cos x. (3）y′＝[()x]′＝()xln＝. 12.【解析】 函数的导数公式可知，， 由得，解得. 故答案为： 13.【解析】因为， 所以， 因为，， 所以的图像在点处的切线的方程是，即， 14.【解析】解：设切点P的坐标为(x0，x)． ∵y＝x2，∴y′＝2x，∴k＝f′(x0)＝2x0， ∴切线方程为y－x＝2x0(x－x0)． 将点B(3,5)代入上式，得5－x＝2x0(3－x0)， 即x－6x0＋5＝0，∴(x0－1)(x0－5)＝0， ∴x0＝1或x0＝5， ∴切点坐标为(1,1)或(5,25)， 故所求切线方程为y－1＝2(x－1)或y－25＝10(x－5)， 即2x－y－1＝0或10x－y－25＝0. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$