精品解析：2024年湖北省孝感市孝南区中考模拟数学试题

2024年孝南区九年级5月教学质量监测 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（　　） A. 9 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据数轴得到A表示的数，再求其相反数即可． 【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是9，相反数为， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴和相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B符合题意； C．既不轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定 C. “煮熟的鸭子飞了”是随机事件 D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了方差的意义以及概率的意义，正确掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，原说法错误； B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定，说法正确； C. “煮熟的鸭子飞了”是不可能事件，原说法错误； D. 可能性是1%的事件在一次试验中有可能会发生，原说法错误； 故选B 4. 孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，画出这个几何体的左视图即可，理解左视图的定义，掌握几何体三视图的画法是解答本题的关键． 【详解】解：这个立体图形的左视图为： 故选：D． 5. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： 故选C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法和除法，幂得运算，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题是关键． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，计算正确； C. ，原计算错误； D. ，原计算错误； 故选B． 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设规定时间为天，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设规定时间为天， 由题意得，， 故选：． 8. 古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点和点分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地，地在地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（的长）为．当太阳光线在地直射时，同一时刻在地测量太阳光线偏离直射方向的角为，实际测得是．由此估算地球周长用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，圆的周长和科学记数法，设地球的半径是r，由弧长公式得到：的长，求出，即可得到地球周长，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：设地球的半径是r， ∵太阳的光线是平行的， ∴， ∴的长， ∴， ∴， ∴地球周长约是， 用科学记数法表示为： 故选：A． 9. 如图，坡角的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为4米，则大树的高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数的应用.需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法． 过点作水平线与的延长线交于点，则，进而利用三角函数求解． 【详解】解：如图，过点作水平线与的延长线交于点，则， ∴. 在中，米,米， 在中， 米， ∴米， 故选:A． 10. 抛物线（，，为常数，）对称轴是直线，抛物线与x轴相交于，两点，，下列结论正确的是（ ） A. B. 若，都在抛物线上，则 C. D. 方程的两根为，，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象与x轴的交点坐标，一元二次方程的判别式，根据抛物线开口向上，与轴有两交点，判断A选项，根据抛物线对称轴是直线，抛物线与x轴相交于，两点，，则，进而得出，，即可判断B选项，得出当时，，即可判定C选项，根据对称轴为直线，即可判定D选项，即可求解． 【详解】解：∵抛物线开口向上，与轴有两交点，对称轴，， ∴，即， ， ，故A选项错误； ∵抛物线对称轴是直线，抛物线与x轴相交于，两点，， ∴， 又，都在抛物线上，抛物线开口向上， ∴，，则，故B选项错误； ∵抛物线对称轴是直线，抛物线与x轴相交于，两点，， ∴当时，， 把代入，， ，故C选项错误； ∵抛物线对称轴是直线，抛物线与x轴相交于两点， ∴方程两根为，，则 ，故D选项正确 故选：D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握零指数幂与负整数指数幂运算法则是解题的关键． 根据零指数幂与负整数指数幂运算法则计算即可． 【详解】解：原式 故答案为：3． 12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且c为整数，则______（写出一个满足条件的值）． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出的取值范围，任取其内的一个数即可． 【详解】解：方程有两个不相等的实数根， ， 解得：． ∴（答案不唯一） 故答案为：0（答案不唯一）． 13. 如图，，点在上，，为内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点到的距离为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】首先利用垂直平分线的性质得到，利用角平分线，求出，再在中用勾股定理求出，最后利用角平分线的性质求解即可． 【详解】如图所示， 由尺规作图痕迹可得，是的垂直平分线， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 由尺规作图痕迹可得，是的平分线， ∴点到的距离等于点P到的距离，即的长度， ∴点到的距离为1． 故答案：1 ． 【点睛】本题考查角平分线和垂直平分线的性质，勾股定理，数形结合思想是关键． 14. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据求出（为正整数）的值，从而可得的值，再求和即可得． 【详解】解：， （为正整数）， ， ， ， ， 则， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键． 15. 如图，在正方形中，，连接，的平分线交于E，在上截取，连接，分别交、于点G，H，点P是线段上的动点，于Q，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据角平分线的性质可得，可知当、、在同一条直线上时，有最小值，即为，证明，继而证明，再证明，即可得到，再利用勾股定理解出，即可得到的最小值． 【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为， 平分，， ，， ， 当、、在同一条直线上时，有最小值，即为， 四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， 又， ， ，即， 在和中， ， ， ， 在正方形中， ， 为等腰直角三角形，， 在中，由勾股定理得：， ，解得， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，垂线段最短，根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a值代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键． 17. 如图，在中，和相交于点O， E，F分别是，的中点． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接，，证明四边形是平行四边形． 本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】证明：连接，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E，F分别是是，的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 18. 某校决定购买甲，乙两种文学书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买1本甲种书和2本乙种书共需95元． （1）求甲、乙两种书的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书______本． 【答案】（1）甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元 （2）60 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买1本甲种书和2本乙种书共需95元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3200元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意得： ， 解得：． 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元； 【小问2详解】 设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为60． 答：该校最多可以购买甲种书60本． 19. 最近重庆市实验中学校在体育课上加强了25秒定时跳绳的训练，为了解班上同学们的训练情况，体育教师分别随机调查了男生、女生各10名同学，记录下他们25秒跳绳的个数，并对数据进行整理、描述和分析（跳绳个数用x表示，共分为三组：跳绳个数为不合格，跳绳个数为达标，跳绳个数为优秀），下面给出了部分信息：10个男生25秒跳绳的个数分别是：64，66，70，70，71，71，72，72，72，82；10个女生25秒跳绳的个数属于达标的数据是：71，72，72，72，75，77；根据以上信息，解答下列问题： 男生、女生25秒跳绳个数统计表， 类别 平均数 中位数 众数 方差 男生 71 71 a 22.2 女生 71 b 72 18.6 女生25秒跳绳个数扇形统计图 （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）现从男生、女生不合格的4名学生中随机抽取2人进行训练方式调整调研，请用画树状图或列表的方法求出被选中的2人恰好是男、女生各Ⅰ人的概率． 【答案】（1），， （2）我认为女生训练情况效果更好，理由见解析 （3），图见解析 【解析】 【分析】(1)根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）和中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得，利用山顶统计图的意义，得到，确定m值即可． (2)根据统计特征量比较，说明即可． (3)画树状图计算即可．本题考查了扇形统计图，中位数，众数的计算，画树状图计算概率，熟练掌握相应知识是解题的关键． 【小问1详解】 ∵10个男生25秒跳绳的个数分别是：64，66，70，70，71，71，72，72，72，82中，72出现次数最多， ∴众数是， 故答案：72； ∵10个女生25秒跳绳的个数属于达标的数据是：71，72，72，72，75，77， 不合格人数为(人), 故中位数为， 故答案为：72； 女生达标率为， ∵ ∴． 故答案为：20． 【小问2详解】 我认为女生训练情况效果更好，理由是：女生的中位数大些，方差小． 【小问3详解】 记男生不合格的学生分别为，，女生不合格的学生分别为，．则有 由图可知从四名同学中选出两名同学共有12种可能情况，其中“一男一女”共有8种 ∴被选中的2人恰好是男、女生各1人的概率为 答：被选中的2人恰好是男、女生各1人的概率为． 20. 如图，反比例函数（）与—次函数的图象在第一象限交于、两点． （1）______，______； （2）求的面积； （3）已知点（），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点M，交反比例函数的图象于点N．若结合函数图象直接写出a的取值范围______． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键． （1）利用待定系数法即可求得； （2）求得直线与y轴的交点，然后根据即可求得； （3）根据图象即可求解． 小问1详解】 把代入和得：，， 解得， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设直线与y轴交于点C， 当时，， ∴点C的坐标为， ∴； 【小问3详解】 由图象可得：当时，， 故答案为． 21. 在中，半径垂直于弦，垂足为D，，E为弦所对的优弧上一点． （1）如图①，求的度数； （2）如图②，与相交于点F，，过点E作的切线，与的延长线相交于点G，若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解直角三角形，三角形外角的性质，关键是由圆周角定理，等腰三角形的性质求出， 由三角形外的性质求出的度数，由锐角的正切定义即可求出的长． （1）由垂径定理得到因此得到，由圆周角定理即可求出 的度数； （2）由垂径定理，圆周角定理求出的度数，得到的度数，由三角形外角的性质求出的度数，由锐角的正切定义即可求出的长． 【小问1详解】 ∵半径垂直于弦, ， ∴, ∴； 【小问2详解】 如图, 连接, ∵半径垂直于弦, ∴，， ∵， ∴， ∵，, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵切圆于, ∴, ， ∵, ． 22. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式（且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元． （1）______，______； （2）求销售额W元与x之间的函数关系式，并求第x天时，销售额W最大； （3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有______天． 【答案】（1）；60 （2）；第30天时，销售额W最大 （3）7 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）用待定系数法可得，的值； （2）由销售额，分两种情况可得函数关系式，再分别 根据函数值比较即可得答案； （3）分两种情况，结合（2）可列出方程解得答案． 【小问1详解】 解：把，代入得： ， 解得， 故答案为：，60； 【小问2详解】 解：由（1）可得， 当时，； 当时，； ； 当，， ∵， ∴当时，W有最大值，最大值为800； 当时，， ∵， ∴W随x增大而增大， ∴时，W有最大值，最大值为， ∵， ∴第30天时，销售额W最大． 【小问3详解】 解：在中，令得：， 整理得， 方程无实数解； 由得， 整数， 可取24，25，26，27，28，29，30， 销售额超过1000元的共有7天． 23. 如图，是边长为6的等边三角形，D是上一动点，连接，以为边向的右侧作等边，连接． （1）如图1，当点D在线段上运动时， ，相交于点F，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形为______； （2）如图2，当点D在线段上运动时，延长，交的延长线于点H，随着D点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当时，求的值． （3）如图3，当点D在的延长线上运动时，，交于F，设的面积为，的面积为，当时，请直接写出长为______． 【答案】（1）与 （2） （3）9 【解析】 【分析】（1）由和都是等边三角形可得，，，进而可得，根据可得． （2）过D点作于G点，由等边三角形边长为6，可得，．由及等边三角形的性质可得，，进而可得，由此可得，根据相似三角形的性质可得．在中，根据三角函数的定义可得，．进而可求得的值． （3）先根据证明，则可得．再证，则可得，由此可得．设，则，．由等边三角形三线合一可得．在中，求出．在中，根据勾股定理列方程可得x的值，进而可得的长． 【小问1详解】 ∵和都是等边三角形， ，，， ， 即， ， 这对全等三角形为：与， 故答案为：与． 【小问2详解】 过D点作于G点， 是边长为6的等边三角形， ，． ， ，． ， ，， ， ， ， 又， ， ， ， 解得． 在中，，， ， ，， ， ． 【小问3详解】 过C点作于H， ∵和都是等边三角形， ，，， ， 即， ， ． ， ， ， ， ， ． 设，则， ， ，，， ， ， ． 在中，， ， 解得（舍去），， ， ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的求解、相似三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识，具有较强的综合性，熟练掌握相关图形的性质、正确添加辅助线是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一点． （1）抛物线的表达式为______； （2）当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D，如图1，连接，，的面积记为，的面积记为，当的值最大时，求点P的坐标； （3）当P为y轴左侧抛物线上任意一点时，过点P作x轴的垂线交直线于点M，连结，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，求出此时点M的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，将点，，代入，即可求得抛物线的解析式； （2）根据同高两三角形面积比等于底边比 ，得出，运用待定系数法可得直线的解析式为，过点作轴交直线于点，设，则，，可得，由轴，得，进而得出，再运用二次函数的性质即可求得答案； （3）设点的坐标，则点的坐标可表示，长度可表示，利用翻折推出，列方程求解即可求得答案． 【小问1详解】 解：把，代入，得 ，解得：， 该抛物线的解析式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵ ∴， 设直线的解析式为，则， 解得：， 直线的解析式为， 过点作轴交直线于点，如图， 设，则， ， ，， ， ∵轴， ， ， ， ， 当时，的值最大，即的值最大，最大值为，此时点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，设， 则， ， ， 沿直线翻折，的对应点为点，落在轴上， 而轴， ，，，， ， ， ， ， 当时， 解得：（舍去），， 此时点； 当时， 解得：（舍去），， 此时点； 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，相似三角形的判定和性质，翻折变换的性质等，最后一问推出为解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年孝南区九年级5月教学质量监测 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 如图，数轴上点A所表示数的相反数是（　　） A. 9 B. C. D. 2. 下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定 C. “煮熟的鸭子飞了”是随机事件 D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 4. 孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点和点分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地，地在地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（的长）为．当太阳光线在地直射时，同一时刻在地测量太阳光线偏离直射方向的角为，实际测得是．由此估算地球周长用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，坡角的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为4米，则大树的高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 抛物线（，，为常数，）对称轴是直线，抛物线与x轴相交于，两点，，下列结论正确的是（ ） A B. 若，都在抛物线上，则 C. D. 方程的两根为，，则 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且c为整数，则______（写出一个满足条件的值）． 13. 如图，，点在上，，为内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点到的距离为___________． 14. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____． 15. 如图，在正方形中，，连接，的平分线交于E，在上截取，连接，分别交、于点G，H，点P是线段上的动点，于Q，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，和相交于点O， E，F分别是，的中点． 求证：． 18. 某校决定购买甲，乙两种文学书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买1本甲种书和2本乙种书共需95元． （1）求甲、乙两种书的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书______本． 19. 最近重庆市实验中学校在体育课上加强了25秒定时跳绳的训练，为了解班上同学们的训练情况，体育教师分别随机调查了男生、女生各10名同学，记录下他们25秒跳绳的个数，并对数据进行整理、描述和分析（跳绳个数用x表示，共分为三组：跳绳个数为不合格，跳绳个数为达标，跳绳个数为优秀），下面给出了部分信息：10个男生25秒跳绳的个数分别是：64，66，70，70，71，71，72，72，72，82；10个女生25秒跳绳的个数属于达标的数据是：71，72，72，72，75，77；根据以上信息，解答下列问题： 男生、女生25秒跳绳个数统计表， 类别 平均数 中位数 众数 方差 男生 71 71 a 22.2 女生 71 b 72 18.6 女生25秒跳绳个数扇形统计图 （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）现从男生、女生不合格的4名学生中随机抽取2人进行训练方式调整调研，请用画树状图或列表的方法求出被选中的2人恰好是男、女生各Ⅰ人的概率． 20. 如图，反比例函数（）与—次函数的图象在第一象限交于、两点． （1）______，______； （2）求的面积； （3）已知点（），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点M，交反比例函数的图象于点N．若结合函数图象直接写出a的取值范围______． 21. 在中，半径垂直于弦，垂足为D，，E为弦所对的优弧上一点． （1）如图①，求的度数； （2）如图②，与相交于点F，，过点E作的切线，与的延长线相交于点G，若，求的长． 22. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式（且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元． （1）______，______； （2）求销售额W元与x之间的函数关系式，并求第x天时，销售额W最大； （3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有______天． 23. 如图，是边长为6的等边三角形，D是上一动点，连接，以为边向的右侧作等边，连接． （1）如图1，当点D在线段上运动时， ，相交于点F，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形为______； （2）如图2，当点D在线段上运动时，延长，交的延长线于点H，随着D点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当时，求的值． （3）如图3，当点D在的延长线上运动时，，交于F，设的面积为，的面积为，当时，请直接写出长为______． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一点． （1）抛物线的表达式为______； （2）当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D，如图1，连接，，的面积记为，的面积记为，当的值最大时，求点P的坐标； （3）当P为y轴左侧抛物线上任意一点时，过点P作x轴的垂线交直线于点M，连结，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，求出此时点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $