4.5.3函数模型的应用教学设计-2024-2025学年高一数学人教A版2019必修第一册

4.5.3 函数模型的应用 第一课时 1.教学目标： 能明确实际问题中的数量关系，依据给定的数学模型求解实际问题，提升逻辑推理、数学运算等素养。 2.教学重点与难点 教学重点：利用函数模型解决实际问题。 教学难点：函数模型与实际问题的关系。 3.教学过程设计： (一）例题教学 我们知道，函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画，面临一个实际问题，该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？ 例1 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据，早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T．R．Malthus．1766-1834）就提出了自然状态下的人口增长模型y=yoe".其中t表示经过的时间，yo表示t＝0时的人口数，r表示人口的增长率. （1）根据国家统计局网站公布的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万．根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950～1959年期间的具体人口增长模型． （2）利用（1）中的模型计算1951～1958年各年末的人口总数．查阅国家统计局网站公布的我国在1951～1958年间各年末的实际人口总数，检验所得模型与实际人口数据是否相符. （3）以（1）中的模型作预测，大约在什么时候我国人口总数达到13亿？ 例2 2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2％，能否以此推断此水坝大概是什么年代建成的？ 师生活动：学生自主解答后，师讲解完善。 设计意图:应用已知函数模型刻画实际问题，体会求解模型的过程，利用模型回答实际问题，初步体会数学建模的基本步骤 （二）归纳总结 知识点1.指数函数与对数函数模型 指数函数模型 (，，为常数，，且) 对数函数模型 (，，为常数，，且) 知识点2.解函数应用题的基本思路与步骤 1．建立函数模型解决实际问题的基本思路 2．建立函数模型解决实际问题的解题步骤 某些实际问题提供的变量关系是确定的，即设自变量为，因变量为.它们已建立了函数模型，我们可以利用该函数模型得出实际问题的答案．具体解题步骤为： 第一步，审题，引进数学符号，建立数学模型．了解变量的含义，若模型中含有待定系数，则需要进一步用待定系数法或其他方法确定． 第二步，求解数学模型．利用数学知识，如函数的单调性、最值等，对函数模型进行解答． 第三步，转译成实际问题的解． （2） 课堂练习：课本P150 1,2,3 （3） 课后作业：课本P155 6,9 学科网（北京）股份有限公司 $$