精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年八年级下学期第三次月考数学试题

2023-2024学年度下学期八年级第三次月考试题数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草槁纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. 在中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】能够满足一个角为90度或两边的平方和等于另外一个边的平方即可证明是直角三角形，由此逐项分析即可． 【详解】解：选项A：由可得，能够判定是直角三角形，不符合题意； 选项B：由可得，能够判定是直角三角形，不符合题意； 选项C：，，，不能判定是直角三角形，符合题意； 选项D：，，，能够判定直角三角形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的一个角为90度以及勾股定理的逆定理是解题的关键． 3. 一次函数的图像经过（ ） A. 第一二三象限 B. 第二三四象限 C. 第一三四象限 D. 第一二四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数中k=-3和b=4的正负号即可判断求解． 【详解】解：∵k=-3＜0，b=4＞0， ∴直线经过第一、二、四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图像在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图像在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图像在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图像在二、三、四象限． 4. 如图，平行四边形中，对角线相交于点O，若，，则m的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求出，根据三角形的三边关系定理得到，代入数值求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查对平行四边形性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出后得出是解此题的关键． 5. 下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数的定义，掌握在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x在某一范围内的任意一个值，y都有唯一确定的值与它对应，就说是的函数是解题的关键． 【详解】解：A．它符合函数的定义，则A符合题意； B．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则B不符合题意； C．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则C不符合题意； D．对于x在某一范围内的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则D不符合题意； 故选：A． 6. 如图是一次函数的图象，则它的解析式最有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．根据所给的一次函数图象经过第一、二、四象限，逐一判断每个选项一次函数经过的象限即可得解． 【详解】解：如图，该直线经过第一、二、四象限． A．直线经过第一、三象限．故A选项不符合题意； B．直线经过第二、四象限，故B选项不符合题意； C．直线经过第一、三、四象限，故C选项不符合题意； D．直线经过第一、二、四象限，故D选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的关系是（　　） A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1＝S2 D. 3S1＝2S2 【答案】C 【解析】 【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系． 【详解】解：矩形ABCD的面积S1=2S△ABC，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题． 8. 已知一次函数和，假设k＞0且，则这两个一次函数的交点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质确定两个函数的图象位置及与y轴交点，即可判断． 【详解】解：已知一次函数中k＞0， ∴其图像过一二三象限，与y轴交点为（0，5）， ∵一次函数，且k＇＜0， ∴其图像过一二四象限，与y轴交点为（0，7）， 故两条直线的交点在第一象限， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质，画出函数的大体图象是关键． 9. 如图矩形的边在轴的正半轴上，点的坐标为，且＝．将直线沿轴方向平移，若直线与矩形的边有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】确定点C的坐标，把A、C点代入中即可解决问题； 【详解】∵点A的坐标为，且， ∴， 把点，点分别代入中，得到或， ∴点P落在矩形ABCD的内部， ∴． 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，结合一次函数图像性质进行计算是解题的关键． 10. 甲、乙两人从城出发到城旅行，甲骑自行车，乙骑摩托车．如图表示甲、乙两人离开城的路程与时间的关系，则下列结论正确的个数为（ ） ①乙从城到城花了2个小时；②乙的速度为50千米/时；③甲在途中休息3小时；④甲前3小时走了60千米． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：乙从城到城花了个小时；故①正确； 乙的速度为千米/时；故②正确； 甲在途中休息小时，故③错误； 甲前3小时走了60千米，故④正确； 故选C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：4400000000=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 函数中，自变量的取值范围为_________． 【答案】x≥且x≠1 【解析】 【分析】由题意根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：根据题意得，2x+1≥0且x-1≠0， 解得x≥且x≠1． 故答案为：x≥且x≠1． 【点睛】本题考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13. 在实数范围内分解因式：__________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可. 【详解】解： 14. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查是同类二次根式的含义，掌握“同类二次根式的定义”是解本题的关键．把二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则二次根式为同类二次根式，根据定义建立方程求解即可． 【详解】解： 最简二次根式与是同类二次根式， ， 解得． 故答案为：2． 15. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____． 【答案】x＞3 【解析】 【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5）， ∴由图象可得，当x＞3时，x+b＞kx+6， 即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3． 故答案为：x＞3 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 16. 已知直线过点和点，则和的大小关系是__________． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是解题的关键．由于，，则y随x的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可． 【详解】解： 直线，， y随x的增大而减小， 点和点在直线上，且， ． 故答案为：． 17. 如图是一张直角三角形纸片，两直角边，将折叠，顶点与点重合，折痕为，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，运用勾股定理建立方程求出是关键；由折叠知，则，在中由勾股定理建立方程，即可求出，在中由勾股定理即可求得结果． 【详解】解：， ； 由折叠知， 则； 在中，， 即， 解得：； 在中，由勾股定理得． 故答案为：． 18. 已知一次函数与轴的交点为，且，则该一次函数的解析式为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式；分两种情况：当点A在原点左边时；当点A在原点右边时；则可得点A的坐标，把点A坐标代入函数式中即可求得k，进而求得函数解析式． 【详解】解：当点A在原点左边时； ， 则； 把点A坐标代入中，得， 解得：， 此时函数解析式为：； 当点A在原点右边时； ， 则； 把点A坐标代入中，得， 解得：， 此时函数解析式为：； 综上，所求函数解析式为或； 故答案为：或． 19. 将函数的图象平移，使它经过点，则平移后的函数表达式是____． 【答案】y＝3x﹣2 【解析】 【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案． 【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的， ∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b． ∵经过点（1，1），则1×3+b＝1， 解得b＝﹣2， ∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2； 故答案为y＝3x﹣2． 【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化． 20. 如图，在中，平分平分、相交于点，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角平分线定义，勾股定理，作出辅助线，求得是解题的关键．过点作于点，根据角平分线定义得到，结合三角形内角和定理，得到，即为等腰直角三角形，由此得到，再利用勾股定理即可求出． 【详解】解：过点作于点，如图， 平分平分， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形，又， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中m=+1． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题． 【详解】 = = =， 当m=+1时，原式=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 22. 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，线段的端点都在格点上， （1）在图中画出面积为10的等腰三角形，且以为一腰、点在格点上； （2）在图中画出以为一条对角线的矩形，且点、在格点上，点在直线的下方，．连接，直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形和矩形的判定与性质及勾股定理的应用． （1）取格点，，连接，，根据等腰三角形的判定，勾股定理，可证为等腰三角形，为高，面积为10，即为所求等腰三角形． （2）取点，连接，根据平行四边形的判定，矩形的判定，勾股定理逆定理，可证得四边形为所求矩形，利用勾股定理可求得． 【小问1详解】 解：如图，取格点，，连接，，则为等腰三角形，为高，面积为10，即为所求等腰三角形． ，， 为等腰三角形， ， ． 【小问2详解】 解，如图，取点，连接，则四边形为所求矩形． ，， ， ， 四边形为平行四边形， ， 直角三角形，， 四边形为矩形， ． 23. 如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴交于点C，与x轴交于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）连接OB，求△AOB的面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据正比例函数解析式求得m的值，再运用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，根据． 【详解】（1）将A（m，2）代入y＝2x，则 m=1， 将A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b中， 得：， 解得：， 则一次函数的解析式为； （2）连接OB， 令y=0，则x=-1， 则OD=1， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，根据正比例函数解析式求得m的值是解决问题的关键． 24. 如图，已知，交于点； （1）求证：； （2）请写出四个面积等于面积一半的三角形． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中线平分三角形面积等知识； （1）由两个平行条件可得四边形是平行四边形，且，进而可证明，得，问题即可解决； （2）由是中线得的面积等于面积一半；由得等底等高，则其面积相等，则得满足题意的四个三角形． 【小问1详解】 证明：， ∴四边形是平行四边形，， ； ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由是的中线，则的面积等于面积一半； 由，则等底等高，它们的面积也相等； 故面积都等于面积一半的三角形． 25. 哈市某小区为了绿化环境，计划分两次购进两种花草，第一次分别购进两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的两种花草价格均分别相同）． （1）求两种花草每棵的价格分别是多少元； （2）若购买两种花草共31棵，且种花草的数量少于种花草的数量的2倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】（1）A、B两种花草每棵的价格分别是20元和5元 （2）购买A种花草11棵，购买B种花草20棵最省，共花费320元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用及不等式组的应用，正确理解题意，找到数量关系并列出相应的方程、函数式及不等式组是解题的关键． （1）设A、B两种花草每棵的价格分别是a元、b元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）设购买A种花草共x棵，花费y元，依题意可列出y关于x的函数关系式，由题意得到关于x的不等式组，解不等式组得x的取值范围，由取值范围及x取正整数，即可求得最小值y的值． 【小问1详解】 解： 设A、B两种花草每棵的价格分别是a元、b元， 得：， 解这个方程组，得； 答：A、B两种花草每棵价格分别是20元和5元； 【小问2详解】 解：设购买A种花草共x棵，花费y元，得：， ， 由 ， 得， ∵x为正整数， ， ， ∴y 随x增大而增大， ∴当时，y最小， ， ； 答：购买A种花草11棵，购买B种花草20棵最省，共花费320元． 26. 把两个全等的正方形和正方形按如图1的位置摆放，交于； （1）求证：； （2）如图2，延长交线段于点，连接，求的度数； （3）在（2）的条件下，若正方形的边长为，，求的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据全等图形及正方形的性质，得到，，证明，由全等三角形的性质即可得证； （2）根据全等三角形的性质得到，证明，得到，最后推出，可得结论； （3）设，根据正方形的性质及全等三角形的性质可得出，，，然后在中，根据勾股定理得出，列出方程求解，最后根据三角形面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 证明：连接， ∵四边形和四边形都是全等的正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵四边形和四边形都是全等的正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ， ∴的度数为； 【小问3详解】 设， ∵正方形的边长为，， ∴，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查全等图形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识点．掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质和勾股定理是解题的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，直线的解析式为，直线与交于点，设的面积为，求关于的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当时，点在轴上，且为等腰三角形，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识． （1）利用待定系数法求解即可． （2）联立方程组，得，求出根据三角形的面积公式即可求解． （3）分三种情况，分别利用等腰三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设的解析式为，直线经过点、． ， 解得， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：由直线的解析式为(m>0)，且直线与交于点C， 联立， 解得：， 如图，作轴于点M，则， ∵， ∴ ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：当时，代入得， ∴直线的解析式为 ∴ ， 设， ①当时，如图， 点， ， ， 或， 时，与点重合，故舍去， 点； ②当时，如图， ， ， ， 点， ， 点； ③当时，如图， 点或， 综上所述，点坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期八年级第三次月考试题数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草槁纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 3. 一次函数的图像经过（ ） A. 第一二三象限 B. 第二三四象限 C. 第一三四象限 D. 第一二四象限 4. 如图，平行四边形中，对角线相交于点O，若，，则m的取值范围为（　　） A. B. C. D. 5. 下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图是一次函数图象，则它的解析式最有可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的关系是（　　） A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1＝S2 D. 3S1＝2S2 8. 已知一次函数和，假设k＞0且，则这两个一次函数的交点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图矩形的边在轴的正半轴上，点的坐标为，且＝．将直线沿轴方向平移，若直线与矩形的边有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两人从城出发到城旅行，甲骑自行车，乙骑摩托车．如图表示甲、乙两人离开城的路程与时间的关系，则下列结论正确的个数为（ ） ①乙从城到城花了2个小时；②乙的速度为50千米/时；③甲在途中休息3小时；④甲前3小时走了60千米． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为_________． 12. 函数中，自变量的取值范围为_________． 13. 在实数范围内分解因式：__________ 14. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么__________． 15. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____． 16. 已知直线过点和点，则和的大小关系是__________． 17. 如图是一张直角三角形纸片，两直角边，将折叠，顶点与点重合，折痕为，则长为__________． 18. 已知一次函数与轴的交点为，且，则该一次函数的解析式为__________． 19. 将函数的图象平移，使它经过点，则平移后的函数表达式是____． 20. 如图，在中，平分平分、相交于点，且，则__________． 三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中m=+1． 22. 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，线段的端点都在格点上， （1）在图中画出面积为10等腰三角形，且以为一腰、点在格点上； （2）在图中画出以为一条对角线的矩形，且点、在格点上，点在直线的下方，．连接，直接写出的长． 23. 如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴交于点C，与x轴交于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）连接OB，求△AOB的面积． 24. 如图，已知，交于点； （1）求证：； （2）请写出四个面积等于面积一半的三角形． 25. 哈市某小区为了绿化环境，计划分两次购进两种花草，第一次分别购进两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的两种花草价格均分别相同）． （1）求两种花草每棵的价格分别是多少元； （2）若购买两种花草共31棵，且种花草的数量少于种花草的数量的2倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 26. 把两个全等的正方形和正方形按如图1的位置摆放，交于； （1）求证：； （2）如图2，延长交线段于点，连接，求度数； （3）在（2）的条件下，若正方形的边长为，，求的面积． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，直线的解析式为，直线与交于点，设的面积为，求关于的函数关系式； （3）在（2）条件下，当时，点在轴上，且为等腰三角形，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$