4.4.2对数函数的图象和性质（第38期）枣庄三中2024-2025学年高一人教A版2019必修一数学

枣庄三中新城校区高一年级上学期数学学历案

主备人：薛婷              审查人：  宋修武                使用日期：

4.4.2对数函数的图像和性质（第38期）

自主学习【学】    

【课标要求】

1. 通过学习，让学生学会用函数图象和代数运算的方法研究对数函数的性质；理解对数函数中所蕴含的运算规律；2.运用对数函数建立模型，解决简单的实际问题，体会对数函数在解决实际问题中的作用.

【学习目标】

1.能用描点法画出具体对数函数的图象；2.能结合图象探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3.知道对数函数与指数函数互为反函数,且；4.结合对数函数图象和性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理的核心素养；5.在具体问题的解决中体会对数概念和对数函数性质的作用，提升数学运算和数学建模的核心素养.

 

【自学评价】

一、知识整理、自主建构

1．阅读课本P132~P135，回顾对数函数的定义.

2．小试牛刀：

（1）．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(　　)

(2)．若a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，则(　　)

A．a>b>c　　　　 B．b>a>c

C．c>a>b  D．b>c>a

(3)．不等式log(2x＋3)<log(5x－6)的解集为(　　)

A．(－∞，3) B．

C.  D．

 

研习探究【研】

【学习过程】

二、生成性问题和预设性问题

学习任务一  情境引入

问题1：类比指数函数的研究方法和内容，请你设计对数函数性质的研究思路吗？

 

 

学习任务二  动手操作

问题2：请画出函数的图象，根据画函数图象的步骤，想一想列表时，自变量你会选取哪些数

值呢？

 

问题3：类比指数函数性质的探究过程，在同一直角坐标系中画出函数的图象.

 

 

 

 

 

 

 

 

问题4：认真观察上面两个对数函数的图象，填写下面的表格：

 

学习任务三   概括性质

问题5：为了得到对数函数（，且）的性质，我们还需要画出更多具体的对数函数的图象进行观察，底数如何选取？

 

问题6：当底数变化时，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数（，且） 的性质吗？

 

[微体验]

1.如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d，1，0的大小关系为________．

知识点1　对数函数的图象及性质

[微点拨]

(1)函数图象只出现在y轴右侧；(2)当0<a<1时，底数越小，图象越靠近x轴；(3)当a>1时，底数越大，图象越靠近x轴；(4)任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称．

知识点2　反函数

问题7：同一坐标系中，指数函数 与的图象有什么样的对称关系？它们的定义域与值域之间有什么关系？

 

[巧梳理]

一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．它们的定义域和______正好互换．图象关于直线_______对称．

[微体验]

2．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f的值为________．

学习任务四    研习例题，学以致用

题型一  对数函数的图象

[例1]　(1)如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则(　　)