小升初考前·最后一练（五）：图形与几何·周长面积体积综合-2024年小升初数学典型例题系列（原卷版+解析版）

2024年小升初数学典型例题系列 小升初考前·最后一练（五） 图形与几何·周长面积体积综合 一、填空题。 1．一个挂钟的分针长15厘米，分针走1小时，分针尖端走( )厘米。 2．在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内，画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。 3．一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是60平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米。将这个三角形按2∶1放大，得到的三角形的面积是( )平方厘米。 4．用一段铁丝围成一个三角形，三条边的长度比是4∶5∶7，已知最长边的长度是28cm，这段铁丝长( )cm。 5．将一块梯形草坪画在比例尺为1∶200的平面图上（如图），该草坪的实际面积是( )平方米。 6．一个三角板三边的长度是3分米、4分米、5分米，这个三角板的面积是( )，最长边上的高是( )。 7．如下图，阴影部分的周长是( )厘米。 8．如图，阴影部分的面积一共是28.26平方厘米，那么正方形的边长是( )厘米。    9．把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，要削去30dm3，削成的圆锥体的体积是( )dm3；未削前圆柱体木料的体积是( )dm3。 10．一个圆柱形笔筒的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是18.84厘米，宽是10厘米，这个圆柱形笔筒的侧面积是( )平方厘米。 11．用一张长6.28cm，宽5cm的铁皮围成一个圆柱形简，这个圆柱形筒的体积是( )。 12．一个正方体水池，棱长3.5m，这个水池占地( )m2，最多可以装( )L水。 13．如图，在直角三角形ABC中，以AB所在的直线为轴旋转一周，可以得到的立体图形是( )，这个立体图形的体积是( )cm3。 14．一块长方体木料的底面是边长为2分米的正方形，这块木料的体积是85.6立方分米。这块木料的长是( )分米。 二、计算题。 15．求阴影部分的面积。（单位：，π取3.14） 16．如图：点O为圆心，平行四边形的面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。 17．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 18．如图，两个正方形的边长分别是10cm和4cm，求阴影部分的面积。 19．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照题中条件（单位：厘米）。求阴影部分的面积。 20．下列组合图形的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？（单位：厘米） 21．计算下面组合图形的体积。（单位：分米，π取3.14） 22．求下面图形的表面积。（π取3.14） 23．如图是从正方体中挖去一个圆柱后的剩余部分，请计算它的体积和表面积。（单位：cm） 24．计算下面图形的表面积。 三、解答题。 25．一块平行四边形小麦地底是80米，高是50米。如果每平方米收小麦0.6千克，这块地一共收小麦多少千克？合多少吨？ 26．“田家少闲月，五月人倍忙。”一台收割机作业宽度是1.5米，每分钟行80米，需要多少分钟能把这块麦田（如图）收割完？ 27．为响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，幸福村计划在村头做一块底是6米，高是4米的三角形宣传牌。如果要用油漆刷这块宣传牌的一面，每平方米用油漆750克，那么需要用油漆多少克？ 28．李家村为了灌溉农田的需要，修建了一个直径是8米的圆形水池，并在水池外沿铺了一条宽1米的石子路。    （1）石子小路占地多少平方米？ （2）在小路的外沿一周种柳树，每两棵树之间的间隔是3.14米，能够种多少棵柳树？ 29．如图，以长方形的边作底面周长，边作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，哪一种容积最大？写出解答过程。 30．底面半径是20厘米、高是90厘米的圆柱形容器里盛有一些水，现放入一个底面直径是20厘米的圆锥形金属块，金属块沉没在水中，水面上升了5厘米且未溢出。这个圆锥形金属块的高是多少厘米？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 6 小升初考前·最后一练（五） 图形与几何·周长面积体积综合 一、填空题。 1．一个挂钟的分针长 15厘米，分针走 1小时，分针尖端走( )厘米。 2．在一个长 5厘米，宽 4厘米的长方形内，画一个最大的圆，这个圆的面积是 ( )平方厘米。 3．一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是 60平方厘 米，那么三角形的面积是( )平方厘米。将这个三角形按 2∶1放大，得 到的三角形的面积是( )平方厘米。 4．用一段铁丝围成一个三角形，三条边的长度比是 4∶5∶7，已知最长边的长 度是 28cm，这段铁丝长( )cm。 5．将一块梯形草坪画在比例尺为 1∶200的平面图上（如图），该草坪的实际面 积是( )平方米。 6．一个三角板三边的长度是 3分米、4分米、5分米，这个三角板的面积是 ( )，最长边上的高是( )。 7．如下图，阴影部分的周长是( )厘米。 8．如图，阴影部分的面积一共是 28.26平方厘米，那么正方形的边长是( ) 厘米。 2 / 6 9．把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，要削去 30dm3，削成的圆锥体的 体积是( )dm3；未削前圆柱体木料的体积是( )dm3。 10．一个圆柱形笔筒的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是 18.84厘米， 宽是 10厘米，这个圆柱形笔筒的侧面积是( )平方厘米。 11．用一张长 6.28cm，宽 5cm的铁皮围成一个圆柱形简，这个圆柱形筒的体积 是( )。 12．一个正方体水池，棱长 3.5m，这个水池占地( )m2，最多可以装 ( )L水。 13．如图，在直角三角形 ABC中，以 AB所在的直线为轴旋转一周，可以得到 的立体图形是( )，这个立体图形的体积是( )cm3。 14．一块长方体木料的底面是边长为 2分米的正方形，这块木料的体积是 85.6 立方分米。这块木料的长是( )分米。 二、计算题。 15．求阴影部分的面积。（单位：m，π取 3.14） 3 / 6 16．如图：点 O为圆心，平行四边形的面积为 20平方厘米，求阴影部分的面积。 17．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 18．如图，两个正方形的边长分别是 10cm和 4cm，求阴影部分的面积。 19．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照题中条件（单位：厘米）。 求阴影部分的面积。 4 / 6 20．下列组合图形的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？（单位：厘 米） 21．计算下面组合图形的体积。（单位：分米，π取 3.14） 22．求下面图形的表面积。（π取 3.14） 23．如图是从正方体中挖去一个圆柱后的剩余部分，请计算它的体积和表面积。 （单位：cm） 5 / 6 24．计算下面图形的表面积。 三、解答题。 25．一块平行四边形小麦地底是 80米，高是 50米。如果每平方米收小麦 0.6千 克，这块地一共收小麦多少千克？合多少吨？ 26．“田家少闲月，五月人倍忙。”一台收割机作业宽度是 1.5米，每分钟行 80 米，需要多少分钟能把这块麦田（如图）收割完？ 27．为响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，幸福村计划在村头 做一块底是 6米，高是 4米的三角形宣传牌。如果要用油漆刷这块宣传牌的一面， 每平方米用油漆 750克，那么需要用油漆多少克？ 6 / 6 28．李家村为了灌溉农田的需要，修建了一个直径是 8米的圆形水池，并在水池 外沿铺了一条宽 1米的石子路。 （1）石子小路占地多少平方米？ （2）在小路的外沿一周种柳树，每两棵树之间的间隔是 3.14米，能够种多少棵 柳树？ 29．如图，以长方形的边 a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、 正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，哪一种容 积最大？写出解答过程。 30．底面半径是 20厘米、高是 90厘米的圆柱形容器里盛有一些水，现放入一个 底面直径是 20厘米的圆锥形金属块，金属块沉没在水中，水面上升了 5厘米且 未溢出。这个圆锥形金属块的高是多少厘米？ 1 / 19 小升初考前·最后一练（五） 图形与几何·周长面积体积综合 一、填空题。 1．一个挂钟的分针长 15厘米，分针走 1小时，分针尖端走( )厘米。 【答案】94.2 【分析】根据生活经验可知，分针 1小时转一圈，根据圆的周长公式：C＝2πr， 把数据代入公式解答。 【详解】把挂钟看做半径为 15厘米的圆 分针走 1小时，分针尖端走的厘米为： 2×3.14×15 ＝6.28×15 ＝94.2（厘米） 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．在一个长 5厘米，宽 4厘米的长方形内，画一个最大的圆，这个圆的面积是 ( )平方厘米。 【答案】12.56 【分析】在一个长 5厘米，宽 4厘米的长方形内，画一个最大的圆，圆的直径是 长方形的宽 4厘米。根据圆的面积 22S d （ ）即可求出这个圆的面积。 【详解】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 所以这个圆的面积是 12.56平方厘米。 【点睛】解决此题的关键是明确圆的直径。 3．一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是 60平方厘 米，那么三角形的面积是( )平方厘米。将这个三角形按 2∶1放大，得 2 / 19 到的三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】 30 120 【分析】当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的 2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半；三角形的面积＝底×高÷2，将这 个三角形按 2∶1放大，三角形的底和高同时扩大到原来的 2倍，那么三角形的 面积扩大到原来的 2×2＝4倍，据此解答。 【详解】60÷2＝30（平方厘米） 30×2×2＝120（平方厘米） 所以，三角形的面积是 30平方厘米，放大后得到的三角形的面积是 120平方厘 米。 【点睛】掌握等底等高的三角形和平行四边形的面积关系，三角形的底和高同时 扩大到原来的 a倍，面积扩大到原来的 a2倍。 4．用一段铁丝围成一个三角形，三条边的长度比是 4∶5∶7，已知最长边的长 度是 28cm，这段铁丝长( )cm。 【答案】64 【分析】根据题意，用最长边的长度除以对应的份数 7，求出每份的长度，再利 用 1份的长度乘总份数即可。 【详解】28÷7×（4＋5＋7） ＝4×16 ＝64（cm） 所以，这段铁丝长 64cm。 【点睛】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解 答即可。 5．将一块梯形草坪画在比例尺为 1∶200的平面图上（如图），该草坪的实际面 积是( )平方米。 3 / 19 【答案】552 【分析】比例尺 1∶200，表示图上 1厘米代表实际距离 200厘米，即 2米。据 此用 2分别乘图上梯形的上底、下底和高，求出它们的实际长度，再根据梯形的 面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出该草坪的实际面积。 【详解】200厘米＝2米 8×2＝16（米） 15×2＝30（米） 12×2＝24（米） （16＋30）×24÷2 ＝46×24÷2 ＝552（平方米） 则该草坪的实际面积是 552平方米。 【点睛】本题考查了比例尺和梯形面积的综合应用。根据比例尺的意义，分别求 出梯形上底、下底和高的实际长度是解题的关键。 6．一个三角板三边的长度是 3分米、4分米、5分米，这个三角板的面积是 ( )，最长边上的高是( )。 【答案】 6平方分米/6dm2 2.4分米 【分析】三角板是直角三角形，三条边中最长的边是斜边，两条直角边互为彼此 的底和高，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出这个三角板的面积，再根据“高＝ 三角形的面积×2÷底”求出斜边上的高，据此解答。 【详解】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方分米） 2×6÷5 ＝12÷5 ＝2.4（分米） 所以，这个三角板的面积是 6平方分米，最长边上的高是 2.4分米。 【点睛】熟练掌握并灵活运用三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 7．如下图，阴影部分的周长是( )厘米。 4 / 19 【答案】15.7 【分析】观察图形可知，用长方形的周长减去圆的两条半径，再加上整圆周长的 1 4 就是阴影部分的周长。已知圆的周长是 12.56厘米，根据圆的周长＝2πr，用 12.56除以 2π即可求出圆的半径，也是长方形的宽。圆的面积等于长方形的面积， 根据圆的面积＝πr2，代入数据计算出圆的面积，也就是长方形的面积，用长方 形的面积除以宽求出长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长减去圆 的两条半径，再加上整圆周长的 1 4 即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（厘米） （6.28＋2）×2－2×2＋12.56× 1 4 ＝8.28×2－4＋3.14 ＝16.56－4＋3.14 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（厘米） 阴影部分的周长是 15.7厘米。 【点睛】明确阴影部分周长的组成，灵活运用圆和长方形的周长、面积公式是解 题的关键。 8．如图，阴影部分的面积一共是 28.26平方厘米，那么正方形的边长是( ) 厘米。 5 / 19 【答案】6 【分析】阴影部分可以拼成一个圆，如图 ；根据圆的面积公 式：面积＝π×半径 2，半径 2＝面积÷π，代入数据，求出半径的平方，进而求出 圆的半径，再乘 2，即可求出正方形边长。 【详解】28.26÷3.14＝9（平方厘米） 3×3＝9 3×2＝6（厘米） 如图，阴影部分的面积一共是 28.26平方厘米，那么正方形的边长是 6厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的面积公式是解答本题的关键，正方形内画最大 的圆，圆的直径等于正方形的边长。 9．把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，要削去 30dm3，削成的圆锥体的 体积是( )dm3；未削前圆柱体木料的体积是( )dm3。 【答案】 15 45 【分析】把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，也就是削成的圆锥与圆柱等 底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，所以削去部分的体积相当于 圆锥体积的（3－1）倍。根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出 6 / 19 圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（dm3） 15×3＝45（dm3） 所以，削成的圆锥的体积是 15dm3，未削前圆柱体木料的体积是 45dm3。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应 用。 10．一个圆柱形笔筒的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是 18.84厘米， 宽是 10厘米，这个圆柱形笔筒的侧面积是( )平方厘米。 【答案】188.4 【分析】这个圆柱形笔筒的侧面展开图是一个长方形，则圆柱的侧面积等于长方 形的面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出这个笔筒的侧面积，据此解答。 【详解】18.84×10＝188.4（平方厘米） 所以，这个圆柱形笔筒的侧面积是 188.4平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积，理解长方形的面积等于圆柱的侧面积是解 答题目的关键。 11．用一张长 6.28cm，宽 5cm的铁皮围成一个圆柱形简，这个圆柱形筒的体积 是( )。 【答案】15.7cm3或 12.5cm3 【分析】此题分两种情况：一是长 6.28cm是圆柱的底面周长，宽 5cm是圆柱的 高；二是宽 5cm是圆柱的底面周长，长 6.28cm是圆柱的高。已知圆柱的底面周 长和高，要先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积，即圆柱的体积 2 2 CV h   （ ） 。 【详解】3.14×（ 6.28 2 3.14 ）2×5 ＝3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（cm3） 3.14×（ 5 2 3.14 ）2×6.28 7 / 19 ＝3.14× 5 2 3.14 × 5 2 3.14 ×6.28 ＝ 25 2 ＝12.5（cm3） 所以，这个圆柱形筒的体积是 15.7cm3或 12.5cm3。 【点睛】解决此题关键要明确长方形的长（或宽）既可以是圆柱的底面周长，也 可以是圆柱的高。 12．一个正方体水池，棱长 3.5m，这个水池占地( )m2，最多可以装 ( )L水。 【答案】 12.25 42875 【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出这个水池的占地面积；再根 据正方体的容积公式：V＝a3，据此求出最多可以装多少 L。 【详解】3.5×3.5＝12.25（m2） 3.5×3.5×3.5 ＝12.25×3.5 ＝42.875（m3） ＝42875（L） 则一个正方体水池，棱长 3.5m，这个水池占地 12.25m2，最多可以装 42875L水。 【点睛】本题考查正方体的容积，熟记公式是解题的关键。 13．如图，在直角三角形 ABC中，以 AB所在的直线为轴旋转一周，可以得到 的立体图形是( )，这个立体图形的体积是( )cm3。 【答案】 圆锥 188.4 【分析】以三角形的直角边为轴旋转一周，可以得到的立体图形是圆锥，AB边 为圆锥的高，BC边为圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式进行计算即可。 【详解】 2 1 3.14 6 5 3    8 / 19 3.14 60   3188.4 cm 所以得到的立体图形是圆锥，这个立体图形的体积是 188.4cm3。 【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积计算公式。 14．一块长方体木料的底面是边长为 2分米的正方形，这块木料的体积是 85.6 立方分米。这块木料的长是( )分米。 【答案】21.4 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，即用木料的体积除以木料的底面积即 可求出这块木料的长。 【详解】85.6÷（2×2） ＝85.6÷4 ＝21.4（分米） 则这块木料的长是 21.4分米。 【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 二、计算题。 15．求阴影部分的面积。（单位：m，π取 3.14） 【答案】6.87m2 【分析】阴影部分的面积＝长方形的面积－以 3m为半径的半圆的面积，根据： 长方形的面积长×宽，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】 27 3 3.14 3 2    21 28.26 2   21 14.13  6.87 （m2） 9 / 19 16．如图：点 O为圆心，平行四边形的面积为 20平方厘米，求阴影部分的面积。 【答案】2.85平方厘米 【分析】通过观察图形可知，平行四边形的底等于半圆的直径，平行四边形的高 等于半圆的半径，假设半圆的半径是 r厘米，根据平行四边形的面积＝底×高， 则用 2r×r＝20，据此求出 r的平方是多少，又因为阴影部分的面积等于 1 4 圆的面 积减去三角形 AOB的面积，则根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积＝底× 高÷2，阴影部分的面积＝ 1 4 πr2－ 12 r 2，把数据代入公式解答。 【详解】设半圆的半径为 r厘米， 2r×r＝20 2r2＝20 r2＝20÷2 r2＝10 阴影部分的面积为 1 4 πr2－ 12 r 2 ＝3.14×10× 1 4 －10× 12 ＝7.85－5 ＝2.85（平方厘米） 阴影部分的面积是 2.85平方厘米。 17．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】5.16平方厘米 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝长方形的面积－（圆的面积＋半圆的 面积），根据长方形的面积公式 S＝ab，圆的面积公式 S＝πr2进行解答。 10 / 19 【详解】长方形的面积： （4＋4÷2）×4 ＝（4＋2）×4 ＝6×4 ＝24（平方厘米） 圆与半圆的面积之和： 3.14×（4÷2）2＋3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×4＋3.14×4÷2 ＝12.56＋6.28 ＝18.84（平方厘米） 阴影部分的面积： 24－18.84＝5.16（平方厘米） 阴影部分的面积是 5.16平方厘米。 18．如图，两个正方形的边长分别是 10cm和 4cm，求阴影部分的面积。 【答案】98平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于上底是 4厘米，下底是 10厘 米，高是（10＋4）厘米的梯形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2， 把数据代入公式解答。 【详解】（4＋10）×（10＋4）÷2 ＝14×14÷2 ＝196÷2 ＝98（平方厘米） 19．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照题中条件（单位：厘米）。 求阴影部分的面积。 11 / 19 【答案】2070平方厘米 【分析】阴影部分面积＝大三角形的面积先减去一个小三角形面积，右下角梯形 面积也是由大三角形面积减去小三角形面积，所以梯形面积与阴影部分面积相等， 根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，上底是（135－40）厘米，下底是 135厘米，高是 18厘米，代入数据，即可解答。 【详解】（135－40＋135）×18÷2 ＝230×18÷2 ＝2070（平方厘米） 即阴影部分的面积是 2070平方厘米。 20．下列组合图形的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？（单位：厘 米） 【答案】310.2平方厘米；357.3立方厘米。 【分析】通过观察图形，由于圆柱与正方体粘合在一起，所以这个组合图形的表 面积等于圆柱的侧面积加上正方体的表面积；这个组合图形的体积等于圆柱的体 积加上正方体的体积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的体积公式：V＝ πr2h，正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公 式解答。 【详解】3.14×6×5＋6×6×6 ＝94.2＋216 ＝310.2（平方厘米） 3.14×（6÷2）2×5＋6×6×6 12 / 19 ＝3.14×9×5＋216 ＝141.3＋216 ＝357.3（立方厘米） 这个组合图形的表面积是 310.2平方厘米，体积是 357.3立方厘米。 21．计算下面组合图形的体积。（单位：分米，π取 3.14） 【答案】110.56立方分米 【分析】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。已知长方体的体积＝abh， 圆锥的体积＝ 1 3 πr 2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。 【详解】  217 7 2 3.14 4 2 3 3        217 7 2 3.14 2 3 3 ＝       17 7 2 3.14 4 3 3 ＝       98 12.56  ＝110.56（立方分米） 立体图形的体积是 110.56立方分米。 22．求下面图形的表面积。（π取 3.14） 【答案】282.6cm2 【分析】利用圆环的面积公式：S＝ 2 2π(R r ) ，再乘 2，即可求出这个图形左右 两边圆环的面积，里面小圆柱的侧面积可通过公式：S＝ πdh求出，外面大圆柱 13 / 19 的侧面积同样可通过公式：S＝ πdh求出，注意两个圆柱的直径不同，把 2个圆 环的面积加上大小圆柱的侧面积即是这个图形的表面积。 【详解】圆环面积：R＝6÷2＝3（cm） r＝4÷2＝2（cm） （3×3－2×2）×3.14×2 ＝（9－4）×3.14×2 ＝5×3.14×2 ＝15.7×2 ＝31.4（cm2） 外侧面积：6×3.14×8 ＝18.84×8 ＝150.72（cm2） 内侧面积：4×3.14×8 ＝12.56×8 ＝100.48（cm2） 表面积：31.4＋150.72＋100.48 ＝182.12＋100.48 ＝282.6（cm2） 23．如图是从正方体中挖去一个圆柱后的剩余部分，请计算它的体积和表面积。 （单位：cm） 【答案】体积 937.2cm3；表面积：662.8cm2 【分析】图形的体积＝正方体的体积－圆柱的体积，根据正方体的体积公式 V ＝a3，圆柱的体积公式 V＝πr2h，代入数据计算即可； 把圆柱的下底面向上平移到上底面，补给正方体的上面，这样正方体的表面积是 6个面的面积之和，圆柱只需计算侧面积；图形的表面积＝正方体的表面积＋圆 14 / 19 柱的侧面积；根据正方体的表面积公式 S＝6a2，圆柱的侧面积公式 S 侧＝πdh， 代入数据计算即可。 【详解】体积： 10×10×10－3.14×（4÷2）2×5 ＝100×10－3.14×20 ＝1000－62.8 ＝937.2（cm3） 表面积： 10×10×6＋3.14×4×5 ＝100×6＋3.14×20 ＝600＋62.8 ＝662.8（cm2） 24．计算下面图形的表面积。 【答案】1411.2cm2 【分析】根据图分析，该组合体表面积，由一个圆柱体表面积加一个长方体表面 积，再减去二者重合的部分，为圆柱体的两个底面积，由此可得，该组合图形表 面积即为一个长方体的表面积加上一个圆柱体的侧面积，据此解题即可。 【详解】长方体表面积为： （20×15＋15×8＋20×8）×2 ＝（300＋120＋160）×2 ＝（420＋160）×2 ＝580×2 ＝1160（cm2） 15 / 19 圆柱侧面积为： 3.14×10×8 ＝31.4×8 ＝251.2（cm2） 组合体表面积为： 1160＋251.2＝1411.2（cm2） 三、解答题。 25．一块平行四边形小麦地底是 80米，高是 50米。如果每平方米收小麦 0.6千 克，这块地一共收小麦多少千克？合多少吨？ 【答案】2400千克；2.4吨 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这块地的面 积，然后根据单产量×数量＝总产量，列式解答。 【详解】80×50×0.6 ＝4000×0.6 ＝2400（千克） 2400千克＝2.4吨 答：这块地一共收小麦 2400千克，合 2.4吨。 【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总 产量三者之间的关系及应用。 26．“田家少闲月，五月人倍忙。”一台收割机作业宽度是 1.5米，每分钟行 80 米，需要多少分钟能把这块麦田（如图）收割完？ 【答案】500分钟 【分析】先利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这块地的面积，收割 机每分钟作业的面积是以每分钟行驶的路程为长，作业宽度为宽的长方形，再求 出收割机每分钟的作业面积，最后用这块地的面积除以每分钟的作业面积求出收 16 / 19 割机所用的时间，据此解答。 【详解】（250＋350）×200÷2 ＝600×200÷2 ＝120000÷2 ＝60000（平方米） 1.5×80＝120（平方米） 60000÷120＝500（分钟） 答：需要 500分钟能把这块麦田收割完。 【点睛】本题主要考查梯形和长方形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关 键。 27．为响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，幸福村计划在村头 做一块底是 6米，高是 4米的三角形宣传牌。如果要用油漆刷这块宣传牌的一面， 每平方米用油漆 750克，那么需要用油漆多少克？ 【答案】9000克 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这个三角形宣 传牌的面积，再乘 750，即可解答。 【详解】6×4÷2×750 ＝24÷2×750 ＝12×750 ＝9000（克） 答：需要用油漆 9000克。 【点睛】熟练掌握三角形面积公式是解答本题的关键。 28．李家村为了灌溉农田的需要，修建了一个直径是 8米的圆形水池，并在水池 外沿铺了一条宽 1米的石子路。 17 / 19 （1）石子小路占地多少平方米？ （2）在小路的外沿一周种柳树，每两棵树之间的间隔是 3.14米，能够种多少棵 柳树？ 【答案】（1）28.26平方米； （2）10棵 【分析】（1）石子路是一个大圆半径是（8÷2＋1）米、小圆半径是（8÷2）米的 圆环，根据圆环的面积“  2 2 2 2S R r R r      ”，即可求出石子路的面积。 （2）根据圆的周长公式为： 2C r ，计算出小路外沿一周的长度，又：在封闭 线路上植树，棵数与段数相等，棵数＝间隔数＝总长度÷间隔长度；据此解题即 可。 【详解】（1）8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：石子小路占地 28.26平方米。 （2）3.14×5×2÷3.14 ＝31.4÷3.14 ＝10（棵） 答：能够种 10棵柳树。 【点睛】本题考查了圆环面积公式的应用、植树问题的解题方法，关键是熟记公 式。 29．如图，以长方形的边 a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、 正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，哪一种容 积最大？写出解答过程。 18 / 19 【答案】圆柱的容积最大；解答过程见详解 【分析】由题意可知，边 b作它们的高，说明这三个柱体的高相等，求这三个柱 体的体积（容积）都用底面积×高，所以底面积大的图形体积（容积）就大，据 此解答即可。 【详解】假设正方形、长方形和圆形的周长都是 16， 则圆的半径为：16÷2π＝ 8  ，面积为：π× 8  × 8  ＝64÷3.14＝20.38 正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16； 长方形取长为 5宽为 3，面积为：5×3＝15 当长方形的长和宽最接近时面积也小于 16， 所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大。所以圆柱体的体积（容积） 最大。 答：圆柱的容积最大。 【点睛】本题考查长方体、正方体和圆柱的体积（容积），熟记公式是解题的关 键。 30．底面半径是 20厘米、高是 90厘米的圆柱形容器里盛有一些水，现放入一个 底面直径是 20厘米的圆锥形金属块，金属块沉没在水中，水面上升了 5厘米且 未溢出。这个圆锥形金属块的高是多少厘米？ 【答案】60厘米 【分析】由题意可知：放入的圆锥形金属块的体积等于圆柱形容器中水面上升的 那部分水的体积。据此先根据圆柱的体积 2V r h 求出圆锥形金属块的体积；再 根据圆的面积 22S d （ ）求出圆锥形金属块的底面积；由圆锥的体积 1 3 V Sh 可 推导出： 1 3 h V S   ，再据此求出圆锥形金属块的高。 【详解】3.14×202×5÷ 13 ÷[3.14×（20÷2） 2] 19 / 19 ＝3.14×400×5×3÷[3.14×102] ＝1256×5×3÷[3.14×100] ＝6280×3÷314 ＝18840÷314 ＝60（厘米） 答：这个圆锥形金属块的高是 60厘米。 【点睛】解决此题的关键是明确水面上升的那部分水的体积是放入的圆锥形金属 块的体积。 2024年小升初数学典型例题系列 小升初考前·最后一练（五） 图形与几何·周长面积体积综合 一、填空题。 1．一个挂钟的分针长15厘米，分针走1小时，分针尖端走( )厘米。 【答案】94.2 【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【详解】把挂钟看做半径为15厘米的圆 分针走1小时，分针尖端走的厘米为： 2×3.14×15 ＝6.28×15 ＝94.2（厘米） 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内，画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。 【答案】12.56 【分析】在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内，画一个最大的圆，圆的直径是长方形的宽4厘米。根据圆的面积即可求出这个圆的面积。 【详解】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 所以这个圆的面积是12.56平方厘米。 【点睛】解决此题的关键是明确圆的直径。 3．一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是60平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米。将这个三角形按2∶1放大，得到的三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】 30 120 【分析】当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半；三角形的面积＝底×高÷2，将这个三角形按2∶1放大，三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，那么三角形的面积扩大到原来的2×2＝4倍，据此解答。 【详解】60÷2＝30（平方厘米） 30×2×2＝120（平方厘米） 所以，三角形的面积是30平方厘米，放大后得到的三角形的面积是120平方厘米。 【点睛】掌握等底等高的三角形和平行四边形的面积关系，三角形的底和高同时扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的a2倍。 4．用一段铁丝围成一个三角形，三条边的长度比是4∶5∶7，已知最长边的长度是28cm，这段铁丝长( )cm。 【答案】64 【分析】根据题意，用最长边的长度除以对应的份数7，求出每份的长度，再利用1份的长度乘总份数即可。 【详解】28÷7×（4＋5＋7） ＝4×16 ＝64（cm） 所以，这段铁丝长64cm。 【点睛】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。 5．将一块梯形草坪画在比例尺为1∶200的平面图上（如图），该草坪的实际面积是( )平方米。 【答案】552 【分析】比例尺1∶200，表示图上1厘米代表实际距离200厘米，即2米。据此用2分别乘图上梯形的上底、下底和高，求出它们的实际长度，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出该草坪的实际面积。 【详解】200厘米＝2米 8×2＝16（米） 15×2＝30（米） 12×2＝24（米） （16＋30）×24÷2 ＝46×24÷2 ＝552（平方米） 则该草坪的实际面积是552平方米。 【点睛】本题考查了比例尺和梯形面积的综合应用。根据比例尺的意义，分别求出梯形上底、下底和高的实际长度是解题的关键。 6．一个三角板三边的长度是3分米、4分米、5分米，这个三角板的面积是( )，最长边上的高是( )。 【答案】 6平方分米/6dm2 2.4分米 【分析】三角板是直角三角形，三条边中最长的边是斜边，两条直角边互为彼此的底和高，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出这个三角板的面积，再根据“高＝三角形的面积×2÷底”求出斜边上的高，据此解答。 【详解】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方分米） 2×6÷5 ＝12÷5 ＝2.4（分米） 所以，这个三角板的面积是6平方分米，最长边上的高是2.4分米。 【点睛】熟练掌握并灵活运用三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 7．如下图，阴影部分的周长是( )厘米。 【答案】15.7 【分析】观察图形可知，用长方形的周长减去圆的两条半径，再加上整圆周长的就是阴影部分的周长。已知圆的周长是12.56厘米，根据圆的周长＝2πr，用12.56除以2π即可求出圆的半径，也是长方形的宽。圆的面积等于长方形的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据计算出圆的面积，也就是长方形的面积，用长方形的面积除以宽求出长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长减去圆的两条半径，再加上整圆周长的即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（厘米） （6.28＋2）×2－2×2＋12.56× ＝8.28×2－4＋3.14 ＝16.56－4＋3.14 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（厘米） 阴影部分的周长是15.7厘米。 【点睛】明确阴影部分周长的组成，灵活运用圆和长方形的周长、面积公式是解题的关键。 8．如图，阴影部分的面积一共是28.26平方厘米，那么正方形的边长是( )厘米。    【答案】6 【分析】阴影部分可以拼成一个圆，如图；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，半径2＝面积÷π，代入数据，求出半径的平方，进而求出圆的半径，再乘2，即可求出正方形边长。 【详解】28.26÷3.14＝9（平方厘米） 3×3＝9 3×2＝6（厘米） 如图，阴影部分的面积一共是28.26平方厘米，那么正方形的边长是6厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的面积公式是解答本题的关键，正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 9．把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，要削去30dm3，削成的圆锥体的体积是( )dm3；未削前圆柱体木料的体积是( )dm3。 【答案】 15 45 【分析】把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3－1）倍。根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（dm3） 15×3＝45（dm3） 所以，削成的圆锥的体积是15dm3，未削前圆柱体木料的体积是45dm3。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 10．一个圆柱形笔筒的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是18.84厘米，宽是10厘米，这个圆柱形笔筒的侧面积是( )平方厘米。 【答案】188.4 【分析】这个圆柱形笔筒的侧面展开图是一个长方形，则圆柱的侧面积等于长方形的面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出这个笔筒的侧面积，据此解答。 【详解】18.84×10＝188.4（平方厘米） 所以，这个圆柱形笔筒的侧面积是188.4平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积，理解长方形的面积等于圆柱的侧面积是解答题目的关键。 11．用一张长6.28cm，宽5cm的铁皮围成一个圆柱形简，这个圆柱形筒的体积是( )。 【答案】15.7cm3或12.5cm3 【分析】此题分两种情况：一是长6.28cm是圆柱的底面周长，宽5cm是圆柱的高；二是宽5cm是圆柱的底面周长，长6.28cm是圆柱的高。已知圆柱的底面周长和高，要先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积，即圆柱的体积。 【详解】3.14×（）2×5 ＝3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（cm3） 3.14×（）2×6.28 ＝3.14×××6.28 ＝ ＝12.5（cm3） 所以，这个圆柱形筒的体积是15.7cm3或12.5cm3。 【点睛】解决此题关键要明确长方形的长（或宽）既可以是圆柱的底面周长，也可以是圆柱的高。 12．一个正方体水池，棱长3.5m，这个水池占地( )m2，最多可以装( )L水。 【答案】 12.25 42875 【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出这个水池的占地面积；再根据正方体的容积公式：V＝a3，据此求出最多可以装多少L。 【详解】3.5×3.5＝12.25（m2） 3.5×3.5×3.5 ＝12.25×3.5 ＝42.875（m3） ＝42875（L） 则一个正方体水池，棱长3.5m，这个水池占地12.25m2，最多可以装42875L水。 【点睛】本题考查正方体的容积，熟记公式是解题的关键。 13．如图，在直角三角形ABC中，以AB所在的直线为轴旋转一周，可以得到的立体图形是( )，这个立体图形的体积是( )cm3。 【答案】 圆锥 188.4 【分析】以三角形的直角边为轴旋转一周，可以得到的立体图形是圆锥，AB边为圆锥的高，BC边为圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式进行计算即可。 【详解】 所以得到的立体图形是圆锥，这个立体图形的体积是188.4cm3。 【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积计算公式。 14．一块长方体木料的底面是边长为2分米的正方形，这块木料的体积是85.6立方分米。这块木料的长是( )分米。 【答案】21.4 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，即用木料的体积除以木料的底面积即可求出这块木料的长。 【详解】85.6÷（2×2） ＝85.6÷4 ＝21.4（分米） 则这块木料的长是21.4分米。 【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 二、计算题。 15．求阴影部分的面积。（单位：，π取3.14） 【答案】6.87m2 【分析】阴影部分的面积＝长方形的面积－以3m为半径的半圆的面积，根据：长方形的面积长×宽，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】 （m2） 16．如图：点O为圆心，平行四边形的面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。 【答案】2.85平方厘米 【分析】通过观察图形可知，平行四边形的底等于半圆的直径，平行四边形的高等于半圆的半径，假设半圆的半径是r厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，则用2r×r＝20，据此求出r的平方是多少，又因为阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形AOB的面积，则根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，阴影部分的面积＝πr2－r2，把数据代入公式解答。 【详解】设半圆的半径为r厘米， 2r×r＝20 2r2＝20 r2＝20÷2 r2＝10 阴影部分的面积为πr2－r2 ＝3.14×10×－10× ＝7.85－5 ＝2.85（平方厘米） 阴影部分的面积是2.85平方厘米。 17．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】5.16平方厘米 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝长方形的面积－（圆的面积＋半圆的面积），根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2进行解答。 【详解】长方形的面积： （4＋4÷2）×4 ＝（4＋2）×4 ＝6×4 ＝24（平方厘米） 圆与半圆的面积之和： 3.14×（4÷2）2＋3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×4＋3.14×4÷2 ＝12.56＋6.28 ＝18.84（平方厘米） 阴影部分的面积： 24－18.84＝5.16（平方厘米） 阴影部分的面积是5.16平方厘米。 18．如图，两个正方形的边长分别是10cm和4cm，求阴影部分的面积。 【答案】98平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于上底是4厘米，下底是10厘米，高是（10＋4）厘米的梯形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【详解】（4＋10）×（10＋4）÷2 ＝14×14÷2 ＝196÷2 ＝98（平方厘米） 19．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照题中条件（单位：厘米）。求阴影部分的面积。 【答案】2070平方厘米 【分析】阴影部分面积＝大三角形的面积先减去一个小三角形面积，右下角梯形面积也是由大三角形面积减去小三角形面积，所以梯形面积与阴影部分面积相等，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，上底是（135－40）厘米，下底是135厘米，高是18厘米，代入数据，即可解答。 【详解】（135－40＋135）×18÷2 ＝230×18÷2 ＝2070（平方厘米） 即阴影部分的面积是2070平方厘米。 20．下列组合图形的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？（单位：厘米） 【答案】310.2平方厘米；357.3立方厘米。 【分析】通过观察图形，由于圆柱与正方体粘合在一起，所以这个组合图形的表面积等于圆柱的侧面积加上正方体的表面积；这个组合图形的体积等于圆柱的体积加上正方体的体积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×6×5＋6×6×6 ＝94.2＋216 ＝310.2（平方厘米） 3.14×（6÷2）2×5＋6×6×6 ＝3.14×9×5＋216 ＝141.3＋216 ＝357.3（立方厘米） 这个组合图形的表面积是310.2平方厘米，体积是357.3立方厘米。 21．计算下面组合图形的体积。（单位：分米，π取3.14） 【答案】110.56立方分米 【分析】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。已知长方体的体积＝abh，圆锥的体积＝πr2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。 【详解】 ＝110.56（立方分米） 立体图形的体积是110.56立方分米。 22．求下面图形的表面积。（π取3.14） 【答案】282.6cm2 【分析】利用圆环的面积公式：S＝，再乘2，即可求出这个图形左右两边圆环的面积，里面小圆柱的侧面积可通过公式：S＝求出，外面大圆柱的侧面积同样可通过公式：S＝求出，注意两个圆柱的直径不同，把2个圆环的面积加上大小圆柱的侧面积即是这个图形的表面积。 【详解】圆环面积：R＝6÷2＝3（cm） r＝4÷2＝2（cm） （3×3－2×2）×3.14×2 ＝（9－4）×3.14×2 ＝5×3.14×2 ＝15.7×2 ＝31.4（cm2） 外侧面积：6×3.14×8 ＝18.84×8 ＝150.72（cm2） 内侧面积：4×3.14×8 ＝12.56×8 ＝100.48（cm2） 表面积：31.4＋150.72＋100.48 ＝182.12＋100.48 ＝282.6（cm2） 23．如图是从正方体中挖去一个圆柱后的剩余部分，请计算它的体积和表面积。（单位：cm） 【答案】体积937.2cm3；表面积：662.8cm2 【分析】图形的体积＝正方体的体积－圆柱的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可； 把圆柱的下底面向上平移到上底面，补给正方体的上面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，圆柱只需计算侧面积；图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。 【详解】体积： 10×10×10－3.14×（4÷2）2×5 ＝100×10－3.14×20 ＝1000－62.8 ＝937.2（cm3） 表面积： 10×10×6＋3.14×4×5 ＝100×6＋3.14×20 ＝600＋62.8 ＝662.8（cm2） 24．计算下面图形的表面积。 【答案】1411.2cm2 【分析】根据图分析，该组合体表面积，由一个圆柱体表面积加一个长方体表面积，再减去二者重合的部分，为圆柱体的两个底面积，由此可得，该组合图形表面积即为一个长方体的表面积加上一个圆柱体的侧面积，据此解题即可。 【详解】长方体表面积为： （20×15＋15×8＋20×8）×2 ＝（300＋120＋160）×2 ＝（420＋160）×2 ＝580×2 ＝1160（cm2） 圆柱侧面积为： 3.14×10×8 ＝31.4×8 ＝251.2（cm2） 组合体表面积为： 1160＋251.2＝1411.2（cm2） 三、解答题。 25．一块平行四边形小麦地底是80米，高是50米。如果每平方米收小麦0.6千克，这块地一共收小麦多少千克？合多少吨？ 【答案】2400千克；2.4吨 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这块地的面积，然后根据单产量×数量＝总产量，列式解答。 【详解】80×50×0.6 ＝4000×0.6 ＝2400（千克） 2400千克＝2.4吨 答：这块地一共收小麦2400千克，合2.4吨。 【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间的关系及应用。 26．“田家少闲月，五月人倍忙。”一台收割机作业宽度是1.5米，每分钟行80米，需要多少分钟能把这块麦田（如图）收割完？ 【答案】500分钟 【分析】先利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这块地的面积，收割机每分钟作业的面积是以每分钟行驶的路程为长，作业宽度为宽的长方形，再求出收割机每分钟的作业面积，最后用这块地的面积除以每分钟的作业面积求出收割机所用的时间，据此解答。 【详解】（250＋350）×200÷2 ＝600×200÷2 ＝120000÷2 ＝60000（平方米） 1.5×80＝120（平方米） 60000÷120＝500（分钟） 答：需要500分钟能把这块麦田收割完。 【点睛】本题主要考查梯形和长方形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 27．为响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，幸福村计划在村头做一块底是6米，高是4米的三角形宣传牌。如果要用油漆刷这块宣传牌的一面，每平方米用油漆750克，那么需要用油漆多少克？ 【答案】9000克 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这个三角形宣传牌的面积，再乘750，即可解答。 【详解】6×4÷2×750 ＝24÷2×750 ＝12×750 ＝9000（克） 答：需要用油漆9000克。 【点睛】熟练掌握三角形面积公式是解答本题的关键。 28．李家村为了灌溉农田的需要，修建了一个直径是8米的圆形水池，并在水池外沿铺了一条宽1米的石子路。    （1）石子小路占地多少平方米？ （2）在小路的外沿一周种柳树，每两棵树之间的间隔是3.14米，能够种多少棵柳树？ 【答案】（1）28.26平方米； （2）10棵 【分析】（1）石子路是一个大圆半径是（8÷2＋1）米、小圆半径是（8÷2）米的圆环，根据圆环的面积“”，即可求出石子路的面积。 （2）根据圆的周长公式为：，计算出小路外沿一周的长度，又：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，棵数＝间隔数＝总长度÷间隔长度；据此解题即可。 【详解】（1）8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：石子小路占地28.26平方米。 （2）3.14×5×2÷3.14 ＝31.4÷3.14 ＝10（棵） 答：能够种10棵柳树。 【点睛】本题考查了圆环面积公式的应用、植树问题的解题方法，关键是熟记公式。 29．如图，以长方形的边作底面周长，边作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，哪一种容积最大？写出解答过程。 【答案】圆柱的容积最大；解答过程见详解 【分析】由题意可知，边b作它们的高，说明这三个柱体的高相等，求这三个柱体的体积（容积）都用底面积×高，所以底面积大的图形体积（容积）就大，据此解答即可。 【详解】假设正方形、长方形和圆形的周长都是16， 则圆的半径为：16÷2π＝，面积为：π××＝64÷3.14＝20.38 正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16； 长方形取长为5宽为3，面积为：5×3＝15 当长方形的长和宽最接近时面积也小于16， 所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大。所以圆柱体的体积（容积）最大。 答：圆柱的容积最大。 【点睛】本题考查长方体、正方体和圆柱的体积（容积），熟记公式是解题的关键。 30．底面半径是20厘米、高是90厘米的圆柱形容器里盛有一些水，现放入一个底面直径是20厘米的圆锥形金属块，金属块沉没在水中，水面上升了5厘米且未溢出。这个圆锥形金属块的高是多少厘米？ 【答案】60厘米 【分析】由题意可知：放入的圆锥形金属块的体积等于圆柱形容器中水面上升的那部分水的体积。据此先根据圆柱的体积求出圆锥形金属块的体积；再根据圆的面积求出圆锥形金属块的底面积；由圆锥的体积可推导出：，再据此求出圆锥形金属块的高。 【详解】3.14×202×5÷÷[3.14×（20÷2）2] ＝3.14×400×5×3÷[3.14×102] ＝1256×5×3÷[3.14×100] ＝6280×3÷314 ＝18840÷314 ＝60（厘米） 答：这个圆锥形金属块的高是60厘米。 【点睛】解决此题的关键是明确水面上升的那部分水的体积是放入的圆锥形金属块的体积。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$