小升初考前·最后一练（八）：统计与概率·图形与位置-2024年小升初数学典型例题系列（原卷版+解析版）

1 / 26 小升初考前·最后一练（八）：统计与概率·图形与位置 一、填空题。 1．甲袋中放有 2个红球和 8个白球，乙袋中放有 10个红球。从甲袋中取出红球 的可能性是( )，从乙袋中取出红球的可能性是( )。（填百分数） 【答案】 20% 100% 【分析】求从甲袋中取出红球的可能性，用甲袋中红球的个数除以甲袋中球的总 数； 求从乙袋中取出红球的可能性，用乙袋中红球的个数除以乙袋中球的总数。 【详解】从甲袋中取出红球的可能性是： 2÷（2＋8）×100% ＝2÷10×100% ＝0.2×100% ＝20% 从乙袋中取出红球的可能性是： 10÷10×100% ＝1×100% ＝100% 【点睛】本题考查可能性大小的计算，明确求一个数是另一个数的百分之几，用 除法计算。 2．盒子中装有 8个红球、8个黑球和 8个白球，任意摸出 1个球，是红球的可 能性是    ；至少摸出（ ）个球，就可以保证其中至少有 2个球的颜色相同。 【答案】 1 3；4 【分析】先用 8＋8＋8求出盒子中球的个数，求出摸一个球是红球的可能性，根 据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答；求至少摸出几 个球，就可保证至少有两个球的颜色相同，把球的颜色种类看作抽屉，根据抽屉 2 / 26 原理可知：要保证至少有两个球的颜色相同，则至少应摸出 3＋1＝4个球。 【详解】8÷（8＋8＋8） ＝8÷24 ＝ 1 3 3＋1＝4（个） 【点睛】根据求一个数是另一个数的几分之几用除法解答；再根据抽屉原理，找 出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。 3．盒子中有蓝球 10个，红球 5个，白球 3个。小华摸到红球或白球为胜；小丽 摸到蓝球为胜。( )胜的可能性大。 【答案】小丽 【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可 能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发 生的数量一样多，事件发生的可能性就相等，觉此即可解答。 【详解】5＋3＝8 8＜10 所以摸到蓝球的可能性大。小丽胜的可能性大 【点睛】本题考查了事件发生的可能性大小，在不需要准确计算出可能性大小时， 谁的数量多，哪种事件发生的可能性就大，反之越小。 4．箱子里有红、白、蓝球。摸到红球小华加 1分，摸到白球小红加 1分，摸到 蓝球小明加 1分，前 5次都是小华加分，第六次可能是( )加分，理由是 ( )。 【答案】 三人都有可能 盒子里有三种颜色的球，每种颜色的球都有可 能被摸到 【分析】题中红、白、蓝球的个数都不知道，但是箱子里是有红、白、蓝球的， 只要箱子里有，就有可能被摸到，据此解答即可。 【详解】虽然前面 5次都是小华加分，摸到红球的可能性比较大，但是箱子里有 三种颜色的球，第六次摸球，有可能是红球，也可能是白球、篮球，每种颜色的 球都有可能被摸到，所以第六次三个人都有可能加分。 【点睛】本题解题的关键是要明确第六次摸球的结果并不受前五次摸球结果的影 3 / 26 响。 5．如图，从 12时到 16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度。 【答案】120 【分析】16时即 4时，就是时针从 12转到 4。钟面上 12个数字把钟面平均分成 12份，每份所对应的圆心角是 360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是 30°， 即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了 30°，从中午 12时到下 午 4时，分针从 12旋转到了 4，就是旋转了 4个 30°，据此解答。 【详解】360°÷12＝30° 30°×4＝120° 【点睛】钟面上每两个相邻数字间的夹角是 30°。 6．如图，A点的位置是（7，8），B点的位置是（10，3）。将三角形 AOB绕 点 O逆时针旋转90得到一个新的三角形 ' 'A OB 。那么，A点的对应点 'A 的位置 是( )，B点的对应点 B' 的位置是( )。 【答案】 2，3 7，6 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺 时针或逆时针），三是旋转角度。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从 左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间 4 / 26 用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】 A点的对应点 'A 的位置是（2，3），B点的对应点 B' 的位置是（7，6）。 【点睛】关键是掌握将图形旋转一定角度，以及数对表示位置的方法。 7．如图，小朋友们在玩“老狼捉小羊”的游戏。以老狼所在的位置为观测点，小 羊 A在老狼的( )偏( )( )°方向上，小羊 B在老狼的 ( )偏( )( )°方向上。 【答案】 北 西 45 北 东 45 【分析】如下图： 在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是老狼所在的位置。 【详解】小朋友在玩“老狼捉小羊”的游戏。以老狼所在的位置为观测点，小羊 A 在老狼的北偏西 45°方向上，小羊 B在老狼的北偏东 45°方向上。 【点睛】本题主要考查学生用方向和角度确定位置的能力。 5 / 26 二、选择题 8．一个盒子里有红球 3个，白球 1个，黄球 6个，从中任意摸出一个，摸出（ ） 色球的可能性最大。 A．红 B．黄 C．白 D．不确定 【答案】B 【分析】比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量最多，摸出哪种颜色球的可 能性就最大，据此分析。 【详解】6＞3＞1，从中任意摸出一个，摸出黄色球的可能性最大。 故答案为：B 【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。哪种颜色 球的数量多，发生的可能性就大一些。 9．实验小学有音乐、绘画、武术和体育四个兴趣小组，果果想参加其中的两个 兴趣小组，一共有（ ）种可能的结果。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】按顺序列举出所有可能的结果，音乐和后面三种兴趣小组组合有 3种可 能，绘画和后面两种兴趣小组组合有 2种可能，武术和后面一种兴趣小组组合有 1种可能，全部可能有 3＋2＋1＝6种，据此解答。 【详解】①音乐兴趣小组和绘画兴趣小组； ②音乐兴趣小组和武术兴趣小组； ③音乐兴趣小组和体育兴趣小组； ④绘画兴趣小组和武术兴趣小组； ⑤绘画兴趣小组和体育兴趣小组； ⑥武术兴趣小组和体育兴趣小组； 由上可知，一共有 6种可能的结果。 故答案为：C 【点睛】题中的数据较少可以用列举法解答，按顺序列举做到不重复、不遗漏。 10．小新从装有 12个白球的箱中摸出 1个球，这个球（ ）是白球，（ ）是 6 / 26 黄球，小红从装有 6个白球和 6个红球的箱中摸出 1个球，这个球（ ）是白球， （ ）是红球。 ①可能 ②不可能 ③一定 ④也可能 A．①②③④ B．②③④① C．③②①④ D．①④②③ 【答案】C 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量比较多时，它发生的可能性 就大；反之数量比较少时，可能性就小；当箱子中都是白球，摸出的都是白球， 不可能摸出来别的颜色的球，当箱子中白球和红球的数量一样多，摸到的白球和 红球的可能性相等，据此解答。 【详解】小新从装有 12个白球的箱中摸出 1个球，这个球一定是白球，不可能 是黄球，小红从装有 6个白球和 6个红球的箱中摸出 1个球，这个球可能是白去， 也可能是红球。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是掌握可能性大小的处理方法，明确可能性的大小与数 量的多少有关以及事件的确定性与不确定性。 11．小芳去舅舅家，忘记了密码钥匙中一个数字，只记得是 83&4586，他随 意按，恰好正确的可能性是（ ）。 A． 1 10 B． 1 7 C． 1 6 D． 1 9 【答案】A 【分析】再自然数中，一位数有 10个，所以&可能是 10个数中任意一个， 据此解答即可。 【详解】&可能是 10个数中任意一个，他随意按，恰好正确的可能性是 1÷10 ＝ 1 10 ； 故答案为：A 【点睛】知道自然数中一位数有 10个，是解决本题的关键。 12．盒子里有大小、形状相同的白球、黑球共 16个，如果任意摸一个球，摸到 白球的可能性大，则白球至少要有（ ）个。 A．7 B．8 C．9 D．15 【答案】C 7 / 26 【分析】可能性的大小与球数量的多少有关，数量多则被摸到的可能性较大，反 之，则可能性就小，据此解答即可。 【详解】16÷2＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 所以白球至少要有 9个。 故答案为：C 【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 13．任意转动下面四个转盘，指针停留在涂色区域的可能性最大的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，用分数分别表示出 4个选 项里涂色区域的占比，再根据分数比较大小的方法，哪个数越大，那么指针停留 在涂色区域的可能性就越大，据此找出可能性最大的即可。 【详解】A．把整个圆形看作单位“1”，平均分成 3份，其中涂色区域占 2份，用 分数 2 3即可表示； B．把整个圆形看作单位“1”，平均分成 4份，其中涂色区域占 3份，用分数 3 4 即 可表示； C．把整个圆形看作单位“1”，平均分成 6份，其中涂色区域占 4份，用分数 46 即 可表示，约分后可用 2 3表示； D．把整个圆形看作单位“1”，平均分成 8份，其中涂色区域占 5份，用分数 5 8 即 可表示； 8 / 26 2 3＝ 16 24 ， 3 4 ＝ 18 24 ， 5 8 ＝ 15 24 15 24 ＜ 16 24 ＜ 18 24 ，可得 5 8 ＜ 2 3＜ 3 4 。 所以指针停在 B选项涂色区域的可能性最大。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是根据分数的意义，求出涂色区域的占比，从而比较得 出它们之间的可能性大小。 14．下列说法正确的是（ ）。 A．图中可以看作是由一个直角三角形旋转而成 B．平行四边形一定是轴对称图形 C．一个图形做平移运动之后，形状不变，大小变化 D．把一个三角形按 2∶1放大后，面积扩大到原来的两倍 【答案】A 【分析】根据旋转、轴对称图形、平移、图形放大缩小相关知识，据此可得出答 案。 【详解】A.图形是由一个直角三角形沿顺时针旋转 90°、180°、270°得到，故说 法正确 B．平行四边形中只有长方形、正方形是轴对称图形，故说法不正确； C．一个图形做平移运动之后，形状不变，大小不变； D．把一个三角形按 2∶1放大后，三角形边长都变为原来的 2倍，面积不是变 为原来的两倍，故说法错误。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查的是图形的平移、旋转、放大及轴对称图形相关知识，解 题的关键是逐一根据知识点分析选项，进而得出答案。 15．下列四个选项中，（ ）是轴对称图形。 A． B． C． D． 【答案】C 9 / 26 【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完 全重合，这个图形就是轴对称图形。 【详解】由分析可知： C是轴对称图形。 故答案为：C 【点睛】本题考查轴对称图形的定义的灵活应用。 16．某时刻钟表时针在 10点到 11点之间，此时刻再过 6分钟后分针和此时刻 3 分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为（ ）。 A．10点 15分 B．10点 19分 C．10点 20分 D．10点 25分 【答案】A 【分析】在钟面上，分针每分钟走 360°÷60＝6°，时针走 360°÷（60×12） ＝0.5°。 由于过 6分钟后分针和此时刻 3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，此 时针与分针的夹角为 180°－6°×6－0.5°×3＝142.5°。10时整时，时针与分针相差 60°。时针与分针每分钟夹角相差 6°－0.5°＝5.5°，根据追及问题，用（142.5°－ 60°）除以 5.5°就是 10时后经过的分钟数，再加 10时就是此题的时刻。 【详解】360°÷60＝6° 360°÷（60×12） ＝360°÷720 ＝0.5° 180°－6°×6－0.5°×3 ＝180°－36°－1.5° ＝142.5° 6°－0.5°＝5.5° （142.5°－60°）÷5.5° ＝82.5°÷5.5° ＝15（分） 所以此时是 10时 15分。 故答案为：A 【点睛】本题考查时间与钟面的应用，解题的关键是：分针每分针走的度数、时 10 / 26 针每分钟走的度数、时针与分针在方向相反一条直线上，相差 180°。 17．如图，如果三角形 ABC的顶点 B用数对（1，1）表示，顶点 C用数对（4， 1）表示，那么将这个三角形 ABC绕 C点顺时针旋转 90°，顶点 A旋转到点 A′， A′的位置用数对（ ）表示。 A．（4，5） B．（4，6） C．（6，4） D．（7，3） 【答案】C 【分析】按要求将三角形 ABC绕 C点顺时针旋转 90°，再确定 A′的位置即可。 【详解】将三角形 ABC绕 C点顺时针旋转 90°后如图： A′的位置用数对表示为：A′（6，4）。 故答案为：C 【点睛】本题考查了图形的旋转及用数对表示位置，关键是能按要求准确作图。 三、作图题 18．按要求画一画。 11 / 26 （1）以虚线 l为对称轴，画出轴对称图形甲的另一半。 （2）画出三角形 ABC向左平移 6格后的图形。 （3）画出三角形 ABC绕顶点 A按顺时针方向旋转 90°后的图形。 （4）画出三角形 ABC按 2∶1放大后的图形。 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【分析】（1）依据补全轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画 出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形， 由此即可画出图形甲的另一半； （2）根据平移的特征，把三角形 ABC各顶点分别向左平移 6格，依次连结即可 得到向左平移 6格后的图形。 （3）根据旋转的特征，三角形绕点 A顺时针旋转 90°，点 A的位置不动，其余 各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （4）按 2∶1把三角形 ABC放大，则放大后的图形各边的长度是三角形的 2倍， 据此即可画图。 【详解】（1）（2）（3）（4）如下图所示： 12 / 26 【点睛】本题主要考查作轴对称图形，作平移后的图形，作旋转后的图形以及图 形的放大和缩小，熟练掌握它们的画图方法是解题的关键。 19．根据下面的描述，把贝贝放学回家的路线图画出来。 我从学校出发，先向南偏西 45°的方向走了 300米，再向正西方向走了 200米， 最后向北偏西 20°方向走了 250米就到了家。 【答案】见详解 【分析】根据根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，结合所给角度确 定方向，然后根据图上 1厘米表示实际 100米，分别求出 300米、200米和 250 米的图上距离，据此进行作图。 【详解】300÷100＝3（厘米） 200÷100＝2（厘米） 250÷100＝2.5（厘米） 如图： 13 / 26 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 20．过点 D分别画直线 AB的平行线和直线 AC的垂线。 【答案】见详解 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线 AB重合，用直尺靠紧三角板 的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线 AB重合的直 角边经过 D点，过 D点沿三角板的直角边画直线即为直线 AB的平行线。 （2）把三角板的一条直角边与已知直线 AC重合，沿直线移动三角板，使三角 板的另一条直角边经过 D点，过 D点沿三角板的直角边向已知直线 AC画直线 即为直线 AC的垂线。 【详解】如图所示： 【点睛】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力，画垂线时 14 / 26 要注意标上垂直符号。 21．（1）将下图中的三角形按 3∶1放大。 （2）将下图中的正方形按 1∶4缩小。 【答案】见详解 【分析】（1）原来等腰三角形的底边为 2格，放大后三角形的底边为 2×3＝6 格，原来等腰三角形的高为 2格，放大后三角形的高为 2×3＝6格； （2）原来正方形的边长为 4格，缩小后正方形的边长为 4× 1 4 ＝1格，放大或缩 小前后，图形的形状不发生变化，据此作图。 【详解】作图如下： 【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，求出放大或缩小后各对应边的格数是 解答题目的关键。 22．在方格图中，分别画出从不同的方向看到左边立体图形的形状图。 15 / 26 【答案】见详解 【分析】从前面看，这个物体有两层，下面一层有 3个小正方形，上面一层有 1 个小正方形，靠左；从左面看，这个物体有两层，下面一层有 2个小正方形，上 面一层有 1个小正方形，靠左，从上面看，这个物体有两层，上面一层有 3个小 正方形，下面一层有 1个小正方形，居中。 【详解】根据分析画图如下： 【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是根据看到小正方形个数和排列方 式画出看到的图形。 23．涂色表示下面各数。 【答案】见详解 【分析】第一个长方形平均分成 20份，求它的 7 10 是多少份，用 20× 7 10 ，得到积 就是要涂色部分； 16 / 26 第二个长方形平均分成了 60份，求它的 45%是多少份，用 60×45%，得到的积 就是要涂色部分。 【详解】20× 7 10 ＝14（格） 60×45%＝27（格） 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法；求一个数的百分之几 是多少的计算方法是解答本题的关键。 四、解答题 24．明德小学六年级有 300名学生，学校为了了解六年级学生的科学和艺术素养， 随机抽取了一些学生，每人进行科学和艺术两项内容的测试。测试成绩分为 A、 B、C、D四个等级，绘制成如下的统计图。 17 / 26 （1）请画出表示本次测试中“艺术成绩是 D等级”人数的直条。 （2）在参加测试的学生中，科学成绩人数最多的是（ ）等级；科学取得 A等 级的学生人数是艺术取得 A等级人数的（ ）（填分数）。 （3）如果全年级学生都参加测试，请你预测一下，科学成绩达到 A的会有多少 人？ 【答案】（1）见详解 （2）B； 32 （3）科学成绩达到 A的会有 90人。 【分析】（1）通过科学考试四个等级的人数，算出科学测试总人数，因为每人 进行科学和艺术两项内容的测试，科学测试的总人数就等于艺术测试的总人数， 再用艺术测试总人数减去其他三个等级的人数，即可得出 D等级人数，画图即 可； （2）观察统计图直条，科学是白色直条，哪种等级人数最多，哪种等级的直条 就最高；从图中分别可以看出科学取得 A等级的学生是 15人，艺术取得 A等级 人数是 10人，用科学取得 A等级的学生人数除以艺术取得 A等级人数即可； （3）先求出参加测试的人中，科学取得 A成绩人的分率，再用这个分率乘年级 总人数即可。 【详解】（1）参加科学和艺术考试总人数为： 15＋22＋8＋5 18 / 26 ＝37＋8＋5 ＝45＋5 ＝50（人） 艺术 D等级人数为： 50－10－24－9 ＝40－24－9 ＝16－9 ＝7（人） 如图： （2）通过观察直条，科学成绩 B等级人数最多； 科学取得 A等级的学生人数是艺术取得 A等级人数的分率： 15÷10＝ 32 （3）科学 A等级分率： 15÷50＝ 3 10 科学成绩达到 A的全年级人数： 300× 3 10 ＝90（人） 答：科学成绩达到 A的会有 90人。 【点睛】本题主要考查了绘制条形统计图的能力，关键是根据已知信息解决问题。 19 / 26 25．面包厂做了一些月饼，各种馅料情况统计如下图。 （1）五仁馅月饼做了 100个，面包厂一共做了（ ）个月饼。 （2）蛋黄莲蓉馅比火腿馅的月饼多做了多少个？ 【答案】（1）500； （2）35个 【分析】（1）把面包厂做的月饼总数量看作单位“1”，五仁馅月饼有 100个，占 总数量的 20%，根据“量÷对应的百分率”求出月饼总数量； （2）已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算，蛋黄莲蓉馅比火腿 馅月饼多的数量＝月饼总数量×（35%－28%），据此解答。 【详解】（1）100÷20%＝500（个） 所以，面包厂一共做了 500个月饼。 （2）500×（35%－28%） ＝500×0.07 ＝35（个） 答：蛋黄莲蓉馅比火腿馅的月饼多做了 35个。 【点睛】结合扇形统计图中的数据求出月饼总数量是解答题目的关键。 26．某校对本校低、中、高三个年级段近视学生人数进行了统计，绘制成如图 1 和图 2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题。 20 / 26 （1）把图 2的扇形统计图补充完整。 （2）列式计算出中年级段有多少人近视，并将中年级段的近视人数在图 1中画 出来。 【答案】（1）见详解 （2）60人，统计图见详解 【分析】（1）把三个年级的总人数看作单位“1”，用单位“1”分别减去中年级和 高年级占总人数的百分率即可； （2）由题意可知，高年级有 120人，占总人数的 60%，根据已知一个数的百分 之几是多少，求这个数，用除法即可求出高年级的总人数，再根据求一个数的百 分之几是多少，用乘法解答即可。 【详解】（1）1－30%－60% ＝70%－60% ＝10% 如图所示： 21 / 26 （2）120÷60%×30% ＝200×30% ＝60（人） 如图所示： 【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题 的关键。 27．用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表。 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 （1）将上表补充完整。 （2）每本用纸张数和装订本数是不是成反比例？说明理由。 （3）如果用这些纸装订成 50本练习本（每本用纸张数相同），每本用纸多少张？ 22 / 26 【答案】（1）30；25 （2）成反比例；理由见详解 （3）12张 【分析】（1）8×75＝10×60＝15×40＝600；根据积都是 600，用 600除以 20和 24即可； （2）判断练习本每本的页数和装订的本数之间成什么比例，就看这两个量是对 应的比值一定还是乘积一定；如果是比值一定，成正比例；如果是乘积一定，就 成反比例；据此解答； （3）用 600除以 50即可求出每本用纸多少张。 【详解】（1）8×75÷20 ＝600÷20 ＝30（本） 8×75÷24 ＝600÷24 ＝25（本） 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 （2）因为 8×75＝10×60＝15×40＝20×30＝24×25＝600（一定） 乘积一定，所以每本用纸张数与装订本数成反比例。 （3）8×75÷50 ＝600÷50 ＝12（张） 答：每本用纸 12张。 【点睛】利用正比例意义和辨识，反比例意义和辨识以及反比例的应用进行解答。 28．如图是去年前 6个月春风小学用水情况统计图，请看图回答问题。 23 / 26 （1）整体来看，这半年春风小学的每月用水是呈（ ）的趋势。（填“上升” 或“下降”） （2）该校这 6个月平均每月用水（ ）吨。 （3）该校第二季度比第一季度用水多百分之几？ 【答案】（1）上升 （2）34 （3）55% 【分析】（1）通过观察折线统计图的变化趋势回答问题； （2）先用加法求出这 6个月的用水总吨数，再除以 6，即可求出平均每月的用 水吨数； （3）先用加法分别求出第一季度、第二季度的用水吨数，再用减法求出第二季 度比第一季度多用水的吨数，最后除以第一季度的用水吨数即可。 【详解】（1）整体来看，这半年春风小学的每月用水是呈上升趋势。 （2）（25＋20＋35＋40＋36＋48）÷6 ＝204÷6 ＝34（吨） 该校这 6个月平均每月用水 34吨。 （3）第一季度：25＋20＋35＝80（吨） 第二季度：40＋36＋48＝124（吨） （124－80）÷80×100% ＝44÷80×100% 24 / 26 ＝0.55×100% ＝55% 答：该校第二季度比第一季度用水多 55%。 【点睛】掌握折线统计图的特点及作用，根据统计图提供的信息，解决有关的实 际问题。明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。 29．如下图，一辆汽车从 A地经过 B地到达 C地，然后返回。去时在 B地停车， 而返回时不停，去时的车速为每小时 48千米，返回时的车速是多少？ 【答案】72千米/时 【分析】由题意可知，去时用的时间是 4＋（10－5）＝9分钟，返回时用的时间 是 19－13＝6分钟，根据速度×时间＝路程，求出 A地到 C地的路程，然后根据 路程÷时间＝速度，据此解答即可。 【详解】4＋（10－5） ＝4＋5 ＝9（分钟） ＝ 3 20 （小时） 19－13＝6（分钟）＝ 1 10 （小时） 48× 3 20 ÷ 1 10 ＝7.2÷ 1 10 ＝72（千米/时） 答：返回时的车速是 72千米/时。 【点睛】本题考查速度、时间和路程，明确去时和返回的路程不变是解题的关键。 30．防治“白色污染”是一个系统工程，需要各部门、各行业的共同努力，需要全 25 / 26 社会和全体公民的积极参与。甲、乙两个家庭 2021年上半年使用塑料袋情况如 下表： （1）在下图中绘制折线统计图。 （2）甲家庭去年（ ）月比前一个月使用塑料袋数量减少的最多，减少了（ ）%。 【答案】（1）见详解； （2）3；20 【分析】（1）根据统计表中的数据，先描点，再依次连成折线，画出折线统计 图； （2）观察甲家庭使用塑料袋数量的走势，发现去年 3月比 2月使用数量减少的 最多。用去年 2月的减去 3月的，求出差，将差除以去年 2月的使用数量，求出 减少了百分之几。 【详解】（1）如图： 26 / 26 （2）（50－40）÷50 ＝10÷50 ＝20% 所以，甲家庭去年 3月比前一个月使用塑料袋数量减少的最多，减少了 20%。 【点睛】本题考查了复式折线统计图以及含百分数的运算。绘制折线统计图时， 先找点再连线。求一个数比另一个数少百分之几，用除法。 2024年小升初数学典型例题系列 小升初考前·最后一练（八）：统计与概率·图形与位置 一、填空题。 1．甲袋中放有2个红球和8个白球，乙袋中放有10个红球。从甲袋中取出红球的可能性是( )，从乙袋中取出红球的可能性是( )。（填百分数） 2．盒子中装有8个红球、8个黑球和8个白球，任意摸出1个球，是红球的可能性是；至少摸出( )个球，就可以保证其中至少有2个球的颜色相同。 3．盒子中有蓝球10个，红球5个，白球3个。小华摸到红球或白球为胜；小丽摸到蓝球为胜。( )胜的可能性大。 4．箱子里有红、白、蓝球。摸到红球小华加1分，摸到白球小红加1分，摸到蓝球小明加1分，前5次都是小华加分，第六次可能是( )加分，理由是( )。 5．如图，从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度。 6．如图，A点的位置是（7，8），B点的位置是（10，3）。将三角形AOB绕点O逆时针旋转得到一个新的三角形。那么，A点的对应点的位置是( )，B点的对应点的位置是( )。 7．如图，小朋友们在玩“老狼捉小羊”的游戏。以老狼所在的位置为观测点，小羊A在老狼的( )偏( )( )°方向上，小羊B在老狼的( )偏( )( )°方向上。 二、选择题。 8．一个盒子里有红球3个，白球1个，黄球6个，从中任意摸出一个，摸出( )色球的可能性最大。 A．红 B．黄 C．白 D．不确定 9．实验小学有音乐、绘画、武术和体育四个兴趣小组，果果想参加其中的两个兴趣小组，一共有( )种可能的结果。 A．2 B．4 C．6 D．8 10．小新从装有12个白球的箱中摸出1个球，这个球( )是白球，( )是黄球，小红从装有6个白球和6个红球的箱中摸出1个球，这个球( )是白球，( )是红球。 ①可能                ②不可能            ③一定                ④也可能 A．①②③④ B．②③④① C．③②①④ D．①④②③ 11．小芳去舅舅家，忘记了密码钥匙中一个数字，只记得是83&4586，他随意按，恰好正确的可能性是( )。 A． B． C． D． 12．盒子里有大小、形状相同的白球、黑球共16个，如果任意摸一个球，摸到白球的可能性大，则白球至少要有( )个。 A．7 B．8 C．9 D．15 13．任意转动下面四个转盘，指针停留在涂色区域的可能性最大的是( )。 A． B． C． D． 14．下列说法正确的是( )。 A．图中可以看作是由一个直角三角形旋转而成 B．平行四边形一定是轴对称图形 C．一个图形做平移运动之后，形状不变，大小变化 D．把一个三角形按2∶1放大后，面积扩大到原来的两倍 15．下列四个选项中，( )是轴对称图形。 A． B． C． D． 16．某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为( )。 A．10点15分 B．10点19分 C．10点20分 D．10点25分 17．如图，如果三角形ABC的顶点B用数对（1，1）表示，顶点C用数对（4，1）表示，那么将这个三角形ABC绕C点顺时针旋转90°，顶点A旋转到点A′，A′的位置用数对( )表示。 A．（4，5） B．（4，6） C．（6，4） D．（7，3） 三、作图题。 18．按要求画一画。 （1）以虚线l为对称轴，画出轴对称图形甲的另一半。 （2）画出三角形ABC向左平移6格后的图形。 （3）画出三角形ABC绕顶点A按顺时针方向旋转90°后的图形。 （4）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 19．根据下面的描述，把贝贝放学回家的路线图画出来。 我从学校出发，先向南偏西45°的方向走了300米，再向正西方向走了200米，最后向北偏西20°方向走了250米就到了家。 20．过点D分别画直线AB的平行线和直线AC的垂线。    21．（1）将下图中的三角形按3∶1放大。 （2）将下图中的正方形按1∶4缩小。 22．在方格图中，分别画出从不同的方向看到左边立体图形的形状图。 23．涂色表示下面各数。 四、解答题。 24．明德小学六年级有300名学生，学校为了了解六年级学生的科学和艺术素养，随机抽取了一些学生，每人进行科学和艺术两项内容的测试。测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下的统计图。 （1）请画出表示本次测试中“艺术成绩是D等级”人数的直条。 （2）在参加测试的学生中，科学成绩人数最多的是( )等级；科学取得A等级的学生人数是艺术取得A等级人数的( )（填分数）。 （3）如果全年级学生都参加测试，请你预测一下，科学成绩达到A的会有多少人？ 25．面包厂做了一些月饼，各种馅料情况统计如下图。 （1）五仁馅月饼做了100个，面包厂一共做了( )个月饼。 （2）蛋黄莲蓉馅比火腿馅的月饼多做了多少个？ 26．某校对本校低、中、高三个年级段近视学生人数进行了统计，绘制成如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题。 （1）把图2的扇形统计图补充完整。 （2）列式计算出中年级段有多少人近视，并将中年级段的近视人数在图1中画出来。 27．用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表。 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 （1）将上表补充完整。 （2）每本用纸张数和装订本数是不是成反比例？说明理由。 （3）如果用这些纸装订成50本练习本（每本用纸张数相同），每本用纸多少张？ 28．如图是去年前6个月春风小学用水情况统计图，请看图回答问题。 （1）整体来看，这半年春风小学的每月用水是呈( )的趋势。（填“上升”或“下降”） （2）该校这6个月平均每月用水( )吨。 （3）该校第二季度比第一季度用水多百分之几？ 29．如下图，一辆汽车从A地经过B地到达C地，然后返回。去时在B地停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是多少？ 30．防治“白色污染”是一个系统工程，需要各部门、各行业的共同努力，需要全社会和全体公民的积极参与。甲、乙两个家庭2021年上半年使用塑料袋情况如下表： （1）在下图中绘制折线统计图。 （2）甲家庭去年( )月比前一个月使用塑料袋数量减少的最多，减少了( )%。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年小升初数学典型例题系列 小升初考前·最后一练（八）：统计与概率·图形与位置 一、填空题。 1．甲袋中放有2个红球和8个白球，乙袋中放有10个红球。从甲袋中取出红球的可能性是( )，从乙袋中取出红球的可能性是( )。（填百分数） 【答案】 20% 100% 【分析】求从甲袋中取出红球的可能性，用甲袋中红球的个数除以甲袋中球的总数； 求从乙袋中取出红球的可能性，用乙袋中红球的个数除以乙袋中球的总数。 【详解】从甲袋中取出红球的可能性是： 2÷（2＋8）×100% ＝2÷10×100% ＝0.2×100% ＝20% 从乙袋中取出红球的可能性是： 10÷10×100% ＝1×100% ＝100% 【点睛】本题考查可能性大小的计算，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 2．盒子中装有8个红球、8个黑球和8个白球，任意摸出1个球，是红球的可能性是；至少摸出（    ）个球，就可以保证其中至少有2个球的颜色相同。 【答案】；4 【分析】先用8＋8＋8求出盒子中球的个数，求出摸一个球是红球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答；求至少摸出几个球，就可保证至少有两个球的颜色相同，把球的颜色种类看作抽屉，根据抽屉原理可知：要保证至少有两个球的颜色相同，则至少应摸出3＋1＝4个球。 【详解】8÷（8＋8＋8） ＝8÷24 ＝ 3＋1＝4（个） 【点睛】根据求一个数是另一个数的几分之几用除法解答；再根据抽屉原理，找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。 3．盒子中有蓝球10个，红球5个，白球3个。小华摸到红球或白球为胜；小丽摸到蓝球为胜。( )胜的可能性大。 【答案】小丽 【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等，觉此即可解答。 【详解】5＋3＝8 8＜10 所以摸到蓝球的可能性大。小丽胜的可能性大 【点睛】本题考查了事件发生的可能性大小，在不需要准确计算出可能性大小时，谁的数量多，哪种事件发生的可能性就大，反之越小。 4．箱子里有红、白、蓝球。摸到红球小华加1分，摸到白球小红加1分，摸到蓝球小明加1分，前5次都是小华加分，第六次可能是( )加分，理由是( )。 【答案】 三人都有可能 盒子里有三种颜色的球，每种颜色的球都有可能被摸到 【分析】题中红、白、蓝球的个数都不知道，但是箱子里是有红、白、蓝球的，只要箱子里有，就有可能被摸到，据此解答即可。 【详解】虽然前面5次都是小华加分，摸到红球的可能性比较大，但是箱子里有三种颜色的球，第六次摸球，有可能是红球，也可能是白球、篮球，每种颜色的球都有可能被摸到，所以第六次三个人都有可能加分。 【点睛】本题解题的关键是要明确第六次摸球的结果并不受前五次摸球结果的影响。 5．如图，从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度。 【答案】120 【分析】16时即4时，就是时针从12转到4。钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，从中午12时到下午4时，分针从12旋转到了4，就是旋转了4个30°，据此解答。 【详解】360°÷12＝30°    30°×4＝120° 【点睛】钟面上每两个相邻数字间的夹角是30°。 6．如图，A点的位置是（7，8），B点的位置是（10，3）。将三角形AOB绕点O逆时针旋转得到一个新的三角形。那么，A点的对应点的位置是( )，B点的对应点的位置是( )。 【答案】 2，3 7，6 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】 A点的对应点的位置是（2，3），B点的对应点的位置是（7，6）。 【点睛】关键是掌握将图形旋转一定角度，以及数对表示位置的方法。 7．如图，小朋友们在玩“老狼捉小羊”的游戏。以老狼所在的位置为观测点，小羊A在老狼的( )偏( )( )°方向上，小羊B在老狼的( )偏( )( )°方向上。 【答案】 北 西 45 北 东 45 【分析】如下图： 在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是老狼所在的位置。 【详解】小朋友在玩“老狼捉小羊”的游戏。以老狼所在的位置为观测点，小羊A在老狼的北偏西45°方向上，小羊B在老狼的北偏东45°方向上。 【点睛】本题主要考查学生用方向和角度确定位置的能力。 二、选择题 8．一个盒子里有红球3个，白球1个，黄球6个，从中任意摸出一个，摸出（    ）色球的可能性最大。 A．红 B．黄 C．白 D．不确定 【答案】B 【分析】比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量最多，摸出哪种颜色球的可能性就最大，据此分析。 【详解】6＞3＞1，从中任意摸出一个，摸出黄色球的可能性最大。 故答案为：B 【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。哪种颜色球的数量多，发生的可能性就大一些。 9．实验小学有音乐、绘画、武术和体育四个兴趣小组，果果想参加其中的两个兴趣小组，一共有（    ）种可能的结果。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】按顺序列举出所有可能的结果，音乐和后面三种兴趣小组组合有3种可能，绘画和后面两种兴趣小组组合有2种可能，武术和后面一种兴趣小组组合有1种可能，全部可能有3＋2＋1＝6种，据此解答。 【详解】①音乐兴趣小组和绘画兴趣小组； ②音乐兴趣小组和武术兴趣小组； ③音乐兴趣小组和体育兴趣小组； ④绘画兴趣小组和武术兴趣小组； ⑤绘画兴趣小组和体育兴趣小组； ⑥武术兴趣小组和体育兴趣小组； 由上可知，一共有6种可能的结果。 故答案为：C 【点睛】题中的数据较少可以用列举法解答，按顺序列举做到不重复、不遗漏。 10．小新从装有12个白球的箱中摸出1个球，这个球（    ）是白球，（    ）是黄球，小红从装有6个白球和6个红球的箱中摸出1个球，这个球（    ）是白球，（    ）是红球。 ①可能                ②不可能            ③一定                ④也可能 A．①②③④ B．②③④① C．③②①④ D．①④②③ 【答案】C 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量比较多时，它发生的可能性就大；反之数量比较少时，可能性就小；当箱子中都是白球，摸出的都是白球，不可能摸出来别的颜色的球，当箱子中白球和红球的数量一样多，摸到的白球和红球的可能性相等，据此解答。 【详解】小新从装有12个白球的箱中摸出1个球，这个球一定是白球，不可能是黄球，小红从装有6个白球和6个红球的箱中摸出1个球，这个球可能是白去，也可能是红球。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是掌握可能性大小的处理方法，明确可能性的大小与数量的多少有关以及事件的确定性与不确定性。 11．小芳去舅舅家，忘记了密码钥匙中一个数字，只记得是83&4586，他随意按，恰好正确的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】再自然数中，一位数有10个，所以&可能是10个数中任意一个，据此解答即可。 【详解】&可能是10个数中任意一个，他随意按，恰好正确的可能性是1÷10＝； 故答案为：A 【点睛】知道自然数中一位数有10个，是解决本题的关键。 12．盒子里有大小、形状相同的白球、黑球共16个，如果任意摸一个球，摸到白球的可能性大，则白球至少要有（    ）个。 A．7 B．8 C．9 D．15 【答案】C 【分析】可能性的大小与球数量的多少有关，数量多则被摸到的可能性较大，反之，则可能性就小，据此解答即可。 【详解】16÷2＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 所以白球至少要有9个。 故答案为：C 【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 13．任意转动下面四个转盘，指针停留在涂色区域的可能性最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，用分数分别表示出4个选项里涂色区域的占比，再根据分数比较大小的方法，哪个数越大，那么指针停留在涂色区域的可能性就越大，据此找出可能性最大的即可。 【详解】A．把整个圆形看作单位“1”，平均分成3份，其中涂色区域占2份，用分数即可表示； B．把整个圆形看作单位“1”，平均分成4份，其中涂色区域占3份，用分数即可表示； C．把整个圆形看作单位“1”，平均分成6份，其中涂色区域占4份，用分数即可表示，约分后可用表示； D．把整个圆形看作单位“1”，平均分成8份，其中涂色区域占5份，用分数即可表示； ＝，＝，＝ ＜＜，可得＜＜。 所以指针停在B选项涂色区域的可能性最大。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是根据分数的意义，求出涂色区域的占比，从而比较得出它们之间的可能性大小。 14．下列说法正确的是（    ）。 A．图中可以看作是由一个直角三角形旋转而成 B．平行四边形一定是轴对称图形 C．一个图形做平移运动之后，形状不变，大小变化 D．把一个三角形按2∶1放大后，面积扩大到原来的两倍 【答案】A 【分析】根据旋转、轴对称图形、平移、图形放大缩小相关知识，据此可得出答案。 【详解】A.图形是由一个直角三角形沿顺时针旋转90°、180°、270°得到，故说法正确 B．平行四边形中只有长方形、正方形是轴对称图形，故说法不正确； C．一个图形做平移运动之后，形状不变，大小不变； D．把一个三角形按2∶1放大后，三角形边长都变为原来的2倍，面积不是变为原来的两倍，故说法错误。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查的是图形的平移、旋转、放大及轴对称图形相关知识，解题的关键是逐一根据知识点分析选项，进而得出答案。 15．下列四个选项中，（    ）是轴对称图形。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。 【详解】由分析可知： C是轴对称图形。 故答案为：C 【点睛】本题考查轴对称图形的定义的灵活应用。 16．某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为（    ）。 A．10点15分 B．10点19分 C．10点20分 D．10点25分 【答案】A 【分析】在钟面上，分针每分钟走360°÷60＝6°，时针走360°÷（60×12） ＝0.5°。由于过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，此时针与分针的夹角为180°－6°×6－0.5°×3＝142.5°。10时整时，时针与分针相差60°。时针与分针每分钟夹角相差6°－0.5°＝5.5°，根据追及问题，用（142.5°－60°）除以5.5°就是10时后经过的分钟数，再加10时就是此题的时刻。 【详解】360°÷60＝6° 360°÷（60×12） ＝360°÷720 ＝0.5° 180°－6°×6－0.5°×3 ＝180°－36°－1.5° ＝142.5° 6°－0.5°＝5.5° （142.5°－60°）÷5.5° ＝82.5°÷5.5° ＝15（分） 所以此时是10时15分。 故答案为：A 【点睛】本题考查时间与钟面的应用，解题的关键是：分针每分针走的度数、时针每分钟走的度数、时针与分针在方向相反一条直线上，相差180°。 17．如图，如果三角形ABC的顶点B用数对（1，1）表示，顶点C用数对（4，1）表示，那么将这个三角形ABC绕C点顺时针旋转90°，顶点A旋转到点A′，A′的位置用数对（    ）表示。 A．（4，5） B．（4，6） C．（6，4） D．（7，3） 【答案】C 【分析】按要求将三角形ABC绕C点顺时针旋转90°，再确定A′的位置即可。 【详解】将三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后如图： A′的位置用数对表示为：A′（6，4）。 故答案为：C 【点睛】本题考查了图形的旋转及用数对表示位置，关键是能按要求准确作图。 三、作图题 18．按要求画一画。 （1）以虚线l为对称轴，画出轴对称图形甲的另一半。 （2）画出三角形ABC向左平移6格后的图形。 （3）画出三角形ABC绕顶点A按顺时针方向旋转90°后的图形。 （4）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【分析】（1）依据补全轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，由此即可画出图形甲的另一半； （2）根据平移的特征，把三角形ABC各顶点分别向左平移6格，依次连结即可得到向左平移6格后的图形。 （3）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （4）按2∶1把三角形ABC放大，则放大后的图形各边的长度是三角形的2倍，据此即可画图。 【详解】（1）（2）（3）（4）如下图所示：    【点睛】本题主要考查作轴对称图形，作平移后的图形，作旋转后的图形以及图形的放大和缩小，熟练掌握它们的画图方法是解题的关键。 19．根据下面的描述，把贝贝放学回家的路线图画出来。 我从学校出发，先向南偏西45°的方向走了300米，再向正西方向走了200米，最后向北偏西20°方向走了250米就到了家。 【答案】见详解 【分析】根据根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，结合所给角度确定方向，然后根据图上1厘米表示实际100米，分别求出300米、200米和250米的图上距离，据此进行作图。 【详解】300÷100＝3（厘米） 200÷100＝2（厘米） 250÷100＝2.5（厘米） 如图： 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 20．过点D分别画直线AB的平行线和直线AC的垂线。    【答案】见详解 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线AB重合的直角边经过D点，过D点沿三角板的直角边画直线即为直线AB的平行线。 （2）把三角板的一条直角边与已知直线AC重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边经过D点，过D点沿三角板的直角边向已知直线AC画直线即为直线AC的垂线。 【详解】如图所示：    【点睛】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力，画垂线时要注意标上垂直符号。 21．（1）将下图中的三角形按3∶1放大。 （2）将下图中的正方形按1∶4缩小。 【答案】见详解 【分析】（1）原来等腰三角形的底边为2格，放大后三角形的底边为2×3＝6格，原来等腰三角形的高为2格，放大后三角形的高为2×3＝6格； （2）原来正方形的边长为4格，缩小后正方形的边长为4×＝1格，放大或缩小前后，图形的形状不发生变化，据此作图。 【详解】作图如下： 【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，求出放大或缩小后各对应边的格数是解答题目的关键。 22．在方格图中，分别画出从不同的方向看到左边立体图形的形状图。 【答案】见详解 【分析】从前面看，这个物体有两层，下面一层有3个小正方形，上面一层有1个小正方形，靠左；从左面看，这个物体有两层，下面一层有2个小正方形，上面一层有1个小正方形，靠左，从上面看，这个物体有两层，上面一层有3个小正方形，下面一层有1个小正方形，居中。 【详解】根据分析画图如下： 【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是根据看到小正方形个数和排列方式画出看到的图形。 23．涂色表示下面各数。 【答案】见详解 【分析】第一个长方形平均分成20份，求它的是多少份，用20×，得到积就是要涂色部分； 第二个长方形平均分成了60份，求它的45%是多少份，用60×45%，得到的积就是要涂色部分。 【详解】20×＝14（格） 60×45%＝27（格） 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法；求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 四、解答题 24．明德小学六年级有300名学生，学校为了了解六年级学生的科学和艺术素养，随机抽取了一些学生，每人进行科学和艺术两项内容的测试。测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下的统计图。 （1）请画出表示本次测试中“艺术成绩是D等级”人数的直条。 （2）在参加测试的学生中，科学成绩人数最多的是（    ）等级；科学取得A等级的学生人数是艺术取得A等级人数的（    ）（填分数）。 （3）如果全年级学生都参加测试，请你预测一下，科学成绩达到A的会有多少人？ 【答案】（1）见详解 （2）B； （3）科学成绩达到A的会有90人。 【分析】（1）通过科学考试四个等级的人数，算出科学测试总人数，因为每人进行科学和艺术两项内容的测试，科学测试的总人数就等于艺术测试的总人数，再用艺术测试总人数减去其他三个等级的人数，即可得出D等级人数，画图即可； （2）观察统计图直条，科学是白色直条，哪种等级人数最多，哪种等级的直条就最高；从图中分别可以看出科学取得A等级的学生是15人，艺术取得A等级人数是10人，用科学取得A等级的学生人数除以艺术取得A等级人数即可； （3）先求出参加测试的人中，科学取得A成绩人的分率，再用这个分率乘年级总人数即可。 【详解】（1）参加科学和艺术考试总人数为： 15＋22＋8＋5 ＝37＋8＋5 ＝45＋5 ＝50（人） 艺术D等级人数为： 50－10－24－9 ＝40－24－9 ＝16－9 ＝7（人） 如图： （2）通过观察直条，科学成绩B等级人数最多； 科学取得A等级的学生人数是艺术取得A等级人数的分率： 15÷10＝ （3）科学A等级分率： 15÷50＝ 科学成绩达到A的全年级人数： 300×＝90（人） 答：科学成绩达到A的会有90人。 【点睛】本题主要考查了绘制条形统计图的能力，关键是根据已知信息解决问题。 25．面包厂做了一些月饼，各种馅料情况统计如下图。 （1）五仁馅月饼做了100个，面包厂一共做了（    ）个月饼。 （2）蛋黄莲蓉馅比火腿馅的月饼多做了多少个？ 【答案】（1）500； （2）35个 【分析】（1）把面包厂做的月饼总数量看作单位“1”，五仁馅月饼有100个，占总数量的20%，根据“量÷对应的百分率”求出月饼总数量； （2）已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算，蛋黄莲蓉馅比火腿馅月饼多的数量＝月饼总数量×（35%－28%），据此解答。 【详解】（1）100÷20%＝500（个） 所以，面包厂一共做了500个月饼。 （2）500×（35%－28%） ＝500×0.07 ＝35（个） 答：蛋黄莲蓉馅比火腿馅的月饼多做了35个。 【点睛】结合扇形统计图中的数据求出月饼总数量是解答题目的关键。 26．某校对本校低、中、高三个年级段近视学生人数进行了统计，绘制成如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题。 （1）把图2的扇形统计图补充完整。 （2）列式计算出中年级段有多少人近视，并将中年级段的近视人数在图1中画出来。 【答案】（1）见详解 （2）60人，统计图见详解 【分析】（1）把三个年级的总人数看作单位“1”，用单位“1”分别减去中年级和高年级占总人数的百分率即可； （2）由题意可知，高年级有120人，占总人数的60%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法即可求出高年级的总人数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答即可。 【详解】（1）1－30%－60% ＝70%－60% ＝10% 如图所示： （2）120÷60%×30% ＝200×30% ＝60（人） 如图所示： 【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 27．用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表。 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 （1）将上表补充完整。 （2）每本用纸张数和装订本数是不是成反比例？说明理由。 （3）如果用这些纸装订成50本练习本（每本用纸张数相同），每本用纸多少张？ 【答案】（1）30；25 （2）成反比例；理由见详解 （3）12张 【分析】（1）8×75＝10×60＝15×40＝600；根据积都是600，用600除以20和24即可； （2）判断练习本每本的页数和装订的本数之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定还是乘积一定；如果是比值一定，成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；据此解答； （3）用600除以50即可求出每本用纸多少张。 【详解】（1）8×75÷20 ＝600÷20 ＝30（本） 8×75÷24 ＝600÷24 ＝25（本） 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 （2）因为8×75＝10×60＝15×40＝20×30＝24×25＝600（一定） 乘积一定，所以每本用纸张数与装订本数成反比例。 （3）8×75÷50 ＝600÷50 ＝12（张） 答：每本用纸12张。 【点睛】利用正比例意义和辨识，反比例意义和辨识以及反比例的应用进行解答。 28．如图是去年前6个月春风小学用水情况统计图，请看图回答问题。 （1）整体来看，这半年春风小学的每月用水是呈（      ）的趋势。（填“上升”或“下降”） （2）该校这6个月平均每月用水（      ）吨。 （3）该校第二季度比第一季度用水多百分之几？ 【答案】（1）上升 （2）34 （3）55% 【分析】（1）通过观察折线统计图的变化趋势回答问题； （2）先用加法求出这6个月的用水总吨数，再除以6，即可求出平均每月的用水吨数； （3）先用加法分别求出第一季度、第二季度的用水吨数，再用减法求出第二季度比第一季度多用水的吨数，最后除以第一季度的用水吨数即可。 【详解】（1）整体来看，这半年春风小学的每月用水是呈上升趋势。 （2）（25＋20＋35＋40＋36＋48）÷6 ＝204÷6 ＝34（吨） 该校这6个月平均每月用水34吨。 （3）第一季度：25＋20＋35＝80（吨） 第二季度：40＋36＋48＝124（吨） （124－80）÷80×100% ＝44÷80×100% ＝0.55×100% ＝55% 答：该校第二季度比第一季度用水多55%。 【点睛】掌握折线统计图的特点及作用，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。 29．如下图，一辆汽车从A地经过B地到达C地，然后返回。去时在B地停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是多少？ 【答案】72千米/时 【分析】由题意可知，去时用的时间是4＋（10－5）＝9分钟，返回时用的时间是19－13＝6分钟，根据速度×时间＝路程，求出A地到C地的路程，然后根据路程÷时间＝速度，据此解答即可。 【详解】4＋（10－5） ＝4＋5 ＝9（分钟） ＝（小时） 19－13＝6（分钟）＝（小时） 48×÷ ＝7.2÷ ＝72（千米/时） 答：返回时的车速是72千米/时。 【点睛】本题考查速度、时间和路程，明确去时和返回的路程不变是解题的关键。 30．防治“白色污染”是一个系统工程，需要各部门、各行业的共同努力，需要全社会和全体公民的积极参与。甲、乙两个家庭2021年上半年使用塑料袋情况如下表： （1）在下图中绘制折线统计图。 （2）甲家庭去年（    ）月比前一个月使用塑料袋数量减少的最多，减少了（    ）%。 【答案】（1）见详解； （2）3；20 【分析】（1）根据统计表中的数据，先描点，再依次连成折线，画出折线统计图； （2）观察甲家庭使用塑料袋数量的走势，发现去年3月比2月使用数量减少的最多。用去年2月的减去3月的，求出差，将差除以去年2月的使用数量，求出减少了百分之几。 【详解】（1）如图： （2）（50－40）÷50 ＝10÷50 ＝20% 所以，甲家庭去年3月比前一个月使用塑料袋数量减少的最多，减少了20%。 【点睛】本题考查了复式折线统计图以及含百分数的运算。绘制折线统计图时，先找点再连线。求一个数比另一个数少百分之几，用除法。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 9 小升初考前·最后一练（八）：统计与概率·图形与位置 一、填空题。 1．甲袋中放有 2个红球和 8个白球，乙袋中放有 10个红球。从甲袋中取出红球 的可能性是( )，从乙袋中取出红球的可能性是( )。（填百分数） 2．盒子中装有 8个红球、8个黑球和 8个白球，任意摸出 1个球，是红球的可 能性是    ；至少摸出( )个球，就可以保证其中至少有 2个球的颜色相 同。 3．盒子中有蓝球 10个，红球 5个，白球 3个。小华摸到红球或白球为胜；小丽 摸到蓝球为胜。( )胜的可能性大。 4．箱子里有红、白、蓝球。摸到红球小华加 1分，摸到白球小红加 1分，摸到 蓝球小明加 1分，前 5次都是小华加分，第六次可能是( )加分，理由是 ( )。 5．如图，从 12时到 16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度。 6．如图，A点的位置是（7，8），B点的位置是（10，3）。将三角形 AOB绕 点 O逆时针旋转90得到一个新的三角形 ' 'A OB 。那么，A点的对应点 'A 的位置 是( )，B点的对应点 B' 的位置是( )。 2 / 9 7．如图，小朋友们在玩“老狼捉小羊”的游戏。以老狼所在的位置为观测点，小 羊 A在老狼的( )偏( )( )°方向上，小羊 B在老狼的 ( )偏( )( )°方向上。 二、选择题。 8．一个盒子里有红球 3个，白球 1个，黄球 6个，从中任意摸出一个，摸出 ( )色球的可能性最大。 A．红 B．黄 C．白 D．不确定 9．实验小学有音乐、绘画、武术和体育四个兴趣小组，果果想参加其中的两个 兴趣小组，一共有( )种可能的结果。 A．2 B．4 C．6 D．8 10．小新从装有 12个白球的箱中摸出 1个球，这个球( )是白球， ( )是黄球，小红从装有 6个白球和 6个红球的箱中摸出 1个球，这个球 ( )是白球，( )是红球。 ①可能 ②不可能 ③一定 ④也可能 A．①②③④ B．②③④① C．③②①④ D．①④②③ 11．小芳去舅舅家，忘记了密码钥匙中一个数字，只记得是 83&4586，他随 意按，恰好正确的可能性是( )。 3 / 9 A． 1 10 B． 1 7 C． 1 6 D． 1 9 12．盒子里有大小、形状相同的白球、黑球共 16个，如果任意摸一个球，摸到 白球的可能性大，则白球至少要有( )个。 A．7 B．8 C．9 D．15 13．任意转动下面四个转盘，指针停留在涂色区域的可能性最大的是( )。 A． B． C． D． 14．下列说法正确的是( )。 A．图中可以看作是由一个直角三角形旋转而成 B．平行四边形一定是轴对称图形 C．一个图形做平移运动之后，形状不变，大小变化 D．把一个三角形按 2∶1放大后，面积扩大到原来的两倍 15．下列四个选项中，( )是轴对称图形。 A． B． C． D． 16．某时刻钟表时针在 10点到 11点之间，此时刻再过 6分钟后分针和此时刻 3 分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为( )。 A．10点 15分 B．10点 19分 C．10点 20分 D．10点 25分 17．如图，如果三角形 ABC的顶点 B用数对（1，1）表示，顶点 C用数对（4， 1）表示，那么将这个三角形 ABC绕 C点顺时针旋转 90°，顶点 A旋转到点 A′， A′的位置用数对( )表示。 4 / 9 A．（4，5） B．（4，6） C．（6，4） D．（7，3） 三、作图题。 18．按要求画一画。 （1）以虚线 l为对称轴，画出轴对称图形甲的另一半。 （2）画出三角形 ABC向左平移 6格后的图形。 （3）画出三角形 ABC绕顶点 A按顺时针方向旋转 90°后的图形。 （4）画出三角形 ABC按 2∶1放大后的图形。 19．根据下面的描述，把贝贝放学回家的路线图画出来。 我从学校出发，先向南偏西 45°的方向走了 300米，再向正西方向走了 200米， 最后向北偏西 20°方向走了 250米就到了家。 5 / 9 20．过点 D分别画直线 AB的平行线和直线 AC的垂线。 21．（1）将下图中的三角形按 3∶1放大。 （2）将下图中的正方形按 1∶4缩小。 22．在方格图中，分别画出从不同的方向看到左边立体图形的形状图。 6 / 9 23．涂色表示下面各数。 四、解答题。 24．明德小学六年级有 300名学生，学校为了了解六年级学生的科学和艺术素养， 随机抽取了一些学生，每人进行科学和艺术两项内容的测试。测试成绩分为 A、 B、C、D四个等级，绘制成如下的统计图。 （1）请画出表示本次测试中“艺术成绩是 D等级”人数的直条。 （2）在参加测试的学生中，科学成绩人数最多的是( )等级；科学取得 A 等级的学生人数是艺术取得 A等级人数的( )（填分数）。 （3）如果全年级学生都参加测试，请你预测一下，科学成绩达到 A的会有多少 人？ 7 / 9 25．面包厂做了一些月饼，各种馅料情况统计如下图。 （1）五仁馅月饼做了 100个，面包厂一共做了( )个月饼。 （2）蛋黄莲蓉馅比火腿馅的月饼多做了多少个？ 26．某校对本校低、中、高三个年级段近视学生人数进行了统计，绘制成如图 1 和图 2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题。 （1）把图 2的扇形统计图补充完整。 （2）列式计算出中年级段有多少人近视，并将中年级段的近视人数在图 1中画 出来。 8 / 9 27．用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表。 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 （1）将上表补充完整。 （2）每本用纸张数和装订本数是不是成反比例？说明理由。 （3）如果用这些纸装订成 50本练习本（每本用纸张数相同），每本用纸多少张？ 28．如图是去年前 6个月春风小学用水情况统计图，请看图回答问题。 （1）整体来看，这半年春风小学的每月用水是呈( )的趋势。（填“上升” 或“下降”） （2）该校这 6个月平均每月用水( )吨。 （3）该校第二季度比第一季度用水多百分之几？ 9 / 9 29．如下图，一辆汽车从 A地经过 B地到达 C地，然后返回。去时在 B地停车， 而返回时不停，去时的车速为每小时 48千米，返回时的车速是多少？ 30．防治“白色污染”是一个系统工程，需要各部门、各行业的共同努力，需要全 社会和全体公民的积极参与。甲、乙两个家庭 2021年上半年使用塑料袋情况如 下表： （1）在下图中绘制折线统计图。 （2）甲家庭去年( )月比前一个月使用塑料袋数量减少的最多，减少了 ( )%。