小升初考前·最后一练（七）：应用综合·典型应用题-2024年小升初数学典型例题系列（原卷版+解析版）

1 / 20 小升初考前·最后一练（七）：应用综合·典型应用题 1．在比例尺 1∶4000000的地图上，量得 A、B两地的公路长是 6厘米。甲、乙 两车同时从 A、B两地相对开出，1.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是 41∶39， 甲车每小时行多少千米？ 【答案】82千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出 A、B两地的实际 距离；再根据速度＝路程÷时间，用 A、B两地的距离÷1.5，求出甲、乙两车的 速度和，再根据按比例分配的方法，用甲、乙两车的速度和× 41 41 39 ，即可解答。 【详解】6÷ 1 4000000 ＝6×4000000 ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷1.5× 41 41 39 ＝160× 41 41 39 ＝160× 41 80 ＝82（千米） 答：甲车每小时行 82千米。 【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，相遇问题中的 基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用以及按比例分配的计算方法 进行解答。 2．聪聪到达景区时，看到成人票：98元/张，学生票：78元/张，但为庆祝“六一” 推出三种结算方式：现金支付、手机软件支付、银行卡支付。现金支付：每满 100元减 20元；手机软件支付：随机减免的方式；银行卡支付：直接按八五折 支付。妈妈结算时选用了手机软件支付的方式，结果随机减免了 68.8元。在这 次购票过程中，妈妈选用的结算方式是最划算的吗？请用计算说明。 2 / 20 【答案】妈妈选用的结算方式是最划算的 【分析】由题意可知，聪聪和妈妈原来的票价为 98＋78＝176元，若用现金支付， 则满几个 100就减去几个 20，据此求出用现金支付需要花的钱数；若用手机软 件支付，则需要花费 176－68.8＝107.2元；若用银行卡支付，根据原价×折扣＝ 现价，据此求出用银行卡支付需要花费的钱数，最后再进行对比即可。 【详解】98＋78＝176（元） 176÷100＝1（个）⋯ ⋯ 76（元） 176－1×20 ＝176－20 ＝156（元） 176－68.8＝107.2（元） 176×85%＝149.6（元） 156＞149.6＞107.2 答：妈妈选用的结算方式是最划算的。 【点睛】本题考查折扣问题，求出三种方式分别需要花费的钱数是解题的关键。 3．一项工作任务，甲单独做需要 8时，乙单独做需要 10时，乙先单独做 1时后， 甲、乙再合作需要几时完成任务？ 【答案】4时 【分析】把这项工作的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作 时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率。 乙先单独做 1时，那么剩下的工作量就是工作总量“1”减去乙先单独做 1时的工 作量。 剩下的工作量由甲、乙合作完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下 的工作量除以甲、乙的合作工效，即可求出甲、乙合作完成任务还需要的时间。 【详解】1÷8＝ 1 8 1÷10＝ 1 10 （1－ 1 10 ）÷（ 1 8 ＋ 1 10 ） ＝ 9 10 ÷（ 5 40＋ 4 40 ） 3 / 20 ＝ 9 10 ÷ 940 ＝ 9 10 × 409 ＝4（时） 答：甲、乙再合作需要 4时完成任务。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是 解题的关键。 4．生产一批零件，王师傅单独做要 15小时完成，李师傅单独做要 10小时完成， 现在两位师傅合做，多少天后还余下这批零件的 1 3没有完成？ 【答案】4天 【分析】把工作总量看作单位“1”，王师傅的工作效率为 1 15 ，李师傅的工作效率 为 1 10 ，两人合做完成工作总量的（1－ 13），两人合做需要的工作时间＝两人合 做完成的工作总量÷（王师傅的工作效率＋李师傅的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为 1。 （1－ 13）÷（ 1 15 ＋ 1 10 ） ＝ 2 3 ÷ 1 6 ＝ 2 3 ×6 ＝4（天） 答：4天后还余下这批零件的 13没有完成。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之 间的关系是解答题目的关键。 5．超市出售同样的面粉，有 500克和 8千克两种不同的包装。 （1）哪种包装更便宜？ 4 / 20 （2）根据客户需求，超市准备推出这种面粉的 5千克包装，请根据上面两种包 装的定价，为 5千克包装的面粉定一个合理的价格，并说明理由。 【答案】（1）8千克包装的更便宜；（2）80元，理由见解析。 【分析】（1）根据题意可知，分别求出两种包装的面粉每千克的钱数，用总价÷ 数量＝单价，然后对比即可得到哪种包装的面粉便宜些，据此解答。 （2）根据常识及题干已知条件，每包质量越大，单价越便宜，据此为 5千克包 装的面粉定一个合理的价格，单价小于 500克包装的单价同时大于 8千克包装的 单价。 【详解】（1）500克＝0.5千克，8.5÷0.5＝17（元/千克） 120÷8＝15（元/千克） 15＜17，所以 8千克包装的更便宜。 答：8千克包装的更便宜。 （2）根据生活常识，买的越多越便宜；15＜5千克包装的面粉单价＜17即可。 单价 16元/千克时，16×5＝80（元） 所以 5千克包装的价格可以定在 80元。 答：可以给 5千克包装的价格定在 80元，因为这样它的单价在 500克和 8千克 两种不同的包装之间，符合生活中买的越多越便宜这个实际情况。 【点睛】考查商品单价、总价及数量之间的关系，对于一些问题的分析要注意结 5 / 20 合生活实际。 6．修一条公路，已经修了 800米，还剩下 3 5 没有修。需要修的公路一共有多少 米？（先画线段图再列方程解答） 【答案】线段图见解析；2000米 【分析】根据题意，可设公路全长 x米，根据关系式“已经修的长度＋还剩下没 修的长度＝公路总长”，列方程解答即可。 【详解】画线段图如图所示： 解：设需要修的公路一共有 x米，根据题意列方程： 800＋ 3 5 x＝x 800＋ 3 5 x－ 3 5 x＝x－ 3 5 x 2 5 x＝800 x＝2000 答：需要修的公路一共有 2000米。 【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是把这条公路看成单位“1”，设公路 全长为 x米，用含有字母的式子表示出没修的长度，找准等量关系式即可。 7．亮亮家去年第一季度的用水量如下表。如果每吨水按照 3.9元计算，亮亮家 第一季度一共要交水费多少元？ 月份 1 2 3 用水量/吨 12 15 13 【答案】156元 6 / 20 【分析】先把三个月的用水量加起来，求出第一季度总用水量；再根据“单价× 数量＝总价”用每吨水的价格乘第一季度的总用水量，求出第一季度一共要交的 水费。 【详解】3.9×（12＋15＋13） ＝3.9×40 ＝156（元） 答：亮亮家第一季度一共要交水费 156元。 【点睛】此题主要考查了小数乘整数的计算方法。计算小数乘法时，如果积的末 尾有 0，一定要先点积中的小数点，再去掉小数部分末尾的 0。 8．“读书破万卷，下笔如有神。”六一班要买 6套这样的古典名著，需要多少钱？ 【答案】1188元 【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原 价的 90%出售，把每套书的原价看作单位“1”，每套书现在的价格＝每套书原来 的价格×90%，最后根据“总价＝单价×数量”求出需要的总钱数，据此解答。 【详解】九折＝90% 220×90%×6 ＝198×6 ＝1188（元） 答：需要 1188元。 【点睛】本题主要考查折扣问题，表示出每套书现在的价格是解答题目的关键。 9．商店购进一批笔记本，每本笔记本 3.6元，购进 120本，如果每本笔记本节 约 0.4元，可以购进多少本笔记本？ 【答案】135本 【分析】单价×数量＝总价，据此用 3.6乘 120即可求出购进这批笔记本的总价。 如果每本笔记本节约 0.4元，则现在每本笔记本的单价是（3.6－0.4）元，根据“总 7 / 20 价÷单价＝数量”，用总价除以（3.6－0.4）即可求出可以购进多少本笔记本。 【详解】3.6×120÷（3.6－0.4） ＝432÷3.2 ＝135（本） 答：可以购进 135本笔记本。 【点睛】本题考查小数四则运算的应用。熟练掌握单价、数量与总价的关系是解 题的关键。 10．小华的爸爸在 2019年 2月 18日把 50000元钱存入银行，存期 3年，年利率 3.25%。到期后他爸爸可以取出多少元？ 【答案】54875元 【分析】根据本息＝本金＋本金×年利率×存期，据此进行计算即可。 【详解】50000＋50000×3.25%×3 ＝50000＋1625×3 ＝50000＋4875 ＝54875（元） 答：到期后他爸爸可以取出 54875元。 【点睛】本题考查利率问题，明确本息的计算方法是解题的关键。 11．电机厂要生产一批发电机，原计划每天生产 20台，12天完成，实际每天多 生产 10台，实际用多少天完成？ 【答案】8天 【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，用 20乘 12即可求出这批发电机 的总量，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此求出实际用了多少天完成。 【详解】20×12÷（20＋10） ＝240÷30 ＝8（天） 答：实际用 8天完成。 【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是 解题的关键。 12．买一辆汽车，分期付款购买要多加价 7%，如果现金购买可按九五折（95%） 8 / 20 优惠。淘气的爸爸算了算，发现分期付款比现金购买多付 7200元，请你算一算 这辆车原价是多少元？ 【答案】60000元 【分析】把汽车的原价看作单位“1”，加价 7%，表示分期付款的现价是原价的（1 ＋7%）；按九五折优惠，表示现金购买的现价是原价的 95%。设这辆车的原价 是 x元，则分期付款的价格是（1＋7%）x元，现金购买的价格是 95%x元。根 据题意，分期付款的价格－现金购买的价格＝7200元，据此列方程解答即可求 出这辆车的原价。 【详解】解：设这辆车的原价是 x元。 （1＋7%）x－95%x＝7200 1.07x－0.95x＝7200 0.12x＝7200 x＝7200÷0.12 x＝60000 答：这辆车原价是 60000元。 【点睛】本题用方程解答比较简便。列方程解含有两个或三个未知数的问题时， 设其中的一个未知数是 x，用含有 x的式子表示另外的未知数，再根据等量关系 即可列出方程。本题用含有 x的式子分别表示分期付款、现金购买的价格是解题 的关键。 13．为迎接建党 100周年，某校举行了一次有关党史的知识竞赛，共 15道题， 每做对 1道题得 8分，每做错 1道题倒扣 4分，小苗做完 15道题，共得了 72 分，她做对了多少道题？ 【答案】11道 【分析】假设 15道题全对了，应该得 120分，而小苗只得了 72分，少了 120－ 72＝48（分）；因为每做错一题，就得不到 8分，还会倒扣 4分，所以每做错一 题，小苗就少得 4＋8＝12（分）；所以她做错了 48÷12＝4（道），做对了 15－ 4＝11（道）。 【详解】    15 8 72 8 4   ＋ 48 12  9 / 20 ＝4（道） 15 4 11  （道） 答：她做对了 11道题。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析 比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用 未知数表示，列出方程解答即可。 14．电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表是每人打字所用的时间。 小美 小峰 小丽 小明 打字所用的时间/分 30 40 50 80 速度/（字/分） 80 30 （1）把上表补充完整。 （2）打字的速度和所用的时间有什么关系？为什么？ （3）刘老师打这份稿件用了 32分，她平均每分钟打多少个字？ 【答案】（1）见详解； （2）反比例，理由见详解； （3）75个 【分析】（1）将小美打字的时间乘速度，求出这份稿件一共有多少个字。将字 的总数分别除以小峰和小丽的打字时间，求出二人的打字速度； （2）乘积一定的两个量成反比例关系，据此解题； （3）用这份稿件的总字数除以 32分，求出刘老师平均每分钟打字多少个。 【详解】（1）30×80＝2400（字） 2400÷40＝60（字/分） 2400÷50＝48（字/分） 填表如下： 小美 小峰 小丽 小明 打字所用的时间/分 30 40 50 80 速度/（字/分） 80 60 48 30 10 / 20 （2）答：打字的速度和所用的时间成反比例，理由如下： 因为 30×80＝40×60＝50×48＝80×30＝定值 2400，所以打字的速度和所用的时间 成反比例。 （3）2400÷32＝75（个） 答：她平均每分钟打 75个字。 【点睛】本题考查了工程问题和反比例。工作效率×工作时间＝工作总量，乘积 一定的两个量成反比例关系。 15．北京冬奥会滑雪比赛“平行大回转”项目，有 A票座位 1000个，2500元/人， B票座位 4800个，500元/人，共收入 4300000元。本场观众最多有多少人？ 【答案】5560人 【分析】求本场观众最多有多少人，则 B票座位全部售出；先用 500元乘 4800， 求出 B票座位全部售出的收入；再用 4300000元减去 B票座位全部售出的收入， 用所得的差除以 2500元，求出 A票座位售出的票数，然后加上 4800即可。 【详解】500×4800＝2400000（元） （4300000－2400000）÷2500＋4800 ＝1900000÷2500＋4800 ＝760＋4800 ＝5560（人） 答：本场观众最多有 5560人。 【点睛】解答本题需准确分析“本场观众最多”的含义，熟练掌握单价、总价和数 量之间的关系。 16．用一根绳子测井深，将绳 4折，井外每折余 8米，将绳 6折，井外每折余 2 米，井深多少米？绳长多少米？ 【答案】井深 10米；绳长 72米。 【分析】把绳子四折来量，井外每折余 8米，也就是绳长比井深的 4倍还多 8×4 ＝32米；把绳子 6折来量，井外每折余 2米，也就是绳长比井深的 6倍还多 2×6 ＝12米；根据盈亏问题公式可求出井深，进而可求出绳长。 【详解】井深：（8×4－2×6）÷（6－4） ＝（32－12）÷2 11 / 20 ＝20÷2 ＝10（米） 绳长：10×4＋8×4 ＝40＋32 ＝72（米） 答：井深 10米，绳长 72米。 【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一 是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品 数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。 17．一壶油，第一次倒出 1 4 ，然后加入 60克，第二次倒出壶中油的 3 5 ，第三次 倒出 120克，壶中还剩下 120克，原来壶中有多少油？ 【答案】720克 【分析】由于第二次倒出壶中油的 3 5 ，则壶中还有原来的 1－ 3 5 ＝ 2 5 ，第三次倒 出 120克，壶中还剩下 120克，则 120＋120＝240克占第二次倒出前的 2 5 ，所以 第二次倒出前，壶中共有油 240÷ 2 5＝600克，即第一次倒出 1 4 ，然后加入 60克 后，壶中此时有 600克油，则 600－60克占原来油的 1－ 1 4 ，所以原来有（600 －60）÷（1－ 1 4 ）克。 【详解】（120＋120）÷（1－ 3 5 ） ＝240 2 5  ＝600（克） （600－60）÷（1－ 1 4 ） ＝540÷ 3 4 ＝720（克） 答：原来壶中有 720克。 【点睛】本题主要利用倒推法，首先根据所给条件求出第二次倒出前壶中的油是 完成本题的关键。 12 / 20 18．8名老师带 72名学生到儿童乐游玩，他们怎样购票最省钱？最少要多少钱？ 【答案】见详解；1260元 【分析】分情况讨论，方案一：8名老师购买成人票，72名学生购买儿童票；方 案二：8名老师和 72名学生购买团体票；方案三：8名老师和 12名学生购买团 体票，剩下的（72－12）名学生购买儿童票；然后根据“单价×数量＝总价”，分 别求出每种方案的总价，再比较，得出结论。 【详解】方案一：老师购买成人票，学生购买儿童票； 8×30＋72×15 ＝240＋1080 ＝1320（元） 方案二：老师和学生购买团体票； 18×（72＋8） ＝18×80 ＝1440（元） 方案三：8名老师和 12名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票； （8＋12）×18＋（72－12）×15 ＝20×18＋60×15 ＝360＋900 ＝1260（元） 1260＜1320＜1440 答：8名老师和 12名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票最省钱，最少要 1260元。 【点睛】掌握单价、数量、总价之间的关系，分情况讨论，找出最优方案。 19．从家去湿地公园，如果每小时行 4千米，要在中午 12点到；如果每小时行 12千米，要在上午 10点到；如果要在中午 11点到，他的速度是多少千米/时？ 13 / 20 【答案】6千米/时 【分析】设从家去湿地公园的路程为 x千米，根据路程÷速度＝时间，又知道以 12千米/时的速度比以 4千米/时的速度早到 2小时，以时间为等量关系求出路程。 求出路程为 12千米之后，选出其中一种情况，以第二种为例，根据时间＝路程÷ 速度，求出总用时为 1小时，中午 11点到要比中午 10点到多用 1小时，也就是 总用时为 2小时，再根据速度＝路程÷时间，即可得解。 【详解】解：设从家去湿地公园的路程为 x千米。 4 12  x x ＝2 4 x ×12－ 12 x ×12＝2×12 3x－x＝24 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 12÷12＝1（小时） 12÷（1＋1） ＝12÷2 ＝6（千米/时） 答：他的速度是 6千米/时。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用， 以及列方程解决问题的方法及应用，关键是求出路程。 20．有 5种颜色的袜子各 10只混装在纸箱内，从纸箱中至少取出多少只，能保 证有 3双袜子？ 【答案】10只 【分析】假设运气最差的情况，先取的 5只袜子颜色都不一样，再取出 1只就能 配成一双；再从纸箱中取 1只和刚取走的那只颜色一样，又配齐 5种颜色，再取 一只又能配成一双；继续从纸箱续取 1只和刚取走的那只颜色一样，又配齐 5 种颜色，再取一只又能配成一双；这样就配成了 3双袜子。 【详解】5＋1＋1＋1＋1＋1＝10（只） 答：从纸箱中至少取出 10只，能保证有 3双袜子。 14 / 20 【点睛】本题是鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解 题。 21．博物馆里有一幅名画被盗，一星期后，四个男人被当作嫌疑人拘捕，经调查， 罪犯就是他们中的一个，四人的口供如下： 甲：名画不是我偷的，我从来就没偷过东西。 乙：作案的是丙，有一天下午，我看见他向一个中年人兜售一幅画。 丙：丁是盗窃这幅画的罪犯。 丁：我不是罪犯，丙同我有仇。 这四个人中只有一个人说了假话，那么盗窃名画的罪犯是？（有推理过程） 【答案】丙；见详解 【分析】首先甲的口供里跟其他三人没有关系，先不考虑甲；从剩下的三人中假 设一人说的是真话进行推理，结果只有一个人说了假话，假设成立；否则假设不 成立。 【详解】假设乙说的是真话，那么甲、丁都说的是真话，丙说的是假话，符合四 个人中只有一个人说假话，所以盗窃名画的罪犯是丙。 【点睛】本题考查逻辑推理，假设其中一人说的是真话，分析其他三人说话的真 假情况，进行判断。 22．甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。” 丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明，只有 一人说错了，那么，身高从高到低排序是？（有推理过程） 【答案】乙甲丙丁；过程见详解 【分析】根据题意可得，丁没有说错，因为如果丁说错了，这四个人就没有最矮 的了，从这一点展开讨论，逐步推理出结果，再把四人的身高从高到低排序即可。 【详解】假设丁没有说错，则乙也没有说错。 那么甲和丙两人中有一人说错了； 假设甲说对了“我最高”，那么丙也说对了“我没有甲高，但还有人比我矮”，所以 此假设不成立；可得出甲说错了，那么丙就说对了。 答：四个人的身高从高到低排序是：乙、甲、丙、丁。 【点睛】本题考查逻辑推理，假设其中一人说错，分析其他三人说话的真假情况， 15 / 20 进行判断。 23．超市的直播架有 2个转和 3个转两种不同的包装，明德小学的王校长计划给 老师们购买 28个直播架，有多少种不同的买法？每种买法分别需要购买 2个装 和 3个装的各几盒？ 【答案】5种；见详解 【分析】根据题意，要把 28个直播架按 2个装和 3个装的包装包装起来。用分 类列举的方法，2盒装需要几个，3盒装需要几个，这两种加起来等于 28即可。 【详解】方案一：买 14个 2个装的：2×14＝28（盒） 方案二：买 11个 2个装的，2个 3个装的： 11×2＋2×3 ＝22＋6 ＝28（盒） 方案三：买 8个 2个装的，买 4个 3个装的： 2×8＋3×4 ＝16＋12 ＝28（盒） 方案四：买 5个 2个装的，买 6个 3个装的： 2×5＋3×6 ＝10＋18 ＝28（盒） 方案五：2个 2个装的，8个 3个装的： 2×2＋3×8 ＝4＋24 ＝28（盒） 王校长有 5种不同的买法。 【点睛】主要考查同一个数的不同组合。 24．参加青少年冬令营的 43名同学入住宾馆，宾馆有三人间和两人间（不能空 床）。怎样给同学们安排房间最合适？请你写出至少两种方案。 【答案】见详解 16 / 20 【分析】先考虑住三人间，43÷3＝14（间）⋯ ⋯ 1（人），因为题干要求不能空 床，所以可以从三人间 13间开始考虑，13×3＝39，43－39＝4（人）4人可以住 两个双人间，依次类推可以找出剩下的方案，据此解答。 【详解】方案一：三人间 13间，二人间 2间，能住同学： 3×13＋2×2 ＝39＋4 ＝43（名） 方案二：三人间 11间，二人间 5间，能住同学： 3×11＋2×5 ＝33＋10 ＝43（名） 方案三：三人间 9间，二人间 8，能住同学： 3×9＋2×8 ＝27＋16 ＝43（名） 答：方案一：三人间 13间，二人间 2间；方案二：三人间 11间，二人间 5间； 方案三：三人间 9间，二人间 8间。 【点睛】明确各种方案是解决本题的关键。 25．小明的爸爸要给外地的亲戚寄一份礼物，礼物的质量是 2.2千克。根据快递 公司的收费标准，小明的爸爸应付多少元的快递费？ 快递收费标准 ①1千克以内收费 12元。 ②超过 1千克的部分，每千克收费 5元（不足 1千克按 1千克计算）。 【答案】22元 【分析】2.2千克按照 3千克计算，用 3－1即可求出超过 1千克的部分，根据单 价×数量＝总价，用（3－1）×5即可求出超出部分的总价，最后加上 1千克以内 的收费 12元，即可求出小明的爸爸应付的总钱数。据此解答。 【详解】2.2千克按照 3千克计算， 17 / 20 （3－1）×5＋12 ＝2×5＋12 ＝10＋12 ＝22（元） 答：小明的爸爸应付 22元的快递费。 【点睛】本题主要考查了分段收费问题。明确超出部分的单价和 1千克以内的收 费不同。 26．六（1）班 2位老师带 44人去灵龙湖划船，共乘 12只船，其中大船每只船 坐 5人，小船每只船坐 3人，大船和小船各有多少只？ 【答案】大船：5只；小船：7只 【分析】设大船有 x只，则小船有（12－x）只，大船每只坐 5人，x只坐 5x人， 小船每只坐 3人，（12－x）只小船坐 3×（12－x）人，一共有（2＋44）人，即 大船坐的人数＋小船坐的人数＝总人数，列方程：5x＋3×（12－x）＝（44＋2）， 解方程，即可解答。 【详解】解：设大船有 x只，则小船有（12－x）只。 5x＋3×（12－x）＝44＋2 5x＋36－3x＝46 2x＝46－36 2x＝10 x＝10÷2 x＝5 小船有 12－5＝7（只） 答：大船有 5只，小船有 7只。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用大船与小船之间的数量的关系，设出未 知数，再根据大船坐的人数与小船坐的人数与总人数之间的关键，找出相关的量， 列方程，解方程。 27．一种小型自行车的外胎直径是 40厘米，按每分钟转 100圈计算，通过一座 长 6.28千米的大桥，需要多少分钟？ 【答案】50分钟 18 / 20 【分析】先把 40厘米化为 0.4米，利用“C πd= ”表示出车轮转 1圈行驶的路程， 再乘 100求出自行车每分钟行驶的路程，把 6.28千米化为 6280米，最后根据“时 间＝路程÷速度”求出通过这座大桥需要的时间，据此解答。 【详解】40厘米＝0.4米 3.14×0.4×100 ＝1.256×100 ＝125.6（米） 6.28千米＝6280米 6280÷125.6＝50（分钟） 答：需要 50分钟。 【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系和圆的周长计算公式是解答题目的关 键。 28．农贸市场 2月份的蔬菜价格比 1月份上涨了 15%，春天供应量增加，3月份 的价格比 2月份下降了 10%，3月份的价格和 1月份相比是涨了还是降了？（涨 或降）了多少？ 【答案】涨了；3.5%。 【分析】把 1月份的蔬菜价格看作单位“1”，2月份的蔬菜价格比 1月份上涨 15%， 3月份的蔬菜价格比 2月份下降 10%，已知一个数，求比这个数多（少）百分之 几的数是多少的计算方法：这个数×（1±百分率），3月份的蔬菜价格＝1月份 的蔬菜价格×（1＋15%）×（1－10%），求出 3月份蔬菜的价格并和 1月份蔬菜 的价格相比较，最后根据 A比 B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%或 B比 A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%求出涨幅或跌幅，据此解答。 【详解】假设 1月份的蔬菜价格为 1。 1×（1＋15%）×（1－10%） ＝1×1.15×0.9 ＝1.035 因为 1.035＞1，所以 3月份的价格上涨了。 （1.035－1）÷1×100% ＝0.035÷1×100% 19 / 20 ＝0.035×100% ＝3.5% 答：3月份的价格和 1月份相比上涨了，涨了 3.5%。 【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少和一个数比另一个数多（少） 百分之几的计算方法是解答题目的关键。 29．盒子里有大、小两种钢珠共 30颗，共重 266克。已知大钢珠每颗 11克，小 钢珠每颗 7克。盒中大、小钢珠各有多少颗？ 【答案】14颗；16颗 【分析】假设全是大钢珠，就有（11×30）克，即重 330克；就比实际重了（330 －266）克，即重了 64克；每颗大钢珠比每颗小钢珠重（11－7）克，即重 4克； 小钢珠有（64÷4）颗，由此即可计算出大钢珠的颗数。 【详解】（11×30－266）÷（11－7） ＝（330－266）÷4 ＝64÷4 ＝16（个） 30－16＝14（个） 答：盒中有大钢珠 14颗，小钢珠 16颗。 【点睛】本题主要考查了“鸡兔同笼”问题的解题方法，一般用假设法解题。 30．六（1）班 45名同学到“奇彩小镇”游玩，每张门票 50元，满 50张优惠 1 5 。 怎样买票最合算？ 【答案】买 50张门票 【分析】方案一：按每张 50元购买 45张门票，根据“总价＝单价×数量”求出一 共需要的钱数； 方案二：购买 50张门票，把按原价购买 50张门票的总钱数看作单位“1”，实际 支付的钱数比原来购买的总钱数少 1 5 ，用分数乘法求出实际需要支付的钱数；分 别求出两种方案需要付的钱数，最后比较大小，所花钱数最少的方案最划算，据 此解答。 【详解】买 45张门票：45×50＝2250（元） 20 / 20 买 50张门票：50×50×（1－ 1 5 ） ＝50×50× 4 5 ＝2500× 4 5 ＝2000（元） 因为 2000元＜2250元，所以买 50张门票最合算。 答：买 50张门票最合算。 【点睛】分别计算出两种购买方案所花的钱数，对比两种方案找出最省钱的方案 是解答题目的关键。 2024年小升初数学典型例题系列 小升初考前·最后一练（七）：应用综合·典型应用题 1．在比例尺1∶4000000的地图上，量得A、B两地的公路长是6厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，1.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是41∶39，甲车每小时行多少千米？ 【答案】82千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用A、B两地的距离÷1.5，求出甲、乙两车的速度和，再根据按比例分配的方法，用甲、乙两车的速度和×，即可解答。 【详解】6÷ ＝6×4000000 ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷1.5× ＝160× ＝160× ＝82（千米） 答：甲车每小时行82千米。 【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用以及按比例分配的计算方法进行解答。 2．聪聪到达景区时，看到成人票：98元/张，学生票：78元/张，但为庆祝“六一”推出三种结算方式：现金支付、手机软件支付、银行卡支付。现金支付：每满100元减20元；手机软件支付：随机减免的方式；银行卡支付：直接按八五折支付。妈妈结算时选用了手机软件支付的方式，结果随机减免了68.8元。在这次购票过程中，妈妈选用的结算方式是最划算的吗？请用计算说明。 【答案】妈妈选用的结算方式是最划算的 【分析】由题意可知，聪聪和妈妈原来的票价为98＋78＝176元，若用现金支付，则满几个100就减去几个20，据此求出用现金支付需要花的钱数；若用手机软件支付，则需要花费176－68.8＝107.2元；若用银行卡支付，根据原价×折扣＝现价，据此求出用银行卡支付需要花费的钱数，最后再进行对比即可。 【详解】98＋78＝176（元） 176÷100＝1（个）⋯⋯76（元） 176－1×20 ＝176－20 ＝156（元） 176－68.8＝107.2（元） 176×85%＝149.6（元） 156＞149.6＞107.2 答：妈妈选用的结算方式是最划算的。 【点睛】本题考查折扣问题，求出三种方式分别需要花费的钱数是解题的关键。 3．一项工作任务，甲单独做需要8时，乙单独做需要10时，乙先单独做1时后，甲、乙再合作需要几时完成任务？ 【答案】4时 【分析】把这项工作的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率。 乙先单独做1时，那么剩下的工作量就是工作总量“1”减去乙先单独做1时的工作量。 剩下的工作量由甲、乙合作完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以甲、乙的合作工效，即可求出甲、乙合作完成任务还需要的时间。 【详解】1÷8＝ 1÷10＝ （1－）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝4（时） 答：甲、乙再合作需要4时完成任务。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 4．生产一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要10小时完成，现在两位师傅合做，多少天后还余下这批零件的没有完成？ 【答案】4天 【分析】把工作总量看作单位“1”，王师傅的工作效率为，李师傅的工作效率为，两人合做完成工作总量的（1－），两人合做需要的工作时间＝两人合做完成的工作总量÷（王师傅的工作效率＋李师傅的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 （1－）÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝4（天） 答：4天后还余下这批零件的没有完成。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 5．超市出售同样的面粉，有500克和8千克两种不同的包装。 （1）哪种包装更便宜？      （2）根据客户需求，超市准备推出这种面粉的5千克包装，请根据上面两种包装的定价，为5千克包装的面粉定一个合理的价格，并说明理由。    【答案】（1）8千克包装的更便宜；（2）80元，理由见解析。 【分析】（1）根据题意可知，分别求出两种包装的面粉每千克的钱数，用总价÷数量＝单价，然后对比即可得到哪种包装的面粉便宜些，据此解答。 （2）根据常识及题干已知条件，每包质量越大，单价越便宜，据此为5千克包装的面粉定一个合理的价格，单价小于500克包装的单价同时大于8千克包装的单价。 【详解】（1）500克＝0.5千克，8.5÷0.5＝17（元/千克） 120÷8＝15（元/千克） 15＜17，所以8千克包装的更便宜。 答：8千克包装的更便宜。 （2）根据生活常识，买的越多越便宜；15＜5千克包装的面粉单价＜17即可。 单价16元/千克时，16×5＝80（元） 所以5千克包装的价格可以定在80元。 答：可以给5千克包装的价格定在80元，因为这样它的单价在500克和8千克两种不同的包装之间，符合生活中买的越多越便宜这个实际情况。 【点睛】考查商品单价、总价及数量之间的关系，对于一些问题的分析要注意结合生活实际。 6．修一条公路，已经修了800米，还剩下没有修。需要修的公路一共有多少米？（先画线段图再列方程解答） 【答案】线段图见解析；2000米 【分析】根据题意，可设公路全长x米，根据关系式“已经修的长度＋还剩下没修的长度＝公路总长”，列方程解答即可。 【详解】画线段图如图所示： 解：设需要修的公路一共有x米，根据题意列方程： 800＋x＝x 800＋x－x＝x－x x＝800 x＝2000 答：需要修的公路一共有2000米。 【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是把这条公路看成单位“1”，设公路全长为x米，用含有字母的式子表示出没修的长度，找准等量关系式即可。 7．亮亮家去年第一季度的用水量如下表。如果每吨水按照3.9元计算，亮亮家第一季度一共要交水费多少元？ 月份 1 2 3 用水量/吨 12 15 13 【答案】156元 【分析】先把三个月的用水量加起来，求出第一季度总用水量；再根据“单价×数量＝总价”用每吨水的价格乘第一季度的总用水量，求出第一季度一共要交的水费。 【详解】3.9×（12＋15＋13） ＝3.9×40 ＝156（元） 答：亮亮家第一季度一共要交水费156元。 【点睛】此题主要考查了小数乘整数的计算方法。计算小数乘法时，如果积的末尾有0，一定要先点积中的小数点，再去掉小数部分末尾的0。 8．“读书破万卷，下笔如有神。”六一班要买6套这样的古典名著，需要多少钱？    【答案】1188元 【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，把每套书的原价看作单位“1”，每套书现在的价格＝每套书原来的价格×90%，最后根据“总价＝单价×数量”求出需要的总钱数，据此解答。 【详解】九折＝90% 220×90%×6 ＝198×6 ＝1188（元） 答：需要1188元。 【点睛】本题主要考查折扣问题，表示出每套书现在的价格是解答题目的关键。 9．商店购进一批笔记本，每本笔记本3.6元，购进120本，如果每本笔记本节约0.4元，可以购进多少本笔记本？ 【答案】135本 【分析】单价×数量＝总价，据此用3.6乘120即可求出购进这批笔记本的总价。如果每本笔记本节约0.4元，则现在每本笔记本的单价是（3.6－0.4）元，根据“总价÷单价＝数量”，用总价除以（3.6－0.4）即可求出可以购进多少本笔记本。 【详解】3.6×120÷（3.6－0.4） ＝432÷3.2 ＝135（本） 答：可以购进135本笔记本。 【点睛】本题考查小数四则运算的应用。熟练掌握单价、数量与总价的关系是解题的关键。 10．小华的爸爸在2019年2月18日把50000元钱存入银行，存期3年，年利率3.25%。到期后他爸爸可以取出多少元？ 【答案】54875元 【分析】根据本息＝本金＋本金×年利率×存期，据此进行计算即可。 【详解】50000＋50000×3.25%×3 ＝50000＋1625×3 ＝50000＋4875 ＝54875（元） 答：到期后他爸爸可以取出54875元。 【点睛】本题考查利率问题，明确本息的计算方法是解题的关键。 11．电机厂要生产一批发电机，原计划每天生产20台，12天完成，实际每天多生产10台，实际用多少天完成？ 【答案】8天 【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，用20乘12即可求出这批发电机的总量，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此求出实际用了多少天完成。 【详解】20×12÷（20＋10） ＝240÷30 ＝8（天） 答：实际用8天完成。 【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 12．买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折（95%）优惠。淘气的爸爸算了算，发现分期付款比现金购买多付7200元，请你算一算这辆车原价是多少元？ 【答案】60000元 【分析】把汽车的原价看作单位“1”，加价7%，表示分期付款的现价是原价的（1＋7%）；按九五折优惠，表示现金购买的现价是原价的95%。设这辆车的原价是x元，则分期付款的价格是（1＋7%）x元，现金购买的价格是95%x元。根据题意，分期付款的价格－现金购买的价格＝7200元，据此列方程解答即可求出这辆车的原价。 【详解】解：设这辆车的原价是x元。 （1＋7%）x－95%x＝7200 1.07x－0.95x＝7200 0.12x＝7200 x＝7200÷0.12 x＝60000 答：这辆车原价是60000元。 【点睛】本题用方程解答比较简便。列方程解含有两个或三个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另外的未知数，再根据等量关系即可列出方程。本题用含有x的式子分别表示分期付款、现金购买的价格是解题的关键。 13．为迎接建党100周年，某校举行了一次有关党史的知识竞赛，共15道题，每做对1道题得8分，每做错1道题倒扣4分，小苗做完15道题，共得了72分，她做对了多少道题？ 【答案】11道 【分析】假设15道题全对了，应该得120分，而小苗只得了72分，少了120－72＝48（分）；因为每做错一题，就得不到8分，还会倒扣4分，所以每做错一题，小苗就少得4＋8＝12（分）；所以她做错了48÷12＝4（道），做对了15－4＝11（道）。 【详解】 ＝4（道） （道） 答：她做对了11道题。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 14．电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表是每人打字所用的时间。 小美 小峰 小丽 小明 打字所用的时间/分 30 40 50 80 速度/（字/分） 80 30 （1）把上表补充完整。 （2）打字的速度和所用的时间有什么关系？为什么？ （3）刘老师打这份稿件用了32分，她平均每分钟打多少个字？ 【答案】（1）见详解； （2）反比例，理由见详解； （3）75个 【分析】（1）将小美打字的时间乘速度，求出这份稿件一共有多少个字。将字的总数分别除以小峰和小丽的打字时间，求出二人的打字速度； （2）乘积一定的两个量成反比例关系，据此解题； （3）用这份稿件的总字数除以32分，求出刘老师平均每分钟打字多少个。 【详解】（1）30×80＝2400（字） 2400÷40＝60（字/分） 2400÷50＝48（字/分） 填表如下： 小美 小峰 小丽 小明 打字所用的时间/分 30 40 50 80 速度/（字/分） 80 60 48 30 （2）答：打字的速度和所用的时间成反比例，理由如下： 因为30×80＝40×60＝50×48＝80×30＝定值2400，所以打字的速度和所用的时间成反比例。 （3）2400÷32＝75（个） 答：她平均每分钟打75个字。 【点睛】本题考查了工程问题和反比例。工作效率×工作时间＝工作总量，乘积一定的两个量成反比例关系。 15．北京冬奥会滑雪比赛“平行大回转”项目，有A票座位1000个，2500元/人，B票座位4800个，500元/人，共收入4300000元。本场观众最多有多少人？ 【答案】5560人 【分析】求本场观众最多有多少人，则B票座位全部售出；先用500元乘4800，求出B票座位全部售出的收入；再用4300000元减去B票座位全部售出的收入，用所得的差除以2500元，求出A票座位售出的票数，然后加上4800即可。 【详解】500×4800＝2400000（元） （4300000－2400000）÷2500＋4800 ＝1900000÷2500＋4800 ＝760＋4800 ＝5560（人） 答：本场观众最多有5560人。 【点睛】解答本题需准确分析“本场观众最多”的含义，熟练掌握单价、总价和数量之间的关系。 16．用一根绳子测井深，将绳4折，井外每折余8米，将绳6折，井外每折余2米，井深多少米？绳长多少米？ 【答案】井深10米；绳长72米。 【分析】把绳子四折来量，井外每折余8米，也就是绳长比井深的4倍还多8×4＝32米；把绳子6折来量，井外每折余2米，也就是绳长比井深的6倍还多2×6＝12米；根据盈亏问题公式可求出井深，进而可求出绳长。 【详解】井深：（8×4－2×6）÷（6－4） ＝（32－12）÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 绳长：10×4＋8×4 ＝40＋32 ＝72（米） 答：井深10米，绳长72米。 【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。 17．一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？ 【答案】720克 【分析】由于第二次倒出壶中油的，则壶中还有原来的1－＝，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，则120＋120＝240克占第二次倒出前的，所以第二次倒出前，壶中共有油240÷＝600克，即第一次倒出，然后加入60克后，壶中此时有600克油，则600－60克占原来油的1－，所以原来有（600－60）÷（1－）克。 【详解】（120＋120）÷（1－） ＝240 ＝600（克） （600－60）÷（1－） ＝540÷ ＝720（克） 答：原来壶中有720克。 【点睛】本题主要利用倒推法，首先根据所给条件求出第二次倒出前壶中的油是完成本题的关键。 18．8名老师带72名学生到儿童乐游玩，他们怎样购票最省钱？最少要多少钱？ 【答案】见详解；1260元 【分析】分情况讨论，方案一：8名老师购买成人票，72名学生购买儿童票；方案二：8名老师和72名学生购买团体票；方案三：8名老师和12名学生购买团体票，剩下的（72－12）名学生购买儿童票；然后根据“单价×数量＝总价”，分别求出每种方案的总价，再比较，得出结论。 【详解】方案一：老师购买成人票，学生购买儿童票； 8×30＋72×15 ＝240＋1080 ＝1320（元） 方案二：老师和学生购买团体票； 18×（72＋8） ＝18×80 ＝1440（元） 方案三：8名老师和12名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票； （8＋12）×18＋（72－12）×15 ＝20×18＋60×15 ＝360＋900 ＝1260（元） 1260＜1320＜1440 答：8名老师和12名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票最省钱，最少要1260元。 【点睛】掌握单价、数量、总价之间的关系，分情况讨论，找出最优方案。 19．从家去湿地公园，如果每小时行4千米，要在中午12点到；如果每小时行12千米，要在上午10点到；如果要在中午11点到，他的速度是多少千米/时？ 【答案】6千米/时 【分析】设从家去湿地公园的路程为x千米，根据路程÷速度＝时间，又知道以12千米/时的速度比以4千米/时的速度早到2小时，以时间为等量关系求出路程。求出路程为12千米之后，选出其中一种情况，以第二种为例，根据时间＝路程÷速度，求出总用时为1小时，中午11点到要比中午10点到多用1小时，也就是总用时为2小时，再根据速度＝路程÷时间，即可得解。 【详解】解：设从家去湿地公园的路程为x千米。 ＝2 ×12－×12＝2×12 3x－x＝24 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 12÷12＝1（小时） 12÷（1＋1） ＝12÷2 ＝6（千米/时） 答：他的速度是6千米/时。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及列方程解决问题的方法及应用，关键是求出路程。 20．有5种颜色的袜子各10只混装在纸箱内，从纸箱中至少取出多少只，能保证有3双袜子？ 【答案】10只 【分析】假设运气最差的情况，先取的5只袜子颜色都不一样，再取出1只就能配成一双；再从纸箱中取1只和刚取走的那只颜色一样，又配齐5种颜色，再取一只又能配成一双；继续从纸箱续取1只和刚取走的那只颜色一样，又配齐5种颜色，再取一只又能配成一双；这样就配成了3双袜子。 【详解】5＋1＋1＋1＋1＋1＝10（只） 答：从纸箱中至少取出10只，能保证有3双袜子。 【点睛】本题是鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。 21．博物馆里有一幅名画被盗，一星期后，四个男人被当作嫌疑人拘捕，经调查，罪犯就是他们中的一个，四人的口供如下： 甲：名画不是我偷的，我从来就没偷过东西。 乙：作案的是丙，有一天下午，我看见他向一个中年人兜售一幅画。 丙：丁是盗窃这幅画的罪犯。 丁：我不是罪犯，丙同我有仇。 这四个人中只有一个人说了假话，那么盗窃名画的罪犯是？（有推理过程） 【答案】丙；见详解 【分析】首先甲的口供里跟其他三人没有关系，先不考虑甲；从剩下的三人中假设一人说的是真话进行推理，结果只有一个人说了假话，假设成立；否则假设不成立。 【详解】假设乙说的是真话，那么甲、丁都说的是真话，丙说的是假话，符合四个人中只有一个人说假话，所以盗窃名画的罪犯是丙。 【点睛】本题考查逻辑推理，假设其中一人说的是真话，分析其他三人说话的真假情况，进行判断。 22．甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排序是？（有推理过程） 【答案】乙甲丙丁；过程见详解 【分析】根据题意可得，丁没有说错，因为如果丁说错了，这四个人就没有最矮的了，从这一点展开讨论，逐步推理出结果，再把四人的身高从高到低排序即可。 【详解】假设丁没有说错，则乙也没有说错。 那么甲和丙两人中有一人说错了； 假设甲说对了“我最高”，那么丙也说对了“我没有甲高，但还有人比我矮”，所以此假设不成立；可得出甲说错了，那么丙就说对了。 答：四个人的身高从高到低排序是：乙、甲、丙、丁。 【点睛】本题考查逻辑推理，假设其中一人说错，分析其他三人说话的真假情况，进行判断。 23．超市的直播架有2个转和3个转两种不同的包装，明德小学的王校长计划给老师们购买28个直播架，有多少种不同的买法？每种买法分别需要购买2个装和3个装的各几盒？ 【答案】5种；见详解 【分析】根据题意，要把28个直播架按2个装和3个装的包装包装起来。用分类列举的方法，2盒装需要几个，3盒装需要几个，这两种加起来等于28即可。 【详解】方案一：买14个2个装的：2×14＝28（盒） 方案二：买11个2个装的，2个3个装的： 11×2＋2×3 ＝22＋6 ＝28（盒） 方案三：买8个2个装的，买4个3个装的： 2×8＋3×4 ＝16＋12 ＝28（盒） 方案四：买5个2个装的，买6个3个装的： 2×5＋3×6 ＝10＋18 ＝28（盒） 方案五：2个2个装的，8个3个装的： 2×2＋3×8 ＝4＋24 ＝28（盒） 王校长有5种不同的买法。 【点睛】主要考查同一个数的不同组合。 24．参加青少年冬令营的43名同学入住宾馆，宾馆有三人间和两人间（不能空床）。怎样给同学们安排房间最合适？请你写出至少两种方案。 【答案】见详解 【分析】先考虑住三人间，43÷3＝14（间）⋯⋯1（人），因为题干要求不能空床，所以可以从三人间13间开始考虑，13×3＝39，43－39＝4（人）4人可以住两个双人间，依次类推可以找出剩下的方案，据此解答。 【详解】方案一：三人间13间，二人间2间，能住同学： 3×13＋2×2 ＝39＋4 ＝43（名） 方案二：三人间11间，二人间5间，能住同学： 3×11＋2×5 ＝33＋10 ＝43（名） 方案三：三人间9间，二人间8，能住同学： 3×9＋2×8 ＝27＋16 ＝43（名） 答：方案一：三人间13间，二人间2间；方案二：三人间11间，二人间5间；方案三：三人间9间，二人间8间。 【点睛】明确各种方案是解决本题的关键。 25．小明的爸爸要给外地的亲戚寄一份礼物，礼物的质量是2.2千克。根据快递公司的收费标准，小明的爸爸应付多少元的快递费？ 快递收费标准 ①1千克以内收费12元。 ②超过1千克的部分，每千克收费5元（不足1千克按1千克计算）。 【答案】22元 【分析】2.2千克按照3千克计算，用3－1即可求出超过1千克的部分，根据单价×数量＝总价，用（3－1）×5即可求出超出部分的总价，最后加上1千克以内的收费12元，即可求出小明的爸爸应付的总钱数。据此解答。 【详解】2.2千克按照3千克计算， （3－1）×5＋12 ＝2×5＋12 ＝10＋12 ＝22（元） 答：小明的爸爸应付22元的快递费。 【点睛】本题主要考查了分段收费问题。明确超出部分的单价和1千克以内的收费不同。 26．六（1）班2位老师带44人去灵龙湖划船，共乘12只船，其中大船每只船坐5人，小船每只船坐3人，大船和小船各有多少只？ 【答案】大船：5只；小船：7只 【分析】设大船有x只，则小船有（12－x）只，大船每只坐5人，x只坐5x人，小船每只坐3人，（12－x）只小船坐3×（12－x）人，一共有（2＋44）人，即大船坐的人数＋小船坐的人数＝总人数，列方程：5x＋3×（12－x）＝（44＋2），解方程，即可解答。 【详解】解：设大船有x只，则小船有（12－x）只。 5x＋3×（12－x）＝44＋2 5x＋36－3x＝46 2x＝46－36 2x＝10 x＝10÷2 x＝5 小船有12－5＝7（只） 答：大船有5只，小船有7只。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用大船与小船之间的数量的关系，设出未知数，再根据大船坐的人数与小船坐的人数与总人数之间的关键，找出相关的量，列方程，解方程。 27．一种小型自行车的外胎直径是40厘米，按每分钟转100圈计算，通过一座长6.28千米的大桥，需要多少分钟？ 【答案】50分钟 【分析】先把40厘米化为0.4米，利用“”表示出车轮转1圈行驶的路程，再乘100求出自行车每分钟行驶的路程，把6.28千米化为6280米，最后根据“时间＝路程÷速度”求出通过这座大桥需要的时间，据此解答。 【详解】40厘米＝0.4米 3.14×0.4×100 ＝1.256×100 ＝125.6（米） 6.28千米＝6280米 6280÷125.6＝50（分钟） 答：需要50分钟。 【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系和圆的周长计算公式是解答题目的关键。 28．农贸市场2月份的蔬菜价格比1月份上涨了15%，春天供应量增加，3月份的价格比2月份下降了10%，3月份的价格和1月份相比是涨了还是降了？（涨或降）了多少？ 【答案】涨了；3.5%。 【分析】把1月份的蔬菜价格看作单位“1”，2月份的蔬菜价格比1月份上涨15%，3月份的蔬菜价格比2月份下降10%，已知一个数，求比这个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1±百分率），3月份的蔬菜价格＝1月份的蔬菜价格×（1＋15%）×（1－10%），求出3月份蔬菜的价格并和1月份蔬菜的价格相比较，最后根据A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%或B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%求出涨幅或跌幅，据此解答。 【详解】假设1月份的蔬菜价格为1。 1×（1＋15%）×（1－10%） ＝1×1.15×0.9 ＝1.035 因为1.035＞1，所以3月份的价格上涨了。 （1.035－1）÷1×100% ＝0.035÷1×100% ＝0.035×100% ＝3.5% 答：3月份的价格和1月份相比上涨了，涨了3.5%。 【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少和一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法是解答题目的关键。 29．盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266克。已知大钢珠每颗11克，小钢珠每颗7克。盒中大、小钢珠各有多少颗？ 【答案】14颗；16颗 【分析】假设全是大钢珠，就有（11×30）克，即重330克；就比实际重了（330－266）克，即重了64克；每颗大钢珠比每颗小钢珠重（11－7）克，即重4克；小钢珠有（64÷4）颗，由此即可计算出大钢珠的颗数。 【详解】（11×30－266）÷（11－7） ＝（330－266）÷4 ＝64÷4 ＝16（个）    30－16＝14（个）   答：盒中有大钢珠14颗，小钢珠16颗。 【点睛】本题主要考查了“鸡兔同笼”问题的解题方法，一般用假设法解题。 30．六（1）班45名同学到“奇彩小镇”游玩，每张门票50元，满50张优惠。怎样买票最合算？ 【答案】买50张门票 【分析】方案一：按每张50元购买45张门票，根据“总价＝单价×数量”求出一共需要的钱数； 方案二：购买50张门票，把按原价购买50张门票的总钱数看作单位“1”，实际支付的钱数比原来购买的总钱数少，用分数乘法求出实际需要支付的钱数；分别求出两种方案需要付的钱数，最后比较大小，所花钱数最少的方案最划算，据此解答。 【详解】买45张门票：45×50＝2250（元） 买50张门票：50×50×（1－） ＝50×50× ＝2500× ＝2000（元） 因为2000元＜2250元，所以买50张门票最合算。 答：买50张门票最合算。 【点睛】分别计算出两种购买方案所花的钱数，对比两种方案找出最省钱的方案是解答题目的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 8 小升初考前·最后一练（七）：应用综合·典型应用题 1．在比例尺 1∶4000000的地图上，量得 A、B两地的公路长是 6厘米。甲、乙 两车同时从 A、B两地相对开出，1.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是 41∶39， 甲车每小时行多少千米？ 2．聪聪到达景区时，看到成人票：98元/张，学生票：78元/张，但为庆祝“六一” 推出三种结算方式：现金支付、手机软件支付、银行卡支付。现金支付：每满 100元减 20元；手机软件支付：随机减免的方式；银行卡支付：直接按八五折 支付。妈妈结算时选用了手机软件支付的方式，结果随机减免了 68.8元。在这 次购票过程中，妈妈选用的结算方式是最划算的吗？请用计算说明。 3．一项工作任务，甲单独做需要 8时，乙单独做需要 10时，乙先单独做 1时后， 甲、乙再合作需要几时完成任务？ 4．生产一批零件，王师傅单独做要 15小时完成，李师傅单独做要 10小时完成， 现在两位师傅合做，多少天后还余下这批零件的 1 3没有完成？ 2 / 8 5．超市出售同样的面粉，有 500克和 8千克两种不同的包装。 （1）哪种包装更便宜？ （2）根据客户需求，超市准备推出这种面粉的 5千克包装，请根据上面两种包 装的定价，为 5千克包装的面粉定一个合理的价格，并说明理由。 6．修一条公路，已经修了 800米，还剩下 3 5 没有修。需要修的公路一共有多少 米？（先画线段图再列方程解答） 7．亮亮家去年第一季度的用水量如下表。如果每吨水按照 3.9元计算，亮亮家 第一季度一共要交水费多少元？ 月份 1 2 3 用水量/吨 12 15 13 3 / 8 8．“读书破万卷，下笔如有神。”六一班要买 6套这样的古典名著，需要多少钱？ 9．商店购进一批笔记本，每本笔记本 3.6元，购进 120本，如果每本笔记本节 约 0.4元，可以购进多少本笔记本？ 10．小华的爸爸在 2019年 2月 18日把 50000元钱存入银行，存期 3年，年利率 3.25%。到期后他爸爸可以取出多少元？ 11．电机厂要生产一批发电机，原计划每天生产 20台，12天完成，实际每天多 生产 10台，实际用多少天完成？ 12．买一辆汽车，分期付款购买要多加价 7%，如果现金购买可按九五折（95%） 优惠。淘气的爸爸算了算，发现分期付款比现金购买多付 7200元，请你算一算 这辆车原价是多少元？ 4 / 8 13．为迎接建党 100周年，某校举行了一次有关党史的知识竞赛，共 15道题， 每做对 1道题得 8分，每做错 1道题倒扣 4分，小苗做完 15道题，共得了 72 分，她做对了多少道题？ 14．电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表是每人打字所用的时间。 小美 小峰 小丽 小明 打字所用的时间/分 30 40 50 80 速度/（字/分） 80 30 （1）把上表补充完整。 （2）打字的速度和所用的时间有什么关系？为什么？ （3）刘老师打这份稿件用了 32分，她平均每分钟打多少个字？ 15．北京冬奥会滑雪比赛“平行大回转”项目，有 A票座位 1000个，2500元/人， B票座位 4800个，500元/人，共收入 4300000元。本场观众最多有多少人？ 16．用一根绳子测井深，将绳 4折，井外每折余 8米，将绳 6折，井外每折余 2 米，井深多少米？绳长多少米？ 5 / 8 17．一壶油，第一次倒出 1 4 ，然后加入 60克，第二次倒出壶中油的 3 5 ，第三次 倒出 120克，壶中还剩下 120克，原来壶中有多少油？ 18．8名老师带 72名学生到儿童乐游玩，他们怎样购票最省钱？最少要多少钱？ 19．从家去湿地公园，如果每小时行 4千米，要在中午 12点到；如果每小时行 12千米，要在上午 10点到；如果要在中午 11点到，他的速度是多少千米/时？ 20．有 5种颜色的袜子各 10只混装在纸箱内，从纸箱中至少取出多少只，能保 证有 3双袜子？ 6 / 8 21．博物馆里有一幅名画被盗，一星期后，四个男人被当作嫌疑人拘捕，经调查， 罪犯就是他们中的一个，四人的口供如下： 甲：名画不是我偷的，我从来就没偷过东西。 乙：作案的是丙，有一天下午，我看见他向一个中年人兜售一幅画。 丙：丁是盗窃这幅画的罪犯。 丁：我不是罪犯，丙同我有仇。 这四个人中只有一个人说了假话，那么盗窃名画的罪犯是？（有推理过程） 22．甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。” 丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明，只有 一人说错了，那么，身高从高到低排序是？（有推理过程） 23．超市的直播架有 2个转和 3个转两种不同的包装，明德小学的王校长计划给 老师们购买 28个直播架，有多少种不同的买法？每种买法分别需要购买 2个装 和 3个装的各几盒？ 24．参加青少年冬令营的 43名同学入住宾馆，宾馆有三人间和两人间（不能空 床）。怎样给同学们安排房间最合适？请你写出至少两种方案。 7 / 8 25．小明的爸爸要给外地的亲戚寄一份礼物，礼物的质量是 2.2千克。根据快递 公司的收费标准，小明的爸爸应付多少元的快递费？ 快递收费标准 ①1千克以内收费 12元。 ②超过 1千克的部分，每千克收费 5元（不足 1千克按 1千克计算）。 26．六（1）班 2位老师带 44人去灵龙湖划船，共乘 12只船，其中大船每只船 坐 5人，小船每只船坐 3人，大船和小船各有多少只？ 27．一种小型自行车的外胎直径是 40厘米，按每分钟转 100圈计算，通过一座 长 6.28千米的大桥，需要多少分钟？ 28．农贸市场 2月份的蔬菜价格比 1月份上涨了 15%，春天供应量增加，3月份 的价格比 2月份下降了 10%，3月份的价格和 1月份相比是涨了还是降了？（涨 或降）了多少？ 29．盒子里有大、小两种钢珠共 30颗，共重 266克。已知大钢珠每颗 11克，小 钢珠每颗 7克。盒中大、小钢珠各有多少颗？ 8 / 8 30．六（1）班 45名同学到“奇彩小镇”游玩，每张门票 50元，满 50张优惠 1 5 。 怎样买票最合算？ 2024年小升初数学典型例题系列 小升初考前·最后一练（七）：应用综合·典型应用题 1．在比例尺1∶4000000的地图上，量得A、B两地的公路长是6厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，1.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是41∶39，甲车每小时行多少千米？ 2．聪聪到达景区时，看到成人票：98元/张，学生票：78元/张，但为庆祝“六一”推出三种结算方式：现金支付、手机软件支付、银行卡支付。现金支付：每满100元减20元；手机软件支付：随机减免的方式；银行卡支付：直接按八五折支付。妈妈结算时选用了手机软件支付的方式，结果随机减免了68.8元。在这次购票过程中，妈妈选用的结算方式是最划算的吗？请用计算说明。 3．一项工作任务，甲单独做需要8时，乙单独做需要10时，乙先单独做1时后，甲、乙再合作需要几时完成任务？ 4．生产一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要10小时完成，现在两位师傅合做，多少天后还余下这批零件的没有完成？ 5．超市出售同样的面粉，有500克和8千克两种不同的包装。 （1）哪种包装更便宜？      （2）根据客户需求，超市准备推出这种面粉的5千克包装，请根据上面两种包装的定价，为5千克包装的面粉定一个合理的价格，并说明理由。    6．修一条公路，已经修了800米，还剩下没有修。需要修的公路一共有多少米？（先画线段图再列方程解答） 7．亮亮家去年第一季度的用水量如下表。如果每吨水按照3.9元计算，亮亮家第一季度一共要交水费多少元？ 月份 1 2 3 用水量/吨 12 15 13 8．“读书破万卷，下笔如有神。”六一班要买6套这样的古典名著，需要多少钱？    9．商店购进一批笔记本，每本笔记本3.6元，购进120本，如果每本笔记本节约0.4元，可以购进多少本笔记本？ 10．小华的爸爸在2019年2月18日把50000元钱存入银行，存期3年，年利率3.25%。到期后他爸爸可以取出多少元？ 11．电机厂要生产一批发电机，原计划每天生产20台，12天完成，实际每天多生产10台，实际用多少天完成？ 12．买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折（95%）优惠。淘气的爸爸算了算，发现分期付款比现金购买多付7200元，请你算一算这辆车原价是多少元？ 13．为迎接建党100周年，某校举行了一次有关党史的知识竞赛，共15道题，每做对1道题得8分，每做错1道题倒扣4分，小苗做完15道题，共得了72分，她做对了多少道题？ 14．电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表是每人打字所用的时间。 小美 小峰 小丽 小明 打字所用的时间/分 30 40 50 80 速度/（字/分） 80 30 （1）把上表补充完整。 （2）打字的速度和所用的时间有什么关系？为什么？ （3）刘老师打这份稿件用了32分，她平均每分钟打多少个字？ 15．北京冬奥会滑雪比赛“平行大回转”项目，有A票座位1000个，2500元/人，B票座位4800个，500元/人，共收入4300000元。本场观众最多有多少人？ 16．用一根绳子测井深，将绳4折，井外每折余8米，将绳6折，井外每折余2米，井深多少米？绳长多少米？ 17．一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？ 18．8名老师带72名学生到儿童乐游玩，他们怎样购票最省钱？最少要多少钱？ 19．从家去湿地公园，如果每小时行4千米，要在中午12点到；如果每小时行12千米，要在上午10点到；如果要在中午11点到，他的速度是多少千米/时？ 20．有5种颜色的袜子各10只混装在纸箱内，从纸箱中至少取出多少只，能保证有3双袜子？ 21．博物馆里有一幅名画被盗，一星期后，四个男人被当作嫌疑人拘捕，经调查，罪犯就是他们中的一个，四人的口供如下： 甲：名画不是我偷的，我从来就没偷过东西。 乙：作案的是丙，有一天下午，我看见他向一个中年人兜售一幅画。 丙：丁是盗窃这幅画的罪犯。 丁：我不是罪犯，丙同我有仇。 这四个人中只有一个人说了假话，那么盗窃名画的罪犯是？（有推理过程） 22．甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排序是？（有推理过程） 23．超市的直播架有2个转和3个转两种不同的包装，明德小学的王校长计划给老师们购买28个直播架，有多少种不同的买法？每种买法分别需要购买2个装和3个装的各几盒？ 24．参加青少年冬令营的43名同学入住宾馆，宾馆有三人间和两人间（不能空床）。怎样给同学们安排房间最合适？请你写出至少两种方案。 25．小明的爸爸要给外地的亲戚寄一份礼物，礼物的质量是2.2千克。根据快递公司的收费标准，小明的爸爸应付多少元的快递费？ 快递收费标准 ①1千克以内收费12元。 ②超过1千克的部分，每千克收费5元（不足1千克按1千克计算）。 26．六（1）班2位老师带44人去灵龙湖划船，共乘12只船，其中大船每只船坐5人，小船每只船坐3人，大船和小船各有多少只？ 27．一种小型自行车的外胎直径是40厘米，按每分钟转100圈计算，通过一座长6.28千米的大桥，需要多少分钟？ 28．农贸市场2月份的蔬菜价格比1月份上涨了15%，春天供应量增加，3月份的价格比2月份下降了10%，3月份的价格和1月份相比是涨了还是降了？（涨或降）了多少？ 29．盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266克。已知大钢珠每颗11克，小钢珠每颗7克。盒中大、小钢珠各有多少颗？ 30．六（1）班45名同学到“奇彩小镇”游玩，每张门票50元，满50张优惠。怎样买票最合算？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$