精品解析：2024年江苏省苏州市吴江区中考数学二模试题

2024年江苏省苏州市吴江区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上.） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. 1.66 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数为无理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：∵0，1.66，都不是无限不循环小数，是无限不循环小数， ∴是无理数， 故选：D． 2. 若，则的余角是（ ） A. 43° B. 47° C. 57° D. 137° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，解题的关键是熟练掌握“若两个角的和等于 ，就称这两个角互余”． 根据余角的定义，即若两个角的和等于 ，就称这两个角互余，即可解答． 【详解】解：∵， 的余角， 故选：B． 3. 下列正多边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；据此解答即可． 本题考查了轴对称图形的识别以及中心对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义是解本题的关键． 【详解】解：A、C、D都既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意； 故选：B． 4. 下面运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用合并同类项法则，同底数幂除法法则，幂的乘方法则，完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 5. 若不论取何实数时，分式总有意义，则的取值范围是 ( ) A. ≥1 B. >1 C. ≤1 D. <1 【答案】B 【解析】 【详解】∵ 又∵≥0 ∴≥ ∵分式总有意义 ∴ >0 即>1. 故选B. 6. 如图，有7张扑克牌，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌上，若从中随机抽取一张，抽到方块的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，运用列举法求出花色是方片的概率是解题的关键． 【详解】解：∵一共有张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，抽到方片牌有张， ∴抽到的花色是方片的概率为， 故选B． 7. 圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，如图所示，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小．当圆的内接正多边形的边数为360时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正余弦定理的应用，等腰三角形的性质，先根据题意得出顶角，再由等腰三角形性质可知，表示出，通过周长近似即可求解． 【详解】解：如图：圆内接正360边形被半径分成360个全等的等腰三角形，其顶角，过点O作，垂足为C， 设， ， ， 在中，， ， ∴由“割圆术”可得圆周率的近似值， 故选：D． 8. 如图，为等边内的一点，且到三个顶点，，的距离分别为6，8，10，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将绕点逆时针旋转得，根据旋转的性质得，，，则为等边三角形，得到，，在中，，延长，作于点．，，根据勾股定理的逆定理可得到为直角三角形，且，即可得到的度数，在直角中勾股定理求得和的长，则在直角中利用勾股定理求得的长，进而求得三角形的面积． 【详解】解：∵为等边三角形， ， 将绕点逆时针旋转得，连，且延长，作于点．于点，如图， ，，， 为等边三角形，， ，， 在中，，，， ， 为直角三角形，且， ． ， 在直角中，，． 在直角中，． 则的面积是． 故选A． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.） 9. 中央财政在2023年四季度增发2023年国债10000亿元，增发的国债全部通过转移支付方式安排给地方，将10000亿元用科学记数法表示为___________元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数．科学记数法的表示形式是：，其中，为整数． 【详解】解：10000亿元用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 若分式方程的解是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 分式方程去分母转化为整式方程，将1代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：分式方程去分母得：， 由分式方程的解为， 代入整式方程得：， 解得：， 故答案为：． 11. 因式分解：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解；首先提取公因式，再用平方差公式“”进行分解因式，即可求解；掌握因式分解的方法是解题的关键． 详解】解：原式 ； 故答案：． 12. 如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰， 再以为直角边作等腰，…，按此规律作下去便得到了一个海螺图案，则的长度为________． （用含n的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得，，，然后问题可求解． 【详解】解：∵为等腰直角三角形，， ∴， 同理可得：，，……； 综上所述：； 故答案为． 13. 在九年级的一次考试中，某道单项选择题的作答情况如图所示，由统计图可得选C的人数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，掌握扇形统计图中调查总数等于部分数除以部分数所占总数的百分比，部分数等于总数乘以部分数所占总数的百分比是解题的关键．根据统计图中，选择D的人数为人，占总人数的，求出总人数，最后用总人数乘以选择C的百分比即可． 【详解】解：调查总人数为：（人）， 选择B的人数为：（人）， 故答案为：． 14. 如果将直线沿x轴向左平移4个单位，那么所得直线的表达式是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，熟知一次函数图象平移的规律是解题的关键．平移规律为：上加下减，左加右减，直接根据“左加右减”的法则进行解答即可． 【详解】解：将直线沿x轴向左平移4个单位，那么所得直线的表达式是： ，即． 故答案为：． 15. 某商店销售A，B两款商品，利润（单位：元）分别为和，其中x为销量（单位：袋），若本周销售两款商品一共20袋，则能获得的最大利润为 _________． 【答案】170元 【解析】 【分析】本题考查函数模型的构建，配方法求函数的最值，设某商店销售A款商品x袋，则销售B款商品袋，根据利润函数表示出利润，再利用配方法求出函数的最值． 【详解】解：设某商店销售A款商品x袋，则销售B款商品袋， ∴总利润， ∵，，x为正整数， ∴当或时，y有最大值， 即能获得的最大利润为170元， 故答案为：170元． 16. 如图，在三角形纸片中，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与分别相交于点、，当为等腰三角形时，的长为______． 【答案】3或6或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，以及折叠性质，三角形内角和性质、外角性质，综合性较强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出，再进行分类讨论，进行作图，结合直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，以及折叠性质，三角形内角和性质、外角性质，逐一分析解答， 【详解】解：∵， ∴， 如图：时 ∴折叠 ∴， ∴是直角三角形的斜边上的中点， ∴， 此时点与重合， ∵折叠， ∴； 如图：时 ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴此时点与点重合， 即； 如图：时 ∵， ∴， ∵折叠， ∴， 则， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ， 即， 解得， 综上：当为等腰三角形时，的长为3或6或， 故答案为：3或6或， 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，以及折叠性质，三角形内角和性质、外角性质，综合性较强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角三角函数值以及实数的混合运算，根据实数的混合运算法则结合特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】解： 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 19. 已知点，解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上点的坐标特点，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点： （1）根据在x轴上的点纵坐标为0得到，据此可求出，则，由此即可得到答案； （2）根据第二象限内的点横坐标为正，纵坐标为负得到，再由点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到，解之即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵在第二象限， ∴， ∵到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， 解得， ∴． 20. 计算图中阴影部分的面积（用字母a，b表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的应用，根据题意列出表示阴影部分的面积，用多项式乘多项式法则展开，再化简即可． 【详解】解： ． 21. 已知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流与电阻是反比例函数关系，函数图象如图所示． （1）求I关于R的函数表达式； （2）若要求电流I不超过，则该可变电阻R应控制在什么范围? 【答案】（1） （2）该可变电阻应控制在以上 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求反比例函数是解题的关键． （1）利用待定系数法，即可解答； （2）结合图像和反比例函数，即可解答． 【小问1详解】 解：设 ，图象经过， ∴， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ∴该可变电阻应控制在及以上． 22. 某校甲乙两班联合举办了“爱眼知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． （一）收集数据 若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则 甲班10名学生竞赛成绩：+5，﹣2，+6，﹣1，﹣8，+11，﹣1，﹣9，﹣10，+9 乙班10名学生竞赛成绩：+8，+3，0，+8，+3，﹣4，+13，﹣3，﹣2，+4 （二）分析数据 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 a 80 b 51.4 乙班 83 c 83，88 27 （三）解决问题 根据以上信息，回答下列问题； （1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ． （2）甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获得奖品，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【答案】（1）80；79；83 （2）估计这两个班可以获奖的总人数是45人 【解析】 【分析】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析，平均数，众数，中位数的定义是解题的关键． （1）根据平均数，众数，中位数定义求解即可； （2）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数即可． 【小问1详解】 解：甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89， ∴平均数． 其中79出现了2次，众数， 乙班成绩从低到高排列为：76、77、78、80、83、83、84、88、88、93， ∴中位数； 【小问2详解】 解： 甲班10名学生竞赛成绩中，83分及83分以上的学生有4个，占比，乙班10名学生竞赛成绩，83分及83分以上的学生有6个，占比 甲、乙两班各有学生45人参赛，估计获奖的人数为： （人）， 答：估计这两个班可以获奖的总人数是45人． 23. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键； （1）先证明四边形平行四边形，再由可得平行四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得出的长以及，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出，即可解答． 【小问1详解】 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ， ， 在中，， ， ， ， ． 24. 西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣．李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度．如图，是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合．张明的身高米，米，米，米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，，，，请求出城墙的高度．（参考数据：） 【答案】12米 【解析】 【分析】过点C作于点M，四边形是矩形，，得到，利用正切函数计算即可，本题考查了矩形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，正切函数的应用，熟练掌握相似的判定和性质，正切函数是解题的关键． 【详解】解：如图，过点C作于点M， ∵，，， ∴四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∴， ∵米，米，米，米， ∴，米， ∴米，米， ∴米， ∵， ∴， ∵， ∴米， ∴米， 答：城墙高12米． 25. 如图，矩形中，厘米，厘米，点E从A出发沿匀速运动，速度为1厘米/秒；同时，点F从C出发沿对角线向A匀速运动，速度为1厘米/秒，连接，设运动时间为t秒．请解答以下问题： （1）当时 ①为何值时，； ②设的面积为，求关于的函数； （2）当时，满足条件，t的值为 ． 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】对于（1），根据勾股定理求出，并表示，根据平行的性质得，再根据相似三角形的对应边成比例得出答案；②先求出当D、E、F在同一条直线上时t的值，再作，接着证明，表示，，然后根据矩形的性质表示线段的长，再根据列出关系式； 对于（2），当四边形是圆内接四边形时，则，作，可证明，并求出，，再根据相等列出方程，求出答案即可；当四边形是圆内接四边形时，则，作，连接，先根据勾股定理表示，再证明 ，可得，然后证明，可得，，根据勾股定理表示，再建立方程求出答案即可． 【小问1详解】 解：点在边上，厘米，厘米， ∵矩形中，厘米，厘米， ∴， ∴（厘米）， ∴厘米， ①如图1， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴当时，； ②当在同一条直线上时，如图2， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，即， 解得：，（负值舍去）， ∵， ∴当时，如图3，过点作于，交于， 则， ∴， ∴， ∴，即， ∴厘米，厘米． ∵四边形是矩形， ∴厘米，厘米， ∴厘米，厘米，厘米， ∴ ， ∴y关于t的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当四边形圆内接四边形时，则， 如图4，过点作于， 则， ∴， ∴，即， ∴厘米，厘米， 在中，厘米， ∴厘米， ∵厘米， ∴， 整理得：， 解得：或（舍去）； 当四边形是圆内接四边形时，则． 如图5，过点作于，连接， 则 ∴，， ∴， ∴，即， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴， ∴＝， 整理得：， 解得：，（舍去）． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，圆内接四边形的性质，矩形的性质等，注意分情况讨论，数形结合思想是关键． 26. 如图所示，在中， ，，点O为边上一点，以O为圆心的圆经过点A，B． （1）求作圆O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：是的切线； （3）若点P为圆O上一点，且弧弧，连接，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）线段的长为或 【解析】 【分析】本题考查的是尺规作图——作垂直平分线，圆的切线的判定及垂径定理应用，全等三角形的判定与性质， （1）作线段的垂直平分线即可解决； （2）连接，求出即可证明结论； （3）由题意分两种情况：符合条件的点P有两个，分别是线段的垂直平分线与交点和，连接和，分别求出即可． 【小问1详解】 解：如图，圆O即为所求； 【小问2详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的半径， ∴是的切线； 【小问3详解】 ∵弧弧， ∴符合条件的点P有两个，分别是线段的垂直平分线与交点和，连接和， 作于点E， ∵， 根据垂径定理，得 ， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∵， 作于点D，则，， ∴， ∴， ∴； 连接， ∵， ∴， ∴． 综上所述：线段的长为或． 27. 定义：对于函数，当自变量，函数值时，则叫做这个函数的不动点． （1）直接写出反比例函数的不动点是__________． （2）如图，若二次函数有两个不动点，分别是0与3，且该二次函数图象的顶点P的坐标为． ①求该二次函数的表达式； ②连接，M是线段上的动点（点M不与点O，P重合），N是该二次函数图象上的点，在x轴正半轴上是否存在点满足，若存在，求m的最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）和 （2）①；②m的最大值为 【解析】 【分析】（1）将，，代入，即可求解， （2）①将，代入，即可求解，②与轴交于点，作中点， 根据等腰三角形三线合一得到，,由，得到，,，在中，求出,，，进而得到直线解析式：，与抛物线解析式联立，求出，,由，得到，，根据二次函数的最值，即可求解， 本题考查了，待定系数法求一元二次方程解析式，两点间距离公式，解直角三角形，等腰三角形三线合一的性质，相似三角形的性质与判定，二次函数的最值，解题的关键是：找到相似三角形，列出关系式． 【小问1详解】 解：当，时，，解得：， 故答案为：和， 【小问2详解】 解：①根据题意得，，在二次函数上， ∴，解得：， ∴， ②延长与轴交于点，作中点，连接， ∵， ∴，, ∵， ∴，,， 在中，,， ∴， 设直线解析式为：，则，解得：， ∴直线解析式为：， 与抛物线解析式联立：，得：，解得：或， 当时，， ∴，, ∵，，， ∴， ∴， ∴，即：，整理得：， ∵M是线段上的动点， ∴， 当时，取得最大值，的最大值， 故答案为：①；②m的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年江苏省苏州市吴江区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上.） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. 1.66 C. D. 2. 若，则的余角是（ ） A 43° B. 47° C. 57° D. 137° 3. 下列正多边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若不论取何实数时，分式总有意义，则的取值范围是 ( ) A. ≥1 B. >1 C. ≤1 D. <1 6. 如图，有7张扑克牌，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌上，若从中随机抽取一张，抽到方块的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，如图所示，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小．当圆的内接正多边形的边数为360时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，为等边内的一点，且到三个顶点，，的距离分别为6，8，10，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.） 9. 中央财政在2023年四季度增发2023年国债10000亿元，增发的国债全部通过转移支付方式安排给地方，将10000亿元用科学记数法表示为___________元． 10. 若分式方程的解是，则________． 11. 因式分解：________ 12. 如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰， 再以为直角边作等腰，…，按此规律作下去便得到了一个海螺图案，则的长度为________． （用含n的式子表示） 13. 在九年级的一次考试中，某道单项选择题的作答情况如图所示，由统计图可得选C的人数是________． 14. 如果将直线沿x轴向左平移4个单位，那么所得直线的表达式是 ________． 15. 某商店销售A，B两款商品，利润（单位：元）分别为和，其中x为销量（单位：袋），若本周销售两款商品一共20袋，则能获得的最大利润为 _________． 16. 如图，在三角形纸片中，，将三角形纸片折叠，使点对应点落在上，折痕与分别相交于点、，当为等腰三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算：． 18 解不等式组： 19. 已知点，解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 20. 计算图中阴影部分的面积（用字母a，b表示）． 21. 已知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流与电阻是反比例函数关系，函数图象如图所示． （1）求I关于R的函数表达式； （2）若要求电流I不超过，则该可变电阻R应控制在什么范围? 22. 某校甲乙两班联合举办了“爱眼知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． （一）收集数据 若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则 甲班10名学生竞赛成绩：+5，﹣2，+6，﹣1，﹣8，+11，﹣1，﹣9，﹣10，+9 乙班10名学生竞赛成绩：+8，+3，0，+8，+3，﹣4，+13，﹣3，﹣2，+4 （二）分析数据 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 a 80 b 51.4 乙班 83 c 83，88 27 （三）解决问题 根据以上信息，回答下列问题； （1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ． （2）甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获得奖品，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 23. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求长． 24. 西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣．李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度．如图，是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合．张明的身高米，米，米，米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，，，，请求出城墙的高度．（参考数据：） 25. 如图，矩形中，厘米，厘米，点E从A出发沿匀速运动，速度为1厘米/秒；同时，点F从C出发沿对角线向A匀速运动，速度为1厘米/秒，连接，设运动时间为t秒．请解答以下问题： （1）当时 ①为何值时，； ②设的面积为，求关于的函数； （2）当时，满足条件，t的值为 ． 26. 如图所示，在中， ，，点O为边上一点，以O为圆心的圆经过点A，B． （1）求作圆O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：是的切线； （3）若点P为圆O上一点，且弧弧，连接，求线段的长． 27. 定义：对于函数，当自变量，函数值时，则叫做这个函数不动点． （1）直接写出反比例函数的不动点是__________． （2）如图，若二次函数有两个不动点，分别是0与3，且该二次函数图象的顶点P的坐标为． ①求该二次函数的表达式； ②连接，M是线段上的动点（点M不与点O，P重合），N是该二次函数图象上的点，在x轴正半轴上是否存在点满足，若存在，求m的最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$