高二数学下学期期末押题-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）

高二期末考试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知随机变量，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是第（    ）项 A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知由样本数据组成的一个样本，变量x，y具有线性相关关系，其经验回归方程为，并计算出变量x，y之间的相关系数为，，，则经验回归直线经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 4．某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型去拟合过滤过程中废气的污染物浓度与时间之间的一组数据，为了求出线性回归方程，设，其变换后得到线性回归方程为，则当经过后，预报废气的污染物浓度为（    ） A． B． C． D． 5．某校组织一次认识大自然的活动，有10名同学参加，其中有6名男生､4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本.抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共（    ） A．192种 B．120种 C．96种 D．24种 6．北京在2022年成功召开了冬奥会，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事，是世界唯一的“双奥之城”．我校组织奥运知识竞赛，甲、乙两名同学各自从 “冰壶”，“冰球”，“滑冰”，“滑雪”四类冰雪运动知识试题中任意挑选两类试题作答，设事件M=“甲乙两人所选试题恰有一类相同”，事件N=“甲乙两人所选试题类型完全不同”，事件P=“甲乙两人均未选择冰壶类试题”，则下列结论正确的是（　　）. A．M与N为对立事件 B．M与P互斥 C．N与P相互独立 D．M与P相互独立 7．已知A，B为某随机试验的两个事件，为事件A的对立事件．若，，，则（    ） A． B． C． D． 8．把分别标有号、号、号、号的个不同的小球放入分别标有号、号、号的个盒子中，没有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放球方法种数为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下数据： 第年 1 2 3 4 5 6 7 污染指数 6.1 5.2 4.5 4.7 3.8 3.4 3.1 根据成对数据进行相关分析，并计算得：，线性相关系数，线性回归方程，则下列说法正确的是（    ） A．两个变量正相关 B．两个变量负相关 C． D．由相关系数判断两个变量线性相关性较强 10．设，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．当时，除以的余数是1 11．若随机变量，记为恰好发生次的概率，下列说法正确的有（    ） A． B． C． D．当时，取得最大值 第二部分（非选择题 共92分） X 0 10 100 P 0.81 0.09 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知随机变量X的分布列为 则 ； ． 13．已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为 . 14．我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第一条斜线之和为，第二条斜线之和为，第三条斜线之和为，以此类推，组成数列.例如若，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15（13分） 我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层师选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为 ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的. (1)求甲公司至少答对2道题目的概率； (2)分别求甲、乙两家公司答对题数的分布列，请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大? 16（15分） 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下： 主播的学历层次 直播带货评级 合计 优秀 良好 本科及以上 60 40 100 专科及以下 35 65 100 合计 95 105 200 (1)依据小概率值的独立性检验，分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关？ (2)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按比例分配分层随机抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取2人参加主播培训，求这2人中，主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望； 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 (3)统计学中常用表示在事件A条件下事件B发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件A条件下B发生有优势．现从这200人中任选1人，A表示“选到的主播带货良好”，B表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件A条件下B发生是否有优势． 附：，． 17（15分） 为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.    (1)求的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率； (2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题： ①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）； ②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列. 附参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，. 18（17分） 某商场推出“云闪付”购物活动，由于推广期内优惠力度较大，吸引了越来越多的顾客使用这种支付方式.现统计了活动刚推出一周内每天使用“云闪付”支付的人数，用表示活动推出的天数，表示每天使用该支付方式的人数，统计数据如下表所示： 1 2 3 4 5 6 7 6 13 25 40 73 110 201 根据散点图判断，在推广期内，支付的人数关于天数的回归方程适合用表示. (1)求该回归方程，并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数；（的结果精确到0.01） (2)推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表： 支付方式 云闪付 会员卡 其它支付方式 比例 商场规定：使用会员卡支付的顾客享8折，“云闪付”的顾客随机优惠，其它支付方式的顾客无优惠，根据统计结果得知，使用“云闪付”的顾客，享7折的概率为，享8折的概率为，享9折的概率为.设顾客购买标价为元的商品支付的费用为，根据所给数据用事件发生的频率估计相应事件发生的概率，写出的分布列，并求. 参考数据：设. 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：. 19（17分） 甲、乙两位选手进行围棋比赛，设各局比赛的结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为． (1)若，比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率； (2)若采用五局三胜制比采用三局两胜制对甲更有利，求p的取值范围； (3)若，已知甲、乙进行了n局比赛且甲胜了11局，试给出n的估计值（X表示n局比赛中甲胜的局数，以使得最大的n的值作为n的估计值）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二期末考试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知随机变量，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正态分布曲线的性质即可得解. 【详解】. 故选：A. 2．已知的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是第（    ）项 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B【详解】由题意二项式系数仅最大，故， 所以二项式为，其通项公式为， 设二项式展开式中第项的系数最大，则有， ，即，故，经经验符合题意， 所以展开式中系数最大的项是第3项.故选：B. 3．已知由样本数据组成的一个样本，变量x，y具有线性相关关系，其经验回归方程为，并计算出变量x，y之间的相关系数为，，，则经验回归直线经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】B 【分析】根据相关性系数可得负相关，结合样本中心在第三象限，即可求解. 【详解】由相关系数为，知，负相关，所以又，， 即点在经验回归直线上，且在第三象限，所以经验回归直线经过第二、三、四象限. 故选：B. 4．某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型去拟合过滤过程中废气的污染物浓度与时间之间的一组数据，为了求出线性回归方程，设，其变换后得到线性回归方程为，则当经过后，预报废气的污染物浓度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把代入中求出的值，再将的值代入中可求出的值. 【详解】当时， ， 所以. 故选：D. 5．某校组织一次认识大自然的活动，有10名同学参加，其中有6名男生､4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本.抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共（    ） A．192种 B．120种 C．96种 D．24种 【答案】C 【分析】 根据给定条件，利用排除法、组合应用问题列式计算作答. 【详解】从10名同学中随机抽取3名同学有种方法，抽取的人全是男生的有种，全是女生的有种， 所以抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共（种）. 故选：C 6．北京在2022年成功召开了冬奥会，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事，是世界唯一的“双奥之城”．我校组织奥运知识竞赛，甲、乙两名同学各自从 “冰壶”，“冰球”，“滑冰”，“滑雪”四类冰雪运动知识试题中任意挑选两类试题作答，设事件M=“甲乙两人所选试题恰有一类相同”，事件N=“甲乙两人所选试题类型完全不同”，事件P=“甲乙两人均未选择冰壶类试题”，则下列结论正确的是（　　）. A．M与N为对立事件 B．M与P互斥 C．N与P相互独立 D．M与P相互独立 【答案】D 【分析】根据互斥事件与对立事件的定义判断AB，再根据相互独立事件的性质判断CD即可 【详解】对A，因为所有事件包含M=“甲乙两人所选试题恰有一类相同”，事件N=“甲乙两人所选试题类型完全不同”，也包含“甲乙两人所选试题全相同”，故M与N为互斥事件，故A错误； 对B，M=“甲乙两人所选试题恰有一类相同”与P=“甲乙两人均未选择冰壶类试题”可能同时发生，故M与P不互斥，故B错误； 对C，因为事件N 的概率，事件P 的概率，事件的概率，因为，故N与P不相互独立，故C错误； 对D，事件M 的概率，事件的概率，因为，故M与P相互独立，故D正确； 故选：D 7．已知A，B为某随机试验的两个事件，为事件A的对立事件．若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知可求得，，然后根据条件概率，即可得出答案. 【详解】由已知可得，，， 根据条件概率可知，.故选：A. 8．把分别标有号、号、号、号的个不同的小球放入分别标有号、号、号的个盒子中，没有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放球方法种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】个小球放入个盒子，没有空盒子，则有两个小球放入同一个盒子，因此分为两类： 第一类：号小球单独放入一个盒子，分步： 第步，从号、号、号个小球中，选出个小球，放入与未被选中小球标号相同的盒子中，有种方法；第步，将未被选中的小球和号小球，分别放入另外个盒子中，有种方法. ∴号小球单独放入一个盒子，有种方法. 例如：第步，选出号、号小球放入号盒；第步，号小球放入号盒，号小球放入号盒. 第二类：号小球与另一小球共同放入一个盒子，分步： 第步，从号、号、号个小球中，选出个小球，有种方法； 第步，将号小球与第步选出的小球放入与选出小球标号不同的盒子中，有种方法； 第步，剩余的个小球，其中个，与剩余的两个空盒其中的个标号相同，只有方法放置. ∴号小球与另一小球共同放入一个盒子，有种方法. 例如：第步，选出号球；第步，将号、号小球放入号盒；第步，号小球放入号盒，号小球放入号盒. ∴没有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放球方法种数为种. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下数据： 第年 1 2 3 4 5 6 7 污染指数 6.1 5.2 4.5 4.7 3.8 3.4 3.1 根据成对数据进行相关分析，并计算得：，线性相关系数，线性回归方程，则下列说法正确的是（    ） A．两个变量正相关 B．两个变量负相关 C． D．由相关系数判断两个变量线性相关性较强 【答案】BCD 【分析】由判断AB；将代入判断C；由接近于1判断D. 【详解】因为，所以两个变量负相关，故A错误，B正确； 将代入中，则，故C正确； 因为接近于1，所以由相关系数判断两个变量线性相关性较强，故D正确； 故选：BCD 10．设，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．当时，除以的余数是1 【答案】ACD 【分析】在展开式中，令求得结论判断A，根据二项式定理求得，判断B，令，换元后，对求导后，再令所得结论判断C，，代入后，展开后，应用整数知识可得余数从而判断D． 【详解】在展开式中令，即得，A正确； ，所以，，，B错； 令，则，两边对求导得 ， 令得，C正确； 时，， 展开式右边共7项，前6项都是2000的整数倍，因此它除以2000的余数是1，D正确． 故选：ACD． 11．若随机变量，记为恰好发生次的概率，下列说法正确的有（    ） A． B． C． D．当时，取得最大值 【答案】ABD 【分析】由结合二项分布判断A；由组合数的性质判断B；根据二项式系数的性质判断C；由二项式系数的性质判断D. 【详解】对于A：，，故A正确； 对于B：因为，所以，即，故B正确； 对于C：因为，所以，故C错误； 对于D：由二项式系数的性质可得最大，即当时，取得最大值，故D正确； 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知随机变量X的分布列为 X 0 10 100 P 0.81 0.09 则 ； ． 【答案】 0.3/ 90 【分析】根据随机变量对应的概率之和为1，求的值；先求，再根据公式求. 【详解】因为，所以． 因为， 所以， 故． 故答案为：； 13．已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为 . 【答案】10 【分析】利用二项式系数和为2，求得，进而利用二项式的通项公式求得常数项. 【详解】由的展开式中各项系数的和为2，可得，解得， 的展开式的通项公式为， 令，解得，所以， 所以该展开式中的常数项为. 故答案为：10. 14．我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第一条斜线之和为，第二条斜线之和为，第三条斜线之和为，以此类推，组成数列.例如若，则 . 【答案】 【分析】可以发现为斐波那契数列，再由，推导规律得出结果. 【详解】为斐波那契数列：，从中发现：，，， 以此类推， 则. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15（13分） 我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层师选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为 ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的. (1)求甲公司至少答对2道题目的概率； (2)分别求甲、乙两家公司答对题数的分布列，请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大? 【答案】(1)(2)分布列见解析，甲公司竞标成功的可能性更大，分析见解析 【详解】（1）由题意可知甲公司至少答对2道题目可分为答对2题和答对3题， 所求概率. （2）设甲公司正确完成面试的题数为，则的可能取值为1，2，3， ，，， 则的分布列为 1 2 3 所以，， 设乙公司正确完成面试的题数为，则的可能取值为0，1，2，3， ，， ，， 则的分布列为 0 1 2 3 所以， ， 由于，，所以甲公司竞标成功的可能性更大. 16（15分） 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下： 主播的学历层次 直播带货评级 合计 优秀 良好 本科及以上 60 40 100 专科及以下 35 65 100 合计 95 105 200 (1)依据小概率值的独立性检验，分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关？ (2)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按比例分配分层随机抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取2人参加主播培训，求这2人中，主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望； (3)统计学中常用表示在事件A条件下事件B发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件A条件下B发生有优势．现从这200人中任选1人，A表示“选到的主播带货良好”，B表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件A条件下B发生是否有优势． 附：，． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)可以认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联 (2)分布列见解析；期望为 (3)，认为在事件条件下发生有优势 【分析】（1）计算出卡方，即可判断； （2）首先求出直播带货优秀与良好的人数，则的可能取值为，，，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望； （3）根据所给公式及条件概率公式计算出，即可判断. 【详解】（1）由题意得， 由于，依据小概率值的独立性检验，可以认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联． （2）按比例分配分层随机抽样，直播带货优秀的有人，直播带货良好的有人， 则随机变量的可能取值为，，， 所以，，． 所以的分布列为： 0 1 2 所以数学期望． （3）因为， 又，所以认为在事件条件下发生有优势． 17（15分） 为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.    (1)求的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率； (2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题： ①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）； ②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列. 附参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，. 【答案】(1)；(2)① ；②分布列见解析 【详解】（1）由频率分布直方图性质可得：， 所以，由样本频率分布直方图得，样本中获一等奖的有人， 获二等奖的有人，获三等奖的有人， 共有30人获奖，70人没有获奖， 从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，基本事件总数为， 设“抽取的两名学生中恰有一名学生获奖”为事件， 则事件包含的基本事件的个数为，因为每个基本事件出现的可能性都相等， 所以， 即抽取的两名学生中恰有一名学生获奖的概率为. （2）由样本频率分布直方图得样本平均数的估计值， ， 则所有参赛学生的成绩近似服从正态分布， ①因为，， 所以， 故参赛学生中成绩超过79分的学生数约为． ②由，得， 即从所有参赛学生中随机抽取1名学生，该生竞赛成绩在64分以上的概率为， 所以随机变量服从二项分布， 所以，， ，， 所以随机变量的分布列为： 0 1 2 3 18（17分） 某商场推出“云闪付”购物活动，由于推广期内优惠力度较大，吸引了越来越多的顾客使用这种支付方式.现统计了活动刚推出一周内每天使用“云闪付”支付的人数，用表示活动推出的天数，表示每天使用该支付方式的人数，统计数据如下表所示： 1 2 3 4 5 6 7 6 13 25 40 73 110 201 根据散点图判断，在推广期内，支付的人数关于天数的回归方程适合用表示. (1)求该回归方程，并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数；（的结果精确到0.01） (2)推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表： 支付方式 云闪付 会员卡 其它支付方式 比例 商场规定：使用会员卡支付的顾客享8折，“云闪付”的顾客随机优惠，其它支付方式的顾客无优惠，根据统计结果得知，使用“云闪付”的顾客，享7折的概率为，享8折的概率为，享9折的概率为.设顾客购买标价为元的商品支付的费用为，根据所给数据用事件发生的频率估计相应事件发生的概率，写出的分布列，并求. 参考数据：设. 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：. 【答案】(1)，355人；(2)分布列见解析，. 【详解】（1）由，得，设，，，则. ， . 把样本中心点代入方程得， 所以，即， 其回归方程为， 当时，. （2）的可能取值为：. 分布列如下： 0.1 0.35 0.15 0.4 所以，购物的平均费用为：. 19（17分） 甲、乙两位选手进行围棋比赛，设各局比赛的结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为． (1)若，比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率； (2)若采用五局三胜制比采用三局两胜制对甲更有利，求p的取值范围； (3)若，已知甲、乙进行了n局比赛且甲胜了11局，试给出n的估计值（X表示n局比赛中甲胜的局数，以使得最大的n的值作为n的估计值）． 【答案】(1)0.352(2)(3)18 【详解】（1）若采用三局两胜制，则最终获胜的两种可能的比分为或． 因为每局比赛的结果是独立的．所以甲最终获胜的概率． （2）若采用五局三胜制，则甲最终获胜的三种可能的比分为，或． 因为每局比赛的结果是独立的，可得甲最终获胜的概率． 若用三局两胜制，由（1）可得甲最终获胜的概率． 因为五局三胜制对甲有利，所以， 所以，则， 解得，所以． （3）易得，，， 记， 则， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$