2.2数轴 导学案 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

2024年秋七年级数学上册导学案(2-3) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：2.3数轴（1） 学习目标： 1、 理解数轴的概念，会正确地画出数轴。 2、 会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数。 3、了解数轴上的点与有理数的对应关系，让学生初步体会数形结合的思想方法。 学习重点：数轴的画法，用数轴上的点表示已知数。 学习难点：辨别所画的数轴是否正确。 自学要求：认真阅读教材P18-20，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、问题导入：在小学里，我们会根据直线上一个点写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点。 2、探索新知： 知识点一：数轴的概念及画法： 活动一、填数游戏 你能把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里面吗？ 活动二、实践与操作： （1） 画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0，我们把这点称为原点； （2）把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向（用箭头表示）； （3）取适当长度为单位长度；（相当于温度计上1℃占1小格的长度）在直线上从原点向右 每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3…，从原点向左每隔一个单位长度取一点， 依次表示－1，－2，－3… 像这样规定了_____、 ______ 和 ________ 的_____ 叫数轴。 数轴的三要素：_____、 ______ 和 。 知识点二：数轴的应用（数形结合）： 活动三、知点找数 如图，数轴上点A、B、C 表示的数分别是 、 、 ； 活动四、知数画点 在数轴上画出表示下列各数的点： 知识点三：在数轴上表示无理数： 活动五：想一想、画一画： （1）面积为2的正方形边长x为无理数,如何在数轴上画出表示x的点? ①将边长为x的正方形放在数轴上（如图）； ②以原点为圆心，边长x为半径，用圆规画出 数轴上的一个点A．点A就表示无理数x．(你能画出表示无理数-x的点吗? ) （2）怎样用数轴上的点表示圆周率π？ ①画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处； ②把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′表示的数就是π． 结论：有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数 或无理数，体现了“数形结合”的思想。 二、例题讲解 例1、如图，请写出数轴上A、B、C、D四个点所表示的数， 再在数轴上画出表示下列各数： -4.5，-1，2，3.5的点。 例2、 想一想，填一填； （1） 数轴上点A表示的数是-3，将点A在数轴上移动7个单位长度。得到点B， 则点B的表示的数是 。 （2）已知A、B、C是数轴上三个点，点A表示的数是-1，点B表示的数是2， 且B、C两点之间的距离是A、B两点之间距离的3倍，则C点表示的数 ； （3）数轴上表示-3的点和5的点距离是 ；若数轴上点A到-3和5的距离相等， 则点A表示的数是 。 三、基础强化： 1、下列数轴表示正确的是 ( ) 2、将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是 ( ) A、 −0.4 B、0.6 C、1.3 D、−2 3、如图,分别写出数轴上点A,B,C,D,E,F表示的数. 4、在数轴上表示下列各有理数． －4，0，－2，5，－6，3.5。 4、 拓展提高： 5、 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到了小兵家，继续向东跑1.5km到在小红家， 然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑了跑到自己家。 （1） 下面数轴上，以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km， 分别用点A、B、C表示小家、小红家和学校的位置。 （2） 求小兵家与学校之间的距离； （3）如果小明跑步的速度为250m/min，那么小明跑步一共多长时间？ 5、 总结反思： 1、数轴的概念：数轴的三要素：_____、 ______ 和 。 2、数轴的应用：（1）知数画点；（2）知点读数。 3、数轴上的点与数之间的关系： 数轴上的点与有理数或无理数是一一对应的关系。体现“数形结合”的思想。 六、随堂检测： 1、如果数轴上的点 A 对应的数为 −4 ，那么与点 A 相距5个单位长度的点所对应的有理数为____。 2、数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的数是整数时，我们称它是整数点， 假定数轴单位长度是1cm。 （1）把一条长5cm 的线段放在数轴上， 若其端点不与两个整数点重合，则它可以盖住的整数点有 个； 若其端点恰好与两个整数点重合，则它可以盖住的整数点有 个； （2）把一条长 2023cm 的线段放在数轴上，则它可以盖住的整数点有____________个。 学科网（北京）股份有限公司 $$