2023-2024学年苏科版数学八年级下册期末复习 专题8-正方形

2023-2024学年苏科版数学八年级下册期末复习 专题5-正方形 （常考核心考点分类专题练习） 【题型梳理】 题型 1: 正方形的性质 题型 2: 坐标系中正方形的坐标 题型 3:正方形的判定 题型 4: 正方形的作图问题 题型 5:正方形的折叠问题 题型 6:正方形的综合证明 题型 7:正方形的动点问题 【考点1】正方形的性质 【例1】 下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 四条边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 【变式1】平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 【变式2】下列命题： ①对角线相等的菱形是正方形； ②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； ③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ④对角线互相垂直的矩形是正方形； 其中是真命题的个数是（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式3】 如图，以正方形的边为边向正方形外作等边，与交于点F，则的度数是（ ） A．105° B．120° C．135° D．150° 【变式4】如图，在四边形中，，，于．若四边形的面积是18，则的长是　　． 【考点2】坐标系中正方形的坐标 【例2】如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（　　） A．1 B． C． D．﹣1 【变式1】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣3，0），则点C到y轴的距离是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【变式2】如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____． 【变式3】 在平面直角坐标系中，正方形的边在y轴正半轴上，边在第一象限，且点、，将正方形绕点A顺时针旋转，若点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为_____． 【变式4】如图所示，在平面直角坐标系中有两个边长均为的正方形和正方形，边与边与轴重合，连接，点关于的对称点为点，连接，与边相交于点，则点的坐标是 ． 【考点3】正方形的判定 【例3】下列条件中，能使菱形为正方形的是（  ） A． B． C． D．平分 【变式1】已知在四边形中，与相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（　　） A．，， B． C． D． 【变式2】已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④ 【变式3】 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若添加条件 ，则四边形AEDF是矩形；若添加条件 ，则四边形AEDF是菱形；若添加条件 ，则四边形AEDF是正方形． 【变式4】如图，在四边形中，，，，点，分别是，的中点． （1）求证： （2）求证：四边形是菱形 （3）给三角形添加一个条件_________，使得四边形是正方形，并证明你的结论． 【考点4】正方形的作图问题 【例4】如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则∠P＝（　　） A．90° B．45° C．30° D．22.5° 【变式1】如图，四边形ABCD是正方形，按如下步骤操作：①分别以点A、D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP、DP；②连接BP、CP，则∠PBC＝______． 【变式2】如图，在四边形木板ABCD中，∠A＝∠D＝90°，CD＞AB，请你在这块木板上作一个正方形，并写出结论．要求：①正方形的一个顶点和木板的某个顶点重合；②面积最大． 【变式3】 如图，在正方形中，点是边上的定点． (1)如图1中仅用圆规分别在、上作点、，使，且，保留作图痕迹，不写作法； (2)根据你的作图步骤，利用图2证明：，且． 【变式4】如图，在正方形内有等边、等边，交于点，交于点． （1）请用尺规作图的方法作出（保留作图痕迹，不写作法）， （2）四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论． 【考点5】正方形的折叠问题 【例5】如图，是正方形的对角线，E是上的点，，将沿折叠，使点B落在点F处，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，正方形中，，将沿对折至，延长交于点，刚好是边的中点，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度． 【变式3】 将正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交于点E，交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则的长度为 ．    【变式4】如图，中，已知，于，，，把、分别以、为对称轴翻折变换，点的对称点为，，延长、相交于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）求的长． 【考点6】正方形的综合证明 【例6】如图，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，连接． （1）求证：； （2）当时，求证：菱形为正方形． 【变式1】如图是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面内，斜边BC重合在一起，，，．交AB于点E；作交AC的延长线于点F． (1)求证：四边形AEDF是正方形． (2)当时，求正方形AEDF的边长． 【变式2】已知：四边形ABCD是正方形，，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上． (1)如图1，若，，则的度数为________； (2)如图2，若，点E，F分别是AB，BC上的动点，求的周长； 【变式3】如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O． (1) 求证：四边形ADCE是矩形． (2) 若∠AOE=90°，AE=2时，四边形AECD是什么四边形，并求ABCE的面积． 【变式4】如图1，正方形的边长为5，点E为正方形边上一动点，过点B作于点P，将绕点A逆时针旋转得，延长BP交于点F，连接． （1）判断四边形的的形状，并说明理由； （2）若，求的长度． 【考点7】正方形的动点问题 【例7】如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上的一点且CE=3，连接DE，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是（   ） A．3.5 B．5.5 C．6.5 D．3.5或6.5 【变式1】正方形边上有一动点E，以为边作矩形且边过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形的面积（　　） A．保持不变 B．一直变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小 【变式2】如图，正方形的边长为8，点在上，且，是上的一动点，则的最小值是（    ） A． B．10 C．12 D． 【变式3】 如图，点P（3m-1，-2m+4）在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上． (1) 求点P的坐标． (2) 当∠APB绕点P旋转时， ①OA+OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值． ②请求出OA2+OB2的最小值． 【变式4】 如图1，正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、DC上的动点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交对角线BD于点P、Q． (1)如图2，当EF∥BD时， ①求证△ABE≌△ADF； ②当AB=1时，求EF的值； (2)求的值； (3)如图3，连接QE，当E在BC上移动时∠AEQ是否发生变化？如果不发生变化，求出∠AEQ的值；如果发生变化请说明理由． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$