2023-2024学年苏科版数学八年级下册期末复习 专题6-矩形

2023-2024学年苏科版数学八年级下册期末复习 专题5-矩形 （常考核心考点分类专题练习） 【题型梳理】 题型 1: 矩形的性质 题型 2: 坐标系中矩形的坐标 题型 3:矩形的判定 题型 4: 矩形的作图问题 题型 5:矩形的折叠问题 题型 6:矩形的综合证明 题型 7:矩形的动点问题 【考点1】矩形的性质 【例1】 下列命题是假命题的是（   ） A．矩形的对角线相等 B．矩形的对边相等 C．矩形的对角线互相平分 D．矩形的对角线互相垂直 【变式1】关于矩形，下列说法错误的是　　 A．四个角相等 B．对角线相等 C．四条边相等 D．对角线互相平分 【变式2】如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E的度数是（　　） A．45° B．30° C．20° D．15° 【变式3】 如图，在矩形中，，相交于点，平分交于，若，则的度数为(    ) A． B． C． D． 【变式4】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，且BE＝1，若EA平分∠BED，则AD的长是　 　． 【考点2】坐标系中矩形的坐标 【例2】如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为，∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B，C，D，把一根长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点D处，并按D→A→B→C→D…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（    ） A．（1，0） B．（0，1） C． D． 【变式2】如图，一张矩形纸片平放在平面直角坐标系内，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，且的长满足，将纸片沿对折，使点落在轴上的点处，则点的坐标为（）    A． B．） C． D． 【变式3】如图，在平面直角坐标系中有一长方形，其中，若将沿所在的直线翻折，点B落在点E处，则点E的坐标是___. 【变式4】 在平面直角坐标系中，矩形的顶点是原点，顶点，顶点；点是的中点，点是直线上的动点，若，则点的坐标是______ 【考点3】矩形的判定 【例3】如图，在四边形中，对角线相交于点O，，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】顺次连接一个四边形的各边中点得到一个矩形，则这个四边形满足条件的是（  ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．三个角都是直角 【变式2】如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD成为矩形的是（     ） A． B． C． D． 【变式3】 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是 （　　） A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC 【变式4】如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，若所围成的四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD需满足的条件是_______．（只需写出一个符合要求的条件） 【考点4】矩形的作图问题 【例4】如图，对矩形中进行如下作图，依据尺规作图的痕迹，则等于（　　） A．52° B．64° C．54° D．63° 【变式1】如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线AH交DC于点M．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，在矩形中，点的横坐标为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交轴的正半轴于，且点的坐标为，则的长为（    ）      A．1 B． C． D．2 【变式3】 如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝ ． 【变式4】在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点D，连接按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点E、F；（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点G；（3）作射线交于H，则线段的长为 ． 【考点5】矩形的折叠问题 【例5】如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片，使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1】如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【变式2】如图，矩形的顶点，，顶点C在x轴的正半轴上.作如下操作：①对折矩形，使得与重合，得到折痕，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点O，得折痕，同时，得到了线段．则点N的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【变式3】 如图，矩形中，，，，分别是直线，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式4】在矩形中，为边上一点，为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折，点、的对应点分别为点、，且、、三点共线． (1)如图1，若为边的中点，，点与点重合，则　　，　　； (2)如图2，若为的中点，，，求的长． 【考点6】矩形的综合证明 【例6】如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝1． (1) 求证：平行四边形ABCD是矩形； (2) 求平行四边形ABCD的面积． 【变式1】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF＝DC； （2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并证明你的结论． 【变式2】如图，是菱形对角线的交点，，. (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形的周长. 【变式3】 如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN． (1)求证：四边形ANCM为平行四边形； (2)若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长． 【变式4】在平行四边形中，，将沿翻折至，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)在平行四边形中，已知：，将沿翻折至，连接．若以A、C、D、为顶点的四边形是矩形，求的长． 【考点7】矩形的动点问题 【例7】如图，矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，点F在CD上，且DF＝5，E是BC边上的一动点，M，N分别是AE、EF的中点，则在点E从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形面积是（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【变式1】如图，在矩形中，，，点M，N分别在，上，且 ，，E为边上一动点，连接，将沿所在直线折叠得到，当点恰好落在线段上时，的长为（ ）   A．或2 B． C．或2 D． 【变式2】如图①，在矩形中，，对角线、相交于点，动点从点出发，沿向点运动，设点运动的路程为，的面积为，与的函数关系如图②所示，则下列结论：①四边形的面积为12；②的长为4；③当时，为等边三角形；④当的面积为3时，的值为3或10．其中正确结论的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点，运动的时间为． (1)边的长度为，的取值范围为． (2)从运动开始，当取何值时，四边形为矩形？ (3)从运动开始，当取何值时，？ 【变式4】如图1，矩形中，，，E为上一点，F为延长线上一点，且．点P从A点出发，沿方向以的速度向D运动，连结交于点H．设点P运动的时间为，的面积为，当时，的面积关于时间的函数图像如图2所示． （1）的长是 ； （2）当，时，求t的值； （3）如图3，将沿线段进行翻折，与延长线交于点M，连结，当t为何值时，四边形为菱形？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$