2023-2024学年苏科版数学八年级下册期末复习 专题5-平行四边形

2023-2024学年苏科版数学八年级下册期末复习 专题5-平行四边形 （常考核心考点分类专题练习） 【题型梳理】 题型 1: 平行四边形的性质 题型 2: 坐标系中平行四边形的坐标 题型 3:平行四边形的判定 题型 4: 平行四边形的作图问题 题型 5:平行四边形的折叠问题 题型 6:平行四边形的综合证明 题型 7:平行四边形的动点问题 【考点1】平行四边形的性质 【例1】 在中，，则（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 【变式1】平行四边形的周长为，相邻两边的差为，则平行四边形的各边长为( ) A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【变式2】已知：如图，，，给出以下结论： ①；②； ③其中正确的是 （    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【变式3】 已知平行四边形，对角线、，则该平行四边形四条边中最长边a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式4】有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.其中正确说法的序号是（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 【变式5】 ▱ABCD中，∠BAC＝60°，AC、BD相交于点O，且∠BOC＝2∠ACB，若AB＝4，则BD的长为　 　． 【考点2】坐标系中平行四边形的坐标 【例2】若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1】如图，已知的顶点，，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点G．则点G的坐标为（　　）      A． B． C． D． 【变式2】 在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（﹣3，﹣4）、（2，﹣4），则顶点D的坐标是 　 　． 【变式3】如图，原点O为的对称中心，轴，与y轴交于点，与x轴交于，．若将绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第502次旋转结束时，点A的对应点的坐标为 　 　．    【变式4】 如图，在平面直角坐标系中，函数的图像分别交轴，轴于，两点，过点的直线交轴正半轴于点，且BM=2MO．在平面直角坐标系内存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请你画出图形，确定点的坐标． 【考点3】平行四边形的判定 【例3】如图，，，、是线段上的两点，则以下条件不能判断四边形是平行四边形的是（    ）    A． B． C． D．， 【变式1】下面各项不能判断是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图四边形的对角线和相交于点O，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【变式3】 如图，在中，点，分别在边，上，有下列条件：①；②；③；④．其中，能使四边形是平行四边形的条件有( )　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4】如图，在□ABCD中，点，在对角线上，连接，，，．若点，满足以下条件中的一个：①；②；③；④，．则能判定四边形是平行四边形的条件的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【考点4】平行四边形的作图问题 【例4】如图，在平行四边形中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，则为 ．    【变式1】有一条以互相平行的直线为岸的河流，其两侧有村庄和村庄，现在要在河上建一座桥梁（桥与河岸垂直），使两村庄之间的路程最短，从作图痕迹上来看，正确的是（    ） A．   B．   C．   D． 【变式2】 已知直线l及线段，点B在直线上，点A在直线外，如图，（1）在直线l上取一点C（不与点B重合），连接；（2）以点A为圆心，长为半径作弧，以点B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（与点C位于直线异侧）；（3）连接交于点O，连接．根据以上作图过程及所作图形，在下列结论：①；②；③中，一定正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【变式3】如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，则平行四边形周长为 ． 【变式4】如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点． （1）请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）； （2）根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵______（两直线平行，内错角相等） 又∵平分，平分， ∴， ∴ ∴______（______）（填推理的依据） 又∵四边形是平行四边形 ∴ ∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）． 【考点5】平行四边形的折叠问题 【例5】如图是用平行四边形纸条沿对边AB，CD上的点E，F所在的直线折成的V字形图案，已知∠2＝60°，则∠1的度数是______． 【变式1】如图，将▱沿对角线折叠，使点落在处，若则为（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，在中，，，点E是边上的中点，将沿翻折得，连接，A、G、E在同一直线上，则点G到的距离为（    ） A． B． C． D． 【变式3】 如图，平行四边形中，＝，°，将沿边折叠得到，交于，，则点到的距离为______． 【变式4】如图，在平行四边形中，点是的中点，将沿直线翻折至平行四边形所在平面内，得到，连结，并延长，交于点，若，，则的长为 ． 【考点6】平行四边形的综合证明 【例6】如图，E、F是平行四边形对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 【变式1】如图，是的角平分线，点，分别在，上，且，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求平行四边形的面积． 【变式2】在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长． 【变式3】 已知四边形中，，，相交于点，将两端延长，使，连结，，，，添加下列条件之一①，②，③，使四边形为平行四边形．   （1）你添加的条件是：______；（填序号） （2）添加条件后求证四边形ABCD为平行四边形． 【变式4】如图，点，是平行四边形对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，．求线段的长． 【考点7】平行四边形的动点问题 【例7】如图，在四边形中，，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒的速度从点C向点B运动．若P、Q同时出发，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时．点P运动了 _____秒． 【变式1】如图，在四边形中，，，， E是上一点，且，P从A点出发以的速度向B点运动，同时Q从D点出发以的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为，当 时，以 A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形． 【变式2】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm／s． （1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由； （2）若BD=8cm，AC=12cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形? 【变式3】 如图，在四边形中，，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒． （1） ， （分别用含有t的式子表示）； （2）当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出t的值． （3）当点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值； 【变式4】如图1，在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A的坐标为(4，0)，直线y = -x + 3经过顶点 B，与y轴交于顶点C，AB // OC. (1)求顶点B的坐标. (2)如 图2，直线 L 经过点 C，与直线 AB 交于点 M，点 O′为点 O 关于直线L的对称点,联 结 CO′，并延长交直线AB于第一象限的点 D，当CD=5 时，求直线 L的解析式； (3)在(2)条件下，点P在直线 L上运动，点Q在直线OD上运动，以 P、Q、B、C 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能,请直接写出点P坐标；若不能，说明理由. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$