七年级（下）期末考试培优卷-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（浙教版）

2023-2024学年七年级下学期期末考试培优卷 （范围：下册全部的内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是（    ） A．   B．   C． D．   3．古语有云“滴水石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，石头上会形成一个深为的小坑．将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　) A． B． C． D． 5．已知是关于、的二元一次方程组的解，则、的值分别是（    ） A．， B．， C．2，0 D．2，3 6．将一副三角板如图摆放，在三角形ABC中，，，在三角形中，，，．若三角板的顶点F正好在上，且，则的度数为（   ） A．10° B．15° C．20° D．30° 7．下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为0 B．当时，有意义 C．无论x为何值，的值不可能是正整数 D．无论x为何值，总有意义 8．昆山市今年共约有21000名考生参加体育中考，为了了解这21000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A．该调查方式是普查 B．每一名考生是个体 C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是2000名考生 9．我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图①，图②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．图①表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（    ） A． B． C． D． 10．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式： ． 12．为了解陕西省中小学生的心理健康情况，应采用的调查方式是 ．（填“抽样调查”或“普查”） 13．关于的方程组与有相同的解，则的值为 ． 14．如图，在三角形中，，垂足为，将三角形沿射线的方向向右平移后，得到三角形，连接，若，则三角形的面积为 ． 15．若关于x的分式方程有增根，则a的值为 ． 16．在长方形内，将两张边长分别为8和5的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为 ．    三、解答题（本大题共7小题，第17题每小题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题10分，第22、23题每小题12分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）计算： （）先化简，再求值：，其中，． 18．（1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 19．我校有2000名学生参加“我为大运添风采”为主题的知识竞赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下： 频率分布统计表 频率分布直方图 分数段 频数 频率 40 0.40 35 y x 0.15 10 0.10 请根据上述信息，解答下列问题： (1)表中：x=___________，y=___________； (2)请补全频数分布直方图； (3)如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数． 20．某电视专卖店的一张进货单上有如下信息：A款电视进货单价比B款电视多500元，花32000元购进A款电视的数量与花28000元购进B款电视的数量相同． (1)求A，B两款电视的进货单价分别是多少元？ (2)某周末两天销售单上的数据，如表所示： 日期 A款电视（台） B款电视（台） 销售总额（元） 星期六 3 5 37500 星期日 5 4 43000 求A，B两款电视的销售单价分别是多少元？ (3)“国庆节”前后不少市民要乔迁新居或结婚装修新房，近期有很多客户进店了解这两款电视的价格及其各种性能、参数，表现出对这两款电视的兴趣，专卖店老板根据市场预估需求及目前这两款的电视的库存情况，结合（1）、（2）所给的信息，准备花费80000元购进A，B两款电视若干台（两种款型的电视都需要进货），问有哪几种进货方案？并根据计算说明哪种进货方案，可使这批新购电视全部售出获得的总利润最高． 21．阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如： ． 根据以上材料，解答下列问题． (1)分解因式（利用公式法）：； (2)求多项式的最小值； (3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 22．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如： 若，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，则________；若，则________； (2)若，求和的值； (3)两个正方形如图摆放，面积和为，求图中阴影部分面积． 23．如图，已知直线，，点E，F在上，且满足，平分． (1)直线与有何位置关系？请说明理由； (2)求的度数； (3)若左右平移，在平移的过程中， ①求与的比值； ②是否存在某种情况，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期期末考试培优卷 （范围：下册全部的内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂相除，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据同底数幂相除，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项正确，符合题意； C．，故本选项错误，不符合题意； D．，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是（    ） A．   B．   C． D．   【答案】C 【分析】根据平移的特征即可求解． 【详解】解：因为平移不改变图形的形状和大小 故选：C 【点睛】本题考查平移的特点．抓住特点是解题的关键． 3．古语有云“滴水石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，石头上会形成一个深为的小坑．将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法：把一个数表示成的形式，其中，根据科学记数法即可作答． 【详解】 故选：C． 4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义；运用因式分解的定义进行辨别、求解． 【详解】解：A.∵不是表示整式的乘积， ∴选项A不符合题意； B.， ∴选项B不符合题意； C.不是整式乘积的形式， ∴选项C不符合题意； D.，是因式分解，选项D符合题意， 故选：D． 5．已知是关于、的二元一次方程组的解，则、的值分别是（    ） A．， B．， C．2，0 D．2，3 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．由是关于，的二元一次方程组的解，可得，计算求解，的值即可． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程组的解， ∴， 解得， 故选D 6．将一副三角板如图摆放，在三角形ABC中，，，在三角形中，，，．若三角板的顶点F正好在上，且，则的度数为（   ） A．10° B．15° C．20° D．30° 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”求得，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为0 B．当时，有意义 C．无论x为何值，的值不可能是正整数 D．无论x为何值，总有意义 【答案】D 【分析】本题考查分式有无意义的条件，分式值为0的条件，平方的非负性．掌握分式的分母不能为0是解题关键．根据当时，分式无意义可判断A；根据当时，分式无意义可判断B；根据当时，分式可判断C；根据平方的非负性可知，即无论x为何值，总有意义可判断D． 【详解】解：A．当时，分式无意义，故该选项错误，不符合题意； B．当时，分式无意义，故该选项错误，不符合题意； C．当时，分式，为正整数，故该选项错误，不符合题意； D．因为无论x为何值，即， 所以分式总有意义，故该选项正确，符合题意． 故选D． 8．昆山市今年共约有21000名考生参加体育中考，为了了解这21000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A．该调查方式是普查 B．每一名考生是个体 C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是2000名考生 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查、个体、样本、样本容量； 个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此结合抽样调查的定义判断即可． 【详解】解：A.该调查方式是抽样调查，原说法错误； B.每一名考生的体育成绩是个体，原说法错误； C.抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，说法正确； D.样本容量是2000，原说法错误； 故选：C． 9．我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图①，图②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．图①表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组． 根据图①的方程组，可知图中第一组小棍数代表几个，第二组的小棍数代表几个，最后两组代表数字，然后即可写出图②表示的方程组． 【详解】解：由题意可得， 图2所示的算筹图我们可以表述为：， 故选：B． 10．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美 【答案】A 【分析】本题考查因式分解的应用，综合利用提公因式法和公式法进行因式分解，即可求解． 【详解】解：， 2，，，对应的汉字分别为：爱、我、中、华， 呈现的密码信息可能是“爱我中华”， 故选A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因数3，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．为了解陕西省中小学生的心理健康情况，应采用的调查方式是 ．（填“抽样调查”或“普查”） 【答案】抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少，根据抽样调查和全面调查的特点分析解答即可． 【详解】解：为了解陕西省中小学生的心理健康情况，适合采用抽样调查的方式． 故答案为：抽样调查． 13．关于的方程组与有相同的解，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，代数式求值，根据题意联立方程和方程，求出x、y的值，然后再代入其它的两个方程得到关于a、b的方程组，求出a、b的值，即可求出的值． 【详解】解：关于的方程组与有相同的解， ， 得， 解得：， 把代入②得：， 这个方程组的解为， 将代入其他两个方程得， 得：， 解得：， 把代入③得，， ， 故答案为：8． 14．如图，在三角形中，，垂足为，将三角形沿射线的方向向右平移后，得到三角形，连接，若，则三角形的面积为 ． 【答案】10 【分析】本题考查平移的性质，线段的和与差，三角形的面积计算，由平移的性质结合线段的和与差可求出，再根据三角形面积公式求解即可，掌握平移的性质是解题关键． 【详解】解：由平移可知， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 15．若关于x的分式方程有增根，则a的值为 ． 【答案】 【分析】先化分式方程为整式方程，把分母为零的x值代入整式方程，计算即可．本题考查的是含参数分式方程有增根的问题，掌握分式的增根的意义是解题的关键． 【详解】将方程去分母得到： ， 整理，得， ∵分式会产生增根， ∴ 解得， 当时，， 解得； 故答案为：． 16．在长方形内，将两张边长分别为8和5的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为 ．    【答案】10 【分析】 本题考查了多项式乘多项式与图形的面积，正确列出算式是解答本题的关键．利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∵， ， ∴ ． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共7小题，第17题每小题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题10分，第22、23题每小题12分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）计算： （）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（）；（）， 【分析】 （）根据乘方的运算法则、零次幂，负整数指数幂及绝对值法则进行计算即可； （）根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式进行化简，再代入求值． 【详解】 解：（）原式 （）原式 ， 【点睛】本题考查乘方的运算法则、零次幂、负整数指数幂、整式的乘除法运算，熟练掌握乘方运算法则及完全平方公式、平方差公式是解题的关键． 18．（1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）无解；（2）， 【分析】本题考查分式的化简求值，解分式方程， （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值； 熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解题的关键． 【详解】解：（1）在方程两边同乘以，得： ， 解得：， 检验：把代入，得：， ∴是原方程增根， ∴分式方程无解； （2） ， 当时，原式． 19．我校有2000名学生参加“我为大运添风采”为主题的知识竞赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下： 频率分布统计表 频率分布直方图 分数段 频数 频率 40 0.40 35 y x 0.15 10 0.10 请根据上述信息，解答下列问题： (1)表中：x=___________，y=___________； (2)请补全频数分布直方图； (3)如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数． 【答案】(1)15，0.35 (2)见解析 (3)，500人 【分析】本题考查频数分布直方图、频率分布表和用样本估计总体的知识，解题时要注意分布表和分布图相结合是本题的关键． （1）根据第一组的频数与频率可求出总的调查人数，然后根据第二组的频数和第三组的频率即可求出x、y的值； （2）根据（1）中求出的x值，可补全频数分布直方图； （3）优秀率=第三组和第四组的频率之和；用总人数乘以优秀率，计算即可得解． 【详解】（1）本次调查的总人数为（人）， ∴，， 故答案为：15，0.35； （2）由（1）知的人数为15， 补全频数分布直方图为： （3）优秀率是； 该校参赛学生获得优秀的人数是：（人）． 20．某电视专卖店的一张进货单上有如下信息：A款电视进货单价比B款电视多500元，花32000元购进A款电视的数量与花28000元购进B款电视的数量相同． (1)求A，B两款电视的进货单价分别是多少元？ (2)某周末两天销售单上的数据，如表所示： 日期 A款电视（台） B款电视（台） 销售总额（元） 星期六 3 5 37500 星期日 5 4 43000 求A，B两款电视的销售单价分别是多少元？ (3)“国庆节”前后不少市民要乔迁新居或结婚装修新房，近期有很多客户进店了解这两款电视的价格及其各种性能、参数，表现出对这两款电视的兴趣，专卖店老板根据市场预估需求及目前这两款的电视的库存情况，结合（1）、（2）所给的信息，准备花费80000元购进A，B两款电视若干台（两种款型的电视都需要进货），问有哪几种进货方案？并根据计算说明哪种进货方案，可使这批新购电视全部售出获得的总利润最高． 【答案】(1)A，B两款电视的进货单价分别为4000元，3500元 (2)A，B两款电视的销售单价分别为5000元，4500元 (3)购进A款电视6台，B款电视16台时，总利润最高 【分析】本题考查的是分式方程的应用，二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的应用，确定相等关系是解本题的关键． （1）设A款电视的进货单价为x元，B款电视的进货单价为元，利用“花32000元购进A款电视的数量与花28000元购进B款电视的数量相同”建立分式方程求解即可； （2）设A，B两款电视的销售单价分别为a元，b元，再利用表格信息建立方程组求解即可； （3）设购进A款电视m部，B款电视n部，利用“准备花费80000元购进A，B两款电视若干台”，建立二元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设A款电视的进货单价为x元，B款电视的进货单价为元， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是原方程的根， ∴， ∴A，B两款电视的进货单价分别为4000元，3500元； （2）设A，B两款电视的销售单价分别为a元，b元， 由题意可得：， 解得：， ∴A，B两款电视的销售单价分别为5000元，4500元； （3）设购进A款电视m部，B款电视n部， 则有， 即：， ∴ ∵m，n均正整数，且n是8的整数倍， ∴，或，， 当，时，总利润元， 当，时，总利润元， ∴购进A款电视6台，B款电视16台时，总利润最高． 21．阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如： ． 根据以上材料，解答下列问题． (1)分解因式（利用公式法）：； (2)求多项式的最小值； (3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了因式分解的意义，完全平方公式和平方差公式： （1）根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可； （2）根据配方法配方，再根据平方的非负性，可得答案； （3）先因式分解已知等式，再根据平方的非负性，确定，，的值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵， ∴， ∴多项式的最小值为； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴的周长为． 22．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如： 若，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，则________；若，则________； (2)若，求和的值； (3)两个正方形如图摆放，面积和为，求图中阴影部分面积． 【答案】(1)12； (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）根据，，计算求解，进而可得，的值； （2）由题意可知，可求，由，可得，由，可得，即，计算求解即可； （3）设正方形的边长为的边长为，由题意知，，同理（2）计算求解可得，则，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：12；； （2）解：∵， ∴，即， 解得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； （3）解：设正方形的边长为的边长为， 由题意知，， ∴，即， 解得，， ∴， 解得，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴图中阴影部分面积为． 23．如图，已知直线，，点E，F在上，且满足，平分． (1)直线与有何位置关系？请说明理由； (2)求的度数； (3)若左右平移，在平移的过程中， ①求与的比值； ②是否存在某种情况，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)直线与互相平行，理由见解析 (2) (3)①；②存在， 【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明，即可证得； （2）由直线，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由，即可求得的度数． （3）①首先根据，由直线，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得解答即可， ②首先设，由直线，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得与的度数，又由，即可得方程，解此方程即可求得答案． 【详解】（1）直线与互相平行，理由： ∵， ∴， 又 ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵，平分， ∴； （3）存在． ①∵， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ②设． ∵， ∴； ∵， ∴， ∴． 若， 则， 得． ∴存在． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质与平行四边形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$