七年级（下）期末复习押题卷-《期末复习题型》2023-2024学年七年级数学下册期末重点复习攻略（苏科版）

2023-2024学年七年级下学期期末复习押题卷 （范围：下册全部内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列命题是真命题的是（　　） A．两直线平行，同旁内角相等 B．同旁内角互补 C．两个锐角的和是钝角 D．如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行 2．下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是（    ） A．   B． C．   D．   3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　) A． B． C． D． 5．已知是关于、的二元一次方程组的解，则、的值分别是（    ） A．， B．， C．2，0 D．2，3 6．若整数使关于的不等式组至少有3个整数解，且使关于的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．分解因式： ． 8．已知，则 （填“”或“”或“”）． 9．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是 ． 10．一个三角形的两边长分别是7和5，则第三边长可以是 ．（只填一个即可） 11．“白日不到处，青春恰自来．”苍花如米小，也学牡丹开．“这是清朝袁枚的一首《苔》．若苔花的花粉直径约为0.0000084m，则数据0.0000084用科学记数法表示为 ． 12．是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为 ． 13．关于的方程组与有相同的解，则的值为 ． 14．如图，在三角形中，，垂足为，将三角形沿射线的方向向右平移后，得到三角形，连接，若，则三角形的面积为 ． 15．如果不等式组，的解集是，那么m的取值范围内的正整为： ． 16．在长方形内，将两张边长分别为8和5的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为 ．    三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 18．(1)因式分解：； (2)计算：． 19．（）解不等式组 （）解方程组 20．先化简，再求值：其中，． 21．如图，已知，分别是射线，上的点，连接，平分，平分，． (1)试说明； (2)若，求的度数． 22．（1）已知，，求的值； （2）已知：，求的值． 23．为了让同学们走进中国神话传说，在体验中探索中国先进的科技力量，月日，我校级的全体师生走进株洲方特梦幻王国，开展以“穿越魔法城堡开启奇幻历险”为主题的实践活动．活动前，年级组准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元，若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人． (1)每辆型车、型车坐满后各载客多少人？ (2)若年级组计划租用型和型两种客车共辆，要求型车的数量不超过型车数量的倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？ 24．在因式分解的学习过程中，我们知道可以利用提公因式法或公式法将部分多项式分解因式．下面以为例，介绍一种新的因式分解法——试根法． ①观察发现，时，，说明是方程的一个解（或“根”）．由此推断分解后有一个因式是． ②根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，另一个因式只能是一次式且一次项系数为7，所以设另一个因式是． ③于是． 根据对应项系数相等，得，则． ④所以． 以上因式分解的方法叫“试根法”． 利用“试根法”，解决下面的问题： (1)因式分解：． 解：①把代入该式，得．所以该多项式分解后有一个因式是． ②因为原多项式最高次项系数为2，所以设另一个因式是． 请继续完成下列步骤： ③填空：______，______； ④观察的各项系数特点，利用“试根法”对进行因式分解； ⑤多项式因式分解的结果为______． (2)利用“试根法”因式分解：． 25．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如： 若，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，则________；若，则________； (2)若，求和的值； (3)两个正方形如图摆放，面积和为，求图中阴影部分面积． 26．如图，已知直线，，点E，F在上，且满足，平分． (1)直线与有何位置关系？请说明理由； (2)求的度数； (3)若左右平移，在平移的过程中， ①求与的比值； ②是否存在某种情况，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 27．定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或． (1)方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ； (2)已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； (3)已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”求的值． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期期末复习押题卷 （范围：下册全部内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列命题是真命题的是（　　） A．两直线平行，同旁内角相等 B．同旁内角互补 C．两个锐角的和是钝角 D．如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行 【答案】D 【分析】本题考查了命题的判断，根据平行线的性质、锐角和钝角的概念、平行公理的推论判断即可，掌握平行线的性质、锐角和钝角的概念、平行公理的推论是解题的关键． 【详解】解：、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题； 、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题； 、两个锐角的和是钝角，是假命题，例如：，是锐角； 、如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行，本选项说法是真命题； 故选：． 2．下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据平移的特征即可求解． 【详解】解：因为平移不改变图形的形状和大小 故选：C 【点睛】本题考查平移的特点．抓住特点是解题的关键． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂相除，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据同底数幂相除，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项正确，符合题意； C．，故本选项错误，不符合题意； D．，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义；运用因式分解的定义进行辨别、求解． 【详解】解：A.∵不是表示整式的乘积， ∴选项A不符合题意； B.， ∴选项B不符合题意； C.不是整式乘积的形式， ∴选项C不符合题意； D.，是因式分解，选项D符合题意， 故选：D． 5．已知是关于、的二元一次方程组的解，则、的值分别是（    ） A．， B．， C．2，0 D．2，3 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．由是关于，的二元一次方程组的解，可得，计算求解，的值即可． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程组的解， ∴， 解得， 故选D 6．若整数使关于的不等式组至少有3个整数解，且使关于的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式组和方程组．先求出不等式组的解集为：，根据不等式组至少有3个整数解可得出解得，然后再根据关于，的方程组的解为非负整数，得到，从而确定所有满足条件的整数的值的和． 【详解】解：不等式组解集为：， 不等式组至少有3个整数解， ， 解得， 解方程组，得， 关于，的方程组的解为非负整数，， 当时，解得，此时（不合题意，舍去）， 当时，解得，此时； 当时，解得，此时（不合题意，舍去）； ， 满足条件的所有整数的和为， 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因数3，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 8．已知，则 （填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的性质1：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 9．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用，准确计算是解题的关键．根据多边形内角和定理：，列方程解答出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据多边形内角和定理得， ， 解得． 故答案为：12． 10．一个三角形的两边长分别是7和5，则第三边长可以是 ．（只填一个即可） 【答案】10（答案不唯一，大于2且小于12之间的数均可） 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可． 【详解】解：设第三边长为x，由题意得： ， 则， 故答案为：10（答案不唯一，大于2且小于12之间的数均可）． 11．“白日不到处，青春恰自来．”苍花如米小，也学牡丹开．“这是清朝袁枚的一首《苔》．若苔花的花粉直径约为0.0000084m，则数据0.0000084用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据0.0000084用科学记数法表示为； 故答案为 12．是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程等知识，把代入，得到关于m的方程，然后求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解， ∴， 解得， 故答案为：2． 13．关于的方程组与有相同的解，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，代数式求值，根据题意联立方程和方程，求出x、y的值，然后再代入其它的两个方程得到关于a、b的方程组，求出a、b的值，即可求出的值． 【详解】解：关于的方程组与有相同的解， ， 得， 解得：， 把代入②得：， 这个方程组的解为， 将代入其他两个方程得， 得：， 解得：， 把代入③得，， ， 故答案为：8． 14．如图，在三角形中，，垂足为，将三角形沿射线的方向向右平移后，得到三角形，连接，若，则三角形的面积为 ． 【答案】10 【分析】本题考查平移的性质，线段的和与差，三角形的面积计算，由平移的性质结合线段的和与差可求出，再根据三角形面积公式求解即可，掌握平移的性质是解题关键． 【详解】解：由平移可知， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 15．如果不等式组，的解集是，那么m的取值范围内的正整为： ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集是，据此即可求得m的范围． 【详解】解： 解①得：， 根据题意得． 故答案为：． 16．在长方形内，将两张边长分别为8和5的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为 ．    【答案】10 【分析】 本题考查了多项式乘多项式与图形的面积，正确列出算式是解答本题的关键．利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∵， ， ∴ ． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是多项式除以单项式、零指数幂及负整数指数幂的运算法则， （1）先根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可； （2）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可． 熟知以上知识是解题的关键． 【详解】（1） ； （2） ． 18．(1)因式分解：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）本题考查提取公因式法及公式法因式分解，先提取公因式，再利用公式法因式分解即可得到答案； （2）本题考查根据因式分解应用，提取公因式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．（）解不等式组 （）解方程组 【答案】（）；（）． 【分析】（）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可求解； （）利用加减消元法解答即可求解； 本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，掌握解一元一次不等式组的步骤和解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：（）， 解的，， 解得，， ∴不等式组的解集为； （）得，， ∴， 把代入得，， 解得， ∴方程组的解为． 20．先化简，再求值：其中，． 【答案】，2024 【分析】本题考查的是整式的化简求值，解题的关键是注意公式的使用，以及合并同类项． 先根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并，然后计算除法，最后把m，n的值代入计算即可． 【详解】 ， ， ， 当，时， 原式． 21．如图，已知，分别是射线，上的点，连接，平分，平分，． (1)试说明； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)的度数为 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答． 【详解】（1）证明：平分， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 的度数为． 22．（1）已知，，求的值； （2）已知：，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方得，将，代入进行计算即可得； （2）根据同底数幂的乘法和幂的乘方得，进行计算即可得． 【详解】解：（1） ； （2） 则， ， ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，解题的关键是掌握这些知识点，正确计算． 23．为了让同学们走进中国神话传说，在体验中探索中国先进的科技力量，月日，我校级的全体师生走进株洲方特梦幻王国，开展以“穿越魔法城堡开启奇幻历险”为主题的实践活动．活动前，年级组准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元，若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人． (1)每辆型车、型车坐满后各载客多少人？ (2)若年级组计划租用型和型两种客车共辆，要求型车的数量不超过型车数量的倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？ 【答案】(1)每辆型车坐满后载客45人，型车坐满后载客50人 (2)共有种方案，租型车辆，则租型车辆，租金最少，最少租金是元． 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用， （1）设每辆型车坐满后载客人，型车坐满后载客人，根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （2）设租型车辆，则租B型车辆，根据题意列出不等式组，解不等式组进而，即可求解． 【详解】（1）解：设每辆型车坐满后载客人，型车坐满后载客人， 根据题意得， 解得， 每辆型车坐满后载客45人，型车坐满后载客50人； （2）解：设租型车辆，则租型车辆， ∵要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，每种型号的客车至少租用5辆 ∴ 解得： ∵为正整数， ∴ 共有种方案 ∵A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元， ∴当型车数量越多，则租金越少， ∴当时，租金最少，最少租金为 即租型车辆，则租型车辆，租金最少，最少租金是元． 24．在因式分解的学习过程中，我们知道可以利用提公因式法或公式法将部分多项式分解因式．下面以为例，介绍一种新的因式分解法——试根法． ①观察发现，时，，说明是方程的一个解（或“根”）．由此推断分解后有一个因式是． ②根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，另一个因式只能是一次式且一次项系数为7，所以设另一个因式是． ③于是． 根据对应项系数相等，得，则． ④所以． 以上因式分解的方法叫“试根法”． 利用“试根法”，解决下面的问题： (1)因式分解：． 解：①把代入该式，得．所以该多项式分解后有一个因式是． ②因为原多项式最高次项系数为2，所以设另一个因式是． 请继续完成下列步骤： ③填空：______，______； ④观察的各项系数特点，利用“试根法”对进行因式分解； ⑤多项式因式分解的结果为______． (2)利用“试根法”因式分解：． 【答案】(1)（1）③，；④；⑤ (2) 【分析】本题主要考查因式分解的拓展，解题的关键在于准确理解题意找到试根法的运算技巧. （1）③把两个因式相乘，利用根据对应项系数相等建立方程求解即可；④通过试根确定两个因式为和，再把两个因式相乘，利用根据对应项系数相等建立方程求解即可；⑤直接利用前面的结论把三个因式写成积的形式即可； （2）先用试根法分解为，再用试根法把分解为，最后综合在一起即可． 【详解】（1）解：③由题意，得， 根据对应项系数相等，得， 解得：， 故答案为：； ④当时，，所以该多项式分解后有一个因式是，设另一个因式是． 于是， 根据对应项系数相等，得， 解得：， ∴； ⑤， 故答案为：； （2）解：当时，，所以该多项式分解后有一个因式是，设另一个因式是． 于是， 根据对应项系数相等，得， 解得：， 又当时，，所以该多项式分解后有一个因式是，设另一个因式是． 于是， 根据对应项系数相等，得， 解得：， ∴． 25．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如： 若，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，则________；若，则________； (2)若，求和的值； (3)两个正方形如图摆放，面积和为，求图中阴影部分面积． 【答案】(1)12； (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）根据，，计算求解，进而可得，的值； （2）由题意可知，可求，由，可得，由，可得，即，计算求解即可； （3）设正方形的边长为的边长为，由题意知，，同理（2）计算求解可得，则，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：12；； （2）解：∵， ∴，即， 解得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴； （3）解：设正方形的边长为的边长为， 由题意知，， ∴，即， 解得，， ∴， 解得，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴图中阴影部分面积为． 26．如图，已知直线，，点E，F在上，且满足，平分． (1)直线与有何位置关系？请说明理由； (2)求的度数； (3)若左右平移，在平移的过程中， ①求与的比值； ②是否存在某种情况，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)直线与互相平行，理由见解析 (2) (3)①；②存在， 【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明，即可证得； （2）由直线，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由，即可求得的度数． （3）①首先根据，由直线，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得解答即可， ②首先设，由直线，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得与的度数，又由，即可得方程，解此方程即可求得答案． 【详解】（1）直线与互相平行，理由： ∵， ∴， 又 ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵，平分， ∴； （3）存在． ①∵， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ②设． ∵， ∴； ∵， ∴， ∴． 若， 则， 得． ∴存在． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质与平行四边形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用． 27．定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或． (1)方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ； (2)已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； (3)已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”求的值． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）先根据定义写出方程的“交换系数方程”，联立组成方程组，解方程组即可； （2）先求出与它的“交换系数方程”组成的方程组的解，代入，得到p，m，n的关系，再代入即可求解； （3）先写出的“交换系数方程”，令的各未知数的系数与2个“交换系数方程”的对应系数相等，得到2个方程组，最后求出符合条件的m的值即可． 【详解】（1）解：由题意知，方程的“交换系数方程”为或， 方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为： ①或②， 解方程组①，得， 解方程组②，得， 故答案为：或； （2）解：与它的“交换系数方程”组成的方程组为： ①或②， 解方程组①，得， 由，得， 因此方程组①的解为， 解方程组②，得， 由，得， 方程组②的解为， 与它的“交换系数方程”组成的方程组为， 将代入，得， ． （3）解：关于，的二元一次方程的“交换系数方程”为，或， 当与的各系数相等时， 可得方程组， 解方程组可得，与m为整数不符，不合题意； 当与的各系数相等时， 可得方程组， 解得， ∵， ∴，即 解得， ∵m为整数， ∴． 【点睛】本题考查新定义运算，二元一次方程组的解，解二元一次方程组等，计算量很大，有一定难度，正确理解“交换系数方程”的定义是解题的关键． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$