八年级（下）期末考试培优卷-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（浙教版）

2023-2024学年八年级下学期期末考试培优卷 （范围：下册全部的内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分） 1．下列各式中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．2024年的春晚节目《年锦》用东方美学风韵惊艳了观众，节目巧妙地选用了汉、唐、宋、明不同朝代寓意吉祥祝福的代表纹样，与华丽的舞美技术相融合，织出一幅跨越千载的纹样变迁图卷．下列几幅纹样是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．下列说法中，正确的是（    ） A．当时，有意义 B．方程的根是， C．的化简结果是 D． 4．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码鞋的销售量如表所示在鞋的尺码组成的数据中，中位数和众数分别是（   ） 尺码/ 销售量/双 A．和 B．和 C．和 D．和 5．如图，、、，是六边形的四个外角，延长交于点若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．已知，化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 7．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等的正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形A，B，C，D，形成一个“方胜”图案，则点D与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值为（　　） A．且 B．且 C． D． 9．如图，菱形的对角线相交于O点，E，F分别是边上的中点，连接．若，，则下列结论中，正确的个数为（    ） ①四边形是平行四边形；②菱形的周长为； ③与互相垂直平分；④的面积是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．根据图①所示的程序，得到了与的函数图象，如图②．若点是轴正半轴上任意一点，过点作平行轴交图象于点，，连接，，则以下结论：①时，；②的面积为定值；③时，随的增大而增大；④；⑤可以等于．其中正确结论是（　　） A．①②⑤ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．一组数据，，，，的众数是，则这组数据的中位数是 ． 12．已知是方程的两个实数根，则的值为 ． 13．点，是反比例函数图象上的两点，若，则 (填“”、“”、“”)． 14．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算“”如下，如，计算： ． 15．如图，在中，，，交于点O．以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线交于点P．若的中点为点M，则的长为 ． 16．如图，现将四根木条钉成的矩形框变形为平行四边形木框，且与相交于边的中点E，若，，则原矩形和平行四边形重叠部分的面积是 ． 三、解答题（本大题共7小题，第17题每小题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题10分，第22、23题每小题12分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算或解方程： (1)； (2)． 18．某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年，共种植288亩． (1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率． (2)某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低2元，每天可多售出30千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则每千克橙子售价应降低多少元？ 19．2024年是总体国家安全观提出10周年，为全面贯彻习近平总书记关于国家安全的重要论述，切实推动国家安全教育进校园，使总体国家安全观深入人心，某校对七、八两个年级学生进行了国家安全教育知识测试，所有学生的测试成绩均不低于80分（满分100分）．现从这两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行分析（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：，x表示测试的成绩）．并绘制成了如下不完整的统计图： (1)补全图①中的条形统计图，图②中C组所在扇形的圆心角度数为 °； (2)若八年级B组测试成绩为94，91，92，93，92，90．八年级B组成绩的平均数为 ，八年级这20名学生成绩的中位数为 分； (3)若95分以上为“国家安全教育知识达人”，该校七年级各有800名学生，估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共多少名？ 20．在中，，，现有动点P从点A出发，沿向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段也向点B方向运动．如果点P的速度是秒，点Q的速度是秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为t秒． (1)用含t的代数式表示的面积S； (2)当秒时，这时P、Q两点之间的距离是多少？ (3)是否存在时刻t，使的面积是的面积的？若有请求出；若没有，请说明理由． 21．【三角形中位线定理】已知：在中，点D、E分别是边的中点．直接写出和的关系； 【应用】如图②，在四边形中，点E、F分别是边的中点，若，，，．求的度数； 【拓展】如图③，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F、G，．求证：．    22．如图，已知四点都在反比例函数 的图象上，且线段都过原点O，连接． (1)四边形的形状是 ． (2)已知， ①点 C 的坐标为 ； ②若四边形 是矩形，求四边形的面积． 23．（1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形； （2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长； （3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末考试培优卷 （范围：下册全部的内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分） 1．下列各式中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的一般形式是解题的关键．根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A． ，是反比例函数，故该选项符合题意； B． ，是正比例函数，故该选项不符合题意；     C． ，是正比例函数，故该选项不符合题意； D． ，不是的反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．2024年的春晚节目《年锦》用东方美学风韵惊艳了观众，节目巧妙地选用了汉、唐、宋、明不同朝代寓意吉祥祝福的代表纹样，与华丽的舞美技术相融合，织出一幅跨越千载的纹样变迁图卷．下列几幅纹样是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题主要考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某个点旋转180度能够与原图完全重合的图形”进行求解即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，故符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是中心对称图形，故不符合题意； 故选A． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．当时，有意义 B．方程的根是， C．的化简结果是 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元二次方程，二次根式的化简．根据二次根式有意义的条件，解一元二次方程，二次根式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、当时，有意义，故本选项错误，不符合题意； B、方程的根是，，故本选项错误，不符合题意； C、的化简结果是，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 4．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码鞋的销售量如表所示在鞋的尺码组成的数据中，中位数和众数分别是（   ） 尺码/ 销售量/双 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】根据众数与中位数的意义进行填空即可．本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数． 【详解】解：把双鞋的尺码从小到大排列，排在中位数为最中间两个数为，，所以中位数为． 观察数据可知出现次数最多，即众数为； 故选：A． 5．如图，、、，是六边形的四个外角，延长交于点若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，多边形的外角和定理，掌握“三角形的内角和是”、“多边形的外角和是”等知识点是解题的关键． 先利用多边形的外角和求出的度数，再利用三角形的内角和定理得结论． 【详解】解：多边形的外角和恒为， 即， ∵ ∴． ∵， ∴． 故选：C． 6．已知，化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简．由，可知和异号，由，可得，，然后根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：， 和异号， ∵， ∴，， ∴， 故选：C． 7．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等的正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形A，B，C，D，形成一个“方胜”图案，则点D与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．先求出，再根据平移性质得，然后由求解即可． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， ∴， 由平移性质得， ∴点D，之间的距离为， 故选：D． 8．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值为（　　） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有实数根，得到判别式大于等于0，结合二次项系数不为0，进行求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴且， ∴且． 故选：A． 9．如图，菱形的对角线相交于O点，E，F分别是边上的中点，连接．若，，则下列结论中，正确的个数为（    ） ①四边形是平行四边形；②菱形的周长为； ③与互相垂直平分；④的面积是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形的性质，掌握菱形的性质是解决问题的关键．根据菱形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形的性质进行一一判断即可． 【详解】解：①四边形是菱形， ∴ ∵E，F分别是边上的中点， ∴， ∴， ∴， 四边形是平行四边形， 故①正确； ②，分别是，边上的中点，， ， 四边形是菱形， ，，， ， 菱形的周长为． 故②正确； ③如图，连接， 四边形是菱形， ∴， 在中，为斜边上的中线， ∴， 在中，为斜边上的中线， ∴， ∴， 四边形是菱形， 与互相垂直平分， 故③正确； ④∵， ∴， ∴， ， ， 故④正确， 故选：D 10．根据图①所示的程序，得到了与的函数图象，如图②．若点是轴正半轴上任意一点，过点作平行轴交图象于点，，连接，，则以下结论：①时，；②的面积为定值；③时，随的增大而增大；④；⑤可以等于．其中正确结论是（　　） A．①②⑤ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤ 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握．根据题意得到当时，，当时，，设，，求出，，求出的面积是3；时，随的增大而减小；由，得到；因为也行，根据结论即可判断答案． 【详解】解：①，，故选项①错误； ②当时，，当时，， 设，， 则，， 的面积是，故选项②正确； ③时，，随的增大而减小，故选项③错误； ④，， ∴，故选项④正确； ⑤设，则．则， ， 当， 整理得：， ， 有解， 可能存在，故此选项⑤正确； 正确的有②④⑤， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．一组数据，，，，的众数是，则这组数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【详解】解：众数是， ， 从小到大排列此数据为：，，，，． 处在第位的数是． 所以这组数据的中位数是． 故答案为：． 12．已知是方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，再由进行求解即可；对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴， ∴ ， 故答案为：4. 13．点，是反比例函数图象上的两点，若，则 (填“”、“”、“”)． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：反比例函数中，， 函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， ， ． 故答案为：． 14．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算“”如下，如，计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，直接利用题中新定义的运算公式代值求解，进而得出答案，正确理解题中新定义运算公式是解题关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15．如图，在中，，，交于点O．以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线交于点P．若的中点为点M，则的长为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，角平分线的尺规作图和定义，由作图知，平分，得到，根据平行线的性质得到，求得，得到，根据三角形中位线定理即可得到结论． 【详解】解：由作图知，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的中点为点M， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：2． 16．如图，现将四根木条钉成的矩形框变形为平行四边形木框，且与相交于边的中点E，若，，则原矩形和平行四边形重叠部分的面积是 ． 【答案】 【分析】根据矩形和平行四边形的性质可得：，，， ，，，从而得出，根据中点的定义即可求出，然后根据勾股定理即可求出，进而求出，最后根据梯形面积公式进行求解即可． 此题考查的是矩形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，掌握矩形的性质定理、平行四边形的性质定理、用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键． 【详解】∵四边形是矩形，四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，第17题每小题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题10分，第22、23题每小题12分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算或解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】（）根据二次根式的除法运算和利用平方差公式运算，然后分母有理化，再合并同类二次根式即可； （）利用公式法求解即可； 本题考查了二次根式的混合运算， 解一元二次方程，解题的关键熟练掌握运算法则和灵活选取适当的方法解方程． 【详解】（1）原式， ， ， ； （2） ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，． 18．某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年，共种植288亩． (1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率． (2)某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低2元，每天可多售出30千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则每千克橙子售价应降低多少元？ 【答案】(1) (2)6元 【分析】本题考查了增长率，最大利润问题， （1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x，由题意得：，求解即可； （2）设降价y元，则每千克橙子盈利元，每天可售出千克，利用每天销售获得的总利润＝每件千克的销售利润×每天的销售量，构造方程，解之即可． 【详解】（1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x， 由题意得：， ∴， ∴（舍去负值）， ∴， 答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率是 （2）设降价y元，则每千克橙子盈利元，每天可售出千克， 根据题意，得 整理，得， 解得(舍去)， 答：每千克售价应降低6元． 19．2024年是总体国家安全观提出10周年，为全面贯彻习近平总书记关于国家安全的重要论述，切实推动国家安全教育进校园，使总体国家安全观深入人心，某校对七、八两个年级学生进行了国家安全教育知识测试，所有学生的测试成绩均不低于80分（满分100分）．现从这两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行分析（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：，x表示测试的成绩）．并绘制成了如下不完整的统计图： (1)补全图①中的条形统计图，图②中C组所在扇形的圆心角度数为 °； (2)若八年级B组测试成绩为94，91，92，93，92，90．八年级B组成绩的平均数为 ，八年级这20名学生成绩的中位数为 分； (3)若95分以上为“国家安全教育知识达人”，该校七年级各有800名学生，估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共多少名？ 【答案】(1)72，图见解析 (2)92， (3)120人 【分析】（1）先求出七年级B组学生的人数，用乘八年级C组学生的百分比，得出圆心角度数即可； （2）根据平均数公式求出八年级B组成绩的平均数，根据中位数定义求出八年级这20名学生成绩的中位数即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：七年级B组学生的人数为：（人），补全条形统计图，如图所示： 图②中C组所在扇形的圆心角度数为： ． （2）解：八年级B组成绩的平均数为：， 八年级组学生人数为：， 八年级20名学生的成绩从大到小进行排序，排在中间的两个学生成绩为93，92， ∴八年级这20名学生成绩的中位数为； （3）解：（人）， 答：估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共120名． 【点睛】此题考查了扇形统计图，条形统计图，根据样本估计总体，求中位线和平均数，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20．在中，，，现有动点P从点A出发，沿向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段也向点B方向运动．如果点P的速度是秒，点Q的速度是秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为t秒． (1)用含t的代数式表示的面积S； (2)当秒时，这时P、Q两点之间的距离是多少？ (3)是否存在时刻t，使的面积是的面积的？若有请求出；若没有，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不存在，理由见解析 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键时用分类讨论的思想和方程思想解决问题． （1）由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知的长，可将用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式求解； （2）在中，当秒，可知的长，运用勾股定理可将的长求出； （3）不存在．构建方程利用一元二次方程根的判别式进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意得，，则， 因此的面积为； （2）由题意得，，则， 当秒时，，， 在中，由勾股定理得； （3）不存在． 理由：由题意可得，， 整理得， ， 方程无解， 不存在时刻t，使的面积是的面积的. 21．【三角形中位线定理】已知：在中，点D、E分别是边的中点．直接写出和的关系； 【应用】如图②，在四边形中，点E、F分别是边的中点，若，，，．求的度数； 【拓展】如图③，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F、G，．求证：．    【答案】[三角形中位线定理]见解析；[应用]；[拓展]见解析 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线的性质是解题的关键． [三角形中位线定理]根据三角形中位线定理即可得到结论； [应用]连接，根据三角形中位线定理得到，，根据勾股定理的逆定理得到，计算即可； [拓展]取的中点，连接、，则、分别是、的中位线，由中位线的性质定理可得且，且，根据等腰三角形的性质即可得结论． 【详解】解：[三角形中位线定理]，； 理由：点，分别是边，的中点， 是的中位线， ，； [应用]连接，如图所示，   、分别是边、的中点， ，， ， ，， ，， ， ， ； [拓展]证明：取的中点，连接、．   、分别是、的中点， 是的中位线， 且， 同理可得且． ， ， ，， ，， ， ， ． 22．如图，已知四点都在反比例函数 的图象上，且线段都过原点O，连接． (1)四边形的形状是 ． (2)已知， ①点 C 的坐标为 ； ②若四边形 是矩形，求四边形的面积． 【答案】(1)平行四边形 (2)；24 【分析】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式 ，熟知相关性质是解题的关键。 （1）利用对角线互相平分，即可解答； （2）①利用反比例函数的性质，即可解答；②求出点坐标，即可解答。 【详解】（1）解：设点坐标为 点与点关于原点对称， 点的坐标为， 与相等， 同理可得，与相等， 四边形为平行四边形， （2）解：根据（1）中原理可得， 反比例函数的解析式为， ， 若四边形是矩形，则， 设，则， 则可得， 解得， ， ，， 四边形的面积． 23．（1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形； （2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长； （3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长． 【答案】（1）见详解； （2）； （3）． 【分析】（1）通过证明，得到，可证四边形为平行四边形，再由，可证平行四边形为菱形； （2）过点作于，先判断四边形是矩形，再求矩形的边长，进而求出周长； （3）过点作，交的延长线于，过点作于，先证明四边形是平行四边形，再证明四边形是矩形，在中，求出， 中，求出即可． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ， 垂直平分， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ， 平行四边形为菱形； （2）解：过点作于， 由折叠可知：，， 在中，，即， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 四边形的周长； （3）解：过点作，交的延长线于，过点作于， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ， 由折叠的性质可知：，， ， ， ， ， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， 在 中，． 【点睛】本题是四边形的综合题，熟练掌握菱形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，图形折叠的性质是解题的关键． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$