第5章分式与分式方程　期末综合复习训练题　2023-—2024学年北师大版八年级数学下册　

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各式是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．若的值均扩大为原来的3倍，则分式的值（    ） A．不变 B．扩大9倍 C．扩大3倍 D．缩小3倍 3．下列变形成立的是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果为（    ） A． B． C．1 D．2 5．解分式方程时，下列去分母变形正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．某地区为落实振兴乡村计划，准备在农村修建一条长3600米的公路．甲工程队按原计划修了1200米后，为了让公路尽快投入使用，将工作效率提高了，共用了10天完成，则原计划每天修路（    ） A．280米 B．270米 C．260米 D．250米 8．“文化中华源，康养在河南”，河南省正逐步打造众多生态园区，建设山青、水碧、林郁、田沃、湖美、草茂的美丽河南．某校组织学生到距离学校的生态园研学，研学队伍从学校乘坐大巴车出发，李老师因临时有事，处理完事情后从学校自驾轿车以大巴车1．5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达生态园．若设大巴车的速度为，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ． 10．计算= ． 11．若代数式与代数式互为相反数，则x的值是 ． 12．如果，那么= 13．若，则的值是 ． 14．若关于的分式方程有增根，则的值为 ． 15．若，，，，以此类推，则 ．（用含的式子表示） 16．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗，某商场在中秋节来临之际购进、两种汾阳月饼共1500个，已知购进种月饼和种月饼的费用分别为2000元和3000元，且种月饼的单价比种月饼单价多1元，求、两种月饼的单价各是多少？设种月饼单价为元，根据题意，列方程是 ． 三、解答题 17．（1）解方程： （2）解分式方程：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．已知关于的分式方程． (1)若这个方程无解，求的值； (2)若这个方程的解是非负数，求的值． 20．阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用） 【例】已知实数满足，求分式的值． 解：观察所求式子的特征，因为，我们可以先求出的倒数的值， 因为 所以 【活学活用】 (1)已知实数满足，求分式的值； (2)已知实数满足，求分式的值． 21．为了配合学校贯彻落实“双减”政策，开展学生课后体育活动，某体育用品商店用10000元购进了一批足球，很快销售一空；商店又用10000元购进了第二批该种足球，每个足球的进价比原来涨了，结果所购进足球的数量比第一批少40个．求第一批足球每个的进价是多少元？ 22．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．现有甲、乙两车连续两次同时进入自助加油站加油，甲车选择每次只加40升，乙车选择每次只加200元为比较谁的加油方式更合算，不妨设第一次加油时油价为元/升，第二次加油时油价为元/升，且．请回答下列问题： （1）①甲车两次加油的平均油价为： 元/升； ②乙车两次加油的平均油价为： 元/升． （2）请比较两车的平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算． 参考答案 1．解：A．分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意； B．分母中没有字母，是分式，故本选项不符合题意； C．分母中没有字母，是分式，故本选项不符合题意； D．分母中有字母，是分式，故本选项符合题意； 故选：D 2．解：把分式中的与同时扩大为原来的3倍， 原式变为：， 这个分式的值扩大3倍． 故选：． 3．解：A.当时，不符合分式的基本性质，变形不成立； B.，变形成立； C.不符合分式的基本性质，变形不成立； D.不符合分式的基本性质，变形不成立； 故选：B． 4．解：， 故选：D 5．解：， 方程两边同乘以得 ． 故选：A 6．解： 去分母，得：，即：， ∵有增根， ∴，即：，解得：， 故选：． 7．解：设原计划每天修路米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴原计划每天修路280米， 故选：A． 8．解：设大巴的平均速度为 ，小车的平均速度为 ． 根据题意得：， 故选：A． 9．解：由题意得，， ∴且， 故答案为：且． 10．解：原式 ． 故答案为： ． 11．解：∵代数式与代数式互为相反数， ∴， ∴ 解得， 经检验是原方程的解， 故答案为：11． 12．解：∵， ∴去分母得：   整理得：， ∵ ∴将代入上式得： 故答案为3． 13．解：∵， ∴， ∴， ∵ = = =； 故答案为：． 14．解：， ， ， ∵关于的分式方程有增根， ∴， ∴， 故答案为：． 15．解： ，，， ，，， ， ， 故答案为：． 16．解：由种月饼单价为元，则B种月饼单价为元， 由题意得：； 故答案为：． 17．（1）解：， ， ， ， ， 经检验，是该分式方程的增根， 故该分式方程无解； （2）解：， ， ， ， ， ， ， 经检验，是该分式方程的解． 18．解： ， 当时，原式． 19．解：（1）， 两边都乘以，得 ， ∴， 当时，分式方程无解，此时． 当时，分式方程无解，此时即． 综上可知，若这个方程无解，的值为3或； （2）∵， ∴， 由题意，得 且， 解得且． 20．解：（1） （2）， ，即， ， ， 21．解：设第一批足球每个的进价是元则第二批足球每个的进价是元 根据题意得：， 解得， 经检验是原方程的解，符合实际题意， ， 答：第一批足球每个的进价是50元． 22．解：（1）①每次只加40升的平均油价为（40x＋40y）÷（40＋40）= ②每次只加200元的平均油价＝(200＋200)÷(＋)= 故答案为：①；②； （2） ∵为两次加油的汽油单价，且，故， 即． ∴乙车加油方式合算． 学科网（北京）股份有限公司 $$