第4章因式分解　期末综合复习训练题　2023-—2024学年北师大版八年级数学下册　

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A． B． C． D． 2．把多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是(　　) A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（　　） A．6 B．5 C．18 D．12 6．已知多项式，分解后有一个因式为，那么k的值可以是（    ） A．5； B．； C．7； D．． 7．已知三角形的三条边长分别为a、b、c，则代数式的值（    ） A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不能确定 8．已知，则代数式的值是（    ） A．0 B． C．2 D．3 二、填空题 9．分解因式 10．如果，，则 ． 11．因式分解： ． 12．分解因式： ． 13．已知能被在10到20之间的两个整数整除，则这两个整数为 ． 14．已知则的值是 ． 15．计算： ． 16．如图，分解多项式，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．这样，我们可以得到．利用这种方法，把多项式分解因式为 ． 三、解答题 17．因式分解： ①. ②. 18．把下列多项式分解因式 (1)； (2)． 19．因式分解下列各式： (1)； (2)． 20．仔细阅读下面的例题，仿照例题解答“问题”，阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式进行因分解的过程． 解：设， 原式（第一步）        （第二步）          （第三步）     （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： (1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（    ） A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 (2)老师说．小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后 结果 ： (3)请你用换元法对多项式进行因式分解 21．教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式， 原式：． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)求代数式的最小值； (3)当a，b，c分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 22．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片．用若干张A类、B类、C类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解： ． (1)如图3，用1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为 ； (2)若解释因式分解，需取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形； (3)若取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为，则m的值为 ，将此多项式分解因式为 ． (4)有3张A类，4张B类，5张C类卡片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长为 ． 参考答案 1．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； C、，因而不是因式分解，故本选项错误； D、是因式分解，故本选项正确． 故选：D． 2．解：，应提取的公因式是． 故选：C． 3．解： ． 故选：B． 4．解：A.，含有因式，不合题意； B. ，含有因式，不合题意；     C. ，含有因式，不合题意；     D. ，不含有因式，符合题意； 故选：D． 5．解：∵，， ∴ ． 故选：A． 6．解：∵多项式因式分解后有一个因式为， ∴另一个因式是， 即， ∴k的值为． 故选：D． 7．解：， ∵为三角形三边长， ∴， ∴． 故选A． 8．解：∵， ∴， ∴ ． 故选：D． 9．解： 故答案为：． 10．解：， ， ， ， 故答案为：3． 11．解： ， 故答案为：． 12．解：原式， ， 故答案为：． 13．解：∵ ∴这两个整数为15和17． 故答案为：15和17． 14．解：∵ ∴ ∴ 故答案为： 15．解： ． 16．解：因为，， 所以． 故答案为： 17．解：（1）原式=a() = a(b+1)2； （2）原式= = =(x-y)(x+1)(x-1). 18．（1）解：． （2）解：． 19．（1）解： ； （2）解： ． 20．（1）解：根据第二步到第三步的因式分解可知是运用了完全公式法． 故选C． （2）解：原式． 故答案为． （3）解：设， ． 21．（1）解： （2）解： ∴代数式的最小值为3； （3）解：由题意得：， ∴， 三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0， ∴， 得：， ∴为等腰三角形； 22．（1）解：1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片的面积之和为，而这个面积之和又等于一个长为，宽为的长方形面积， ∴， 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：∵， ∴只能因式分解为， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6；； （4）解：∵拼成的正方形的边长最长， ∴拼成的正方形的面积最大， ∴纸片用的越多越好，且三种纸片的面积之和的式子恰好是一个完全平方式， ∴满足题意的式子有，， ∴边长最大时的情形，应该是面积为，即边长为， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$