第3章图形的平移与旋转　　期末综合复习训练题　2023-—2024学年北师大版八年级数学下册　

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列生活现象中，属于平移现象的是（    ） A．急刹车时汽车在地面滑行 B．风车的转动 C．足球在草地上滚动 D．钟摆的摆动 3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A的坐标向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点A的对应点在直线上，则点B与其对应点间的距离为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得到三角形，并且，则阴影部分的面积为（　　）    A． B． C． D． 6．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，的顶点坐标分别为、、，点绕点旋转得点，点绕点旋转得点，点绕点旋转得点，点绕点旋转得点，按此作法进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在一个高3米，长4米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米． 10．与关于原点成中心对称，点，，的对称点分别是，，．若，，则的取值范围是 ． 11．如图，将沿的方向平移得到，若，平移的距离为 ． 12．在直角坐标平面内，将点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，如果点和点恰好关于原点对称，那么点的坐标是 ． 13．在平面直角坐标系中，线段进行平移得到线段，点A的对应点是点C，，，，，若，则c的值是 14．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到．当点的对应点落在边上时，连接，则线段的长为 ． 15．直线与轴和轴分别交于、两点，把射线绕点逆时针旋转得射线，点是射线上一个动点，点是轴上一个动点．若与全等，则点的坐标是 ． 16．已知等边的边长为4，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接，点在边上运动过程中， （1）的度数始终保持不变， 度． （2）的最小值是 ． 三、解答题 17．如图，将向右平移，得到． (1)若，求的度数； (2)猜想与的数量关系，并加以证明． 18．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在边的延长线上，求证：． 19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形） (1)画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标______； (2)画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标______． (3)计算出的面积． 20．【背景呈现】 如图，点O是等边内的一点，连接，有，将绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到，连接． 【问题发现】（1）由题意可知，的形状为 ； 【初步探究】（2）试判断与的位置关系，并说明理由； 【深入拓展】（3）若，求的长． 21．【问题背景】 如图，在中，，．是边上一点（不与点重合且），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，． 【问题探究】（1）如图1，求的度数； 【拓展延伸】（2）如图2，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，过点作交于点，交于点．若，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 22．（1）如图1，为等边三角形，点为边上一点，将线段绕A点逆时针方向旋转得到线段，连接，求证： （2）如图2，在中，，，点为边上一点，将线段绕A点逆时针方向旋转得到线段，连接，若，求线段的长度． （3）如图3，在中，，，点为右侧一点，连接，若，，，请直接写出线段的长度． 参考答案 1．解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项合题意； C．不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．解：A、急刹车时汽车在地面滑行，是平移现象，故本选项符合题意； B、风车的转动，是旋转运动，不属于平移，故本选项不符合题意； C、足球在草地上滚动，方向变化，不符合平移的定义，故本选项不符合题意； D．钟摆的摆动，不沿直线运动，是旋转运动，不属于平移，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．解：将点向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为，即为， 故选：D． 4．解：∵点A的坐标为， ∴， ∵沿x轴向右平移后得到， ∴点离x轴的距离为3， 把代入得， ∴， ∴沿x轴向右平移3个单位长度后得到， ∴点B与其对应点间的距离为3， 故选：A． 5．解：∵直角三角形沿着射线方向平移，得到三角形，并且，， ∴，，， ∴， 故选：B． 6．解：将绕点A按逆时针方向旋转得到， ， ， ， ， 将绕点A按逆时针方向旋转得到， ，， ， ， ， ， ， 故选：C． 7．解：如图，作出和的垂直平分线，它们的交点即为P点． 根据作出的图形可知点P的坐标为． 故选B． 8．解：画图可知： ，，，，， 6次一个循环， 故选C． 9．解：根据题意得：该地毯的长度至少是米． 故答案为：7 10．解：∵与关于原点成中心对称，点，，的对称点分别是，， ∴， ∴的取值范围为：，即． 故答案为：． 11．解：由题意，得：平移距离为； 故答案为：1． 12．解：设，向右平移个单位，再向上平移个单位得到 、关于原点对称， ，， 解得，， 则 故答案为： 13．解：由题意可知， ， ， ， 或， 线段进行平移得到线段， ， 当时，则， 解得：， 当时，则， 解得， ∴c的值是12或4． 故答案为：12或4． 14．解：在中，，，， ， 将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在上， ，，， ， 在中，由勾股定理得， ， 故答案为：． 15．解：将时，，即 当时，，即 当时， 可知，，如图 则 ， ∴ 当时，，如图 ，则，， 过点作轴于点， ∵ ∴ ∴， 在中， ∴ ∴ 综上所述：点的坐标是或 故答案为：或． 16．解：（1）由旋转可得， 是等边三角形， ， ， （2）如图， ， 点Q在射线上运动， 当时，的长最小， 点是边的中点， ， ， ， ， 的最小值是， 故答案为（1）；（2）． 17．（1）解：由平移的性质可得， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：，证明如下： 由平移的性质可得， ∴，， ∴． 18．证明：∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴， ∴，． ∵B，C，E三点在同一直线上， ∴， ∴为等边三角形， ∴． ∴， ∴． 19．（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标； 故答案为：； （2）解：如图所示，，点的坐标； 故答案为：； （3）解：的面积． 20．（1）解：∵等边， ∴， 由旋转的性质得，，， ∴为等边三角形， 故答案为：等边三角形； （2）解：，理由如下； 由（1）知为等边三角形， ∴， 由旋转的性质可知，， ∴，即； （3）解：由旋转的性质得，， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴的长为． 21．解：（1）如图，取的中点，连接， 在中， ， ， 是等边三角形， ∴， 线段绕点逆时针旋转得到线段， ，， ∴是等边三角形 ， ∴， ， ； （2），证明如下： ∵， ∴， 是的中点， ， ， ，， ∵， ∴， ∴， ∵， ． 22．解：（1）∵为等边三角形， ∴， ∵线段绕A点逆时针方向旋转得到线段， ∴， ， ∴，即， ∴， ∴． （2）如图：连接， ∵，， ∴，， 同（1）可得：， ∴，， ∴， ∴． （3）如图3：作，交延长线于，连接，延长交于H， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，即，， ∵， ∴，，， 在中，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$