第1章三角形的证明　期末综合复习训练题　2023-—2024学年北师大版八年级数学下册　

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的周长为（　　） A．13 cm B．17 cm C．7 cm或13 cm D．不确定 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（    ） A．3， 4， 6 B．5， 12， 13 C．8， 40， 41 D．1，1，2 3．如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮，以美化环境.已知这种草皮每平方米售价为元，则购买这种草皮至少需要（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．如图，在中的垂直平分线，相交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，是的角平分线，，，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E．那么等于（　　） A．80° B．60° C．40° D．30° 7．如图，在等腰中，，．在、上分别截取、，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．若点、分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（   ）    A．9.6 B．10 C．12 D．12.8 8．如图，和均是等边三角形，分别与交于点，交于点，有如下结论：①；②；③；④． 其中，正确结论的个数是（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 二、填空题 9．如图，已知等腰三角形，，，若以点B为圆心，长为半径画弧，则 °． 10．如图，点在内，于点，于点，且，，则 ． 11．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长 ． 12．如图，在中，的垂直平分线分别交于点，点，与的延长线交于点，则的长为 ． 13．如图所示，在中，，，一动点从向以每秒的速度移动，当点移动 秒时，与腰垂直．    14．如图，为等边三角形，点为外的一点，，，则的面积为 ． 15．如图，学校要对一块两直角边长分别为和的直角三角形花圃进行扩建，计划将其扩建成等腰三角形，且扩建部分是以为直角边的直角三角形，则符合要求的方案共有 种． 16．如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，在轴正半轴上求一点，使为等腰三角形．则点的坐标是 ． 三、解答题 17．中，是的角平分线，E为上一点，于F，，求的度数． 18．如图，，于点M，于点N，，连接．求证：．    19．如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．如图1，在 中， P，D，E三点分别在边上， (1)若 ，求的长； (2)若 ，求证： (3)如图2，若P为的中点．求证∶． 21．如图，在中，分别垂直平分． (1)若，试求出的周长； (2)若，试求的度数； (3)在（2）中，若无的条件，你能求出的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由． 22．在四边形中，是边的中点． (1)如图1，若平分，则线段之间存在怎样的数量关系？写出结论并证明； (2)如图2，平分平分，若，则线段之间存在怎样的数量关系？写出结论并证明； (3)如图，若，求线段长度的最大值． 参考答案 1．解：当3cm是腰时，，不符合三角形三边关系，故舍去； 当7cm是腰时，周长． 故它的周长为17 cm． 故选：B． 2．解：A、 ， 不能构成直角三角形，此选项不符合题意； B、 ， 能构成直角三角形，此选项符合题意； C、 ， 不能构成直角三角形，此选项不符合题意； D、 ， 不能构成直角三角形，此选项不符合题意； 故选：B． 3．解：过D作于F， ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∵的面积为7， ∴ 即， 解得：， 故选：B． 4．解：如图，作的延长线于， ∴， ∴， ∴购买这种草皮至少需要（元）， 故选：C． 5．解：连接， 垂直平分，垂直平分， ，， ，， ， ， ， ， ，， ， ． 故选：C 6．解：根据折叠的性质可得，． ∵，， ∴． ∴， ∴． ∴； 故选：C． 7．解：过点作于点，交于点，    由作图过程可知，为的平分线， ， 垂直平分， ，，． 当点与点重合，点于点重合时，，为最小值． 在中，由勾股定理得，， ， ， ， 的最小值为9.6． 故选：A． 8．解： 和均是等边三角形， ， ， 在，中， ， ，故①正确； ， 在，中， ， ∴， ，故②正确； ， 在中．， ，故③错误； ， ， ∵ ∴，故④正确． 综上所述，正确结论的个数是3个． 故选：A． 9．解：∵，， ∴． ∵以点B为圆心，长为半径画弧， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为：30． 10．解：∵，，且， ∴ ∴． 故答案为：． 11．解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 12．解：连接， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， 设，则， 则在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴． 故答案为：． 13．解：如图，当时，则，    ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点移动的时间为（秒）； 如图，当时，，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点移动的时间为（秒）； 综上，点移动的时间为或秒时，与腰垂直， 故答案为：或． 14．解：如图，以为边作等边，连接，过点作于， ∴，， ∵为等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在等边中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 15．解：在中，，，， ∴， 如图1，当时， 则， ∴； 如图2，当时， 则， ∴， 如图3，当时， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ∴解得：， ∴； 所以，共有3种， 故答案为：3 16．解：分两种情况讨论， ①当点C在点A右侧的x轴上时， 直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， 当时，；当时， ， ， ，且点C在x轴正半轴， ， ； ②当点C在点A的左侧时，如图作线段的垂直平分线交x轴于点C，设， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 解得：， ， 综上分析，符合题意的点或 ， 故答案为：或． 17．解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵，即， ∴． 18．证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 19．（1）证明：如图，连接，    是的垂直平分线， ∴， 又∵, ∴ 又D为线段的中点， ， ； （2）由（1）可知，， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴． 20．（1）解：∵ ， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴，即． （3）解：如图：延长至    Q，使得，连接， ∵P为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴垂直平分 ∴， ∴，即． 21．（1）解：∵分别垂直平分，， ∴， ∴的周长 ， ∵， ∴的周长； （2）， ， ∵分别垂直平分，， ， ， ； （3）能．理由如下： ， ， ∵分别垂直平分，， ， ， ． 22．（1）解∶猜想∶；证明如下： 在上取一点，使． 平分 ， 在和中， ． 是边的中点． ． ， ． 在和中， ． ； （2）猜想∶． 证明∶在上取点，使，连接，在上取点，使，连接 是边的中点， ． 平分， ． 在和中， ． 同理可证∶ ． ， 是等边三角形． ． ． ． （3）将沿翻折得，将沿翻折得， ． 同（2）可得是等边三角形， ． 当共线时，有最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$