2023—2024学年北师大版数学七年级下册期末复习考点专训5.1-5.2轴对称现象、轴对称性质

师大版七年级下册数学期末复习考点专训 第五章《生活中的轴对称》 5.1 轴对称现象 5.2 探索轴对称的性质 考点：利用三角形全等测距离 一、知识清单 概念： 轴对称图形 如果将一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 .这条直线叫做对称轴 . 轴对称 如果两个平面图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，那么这两个图形成轴对称 . 性质： 在轴对称图形或成轴对称的两个图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等 . 2、 考点专训 一、单选题专训 1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．图中所有的小正方形都全等，拿走图中①②③④的某一位置，使剩下的6个小正方形组成的图形是轴对称图形，这个位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 3．一张长方形纸条折成如图的形状，如果∠1＝130°，∠2＝（　　） A．50° B．60° C．55° D．65° 4．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠1：∠2：∠3＝13：3：2，CD与BE交于O点，则∠EOC的度数为（　　） A．80° B．85° C．90° D．100° 5．在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（　　） A． B． C． D． 6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，点B、A′、C′在同一直线上．若∠CBD＝70°，则∠ABE的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．70° 7．如图，在长方形纸片ABCD中，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处，若∠1＝32°，则∠BMC＝（　　） A．74° B．106° C．122° D．148° 8．如图，点O为∠ABC内部一点，且OB＝2，E、F分别为点O关于射线BA，射线BC的对称点，当∠ABC＝90°时，则EF的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 9．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（　　） A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 10．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，连接BF．下列说法： ①若∠BEF＝110°，则∠AEN＝35°； ②图中与∠B′ME一定互余的角有4个； ③若NA'平分∠DNE，则EA'平分∠AEM； ④若∠FBC+∠AEA'＝106°，则∠BFE＝16°． 其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题专训 11．线段是轴对称图形，它的对称轴是 　 　．（写一个即可） 12．如图，∠AOB内有一点P，且∠AOB＝35°，作点P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，再作射线OP1，OP2，则∠P1OP2＝　 　． 13．如图△ABC，D、E分别是AB、AC上两点，点A与点A'关于DE轴对称，DA'∥BC，∠A＝34°，∠CEA'＝54°，则∠BDA′＝　 　°． 14．如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝210°，E、F分别是AD，BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形C′D′EF，C′F交AD于点G，若△EFG有两个角相等，则∠EFG＝　 　°． 15．如图，在三角形纸片中，∠B＝80°，∠C＝64°，将纸片的一角折叠，使点A落在△ABC的外部点A′处．若∠1＝35°，则∠2＝　 　度． 三、解答题专训 16．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形． 17．如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C＝90°，AC＝8cm，DE＝10cm，BC＝6cm． （1）线段AD与MN的关系是什么？ （2）求∠F的度数； （3）求△ABC的周长和△DEF的面积． 18．如图，BA、BC是两条公路，在两条公路夹角内部的点P处有一油库，若在两公路上分别建个加油站，并使运油的油罐车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，则加油站应如何选址？ 19．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝20°，求∠ADC的度数． 20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，求∠CAB'的度数． 21．图1和图2均是由相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D均落在格点上．请只用刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹，不要求写出作法） （1）如图1，在格线CD上确定一点Q，使QA与QB的长度之和最小； （2）如图2，在四边形ACBD的对角线CD上确定一点P，使∠APC＝∠BPC． 22．如图，D是Rt△ABC斜边BC上的一点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得△AFD．恰有AF⊥BC． （1）若∠C＝35°，∠BAF＝　 　； （2）试判断△ABD的形状，并说明理由． 23．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，将纸片沿AE折叠，使点B落在边AD上的点F处． （1）试判断EF与CD的位置关系，并说明理由； （2）若∠C＝110°，求∠AEB的度数． 24．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F． （1）证明：△ADF≌△AB′E； （2）若AD＝12，DC＝18，求△AEF的面积． 25．如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕 （1）图①中，若∠1＝30°，求∠A′BD的度数； （2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图②所示，∠1＝30°，求∠2以及∠CBE的度数； （3）如果在图②中改变∠1的大小，则BA′的位置也随之改变，那么问题（2）中∠CBE的大小是否改变？请说明理由． 参考答案 一、单选题专训 1-5．CCDDA 6-10．ABACA． 二、填空题专训 11． 　线段的垂直平分线　．（写一个即可） 12．　70°　． 13．　122　°． 14．　40°或50　°． 15．　107　． 三、解答题专训 16．解：如图所示： 17．解：（1）∵△ABC与△DEF关于直线MN对称， ∴MN垂直平分AD； （2）∵△ABC与△DEF关于直线MN对称， ∴△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F＝90°； （3）∵AC＝8cm，DE＝10cm，BC＝6cm， ∴DE＝AB＝10cm， ∴△ABC的周长＝6+8+10＝24cm； △DEF的面积6×8＝24cm2． 18．解：如图所示：M、N点即为所求． 19．解：∵△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称， ∴△AOB≌△COB， ∴∠A＝∠C＝20°，∠ABO＝∠CBO， ∵∠BOD＝∠A+∠ABO， ∴∠ABO＝∠BOD﹣∠A＝46°﹣20°＝26°， ∴∠ABD＝2∠ABO＝52°， ∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝72°． 20．解：∵∠B＝50°，∠BAC＝90°， ∴∠C＝90°﹣50°＝40°， ∵AD⊥BC，△ADB与△ADB'关于直线AD对称， ∴∠AB′D＝∠B＝50°， ∵∠AB′D＝∠C+∠CAB′， ∴∠CAB′＝50°﹣40°＝10°． 21．解：（1）如图1，作B关于CD的对称点B′，连接AB′，交CD于Q，此时QA+QB＝QA+QB′＝AB′，根据两点之间线段最短，此时QA+QB最小； （2）如图2，作B关于CD的对称点B′，连接AB′并延长交CD于P，此时∠APC＝∠BPC． 22．解：（1）∵∠BAC＝90°， ∴∠CAF+∠BAF＝90°， ∵AF⊥BC， ∴∠C+∠CAF＝90°， ∴∠BAF＝∠C＝35°； 故答案为：35°； （2）△ABD是等腰三角形． 理由：由（1）可知∠C＝∠BAF， ∵将△ACD沿AD翻折得△AFD． ∴∠CAD＝∠FAD， ∵∠ADB＝∠C+∠CAD，∠DAB＝∠DAF+∠BAF， ∴∠ADB＝∠BAD， ∴AB＝BD， ∴△ABD是等腰三角形． 23．解：（1）EF∥CD， 理由：由折叠得∠AFE＝∠B， ∵∠B＝∠D＝90°， ∴∠AFE＝∠D， ∴EF∥CD． （2）∵EF∥CD， ∴∠BEF＝∠C＝110°， ∴∠AEF＝∠AEB， ∴∠BEF＝∠AEF+∠AEB＝2∠AEB， ∴2∠AEB＝110°， ∴∠AEB＝55°， ∴∠AEB的度数是55°． 24．解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠C＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′， ∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°， ∴∠DAF＝∠B′AE， 在△ADF和△AB′E中， ， ∴△ADF≌△AB′E（ASA）． （2）由折叠性质得FA＝FC， 设FA＝FC＝x，则DF＝DC﹣FC＝18﹣x， 在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2， ∴122+（18﹣x）2＝x2． 解得x＝13． ∵△ADF≌△AB′E（已证）， ∴AE＝AF＝13， ∴S△AEFAE•AD12×13＝78． 25．解：（1）∵∠1＝30°， ∴∠1＝∠ABC＝30°， ∴∠A′BD＝180°﹣30°﹣30°＝120° （2）∵∠A′BD＝120°，∠2＝∠DBE， ∴∠2∠A′BD＝60°， ∴∠CBE＝∠1+∠2＝30°+60°＝90°． （3）结论：∠CBE不变． ∵∠1∠ABA′，∠2∠A′BD，∠ABA′+∠A′BD＝180°， ∴∠1+∠2∠ABA′∠A′BD （∠ABA′+∠A′BD） 180° ＝90°． 即∠CBE＝90°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/2 18:49:00；用户：熊生泉；邮箱：XFS-7453487288120315.42133300；学号：55542559 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$