专题5.16 将军饮马模型（分层练习）（培优练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题5.16 将军饮马模型（分层练习）（培优练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，已知O ，点 P 为其内一定点，分别在O 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，P是上一定点，M、N分别是上的动点，当的周长最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝32°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝（　　） A．110° B．112° C．114° D．116° 4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB上一点，DE∥CB，交AC于点E，点P是EC上的一个动点，要使PD+PB最小，则点P应该满足（　　） A．PB＝PD B．PC＝PE C．∠BPD＝90° D．∠CPB＝∠DPE 5．如图，∠AOB＝45°，点E、F分别在射线OA、OB上，EF＝8，S△OEF＝24，点P是直线EF上的一个动点，点P关于OA的对称的点为P1，点P关于OB的对称点为P2，当点P在直线EF上运动时，的最小值为（　　） A．8 B．16 C．18 D．36 6．如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上．当△PMN周长最小时，下列结论：①∠MPN等于120°；②∠MPN等于100°；③△PMN周长最小值为4；④△PMN周长最小值为8，其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 7．如图，在中，，点P、Q分别是边上的动点，则的最小值等于（    ）      A．4 B． C．5 D． 8．如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP＋CP的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的动点，则△DEF的周长的最小值是（    ） A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．6 10．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，在四边形中，∠BAD=108°，∠B=∠D=90°，在上分别找一点，使的周长最小，此时的度数为 °. 12．如图，在四边形中，，，在、上分别取一点、，使的周长最小，则 °． 13．如图，已知梯形，，，，点在上，，是中点，在上找一点使的值最小，此时其最小值等于 ．    14．如图，在四边形中，，， （填“能”或“不能”）在找一点E，在上找一点F，使的周长最小，如果不能，在横线上说明理由： ．如果能，在图中画出点E，F，并求的度数为 ．    15．如图，ABC中，AD垂直BC于点D，且AD = BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为 ． 16．如图，，平分，点为上一定点，为上的一动点，为上一动点，当最小时，则的度数为 ． 17．如图①，在扇形纸片中，平分．如图②，把扇形纸片对折成扇形（与重合），从点O引一条射线，使 再沿把扇形剪开，若剪开后得到的3个扇形中，圆心角最大为，则= ．    18．如图，中， ， 点是边上一点，在边上各找一点，当周长最短时，的度数是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，P为内一定点，M、N分别是射线OA、OB上的点， （1）当周长最小时，在图中画出（保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，已知，求的度数．    20．（8分）在四边形中，，， ，，在、上分别找一点、，使得的周长最小，求周长的最小值．    21．（10分）已知点P在内．    (1)如图①，点P关于射线的对称点分别是G、H，连接． ①若，则是什么特殊三角形？为什么？ ②若，试判断与的数量关系，并说明理由； (2)如图②，若， A、B分别是射线上的点，于点B，点P、Q分别为上的两个定点，且，，在上有一动点E，试求的最小值． 22．（10分）古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营A，B．他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡查B营．他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？    大数学家海伦曾