精品解析：2020-2021学年江苏省徐州市铜山区苏教版六年级下册期末测试数学试卷

江苏省徐州市铜山区2020－2021学年 六年级下学期期末检测数学试卷 一、选择题。（共16小题。每题1分，计16分。） 1. 65020600中的“5”表示（ ）。 A. 5个百 B. 5个十万 C. 5个百万 D. 5个百亿 2. 下面的几个比中，能与组成比例的是（ ）。 A B. C. D. 3. 一个半径0.5厘米的圆，在下面的直线上从“0”开始滚动一周后，圆的位置大约在（ ）。（每小格代表1厘米） A. B. C. D. 4. 一瓶儿童止咳糖浆的规格和用法用量如下。【规格】每瓶150毫升【用法用量】口服，每日3次。7岁以上儿童：每次15－30毫升；3－7岁儿童：每次5－10毫升。这瓶止咳糖浆最多能让一个8岁儿童服用（ ）天。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 平平坐在教室的位置用（3，4）表示，乐乐坐在平平正后方的位置上，乐乐的位置可能是（ ）。 A （2，5） B. （3，5） C. （5，2） D. （3，2） 6. 用三根小棒围三角形，已知其中两根小棒的长分别是8厘米、10厘米，那么第三根的长可能是（ ）厘米。 A. 2 B. 1 C. 17 D. 18 7. 某酒店上月的营业额是50万元，按规定要缴纳6%的增值税。应缴纳增值税（ ）万元。 A. 3 B. 30 C. 30000 D. 0.3 8. 下面x和y（x和y均不为0），不成正比例的是（ ）。 A. y＝4x B. C. 9. 小强投掷6次硬币，已经有3次正面朝上，2次反面朝上，那么投掷第6次硬币，正面朝上的可能性是（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 10. 下面图形中，可以看作是一个正方体表面展开图的是（ ）。 A. B. C. D. 11. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，如果圆柱的高是圆锥高的2倍，那么，圆柱与圆锥体积的比是（ ）。 A. B. C. D. 12. 有两堆棋子，从第一堆拿到第二堆，两堆棋子正好相等，那么原来第二堆棋子与第一堆的比是（ ）。 A. 7∶6 B. 7∶9 C. 5∶7 D. 6∶7 13. 下面说法中，不正确的有（ ）个。 （1）52和91的公因数只有1。 （2）学校篮球队员的平均身高是1.83米，小强是球队的队员，他的身高不可能是1.75米。 （3）要了解小强家教育投入和家庭总支出的关系，可以选择扇形统计图。 （4）圆的面积与半径不成比例。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 一个精密零件实际长度是5毫米，画在比例尺是（ ）的图纸上，正好能画12厘米。 A. B. C. D. 15. 6厘米是1米的（ ）。 A. 6% B. 60% C. 6%米 D. 60%米 16. 如图，阴影部分与空白部分面积的比是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空。（每题2分，计18分。） 17. 截至2020年6月1日，我国新冠肺炎累计确诊病例为八万三千零二十二例，横线上的数写作（ ）。“四舍五入”到“万”位是（ ）万。 18. ＝20∶（ ）＝（ ）∶20＝（ ）%＝（ ）折。 19. 五（1）班女生身高在143cm－160cm之间，如果以143cm为标准，小红的身高记为﹢5cm，如果以160cm为标准，小红的身高应记为（ ）cm。 20. 一块玉石重2.4千克，把它截成同样质量的8块，每块的质量是这块玉石的，每块玉石重千克。 21. 一个三角形三个内角度数的比是，按角分，它是一个（ ）三角形；按边分，它是一个（ ）三角形。 22. 一个圆柱形水桶，里面盛满水正好54升，如果把它倒入一个与水桶等底等高的圆锥体容器中，桶内还剩（ ）升水。 23. 按照下图摆出若干个正方形。 照这样的规律，摆n个正方形需要（ ）根小棒；当n＝16时，一共需要（ ）根小棒。 24. 如图，把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的宽是4分米，高是6分米，长方体的长是（ ）分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 25. 如图，正方形的内部有一个四分之一圆（涂色部分），已知正方形的面积是20平方厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 三、计算。（计30分） 26. 直接写出得数。 27. 下面各题，怎样简便就怎样算。 28. 求的值。 四、操作题。（每题6分，计12分。） 29. 画一画，填一填。 （1）仔细观察三角形ABC，C点在A点的（ ）偏（ ）（ ）方向。 （2）画出三角形绕C点顺时针旋转90°后的图形，再把旋转后的图形向右平移2格。 （3）将原三角形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的三角形与原三角形面积的比是（ ）。 30. 上海磁悬浮列车匀速行驶时，行驶时间和路程如下。 时间/分 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 7 14 21 28 35 42 … （1）根据表中数据，在图中描出列车行驶时间和路程对应的点，再按顺序连起来。 （2）列车行驶的路程和时间成（ ）比例。 （3）根据图象判断，列车运行7分时，行驶的路程是（ ）千米。 五、解决问题。（每题4分，计24分。） 31. 上海东方明珠电视塔高468米，比徐州苏宁广场主塔楼高的2倍少64米，徐州苏宁广场主塔楼高多少米？ 32. 果园里有桃树240棵，比梨树的棵数多，桃树和梨树一共多少棵？（根据题意，先把线段图补充完整，再计算。） 33. 学校食堂购进2大袋和5小袋大米，共重125千克。如果每大袋比每小袋大米重10千克，购进的每大袋大米有多少千克？每小袋大米有多少千克？ 34. 李阳正在读一本科普书，第一周读了30页，第二周读了这本书，两周正好读了这本书的，这本科普书一共多少页？ 35. 一个圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米，高1.5米，把这堆沙铺在一个长10米，宽4米的沙坑中，沙子的厚是多少厘米？ 36. 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是9厘米，现在有一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，货车每小时行80千米，货车与客车速度的比是4∶5。两车出发后几小时相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省徐州市铜山区2020－2021学年 六年级下学期期末检测数学试卷 一、选择题。（共16小题。每题1分，计16分。） 1. 65020600中的“5”表示（ ）。 A. 5个百 B. 5个十万 C. 5个百万 D. 5个百亿 【答案】C 【解析】 【分析】根据整数数位顺序表可知：哪个数位上是几就表示几个该数位的计数单位，据此分析解答。 【详解】65020600中的“5”在百万位，表示5个百万。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是对多位数的认识，数出数字中“5”所在的数位是解出此题的关键。 2. 下面的几个比中，能与组成比例的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此求出题干中和各选项比的比值，与比值相等的即可。 【详解】 A．20∶1＝20÷1＝20，不能与组成比例； B．4∶5＝4÷5＝，不能与组成比例； C．，不能与组成比例； D．1∶20＝1÷20＝，能与组成比例。 故答案为：D 【点睛】关键是理解比例的意义，求出各比的比值。 3. 一个半径0.5厘米的圆，在下面的直线上从“0”开始滚动一周后，圆的位置大约在（ ）。（每小格代表1厘米） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】圆滚动一周的距离等于圆的周长，利用“”求出圆的周长，再根据计算结果找出正确的选项，据此解答。 【详解】2×3.14×0.5 ＝6.28×0.5 ＝3.14（厘米） 所以，圆的位置大约在。 故答案为：A 【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。 4. 一瓶儿童止咳糖浆的规格和用法用量如下。【规格】每瓶150毫升【用法用量】口服，每日3次。7岁以上儿童：每次15－30毫升；3－7岁儿童：每次5－10毫升。这瓶止咳糖浆最多能让一个8岁儿童服用（ ）天。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】7岁以上儿童：每次15－30毫升，每次最少用量×每天次数＝每天最少用量，每瓶体积÷每天最少用量，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】150÷（15×3） ＝150÷45 ≈3（天） 这瓶止咳糖浆最多能让一个8岁儿童服用3天 故答案为：C 【点睛】关键是理解用去尾法保留近似数的实际意义，最后无论剩下多少口服液，只要不够一天的用量就舍去。 5. 平平坐在教室的位置用（3，4）表示，乐乐坐在平平正后方的位置上，乐乐的位置可能是（ ）。 A. （2，5） B. （3，5） C. （5，2） D. （3，2） 【答案】B 【解析】 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，乐乐坐在平平正后方的位置上，说明两人同列不同行，据此分析。 【详解】平平坐在教室的位置用（3，4）表示，乐乐坐在平平正后方的位置上，乐乐的位置可能是（3，5）。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法。 6. 用三根小棒围三角形，已知其中两根小棒的长分别是8厘米、10厘米，那么第三根的长可能是（ ）厘米。 A. 2 B. 1 C. 17 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，据此用较短的两条边相加，与最长的边比较即可。 【详解】A．2＋8＝10，第三根的长不可能是2厘米； B．1＋8＜10，第三根的长不可能是1厘米； C．8＋10＞17，第三根的长可能是17厘米； D．8＋10＝18，第三根的长不可能是18厘米； 第三根的长可能是17厘米。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形三边之间的关系。 7. 某酒店上月的营业额是50万元，按规定要缴纳6%的增值税。应缴纳增值税（ ）万元。 A. 3 B. 30 C. 30000 D. 0.3 【答案】A 【解析】 【分析】应纳税部分是50万元，税率是6%，应纳税额＝应纳税部分×税率，把数据代入公式计算，据此解答。 【详解】50×6%＝3（万元） 所以，应缴纳增值税3万元。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查税率问题，掌握应纳税额的计算方法是解答题目的关键。 8. 下面x和y（x和y均不为0），不成正比例的是（ ）。 A. y＝4x B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。 【详解】A．由y＝4x可知，y÷x＝4（一定），是比值一定，所以x和y成正比例。 B．由xy可知，x÷y＝（一定），是比值一定，所以x和y成正比例。 C．由可知，xy＝4×5（一定），是乘积一定，所以x和y成反比例。 则上面x和y（x和y均不为0），不成正比例的是。 故答案为：C 9. 小强投掷6次硬币，已经有3次正面朝上，2次反面朝上，那么投掷第6次硬币，正面朝上的可能性是（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】可能性大小就是事情出现概率，可能性＝所求情况数÷总情况数；因为硬币只有正反两面，所以每一面出现的可能性都是，据此解答。 【详解】1÷2＝ 正面朝上的可能性是。 故答案为：B 【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，注意：不要被一些无用的信息所迷惑。 10. 下面图形中，可以看作是一个正方体表面展开图的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2—2—2”型：两两相连各错一； （4）“3—3”型：三个两排一对齐； 不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上不过四；（2）“田字形”“七字型”“凹字型”，据此解答。 【详解】A．出现“田字形”，不属于正方体的表面展开图； B．不属于正方体的表面展开图； C．出现“凹字型”，不属于正方体的表面展开图； D．属于“3—3”型是正方体的表面展开图。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的常见类型是解答题目的关键。 11. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，如果圆柱的高是圆锥高的2倍，那么，圆柱与圆锥体积的比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】假设出圆柱和圆锥的底面积和高，利用“”和“”分别表示出圆柱和圆锥的体积，再根据比的意义求出圆柱与圆锥体积的比，据此解答。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积为，圆锥的高为，圆柱的高为。 圆柱的体积：＝ 圆锥的体积：＝ 圆柱的体积∶圆锥的体积 ＝∶ ＝2∶ ＝（2×3）∶（×3） ＝6∶1 所以，圆柱与圆锥体积的比是6∶1。 故答案为：C 【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 12. 有两堆棋子，从第一堆拿到第二堆，两堆棋子正好相等，那么原来第二堆棋子与第一堆的比是（ ）。 A. 7∶6 B. 7∶9 C. 5∶7 D. 6∶7 【答案】C 【解析】 【分析】把第一堆平均分成7份，拿出1份给第二堆，第一堆还剩下（7－1）份，两堆棋子正好相等，此时第二堆有6份，则原来第二堆有（6－1）份，据此写出原来第二堆棋子与第一堆的比即可。 【详解】由分析可得： 第一堆原来有的份数为7份 第二堆原来有的份数为：6－1＝5 原来第二堆棋子与第一堆的比是：5∶7 故答案为：C 【点睛】本题考查了比的意义，解答本题的关键是理清两堆物品之间的数量关系。 13. 下面说法中，不正确的有（ ）个。 （1）52和91的公因数只有1。 （2）学校篮球队员的平均身高是1.83米，小强是球队的队员，他的身高不可能是1.75米。 （3）要了解小强家教育投入和家庭总支出的关系，可以选择扇形统计图。 （4）圆的面积与半径不成比例。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】（1）一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”。 （2）在一组数据中，平均数具有唯一性，是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，原始数据有可能比平均数大或小，据此分析。 （3）扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。 （4）根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。 【详解】（1）52和91的公因数除了1还有13，原说法错误。 （2）学校篮球队员的平均身高是1.83米，小强是球队的队员，他的身高有可能是1.75米，原说法错误。 （3）要了解小强家教育投入和家庭总支出的关系，可以选择扇形统计图，说法正确。 （4）圆的面积÷r＝πr（不定量），圆的面积与半径不成比例，说法正确。 不正确的有2个。 故答案为：B 【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。 14. 一个精密零件的实际长度是5毫米，画在比例尺是（ ）的图纸上，正好能画12厘米。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】12厘米∶5毫米＝120毫米∶5毫米＝24∶1 一个精密零件的实际长度是5毫米，画在比例尺是24∶1的图纸上，正好能画12厘米。 故答案为：C 【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。 15. 6厘米是1米的（ ）。 A. 6% B. 60% C. 6%米 D. 60%米 【答案】A 【解析】 【分析】1米＝100厘米，求一个数占另一个数的百分之几用除法，据此列式计算。 【详解】1米＝100厘米 6÷100＝0.06＝6% 6厘米是1米的6%。 故答案为：A 【点睛】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 16. 如图，阴影部分与空白部分面积的比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】假设出小正方形的边长，根据“三角形的面积＝底×高÷2”“长方形的面积＝长×宽”分别表示出阴影部分和整个图形的面积，空白部分的面积＝整个图形的面积－阴影部分的面积，最后求出阴影部分与空白部分的面积比，据此解答。 【详解】假设小正方形的边长为1。 整个图形的面积：6×2＝12 阴影部分的面积：4×2÷2＝4 空白部分的面积：12－4＝8 阴影部分面积∶空白部分的面积 ＝4∶8 ＝（4÷4）∶（8÷4） ＝1∶2 所以，阴影部分与空白部分面积的比是1∶2。 故答案为：D 【点睛】表示出阴影部分和空白部分的面积并掌握比的意义是解答题目的关键。 二、填空。（每题2分，计18分。） 17. 截至2020年6月1日，我国新冠肺炎累计确诊病例为八万三千零二十二例，横线上的数写作（ ）。“四舍五入”到“万”位是（ ）万。 【答案】 ①. 83022 ②. 8 【解析】 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”。 【详解】八万三千零二十二，写作：83022；83022≈8万 截至2020年6月1日，我国新冠肺炎累计确诊病例为八万三千零二十二例，横线上的数写作83022。“四舍五入”到“万”位是8万。 【点睛】关键是掌握整数的写法，会用四舍五入法保留近似数。 18. ＝20∶（ ）＝（ ）∶20＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 25 ②. 16 ③. 80 ④. 八 【解析】 【分析】从入手，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，则＝4∶5，根据比的性质可知，4∶5＝（4×5）∶（5×5）＝20∶25；4∶5＝（4×4）∶（5×4）＝16∶20，把分数化成小数，＝0.8，由小数化成百分数，0.8＝80%＝八折，据此填空。 【详解】由分析可知，＝20∶25＝16∶20＝80%＝八折。 【点睛】此题考查了分数、百分数和比互化以及比的性质，找准对应关系认真计算即可。 19. 五（1）班女生的身高在143cm－160cm之间，如果以143cm为标准，小红的身高记为﹢5cm，如果以160cm为标准，小红的身高应记为（ ）cm。 【答案】﹣12 【解析】 【分析】以标准身高为标准，高于标准身高记为正，低于标准身高记为负，据此分析。 【详解】143＋5＝148（cm） 160－148＝12（厘米） 小红的身高应记为﹣12cm。 【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 20. 一块玉石重2.4千克，把它截成同样质量的8块，每块的质量是这块玉石的，每块玉石重千克。 【答案】20. 21. 【解析】 【分析】把这块玉石的质量看作单位“1”，把它截成同样质量的8块，求每块的质量是这块玉石的几分之几，用1除以8；求每块玉石重多少千克，用这块玉石的质量除以8。 【详解】1÷8＝ 2.4÷8＝0.3＝（千克） 所以每块的质量是这块玉石的，每块玉石重千克。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 21. 一个三角形三个内角度数的比是，按角分，它是一个（ ）三角形；按边分，它是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. 钝角 ②. 等腰 【解析】 【分析】三角形内角和180°，内角和÷总份数，求出一份数，一份数分别成各角对应份数，求出各角度数，根据最大角度数确定按角分的三角形类型，根据有两个角相等的三角形是等腰三角形，确定按边分的类型。 【详解】180°÷（1＋4＋1） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° 这个三角形的三个内角分别是30°、120°、30°，按角分，它是一个钝角三角形；按边分，它是一个等腰三角形。 【点睛】关键是知道三角形内角和，理解三角形分类标准，掌握按比例分配问题的解题方法。 22. 一个圆柱形水桶，里面盛满水正好54升，如果把它倒入一个与水桶等底等高的圆锥体容器中，桶内还剩（ ）升水。 【答案】36 【解析】 【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，倒出水的体积＝水的总体积×，最后用水的总体积减去倒出水的体积求出剩下水的体积，据此解答。 【详解】54－54× ＝54－18 ＝36（升） 所以，桶内还剩36升水。 【点睛】掌握等底等高的圆锥和圆柱之间的体积关系是解答题目的关键。 23. 按照下图摆出若干个正方形。 照这样的规律，摆n个正方形需要（ ）根小棒；当n＝16时，一共需要（ ）根小棒。 【答案】 ①. 3n＋1 ②. 49 【解析】 【分析】由图可知，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要（4＋3）根小棒，摆3个正方形需要（4＋3×2）根小棒……每增加一个正方形就增加3根小棒，那么摆n个正方形需要[4＋3×（n－1）]根小棒，最后求出n＝16时式子的值，据此解答。 【详解】摆n个正方形需要小棒的数量：4＋3×（n－1） ＝4＋3n－3 ＝3n＋4－3 ＝（3n＋1）根 当n＝16时。 3n＋1 ＝3×16＋1 ＝48＋1 ＝49（根） 所以，摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒，当n＝16时，一共需要49根小棒。 【点睛】本题主要考查数形结合思想的应用，根据图形找出正方形数量和小棒数量的变化规律是解答题目的关键。 24. 如图，把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的宽是4分米，高是6分米，长方体的长是（ ）分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 12.56 ②. 301.44 【解析】 【分析】把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱底面半径，长方体的高＝圆柱的高，长方体体积＝圆柱体积，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出圆柱体积。 【详解】3.14×4＝12.56（分米） 12.56×4×6＝301.44（立方分米） 长方体的长是12.56分米，圆柱的体积是301.44立方分米。 【点睛】关键是熟悉圆柱体积公式推导过程，掌握并灵活运用圆柱体积公式。 25. 如图，正方形的内部有一个四分之一圆（涂色部分），已知正方形的面积是20平方厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】15.7 【解析】 【分析】正方形边长＝四分之一圆的半径，正方形面积＝边长×边长＝边长2；涂色部分的面积＝πr2÷4，据此列式计算。 【详解】3.14×20÷4＝15.7（平方厘米） 涂色部分的面积是15.7平方厘米。 【点睛】关键是理解正方形和四分之一圆之间的关系，掌握并灵活运用正方形和扇形面积公式。 三、计算。（计30分） 26. 直接写出得数。 【答案】2；；3.5；2；3 4；；0.1；；1 【解析】 27. 下面各题，怎样简便就怎样算。 【答案】4；4； 1； 【解析】 【分析】（1）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的小数减法，再计算括号外面的小数除法，最后计算括号外面的减法； （2）先利用减法性质计算括号里面的，再计算括号外面的分数除法； （3）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数加法，再计算中括号里面的分数乘法，最后计算括号外面的分数除法； （4）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝4 （2） ＝ ＝ ＝ ＝1×4 ＝4 （3） ＝ ＝ ＝ ＝1 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 28. 求的值。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）先求出方程左边小数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时加上9，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以5； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时减去14，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （4）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 四、操作题。（每题6分，计12分。） 29. 画一画，填一填。 （1）仔细观察三角形ABC，C点在A点的（ ）偏（ ）（ ）方向。 （2）画出三角形绕C点顺时针旋转90°后的图形，再把旋转后的图形向右平移2格。 （3）将原三角形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的三角形与原三角形面积的比是（ ）。 【答案】（1）南；东；45°； （2）见详解； （3）见详解；4∶1 【解析】 【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝∠BCA＝45°，以A点为观测点，根据“上北下南，左西右东”结合角度描述方向，C点在A点正南方向偏东45°方向； （2）根据题目要求确定旋转中心（C点）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，据此画出旋转后的图形；找出构成图形的关键点，确定平移方向（向右）和平移距离（2格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点，据此画出平移后的图形； （3）原来等腰直角三角形的直角边是3格，放大后等腰直角三角形的直角边是3×2＝6格，据此画出放大后的图形，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出原来和现在三角形的面积，最后求出放大后的三角形与原来三角形的面积比，据此解答。 【详解】（1）分析可知，C点在A点的南偏东45°方向。 （2）作图如下： （3）假设小正方形的边长为1。 原来三角形的面积：3×3÷2＝ 现在三角形的面积：6×6÷2＝18 现在三角形的面积∶原来三角形的面积 ＝18∶ ＝（18×2）∶（×2） ＝36∶9 ＝（36÷9）∶（9÷9） ＝4∶1 所以，放大后的三角形与原三角形面积的比是4∶1。 【点睛】掌握平移、旋转、放大图形的作图方法，并熟记三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 30. 上海磁悬浮列车匀速行驶时，行驶时间和路程如下。 时间/分 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 7 14 21 28 35 42 … （1）根据表中数据，在图中描出列车行驶时间和路程对应的点，再按顺序连起来。 （2）列车行驶的路程和时间成（ ）比例。 （3）根据图象判断，列车运行7分时，行驶的路程是（ ）千米。 【答案】（1）见详解； （2）正； （3）49 【解析】 【分析】（1）由图可知，图中横轴表示时间，纵轴表示路程，单位长度表示7千米，根据表格中的数据描出各点，再依次连接各点； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； （3）由“路程＝速度×时间”可知，列车每分钟行驶7千米，7分钟行驶7×7＝49（千米），据此解答。 【详解】（1）分析可知： （2）＝＝＝＝＝＝＝…＝7（一定） 所以，列车行驶的路程和时间成正比例。 （3）7×7＝49（千米） 观察图象可知，列车运行7分时，行驶的路程是49千米。 【点睛】本题主要考查正比例关系的辨识，掌握正比例关系的意义是解答题目的关键。 五、解决问题。（每题4分，计24分。） 31. 上海东方明珠电视塔高468米，比徐州苏宁广场主塔楼高的2倍少64米，徐州苏宁广场主塔楼高多少米？ 【答案】266米 【解析】 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，徐州苏宁广场主塔楼高x米，根据徐州苏宁广场主塔楼高度×2－64＝上海东方明珠电视塔高度，列出方程解答即可。 【详解】解：设徐州苏宁广场主塔楼高x米。 2x－64＝468 2x－64＋64＝468＋64 2x＝532 2x÷2＝532÷2 x＝266 答：徐州苏宁广场主塔楼高266米。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 32. 果园里有桃树240棵，比梨树的棵数多，桃树和梨树一共多少棵？（根据题意，先把线段图补充完整，再计算。） 【答案】线段图见详解；440棵 【解析】 【分析】把梨树的棵数看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，桃树的棵数比梨树的棵数多1份，桃树的棵数占梨树的（1＋），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出梨树的棵数，最后加上桃树的棵数求出两种树的总棵数，据此解答。 【详解】分析可知： 240÷（1＋）＋240 ＝240÷＋240 ＝240×＋240 ＝200＋240 ＝440（棵） 答：桃树和梨树一共440棵。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并根据量和对应的分率求出梨树的棵数是解答题目的关键。 33. 学校食堂购进2大袋和5小袋大米，共重125千克。如果每大袋比每小袋大米重10千克，购进的每大袋大米有多少千克？每小袋大米有多少千克？ 【答案】大袋大米25千克；小袋大米15千克 【解析】 【分析】把每小袋大米的质量设为未知数，每大袋大米的质量＝每小袋大米的质量＋10千克，等量关系式：每大袋大米的质量×大袋大米的袋数＋每小袋大米的质量×小袋大米的袋数＝购进大米的总质量，据此解答。 【详解】解：设每小袋大米x千克，则每大袋大米（x＋10）千克。 2×（x＋10）＋5x＝125 2x＋2×10＋5x＝125 2x＋20＋5x＝125 2x＋5x＋20＝125 7x＋20＝125 7x＋20－20＝125－20 7x＝105 7x÷7＝105÷7 x＝15 15＋10＝25（千克） 答：购进的每大袋大米25千克，每小袋大米15千克。 【点睛】准确设出未知数并分析题意找出题目中隐含的等量关系是解答题目的关键。 34. 李阳正在读一本科普书，第一周读了30页，第二周读了这本书的，两周正好读了这本书的，这本科普书一共多少页？ 【答案】180页 【解析】 【分析】把这本科普书的总页数看作单位“1”，第一周和第二周一共读了这本书的，第二周读了这本书的，则第一周读了这本书的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这本书的总页数，据此解答。 【详解】30÷（－） ＝30÷ ＝30×6 ＝180（页） 答：这本科普书一共180页。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 35. 一个圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米，高1.5米，把这堆沙铺在一个长10米，宽4米的沙坑中，沙子的厚是多少厘米？ 【答案】15.7厘米 【解析】 【分析】圆的半径＝周长÷π÷2，据此先求出圆锥底面半径，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） 3.14×22×1.5÷3÷（10×4） ＝3.14×4×1.5÷3÷40 ＝3.14×4×1.5÷3÷40 ＝6.28÷40 ＝0.157（米） ＝15.7（厘米） 答：沙子的厚是15.7厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式。 36. 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是9厘米，现在有一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，货车每小时行80千米，货车与客车速度的比是4∶5。两车出发后几小时相遇？ 【答案】2.5小时 【解析】 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，再根据货车与客车的速度比和货车的速度求出比中每份的量，再乘客车速度占的份数求出客车的速度，最后利用“相遇时间＝总路程÷速度和”求出两车的相遇时间，据此解答。 【详解】9÷ ＝9×5000000 ＝45000000（厘米） 45000000厘米＝450千米 80÷4×5 ＝20×5 ＝100（千米/时） 450÷（80＋100） ＝450÷180 ＝2.5（小时） 答：两车出发后2.5小时相遇。 【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法、相遇问题的计算公式，并根据比的应用求出客车的速度是解答题目的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$