小升初典型应用题：追及问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学 人教版

追及问题 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 1．追及问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 第二部分 典型例题 例题一：甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米．问：（1） A， B相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？ 【答案】120,7.5 【详解】A)乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米）， 丙的速度是乙的． 因为乙到B时比丙多跑24米， 所以A、B相距米 B)甲跑120米，丙跑120-40=80米， 丙的速度是甲的 甲的速度是（米/秒） 例题二：铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？ 【答案】286米 【详解】本题属于追及问题，行人的速度为千米/时=米/秒，骑车人的速度为千米/时=米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为米/秒，那么火车的车身长度可表示为或，由此不难列出方程．设这列火车的速度是米/秒，依题意列方程，得，解得．所以火车的车身长为（米）． 例题三：小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？ 【答案】7：25 【分析】先求出小钱后面从家到学校需要的时间，再减去原来追上一直匀速步行的小塘的那一段路的时间，就可以得到从追上小塘那里开始到学校小钱需要花的时间，然后再求出小塘从那里开始到学校所花的时间，就可以得到同样的路程小塘用的时间是小钱的几倍，进而可以求出小塘从家到学校的时间。 【详解】原来小钱的速度∶现在小钱的速度＝1∶2 原来用的时间：现在用的时间＝2∶1 7时46分－7时40分＝6（分钟） 取马克笔路上用的时间：6÷2＝3（分钟） 小钱在路上的时间：8时－7时40分－6分＝14（分钟） 拿好笔回学校的时间：14－6－3＝5（分钟） 第一次遇见小塘的地方到学校的时间：5－3＝2（分钟） 从第一次遇见小塘到学校的时间：8时－7时46分＝14（分钟） 14÷2＝7 5×7＝35（分钟） 8时－35分＝25（分钟） 小塘从家里出发的时间：7：25 答：小塘是7：25从家里出发的。 【点睛】此题需要学生读懂题意，缕清思路，逐步分析。 第三部分 高频真题 1．A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向出发的）。已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？ 2．甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人．已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙车的速度是多少？ 3．快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往 地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人。已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？ 4．当甲在60m赛跑中冲过终点线时，比乙领先10m，比丙领先20m。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先几米？ 5．快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米? 6．一辆长为12米的大客车以每秒8米的速度由A地开往B地，在距B地4000米处遇见一个行人，l秒后大客车经过这个行人．大客车到达B地休息了10分钟后返回A地，途中追上这个行人．大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟？ 7．爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？ 8．同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米．如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车．快车长多少米，慢车长多少米？ 9．甲从A，乙从B逆时针方向行走，甲速度65米/分，乙速度72米/分，正方形ABCD的边长为90，米，求乙第一次追上甲在哪条边上？ 10．钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分．星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭．钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？ 11．一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行千米，开出小时后，一辆快车以每小时千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？ 12．有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？ 13．暑假里飞飞与爸爸到海上公园划船，他们沿海向上游划行，一阵风吹来，飞飞的太阳帽被刮到身后，当他们发现并调过船头时，帽子与船已经相距600米，假定小船在静水中的速度是每分钟100米，水流速度是每分钟30米，那么，父子俩追回太阳帽要多长时间？ 14．甲乙两人同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时30千米，乙骑车的速度是每小时25千米，请问： （1）出发多长时间，甲第一次追上乙？ （2）出发多长时间，甲第二次追上乙？ 15．有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙，那么甲出发后需多少分钟才能追上乙。 16．小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理份，小李每分钟整理份，小王迟到了分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？ 17．甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙．甲和丙的速度比是多少？ 18．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行千米，汽车在后，每小时行千米，经过小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？ 19．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，多少分钟能追上？ 20．A、B两地相距600米，甲乙两人同时分别从A、B两地向同一个方向行走，甲前乙后。甲每分钟行40米，6分钟后乙追上甲，乙的速度是多少？ 21．狗、兔进行 3000m 赛跑，狗离终点还有 500m 时，兔离终点还有 1000m，如果速度不变，当狗到终点时，兔离终点多少米？ 22．甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？ 23．静水中甲乙两船的速度分别是每小时22千米和每小时18千米，两船先后自港口顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4千米，问甲开出后几小时可追上乙？ 24．张、李、赵3人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米．赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几时? 25．甲、乙两船分别从A港顺水而上，静水中甲船每小时行18千米，乙船每小时行15千米，水速为每小时3千米，乙船出发2小时后，甲船才开始出发，当甲船追上乙船时，乙离开A港多少千米？ 26．骑车人以每分钟300米的速度，从8路汽车的始发站出发，沿8路车路线前进。骑车人离开出发地2100米时，一辆8路汽车开出了始发站，这辆汽车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停1分钟，那么要用多少分钟汽车才能追上骑车人？ 27．早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？ 28．龟兔进行1000米的赛跑，小兔心想：我1分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．比赛开始后，当小兔跑到全程一半时，发现把乌龟甩得老远，便在路旁睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了拔腿就跑．当胜利者到达终点时，另一个距终点还有几米？ 29．现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后能追上，如果甲车以现在速度的3倍去追乙车，3小时后能追上．那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？ 30．从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的 2千米处有个铁道路口，是每关闭 3分钟又开放 3分钟的．还有在第 4千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2分钟红灯后就亮 3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？ 31．小美以每秒2米的速度沿着铁路晨跑．这时从后面开来一列客车．客车经过她的身边共用了10秒．已知这列客车车身长130米，求客车的速度是多少？ 32．小李骑自行车每小时行千米，小王骑自行车每小时行千米．小李出发后小时，小王在小李的出发地点前面千米处出发，小李几小时可以追上小王？ 33．小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米，问家到公园多远？ 34．钟面上的指针指在9点的哪一时刻时，时针和分针的位置与7点的距离相等？ 35．第二届“走进美妙数学花园”在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以千米/小时的速度行驶。后面的汽车刹车突然失控，向前冲去（车速不变）。在它鸣笛示警后秒钟撞上了前面的汽车，在这辆车鸣笛时两车相距多少米？ 36．甲、乙两车同时从地向地开出，甲每小时行千米，乙每小时行千米，开出小时后，甲车因有紧急任务返回地；到达地后又立即向地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达地，求、两地的路程． 37．甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后1小时，乙从同地同路同向出发，步行2小时到达甲于45分钟前曾到过的地方。此后乙每小时多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲。甲每小时行多少米？ 38．甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市。已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B城市。那么，甲车在距离B城市多少千米处追上乙车： 39．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 40．甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行千米，乙机每小时行千米，飞行小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？ 41．甲、乙的速度之比为5∶2，它们在相距6千米的位置同时出发，同向而行，甲追上乙的时候，乙走了多少千米？ 42．铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？ 43．甲、乙两车分别从、两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发小时，甲车的速度是千米/小时，乙车每小时行千米．甲车出发小时后追上乙车，求、两地间的距离． 44．两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米．甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？ 45．静水中甲、乙两船的速度分别是每小时24千米和每小时20千米，两船先后从某港口逆水开出，乙船比甲船早出发2小时，若水速是每小时2千米，问甲船开出后几小时可以追上乙船？ 46．龟兔赛跑，全程共2000米．已知龟每分钟爬4米，兔子每分钟跑35米．兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果乌龟到终点时，兔子离终点还有250米，你知道兔子这一觉睡了多长时间吗？ 47．哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远? 48．学校和部队驻地相距千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行千米，小宙每小时行千米．当小宇走了千米后，小宙才出发．当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？ 49．甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米。那么乙出发多长时间后追上了甲？ 50．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？ 51．小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去。小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米。在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度。 52．甲火车长190米，每秒钟行19米，乙火车长220米，每秒钟行24米，两车同向行驶。问：乙车从追上甲车到完全超过共需多少秒钟？ 53．如下图，某城市东西路与南北路交会于路口．甲在路口南边560米的点，乙在路口．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？ 54．下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）. 55．甲、乙、丙三人每分钟分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离． 参考答案： 1．130秒 【分析】从出发到追上，甲、乙的路程差是A、B两地的全程即260米，速度差是米/秒，所以追及时间是秒。 【详解】（米） （秒） 答：甲出发130秒后可以追上乙。 【点睛】本题考查追及问题，用两人的距离差除以速度差即可求出追及时间。 2．950米／分 【详解】摩托车在各时间点行驶的位置是甲、乙、丙三车行驶距离的度量，所以本题的关键是求出摩托车的速度． 解：甲与丙行驶7分钟的距离差为：（1000－800）×7＝1400（米） 当甲追上骑摩托车人的时候，丙用了14-7=7（分） 追上1400米，丙车和骑摩托车人的速度差为：1400÷（14－7）＝200（米／分） 骑摩托车人的速度为：800－200＝600（米／分） 三辆车与骑摩托车人的初始距离为：（1000－600）×7＝2800（米） 乙车的速度为：2800÷8＋600＝950（米／分）． 3．750米/分 【分析】通读题意，由两个未知量，即骑人的速度、汽车出发时骑车人与A点的距离．只要求出这个两个未知量，便可解答本题。先求出快车与慢车的距离；再求出汽车人的速度，然后求出快车出发时与骑车人的距离，即可求出中速车速度。 【详解】（1）快车与慢车的距离为： （800－600）×7 ＝200×7 ＝1400（米）； （2）骑车人的速度： 600－1400÷（14－7） ＝600－1400÷7 ＝600－200 ＝400（米）； （3）快车出发时与骑车人的距离： （800－400）×7 ＝400×7 ＝2800（米）； （4）中速车速度： 400＋2800÷8 ＝400＋350 ＝750（米） 答：中速车的速度是750米。 【点睛】此题巧妙地安排了三个追及事件，需要考生灵活获取信息。 4．12米 【分析】先求出乙和丙的速度比，再根据速度比列出比例解答即可。 【详解】乙和丙的速度比为（60－10）∶（60－20）＝5∶4 解：设乙到达终点时，比丙领先x m。 5∶4＝10∶（20－x） 5（20-x）=40 100-5x=40 5x=60 x＝12 答：将比丙领先12米。 【点睛】本题考查了比例应用题，求出乙和丙的速度比是关键。 5．19 【详解】快车追上骑车人时，快车（骑车人）与中车的路程差为(千米)，中车追上这段路用了(分钟)，所以骑车人与中车的速度差为(千米/小时).则骑车人的速度为(千米/小时)，所以三车出发时与骑车人的路程差为(千米).慢车与骑车人的速度差为（千米/小时），所以慢车速度为（千米/小时）. 6．53分钟20秒 【分析】大客车在距B地4000米处遇见一个行人，l秒钟后大客车经过这个行人，是一个相遇问题．由速度和=全程÷相遇时间，可知客车与行人速度和：12÷1=12（米／秒），则行人速度可知：12-8=4（米／秒），当客车到达B地10分钟后返回时，再追上行人是一个追及问题．追及时间可求．大客车从第一次遇到行人到第二次追上行人的时间可分为3段：一段是从距B地4000米处到B地，一段是休息10分钟，一段是追及时间． 【详解】行人的速度：12÷1-8=4（米／秒） 大客车行驶4000米需时间：4000÷8=500（秒） 10分钟相当于60×10=600（秒） 大客车从B地出发，大客车与行人的路程差：4000+4×（500+600）=8400（米） 大客车追上行人所需时间：8400÷（8-4）=2100（秒） 故大客车从遇到行人到追上行人共需：500+600+2100=3200（秒）=53分钟20秒． 答：大客车从遇到行人到追上行人共用了53分钟20秒． 【点睛】此题中的整个过程综合了相遇问题和追及问题，要注意不同的问题选用不同的公式．此题目还要注意时间单位的换算． 7．60米 【分析】设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，求出他们的速度比。那么爸爸与儿子的速度比就是（2×9）∶（3×5）＝6∶5，不妨设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，算出追及时间，然后用求出的追及时间乘上爸爸的速度即可。 【详解】解：设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是（2×9）∶（3×5）＝6∶5。 设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为10÷（6－5）＝10，所以爸爸追上儿子至少要跑10×6＝60（米）。 答：爸爸至少60米才能追上儿子。 【点睛】此题解答的关键在于巧妙地设出未知数，根据路程、速度和时间的关系列式解答。 8．224 【详解】快车每秒行30米，慢车每秒行22米．如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，每秒快8米，24秒快出来的就是快车的车长192m，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长，长多少呢？长得就是快车这4秒内比慢车多跑的路程啊 4×8＝32，所以慢车224． 9．cd边上或ad边上 【详解】甲乙开始的距离（此处距离要分类讨论，最好作图）除以甲乙的速度差，从而求出追及时间，再根据路程等于速度乘时间算出所行路程，再算出具体是在哪条边． （1）甲乙的路程差为90米，速度差为 所以追及时间为 分 甲所行路程约为835.7米，周长为360米， ，即两圈还多0.3圈，最终在边上． （2）甲乙的路程差为270米， 追及时间为 分 甲所行路程为约2507米 圈，最终在ad边上． 【点睛】行程问题中的追及问题 10．11点35分 【详解】闹钟与标准时间的速度比是62:60="31:30," 11点半与9点相差 150分， 根据十字交叉法，闹钟走了 150×31÷30=155(分),所以 闹钟的铃应当定在11点35分上． 11．720千米 【详解】慢车先行的路程是：(千米)，快车每小时追上慢车的千米数是：(千米)，追及的时间是：(小时)，快车行至中点所行的路程是：(千米)，甲乙两地间的路程是：(千米)． 12．5月30日中午12时 【详解】时钟与标准时间的速度差是 20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了 12×3600÷20=2160(小时)  即 90天， 所以 下一次准确的时间是5月30日中午12时． 13．6分钟 【分析】根据“他们沿海向上游划行”知飞飞和爸爸在逆水划行，因此掉过头追帽子的过程是顺水划行，船的顺水速度＝船速＋水速，而帽子也在随水速移动，故此时追及速度＝船的顺水速度－水速，再根据时间＝路程÷速度，即可求解。 【详解】600÷（100＋30－30） ＝600÷100 ＝6（分钟） 答：父子俩追回太阳帽要6分钟。 【点睛】本题考查流水行船中的追及问题，解题关键是明确是逆水行船还是顺水行船，逆水船速＝船速－水速，顺水船速＝船速＋水速，追及时间＝路程差÷速度差。 14．（1）36小时；（2）72小时 【分析】两人从同一地点出发的追及线段图如下： 由图可知，甲第一次追上乙时，甲和乙的路程差是2个全程；以后每两个相邻追及之间，两人的路程差也是2个全程。据此解答本题即可。 【详解】（1）从出发到第一次追上，路程差是2个全程，所以时间是： 2×90÷（30－25） ＝2×90÷5 ＝36（小时） 答：出发36小时，甲第一次追上乙。 （2）从出发到第二次追上，路程差是4个全程，所以时间是： 4×90÷（30－25） ＝4×90÷5 ＝72（小时） 答：出发72小时，甲第二次追上乙。 【点睛】解答此类问题，要读懂题意，画出线段图，帮助理解。一般地，两人从某地同时出发，同向而行，在两地之间不断往返，相邻两次追及之间，两人的路程差恰好等于2个全长。 15．500分钟 【分析】根据已知条件得知，乙用40分钟所走的距离与丙用50分钟所走的距离相等，所以丙的速度是乙的；甲用100分钟所走的距离与丙用130分钟所走的距离相等．故丙用130分钟所走的距离，乙用了：（分钟），即甲用100分钟走的距离，乙用104分钟走完．由于甲比乙晚出发20分钟，当甲追上乙时，设甲用了x分钟，则乙用了（x＋20）分钟，由此可得方程：。 【详解】解：丙用130分钟所走的距离，乙用了： （分钟） 设甲用了x分钟，可得： 104x＝100（x＋20） 104x＝100x＋2000 4x＝2000 x＝500 答：甲出发后需要500分钟才能追上乙。 【点睛】首先根据行驶相同的距离、所用时间与速度成反比求出他们的速度比是完成本题的关键。 16．720份 【详解】本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到分钟这段时间，小李整理报纸的份数（份），速度差：（份/分钟）．此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是（分钟）．共整理报纸：（份） 17．25：18 【详解】根据题意可知，乙和丙的时间比为45：50 =9：10 ，即速度比为10：9．甲和乙的时间比为60：75 =4：5 ，即速度比为5：4，甲、乙和丙的速度比为  25：20：18．甲和丙的速度比为25：18 18．148千米 【详解】方法一：根据题意，画出线段示意图： 从图中可知，甲、乙两地间的距离就是汽车与摩托车所行的路程差．先求出汽车追上摩托车时，两车分别行驶的路程，再求出两地的路程，即(千米)方法二：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差)，再求出两地相距的路程，即：(千米) 19．45分钟 【详解】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在小时内走了千米，那么小明的速度为(千米/时)，追及距离为(千米)．汽车去追的话需要：(小时)(分钟)． 20．140米/分 【分析】可以设乙的速度是x米/分，由于分别向同一个方向走，当乙走的路程比甲多走600米时，能够追上，即用乙的路程－甲的路程＝600，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设乙的速度是x米/分。 6x－40×6＝600 6x－240＝600 6x＝600＋240 6x＝840 x＝840÷6 x＝140 答：乙的速度是140米/分。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找准等量关系是解题的关键。 21．600米 【详解】相同的时间,狗跑3000-500=2500（米） 兔子跑 3000-1000=2000（米） 狗和兔子的路程比是2500:2000=5:4 速度比是5:4，所以兔子的速度是狗的 兔子再跑: 500×4÷5=400（米） 还差1000-400=600（米） 答：当狗到终点时，兔离终点600米。 22．7分钟 【分析】由题意可知，甲返回原地时，已经走了15×2＝30（分钟），取东西用去5分钟，共用了35分钟，也是乙走的时间．即此时两人相距60×35＝2100（米），之后甲每分中比乙多走360－60＝300（米），根据路程差÷速度差＝追及时间求出答案。 【详解】60×（15×2＋5）÷（360－60） ＝60×35÷300 ＝7（分钟） 答：甲骑车7分钟才能追上乙。 【点睛】解答此题应明确：路程差÷速度差＝追及时间。 23．11小时 【分析】先求出乙船顺水开出2小时行驶的路程，再根据追及问题求出甲船追上乙船的时间。 【详解】（18＋4）×2÷（22－18） ＝22×2÷4 ＝11（小时） 答：甲开出11小时可追上乙。 【点睛】本题考查流水行船中的追及问题，关键是求出相距路程和速度差，关于追及问题： 顺水速度＝静水船速＋水速 逆水速度＝静水船速－水速 追及时间＝路程÷速度差 24．中午12时 【详解】甲、乙之间的距离：张早上6时出发，晚上6时到，用了12小时，每小时5千米，所以甲、乙两地距离千米．赵的速度：早上8时出发，晚上6时到，用了10小时，走了60千米，每小时走千米．所以，赵追上李时用了：小时，即中午12时． 25．252千米 【分析】此题为追及问题，追及时间＝路程÷速度差，要求追及时间，需要知道甲船开始出发时与乙船的距离和两船的速度差，两船距离是乙船顺水行驶2小时的路程，即（15＋3）×2＝36（千米），因为都是顺水行驶，速度差为18－15＝3（千米/小时），据此求出追及时间，再将甲船的顺水速度乘追及时间求出甲船行驶的路程，就是乙船离开A港的距离。 【详解】甲船追上乙船所用时间： （15＋3）×2÷（18－15） ＝18×2÷3 ＝36÷3 ＝12（小时） 乙船离开A港的距离： （18＋3）×12 ＝21×12 ＝252（千米） 答：甲船追上乙船时，乙离开A港252千米。 【点睛】本题考查流水行船中的追及问题，易错点是求乙船离开A港的距离不能直接用追及时间乘乙船的顺水速度求出，还需再加上乙船早出发2小时行驶的路程，或者用甲的顺水速度乘追及时间。关于流水行船问题： 顺水速度＝静水船速＋水速 逆水速度＝静水船速－水速 追及时间＝路程÷速度差 相遇时间＝路程÷速度和 26．15.5分钟 【分析】如果汽车不停，则根据路程差÷速度差＝追及时间，用2100÷（500－300）即可求出汽车追上骑车人的时间，也就是10.5分钟，10.5分钟里面有2个5分钟，已知行5分钟到达一站并停1分钟，也就是汽车要停2分钟，此时2分钟骑车人多走了（2×300）米，汽车还要追（2×300）米，根据路程差÷速度差＝追及时间，用（2×300）÷（500－300）即可求出追上（2×300）米的时间，也就是3分钟，最后用10.5＋2＋3即可求出汽车追上骑车人的总时间。 【详解】2100÷（500－300） ＝2100÷200 ＝10.5（分钟） 10.5÷5＝2……0.5 （2×300）÷（500－300） ＝600÷200 ＝3（分钟） 10.5＋2＋3＝15.5（分钟） 答：要用15.5分钟汽车才能追上骑车人。 【点睛】此题主要考查学生对追及问题公式的掌握情况。解题关键是要读懂题目的意思，会根据题目给出的条件，找出其中的数量关系，求出答案。 27．10点 【详解】由“下午2点时两人之间的距离是l5千米．下午3点时，两人之间的距离还是l5千米”可知：两人的速度差是每小时30千米，由3点开始计算，我们知：小王再有一小时就可走完全程，在这一小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时多走千米，故小张的速度是15千米/小时，小王的速度是45千米/小时．全程是(千米)，(小时)，即上午10点出发． 28．乌龟先到达终点，此时兔子还离终点100米 【详解】试题分析：（1）先求出乌龟跑40米需要多长时间，再求这些时间里兔子可以跑多少米，兔子跑的米数与路程的一半比较，看兔子能否到终点，求出谁先到达终点； （2）需要根据谁先到达终点进行求解： ①如果乌龟先到达终点，兔子离终点距离是半程减去醒来后跑得距离； ②如果兔子先到达终点，先求出兔子从醒来到达终点需要的时间，再求出这段时间里乌龟行的路程，然后用40米减去这个路程即可． 解答：解：（1）40÷10=4（分钟）； 100×4=400（米）； 1000÷2=500（米）； 400＜500，乌龟先到达． （2）500﹣400=100（米）； 答：乌龟先到达终点，此时兔子还离终点100米． 点评：本题考查了速度、路程、时间三者的关系，求解时需要找准这三者之间的对应关系，再根据基本的数量关系求解． 29．15小时 【详解】设甲车现在的速度为每小时行单位“1”，那么乙车的速度为：（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5 乙车原来与甲车的距离为：2×5-0.5×5＝7.5 所以甲车以现在的速度去追，追及的时间为：7.5÷（1-0.5）=15（小时） 30．24 【详解】画出反映交通灯红绿情况的 s t-图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是 0.5 千米／分钟，此时恰好经过第 6千米的红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要 24分钟． 31．15米／秒 【详解】客车经过小美的身边，这一过程客车与小美的路程差是客车的车身长：130米，经过所需的时间是追及时间：10秒． 速度差：130÷10＝13（米／秒） 客车速度：2+13＝15（米／秒） 答：客车的速度为15米／秒． 32．10小时 【详解】小李小时走：（千米），又知小王在小李的出发地点前面千米处出发，则知道两人的路程差是（千米）．每小时小王追上小李（千米），则千米里面有几个千米，则追及时间就是几小时，即：（小时）． 33．1500米 【分析】可以作为“追及问题”处理. 【详解】假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50×10÷（75-50）＝20（分钟）· 因此，小张走的距离是75×20＝1500（米）. 答：从家到公园的距离是1500米. 34．9点49分、9时23分的时候，时针和分针的位置与7点的距离相等 【分析】（1）当时针和分针重合时，分针和时针的位置与7点的距离相等，当时针指向9时，分针指向12，它们相差9×30=270度，根据时间=路程÷速度差，可求出这时的时刻； （2）时针和分针位于数字“7”的两侧，9点整时，时针与数字7的夹角是6×10=60度，分针与数字7的夹角是6×35=210度，设经过x分钟，两针与7点的距离相等这时时针与数字7的夹角为60+0.5x度，分针与数字7的夹角为210﹣6x度，根据夹角相等可列出方程，求出时间，据此解答． 本题的关键是两种情况来进行讨论然后再根据追及问题和列方程的方法进行解答． 【详解】（1）9×30÷（6﹣0.5） =9×30÷5.5 =49（分钟） 当时针和分针重合时，这时时针与分针的位置与7点的距离相等，这时的时刻是9点49分． （2）解：设经过x分钟，两针与7点的距离相等 60+0.5x=210﹣6x 6.5x=150 x=23 当时针和分针在7点的两侧时针与分针的位置与7点的距离相等时的时刻是9时23分． 答：9点49分、9时23分的时候，时针和分针的位置与7点的距离相等 35．25千米 【分析】这是一道“追及问题”，根据追及问题的公式，追及时间路程差时间差．由题意知，追及时间为秒钟，也就是小时，两车相距距离为路程差，速度差为（千米），也就是米，根据路程差＝追及时间×时间差解答即可。 【详解】5÷（60×60）×[（108－90）×1000] ＝5÷3600×[18×1000] ＝5×18×1000÷3600 ＝25（米） 答：在这辆车鸣笛时两车相距米。 【点睛】解答本题的关键在于学生需要能够想到用追击问题的公式去解答问题。注意其中的单位换算。 36．646千米 【详解】根据题意画出线段图： 从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从地到地所用的时间，由此可以求出、两地的路程,追及路程为：(千米),追及时间为：(小时),、两地的路程为：(千米). 37．4000米 【分析】乙加速之前步行2小时的路程等于甲步行2.25小时的路程，得到甲、乙速度之比2︰2.25，乙的速度是甲的速度的1.125倍；加速之后乙加速之后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，甲乙速度比为3︰3.75，乙的速度是甲的速度的1.25倍，由于乙加速后每小时多走500米，所以甲的速度为500÷（1.25－1.125），依此计算即可。 【详解】加速前甲乙的速度之比为2︰2.25＝8︰9，乙的速度是甲的速度的1.125倍； 加速后甲乙的速度比为3︰3.75＝4︰5，乙的速度是甲的速度的1.25倍， 甲的速度为500÷（1.25－1.125） ＝500÷0.125 ＝4000（米/时）， 答：甲每小时行4000米。 【点睛】先求出甲乙二人的速度比是解答此题的关键。 38．150 【分析】根据题意，甲车比乙车晚出发1个小时，结果还比乙提前1个小时到达，则在行驶300千米的时间内，甲比乙多行了乙2个小时的路程；现在，甲要比乙多行乙1个小时的路程，甲只需行驶300÷2=150千米。 【详解】300－300÷2 ＝300－150 ＝150（千米） 故答案为：150 【点睛】关键要理解在行驶300千米的时间内，甲比乙多行了乙2个小时的路程；现在，甲要比乙多行乙1个小时的路程，甲只需行驶300÷2=150千米。 39．192步 【详解】狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间．所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步） 40．相隔160千米．飞行420千米． 【详解】①小时后相差多少千米：（千米）．②甲机提高速度后每小时飞行多少千米：（千米）． 41．4千米 【分析】甲、乙的速度之比为5∶2，则假设甲的速度为每小时走5千米，乙的速度每小时走2千米，甲每小时比乙多走3千米，则甲要追上乙得多走6千米，甲追上乙的时候用时2小时，据此求出乙走了多少千米即可。 【详解】6 （千米） 答：甲追上乙的时候，乙走了4千米。 【点睛】本题考查行程问题、比的意义，解答本题的关键是利用假设法解题。 42．8点30分 【分析】涉及火车的行程问题中，火车的长度不能忽略，解题关键是找出15秒（12秒）内，火车行驶和人步行与火车车长之间的数量关系。 【详解】火车速度：30×1000÷60＝500（米/分） 火车速度与军人速度的差为：110÷（15÷60）＝440（米/分） 军人的速度：500－440＝＝60（米/分） 农民的速度：110÷（12÷60）－500＝50（米/分） 8点时火车头与农民的距离为：（500＋50）×6＝3300（米） 军人与农民相遇：3300÷（60＋50）＝30（分） 此时的时间为8点30分。 答：军人与农民8点30分相遇。 【点睛】1、此题中有着三个基本问题。火车追及军人，火车农民相遇，军人和农民相遇，找到三者之间的关系就是解决题目的关键。 2、解决行程问题的关键是三步： a：正确画出示意图； b：把复杂的行程问题分解为每一个基本的相遇或追及问题； c：找到这些相遇或追及问题之间的数量关系，包括路程关系，时间关系与速度关系。 43．160千米 【详解】由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．追及时间为：(小时),追及路程为：(千米),、两地间的距离为：(千米) 44．甲135千米，乙120千米 【详解】根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×3=135（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）. 45．9小时 【分析】先求出乙船比甲船早出发的2小时内行驶的路程，由于是逆水行驶，实际船速＝静水船速－水速，路程＝实际船速×时间；再求甲船开出追乙船的过程中的速度差，由于都是逆行，所以每小时甲船比乙船多行驶24－20＝4（千米/小时）；最后根据追及时间＝路程÷速度差即可得解。 【详解】（20－2）×2÷（24－20） ＝18×2÷4 ＝9（小时） 答：甲船开出后9小时可以追上乙船。 【点睛】本题考查流水行船中的追及问题，关键是理解并掌握公式：逆水船速＝静水船速－水速，追及时间＝路程差÷速度差。 46．450分钟 【详解】乌龟跑完全程所需时间：2000÷4＝500（分钟） 兔子跑的路程：2000-250=1750（米） 兔子跑的时间：1750÷35=50（分钟） 兔子睡觉的时间：500-50＝450（分钟） 答：兔子一觉睡了450分钟． 47．520米 【详解】哥哥出发的时候弟弟走了：（米），哥哥追弟弟的追及时间为：（分钟），所以家离学校的距离为：（米）. 48．1千米 【详解】追及时间为：(小时)，此时距部队驻地还有：(千米)． 49．50分钟 【分析】甲早出发30分钟，当乙出发时，甲已经走了米。乙每分钟走80米，乙每分钟追上甲米，那么经过分钟，乙会追上甲。 【详解】（米） （米） （分钟） 答：乙出发50分钟后追上了甲。 【点睛】本题考查追及问题，用两人的距离差除以速度差即可求出追及时间。 50．1小时 【详解】(小时)． 51．13米/分钟 【分析】当小新和风间相遇时，正南落后小新6×（20－16）＝24（米）。依题意知正南和风间走这24米需要7－6＝1（分钟），正南和风间的速度和为24÷1＝24（米／分），风间的速度为：24－16＝8（米/分），风间和小新相遇后又过了8－6＝2分钟，才与妮妮相遇，所以在8分钟中妮妮的行程为20×6－8×2＝104（米），根据速度＝路程÷时间，即可解答。 【详解】风间的速度： （20－16）×6÷（7－6）－16 ＝4×6÷1－16 ＝24÷1－16 ＝24－16 ＝8（米/分） 妮妮的速度： （20×6－8×2）÷8 ＝（120－16）÷8 ＝104÷8 ＝13（米/分） 答：妮妮的速度是13米/分。 【点睛】这是一个多重相遇和追及的问题，考查学生分析与理解能力。 52．82 秒 【分析】乙车在后面追上甲车到完全超过甲车时追及长度为甲车车长加上乙车车身的长度，即 190＋220＝410米，也就是乙车追甲车的路程差，又知两车的速度差是24—19＝5（米/ 秒），根据追及问题的基本公式追及时间＝路程差÷速度差，即可求出。 【详解】（190＋220）÷（24—19） ＝410÷5 ＝82（秒） 答：乙车追上甲车到完全超过共需82秒。 【点睛】本题主要考查了火车行驶的追及问题，关键是要能够理解追及时间＝路程差÷速度差。 53．甲80米/分，乙60米/分 【详解】本题总共有两次距离相等，第一次：甲到的距离正好就是乙从出发走的路程．那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为： (米/分)．第二次：两人距的距离又相等，只能是甲、乙走过了点，且在点以北走的路程乙走的总路程．那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了(分钟)，两人的速度差：(米/分)，甲速乙速，显然甲速要比乙速要快；甲速乙速，解这个和差问题，甲速(米/分)，乙速(米/分)． 54．10分钟 【详解】若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟），哥哥10分钟可以追上弟弟. 55．16500米 【分析】从已知条件中唯一的时间量入手，明确甲、乙、丙之间的距离变化关系，逐步求解． 【详解】解：（60＋40）×15＝1500（米） 1500÷（50-40）=150（分） A、B之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）． 答：A、B两地的距离是16500米． 【点睛】此题实质上有着三个行程基本问题：两个相遇问题和一个追及问题．而且这三个问题之间有着相互的联系，甲和丙的相遇路程就是丙和乙的追及路程，丙和乙的追及时间就是甲和乙的相遇时间．利用这些关系层层推进即可解出答案． 学科网（北京）股份有限公司 $$