小升初典型应用题：行程问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

行程问题 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．相遇问题 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 2．追及问题 【知识点归纳】 1．追及问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 3．流水行船问题 【知识点归纳】 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题． 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度＝船速+水速，（1） 逆水速度＝船速﹣水速．（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程． 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速＝顺水速度﹣船速， 船速＝顺水速度﹣水速． 由公式（2）可以得到： 水速＝船速﹣逆水速度， 船速＝逆水速度+水速． 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量． 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2． 4．环形跑道问题 【知识点归纳】 1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈． 环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长． 2．解题方法： （1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差 （2）简单题利用公式 （3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差． 5．列车过桥问题 【知识点归纳】 （1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和． （2）火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和． （3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度． 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行． 第二部分 典型例题 例题一：A，B两地相距540千米．甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快．设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地．那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？ 【答案】22160 【详解】第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程．所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份．第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份．这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米． 例题二：甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙．问：两人每秒各跑多少米？ 【答案】2甲6米  乙4米 【详解】甲乙速度差为10/5=2 速度比为（4+2）：4=6：4 所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米． 例题三：客车与货车从A、B两地同时相向而行，在距离中点30千米处相遇。已知两车的速度比是3∶2，求A、B两地之间的路程是多少千米？ 【答案】2300千米 【分析】A、B两地之间的路程看作单位“1”，两车相遇时，相遇时两车的速度比就是所行的路程比，货车行了全程的，到中点还有30千米，因此，30千米占全程的（），根据分数除法的意义，用30千米除以（）就是A、B两地之间的路程。 【详解】30÷（） ＝30÷（） ＝30÷（） ＝30 ＝30×10 ＝300（千米） 答：A、B两地之间的路程是300千米。 【点睛】根据两车的相遇点及所行的距离比，求出30千米占全程的几分之几是关键。 第三部分 高频真题 1．一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？ 2．甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间. 3．甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？ 4．两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答） 5．两地相距640千米，甲乙两车同时从两地相向开出，4小时相遇，甲乙两车的速度比是9∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 6．上午8点08分，小明骑自行车从家里出发8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？ 7．童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人，每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上，童童负责配送药物，只要护士下单，它就能准确的送达。乐乐负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角。童童与乐乐分别从东、西两地同时相向出发。规定：童童从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动。已知童童每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。问 （1）第三次相遇距离B点多远？ （2）若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？ 8．两地间的路程是525km。甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行56km，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 9．一条小河流过A，B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米? 10．甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进．两人的上山速度都是米/分，下山的速度都是米/分．甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息分钟后返回，两人在距山顶米处再次相遇．山道长多少米？ 11．客车和货车同时从相距360千米的两地相对开出，已知客车每小时比货车快10千米，经过2.4小时两车相遇，货车每小时行多少千米？ 12．长沙到广州的铁路长699千米，一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米，这列货车开出1小时后，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行71千米，再过几小时后两车相遇？ 13．、两地相距千米．有一支游行队伍从出发，向匀速前进；当游行队伍队尾离开时，甲、乙两人分别从、两地同时出发．乙向步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第次追上队头时恰与乙相遇在距地千米处；当甲第次追上队头时，甲恰好第一次到达地，那么此时乙距地还有多少千米？ 14．有一船行驶于120千米长的河中，逆行需要10小时，顺行需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？ 15．如图， 、是一条道路的两端点，亮亮在点，明明在点，两人同时出发，相向而行．他们在离点米的点第一次相遇．亮亮到达点后返回点，明明到达点后返回点，两人在离点米的点第二次相遇．整个过程中，两人各自的速度都保持不变．求 、间的距离．要求写出关键的推理过程． 16．一只船在河里航行，顺流而下每小时行千米．已知这只船下行小时恰好与上行小时所行的路程相等．求船速和水速． 17．大连到北京的铁路线长990千米。甲车从北京开往大连，速度是95千米/时，乙车同时从大连开往北京，速度是85千米/时。经过几时两车相遇？相遇地点距大连多少千米？ 18．张师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车速是36千米／时；从B到C为上山路，车速是28千米／时；从C到D为下山路，车速是42千米／时，已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？ 19．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离. 20．小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？ 21．龟兔进行1000米的赛跑，小兔心想：我1分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．比赛开始后，当小兔跑到全程一半时，发现把乌龟甩得老远，便在路旁睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了拔腿就跑．当胜利者到达终点时，另一个距终点还有几米？ 22．甲、乙两船分别从港顺水而下至千米外的港，静水中甲船每小时行千米，乙船每小时行千米，水速为每小时千米，乙船出发后小时，甲船才出发，到港后返回与乙迎面相遇，此处距港多少千米？ 23．小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行100米，5分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？ 24．如下图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行．它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的Ｄ点，这个圆周的长是多少？ 25．如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重．甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米? 26．A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？ 27．有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了根香蕉，然后要走米才能到家，如果它每次最多只能背根香蕉，并且它每走米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把多少根香蕉带回家？ 28．甲、乙两只蚂蚁同时从点出发，沿长方形的边爬去，结果在距点厘米的点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的倍，求这个长方形的周长． 29．一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？ 30．南辕与北辙两位先生对于自己的目的地城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为千米/时，千米/时，那么北辙先生出发小时他们相距多少千米？ 31．甲、乙两名同学在周长300米的圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒跑3.5米，乙每秒跑4米，他们第十次相遇时，甲还跑多少米才能回到出发点？ 32．甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？ 33．客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，在途中相遇后继续前进，各自到达对方出发地后立即返回，途中第二次相遇，两次相遇地点相距120千米。客车每小时行60千米，货车每小时行48千米。问甲、乙两地的距离。 34．一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一地点，同时出发同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停的爬行，乙爬行了15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少？ 35．、两地相距米，包子从地到地需要秒，菠萝从地到地需要秒，现在包子和菠萝从、两地同时相对而行，相遇时包子与地的距离是多少米？ 36．在比例尺1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是13厘米。客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，客车平均每小时走70千米，5小时相遇。货车平均每小时走多少千米？ 37．平平家、丽丽家和学校在一条直路上，且平平家和丽丽家到学校的路程相等。某日，他们从家同时出发往对方家走去，平平每分钟走56米，丽丽每分钟走48米，两人在距学校36米处相遇，平平家和丽丽家相距多少米？ 38．甲、乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行 4 千米，但每行 30 分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过多少时间两人相遇？ 39．光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？ 40．轮船从甲港开往乙港，顺流而下每小时20千米，返回时逆流而上用了60小时，已知水速是每小时4千米，甲乙两港相距多少千米？ 41．孔目江上，码头A在B上游600千米处，甲、乙两船在A、B之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时20和30千米，水速为每小时10千米，则两船同时从A出发，经过多少小时后甲第二次与乙迎面相遇？ 42．甲、乙两车同时从A地同向出发前往B地，到达B地后掉头返回A地，两人如此往返。已知甲车与乙车速度的速度比为3∶5，AB两地相距1000米，则甲乙两车第1次相遇时，距离B地多少米？ 43．甲、乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米．两人相遇时乙比甲少行千米．两地相距多少千米？ 44．甲、乙两人同时从相距3000米的两地相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行80米。如果有一只狗与甲同时同向而行，每分钟行500米，狗遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇甲后回头跑向乙，这样来回不断，直到两人相遇为止。两人相遇时，狗共跑了多少米？ 45．小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时．小明往返一趟共行了多少千米？ 46．小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？ 47．A市到B市的航线为1200千米，一架飞机顺风从A到B要100分钟，从B逆风到A要150分钟．飞机在静风飞行的时间与风速． 48．汽车从A地出发，到B地去，一人骑自行车同时从B地出发到A地去，当汽车与骑自行车人第一次相遇时，距B地12.8千米，自行车与汽车继续以原速驶到各自的目的地后立即返回，第二次相遇时，距A地0.24千米，求AB两地间的路程是多少千米？ 49．甲乙两城相距460千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，又经过3.4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？ 50．李想和朱朱两人同时分别从甲、乙两地相对出发，各自到达对方地点后立即返回，两人第二次相遇时，李想比朱朱多行了210米。求李想、朱朱第一次相遇的地点距离中点多少米？ 51．某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇？ 52．甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙。已知甲速遇乙速的比是3∶2，湖的周长是2000米。求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？ 53．小轿车每小时比面包车每小时多行6千米，它们同时同地出发，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已超过城门9千米，求出发点到城门的距离． 54．深圳通往长沙的高速路大约长810km。一辆汽车从深圳出发，每小时行95km；另一辆货车从长沙出发，每小时行85km。两车同时出发，几小时能够相遇？（先画图表示题意，再用方程解答） 55．甲、乙两地相距 240 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行 60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行 90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计） 56．下图中有两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米．两只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行．问：当小圆上甲虫爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远？ 57．一辆汽车从粮库到粮店运粮，来回共用15小时，去时用的时间是回来的1.5倍，回来时比去时每小时快12km，求两地的距离． 参考答案： 1．2 【详解】(分钟)． 2．小时 【详解】如图所示： 虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的11倍，所以大巴车第一次折返点到出发点的距离是乙班学生搭车前步行距离的6倍，如果将乙班学生搭车前步行距离看作是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离为6份，大巴车第一次折返到接到乙班学生又行驶了5份距离，……如此大巴车一共行驶了6＋5＋6＋5＋6＝28份距离，而A到F的总距离为8份，所以大巴车共行驶了28千米，所花的总时间为小时。 3．9小时 【详解】解：由题意得，甲船速＋水速＝360÷10＝36 甲船速－水速＝360÷18＝20 可见，（36－20）相当于水速的2倍，所以水速为每小时:（36－20）÷2＝8（千米） 又因为， 乙船速－水速＝360÷15， 所以乙船速为：360÷15＋8＝32（千米） 乙船顺水速为：32＋8＝40（千米） 所以乙船顺水航行360千米需要：360÷40＝9（小时） 答：乙船返回原地需要9小时。 4．（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程；60千米 【分析】找出等量关系，即（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程，据此设乙车每小时行x千米，列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 答：乙车每小时行60千米。 【点睛】明确题中的等量关系是解题的关键。 5．90千米；70千米 【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，因为甲车与乙车的速度比是9∶7，用速度和除以总份数9＋7＝16，即可求出每一份的长度，再分别乘各自占的份数即可解答。 【详解】640÷4÷（9＋7） ＝160÷16 ＝10（千米） 甲车：9×10＝90（千米） 乙车：7×10＝70（千米） 答：甲车每小时行驶90千米，乙车每小时行驶70千米。 【点睛】此题主要考查比的意义的灵活运用，关键是求出速度和每一份的长度。 6．8点32分 【分析】爸爸在离家4千米处，如果不返回，而是停8分钟，然后再向前追小明。应当在离家4＋4＝8（千米）处恰好追上小明。这表明爸爸从离家4千米处返回，然后再回到这里，共用8分钟，即爸爸8分钟行8千米，从而爸爸共用8＋8＝16（分钟），第二次追上小明时是8点32分（8＋8＋16＝32）。 【详解】根据分析可知第二次追上小明的时间是8点32分。 【点睛】本题主要考查追及问题，对学生的分析和解决问题的能力的要求较高。 7．（1）6米； （2）29次 【分析】（1）把童童和乐乐第三次相遇时的相遇时间设为未知数，童童和乐乐碰头相遇后，童童继续向B点运动，到达B点返回时此时为追及问题，速度为两者速度差，追上乐乐时算两者第二次相遇，那么第三次相遇就是童童从B点到达A点后又调头向B点运动与乐乐碰头相遇。此时两人运动过程的全长是AB两点全程的3倍，乐乐走了其中的，即可求解本题。 （2）已知乐乐打扫到离B点60米处，它用了300秒，它们共相遇的次数可求，据此解答。 【详解】（1）0.2÷（10.2+0.2）＝ 104×3×＝6（米） 答：第三次相遇距离B点6米。 （2）60÷0.2＝300（秒） 300－10＝290（秒） 290÷20＝14……10（秒） 0.2×290＝58（米） 58×2＝116（米） 10.2×10＝102（米） 102米＜116米 14×2＋1 ＝28＋1 ＝29（次） 所以，第29次相遇时，乐乐打扫到60米处。 答：它们共相遇了29次。 【点睛】相遇几次童童和乐乐就行驶几个全程，掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。 8．94千米 【分析】甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，属于行程问题中的相遇问题，可以直接利用相遇问题的公式来解：路程之和＝速度和×相遇时间。经过3.5小时相遇，那么相遇时间为3.5小时；两地相距525千米，就是路程之和为525千米。可以设乙车每小时行x千米。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 3.5×（56＋x）＝525 3.5×（56＋x）÷3.5＝525÷3.5 56＋x＝150 56＋x－56＝150－56 x＝94 答：乙车每小时行94千米。 【点睛】本题重点考查的是行程问题中的相遇问题，需抓住路程、速度和时间三者之间的关系来解答。 9．25千米 【详解】如下画出示意图 有AB段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有BC段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时．而从AC全程的行驶时间为8-1=7小时． 设AB长千米,有,解得=25．所以A,B两镇间的距离是25千米. 10．2100米 【详解】甲、乙两人相遇后如果甲继续行走（分钟）后可以返回山顶，如果乙不休息，那么这个时候乙应该到达山脚，所以这个时候乙还需要分钟到达山脚，也就是距离山脚还有（米），所以山顶到山脚的距离为（米）． 11．70千米 【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后用它减去10，求出货车的速度的2倍是多少，再用货车的速度的2倍除以2，求出货车每小时行多少千米即可。 【详解】（360÷2.4﹣10）÷2 ＝（150﹣10）÷2 ＝140÷2 ＝70（千米） 答：货车每小时行70千米。 12．4.5 【分析】因为每小时行69千米的贷车先开出1小时后，客车才开始出发，所以要先算出两车共同走的路程，再根据相遇时间＝路程÷速度和，解答即可。 【详解】（699﹣69）÷（69＋71） ＝630÷140 ＝4.5（小时） 答：再过4.5小时后两车相遇。 13．14.4千米 【详解】整个行程如图所示．设甲第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为千米，第一次从队头到队尾时甲所行距离为千米．由于每一次甲都是从队尾追上队头，再从队头回到队尾，追上队头是一个追及过程，回到队尾是一个相遇过程，而追及、相遇的路程都是队伍的长度，队伍的长度是不变的，所以每一次追及、相遇的时间也是不变的，所以每一次甲追上队头到下一次甲追上队头这段时间内队伍所行的路程(即图中相邻两条虚线之间的距离)都是相同的，而每一次从队头到队尾时甲所行的路程也都是相同的． 根据题意，甲第5次追上队头时距地5.6千米，第7次追上队头时恰好到达地，所以；从图中可以看出，，所以：，解得． 甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距地5.6千米处，甲第5次追上队头时共行了 千米，根据时间一定，速度比等于路程之比，可得． 从甲第5次追上队头到甲第7次追上队头，甲共行了千米，所以这段时间内乙行了千米，所以此时乙距地还有(千米)． 14．船速16千米/小时，水速4千米/小时 【分析】本题的条件中有行驶的路程和行驶的时间，可以分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的速度，船的顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，船的逆水速度=船在静水中的速度-水流速度，再根据和差问题就可以求出船在静水中的速度（简称船速）和水流速度（简称水速），船在静水中的速度=（船的顺水速度+船的逆水速度）÷2，水流速度=（船的顺水速度-船的逆水速度）÷2。 【详解】逆流速度：120÷10＝12（千米/ 小时） 顺流速度：120÷6＝20（千米/小时） 船速：（20＋12）÷2 =32÷2 ＝16（千米/小时） 水速：（20—12）÷2 =8÷2 ＝4（千米/小时） 答：船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时。 【点睛】此题关键是理清船的顺流速度和逆流速度之和是船速的2倍，船的顺流速度和逆流速度之差是水速的2倍。 15．220米．见解析 【详解】第一次相遇，两人共走了一个全程，其中亮亮走了米，从开始到第二次相遇，两人共走了三个全程，则亮亮走了(米)．亮亮共走的路程为一个全程多米，所以道路长（米）． 16．船速15千米/小时，水速3千米/小时 【详解】这只船的逆水速度为：(千米/时)；船速为：(千米/时)；水流速度为：(千米/时) 17．5.5小时；467.5千米 【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：相遇时间＝路程÷速度和，可以计算出经过几时两车相遇，再用乙车速度乘相遇时间，可以计算出相遇地点距大连多少千米。 【详解】990÷（95＋85） ＝990÷180 ＝5.5（时） 85×5.5＝467.5（千米） 答：经过5.5时两车相遇；相遇地点距大连467.5千米。 【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用相遇时间＝路程÷速度和，路程＝速度×时间，列式计算。 18．2小时 【分析】本题主要考查学生运用方程思想解决实际问题的能力，将题中所给出的内容通过方程的形式展示出来，从而解答此题。 【详解】方法一：设BC距离为：（千米），所以CD距离为（千米），那么B－C－D的平均速度为： （84＋168）÷（84÷28＋168÷42） ＝252÷（3＋4） ＝252÷7 ＝36（千米/小时） 和平路的速度恰好相等，说明A－B－C－D的平均速度为36千米/小时，所以从A－D共需要的时间为：（小时） 方法二：设上山路为千米，下山路为千米，则上下山的平均速度是： （x＋2x）÷（x÷28＋2x÷42） ＝3x÷（＋ ） ＝36（千米/时） 正好是平地的速度，所以行总路程的平均速度就是36千米/时，与平地路程的长短无关。因此共需要72÷36＝2（小时）。 【点睛】本题解答的重点在于学生需要学会将题中所给出的已知的内容转化为方程的形式。 19．420千米 【分析】先画一张行程示意图如下 设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键. 下面的考虑重点转向速度差. 在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到 D点.这两点距离是 12＋16＝28（千米），加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点（或E点）相遇所用时间是28÷5＝5.6（小时）. 比C点相遇少用 6-5.6＝0.4（小时）. 甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米．据此可求出甲的速度．同理可求乙的速度．A，B两地距离即可得出． 【详解】12＋16＝28（千米） 28÷5＝5.6（小时） 6-5.6＝0.4（小时） 甲的速度是12÷0.4＝30（千米/小时） 乙的速度是16÷0.4＝40（千米/小时） A到 B距离是（30＋ 40）×6＝420（千米） 答：A，B两地距离是420千米. 20．20秒 【详解】站着不动乘电梯时间为30秒，乘电梯同时向上走要12秒，速度和时间成反比，为2：5，电梯速度为2，小明的速度为3.接下来就要求电梯的级数了30×2=60级，那么当电梯不动时，徒步上楼要60÷3=20秒． 21．乌龟先到达终点，此时兔子还离终点100米 【详解】试题分析：（1）先求出乌龟跑40米需要多长时间，再求这些时间里兔子可以跑多少米，兔子跑的米数与路程的一半比较，看兔子能否到终点，求出谁先到达终点； （2）需要根据谁先到达终点进行求解： ①如果乌龟先到达终点，兔子离终点距离是半程减去醒来后跑得距离； ②如果兔子先到达终点，先求出兔子从醒来到达终点需要的时间，再求出这段时间里乌龟行的路程，然后用40米减去这个路程即可． 解答：解：（1）40÷10=4（分钟）； 100×4=400（米）； 1000÷2=500（米）； 400＜500，乌龟先到达． （2）500﹣400=100（米）； 答：乌龟先到达终点，此时兔子还离终点100米． 点评：本题考查了速度、路程、时间三者的关系，求解时需要找准这三者之间的对应关系，再根据基本的数量关系求解． 22．456千米 【详解】甲船顺水行驶全程需要：(小时)，乙船顺水行驶全程需要：(小时)．甲船到达港时，乙船行驶(小时)，还有小时的路程(48千米)①，即乙船与甲船的相遇路程．甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处②，即距离港24千米处，此处距离港(千米). ①关键是求甲船到达港后乙离港还有多少距离②解决①后，要观察两船速度关系，马上豁然开朗．这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已． 23．74米 【详解】5分钟后小新比正南多走了（米），所以每分钟多走：（米），所以正南每分钟走：（米/分） 24．36 【详解】如图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两只小虫又爬了一个圆周，所以两只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从点出发的应爬行(厘米)，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为(厘米)，一个圆周长就是：(厘米) 25．660 【详解】根据题意可知，甲、乙只可能在右侧的半跑道上相遇．易知小跑道上左侧的路程为100米,右侧的路程为200米,大跑道上的左、右两侧的路程均是200米．我们将甲、乙的行程状况分析清楚．当甲第一次到达点时,乙还没有到达点,所以第一次相遇一定在逆时针的某处．而当乙第一次到达点时，所需时间为秒,此时甲跑了米,在离点米处．乙跑出小跑道到达点需要秒,则甲又跑了米,在点左边米处．所以当甲再次到达处时,乙还未到处,那么甲必定能在点右边某处与乙第二次相遇．从乙再次到达处开始计算,还需秒,甲、乙第二次相遇,此时甲共跑了秒．所以，从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了米． 26．1小时36分钟 【详解】由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍，因此卡车折回时已走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的3倍，而卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍，卡车接到B连士兵后，还要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵，此时他们已经到达了目的地，因此总路程相当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程，所以B连士兵遇到卡车时已走路程为8千米，而卡车的总行程为（3+2+3）×8=64千米，这一段路，卡车行驶了64÷40=8/5小时，即1小时36分钟这也是两营士兵到达目的地所花的时间. 27．54根 【详解】首先，猴子背着100根香蕉直接回家，会怎样？在到家的时候，猴子刚好吃完最后一根香蕉，其他200根香蕉白白浪费了！折返，求最值问题，我们需要设计出一个最优方案．．猴子必然要折返3次来拿香蕉．我们为猴子想到一个绝妙的主意：在半路上储存一部分香蕉．猴子的路线： 这两个储存点与就是猴子放置香蕉的地方，怎么选呢？最好的情况是： (一)当猴子第①③④次回去时，都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉． (二)当猴子第②④次到达储存点时，都能将之前路上消耗的香蕉补充好(即身上还有100个) (三)点同上． 的距离为，路上消耗个香蕉．的距离为，路上消耗个香蕉． 猴子第一次到达点，还有个香蕉，回去又要消耗个，只能留下个香蕉．这个香蕉将为猴子补充②③④次路过时的消耗和需求，每次都是个，则．米，猴子将在留下60个香蕉． 那么当猴子②次到达时，身上又有了100个香蕉，到⑤时还有个，从⑤回③需要个，可在留下个，用于⑥时补充从④到⑥的消耗个．则：． 至此，猴子到家时所剩的香蕉为：． 因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了，所以还没有吃香蕉，应该还剩下54个香蕉． 方法二：小猴子背根香蕉最多走米，那么根香蕉需要有分三次背，就应有两个存储点如上图所示，所以还剩下的香蕉为因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了，所以还没有吃香蕉，应该还剩下54个香蕉． 28．44厘米 【详解】两只蚂蚁在距点厘米的点相遇，说明乙比甲一共多走了(厘米)．又知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的倍，相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为：1.2：1＝6：5，所以甲爬的路程是(厘米)，乙爬的路程是(厘米)， 长方形的周长为(厘米)。 29．5小时 【详解】顺水速度为(千米/时)，需要航行(小时)． 30．330千米 【详解】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（千米）． 31．100米 【分析】甲乙每相遇一次共跑一圈，所以第十次相遇总共跑了：300×10=3000米。因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，时间相同，根据路程比等于速度比即可求出甲、乙分别跑了多少米。最后用甲跑的路程除以300即可求解。 【详解】甲、乙第十次相遇共跑：3000×10=3000（米） 甲总共跑：（米） 由于1400÷300=4（圈）……200（米） 则甲还跑：300-200=100（米） 答：甲还跑100米才能回到出发点。 32．2小时 【详解】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：(千米)，甲、乙两车同时相对而行路：(千米)，甲、乙两车速度和：(千米)，与乙车相遇时甲车行的时间为：(小时)． 33．540千米 【分析】根据题意，客车和货车的速度比为60∶48＝5∶4，那么，相同时间的路程比也为5∶4；设甲、乙两地的距离为5＋4＝9（份），则第一次相遇，客车和货车共行驶了1个全程，客车行驶了5份，货车行驶了4份；从出发到第二次相遇，客车和货车共行驶了3个全程，客车行驶路程是第一次相遇行驶路程的3倍，即5×3＝15（份），两次相遇相距15－9－4＝2（份），2份对应120千米，由此求出1份的路程是多少，进而求出甲、乙两地的距离。 【详解】解法1： 客、货两车速度比：60∶48＝5∶4 设甲、乙两地的距离为5＋4＝9（份）， 两相遇地的距离所对应份数为： 5×3－9－4 ＝15－9－4 ＝2（份） 甲、乙两地的距离为： 120÷2×9＝540（千米） 答：甲、乙两地的距离为540千米。 解法2： 如图，设第一次相遇，货车行驶的路程为a，客车比货车多行驶的路程为b，即客车行驶的路程为（a＋b），那么第一次相遇到第二次相遇，客车行驶的路程是第一次相遇路程的2倍，即为2（a＋b）＝2a＋2b，由图可知，两次相遇的距离为2b，即两次相遇地点的距离是第一次相遇两车路程差的2倍。 第一次相遇时间： 120÷2÷（60－48） ＝60÷12 ＝5（小时） 甲、乙两地距离： （60＋48）×5 ＝108×5 ＝540（千米） 答：甲、乙两地的距离为540千米。 【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是画线段图分析出数量关系，可根据比例求解或画图分析出两次相遇地的距离是第一次相遇路程差的2倍，进而根据公式求解：路程差÷速度差＝相遇时间，速度和×相遇时间＝路程。 34．3.75厘米/秒 【详解】根据题意，甲共行了70－30=40（厘米），所需的时间是40÷4=10（秒）．在10秒内乙按原速爬了15厘米，按2倍的速度爬行了15+30=45（厘米），因此，不难求出乙原有的速度． 解：因为，甲共行了70－30=40（厘米），所需的时间是40÷4=10（秒）．10秒内乙爬行：15+30=45（厘米），假设10秒乙全是按原速爬行，可爬行：15+45÷2=37.5（厘米），所以，乙原有的速度是：37.5÷10=3.75（厘米/秒）． 35．60米 【详解】包子的速度：(米／秒)，菠萝的速度：(米／秒)，相遇的时间：(秒)，包子距地的距离：(米)． 36．60千米 【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入即可求出甲、乙两地的实际距离，之后再根据公式：速度和＝路程÷相遇时间，把数代入公式即可求出两车的速度和，再减去客车的速度即可求出货车的速度。 【详解】13÷ ＝13×5000000 ＝65000000（厘米） 65000000厘米＝650千米 650÷5＝130（千米/时） 130－70＝60（千米/时） 答：货车平均每小时走60千米。 【点睛】本题主要考查相遇问题的公式以及图上距离和实际距离的换算，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 37．936米 【分析】平平家、丽丽家和学校在一条直路上，且平平家和丽丽家到学校的路程相等。由此判断平平家、丽丽家在学校的两侧。因为平平速度快，所以相遇的地点在学校到丽丽家那一段路上。相遇时平平比丽丽多走了2×36＝72米，平平每分钟比丽丽多走56－48＝8米，那么72米除以8米就是两人从出发到相遇走的时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”计算平平家和丽丽家相距多少米，据此解答。 【详解】 （米） 答：平平家和丽丽家相距936米。 【点睛】本题考查相遇问题，解题关键在于分析清楚平平在相遇时间内走完了相遇时丽丽走的距离和36米的2倍距离，再应用相遇问题的公式求解。 38．2小时19分 【详解】经过 2 小时 15 分钟的时候，甲实际行了 2 小时，行了 4×2=8千米，乙则行了千米，两人还相距 35.8－27－8=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行 0.8÷12×60=4分钟就能与甲相遇．所以经过 2 小时 19 分的时候两人相遇． 39．20小时 【详解】顺水速度：（千米/时） 逆水速度：（千米/时） 静水速度：（千米/时） 该船在静水中航行320千米需要（小时） 40．720千米 【分析】根据顺水速度和水流速度可以求出逆水速度。再根据速度×时间＝路程，代入求解即可。 【详解】逆水速度：20－4－4＝12（千米/时） 两地距离：12×60＝720（千米） 答：甲乙两港相距720千米。 【点睛】熟练掌握并灵活运用公式：逆水速度＝静水速度－水流速度，路程＝速度×时间。注意数量的对应。 41．52小时 【分析】刚开始甲、乙两船都是从A出发顺利而下，当乙船到达B码头的时间是：600÷（30＋10）＝15（小时），此时甲船离B码头还有：600—15×（20＋10）＝150（千米），甲船继续顺流而下，乙船则逆流而上，甲船到达B码头的时间：150 ÷（20＋10）＝5（小时），此时乙船已逆流而上行驶了5×（30—10）＝100（千米），甲、乙两船都是逆流而上。乙船逆流而上还要再行驶：（600—100）÷（30—10）＝25（小时），在这25小时的时间内甲船逆流行驶了：25×（20—10）＝250（千米），离A码头还有600—250＝350（千米），甲船继续逆流而上。乙船顺流而下，两船变成了相遇问题，相遇时间＝350÷（30＋20）＝7（小时）。所以到甲、乙两船第二次相遇所需要的时间是：15＋5＋25＋7＝52（小时）。 【详解】600÷（30＋10） ＝600÷40 ＝15（小时） [600—15×（20＋10）]÷（20＋10） ＝[600—15×30]÷30 ＝[600—450]÷30 ＝150÷30 ＝5（小时） （600—100）÷（30—10） ＝500÷20 ＝25（小时） [600—25×（20—10）]÷（20＋30） ＝[600—25×10]÷50 ＝[600—250]÷50 ＝350÷50 ＝7（小时） 15＋5＋25＋7＝52（小时） 答：经过52小时后甲第二次与乙迎面相遇。 【点睛】解答本题一定要画图，甲、乙两船的速度在变化，所以要分段进行分析。当乙船到达B地时，甲船在哪里？当乙船逆流而上到达A时，甲船又在哪里？此时两船是相对而行，即第2次相遇。 42．250米 【分析】同时同地出发再返回的相遇，仍然满足时间相同，路程之比等于速度之比，故两人的路程之比为3∶5，两人共走完了两倍的全程，总路程÷总份数，求出一份数对应的路程，再用一份数×甲的对应份数＝甲的路程，AB两地距离－甲的路程＝距离B地的距离。 【详解】1000×2÷（3＋5）×3 ＝2000÷8×3 ＝750（米） 1000－750＝250（米） 答：距离B地250米。 【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。 43．27千米 【详解】乙每小时比甲少行：(千米)，由题意知，“两人相遇时乙比甲少行千米”，说明两人行驶的时间为：(小时)，已知速度和与相遇时间，可求路程．两地相距为：(千米)． 44．10000米 【分析】由题意可知，狗跑的时间与甲、乙两人相遇所用的时间相同，所以甲、乙两人相遇所用的时间＝两地的距离÷（甲每分钟行的距离＋乙每分钟行的距离），狗跑的距离＝狗每分钟行的距离×甲、乙两人相遇所用的时间，据此代入数据作答即可。 【详解】3000÷（70＋80）＝20（分） 500×20＝10000（米） 答：狗共跑了10000米。 45．12千米 【详解】方法一：路程=总时间×平均速度，先求出平均速度，设上下山路程为10千米，10×2÷（10÷2.5+10÷4）=20÷6.5=40/13（千米/时）所以总路程：40/13×3.9=12（千米）． 方法二：设上山用小时，下山用小时，所以列方程为：，解得，所以小明往返共走：（千米）． 46．145千米 【分析】 从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米．当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了． 【详解】甲乙出发到第二次相遇时，小华共行: 85×3=255（千米） 甲乙两城相距:（ 255+35）÷2=290÷2=145（千米） 答：两城相距145千米． 47．120分钟；2千米 【详解】1200÷100=12（千米）1200÷150=8（千米） 风速：（12-8）÷2=2（千米） 静风飞行时间：1200÷（12-2）=120（分钟） 48．38.16千米 【分析】第一次相遇在距B地12.8千米处，此时两车共行了1个全程，自行车行了12.8千米，即每共行1个全程自行车就行12.8千米，第二次相遇时，两车共行3个全程，则自行车共行12.8×3＝38.4千米，此时自行车距离A地0.24千米，已知自行车行驶了1个全程多0.24千米，所以让自行车行驶的总路程减去0.24千米，即是AB之间的距离。 【详解】3×12.8－0.24 ＝38.4－0.24 ＝38.16（千米） 答：AB两地间的路程是38.16千米 【点睛】此题属于两次相遇问题，解题关键是找出第一次相遇和第二次相遇两人共同行驶的路程和各自行驶的路程分别是多少。 49．40千米 【分析】根据题意从问题出发，要求客车每小时行多少千米？因为客车行驶的时间知道3.4小时必须先求客车行驶的路程；要求客车的路程，必须再求货车2＋3.4＝5.4小时内行驶了多少千米60×5.4；然后解答即可。 【详解】解：设客车每小时行x千米， 3.4x＋60×（2＋3.4）＝460 3.4x＋60×5.4＝460 3.4x＝460﹣324 3.4x＝136 x＝136÷3.4 x＝40 答：客车每小时行40千米。 50．35米 【分析】两人从出发到第一次相遇共走了1个全程，从出发到第二次相遇共走了3个全程，所以第二次相遇所用的时间是第一次相遇所用时间的3倍；根据题意，两人第二次相遇时，李想比朱朱多行了210米，所以，第一次相遇时，李想比朱朱多行了210÷3＝70（米），第一次相遇的路程差是相遇点到中点距离的2倍，据此计算得解。 【详解】210÷3÷2＝35（米） 答：李想、朱朱第一次相遇的地点距离中点35米。 【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是理解并掌握：二次相遇路程差÷3＝一次相遇路程差，一次相遇距中点距离×2＝一次相遇路程差，通过画线段图有助于理解题意，本题也可列方程求解。 51．3小时 【分析】物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速为1÷＝15（千米/小时）；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15，解决问题。 【详解】4分钟＝小时 甲的船速： 1÷＝15（千米/小时） 相遇时间为： 45÷15＝3（小时） 答：预计乙船出发后3小时可与此物相遇。 【点睛】物体掉进河里顺流而下，它的速度就是水速。需要注意的是甲船是顺水航行，应该比此物速度要快。 52．甲：240米/分；乙：160米/分；丙：80米/分 【分析】在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙，则甲乙二人相时间为1.25＋3.75＝5（分），两人相遇时共行了一周即2000米，所以两人的速度和为每分钟2000÷5＝400（米）。甲乙两人的速度比为3∶2.由此可知甲的速度为每分钟400×＝240（米）。由于甲与乙相遇时间为5分钟，甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，则甲丙的相遇时间为5＋1.25＝6.25（分），则丙的速度为每分钟2000÷6.25－240米。 【详解】甲的速度为每分钟： 2000÷（1.25＋3.75）× ＝2000÷5×， ＝240（米）； 乙的速度为每分钟： 2000÷5﹣240 ＝4000﹣240， ＝160（米）。 丙的速度为每分钟： 2000÷6.25﹣240 ＝320﹣240， ＝80（米）。 答：甲每分钟跑240米，乙每分钟跑160米，丙每分钟跑80米。 【点睛】根据“甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙”求出甲乙的相遇时间，进而求出两人的速度和是完成本题的关键。 53．72千米 【详解】先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间．此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间为（小时）．小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是（千米），面包车速度是：（千米/小时）．城门离出发点的距离是，计算即可． 10分钟＝小时 当面包车到达城门用的时间是： （小时）． 小轿车的速度是： （千米/小时）， 面包车的速度是： （千米/小时）， 城门离学校的距离是： （千米）． 答：从出发点到城门的距离是72千米． 【点睛】路程问题、分钟与小时的换算问题 54．4.5小时（图见分析） 【分析】设两车出发后x小时相遇，两车速度和乘x等于810，据此列方程即可解答。 【详解】解：设两车出发后x小时相遇。 （95＋85）×x＝810 180x＝810 180x÷180＝810÷180 x＝4.5 答：两车同时出发，4.5小时能够相遇。 【点睛】本题是相遇问题应用题，掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 55．8小时 【详解】追及路程即为两地距离240千米，速度差（千米），所以追及时间（小时） 56．4圈 【详解】我们知道，大小圆只有一个公共点(内切)，而在圆上最远的两点为直径两端，所以当一只甲虫在A点，另一只在过A的直径另一直径端点B， 所以在小圆甲虫跑了n圈，在大圆甲虫跑了m＋圈； 于是小圆甲虫跑了30n，大圆甲虫跑了48(m＋)＝48m＋24 因为速度相同，所以相同时内路程相同，起点相同， 所以30n＝48m＋24； 即5n＝8m＋4，由不定方程知识，解出有n＝4，m＝2， 所以小圆甲虫跑了4圈后，大小甲虫相距最远． 57．216千米 【详解】回来用时：15÷（1+1.5）=6（小时） 去时用：15-6=9（小时） 12×6=72（千米） 设汽车速度为X，根据题意列方程： 9X=6X+72 X=24 两地距离：6X+72 =6×24+72 =216（千米） 学科网（北京）股份有限公司 $$