期末复习专题3-反比例函数的图像与性质（常考核心考点分类专题练习）2023-2024学年苏科版数学八年级下册

2023-2024学年苏科版数学八年级下册期末复习 专题3-反比例函数的图像与性质 （常考核心考点分类专题练习） 【题型梳理】 题型 1: 反比例函数的性质判断 题型 2: 反比例函数的增减性判断k的取值范围 题型 3:反比例函数的增减性 题型 4: 反比例函数的图像判断 题型 5:反比例函数的系数k与面积之间的关系 题型 6:反比例函数与不等式的结合 题型 7:反比例函数与一次函数的综合 【考点1】反比例函数的性质判断 【例1】 已知双曲线经过点，则下面说法错误的是　　 A．该双曲线的解析式为 B．点在该双曲线上 C．该双曲线在第二、四象限 D．当时，随增大而减小 【变式1】已知反比例函数y=-，下列结论中不正确的是（　　） A. 图象经过点（3，-2） B. 图象在第二、四象限 C. 当x＞0时，y随着x的增大而增大 D. 当x＜0时，y随着x的增大而减小 【变式2】下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（    ） A．图象在第一、三象限 B．点在反比例函数的图象上 C．随的增大而减小 D．当时，必有 【变式3】 若反比例函数的图像经过点（1，2），则该反比例函数的表达式是( ) A.y＝2x B.y＝x+1 C. D. 【变式4】已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A. B. C. (2，3 ) D. (3，2) 【变式5】 已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+1的图象的一个交点的横坐标是 ﹣3．下列结论：①k＝6；②当x＜﹣1时，﹣6＜y1＜0；③y1随x的增大而增大；④以双曲线y1＝与直线y2＝x+1的两个交点和坐标原点为顶点的三角形的面积是，其中不正确的 是　　（填序号）． 【考点2】反比例函数的增减性判断k的取值范围 【例2】反比例函数图像的每支曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜0 【变式1】已知：三点，反比例函数的图像经过，三点中的两个点，则（    ） A．12 B．24 C．20 D． 【变式2】已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（ ） A． a＞1 B．a≠1 C．a＝1 D．a＜1 【变式3】已知反比例函数的图象上有，两点，且当时，，则m的取值范围是 【变式4】已知反比例函数的解析式为，则最小整数k＝ ． 【变式5】 在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m，n）在反比例函数的图象上． （1）若m＝k，n＝k﹣2，则k＝ ； （2）若m+n＝k，OP＝2，且此反比例函数，满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k＝ ． 【考点3】反比例函数的增减性 【例3】若点 A(x₁,-5)、B(x₂,2)、C(x₃,5) 都在反比例函数 的图像上，则x₁、 x₂、x₃的大小关系是 ( ) 【变式1】若是图象上的两个点，且，则与的大小关系（ ） A. B. C. D. 不能确定 【变式2】函数（k为常数）的图像经过点、、，若，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【变式3】点是反比例函数图象上的两点，若，则有（ ） A. B. C. D. 【变式4】函数（为常数）的图像上有三个点，函数值的大小为___． 【变式5】 在函数的图象上有三个点，，，函数值，，的大小为______． 【考点4】反比例函数的图像判断 【例4】一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能为（    ） A．  B．   C．  D．   【变式1】在同一平面直角坐标系中，函数与（为常数，）的图像大致是（） A. B. C. D. 【变式2】在同一平面直角坐标系中，函数与（其中a，b是常数，）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【变式3】 下图中表示函数和在同一平面直角坐标系中的图像是（    ） A． B． C． D． 【变式4】函数在平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图像是（    ）    A．   B． C．  D．   【考点5】反比例函数的系数k与面积之间的关系 【例5】如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为8，则的值为（    ） A．32 B．16 C．8 D．4 【变式1】 如图，在中，C是的中点，反比例函数在第一象限的图像经过A、C两点，若面积为6，则k的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【变式2】如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，连接OA，OE，AE，则△OAE的面积为(　　) A. 2 B. C. D. 【变式3】 如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【变式4】如图，点是反比例函数图象上一点，作轴，轴，垂足分别为、，交反比例函数的图象于、两点，的面积是，则的值是 　　． 【变式5】 如图，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______． 【考点6】反比例函数与不等式的结合 【例6】如图，直线与双曲线在同一坐标系中如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式1】 如图，一次函数图像与反比例函数的图像相交于，两点，其横坐标分别为2和6，则不等式的解集是____________． 【变式2】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,两点，当时，则自变量的取值范围是______． 【变式3】 如图，小明同学利用计算机软件绘制函数，，根据学习函数的经验，可以知道的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【变式4】已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)结合图像直接写出不等式kx+b的解集． 【变式5】 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，若，且． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）直接写出当时，的解集； 【考点7】反比例函数与一次函数的综合 【例7】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点C，与y轴交于点B，的面积是6 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的度数； 【变式1】如图，一次函数与反比例函数交于点A（m，6）、B（3，n）． （1）求一次函数的关系式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出时x的取值范围． 【变式2】如图，直线与反比例函数的图象交于点A(-3,1)和点B，四边形ACDE是正方形，其中点C，D分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，过点D作DF∥AB，与反比例函数图象在第二象限内的部分相交于点F． （1）求m和k的值． （2）求点D的坐标． （3）连接AF、BF，则△ABF的面积为 ． 【变式3】 如图在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象的交点为． （1）求一次函数的解析式； （2）观察图像直接写出使得的x的取值范围； （3）设一次函数的图象与y轴交于点B，若点P是直线上一点，且满足，直接写出P点的坐标． 【变式4】如图，己知一次函数图像与反比例函数第一象限内的图像交于点，与x轴相交于点B，交y轴于点C． （1）求n和k的值； （2）观察函数图像 ①当时，的取值范围是______________； ②当时，x的取值范围是____________； （3）如图，以为边作菱形，使点F在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接、，求； 【变式5】 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，，反比例函数的图象的一支分别交，于点，，延长交反比例函数的图象的另一支于点，已知点的纵坐标为2． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）连接，，求； （3）在轴上是否存在两点，在的左侧），使以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$