专题12 七下高频选择填空题分章训练（相交线与平行线12种类型60道）-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频考题专项训练（人教版，重庆专用）

专题12 七下高频选择填空题分章训练 （相交线与平行线12种类型60道） 目录 【题型1对顶角的定义】 1 【题型2利用邻补角求度数】 2 【题型3垂线段最短】 3 【题型4找相等的角】 5 【题型5判定平行的条件】 6 【题型6平行线的性质】 7 【题型7题设与结论】 8 【题型8利用平移求面积】 8 【题型9求两直线之间距离】 9 【题型10平行线的性质实际应用】 10 【题型11添加条件】 11 【题型12平行线的性质与判定综合】 12 【题型1对顶角的定义】 1．下列图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，与是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各图中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【题型2利用邻补角求度数】 6．如图，直线、相交于点，平分则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，直线、交于点平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 9．如图，直线相交于点，射线平分，若等于，则等于（    ）． A． B． C． D． 10．如图．直线、相交于点，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【题型3垂线段最短】 11．在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由向行驶，如图，是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车噪声的影响最大（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 12．如图，于点，于点，，，则的长可能是（   ） A． B． C． D． 13．如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（    ）    A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 14．直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若，，，那么P点到l的距离（    ） A．等于 B．小于 C．不大于 D．大于而小于 15．已知公路旁有一个村庄，村庄到公路的四条路线如图所示，其中路线垂直于公路，则这四条路线中最短的路线是（    ） A． B． C． D． 【题型4找相等的角】 16．如图，，，平分交于点E，则图中与相等的角的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 17．如图，，那么图中与∠AFE相等的角的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 18．如图，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（　　） A．3， B．4， C．5， D．6 19．如图DHEGBC，DCEF，那么与∠DCB相等的角的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 20．如图，，，那么图中与相等的角（不包括）的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【题型5判定平行的条件】 21．如图，下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 22．如图，在三角形中，点D，E，F分别在边上，下列条件能判定的是（    ）    A． B． C． D． 23．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（　　） A． B． C． D． 24．如图，直线a与两直线，相交，下列条件不能使直线的是（    ） A． B． C． D． 25．如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【题型6平行线的性质】 26．如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 27．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 28．如图，a，b，c，d均为直线，且，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 29．如图，已知，于点F，平分，若， 则的度数是（   ） A． B． C． D． 30．如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【题型7题设与结论】 31．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ． 32．把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是 ． 33．把命题“同旁内角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为： 34．将命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．．，那么．．．．”的形式为：如果 ，那么 ． 35．将命题“负数小于零”写成“如果那么”的形式 ． 【题型8利用平移求面积】 36．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，，则阴影部分的面积等于 ． 37．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ． 38．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 ．    39．如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为 ．    40．如图，将长为、宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则图中阴影部分的面积为 ． 【题型9求两直线之间距离】 41．如图，已知直线，直线与它们分别垂直且相交于，，三点，若，，则平行线，之间的距离是 42．已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是 ． 43．如图，已知，垂足分别为E，F．若，则AD与BC之间的距离是 ． 44．如图，，已知直角三角形中，B，C在直线a上，A在直线b上，，，，则点A到直线a的距离为 ．    45．如图，直线，，且，则直线与直线之间的距离是 ．    【题型10平行线的性质实际应用】 46．如图，一条平行于凹透镜主光轴的光线（其中，为凹透镜的两个虚焦点），是入射光线经凹透镜折射后的光线，连接，若，则的度数为 度．（注：折射光线的反向延长线经过虚焦点） 47．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的，则 ． 48．如图，的一边是平面镜，，点C是上一点，一束光线从点C射出，经过平面镜上的点D反射后沿射线射出，已知，要使反射光线，则的度数是 度．    49．如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度， ．            50．工人师傅需要把一截材料加工成U形零件．如图，工人师傅先把材料弯成了一个40°的锐角，然后准备沿BA在A处进行第二次加工，要保证弯过来的部分与BC平行，则第二次加工需要弯成 度的角． 【题型11添加条件】 51．如图，直线，被直线所截，若要证明直线，需要添加条件 ．（填一个条件即可） 52．如图，，再加一个条件使得，且，你添加的条件是 ． 53．如图，请你添加一个条件，使得，条件是 ． 54．如图，点A，B，E在同一条直线上，添加一个条件 ，即可证明． 55．如图，点为延长线上一点，要使，则可以添加的一个条件是 ． 【题型12平行线的性质与判定综合】 56．如图，在四边形中，，点E在上，平分，交于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有 （填序号）． 57．如图平分平分，以下结论：①；②；③；④；其中正确的有 ．（请填写序号） 58．如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有4个；④若，则．其中正确的有 ． 59．如图，，将一副直角三角板如图摆放，，．对于结论：①；②；③；④．正确的结论有 ．（填写序号） 60．如图，，点在上，，平分，且平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（请填写序号） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 七下高频选择填空题分章训练 （相交线与平行线12种类型60道） 目录 【题型1对顶角的定义】 1 【题型2利用邻补角求度数】 3 【题型3垂线段最短】 6 【题型4找相等的角】 8 【题型5判定平行的条件】 11 【题型6平行线的性质】 14 【题型7题设与结论】 17 【题型8利用平移求面积】 19 【题型9求两直线之间距离】 21 【题型10平行线的性质实际应用】 24 【题型11添加条件】 27 【题型12平行线的性质与判定综合】 29 【题型1对顶角的定义】 1．下列图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角的定义，解题的关键是熟练的掌握对顶角的定义．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此判断即可． 【详解】解：∵其中一个角的两边分别不是另一个角的两边的反向延长线， ∴选项A不正确； ∵有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线， ∴选项B正确； ∵两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线， ∴选项C不正确； ∵两个角没有公共顶点， ∴选项D不正确． 故选：B． 2．如图，与是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案． 【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是． 故选：C． 3．下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此逐一判断即可． 【详解】解：由对顶角的定义可知，只有D选项中与是对顶角， 故选：D． 4．下列各图中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对顶角的识别，根据对顶角的定义进行判断即可，解题的关键是正确理解“一个角的两边分别是另一个交两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角”． 【详解】由对顶角的定义可知，下图与是对顶角， 故选：． 5．下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，准确识图，熟练掌握对顶角的定义是解决问题的关键，根据对顶角的定义对各选项中的与逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：A．图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项不符合题意； B．图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项不符合题意； C．图中的与符合对顶角的定义，它们是对顶角，故选项符合题意； D．图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项不符合题意． 故选：C． 【题型2利用邻补角求度数】 6．如图，直线、相交于点，平分则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是对顶角性质，邻补角的性质，角平分线的定义，熟记邻补角之和为是解题的关键． 先由对顶角性质求得，再根据角平分线的定义求出，再根据邻补角之和为计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， 又∵平分， ， ， 故选：C． 7．如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了邻补角的性质，角平分线的定义，根据邻补角的性质可得，进而由角平分线的定义可得，再由邻补角的性质即可得到的度数，掌握邻补角的性质和角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：． 8．如图，直线、交于点平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是邻补角的概念、角平分线的定义．根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义求出，再根据对顶角的性质可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：D． 9．如图，直线相交于点，射线平分，若等于，则等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角、邻补角、角平分线的定义；关键在于能掌握好相关的基础知识点．先求出，再由角平分线的定义得，然后由邻补角的定义即可求出． 【详解】解：∵， ∴（对顶角相等）． ∵射线平分， ∴（角平分线的定义）， ∴． 故选A． 10．如图．直线、相交于点，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了邻补角的性质，角平分线的定义，由邻补角的性质可得，由角平分线的定义可得，即可求解，掌握邻补角的性质和角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 故选：． 【题型3垂线段最短】 11．在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由向行驶，如图，是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车噪声的影响最大（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题主要考查的是线段长度的比较，理解线段的长度是解题的关键． 【详解】由图可知：最短， 所以当汽车行驶到处时影响最大， 故选：B． 12．如图，于点，于点，，，则的长可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了垂线段最短，结合图形以及垂线段最短的性质得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 13．如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（    ）    A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握垂线段的性质是解题的关键．根据垂线段最短进行解答即可． 【详解】解： 从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， 过点作于点，沿修建公路，这样做的理由是垂线段最短． 故选：A． 14．直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若，，，那么P点到l的距离（    ） A．等于 B．小于 C．不大于 D．大于而小于 【答案】C 【分析】利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断． 本题主要考查了点到直线的距离的定义及“垂线段最短”的性质．点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．熟记概念与性质是解题的关键． 【详解】∵，，， ∴P点到直线l的距离不大于， 故选：C． 15．已知公路旁有一个村庄，村庄到公路的四条路线如图所示，其中路线垂直于公路，则这四条路线中最短的路线是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：由垂线段最短可得：这四条路线中最短的路线是， 故选：A． 【题型4找相等的角】 16．如图，，，平分交于点E，则图中与相等的角的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】 本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 【详解】解：∵平分 ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ 故选D． 17．如图，，那么图中与∠AFE相等的角的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】先根据CD∥EF得出∠CGE=∠GCD，再由CG∥AF得出∠CGE=∠AFE，根据AB∥CD∥EF可得出∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH，由此可得出结论． 【详解】解：∵CD∥EF， ∴∠CGE=∠GCD，∠AFE=∠DHF． ∵CG∥AF， ∴∠CGE=∠AFE． ∵AB∥CD， ∴∠BAH=∠DHF， ∴∠AFE=∠CGE=∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等． 18．如图，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（　　） A．3， B．4， C．5， D．6 【答案】C 【详解】试题分析：根据EF∥CD可得：∠1=∠DCB，根据EG∥BC可得：∠1=∠FEG，根据BC∥EG∥DH可得：∠DCB=∠GAC=∠DHC=∠DAE，则与∠1相等的角有5个，故选C． 19．如图DHEGBC，DCEF，那么与∠DCB相等的角的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】根据平行线的性质及等量代换即可得到答案． 【详解】证明：∵DCEF， ∴∠DCB=∠BFE， ∵EGBC， ∴∠EFB=∠GEF， ∴∠GEF＝∠DCB， ∵DCEF， ∴∠EMD=∠GEF=∠GMC， ∴∠EMD=∠GMC＝∠DCB， ∵DHEGBC， ∴∠CDH=∠DCB． ∴与∠DCB相等的角的个数为5． 故选C． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 20．如图，，，那么图中与相等的角（不包括）的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，，进而可得，据此可得答案． 【详解】解：， ∴，， ∵， ∴， ∴图中与相等的角（不包括）的个数是5， 故选：C. 【题型5判定平行的条件】 21．如图，下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意； B、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故B不符合题意； C、根据不能判定，故C符合题意； D、∵， ∴（同旁内角，两直线平行），故D不符合题意； 故选：C． 22．如图，在三角形中，点D，E，F分别在边上，下列条件能判定的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴；故选项A不符合题意； ∵， ∴；故选项B不符合题意； ∵， ∴；故选项C符合题意； ∵， ∴；故选项D不符合题意； 故选C． 23．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定定理．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A、根据内错角相等，两直线平行即可证得，符合题意； B、根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证，不符合题意； C、根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证，不符合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，不能证，不符合题意． 故选：A． 24．如图，直线a与两直线，相交，下列条件不能使直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理判断即可． 【详解】解：A. ，根据同位角相等，两直线平行可以使直线，不符合题意； B. ，根据内错角相等，两直线平行可以使直线，不符合题意； C. ，根据同旁内角互补，两直线平行可以使直线，不符合题意； D. ，邻补角互补，不能使直线，符合题意； 故选：D． 25．如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 根据平行线的判定定理，对各项逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； C、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意； D、，可判定，无法判定，故此选项符合题意； 故选：D． 【题型6平行线的性质】 26．如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质可知，再利用平行线的判定及性质可知，最后利用角平分线的性质即可解答．本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选． 27．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，结合已知条件求得的度数是解题的关键．利用平行线的性质求得的度数，然后利用角的和差即可求得答案． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：A 28．如图，a，b，c，d均为直线，且，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂直的性质，以及平行线性质，利用垂直的性质得到，再利用平行线性质得到，即可解题． 【详解】解： ，， ， ， ， 故选：A． 29．如图，已知，于点F，平分，若， 则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，解题的关键是综合运用这些定义和性质定理． 根据垂直的定义先求得，再由平行线的性质求得，接着由平分求得，最后利用的内角和求得． 【详解】设与相交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：D． 30．如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，根据平行线的性质可得，根据垂直的定义得，最后由角度和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵直线， ∴， ∵， ∴， ∵    ， ∴， 故选：． 【题型7题设与结论】 31．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 32．把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是 ． 【答案】如果一个角是锐角，那么这个角的余角是锐角 【分析】本题主要考查的知识点是如何将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解题关键是找到命题中相应的条件和结论．命题中的条件是一个角是锐角，放在“如果”的后面，结论是这个角的余角是锐角，应放在“那么”的后面． 【详解】解：条件为：一个角是锐角，结论为：这个角的余角是锐角， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是锐角的，那么这个角的余角是锐角． 故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角的余角是锐角． 33．把命题“同旁内角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为： 【答案】如果两个角是同旁内角，那么这两个角相等 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：把命题“同旁内角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同旁内角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同旁内角，那么这两个角相等 ． 34．将命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．．，那么．．．．”的形式为：如果 ，那么 ． 【答案】 两个角是同一个角的补角 这两个角相等 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果…那么…”形式是解决问题的关键．把命题的题设和结论，写成“如果…那么…”的形式即可． 【详解】解：把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为： 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 35．将命题“负数小于零”写成“如果那么”的形式 ． 【答案】如果一个数是负数，那么它小于零 【分析】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．再结合原命题的题设与结论改写即可． 【详解】解：将命题“负数小于零”写成“如果那么”的形式为： 如果一个数是负数，那么它小于零． 故答案为：如果一个数是负数，那么它小于零． 【题型8利用平移求面积】 36．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，，则阴影部分的面积等于 ． 【答案】 【分析】本题考查求阴影部分的面积，平移的性质，根据平移的性质，得到阴影部分的面积等于梯形的面积，进行求解即可． 【详解】解：∵其中一个三角形沿着方向平移到的位置， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 37．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，长方形的面积，根据平移的性质求出阴影部分的长和宽，根据矩形的面积公式计算，得到答案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：由平移的性质可知，阴影部分是长方形，长为，宽为， ∴阴影部分的面积， 故答案为：． 38．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 ．    【答案】 【分析】此题主要考查了生活中平移现象，将长方形地块内部修筑的两条“之”字路平移到长方形的最上边和最左边，使余下部分是一个矩形是解决本题的关键．把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果． 【详解】解：如图，把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是矩形，   道路的宽为2米，，， ，， 矩形的面积为：，即绿化的面积为． 故答案为：． 39．如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为 ．    【答案】2 【分析】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键． 根据平移的性质可知：，由此可求出的长．由，结合梯形的面积公式即可求出． 【详解】解：根据平移可得，，， ，， ， ， ， 即平移的距离为2． 故答案为：2． 40．如图，将长为、宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键利用平移的性质求出空白部分长方形的长，宽即可解决问题． 【详解】解：由平移的性质可得，空白部分是一个长方形，且长为，宽为， ∴阴影部分面积为， 故答案为：。 【题型9求两直线之间距离】 41．如图，已知直线，直线与它们分别垂直且相交于，，三点，若，，则平行线，之间的距离是 【答案】3 【分析】本题主要考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．依据直线，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，即可得到长为直线a和c之间的距离，长为直线b和c之间的距离，长为直线a和b之间的距离，再根据，，即可得出直线a与直线b之间的距离． 【详解】解：∵，直线与它们分别垂直且相交于，，三点， ∴长为直线a和c之间的距离，长为直线b和c之间的距离，长为直线a和b之间的距离， ∵， ∴， 即直线a与直线b之间的距离为3． 故答案为：3 42．已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是 ． 【答案】或/或 【分析】此题考查了平行线间的距离，分两种情况画出图形，分别进行解答即可． 【详解】解：如图1，直线c在a、b外时， ∵a与b的距离为，b与c的距离为， ∴a与c的距离为， 如图2，直线c在直线a、b之间时， ∵a与b的距离为，b与c的距离为， ∴a与c的距离为， 综上所述，a与c的距离为或． 故答案为：或． 43．如图，已知，垂足分别为E，F．若，则AD与BC之间的距离是 ． 【答案】5 【解析】略 44．如图，，已知直角三角形中，B，C在直线a上，A在直线b上，，，，则点A到直线a的距离为 ．    【答案】 【分析】设点A到直线a的距离为h，根据，即可求解． 【详解】解：设点A到直线a的距离为h， ∵直角三角形中，，，， ∴， 即， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，根据题意得到是解题的关键． 45．如图，直线，，且，则直线与直线之间的距离是 ．    【答案】12 【分析】设直线与直线之间的距离是h，由题意得，，计算求解即可． 【详解】解：设直线与直线之间的距离是h， 由题意得，， ∴， ∴直线与直线之间的距离是12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离，解题的关键在于根据等面积法求三角形的高． 【题型10平行线的性质实际应用】 46．如图，一条平行于凹透镜主光轴的光线（其中，为凹透镜的两个虚焦点），是入射光线经凹透镜折射后的光线，连接，若，则的度数为 度．（注：折射光线的反向延长线经过虚焦点） 【答案】20 【分析】由折射光线的反向延长线经过虚焦点得到，根据平行线的性质，即可求解， 本题考查了，平行线的性质，解题的关键是：得到． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：20． 47．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的，则 ． 【答案】/148度 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行可得，，最后代入计算即可． 【详解】∵平行光线， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 48．如图，的一边是平面镜，，点C是上一点，一束光线从点C射出，经过平面镜上的点D反射后沿射线射出，已知，要使反射光线，则的度数是 度．    【答案】 【分析】利用平行线的性质，求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的有关性质． 49．如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度， ．            【答案】 【分析】先根据与太阳光线互相垂直，得出，再根据平行线的性质可得当时，，即可得出结论． 【详解】解：∵与太阳光线互相垂直， ∴， 当时，， ∴需将电池板逆时针旋转， 故答案为：．      【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等． 50．工人师傅需要把一截材料加工成U形零件．如图，工人师傅先把材料弯成了一个40°的锐角，然后准备沿BA在A处进行第二次加工，要保证弯过来的部分与BC平行，则第二次加工需要弯成 度的角． 【答案】140 【分析】画出示意图，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴． 故答案为：140． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解答本题的关键． 【题型11添加条件】 51．如图，直线，被直线所截，若要证明直线，需要添加条件 ．（填一个条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键． 【详解】解：添加条件可以根据同位角相等，两直线平行得到， 故答案为：（答案不唯一）． 52．如图，，再加一个条件使得，且，你添加的条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行可添加条件． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵，， ∴， ∴，且， 故答案为：（答案不唯一）． 53．如图，请你添加一个条件，使得，条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理可直接进行求解． 【详解】若添加，可由“内错角相等，两直线平行”判定； 若添加，可由“同旁内角互补，两直线平行”判定； 若添加，可由“同位角相等，两直线平行”判定． ∴可以添加的条件为或或． 故答案为：（答案不唯一）． 54．如图，点A，B，E在同一条直线上，添加一个条件 ，即可证明． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．据此解答即可． 【详解】解：可添加，则根据同位角相等，两直线平行可得． 故答案为：（答案不唯一）． 55．如图，点为延长线上一点，要使，则可以添加的一个条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可求解． 【详解】解：依题意，添加 ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 【题型12平行线的性质与判定综合】 56．如图，在四边形中，，点E在上，平分，交于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有 （填序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．依次运用三角形内角和定理，平行线的性质与判定、角平分线的定义来进行判断即可． 【详解】解：①因为 所以， 所以①正确； ②因为， 所以 因为， 所以 所以②正确； ③因为 所以 因为平分 所以 所以 ③正确； 因为 所以 所以 所以 所以 ④错误． 综上所述，正确的有①②③． 故答案为：①②③． 57．如图平分平分，以下结论：①；②；③；④；其中正确的有 ．（请填写序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，四边形的内角和定理的应用，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键；由邻补角的角平分线互补可判断①，由同角的余角相等可得，可判断②，证明，结合平行线的性质可判断③，结合四边形的内角和定理可判断④，从而可得答案． 【详解】解：∵平分平分， ∴，， ∴，故①符合题意； ∴， ∵， ∴， ∴，故②符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③符合题意； 当，而， ∴，与题干条件不相符，故④不符合题意； 故答案为：①②③． 58．如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有4个；④若，则．其中正确的有 ． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义，关键是要牢记平行线的三个性质．证明，结合的平分线交于点，证明，可判断①正确，证明，，而，可得，则，可判断②正确，由，可得与互余的角有，，，，有4个，可判断③正确，由，，求解，可得，可判断④正确． 【详解】解：， ， ， 的平分线交于点， ， ， 平分， ①正确， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∴， ②正确， ， 与互余的角有，，，，有4个， ③正确， ，， ∵，， ∴， ， ④正确， 故答案为：①②③④． 59．如图，，将一副直角三角板如图摆放，，．对于结论：①；②；③；④．正确的结论有 ．（填写序号） 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角板中角度的计算，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平角的性质可判定①；根据，平行线的判定方法可判定②；如图所示，延长交于点，根据平行线的性质等腰直角三角形的性质可判定③；根据可判定④；由此即可求解． 【详解】解：根据题意，，， ∴，，， ∵，， ∴，故结论①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，故结论②正确； 如图所示，延长交于点，    在，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴在中，， ∴，故结论③正确； 由结论③正确可知，且， ∵， ∴，故结论④错误； 综上所述，正确的有①②③． 故答案为：①②③． 60．如图，，点在上，，平分，且平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（请填写序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．①根据角平分线的定义得出，，再根据，即可得出，于是推出；②由角平分线的定义结合已知推出，再根据内错角相等，两直线平行即可得出 ；③由两直线平行，内错角相等得出，结合角平分线的定义得出，结合①的结论即可得出；④根据现有条件无法证明． 【详解】解：平分， ， 平分， ， ， ， ，即，故①正确； 平分， ， ， ， ，故②正确； 平分， ， ， ， ， 由①知， ，故③正确； 根据现有条件，无法证明，故④错误； 其中正确的有：①②③， 故答案为：①②③． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$