专题10 不等式与不等式组应用题分类训练（6种类型60道）-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频考题专项训练（人教版，重庆专用）

专题10 不等式与不等式组应用题分类训练（6种类型60道） 目录 【题型1得分问题】 1 【题型2运输问题】 3 【题型3销售问题】 6 【题型4水费电费】 9 【题型5座位问题】 13 【题型6方案问题】 15 【题型1得分问题】 1．“天空课堂”开课以来，受到广大青少年的喜爱．某校利用课后服务时间开展“追寻‘天宫’”知识竞赛，共有15个班级参加． (1)比赛规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积5分，负一场积3分，某班级在14场比赛中获得总积分54分，该班级胜、负场数分别是多少？ (2)比赛中设置了20道多选题，全部选对可得3分，选对但选不全可得2分，其余情况均不得分．某班在一场比赛中，共答对了18道题（选对但选不全的也算在内），其中选对但选不全的题目至少比全部选对的多2道，且多选题所得的总分不少于41分，该班级在这场比赛中多选题最多能得多少分？ 2．小明放学回家后，问爸爸、妈妈小牛队与太阳队篮球比赛结果．下面是他与他父母亲的对话. 小明：“爸爸妈妈，小牛队与太阳队篮球比赛结果如何？” 爸爸：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．” 妈妈：“特里得分的2倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的2倍比特里得分的3倍还多．” 爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢，否则太阳队赢” 请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢了．本场比赛特里、纳什各得了多少分? 3．当地时间年月日，第届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日．某校为庆祝举行了“春节习俗”知识竞赛，本次知识竞赛共题，答对一题得分，答错一题或不答题扣分，设小凌同学在这次竞赛中答对了道题． (1)请根据上述条件，填写下表： 答题情况 题数 得分（分） 答对 __________ 答错或不答 __________ __________ (2)若小凌同学的竞赛成绩不低于分，则小凌至少要答对几道题？ 4．投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下： 投入壶内 投入壶耳 落在地上 总分 小龙 3支 4支 3支 27分 小华 3支 3支 4支 24分 (1)求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？ (2)小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭？ 5．4月26日我校将迎来一年一度的科技节，科技节是我校为学生搭建科技创新平台，展现实中师生科技创新形象及科学素养的重大节日．数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于80分将有奖品赠送．如果皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 6．某次数学测验，共个选择题，评分标准为答对一题得分，答错一题扣分，不答不得分，某个学生有一题未答，若他的分数不低于分，他至少答对了多少道题？ 7．在某次知识竞赛中，甲、乙两人轮流答题，每人都要回答20道题，每道题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12道题时，甲答对了9道题，得分为45分；乙答对了10道题，得分为54分． (1)求m和n的值； (2)假如最后得分不低于70分就能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少道题才能顺利晋级？ 8．我校举行数学竞赛，一共有25道题，满分100分，每答对一题得4分，答错扣一分，不答记0分． (1)某同学只有一道题未作答，最后满分86分，则该生一共答对多少题？ (2)若规定参赛者每题必须作答，得分大于或等于90分，才可以评为一等奖，则参赛者至少答对多少题才能获评一等奖？ 9．台州某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 不答题数 答错题数 得分 A 15 3 2 79 B 19 0 1 94 C 18 1 1 91 D 16 2 2 82 E 18 2 0 94 （1）由表格知，不答一题得________分，答错一题扣_________分． （2）某参赛者F一共对了14题，不答题数与总得分有何关系？ （3）某参赛者G答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对了几道题？ （4）在前10道题中，参赛者N答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？ 10．足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分．一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现在已比赛8场，输了1场，共得17分．问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜多少场？ （2）打满14场比赛，最高能得多少分？ （3）到比赛全部结束，若这支球队得分不低于29分，则后面的比赛至少要胜几场才能达到预期目标？ 【题型2运输问题】 11．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 12．哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆满载运输一次可以运输110吨残土． (1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？ (2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？ 13．某公司要将一批物资运往超市，计划租用A，B两种型号的货车．在每辆货车都满载的情况下，若租用12辆A型货车和18辆B型货车可装载570箱物资；若租用10辆A型货车和20辆B型货车可装载550箱物资． (1)A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？ (2)初步估算，运输的这批物资不超过1215箱．若该公司计划租用A，B两种型号的货车共70辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的4倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明． 14．某物流公司将一批猪肉运往某地，现有A，B两种型号的运输车可供调用，已知2辆A型车与3辆B型车一次可运36吨猪肉，5辆A型车与6辆B型车一次可运81吨猪肉． (1)一辆A型车与一辆B型车一次各运猪肉多少吨？ (2)该物流公司决定派出A，B两种型号的运输车共18辆参与猪肉运输，若每次运输总量不小于152吨，且B型车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？ 15．某仓库放置若干个A型部件和B型部件．已知1个A型部件和2个B型部件的总质量为吨，2个A型部件和3个B型部件的质量刚好相等． (1)求1个A型部件和1个B型部件的质量各是多少？ (2)来自工业和信息化部公布的数据，2023年我国汽车出口首次跃居全球第一．现有一种我国自产的卡车，最大额定载重质量为15吨，要用一辆这种卡车运输16个两种部件去往某地，由于其它方面都满足运输要求，只需考虑所载部件的总质量不能超过汽车的最大额定载重量．求这辆卡车最少要运输多少个B型部件？ 16．高铁是中国的一张名片，已经逐渐成为人们出行最方便的交通工具，高铁的建设是国家发展得一个重点工程．某高铁工程中有大量的沙石需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． (1)该车队载重量为8吨，10吨的卡车各有多少辆？ (2)随着工程的进展，该车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，请你设计出该车队的购买方案． 17．2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人．这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触．具体运输情况如表所示： 型机器人/个 型机器人/个 运输物品总数/件 第一批 第二批 (1)每个型机器人和型机器人分别可以运输物品多少件？ (2)若每个型机器人售价万元，每个型机器人售价万元，该公司计划采购两种型号的机器人共个，总费用不超过万元，那么型号机器人最多购买多少个？ 18．某企业需租用货车运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60吨；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135吨． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少吨物资； (2)计划用两种货车共15辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输这批物资的总费用不超过54000元，则最多可租用大货车多少辆？此时的总费用是多少元？ 19．某集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资850箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1900箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用4000元．若运输物资不少于2050箱，且总费用不大于55000元．请问共有哪几种运输方案？ (3)在（2）的方案中，哪种方案所需费用最少？最少费用是多少？ 20．港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等． (1)求个部件和个部件的质量各为多少吨？ (2)该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 【题型3销售问题】 21．某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；1件甲种电子产品比1件乙种电子产品的销售额多300元． (1)求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？ (2)若使甲乙两种电子产品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少万件？ 22．端午节吃粽子是中国的传统习俗，某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，若购进甲种粽子500个和乙种粽子400个共需6200元． (1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ (2)甲、乙两种粽子的原售价分别为8元/个和11元/个，为减少库存，超市将这两种粽子搭配成“粽情端午”礼包（每个礼包含甲、乙共20个粽子），并且按原价八折促销，若使每个礼包利润不低于14元，则每个礼包中至少含乙种粽子多少个？ 23．骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销进价分别为40元个、30元个的甲、乙两种安全头盔，表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润售价进价） 时间 甲头盔销量 乙头盔销量 销售额 周一 10 15 1150 周二 6 12 810 (1)求甲、乙两种头盔的销售单价； (2)若商店准备用不多于3400元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？ 24．为进一步落实“德智体美劳”五育并举，山西省在2025年实行中考体育改革，把足球，篮球，排球（任选其一）加入到中考体育测试范围，某中学为此准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需240元，购买3个足球和2个篮球共需410元． (1)足球和篮球的单价各多少元？ (2)若该学校准备购买足球和篮球共100个（每种至少买一个）；要求总费用不超过8000元，若商店的足球可打八折销售，篮球按原价销售，则至少要买多少个足球？ 25．为了迎接“重庆市的义教优均测试”，晨光文具店计划购进A、B两种文具套盒，已知A种套盒的进价比B种套盒的进价每个便宜3元，现分别购进A种套盒300个，B种套盒600个，共计12600元． (1)求A、B两种套盒的单价； (2)文具店第二次又购进A、B两种套盒共1000个，且投入的资金不超过13800元．在销售过程中，A、B两种套盒的标价分别为20元/个、25元/个．两种套盒按标价各卖出m个以后，该店进行促销活动，剩余的A种套盒按标价的七折销售，剩余的B种套盒按标价的八折销售，若第二次购进的1000个套盒全部售出后的最大利润不少于6000元，请求出m的最小值． 26．振兴乡村，打造特色农产品，沙坪坝区中梁镇政府组织销售“诗意田园，中梁好物”特色农产品A，B两种礼盒，端午节前预售A礼盒400盒和B礼盒100盒，且预售中B礼盒的售价是A礼盒售价的2倍． (1)若预售总额不少于21000元，则每盒A礼盒的预售价最少是多少元？ (2)沙坪坝区中梁镇政府在端午节三天假期间计划推出A礼盒3200盒，B礼盒800盒．由于预售的火爆，决定将A礼盒的价格在（1）中最低价格的基础上增加，而B礼盒在（1）中的售价上增加了a元，结果A礼盒的销售量比计划少，B礼盒的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a的值． 27．2024年4月在北京师大二附中西城实验学校举办的跳蚤市场活动中，初一7班的小何同学购进2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和残奥会吉祥物“雪容融”作为本次活动的卖品进行销售，售卖所得将进行爱心捐赠，帮助贫困山区的孩子．第一天小何同学将所带的1个“冰墩墩”和3个“雪容融”全部售出，销售总额为96元，其中“冰墩墩”的售价比“雪容融”售价高8元． (1)求每个“冰墩墩”和“雪容融”的售价； (2)看到很多同学都非常喜欢“冰墩墩”和“雪容融”，为了捐赠更多，第二天小何同学又带了这两种吉祥物进行售卖，共卖出10个，若这次销售总额不少于268元，求“冰墩墩”至少销售了多少个？ 28．第届贵州茶产业博览会于年月在贵州省遵义市湄潭县如期举行，全国各地客商齐聚于此，此届茶博会继续沿用主题“干净黔茶．全球共享”，一采购商看中了湄潭翠芽和都匀毛尖这两种优质茶叶，并得到如表信息： 湄潭翠芽 都匀毛尖 总价/元 质量 (1)求每千克湄潭翠芽和都匀毛尖的进价； (2)若湄潭翠芽和都匀毛尖这两种茶叶的销售单价分别为元、元，该采购商准备购进这两种茶叶共，进价总支出不超过万元，全部售完后，总利润不低于元，该采购商共有几种进货方案？（均购进整千克数）（利润售价进价） 29．某小区物业决定在小区内安装垃圾分类的垃圾箱，需要购买大小、规格都相同的红色和蓝色垃圾箱．经过调查，获取信息如下： 购买数量低于5个 购买数量不低于5个 红色垃圾箱 原价销售 八折销售 蓝色垃圾箱 原价销售 九折销售 若购买红色垃圾箱4个，蓝色垃圾箱6个，则需付款860元；若购买红色垃圾箱10个，蓝色垃圾箱3个，则需付款940元． (1)红色垃圾箱与蓝色垃圾箱的单价各为多少元？ (2)经过测算，需要购置垃圾箱12个，其中蓝色垃圾箱的数量不少于红色垃圾箱数量的一半，并且不超过6个，如何购买能使总费用最少？请说明理由． 30．河南是一个有着悠久历史和丰富文化的省份，这里不仅有着众多的历史遗迹和文化遗迹，还有着 许多美食和土特产．新郑大枣、道口烧鸡、灵宝苹果、信阳毛尖、铁棍山药等土特产都是河南的一张张名片．某土特 产店销售着新郑大枣和信阳毛尖两种河南特产，若购买9盒信阳毛尖和6盒新郑大枣共需3900元；若购买5盒信阳毛尖和8盒新郑大枣共需3100元． (1)求每盒信阳毛尖和新郑大枣各多少元？ (2)若某公司购买信阳毛尖和新郑大枣共计30盒，且信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【题型4水费电费】 31．为实现自然资源的可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如下： 档次 月用电量x（度） 电价（元/度） 1档 2档 … … … (1)小李家2024年3月份共缴电费元，求该月小李家的用电量； (2)小李家计划6月份用电量不超过度，且使平均费用不超过元/度．设小李家月份的用电量为度，求的最大值． 32．为实现可持续发展，资源循环利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计算方案，具体如下表所示： 档次 月用电量（千瓦时） 电价（元/千瓦时） 1档 0.49 2档 0.54 3档 0.79 例：若某住户8月的用电量为300千瓦时，则需缴电费（元）． (1)若圆圆家某月用电量为千瓦时，请用含的代数式表示，当时，应缴电费为__________元，当时，应缴电费为__________元； (2)若圆圆家9月共缴电费元，求该月圆圆家的用电量． (3)圆圆家10月用电的平均费用最高为0.50元/千瓦时，请根据题意列方程并求10月最大用电量． 33．用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时的部分 a 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 实施“阶梯电价”收费以后，该市居民陈先生家积极响应号召节约用电，2022年6月用电100千瓦时，交电费50元． (1)上表中，______，若陈先生家2022年9月用电200千瓦时，应交费______元； (2)若陈先生家2022年10月用电x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交电费； (3)试行“阶梯电价”收费以后，陈先生月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元？ 34．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市一户居民用电200千瓦时，交电费125元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时 0.60 超过150千瓦时候不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 0.9 (1)若一户居民用电150千瓦时，交电费______元； (2)若一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示这户居民应交的电费； (3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元？ 35．某地区住宅用电的电费计算规则如下：每户每月用电不超过50度时，每度按4元收费：若每户每月用电超过50度，则超过部分每度按5元收费，并规定计费电量按整数度计算． (1)①如表给出了今年10月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整． 计费电量（度） 电费（元） A用户 ___________ ___________ B用户 ___________ 120 合计 90 ___________ ②若A用户希望在11月份的电费不超过260，求11月份其计费电量的最大值． (2)若假定某月份A用户比B用户多缴电费38元，A用户该月可能缴的电费为__________（直接写出答案） 36．为鼓励节约用水，城市居民生活用水按阶梯式水价计量．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米生活用水水价基本水价污水处理费；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价，每立方米污水处理费不变．某用户三月用水8立方米，缴水费元；四月用水12立方米，缴水费元． (1)每立方米生活用水的基本水价和污水处理费各是多少元？ (2)七月份是用水高峰期，如果该用户七月份生活用水水费计划不超过元，该用户七月份最多可用水多少立方米？ 37．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格 每户每月用水量 单位：元吨 吨及以下 超过吨但不超过吨的部分 超过吨的部分 (1)小王家今年月份用水吨，要交水费______元（用，的代数式表示）； (2)小王家今年月份用水吨，交水费元；邻居小李家月份用水吨，交水费元，求，的值； (3)在第（2）题的条件下，小王家月份用水水费计划不超过元，则小王家月份最多可用水多少吨？ 38．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费． 已知小王家今年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． (1)求，的值； (2)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过本月计划支出的2%．若小王的本月计划支出为7500元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ 39．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费同+污水处理费． 已知小王家今年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． (1)求，的值； (2)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过本月计划支出的2%．若小王的本月计划支出为7500元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ 40．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表： 居民用水阶梯水价表单位：元/立方米 分档 户每月分档用水量x（立方米） 水价 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 (1)小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为______元； (2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为______立方米； (3)随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？ 【题型5座位问题】 41．在“妇女节”当天，某校九年级 240 名师生乘车到桃博园踏青赏花．经与客运公司联系，他们有不同座位的 A，B两种型号的客车供选择．已知2 辆 A 型客车和1 辆 B型客车能载100人，1辆A型客车和3辆 B型客车能载150人． (1)求每辆 A，B型客车各能载多少人． (2)如果学校租用m 辆A 型客车和n辆B型客车，师生刚好坐满每辆车，求m 与n之间的关系式，并帮助学校设计所有租车方案． (3)租车过程中，客运公司负责人向校方介绍：A 型客车是新购进的“低碳”电车，环保节能，租金300元/辆；B型客车载客量大，但尾气排放量大，租金410元/辆．直接写出在每辆车都坐满的情况下，如何租车，既环保而学校所付租金又最少． 42．为了响应某市的“四个一”工程，培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总人数共540人． (1)请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？ (2)如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆，（其中B型大巴车最多有7辆）已知A型大巴车每车最多可以载35人，B型大巴车每车最多可以载45人，请问共有几种租赁车辆方案？ (3)在（2）的条件下，已知A型大巴车日租金为2000元，B型大巴车日租金为3000元，请求出最经济的租赁车辆方案． 43．为了培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的11倍多20人，学生和老师的总人数共536人． （1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？ （2）如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆（其中B型大巴车最多有7辆），已知A型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中B型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元，则该学校有哪几种租车方案？哪种租车方案最经济？最经济的租金是多少？ 44．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，现有甲、乙两种客车，原计划租用甲种45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的乙种60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满． (1)求参加此次研学活动的师生共有多少人？ (2)若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，甲种客车数量比乙种客车的5倍多1辆，则至少租用多少台乙种客车？ 45．为贯彻落实教育部《关于推进中小学生研学旅行的意见》，我市某中学组织七年级师生到爱莲湖开展研学活动，学校计划租用两种不同型号的客车前往爱莲湖，两种客车的载客量与租金如下表所示： 中型客车 大型客车 载客量（人/辆） 18 30 租金（元/辆） 800 1200 若共有172名师生参加此次研学活动，学校计划租用这两种客车共8辆，租金总费用不超过8000元，要使全部师生均有座位，则怎样租车更划算？ 46．学校组织学生和教师共300人到方特进行研学活动，计划租用大巴车和中巴车10辆，已知大巴车的位置比中巴车多20个，且租用5辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满． (1)求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数； (2)为使所有参加活动的师生均有座位，共有哪几种租车方案? 47．某中学组织学生前往瓷都景德镇研学．若只租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若只租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． (1)这次研学一共有多少人？ (2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 48．为拓展学生视野，某校组织师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15 人没有座位； 若租用同样数量的60 座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满． 现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 250 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？ 原计划租用多少辆45座客车？ (2)若该校计划租用甲、乙两种客车，共12辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 请你帮助计算本次研学应该怎样租车才最合算，最少租金是多少？ 49．2024年成都世界园艺博览会于4月26日开幕，成都将向世界展示中华园艺文化的魅力和底蕴．某学校以此为契机，计划开展“遇见生态文明之美”研学活动．本次活动需租用客车，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租4辆，且空余30个座位．已知每辆客车的租金情况如表所示： 车型 30座 45座 租金（元/辆） 300 400 (1)求该校参加研学活动的人数； (2)该校计划租用以上两种车型的客车共10辆，当两种车型的客车分别租用多少辆时，总费用最少？ 50．光明中学组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余30个空座位． (1)求该校参加春游的人数； (2)已知45座客车的租金是每辆250元，60座客车的租金是每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所用的租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需要租金多少元？ 【题型6方案问题】 51．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失． 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．    阅读并结合以上信息解决下列问题： (1)甲同学要接一杯的水，如果他先接开水秒，则再接温水的时间为________秒． (2)乙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的时间是秒，求乙同学分别接温水和开水所用的时间． (3)丙同学要接一杯的温水和开水混合的水，现有两种方案可供选择，方案一：先接秒的温水，再接开水；方案二：先接秒的开水，再接温水；请你帮助丙同学分析一下哪种接水方案杯中水的温度会更高． 52．为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，我校计划从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，经多方调研，现决定购买A品牌篮球和B品牌足球共50个，要求采购总费用不超过万元．若甲、乙两商店销售这两种商品的零售价相同，其中篮球每个零售价300元，足球每个零售价200元． (1)若按照商场零售价直接购买，至多可以买篮球多少个？ (2)为促进消费，盘活库存，甲、乙两商店均开展“大订单超值购”活动，推出不同的优惠 方案：甲店篮球按零售价格打8折销售，足球按照零售价格原价销售；乙店按照购买篮球和足球的零售总价格打9折销售：若学校至少采购篮球18个，请你运用所学知识，帮采购人员算一算：我校从哪家商店购买篮球和足球更合算？说说你的理由（按照采购规定，篮球和足球只能从同一家商店购买）． 53．某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备，已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨． (1)分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力． (2)根据实际情况，该乡镇需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨．已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案． 54．某单位需采购一批商品，购买甲商品件和乙商品件需资金元，而购买甲商品件和乙商品件需要资金元. (1)求甲、乙商品每件各多少元？ (2)本次计划采购甲、乙商品共件，计划资金不超过元，要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金？ 55．为了拓宽学生视野，某校计划组织名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动一旅游公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知辆A型车和辆B型车可以载乘客人，辆A型车和辆B型车可以载乘客人． (1)求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客； (2)学校计划共租A、B两种型号的客车辆，其中A型车数量的一半不少于B型车的数量，共有多少种租车方案； (3)若一辆A型车的租金为元，一辆B型车的租金为元．在（2）的条件最少租车费用是多少． 56．汝阳县某单位在创建“百里画廊”项目过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造．已知购买A种树苗70棵，B种树苗30棵，需要8500元；购买A种树苗50棵，B种树苗60棵，则需要8000元． (1)求购买A，B两种树苗每棵各需要多少元？ (2)考虑到绿化效果和资金周转，购买A种树苗不能少于500棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过76000元．若购进这两种树苗共1000棵（每种树苗数量均为10的整数倍），则有哪几种购买方案，请分别写出来． 57．为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，攀枝花市教体局向木里县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套 (1)求书籍和实验器材各有多少套？ (2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县，已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来 58．某物流公司现有114吨货物，计划租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是： A型车（满载） B型车（满载） 运货总量 3辆 2辆 38吨 1辆 3辆 36吨 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物．请你帮该物流公司设计租车方案： (3)若A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次．公司预算支出12000元．经理让会计小李和小王核算一下具体运费．请你帮他们算算，最少租车费是元，此时租车方案是(直接写出答案) 59．第一届茶博会在海丝公园举行，全国各地客商齐聚于此，此届茶博会主题“精彩闽茶•全球共享”．一采购商看中了铁观音和大红袍这两种优质茶叶，并得到如表信息： 铁观音 大红袍 总价/元 质变/Akg 2 5 1800 3 1 1270 (1)求每千克铁观音和大红袍的进价； (2)若铁观音和大红袍这两种茶叶的销售单价分别为450元/kg、260元/kg，该采购商准备购进这两种茶叶共30kg，进价总支出不超过1万元，全部售完后，总利润不低于2660元，该采购商共有几种进货方案？（均购进整千克数）（利润＝售价﹣进价） 60．在“生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，于是店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：    (1)电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费_________元． (2)电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（）， ①若选择方案一购买，需要花费_________元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费_________元（用含a的代数式表示）； ②假如你是店经理，如何选择购买方案能更省钱？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 不等式与不等式组应用题分类训练（6种类型60道） 目录 【题型1得分问题】 1 【题型2运输问题】 9 【题型3销售问题】 19 【题型4水费电费】 29 【题型5座位问题】 41 【题型6方案问题】 52 【题型1得分问题】 1．“天空课堂”开课以来，受到广大青少年的喜爱．某校利用课后服务时间开展“追寻‘天宫’”知识竞赛，共有15个班级参加． (1)比赛规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积5分，负一场积3分，某班级在14场比赛中获得总积分54分，该班级胜、负场数分别是多少？ (2)比赛中设置了20道多选题，全部选对可得3分，选对但选不全可得2分，其余情况均不得分．某班在一场比赛中，共答对了18道题（选对但选不全的也算在内），其中选对但选不全的题目至少比全部选对的多2道，且多选题所得的总分不少于41分，该班级在这场比赛中多选题最多能得多少分？ 【答案】(1)该班级胜了6场，负了8场 (2)该班级在这场比赛中多选题最多能得44分 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用等知识点，审请题意、正确列出方程组和不等式组成为解题的关键． （1）设该班级胜了x场，负了y场．然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设该班级在这场比赛中全部选对的有道，则选对但选不全的有道．然后根据题意列不等式组求解，然后根据实际意义即可解答． 【详解】（1）解：设该班级胜了x场，负了y场． 根据题意，得解得． 答：该班级胜了6场，负了8场． （2）解：设该班级在这场比赛中全部选对的有道，则选对但选不全的有道． 根据题意可列出不等式组解得：． 根据题意知全部选对的题越多，得分越多． 当时，多选题得分最多，为（分）． 答：该班级在这场比赛中多选题最多能得44分． 2．小明放学回家后，问爸爸、妈妈小牛队与太阳队篮球比赛结果．下面是他与他父母亲的对话. 小明：“爸爸妈妈，小牛队与太阳队篮球比赛结果如何？” 爸爸：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．” 妈妈：“特里得分的2倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的2倍比特里得分的3倍还多．” 爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢，否则太阳队赢” 请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢了．本场比赛特里、纳什各得了多少分? 【答案】小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分 【详解】试题分析：关键描述语是：特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．不等关系为：特里得分×2-纳什得分＞10；纳什得分×2＞特里得分×3．根据这两个不等关系就可以列出不等式组，从而求解． 试题解析：设本场比赛特里得了x分，则纳什得分为x+12. 由题意得，解得22<x<24. 因为x是整数，所以x=23. 小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分． 3．当地时间年月日，第届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日．某校为庆祝举行了“春节习俗”知识竞赛，本次知识竞赛共题，答对一题得分，答错一题或不答题扣分，设小凌同学在这次竞赛中答对了道题． (1)请根据上述条件，填写下表： 答题情况 题数 得分（分） 答对 __________ 答错或不答 __________ __________ (2)若小凌同学的竞赛成绩不低于分，则小凌至少要答对几道题？ 【答案】(1)填写表格见解析 (2)小凌至少要答对道题 【分析】 本题考查了一元一次不等式的应用以及列代数式， （1）根据“答对题目数答错或不答题目数、答对题数答对题得分、答错或不答题数答错或不答题得分”及本次知识竞赛的题目总数及小凌同学答对题目数，即可得解； （2）根据“小凌同学的竞赛成绩不低于分”可得出关于的一元一次不等式，解之即可求出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论； 解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【详解】（1） 解：∵本次知识竞赛共题，且小凌同学在这次竞赛中答对了道题， ∴答错或不答道题， 又∵答对一题得分，答错一题或不答题扣分， ∴答对题目的得分为分，答错或不答题目的得分为分， 填写表格如下： 答题情况 题数 得分（分） 答对 答错或不答 （2） 根据题意得：， 解得：， 又∵为整数， ∴的最小值为， 答：小凌至少要答对道题． 4．投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下： 投入壶内 投入壶耳 落在地上 总分 小龙 3支 4支 3支 27分 小华 3支 3支 4支 24分 (1)求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？ (2)小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭？ 【答案】(1)一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分 (2)她至少投入壶内2支箭 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确列出方程组和不等式是解答本题的关键． （1）设一支弓箭投入壶内得x分，投入壶耳得y分，根据小龙得了27分，小华得了24分列方程组求解即可； （2）根据小丽赢得了比赛列不等式求解即可． 【详解】（1）设一支弓箭投入壶内得x分，投入壶耳得y分，根据题意得 解得 答：一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分； （2）设投入壶内m支箭，根据题意可得 解得： ∵m需取整数 答：她至少投入壶内2支箭． 5．4月26日我校将迎来一年一度的科技节，科技节是我校为学生搭建科技创新平台，展现实中师生科技创新形象及科学素养的重大节日．数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于80分将有奖品赠送．如果皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 【答案】皓皓至少答对22道题 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，先设皓皓答对x道题，再根据“某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于80分将有奖品赠送”，列式，再解不等式，即可作答． 【详解】解：设皓皓答对x道题， 根据题意得：， 解这个不等式得， 为正整数， 的最小整数解为22． 答：皓皓至少答对22道题 6．某次数学测验，共个选择题，评分标准为答对一题得分，答错一题扣分，不答不得分，某个学生有一题未答，若他的分数不低于分，他至少答对了多少道题？ 【答案】道 【分析】设这个学生答对了道题，根据题意列不等式即可解答． 【详解】解：设这个学生答对了道题，则答错了道题， 由题意可得， 解得， ∵为整数， ∴的最小值为， 答：这个学生至少答对了道题． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意找出不等关系是解题的关键． 7．在某次知识竞赛中，甲、乙两人轮流答题，每人都要回答20道题，每道题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12道题时，甲答对了9道题，得分为45分；乙答对了10道题，得分为54分． (1)求m和n的值； (2)假如最后得分不低于70分就能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少道题才能顺利晋级？ 【答案】(1) (2)甲在剩下的比赛中至少还要答对6题才能顺利晋级 【分析】（1）由题意列出方程组：，解方程组即可求得m、n； （2）设要答对x道题才能顺利晋级，列不等式为：，解不等式组即可． 【详解】（1）解：由题意列方程组为：， 解得：； （2）设：答对x道题才能顺利晋级，则答错（8-x）道题， 由题意列不等式为：， 解得：， ∵x为正整数， ∴x=6， 即：甲在剩下的比赛中至少还要答对6题才能顺利晋级． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，根据题意列出对应的关系式是解题的关键． 8．我校举行数学竞赛，一共有25道题，满分100分，每答对一题得4分，答错扣一分，不答记0分． (1)某同学只有一道题未作答，最后满分86分，则该生一共答对多少题？ (2)若规定参赛者每题必须作答，得分大于或等于90分，才可以评为一等奖，则参赛者至少答对多少题才能获评一等奖？ 【答案】(1)答对22题 (2)至少答对23题 【分析】（1）设答对题，则错误为题．根据最后满分86分列方程，解方程即可； （2）设答对题，错误则为题，根据得分大于或等于90分，列出不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）设答对题，则错误为题． 依题意， 解得，， 即该生一共答对题； （2）设答对题，错误则为题， 解之， 即参赛者至少答对题才能获评一等奖． 【点睛】此题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，读懂题意是解题的关键． 9．台州某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 不答题数 答错题数 得分 A 15 3 2 79 B 19 0 1 94 C 18 1 1 91 D 16 2 2 82 E 18 2 0 94 （1）由表格知，不答一题得________分，答错一题扣_________分． （2）某参赛者F一共对了14题，不答题数与总得分有何关系？ （3）某参赛者G答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对了几道题？ （4）在前10道题中，参赛者N答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？ 【答案】（1）2；1；（2）不答题数=(总得分-64)3；（3）13；（4）至少要答对6题才有可能使最后得分不低于79分；理由见解析 【分析】（1）由参赛者的得分情况可以算出不答一题所得分数，由参赛者的得分情况可以算出答错一题所得分数； （2）设不答题数为，则答错题数为，已知参赛者F一共对了14题，则可依此列出总得分与的关系式，即可求得； （3）设该选手不答题数为，则答错题数为，答对题数为，则可依此列出总得分与的关系式，即可求得； （4）根据题意，可以先计算出前10道的得分，然后再根据题意，可知后10道题目除了答对，剩下的全部放弃，即可计算出至少答对几道题才有可能使最后得分不低于79分． 【详解】（1）由可知，不答一题的得分为：， 由可知，答错一题的得分为：； 答：不答一题得2分，答错一题扣1分． （2）设不答题数为， ∴答错题数为， ∴总得分， 总得分， 总得分， ∴不答题数与总得分关系为：不答题数=(总得分-64)3； （3）设该选手不答题数为， ∴则答错题数为， ∴答对题数为道， ∴， 解得：， ∴答对题数； （4）前10道题得分为：分， 设后10道题答对道题， 则，， 解得：， ∴至少要答对6题才有可能使最后得分不低于79分． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，利用方程和不等式的知识解答． 10．足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分．一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现在已比赛8场，输了1场，共得17分．问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜多少场？ （2）打满14场比赛，最高能得多少分？ （3）到比赛全部结束，若这支球队得分不低于29分，则后面的比赛至少要胜几场才能达到预期目标？ 【答案】（1）5,（2）35分，（3）至少要胜3场 【分析】 （1）根据8场比赛的得分，列出方程求解即可； （2）6场比赛均胜的话能拿到最高分； （3）由题意进行分类讨论，可得出结果． 【详解】 解：（1）设这个球队胜场，则平了场， 根据题意，得：． 解得，，即这支球队共胜了5场； （2）所剩6场比赛均胜的话，最高能拿（分； （3）由题意知以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜4场，就能达到预期目标， 而胜三场、平三场，即，正好达到预期目标，故至少要胜3场． 【点睛】读懂题意，将现实生活中的事件用数学思想进行求解，转化为方程和不等式的问题求解，使过程变得简单． 【题型2运输问题】 11．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资 (2)当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子． （1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）设有a辆大货车，辆小货车，列出不等式组，求出a的取值范围，然后求解即可得出结果． 【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资， 由题意可得：， 解得：， 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资； （2）解：设有a辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， 解得：， ∴整数，7，8； 当有6辆大货车，6辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有7辆大货车，5辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有8辆大货车，4辆小货车时，所需要的费用为： （元）； ∵， ∴当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元． 12．哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆满载运输一次可以运输110吨残土． (1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？ (2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？ 【答案】(1)载重8吨的卡车有5辆，载重10吨的卡车有7辆 (2)最多购进载重量为8吨的卡车2辆 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，掌握解二元一次方程组，解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）设载重8吨的卡车有辆，载重10吨的卡车有辆，根据题意列方程求解即可； （2）设购进载重量为8吨的卡车辆，则购进载重量为10吨的卡车辆，根据题意列不等式求解． 【详解】（1）解：设载重8吨的卡车有辆，载重10吨的卡车有辆， ， 解得，， 答：载重8吨的卡车有5辆，载重10吨的卡车有7辆． （2）解：设购进载重量为8吨的卡车辆，则购进载重量为10吨的卡车辆， ， 解得，， 答：最多购进载重量为8吨的卡车2辆． 13．某公司要将一批物资运往超市，计划租用A，B两种型号的货车．在每辆货车都满载的情况下，若租用12辆A型货车和18辆B型货车可装载570箱物资；若租用10辆A型货车和20辆B型货车可装载550箱物资． (1)A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？ (2)初步估算，运输的这批物资不超过1215箱．若该公司计划租用A，B两种型号的货车共70辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的4倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明． 【答案】(1)型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资 (2)租车方案共有3种，具体如下：①型货车14辆，型货车56辆；②型货车15辆，型货车55辆；③型货车16辆，型货车54辆． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用 （1）设A型号的货车每辆可装载x箱防疫物资，B型号的货车每辆可装载y箱防疫物资，由题意：若租用12辆A型货车和18辆B型货车可装载570箱物资；若租用10辆A型货车和20辆B型货车可装载550箱物资．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设租用m辆A型号的货车，则租用辆B型号的货车，由题意：公司要运输的这批防疫物资不超过1215箱．且B型货车的数量不超过A型货车数量的4倍，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 【详解】（1）解：设型货车每辆可装载箱物资，型货车每辆可装载箱物资 由题意，得， 解得， 答：型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资． （2）解：设租用型货车辆，型货车辆．由题意，得 ， 解得， 因为是整数， 所以或， 所以租车方案共有3种，具体如下：①型货车14辆，型货车56辆；②型货车15辆，型货车55辆；③型货车16辆，型货车54辆． 14．某物流公司将一批猪肉运往某地，现有A，B两种型号的运输车可供调用，已知2辆A型车与3辆B型车一次可运36吨猪肉，5辆A型车与6辆B型车一次可运81吨猪肉． (1)一辆A型车与一辆B型车一次各运猪肉多少吨？ (2)该物流公司决定派出A，B两种型号的运输车共18辆参与猪肉运输，若每次运输总量不小于152吨，且B型车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？ 【答案】(1)一辆A型车一次运猪肉9吨，一辆B型车一次运猪肉6吨 (2)派出2辆B型车，16辆A型车或派出3辆B型车，15辆A型车 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）设一辆A型车一次运猪肉x吨，一辆B型车一次运猪肉y吨，根据题意列出二一元一次方程组求解即可； （2）设B型车a辆，则A型车辆，根据题意列出一元一次不等式组，求出，然后根据a为整数求解即可． 【详解】（1）设一辆A型车一次运猪肉x吨，一辆B型车一次运猪肉y吨， 由题意可得：， 解得：， 答：一辆A型车一次运猪肉9吨，一辆B型车一次运猪肉6吨； （2）设B型车a辆，则A型车辆， 由题意可得：， 解得：， ∵a为整数， ∴或3， 答：派出2辆B型车，16辆A型车或派出3辆B型车，15辆A型车． 15．某仓库放置若干个A型部件和B型部件．已知1个A型部件和2个B型部件的总质量为吨，2个A型部件和3个B型部件的质量刚好相等． (1)求1个A型部件和1个B型部件的质量各是多少？ (2)来自工业和信息化部公布的数据，2023年我国汽车出口首次跃居全球第一．现有一种我国自产的卡车，最大额定载重质量为15吨，要用一辆这种卡车运输16个两种部件去往某地，由于其它方面都满足运输要求，只需考虑所载部件的总质量不能超过汽车的最大额定载重量．求这辆卡车最少要运输多少个B型部件？ 【答案】(1)1个A型部件的质量吨，1个B型部件的质量是吨； (2)这辆卡车最少要运输11个B型部件． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一不等式的应用，读懂题意，找出数量关系是解题关键． （1）设1个A型部件的质量吨，1个B型部件的质量是吨，根据题意列二元一次方程求解即可； （2）设这辆卡车要运输个B型部件，则运输个A型部件，根据题意列不等式求解，取最小正整数解即可． 【详解】（1）解：设1个A型部件的质量吨，1个B型部件的质量是吨， 由题意得：，解得：， 答：1个A型部件的质量吨，1个B型部件的质量是吨； （2）解：设这辆卡车要运输个B型部件，则运输个A型部件， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 这辆卡车最少要运输11个B型部件． 16．高铁是中国的一张名片，已经逐渐成为人们出行最方便的交通工具，高铁的建设是国家发展得一个重点工程．某高铁工程中有大量的沙石需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． (1)该车队载重量为8吨，10吨的卡车各有多少辆？ (2)随着工程的进展，该车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，请你设计出该车队的购买方案． 【答案】(1)车队载重量为8吨的卡车有5辆，载重为10吨的卡车有7辆 (2)共有3种购车方案，见解析 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键． （1）设车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”得出方程组，求出即可； （2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，则载重量为10吨的卡车增加了辆，利用车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可． 【详解】（1）解：设车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆， 由题意，得， 解得． 车队载重量为8吨的卡车有5辆，载重为10吨的卡车有7辆． （2）解：设载重量为8吨的卡车增加了z辆，则载重量为10吨的卡车增加了辆， 由题意，得， 解得， 且为整数， ， ． 车队共有3种购车方案； ①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆． 17．2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人．这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触．具体运输情况如表所示： 型机器人/个 型机器人/个 运输物品总数/件 第一批 第二批 (1)每个型机器人和型机器人分别可以运输物品多少件？ (2)若每个型机器人售价万元，每个型机器人售价万元，该公司计划采购两种型号的机器人共个，总费用不超过万元，那么型号机器人最多购买多少个？ 【答案】(1)每个型机器人可以运输物品件，每个型机器人可以运输物品件； (2)型机器人最多购买个 【分析】（1）设每个型机器人可以运输物品件，每个型机器人可以运输物品件，根据题意列方程即可解答； （2）设购买型机器人个，型机器人个，根据题意列不等式即可解答． 【详解】（1）解：设每个型机器人可以运输物品件，每个型机器人可以运输物品件， 由题意得： ， 解得：， 答：每个型机器人可以运输物品件，每个型机器人可以运输物品件． （2）解：设购买型机器人个，型机器人个， 由题意得：， 解得：， ∴型机器人最多购买个． 答：型机器人最多购买个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组与实际问题，一元一次不等式与实际问题，明确题目中的等量关系与数量关系是解题的关键． 18．某企业需租用货车运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60吨；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135吨． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少吨物资； (2)计划用两种货车共15辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输这批物资的总费用不超过54000元，则最多可租用大货车多少辆？此时的总费用是多少元？ 【答案】(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输15吨和10吨 (2)最多可租用大货车4辆，此时的总费用是53000元 【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x吨和y吨，根据题意列二元一次方程组，进行求解即可； （2）设可租用大货车a辆，根据题意列出关于a的一元一次不等式，求出a的取值范围，即可求解． 【详解】（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x吨和y吨， 根据题意得，解得 答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输15吨和10吨． （2）解：设可租用大货车a辆，根据题意得： ， 解得 ∵a为正整数， ∴a的最大值为4， 元， 答：最多可租用大货车4辆，此时的总费用是53000元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意列方程是解题的关键． 19．某集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资850箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1900箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用4000元．若运输物资不少于2050箱，且总费用不大于55000元．请问共有哪几种运输方案？ (3)在（2）的方案中，哪种方案所需费用最少？最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输200箱物资，1辆小货车一次运输150箱物资 (2)整数，6，7．共有三种方案：5辆大货车，7辆小货车；6辆大货车，6辆小货车；7辆大货车，5辆小货车 (3)当有5辆大货车，7辆小货车时，费用最小，最小费用为53000元 【分析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设有a辆大货车，辆小货车，根据题意列一元一次不等式组求解即可； （3）根据（2）中的方案，列式求解即可． 【详解】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资， 由题意可得：，解得：， 答：1辆大货车一次运输200箱物资，1辆小货车一次运输150箱物资； （2）设有a辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， ∴， ∴整数，6，7．共有三种方案； 即：5辆大货车，7辆小货车；6辆大货车，6辆小货车；7辆大货车，5辆小货车； （3）当有5辆大货车，7辆小货车时，费用元， 当有6辆大货车，6辆小货车时，费用元， 当有7辆大货车，5辆小货车时，费用元， ∵， ∴当有5辆大货车，7辆小货车时，费用最小，最小费用为53000元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子． 20．港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等． (1)求个部件和个部件的质量各为多少吨？ (2)该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 【答案】(1)个部件质量为吨，个部件质量为吨； (2)一次可以运送套这种设备． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及解不等式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和不等式是解题的关键． （1）设个A部件质量为吨，个部件质量为吨，根据个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据内地货车载重后总质量不超过吨列出不等式，求解不等式即可． 【详解】（1）设个A部件质量为吨，个部件质量为吨 解得 答：个部件质量为吨，个部件质量为吨 （2）设一次可以运送套这种设备， 为整数 答：一次最多可以运送套这种设备 【题型3销售问题】 21．某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；1件甲种电子产品比1件乙种电子产品的销售额多300元． (1)求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？ (2)若使甲乙两种电子产品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少万件？ 【答案】(1)甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元 (2)2万件 【分析】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系及等量关系． （1）设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元，根据等量关系列出方程组求解即可； （2）设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品万件，根据甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可． 【详解】（1）设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元 根据题意得： 解得：． 答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元； （2）设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品万件， 根据题意得：，         解得：，                                  ∴m的最小值为2． 答：至少销售甲种电子产品2万件． 22．端午节吃粽子是中国的传统习俗，某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，若购进甲种粽子500个和乙种粽子400个共需6200元． (1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ (2)甲、乙两种粽子的原售价分别为8元/个和11元/个，为减少库存，超市将这两种粽子搭配成“粽情端午”礼包（每个礼包含甲、乙共20个粽子），并且按原价八折促销，若使每个礼包利润不低于14元，则每个礼包中至少含乙种粽子多少个？ 【答案】(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是元、元； (2)每个礼包中至少含乙种粽子个． 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）设甲种粽子每个的进价是元，则乙种粽子每个的进价是元，列出方程求解即可； （2）设每个礼包中至少含乙种粽子个，则甲种粽子个，列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲种粽子每个的进价是元，则乙种粽子每个的进价是元，依题意得： ， 解得：， ∴（元）， ∴甲、乙两种粽子每个的进价分别是元、元． （2）解：设每个礼包中至少含乙种粽子个，则甲种粽子个，依题意得： ， 整理得：， 解得：， ∴每个礼包中至少含乙种粽子个，使每个礼包利润不低于元， 23．骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销进价分别为40元个、30元个的甲、乙两种安全头盔，表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润售价进价） 时间 甲头盔销量 乙头盔销量 销售额 周一 10 15 1150 周二 6 12 810 (1)求甲、乙两种头盔的销售单价； (2)若商店准备用不多于3400元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？ 【答案】(1)甲、乙两种头盔的售价分别是55元/个，40元/个． (2)甲种头盔最多购进40个． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． （1）设甲、乙两种头盔的售价分别是元/个、元/个．根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设购进甲种头盔个，则购进乙种头盔个，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】（1）设甲、乙两种头盔的售价分别是元/个、元/个． 则 解得， 答：甲、乙两种头盔的售价分别是55元/个，40元/个； （2）设购进甲种头盔个，则购进乙种头盔个， 则，解得， 答：甲种头盔最多购进40个． 24．为进一步落实“德智体美劳”五育并举，山西省在2025年实行中考体育改革，把足球，篮球，排球（任选其一）加入到中考体育测试范围，某中学为此准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需240元，购买3个足球和2个篮球共需410元． (1)足球和篮球的单价各多少元？ (2)若该学校准备购买足球和篮球共100个（每种至少买一个）；要求总费用不超过8000元，若商店的足球可打八折销售，篮球按原价销售，则至少要买多少个足球？ 【答案】(1)足球的单价70元，篮球的单价为100元 (2)46个 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设足球的单价为元、篮球的单价为元，根据购买2个足球和1个篮球共需240元，购买3个足球和2个篮球共需410元列出方程组求解即可； （2）设学校可以购买个足球，则买个篮球，根据足球可打八折销售，篮球按原价销售且总费用不超过8000元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设足球的单价为元、篮球的单价为元， 根据题意可得：， 解得：， 答：足球的单价70元，篮球的单价为100元， （2）解；设学校可以购买个足球，则买个篮球， 由题意得，， 解得：， 为正整数， 的最小值为46， 答：至少要买46个足球． 25．为了迎接“重庆市的义教优均测试”，晨光文具店计划购进A、B两种文具套盒，已知A种套盒的进价比B种套盒的进价每个便宜3元，现分别购进A种套盒300个，B种套盒600个，共计12600元． (1)求A、B两种套盒的单价； (2)文具店第二次又购进A、B两种套盒共1000个，且投入的资金不超过13800元．在销售过程中，A、B两种套盒的标价分别为20元/个、25元/个．两种套盒按标价各卖出m个以后，该店进行促销活动，剩余的A种套盒按标价的七折销售，剩余的B种套盒按标价的八折销售，若第二次购进的1000个套盒全部售出后的最大利润不少于6000元，请求出m的最小值． 【答案】(1)A种文具套盒的单价是12元，B种文具套盒的单价是15元； (2)m的最小值为200． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设A种文具套盒的单价是x元，B种文具套盒的单价是y元，根据“A种套盒的进价比B种套盒的进价每个便宜3元，现分别购进A种套盒300个，B种套盒600个，共计12600元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出结论； （2）设文具店第二次又购进a个A种文具套盒，则购进个B种文具套盒，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过13800元，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，结合两种文具套盒的每盒的销售利润，可得出当时，第二次购进的1000个套盒全部售出后获得的利润最高，利用总利润＝每盒A种文具套盒的销售利润×销售数量+每盒B种文具套盒的销售利润×销售数量，结合最大利润不少于6000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】（1）设A种文具套盒的单价是x元，B种文具套盒的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种文具套盒的单价是12元，B种文具套盒的单价是15元； （2）设文具店第二次又购进a个A种文具套盒，则购进个B种文具套盒， 根据题意得：， 解得：， ∵（元），（元），（元），（元），， ∴B种文具套盒的销售利润高， ∴当时，第二次购进的1000个套盒全部售出后获得的利润最高，此时． ∵第二次购进的1000个套盒全部售出后的最大利润不少于6000元， ∴， 解得：， ∴m的最小值为200． 答：m的最小值为200． 26．振兴乡村，打造特色农产品，沙坪坝区中梁镇政府组织销售“诗意田园，中梁好物”特色农产品A，B两种礼盒，端午节前预售A礼盒400盒和B礼盒100盒，且预售中B礼盒的售价是A礼盒售价的2倍． (1)若预售总额不少于21000元，则每盒A礼盒的预售价最少是多少元？ (2)沙坪坝区中梁镇政府在端午节三天假期间计划推出A礼盒3200盒，B礼盒800盒．由于预售的火爆，决定将A礼盒的价格在（1）中最低价格的基础上增加，而B礼盒在（1）中的售价上增加了a元，结果A礼盒的销售量比计划少，B礼盒的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a的值． 【答案】(1)35元 (2)20 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用， （1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式即可解决； （2）找准等量关系，正确列出一元一次方程即可解决． 【详解】（1）解：设A礼盒每盒的预售价为元，则礼盒每盒的预售价为元． ， ， ∴A礼盒每盒的预售价最少为35元． （2）解：． 解得：． 答：的值为20． 27．2024年4月在北京师大二附中西城实验学校举办的跳蚤市场活动中，初一7班的小何同学购进2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和残奥会吉祥物“雪容融”作为本次活动的卖品进行销售，售卖所得将进行爱心捐赠，帮助贫困山区的孩子．第一天小何同学将所带的1个“冰墩墩”和3个“雪容融”全部售出，销售总额为96元，其中“冰墩墩”的售价比“雪容融”售价高8元． (1)求每个“冰墩墩”和“雪容融”的售价； (2)看到很多同学都非常喜欢“冰墩墩”和“雪容融”，为了捐赠更多，第二天小何同学又带了这两种吉祥物进行售卖，共卖出10个，若这次销售总额不少于268元，求“冰墩墩”至少销售了多少个？ 【答案】(1)每个冰墩墩售价是30元；每个雪容融的售价是22元 (2)6个 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用等知识点．找准等量关系正确列出一元一次方程，根据各数量之间的关系正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）设每个雪容融的售价是x元，则每个冰墩墩的售价是元，根据“1个“冰墩墩”和3个“雪容融”销售总额为96元”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可． （2）设销售冰墩墩m个，则销售雪容融个，根据“销售总额不少于268元”，可列出关于m的一元一次不等式，解之即可． 【详解】（1）解：设每个雪容融的售价是x元，则每个冰墩墩的售价是元． 根据题意得：， 解得：． 因此，冰墩墩售价为（元） 答：每个冰墩墩售价是30元，每个雪容融的售价是22元． （2）设销售冰墩墩m个，则销售雪容融个， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最小值为6． 答：冰墩墩至少销售了6个． 28．第届贵州茶产业博览会于年月在贵州省遵义市湄潭县如期举行，全国各地客商齐聚于此，此届茶博会继续沿用主题“干净黔茶．全球共享”，一采购商看中了湄潭翠芽和都匀毛尖这两种优质茶叶，并得到如表信息： 湄潭翠芽 都匀毛尖 总价/元 质量 (1)求每千克湄潭翠芽和都匀毛尖的进价； (2)若湄潭翠芽和都匀毛尖这两种茶叶的销售单价分别为元、元，该采购商准备购进这两种茶叶共，进价总支出不超过万元，全部售完后，总利润不低于元，该采购商共有几种进货方案？（均购进整千克数）（利润售价进价） 【答案】(1)每千克湄潭翠芽的进价是元，每千克都匀毛尖的进价是元； (2)该采购商共有种进货方案． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 设每千克湄潭翠芽的进价是元，每千克都匀毛尖的进价是元，利用总价单价数量，结合表格中的数据，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购进千克湄潭翠芽，则购进千克都匀毛尖，根据“进价总支出不超过万元，全部售完后，总利润不低于元”，可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出该采购商共有种进货方案． 【详解】（1）解：设每千克湄潭翠芽的进价是元，每千克都匀毛尖的进价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：每千克湄潭翠芽的进价是元，每千克都匀毛尖的进价是元； （2）解：设购进千克湄潭翠芽，则购进千克都匀毛尖， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，， 该采购商共有种进货方案． 29．某小区物业决定在小区内安装垃圾分类的垃圾箱，需要购买大小、规格都相同的红色和蓝色垃圾箱．经过调查，获取信息如下： 购买数量低于5个 购买数量不低于5个 红色垃圾箱 原价销售 八折销售 蓝色垃圾箱 原价销售 九折销售 若购买红色垃圾箱4个，蓝色垃圾箱6个，则需付款860元；若购买红色垃圾箱10个，蓝色垃圾箱3个，则需付款940元． (1)红色垃圾箱与蓝色垃圾箱的单价各为多少元？ (2)经过测算，需要购置垃圾箱12个，其中蓝色垃圾箱的数量不少于红色垃圾箱数量的一半，并且不超过6个，如何购买能使总费用最少？请说明理由． 【答案】(1)红色垃圾箱的单价为80元，蓝色垃圾箱的单价为100元 (2)购买7个红色垃圾箱，5个蓝色垃圾箱时，总费用最少 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设红色垃圾箱的单价为元，蓝色垃圾箱的单价为元，根据“若购买红色垃圾箱4个，蓝色垃圾箱6个，则需付款860元；若购买红色垃圾箱10个，蓝色垃圾箱3个，则需付款940元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买个蓝色垃圾箱，则购买)个红色垃圾箱，根据“购买蓝色垃圾箱的数量不少于红色垃圾箱数量的一半，并且不超过6个”即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，由为正整数及总费用单价×数量，可分别求出当去不同值时的总费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设红色垃圾箱的单价为元，蓝色垃圾箱的单价为元， 依题意，得：， 解得：． 答：红色垃圾箱的单价为80元，蓝色垃圾箱的单价为100元． （2）设购买个蓝色垃圾箱，则购买个红色垃圾箱， 依题意，得：， 解得：． 又∵为正整数， ∴可以取． 当时，，总费用为 (元)； 当时，，总费用为 (元)； 当时，，总费用为 (元)． ∵， ∴购买7个红色垃圾箱，5个蓝色垃圾箱时，总费用最少． 30．河南是一个有着悠久历史和丰富文化的省份，这里不仅有着众多的历史遗迹和文化遗迹，还有着 许多美食和土特产．新郑大枣、道口烧鸡、灵宝苹果、信阳毛尖、铁棍山药等土特产都是河南的一张张名片．某土特 产店销售着新郑大枣和信阳毛尖两种河南特产，若购买9盒信阳毛尖和6盒新郑大枣共需3900元；若购买5盒信阳毛尖和8盒新郑大枣共需3100元． (1)求每盒信阳毛尖和新郑大枣各多少元？ (2)若某公司购买信阳毛尖和新郑大枣共计30盒，且信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】(1)信阳毛尖每盒价格是300元，新郑大枣每盒价格是200元 (2)购买信阳毛尖18盒，新郑大枣12盒才能使总费用最少，最少费用为7800元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键． （1）设信阳毛尖每盒价格是元，新郑大枣每盒价格是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买信阳毛尖盒，则购买新郑大枣盒，根据题意建立不等式组，解不等式组可得的取值范围，再结合为正整数可得所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可． 【详解】（1）解：设信阳毛尖每盒价格是元，新郑大枣每盒价格是元， 由题意得：， 解得， 答：信阳毛尖每盒价格是300元，新郑大枣每盒价格是200元． （2）解：设购买信阳毛尖盒，则购买新郑大枣盒， 购买信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍， ， 解得， 又为正整数， 所有可能的取值为18，19，20， ①当，时，购买总费用为（元）， ②当，时，购买总费用为（元）， ③当，时，购买总费用为（元）， 所以购买信阳毛尖18盒，新郑大枣12盒才能使总费用最少，最少费用为7800元． 【题型4水费电费】 31．为实现自然资源的可持续利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如下： 档次 月用电量x（度） 电价（元/度） 1档 2档 … … … (1)小李家2024年3月份共缴电费元，求该月小李家的用电量； (2)小李家计划6月份用电量不超过度，且使平均费用不超过元/度．设小李家月份的用电量为度，求的最大值． 【答案】(1) (2)a的最大值为300． 【分析】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式的应用； （1）先得出，进而根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）当时，，符合题意．当时，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：当时，（元）， ∵， ∴． ∵， ∴． 答：该月小李家的用电量为120度． （2）当时，，符合题意． 当时， ∴， ∴ ∴， ∴a的最大值为300． 32．为实现可持续发展，资源循环利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计算方案，具体如下表所示： 档次 月用电量（千瓦时） 电价（元/千瓦时） 1档 0.49 2档 0.54 3档 0.79 例：若某住户8月的用电量为300千瓦时，则需缴电费（元）． (1)若圆圆家某月用电量为千瓦时，请用含的代数式表示，当时，应缴电费为__________元，当时，应缴电费为__________元； (2)若圆圆家9月共缴电费元，求该月圆圆家的用电量． (3)圆圆家10月用电的平均费用最高为0.50元/千瓦时，请根据题意列方程并求10月最大用电量． 【答案】(1)， (2)该月圆圆家的用电量为千瓦时 (3)10月最大用电量为250千瓦 【分析】（1）本题考查了代数式的列法，解题的关键是当时，应缴电费的计算； （2）本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确列出方程式； （3）本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出不等式并求解． 【详解】（1）根据题意，当时，应缴电费（元）； 当时，应缴电费（元）， 故答案为：，； （2）根据（1）的结论，当时，应缴电费（元）， 当时，应缴电费（元）， ∵， ∴圆圆家9月用电量的范围为， ∴， ∴， ∴该月圆圆家的用电量为千瓦时； （3）根据（2）的结论，当时，平均电价（元/千瓦时）， ∵， ∴圆圆家10月用电量的范围为， ∴，即， ∴， ∴10月最大用电量为250千瓦． 【点睛】本题考查了代数式、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解． 33．用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时的部分 a 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 实施“阶梯电价”收费以后，该市居民陈先生家积极响应号召节约用电，2022年6月用电100千瓦时，交电费50元． (1)上表中，______，若陈先生家2022年9月用电200千瓦时，应交费______元； (2)若陈先生家2022年10月用电x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交电费； (3)试行“阶梯电价”收费以后，陈先生月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元？ 【答案】(1)， (2) (3)电量不超过千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元 【分析】（1）根据所给的收费标准先求出a的值，进而求出用电量为200千瓦时的费用即可； （2）分别计算出不超过150千瓦时的部分，超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分和超过300千瓦时的部分的费用，然后求和即可； （3）设陈先生月用电量为m千瓦时，先推出只有当时，才有可能使其当月的平均电价每千瓦时不超过元，然后根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， 解得， ∵， ∴若陈先生家2022年9月用电200千瓦时，应交费元， 故答案为：，； （2）解：由题意得，陈先生家2022年10月应交电费元； （3）解：设陈先生月用电量为m千瓦时， ∵，，， ∴只有当或时，才有可能使其当月的平均电价每千瓦时不超过元， 由题意得，， 解得， ∴当时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元； ∴陈先生月用电量不超过千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的代数式和不等式以及方程是解题的关键． 34．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市一户居民用电200千瓦时，交电费125元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时 0.60 超过150千瓦时候不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 0.9 (1)若一户居民用电150千瓦时，交电费______元； (2)若一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示这户居民应交的电费； (3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元？ 【答案】(1)90 (2) (3)居民一月用电不超过千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元． 【分析】（1）根据用电量不超过150千瓦时的电费价格为0.60元/千瓦时列式计算即可； （2）设用电量超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时，根据题意列方程，求出的值，再列代数式即可； （3）设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元，根据电费的阶梯价格列不等式求解即可． 【详解】（1）解：（元）， 故答案为：90； （2）解：设用电量超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时， 由题意得：， 解得：， 即超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时， 当一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时， 则这户居民应交的电费为； （3）解：设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元， 当时，由题意可知，其当月的平均电价每千瓦时均不超过0.75元； 当时，由题意得：， 解得： 即居民一月用电不超过千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元． 【点睛】本题考查了有理数乘法的应用、一元一次方程应用，列代数式，一元一次不等式的应用，根据题意正确列式是解题关键． 35．某地区住宅用电的电费计算规则如下：每户每月用电不超过50度时，每度按4元收费：若每户每月用电超过50度，则超过部分每度按5元收费，并规定计费电量按整数度计算． (1)①如表给出了今年10月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整． 计费电量（度） 电费（元） A用户 ___________ ___________ B用户 ___________ 120 合计 90 ___________ ②若A用户希望在11月份的电费不超过260，求11月份其计费电量的最大值． (2)若假定某月份A用户比B用户多缴电费38元，A用户该月可能缴的电费为__________（直接写出答案） 【答案】(1)60、250、30、370；62度； (2)210元或230元． 【分析】（1）①根据不同收费标准计算电费，电费=相应段的收费标准×用电量，即可求解； ②设11月份其计费电量为y度，根据11月份的电费不超过260元，列出不等式即可求解； （2）设某月份A用户用电量a度，B用户用电b度，结合（1）中求得的相关数据得到： ，求a、b的整数解即可． 【详解】（1）解：①设B用户用电量为x度，则， 解得， A用户的用电量为：， A用户的电费则为：， A，B用户的总电费为：， 填表如下： 计费电量（度） 电费（元） A用户 60 250 B用户 30 120 合计 90 370 故答案为：60、250、30、370； ②设11月份其计费电量为y度，依题意得： ， 解得， 故11月份其计费电量的最大值是62度； （2）解：设某月份A用户用电量a度，B用户用电b度， 不能被4和5整除， ， ， ， ， ， ， 又a是4的倍数， ， 或 ， 故A用户可能缴的电费为210元或230元， 故答案为：210元或230元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用和二元一次方程的应用，根据题意，找到题中的等量关系和不等关系是解题的关键． 36．为鼓励节约用水，城市居民生活用水按阶梯式水价计量．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米生活用水水价基本水价污水处理费；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价，每立方米污水处理费不变．某用户三月用水8立方米，缴水费元；四月用水12立方米，缴水费元． (1)每立方米生活用水的基本水价和污水处理费各是多少元？ (2)七月份是用水高峰期，如果该用户七月份生活用水水费计划不超过元，该用户七月份最多可用水多少立方米？ 【答案】(1)每立方米生活用水的基本水价和污水处理费各是元和1元 (2)18立方米 【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案． （2）设该用户7月份用水t立方米，需要该用户七月份生活用水水费计划不超过79.6元，根据题意列出不等式即可求出答案． 【详解】（1）解：设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元． 依题意得：， 整理得：， 解得：， 答：每立方米生活用水的基本水价和污水处理费各是元和1元； （2）解：设该用户7月份用水t立方米， 由题意，得 解得：， 答：某用户7月份最多可用水18立方米． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组和不等式，本题属于中等题型． 37．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格 每户每月用水量 单位：元吨 吨及以下 超过吨但不超过吨的部分 超过吨的部分 (1)小王家今年月份用水吨，要交水费______元（用，的代数式表示）； (2)小王家今年月份用水吨，交水费元；邻居小李家月份用水吨，交水费元，求，的值； (3)在第（2）题的条件下，小王家月份用水水费计划不超过元，则小王家月份最多可用水多少吨？ 【答案】(1) (2)的值为，的值为 (3)吨 【分析】（1）根据总价单价数量结合生活用水阶梯式计费价格表，即可用含，的代数式表示出应交水费； （2）根据“小王家今年月份用水吨，交水费元；邻居小李家月份用水吨，交水费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设小王家月份用水吨，根据用水水费计划不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得：元， 故答案为：； （2）解：依题意，得：， 解得：， 答：的值为，的值为； （3）解：设小王家月份用水吨， 依题意，得：， 解得：， 答：小王家月份最多可用水吨． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含，的代数式表示出应交水费；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 38．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费． 已知小王家今年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． (1)求，的值； (2)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过本月计划支出的2%．若小王的本月计划支出为7500元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ 【答案】(1)， (2)小王家六月份最多用水35吨 【分析】（1）根据题目所给收费标准列出方程组求解即可； （2）先计算用水量为30吨的费用，可以发现小于预算，则用水量可以超过30吨，由此设出未知数列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得； （2）解：∵， ∴本月小王的用水量可以超过30吨， 设小王家的用水量为m（超过30）吨， ∴， 解得， ∴小王家6月份最多能用水35吨， 答：小王家6月份最多能用水35吨． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． 39．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费同+污水处理费． 已知小王家今年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． (1)求，的值； (2)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过本月计划支出的2%．若小王的本月计划支出为7500元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ 【答案】(1)， (2)小王家六月份最多用水35吨 【分析】（1）根据表格收费标准，及小王4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可； （2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过150元，可得出不等式，解出即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得： （2）解：当用水量为30吨时，水费为：17×2．2+13×4．2+0．8×30=116元， 7500×2%=150元， ∵116＜150， ∴小王家六月份的用水量超过30吨， 设小王家6月份用水量为x吨， 由题意得：17×2.2+13×4.2+6（x-30）+0.8x≤150， 解得：x≤35， ∴小王家六月份最多用水35吨． 【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解． 40．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表： 居民用水阶梯水价表单位：元/立方米 分档 户每月分档用水量x（立方米） 水价 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 (1)小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为______元； (2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为______立方米； (3)随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？ 【答案】(1)70 (2)5 (3)28立方米 【分析】（1）利用表格数据直接求解即可； （2）利用表格数据得出小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，进而求解即可； （3）利用表中数据得出水费不超过180元时包括第三阶段水价费用，进而得出不等关系求解即可． 【详解】（1）由表格中数据可得：时，水价为：5元/立方米， 故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：（元）； 故答案为：70； （2）∵， ∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米， 设小明家6月份使用水量为x立方米， ∴，解得：， 故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：（立方米）， 故答案为：5； （3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得： ， 解得：， 答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，能够根据表中数据得出不等关系是解题的关键． 【题型5座位问题】 41．在“妇女节”当天，某校九年级 240 名师生乘车到桃博园踏青赏花．经与客运公司联系，他们有不同座位的 A，B两种型号的客车供选择．已知2 辆 A 型客车和1 辆 B型客车能载100人，1辆A型客车和3辆 B型客车能载150人． (1)求每辆 A，B型客车各能载多少人． (2)如果学校租用m 辆A 型客车和n辆B型客车，师生刚好坐满每辆车，求m 与n之间的关系式，并帮助学校设计所有租车方案． (3)租车过程中，客运公司负责人向校方介绍：A 型客车是新购进的“低碳”电车，环保节能，租金300元/辆；B型客车载客量大，但尾气排放量大，租金410元/辆．直接写出在每辆车都坐满的情况下，如何租车，既环保而学校所付租金又最少． 【答案】(1)每辆A客车能载30人，每辆B客车能载40人 (2)，共有三种方案：①A车8辆，B车0辆；②A车4辆，B车3辆；③A车0辆，B车6辆 (3)A车8辆，B车0辆 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． （1）根据题意找出等量关系列出二元一次方程组即可求出； （2）根据题意列出不等式，利用不等式的解集得出乘车方案； （3）分别计算每一种方案的费用，得出最佳方案． 【详解】（1）解：设每辆 A型客车能载x人，每辆 B型客车能载y人．依题意， 得 解得 答：每辆 A型客车能载30人，每辆B型客车能载40人． （2）解：由题意得， ， ∴且为3的倍数 ∴， ∴n取0，3，6共有三种乘车方案: ①A型车8辆， B型车0辆；②A型车4辆，B型3辆；③A型车0辆，B型车6辆． （3）解：方案①费用为元；方案②费用为元；方案③费用为元，∴方案①既环保而学校所付租金又最少， ∴选择租8辆A型客车． 42．为了响应某市的“四个一”工程，培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总人数共540人． (1)请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？ (2)如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆，（其中B型大巴车最多有7辆）已知A型大巴车每车最多可以载35人，B型大巴车每车最多可以载45人，请问共有几种租赁车辆方案？ (3)在（2）的条件下，已知A型大巴车日租金为2000元，B型大巴车日租金为3000元，请求出最经济的租赁车辆方案． 【答案】(1)去抗日战争纪念馆的学生有500人，老师有40人． (2)共有3种租车方案： ①租赁B型大巴车5辆，租赁A型大巴车9辆； ②租赁B型大巴车6辆，租赁A型大巴车8辆； ③租赁B型大巴车7辆，租赁A型大巴车7辆； (3)最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆． 【分析】（1）设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，根据“学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总数共540人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车辆，由B型大巴车最多有7辆及租赁的14辆车至少能坐下540人，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值； （3）根据总租金=每辆车的租金金额×租车辆数，再分别计算即可找出最经济的租赁车辆方案． 【详解】（1）解：设去抗日战争纪念馆的学生有x人，老师有y人， 依题意得： ， 解得：． 答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人． （2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车辆， 依题意得： ， 解得：． ∵m为正整数， ∴，6或7， ∴共有3种租车方案： ①租赁B型大巴车5辆，租赁A型大巴车9辆； ②租赁B型大巴车6辆，租赁A型大巴车8辆； ③租赁B型大巴车7辆，租赁A型大巴车7辆； （3）租赁B型大巴车5辆，租赁A型大巴车9辆；此时费用为： （元）， 租赁B型大巴车6辆，租赁A型大巴车8辆； 此时费用为： （元）， 租赁B型大巴车7辆，租赁A型大巴车7辆； （元）， 而， ∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 43．为了培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的11倍多20人，学生和老师的总人数共536人． （1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？ （2）如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆（其中B型大巴车最多有7辆），已知A型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中B型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元，则该学校有哪几种租车方案？哪种租车方案最经济？最经济的租金是多少？ 【答案】（1）学生有493人，老师有43人；（2）租车方案见解析；租赁A型大巴车9辆，B型大巴车5辆最经济；33000元 【分析】（1）根据题意，假设去参观抗日战争纪念馆的老师有x人，学生有（11x＋20）人，根据“学生和老师的总数共536人”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据题意得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，m可以取5，6，7，该学校共有3种租车方案求出租金即可． 【详解】解：（1）设去参观抗日战争纪念馆的老师有x人，则学生有（11x＋20）人， 依题意得：11x＋20＋x＝536， 解得：x＝43， ∴11x＋20＝11×43＋20＝493． 答：去参观抗日战争纪念馆的学生有493人，老师有43人． （2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆， 依题意得：， 解得：4.6≤m≤7. ∵m为正整数， ∴m可以取5，6，7， ∴该学校共有3种租车方案， 方案1：租赁A型大巴车9辆，B型大巴车5辆； 方案2：租赁A型大巴车8辆，B型大巴车6辆； 方案3：租赁A型大巴车7辆，B型大巴车7辆． 租车方案1所需总租金为2000×9＋3000×5＝33000（元）； 租车方案2所需总租金为2000×8＋3000×6＝34000（元）； 租车方案3所需总租金为2000×7＋3000×7＝35000（元）． ∵33000＜34000＜35000， ∴租车方案1最经济，最经济的租金是33000元． 【点睛】本题考查了元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 44．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，现有甲、乙两种客车，原计划租用甲种45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的乙种60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满． (1)求参加此次研学活动的师生共有多少人？ (2)若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，甲种客车数量比乙种客车的5倍多1辆，则至少租用多少台乙种客车？ 【答案】(1)参加此次研学活动的师生共有600人 (2)至少租用2台乙种客车 【详解】（1）解：设参加此次研学活动的师生共有x人， 则：， 解得：， 答：加此次研学活动的师生共有600人． （2）设租用m台乙种客车， 由题意得：， 解得：，∵m为整数， ∴m最小为2，∴至少租用2台乙种客车． 答：至少租用2台乙种客车． 45．为贯彻落实教育部《关于推进中小学生研学旅行的意见》，我市某中学组织七年级师生到爱莲湖开展研学活动，学校计划租用两种不同型号的客车前往爱莲湖，两种客车的载客量与租金如下表所示： 中型客车 大型客车 载客量（人/辆） 18 30 租金（元/辆） 800 1200 若共有172名师生参加此次研学活动，学校计划租用这两种客车共8辆，租金总费用不超过8000元，要使全部师生均有座位，则怎样租车更划算？ 【答案】租用5辆中型客车，3辆大型客车更划算 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用以及有理数混合运算的实际应用，设租用中型客车x辆，则租用大型客车辆，根据题意列出一元一次不等式组并求出整数解，再通过计算比较出费用的大小即可得出答案． 【详解】解：设租用中型客车x辆，则租用大型客车辆， 根据题意，得 解得， ∵x为非负整数， ∴x取4，5 ∴当租用4辆中型客车，4辆大型客车时，租金总费用为： （元）； 当租用5辆中型客车，3辆大型客车时，租金总费用为： （元）： ∵， ∴租用5辆中型客车，3辆大型客车更划算． 46．学校组织学生和教师共300人到方特进行研学活动，计划租用大巴车和中巴车10辆，已知大巴车的位置比中巴车多20个，且租用5辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满． (1)求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数； (2)为使所有参加活动的师生均有座位，共有哪几种租车方案? 【答案】(1)每辆大巴车的座位数为40，每辆中巴车的座位数为20 (2)租车方案有 6 种：租用大巴车5辆，中巴车5辆；租用大巴车6辆，中巴车4辆；租用大巴车7辆，中巴车3辆；租用大巴车8辆，中巴车2辆；租用大巴车9辆，中巴车1辆；租用大巴车10辆． 【分析】（1）分别设出未知数，根据题意列出二元一次方程组即可； （2）设出大巴车的数量，表示出中巴车的数量，根据题意列出一元一次不等式，解不等式，然后分析所有情况即可． 【详解】（1）解：设每辆大巴车的座位数为 x，每辆中巴车的座位数为 y, 根据题意，得， 解得：， 答：每辆大巴车的座位数为 40，每辆中巴车的座位数为 20； （2）设租用大巴车 a 辆，则租用中巴车辆 根据题意得出：， 解得：， 租车方案有 6 种：租用大巴车5辆，中巴车5辆；租用大巴车6辆，中巴车4辆；租用大巴车7辆，中巴车3辆；租用大巴车8辆，中巴车2辆；租用大巴车9辆，中巴车1辆；租用大巴车10辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的相关知识．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 47．某中学组织学生前往瓷都景德镇研学．若只租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若只租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． (1)这次研学一共有多少人？ (2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 【答案】(1)这次研学一共有1200人 (2)方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用： （1）设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人，根据等量关系列出方程即可求解； （2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆，根据不等关系列出不等式，进而可求解； 理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人， 根据题意得， 解得：， ， 答：这次研学一共有1200人． （2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆， 根据题意得， 解得：， ∵B种客车不超过7辆，∴， 又∵y为正整数，y可以为5，6，7， ∴该校共有 3 种租车方案： 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车． 48．为拓展学生视野，某校组织师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15 人没有座位； 若租用同样数量的60 座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满． 现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 250 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？ 原计划租用多少辆45座客车？ (2)若该校计划租用甲、乙两种客车，共12辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 请你帮助计算本次研学应该怎样租车才最合算，最少租金是多少？ 【答案】(1)参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆 (2)9种，方案见解析，租10辆60座客车较合算，最少租金是3000元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及有理数乘法的应用，理解题意是解题关键． （1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设租用45座客车a辆，租用60座客车辆，先根据题意列不等式组求出a的取值范围，即可求出具体的方案，再分别求出每种方案的费用，然后比较大小即可． 【详解】（1）解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆， 依题意得 解得：， 答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆； （2）解：设租用45座客车a辆，租用60座客车辆， ∵要使每位师生都有座位， ∴， 解得， 又a是整数， ∴a的值为0，1，2，3，4，5，6，7，8， ∴一共有9种租车方案，分别为 ①租45座客车0辆，租60座客车辆； ②租45座客车1辆，租60座客车，即租10辆； ③租45座客车2辆，租60座客车，即租9辆； ④租45座客车3辆，租60座客车，即租8辆； ⑤租45座客车4辆，租60座客车，即租7辆； ⑥租45座客车5辆，租60座客车，即租7辆； ⑦租45座客车6辆，租60座客车，即租6辆； ⑧租45座客车7辆，租60座客车，即租5辆； ⑨租45座客车8辆，租60座客车，即租8辆； 各方案的费用为： ①（元）； ②（元）； ③（元）； ④（元）； ⑤（元）； ⑥（元）； ⑦（元）； ⑧（元）； ⑨（元）； ∵， ∴租10辆60座客车较合算． 49．2024年成都世界园艺博览会于4月26日开幕，成都将向世界展示中华园艺文化的魅力和底蕴．某学校以此为契机，计划开展“遇见生态文明之美”研学活动．本次活动需租用客车，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租4辆，且空余30个座位．已知每辆客车的租金情况如表所示： 车型 30座 45座 租金（元/辆） 300 400 (1)求该校参加研学活动的人数； (2)该校计划租用以上两种车型的客车共10辆，当两种车型的客车分别租用多少辆时，总费用最少？ 【答案】(1)该校参加研学活动的人数是人 (2)当租用30座客车2辆，45座客车8辆总费用最少 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用， （1）设单独租用30座客车辆，根据单独租用45座客车，则可以少租4辆，且余30个座位列出方程求解即可； （2）设租用30座客车辆，则租用45座客车辆，根据两种客车的座位要大于等于人数列出不等式求出，再根据为正整数确定对应的方案并计算出每个方案的花费并比较即可得到答案． 【详解】（1）解：设单独租用30座客车辆， 根据题意，得． 解得． ． 答：该校参加研学活动的人数是人． （2）解：设租用30座客车辆，则租用45座客车辆， 根据题意，得． 解得． 取正整数， 或2． 当时，，租金为； 当时，，租金为． 最省钱的租车方案是租用30座客车2辆，45座客车8辆． 答：当租用30座客车2辆，45座客车8辆总费用最少． 50．光明中学组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余30个空座位． (1)求该校参加春游的人数； (2)已知45座客车的租金是每辆250元，60座客车的租金是每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所用的租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需要租金多少元？ 【答案】(1)270人 (2)1400元 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设该校参加春游的有x人，根据题意列方程求解即可； （2）设租用45座客车y辆，租用60座客车辆，根据题意列不等式求解即可． 【详解】（1）解∶设该校参加春游的有x人， 根据题意，得， 解得， 答：该校参加春游的有270人； （2）解：独租用45座客车所用的租金为（元）． 单独租用60座客车所用的租金为（元）． 设租用45座客车y辆，租用60座客车辆， 则， 解得， 因为y取正整数，所以y可取1或2． 当时，，不合题意，舍去； 当时，． 这种方案的租金为（元）． 答：这种方案需要租金1 400元． 【题型6方案问题】 51．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失． 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．    阅读并结合以上信息解决下列问题： (1)甲同学要接一杯的水，如果他先接开水秒，则再接温水的时间为________秒． (2)乙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的时间是秒，求乙同学分别接温水和开水所用的时间． (3)丙同学要接一杯的温水和开水混合的水，现有两种方案可供选择，方案一：先接秒的温水，再接开水；方案二：先接秒的开水，再接温水；请你帮助丙同学分析一下哪种接水方案杯中水的温度会更高． 【答案】(1) (2)乙同学接温水的时间为秒，接开水所用的时间为秒， (3)当时，方案一温度高，当时，两个方案一样高，当时，方案二温度高 【分析】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组，一元一次不等式的应用； （1）设再接温水的时间为秒，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）设乙同学接温水的时间为秒，开水所用的时间为秒，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （3）分别表示出方案一、方案二中开水和温水的体积，根据公式开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．得出，，进而列出不等式，解不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设再接温水的时间为秒，依题意得， 解得： 答：再接温水的时间为秒 （2）解：依题意，设乙同学接温水的时间为秒，开水所用的时间为秒，根据题意得， 解得： 答：乙同学接温水的时间为秒，接开水所用的时间为秒， （3）解：方案一：温水，则开水为， 设转化后的温度为， 依题意， ∴ 方案二：开水为，温水为， 设转化后的温度为， 依题意， ∴ 当时， 解得： 当时，，解得： 当时，，解得： ∴当时，方案一温度高， 当时，两个方案一样高， 当时，方案二温度高 52．为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，我校计划从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，经多方调研，现决定购买A品牌篮球和B品牌足球共50个，要求采购总费用不超过万元．若甲、乙两商店销售这两种商品的零售价相同，其中篮球每个零售价300元，足球每个零售价200元． (1)若按照商场零售价直接购买，至多可以买篮球多少个？ (2)为促进消费，盘活库存，甲、乙两商店均开展“大订单超值购”活动，推出不同的优惠 方案：甲店篮球按零售价格打8折销售，足球按照零售价格原价销售；乙店按照购买篮球和足球的零售总价格打9折销售：若学校至少采购篮球18个，请你运用所学知识，帮采购人员算一算：我校从哪家商店购买篮球和足球更合算？说说你的理由（按照采购规定，篮球和足球只能从同一家商店购买）． 【答案】(1)至多可以买篮球21个 (2)当设学校购买篮球不低于18个但不超过20个时，到乙商店划算；当学校购买篮球20个时，两个商店一样；当购买篮球超过20个且不超过52个时，到甲商店比较合适． 【分析】本题主要考查了不等式的应用，解题的关键是根据不等关系列出不等式，解不等式即可． （1）设按照商场零售价直接购买可以购买篮球x个，足球个，根据采购总费用不超过万元，列出不等式，解不等式即可； （2）设学校购买篮球m个，购买足球个，得出到甲商店需要的费用为：元，到乙商店需要的费用为：元，再根据采购总费用不超过万元分别求出m的取值范围；再分、、三种情况解答即可． 【详解】（1）解：设按照商场零售价直接购买可以购买篮球x个，足球个，根据题意得： ， 解得：， 答：至多可以买篮球21个． （2）解：设学校购买篮球m个，购买足球个，根据题意得： 到甲商店需要的费用为：元，解得：，且为整数， 到乙商店需要的费用为：元，解得：，且为整数 当时，解得：，此时乙商店划算； 当时，解得：，两个商店一样； 当时，解得：，即，此时甲商店划算； 综上，当设学校购买篮球不低于18个但不超过20个时，到乙商店划算；当学校购买篮球20个时，两个商店一样；当购买篮球超过20个且不超过52个时，到甲商店比较合适． 53．某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备，已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨． (1)分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力． (2)根据实际情况，该乡镇需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨．已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案． 【答案】(1)1台A型设备的日处理能力为17吨，1台B型设备的日处理能力为9吨 (2)购买A型设备3台，B型设备5台 【分析】本题主要查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的应用： （1）设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设购买A型设备m台，根据题意得到关于m的不等式组，可得，再求出购买费用为元，即可求解． 【详解】（1）解：设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨，根据题意得： ， 解得：， 答：1台A型设备的日处理能力为17吨，1台B型设备的日处理能力为9吨； （2）解：设购买A型设备m台，根据题意得： ， 解得：， ∵m为整数， ∴m取3，4，5， 购买费用为元， 当时，； 当时，； 当时，； ∵， ∴最省钱的购买方案为购买A型设备3台，B型设备5台． 54．某单位需采购一批商品，购买甲商品件和乙商品件需资金元，而购买甲商品件和乙商品件需要资金元. (1)求甲、乙商品每件各多少元？ (2)本次计划采购甲、乙商品共件，计划资金不超过元，要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金？ 【答案】(1)甲商品每件元，乙商品每件元 (2)购买甲商品件，乙商品件时花费最少，最少要用元 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题． 【详解】（1） 解：设甲商品每件x元，乙商品每件y元， 由题意可得，解得，， 答：甲商品每件元，乙商品每件元； （2）解：设采购甲商品m件，则购买乙商品件， 由题意可得，解得， 又∵m须为非负整数， ∴或或或 ∴购买方案有四种， 方案一：甲商品件，乙商品件，此时花费为：（元）， 方案二：甲商品件，乙商品件，此时花费为：（元）， 方案三：甲商品件，乙商品件，此时花费为：（元）， 方案四：甲商品件，乙商品件，此时花费为：（元）， 即购买甲商品件，乙商品件时花费最少，最少要用元． 55．为了拓宽学生视野，某校计划组织名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动一旅游公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知辆A型车和辆B型车可以载乘客人，辆A型车和辆B型车可以载乘客人． (1)求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客； (2)学校计划共租A、B两种型号的客车辆，其中A型车数量的一半不少于B型车的数量，共有多少种租车方案； (3)若一辆A型车的租金为元，一辆B型车的租金为元．在（2）的条件最少租车费用是多少． 【答案】(1)一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客； (2)种； (3)元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用； （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；设一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客，根据“辆A型车和辆B型车可以载乘客人，辆A型车和辆B型车可以载乘客人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；设租用辆A型车，则租用辆B型车，根据租用的客车载客量不少于人且租用的A型车数量的一半不少于B型车的数量，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出共有种租车方案； （3）根据各数量之间的关系，列式计算；分析两种型号客车的租金，可得出租用A型车越多，租车费用越少，结合（2）中的取值范围，即可求出最少的租车费用． 【详解】（1）解：设一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客， 根据题意得：， 解得：． 答：一辆A型车可以载名乘客，一辆B型车可以载名乘客； （2）解：设租用辆A型车，则租用辆B型车， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，，， 共有种租车方案； （3）解：， 租用A型车越多，租车费用越少， 当时，租车费用最少，最少租车费用为：（元）． 答：在（2）的条件最少租车费用是元． 56．汝阳县某单位在创建“百里画廊”项目过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造．已知购买A种树苗70棵，B种树苗30棵，需要8500元；购买A种树苗50棵，B种树苗60棵，则需要8000元． (1)求购买A，B两种树苗每棵各需要多少元？ (2)考虑到绿化效果和资金周转，购买A种树苗不能少于500棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过76000元．若购进这两种树苗共1000棵（每种树苗数量均为10的整数倍），则有哪几种购买方案，请分别写出来． 【答案】(1)A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元 (2)有三种方案：方案1：购买A种树苗500棵，B种树苗500棵；方案2：购买A种树苗510棵，B种树苗490棵；方案3：购买A种树苗520棵，B种树苗480棵 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系和不等关系列出方程组或不等式组． （1）设A种树苗每棵为x元，B种树苗每棵为y元，根据购买A种树苗70棵，B种树苗30棵，需要8500元；购买A种树苗50棵，B种树苗60棵，则需要8000元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买A种树苗a棵，则购买B种树苗棵，根据购买A种树苗不能少于500棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过76000元，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设A种树苗每棵为x元，B种树苗每棵为y元， 由题意，得， 解得， 答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元． （2）解：设购买A种树苗a棵，则购买B种树苗棵，由题意得： ， 解得， ∵a以“十”为单位， ∴a可取500，510，520， ∴共有三种方案 方案1：购买A种树苗500棵，B种树苗500棵； 方案2：购买A种树苗510棵，B种树苗490棵； 方案3：购买A种树苗520棵，B种树苗480棵． 57．为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，攀枝花市教体局向木里县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套 (1)求书籍和实验器材各有多少套？ (2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县，已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来 【答案】(1)书籍和实验器材各有240套，120套； (2)有5种方案：①运输部门安排甲种型号的货车0辆，乙种型号的货车8辆；②运输部门安排甲种型号的货车1辆，乙种型号的货车7辆；③运输部门安排甲种型号的货车2辆，乙种型号的货车6辆；③运输部门安排甲种型号的货车3辆，乙种型号的货车5辆；③运输部门安排甲种型号的货车4辆，乙种型号的货车4辆． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键． （1）设书籍有x套，实验器材有y套，根据书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套建立方程组，解方程组即可得； （2）设运输部门安排甲种型号的货车m辆，乙种型号的货车辆，根据两种型号的货车运输量建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】（1）解：设书籍和实验器材各有x套，y套， 由题意得，， 解得， 答：书籍和实验器材各有240套，120套； （2）解：设运输部门安排甲种型号货车m辆，则运输部门安排乙种型号货车辆， 由题意得，， 解得， ∴有5种方案：①运输部门安排甲种型号的货车0辆，乙种型号的货车8辆；②运输部门安排甲种型号的货车1辆，乙种型号的货车7辆；③运输部门安排甲种型号的货车2辆，乙种型号的货车6辆；③运输部门安排甲种型号的货车3辆，乙种型号的货车5辆；③运输部门安排甲种型号的货车4辆，乙种型号的货车4辆． 58．某物流公司现有114吨货物，计划租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是： A型车（满载） B型车（满载） 运货总量 3辆 2辆 38吨 1辆 3辆 36吨 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物．请你帮该物流公司设计租车方案： (3)若A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次．公司预算支出12000元．经理让会计小李和小王核算一下具体运费．请你帮他们算算，最少租车费是元，此时租车方案是(直接写出答案) 【答案】(1)1辆型车和1辆型车一次分别可以运货6吨，10吨 (2)租用型车4辆，型车9辆；租用型车9辆，型车6辆；租用型车14辆，型车3辆 (3)最少租车费为12200元；租用型车4辆，型车9辆 【分析】此题考查了一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系是解本题的关键． （1）设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求； （2）根据某物流公司现有114吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，列出方程，确定出的范围，根据为整数，确定出的值即可确定出具体租车方案． （3）根据（2）中求出的几个租车方案得出租车费即可． 【详解】（1）解：设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨， 根据题意得：， 解得：， 则1辆型车和1辆型车一次分别可以运货6吨，10吨； （2）∵某物流公司现有114吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆， ， 则有， 解得：， ∵为正整数， ． ∵为正整数， ∴， ∴． ∴满足条件的租车方案一共有3种， 即租用型车4辆，型车9辆， 租用型车9辆，型车6辆， 租用型车14辆，型车3辆． （3）∵型车每辆需租金800元/次，型车每辆需租金1000元/次， 当，租车费用为：元； 当，租车费用为：元； 当，租车费用为：元． ， ∴最少租车费为12200元；租用型车4辆，型车9辆． 59．第一届茶博会在海丝公园举行，全国各地客商齐聚于此，此届茶博会主题“精彩闽茶•全球共享”．一采购商看中了铁观音和大红袍这两种优质茶叶，并得到如表信息： 铁观音 大红袍 总价/元 质变/Akg 2 5 1800 3 1 1270 (1)求每千克铁观音和大红袍的进价； (2)若铁观音和大红袍这两种茶叶的销售单价分别为450元/kg、260元/kg，该采购商准备购进这两种茶叶共30kg，进价总支出不超过1万元，全部售完后，总利润不低于2660元，该采购商共有几种进货方案？（均购进整千克数）（利润＝售价﹣进价） 【答案】(1)每千克铁观音的进价是350元，每千克大红袍的进价是220元； (2)该采购商共有2种进货方案． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用： （1）设每千克铁观音的进价是x元，每千克大红袍的进价是y元，利用总价=单价×数量，结合表格中的数据，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m千克铁观音，则购进千克大红袍，根据“进价总支出不超过1万元，全部售完后，总利润不低于2660元”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出该采购商共有2种进货方案． 【详解】（1）解：设每千克铁观音的进价是x元，每千克大红袍的进价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：每千克铁观音的进价是350元，每千克大红袍的进价是220元； （2）设购进m千克铁观音，则购进千克大红袍， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为25，26， ∴该采购商共有2种进货方案． 60．在“生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，于是店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：    (1)电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费_________元． (2)电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（）， ①若选择方案一购买，需要花费_________元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费_________元（用含a的代数式表示）； ②假如你是店经理，如何选择购买方案能更省钱？ 【答案】(1)5400 (2)①；；②当时，按照方案二购买；当时，按照方案一和方案二都可以；当时按照方案一购买 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）①根据两种方案列出代数式即可； ②分别求出时，时，时，a的取值情况，然后进行解答即可． 【详解】（1）解：方案一需要花费： （元）， 故答案为：5400． （2）解：①若选择方案一购买，需要花费： 元； 若选择方案二购买，需要花费： 元； 故答案为：；． ②当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：； 答：当时，按照方案二购买；当时，按照方案一和方案二都可以；当时按照方案一购买． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$