小升初考前·最后一练（二）：数与代数·运算综合-2024年小升初数学典型例题系列（原卷版+解析版）

1 / 4 小升初考前·最后一练（二）：数与代数·运算综合 一、填空题。 1．3∶( )＝ 3 4 ＝6÷( )＝( )（填小数）＝( )%＝ ( )折。 2．已知 a和 b互为倒数，那么 5 4 a b  的计算结果是( )。 3．24m的 23 是( )m；5L比 7L少( )%（百分号前保留一位小数）。 4．小冬在计算有余数的除法时，把被除数 567错写成 521，这样商比原来少了 2， 而余数正好相同。除数为( )，余数为( )。 5．一台拖拉机 23小时，耕地 1 2 公顷。这台拖拉机平均每小时耕地( )公顷， 耕地 1公顷需( )小时。 6．六（1）班有 45人，女生占全班人数的 2 5 ，男生有( )人。 7．一根 5米长的绳子，先剪下它的 12 ，再剪下 1 2 米，这时还剩下( )米。 8．有一袋米，小丽一个人吃，可以吃 36天，小兰一个人吃，可以吃 18天，如 果两人一起吃，可以吃( )天。 9．一件商品打六折出售，按原价的( )%出售，也就是降价( )%。 10．一批零件经过检验，有 30个合格，其余 270个是优等品，这批零件的优等 品率是( )。 11．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3时 45分( )3.45时 6 47 3  ( ) 43 6.75÷0.98( )6.75 12． 4 499 5 5   ＝ 4 (99 1) 5   ，运用了( )律。 13． 1 5 34.85 3.6 6.15 3 4 18 5           ( )。 14． 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 2 4 8 16 32 64 128 256          ( )。 15．若5x 4y ，则 x : y  ( )∶( )，若 y 20 ，则 x  ( )。 2 / 4 16．已知□＋□＋○＋○＋○＝28，○＋○＋□＋□＝22。那么○＝( )，□＝ ( )。 17． 8 5a b   中，如果 a、b同时乘上 10后，商是( )，余数是( )。 18．已知 3a＋b＝2.6，a＋b＝1，那么 a＝( )，b＝( )。 19．已知 2 2 2( ) 2a b a ab b    ，则 2(10 7)  ( )。 20．兰兰把（a 4 7 ＋ ）×3错当成 a 47 ＋ 3进行计算，这样算出的结果与正确结果相 差( )。 二、计算题。 21．直接写出得数。 0.1×0.99＝ 5.4÷9＝ 1 1 3 4   10－0.09＝ 1 58 6 6   ＝ 1÷ 13－ 1 3 ÷1＝ 20÷50%＝ 5 7 14 25  ＝ 22．脱式计算。 5 5 2 1 7 6 7 6    13.7 1.3 20% 5    5 218 6 9       23．脱式计算。（能简便计算就简便计算） 10.78－（0.78＋3.56） 27 5 15  15 2 1 8 17 17 8    4 2 120 [ (1 )] 9 5    3 / 4 24．请你细心算一算与解方程。 （1） 136.5 25% 0.25 65.5 2 4      （2） 4 3 545 9 8 12    （3） 2021 12023 2022 2022   （4）  7.5 2 18.5x   （5） 2 3 4 5 8 9 x   （6） 8 4: : 22 11 5 x 25．求 x的值。 8.3×3＋10x＝54.9 60∶25＝x∶12 26．求未知数的值。 4x÷5＝1.2 12 ∶ 3 4 ＝x∶10 38（x＋45）＝24 4 / 4 27．列式计算。 比 15 7 千米少 1 3是多少？ 28．列式计算。 比 256千克的 116多 4千克是多少？ 29．列式计算。 70的一半比一个数的 3 5 少 4，这个数是多少？ 30．只列式（或方程）不计算。 一个数减去 3 4 除 5 12 的商，差是 2 3，这个数是多少？ 1 / 18 小升初考前·最后一练（二）：数与代数·运算综合 一、填空题。 1．3∶( )＝ 3 4 ＝6÷( )＝( )（填小数）＝( )%＝ ( )折。 【答案】 4 8 0.75 75 七五 【分析】根据分数与比的关系， 3 4 ＝3∶4；根据分数与除法的关系， 3 4 ＝3÷4； 根据商不变的规律，3÷4＝6÷8；把 3 4 化成小数是 0.75；把 0.75的小数点向右移 动两位，同时添上百分号就是 75%；根据折扣的意义，75%就是七五折；据此解 答。 【详解】3∶4＝ 3 4 ＝6÷8＝0.75＝75%＝七五折 2．已知 a和 b互为倒数，那么 5 4 a b  的计算结果是( )。 【答案】 1 20 【分析】若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，据此计算解答。 【详解】a和 b互为倒数，那么 ab＝1，因此 5 4 a b  ＝ 1 4 5 20   ab 。 【点睛】此题主要考查了倒数的定义。 3．24m的 23 是( )m；5L比 7L少( )%（百分号前保留一位小数）。 【答案】 16 28.6 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多（或 少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。 【详解】24× 23 ＝16（m） （7－5）÷7 ＝2÷7 ≈0.286 ＝28.6% 2 / 18 则 24m的 23是 16m；5L比 7L少 28.6%。 4．小冬在计算有余数的除法时，把被除数 567错写成 521，这样商比原来少了 2， 而余数正好相同。除数为( )，余数为( )。 【答案】 23 15 【分析】因为商比原来少了 2，但余数恰好相同，所以被除数减少的数为除数的 2倍，即除数为  567 521 2  ＝23；然后根据“被除数÷除数＝商……余数”进行解 答即可。 【详解】  567 521 2  46 2  23 567 23 24 15   检验：521 23 22 15   24 22 2  15 15 即，把被除数 567错写成 521，这样商比原来少了 2，而余数正好相同。除数为 23，余数为 15。 【点睛】解答此题应明确：被除数除数商，被除数比原来少 46，商比原来少 2，余数相同，则除数 2 46  。 5．一台拖拉机 23小时，耕地 1 2 公顷。这台拖拉机平均每小时耕地( )公顷， 耕地 1公顷需( )小时。 【答案】 3 4 /0.75 4 3 / 11 3 【分析】求这台拖拉机平均每小时耕地多少公顷，用耕地的面积除以耕地的时间； 求耕地 1公顷需多少小时，用耕地的时间除以耕地的面积。 【详解】 1 2 ÷ 2 3 ＝ 1 2 × 3 2 ＝ 3 4 （公顷） 3 / 18 2 3 ÷ 1 2 ＝ 2 3 ×2 ＝ 4 3（小时） 这台拖拉机平均每小时耕地 3 4 公顷，耕地 1公顷需 43小时。 6．六（1）班有 45人，女生占全班人数的 2 5 ，男生有( )人。 【答案】27 【分析】女生占全班人数的 2 5 ，将全班的人数看成单位“1”，男生人数占了全班 人数的 21 5 （ ），全班人数有 45人，求一个数的几分之几用乘法。 【详解】45×（1－ 2 5 ） ＝45× 35 ＝27（人） 则男生有 27人。 7．一根 5米长的绳子，先剪下它的 12 ，再剪下 1 2 米，这时还剩下( )米。 【答案】2 【分析】剪下它的 1 2 是将 5米看成单位“1”，也就是剪下 5米的 1 2 ，用乘法。先 求出一共剪下的米数，一共剪下的米数＝先剪下 5米的 1 2的米数＋再剪下 1 2米， 再用总长度减去剪下的米数就是剩下的米数。 【详解】5× 12 ＋ 1 2 ＝ 5 2＋ 1 2 ＝3（米） 5－3＝2（米） 则还剩下 2米。 8．有一袋米，小丽一个人吃，可以吃 36天，小兰一个人吃，可以吃 18天，如 果两人一起吃，可以吃( )天。 【答案】12 4 / 18 【分析】把这道题看作是工程问题；把这袋米的总量看作单位“1”，用 1除以小 丽吃的天数，求出小丽每天吃这袋米的分率；用 1除以小兰吃的天数，求出小兰 每天吃这袋米的分率，再用 1除以小丽与小兰每天吃米的分率和，即可解答。 【详解】1÷（ 1 36 ＋ 1 18 ） ＝1÷（ 1 36 ＋ 2 36 ） ＝1÷ 3 36 ＝1× 363 ＝12（天） 有一袋米，小丽一个人吃，可以吃 36天，小兰一个人吃，可以吃 18天，如果两 人一起吃，可以吃 12天。 9．一件商品打六折出售，按原价的( )%出售，也就是降价( )%。 【答案】 60 40 【分析】把原价看作单位“1”，根据几折表示百分之几十，可知六折表示原价的 60%，也就是降价（1－60%）。 【详解】六折表示原价的 60%， 1－60%＝40% 一件商品打六折出售，按原价的 60%出售，也就是降价 40%。 10．一批零件经过检验，有 30个合格，其余 270个是优等品，这批零件的优等 品率是( )。 【答案】90% 【分析】已知这批零件的优等品有 270个，零件总数量是（30＋270）个，根据 优等品率＝优等品的零件个数÷零件的总个数×100%，代入数据即可得解。 【详解】270÷（30＋270）×100% ＝270÷300×100% ＝0.9×100% ＝90% 即这批零件的优等品率是 90%。 【点睛】此题主要考查理解优等品率的意义，解题关键是掌握求一个数是另一个 5 / 18 数的百分之几的计算方法。 11．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3时 45分( )3.45时 6 47 3  ( ) 43 6.75÷0.98( )6.75 【答案】 ＞ ＜ ＞ 【分析】（1）根据 1小时＝60分，把 3时 45分换算成以“时”为单位，再根据 小数的大小比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；当整数部分 相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大；依次类推进行比较。 （2）一个数（0除外）乘小于 1的数，积小于这个数；乘大于 1的数，积大于 这个数；一个数（0除外）除以小于 1的数，商大于这个数；除以大于 1的数， 商小于这个数，据此解答。 【详解】45÷60＝0.75 因此 3时 45分＝3.75时，因为 3.75＞3.45，所以 3时 45分＞3.45时。 因为 6 1 7 ＜ ，所以 6 4 4 7 3 3  ＜ 。 因为 0.98＜1，所以 6.75÷0.98＞6.75。 因此 3时 45分＞3.45时； 6 4 47 3 3  ＜ ；6.75÷0.98＞6.75。 12． 4 499 5 5   ＝ 4 (99 1) 5   ，运用了( )律。 【答案】乘法分配 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 a×b＝b×a。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个 数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把 两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律逆运算是：a×c＋b×c＝（a ＋b）×c。 可根据几种运算律的特点来分析原式运用了哪种运算律。 【详解】 4 499 5 5   ＝ 4 499 1 5 5    6 / 18 ＝ 4 (99 1) 5   ＝ 4 5 ×100 ＝80 原式是把相同的因数 4 5 提取出来，然后再把每个因式中剩下的部分相加相加，最 后用 4 5 乘这个和，可使计算简便；相当于是逆用乘法分配律。 【点睛】熟悉分数乘法运算律，理解整数乘法运算律同样适用于分数。 13． 1 5 34.85 3.6 6.15 3 4 18 5           ( )。 【答案】9 【分析】先将分数除法转变成分数乘法，再将 3.6转换成假分数，根据观察可知， 括号内可以利用乘法分配律进行简便计算，最后算括号外面的乘法即可。 【详解】 1 5 34.85 3.6 6.15 3 4 18 5          ＝ 1 4.85 3 1.6 6.15 4 5 18 8 5          ＝ 1 4.85 6.15 5 18 618 3 5 . 4          ＝   11 184.85 6.154 5 8 5        ＝  1 4.85 6.15 14 5 18       ＝ 1 1810 4 5      ＝ 1 36 4  ＝9 【点睛】此题主要考查分数乘除法的计算。 14． 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 2 4 8 16 32 64 128 256          ( )。 【答案】1 7 / 18 【分析】 如图所示，用一个圆表示“1”，从 第 2个数开始，每个数都是前一个数的 12 ，从图上可以看出，这些分数不断加下 去，总和就是 1，据此解答。 【详解】分析可知， 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 2 4 8 16 32 64 128 256         1。 【点睛】本题主要考查数形结合思想的应用，根据图形求出算式的结果是解答题 目的关键。 15．若5x 4y ，则 x : y  ( )∶( )，若 y 20 ，则 x  ( )。 【答案】 4 5 16 【分析】根据比例的基本性质，若5x 4y ，可以把 5和 x看作比例的两个外项， 4和 y看作比例的两个内项，据此写出比例。把 y＝20代入5x 4y ，根据等式的 性质解出方程，即可求出 x的值。 【详解】根据比例的基本性质，若5x 4y ，则 x : y 4∶5； 把 y＝20代入5x 4y ，则 5x＝4y 5x＝4×20 5x＝80 x＝80÷5 x＝16 【点睛】掌握并灵活运用比例的基本性质是解题的关键。 16．已知□＋□＋○＋○＋○＝28，○＋○＋□＋□＝22。那么○＝( )，□＝ ( )。 【答案】 6 5 8 / 18 【分析】已知□＋□＋○＋○＋○＝28，可得□＋□＝28－（○＋○＋○），把□＋□的 值代入到○＋○＋□＋□＝22中，可得 28－（○＋○＋○）＋○＋○＝22，据此求出一 个○表示的数，再把○表示的数代入到□＋□＋○＋○＋○＝28中，求出□的值。 【详解】□＋□＋○＋○＋○＝28 解：□＋□＋○＋○＋○－（○＋○＋○）＝28－（○＋○＋○） □＋□＝28－（○＋○＋○） 代入到○＋○＋□＋□＝22中，可得： 28－（○＋○＋○）＋○＋○＝22 解：28－○－○－○＋○＋○＝22 28－○＝22 28－○＋○＝22＋○ 28＝22＋○ 22＋○－22＝28－22 ○＝6 将○＝6代入到□＋□＋○＋○＋○＝28中， □＋□＋6＋6＋6＝28 解：2×□＋18＝28 2×□＋18－18＝28－18 2×□＝10 2×□÷2＝10÷2 □＝5 所以，○＝6，□＝5。 【点睛】本题考查等量代换，先求出○的值是解题的关键。 17． 8 5a b   中，如果 a、b同时乘上 10后，商是( )，余数是( )。 【答案】 8 50 【分析】在有余数的除法里，被除数和除数都乘或都除以相同的数（0除外）， 商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。据此解答即可。 【详解】a÷b＝8……5，如果 a与 b同时乘 10，则商不变，还是 8，但余数也乘 10，是 5×10＝50。 9 / 18 8 5a b   中，如果 a、b同时乘上 10后，商是 8，余数是 50。 【点睛】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。 18．已知 3a＋b＝2.6，a＋b＝1，那么 a＝( )，b＝( )。 【答案】 0.8 0.2 【分析】由 a＋b＝1，得出 b＝1－a，把 b＝1－a代入 3a＋b＝2.6中，根据等式 的性质解方程，求出 a的值； 然后把 a的值代入 a＋b＝1中，根据等式的性质解方程，求出 b的值。 【详解】a＋b＝1，则 b＝1－a； 把 b＝1－a代入 3a＋b＝2.6，可得： 3a＋1－a＝2.6 解：2a＝1.6 2a÷2＝1.6÷2 a＝0.8 把 a＝0.8代入 a＋b＝1，可得： 0.8＋b＝1 解：0.8＋b－0.8＝1－0.8 b＝0.2 已知 3a＋b＝2.6，a＋b＝1，那么 a＝0.8，b＝0.2。 【点睛】本题考查等量代换问题以及根据等式的性质解方程，关键是用一个量表 示另一个量，列出方程并求解。 19．已知 2 2 2( ) 2a b a ab b    ，则 2(10 7)  ( )。 【答案】289 【分析】根据 2 2 2( ) 2a b a ab b    ，当 a＝10，b＝7时，把它代入含有字母的式 子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 【详解】 2(10 7) ＝ 22 2 11 70 0 7    ＝100 140 49  ＝289 10 / 18 【点睛】解答本题的关键是找出新运算方法，根据这个方法计算，注意运算顺序。 20．兰兰把（a 4 7 ＋ ）×3错当成 a 47 ＋ 3进行计算，这样算出的结果与正确结果相 差( )。 【答案】2a 【分析】求相差多少，用减法，用（a 4 7 ＋ ）×3减去（a 47 ＋ 3）计算即可。 【详解】（a 4 7 ＋ ）×3－（a 47 ＋ 3） ＝3a 47 ＋ 3－a 47  3 ＝2a 兰兰把（a 4 7 ＋ ）×3错当成 a 47 ＋ 3进行计算，这样算出的结果与正确结果相差 2a。 【点睛】本题考查了学生对乘法分配律的掌握情况，计算时注意观察可使计算简 便。 二、计算题。 21．直接写出得数。 0.1×0.99＝ 5.4÷9＝ 1 1 3 4   10－0.09＝ 1 58 6 6   ＝ 1÷ 13－ 1 3 ÷1＝ 20÷50%＝ 5 7 14 25  ＝ 【答案】0.099；0.6； 1 12；9.91； 40； 22 3；40； 1 10 【详解】略 22．脱式计算。 5 5 2 1 7 6 7 6    13.7 1.3 20% 5    5 218 6 9       【答案】2；1；11 【分析】（1）根据加法交换律 a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b ＋c）进行简算； （2）先把 20%化成 1 5 ，然后根据乘法分配律逆运算 a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行 简算； 11 / 18 （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1） 5 5 2 17 6 7 6    5 2 1 5 7 7 6 6               1 1  2 （2） 13.7 1.3 20% 5    1 13.7 1.3 5 5       13.7 1.3 5    15 5   1 （3） 5 218 6 9       5 218 18 6 9     15 4  11 23．脱式计算。（能简便计算就简便计算） 10.78－（0.78＋3.56） 27 5 15  15 2 1 8 17 17 8    4 2 120 [ (1 )] 9 5    【答案】6.44； 235 3 ； 1 8 ；450 【分析】10.78－（0.78＋3.56），根据减法的性质，将算式变为 10.78－0.78－3.56 进行简算即可； 2 7 5 15  ，根据乘法分配律，将算式变为 27 5 5 15  ＋ 进行简算即可； 15 2 1 8 17 17 8    ，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为 15 2 1 17 17 8 （ ＋ ） 进行简算即可； 12 / 18 4 2 120 [ (1 )] 9 5    ，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中 括号外面的除法。 【详解】10.78－（0.78＋3.56） ＝10.78－0.78－3.56 ＝10－3.56 ＝6.44 2 7 5 15  ＝ 27 5 15 （ ＋ ） ＝ 27 5 5 15  ＋ ＝ 235 3 ＋ ＝ 235 3 15 2 1 8 17 17 8    ＝ 15 1 2 1 17 8 17 8  ＋ ＝ 15 2 1 17 17 8 （ ＋ ） ＝ 11 8  ＝ 1 8 4 2 120 [ (1 )] 9 5    ＝ 4 3 120 [ ] 9 5   ＝ 4 120 15  ＝ 15 120 4  ＝450 24．请你细心算一算与解方程。 （1） 136.5 25% 0.25 65.5 2 4      （2） 4 3 545 9 8 12    13 / 18 （3） 2021 12023 2022 2022   （4）  7.5 2 18.5x   （5） 2 3 4 5 8 9 x   （6） 8 4: : 22 11 5 x 【答案】（1）25；（2）44 3 5 （3）2022；（4） 1.75x  （5） 5 12 x  ；（6） 20x = 【分析】（1）把原式化为 1 1 136.5 65.5 24 4 4      ，然后运用乘法分配律进行计算 即可； （2）先算乘除法，再算减法即可； （3）把 2023拆成 2022＋1，然后运用乘法分配律和加法结合律进行计算即可； （4）根据等式的性质，在方程两边同时除以 2，再同时减去 7.5即可； （5）根据等式的性质，在方程两边同时乘 38，再同时乘 5 2 即可； （6）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式 4 8 225 11 x   ，再根据等式的性 质，在方程两边同时乘 5 4 即可。 【详解】（1） 136.5 25% 0.25 65.5 2 4      ＝ 1 1 136.5 65.5 2 4 4 4      ＝ 1(36.5 65.5 2) 4    ＝ 1100 4  ＝25 （2） 4 3 545 9 8 12    ＝ 4 345 9 8 12 5    ＝ 1 12 6 4 5 5  ＝45 2 5  ＝44 3 5 14 / 18 （3） 2021 12023 2022 2022   ＝ 2021 1(2022 1) 2022 2022    ＝ 2021 2021 12022 1 2022 2022 2022     ＝ 2021 12021 2022 2022   ＝ 2021 12021 ) 2022 2022    ＝2021 1 ＝2022 （4）  7.5 2 18.5x   解：  7.5 2 2 18.5 2x     7.5 9.25x  7.5 7.5 9.25 7.5x    1.75x  （5） 2 3 4 5 8 9 x   解： 2 3 3 4 3 5 8 8 9 8 x     2 5 1 6 x  2 5 5 5 2 2 1 6 x   5 12 x  （6） 8 4: : 22 11 5 x 解： 4 8 22 5 11 x   4 16 5 x  4 5 516 5 4 4 x   20x = 25．求 x的值。 8.3×3＋10x＝54.9 60∶25＝x∶12 15 / 18 【答案】x＝3；x＝28.8 【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为 24.9＋10x＝54.9，然后根据等 式的性质，在方程两边同时减去 24.9，再同时除以 10即可； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式 25x＝60×12，然后根据等式的 性质，在方程两边除以 25即可。 【详解】8.3×3＋10x＝54.9 解：24.9＋10x＝54.9 24.9＋10x－24.9＝54.9－24.9 10x＝30 10x÷10＝30÷10 x＝3 60∶25＝x∶12 解：25x＝60×12 25x＝720 25x÷25＝720÷25 x＝28.8 26．求未知数的值。 4x÷5＝1.2 12 ∶ 3 4 ＝x∶10 38（x＋45）＝24 【答案】x＝1.5； 20x 3  ；x＝19 【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘 5，再两边同时除以 4即可。 （2）根据比例的基本性质，把比例式化成方程式，再两边同时除以 3 4 。 （3）两边同时乘 83，再两边同时减去 45。 【详解】（1）4x÷5＝1.2 解：4x÷5＝1.2 4x÷5×5＝1.2×5 4x＝6 4x÷4＝6÷4 x＝1.5 16 / 18 （2） 12 ∶ 3 4 ＝x∶10 解： 1 2 ∶ 3 4 ＝x∶10 3 1x 10 4 2   3 x 5 4  3 3 3x 5 4 4 4    4x 5 3   20x 3  （3） 38（x＋45）＝24 解： 3 8（x＋45）＝24  3 8 8x 45 24 8 3 3     x＋45＝64 x＋45－45＝64－45 x＝19 27．列式计算。 比 15 7 千米少 1 3是多少？ 【答案】 10 7 千米 【分析】求比 15 7 千米少 1 3是多少，就是求 15 7 千米的（1－ 13）是多少，根据分数 乘法的意义，用 15 7 ×（1－ 13）即可求出结果。 【详解】 15 7 ×（1－ 13） ＝ 15 7 × 23 ＝ 10 7 （千米） 比 15 7 千米少 1 3是 10 7 千米。 28．列式计算。 17 / 18 比 256千克的 116多 4千克是多少？ 【答案】20千克 【分析】把 256千克看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用 256× 116即可求出 256千克的 116是多少千克，再加上 4即可求出比 256千克的 1 16多 4千克是多少。 【详解】256× 116＋4 ＝16＋4 ＝20（千克） 比 256千克的 116多 4千克是 20千克。 29．列式计算。 70的一半比一个数的 3 5 少 4，这个数是多少？ 【答案】65 【分析】假设这个数为 x，根据分数乘法的意义，用 70× 12 即可求出 70的一半， 一个数的 3 5 是 3 5 x，已知 70的一半比一个数的 3 5 少 4，据此列方程为 3 5 x－70× 12 ＝ 4，然后解出方程即可。 【详解】解：设这个数为 x。 3 5 x－70× 12 ＝4 3 5 x－35＝4 3 5 x＝4＋35 3 5 x＝39 x＝39÷ 3 5 x＝39× 53 x＝65 这个数是 65。 30．只列式（或方程）不计算。 18 / 18 一个数减去 3 4 除 5 12 的商，差是 2 3，这个数是多少？ 【答案】x－ 5 12 ÷ 3 4 ＝ 2 3 【分析】根据题意，设这个数为 x， 3 4 除 5 12 的商，即表示为 5 12 ÷ 3 4 ，这个数减去 它们的商，即为 x－ 5 12 ÷ 3 4 ，最后减出来的差是 2 3 ，据此列式解答即可。 【详解】解：设这个数为 x， x－ 5 12 ÷ 3 4 ＝ 2 3 x－ 5 12 × 43 ＝ 2 3 x－ 59＝ 2 3 x－ 59＋ 5 9＝ 2 3＋ 5 9 x＝ 69＋ 5 9 x＝ 11 9 这个数是 11 9 。 2024年小升初数学典型例题系列 小升初考前·最后一练（二）：数与代数·运算综合 一、填空题。 1．3∶( )＝＝6÷( )＝( )（填小数）＝( )%＝( )折。 【答案】 4 8 0.75 75 七五 【分析】根据分数与比的关系，＝3∶4；根据分数与除法的关系，＝3÷4；根据商不变的规律，3÷4＝6÷8；把化成小数是0.75；把0.75的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是75%；根据折扣的意义，75%就是七五折；据此解答。 【详解】3∶4＝＝6÷8＝0.75＝75%＝七五折 2．已知a和b互为倒数，那么的计算结果是( )。 【答案】 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此计算解答。 【详解】a和b互为倒数，那么ab＝1，因此＝。 【点睛】此题主要考查了倒数的定义。 3．24m的是( )m；5L比7L少( )%（百分号前保留一位小数）。 【答案】 16 28.6 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。 【详解】24×＝16（m） （7－5）÷7 ＝2÷7 ≈0.286 ＝28.6% 则24m的是16m；5L比7L少28.6%。 4．小冬在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。除数为( )，余数为( )。 【答案】 23 15 【分析】因为商比原来少了2，但余数恰好相同，所以被除数减少的数为除数的2倍，即除数为＝23；然后根据“被除数÷除数＝商……余数”进行解答即可。 【详解】 检验： 即，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。除数为23，余数为15。 【点睛】解答此题应明确：被除数除数商，被除数比原来少46，商比原来少2，余数相同，则除数。 5．一台拖拉机小时，耕地公顷。这台拖拉机平均每小时耕地( )公顷，耕地1公顷需( )小时。 【答案】 /0.75 / 【分析】求这台拖拉机平均每小时耕地多少公顷，用耕地的面积除以耕地的时间； 求耕地1公顷需多少小时，用耕地的时间除以耕地的面积。 【详解】÷ ＝× ＝（公顷） ÷ ＝×2 ＝（小时） 这台拖拉机平均每小时耕地公顷，耕地1公顷需小时。 6．六（1）班有45人，女生占全班人数的，男生有( )人。 【答案】27 【分析】女生占全班人数的，将全班的人数看成单位“1”，男生人数占了全班人数的，全班人数有45人，求一个数的几分之几用乘法。 【详解】45×（1－） ＝45× ＝27（人） 则男生有27人。 7．一根5米长的绳子，先剪下它的，再剪下米，这时还剩下( )米。 【答案】2 【分析】剪下它的是将5米看成单位“1”，也就是剪下5米的，用乘法。先求出一共剪下的米数，一共剪下的米数＝先剪下5米的的米数＋再剪下米，再用总长度减去剪下的米数就是剩下的米数。 【详解】5×＋ ＝＋ ＝3（米） 5－3＝2（米） 则还剩下2米。 8．有一袋米，小丽一个人吃，可以吃36天，小兰一个人吃，可以吃18天，如果两人一起吃，可以吃( )天。 【答案】12 【分析】把这道题看作是工程问题；把这袋米的总量看作单位“1”，用1除以小丽吃的天数，求出小丽每天吃这袋米的分率；用1除以小兰吃的天数，求出小兰每天吃这袋米的分率，再用1除以小丽与小兰每天吃米的分率和，即可解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝12（天） 有一袋米，小丽一个人吃，可以吃36天，小兰一个人吃，可以吃18天，如果两人一起吃，可以吃12天。 9．一件商品打六折出售，按原价的( )%出售，也就是降价( )%。 【答案】 60 40 【分析】把原价看作单位“1”，根据几折表示百分之几十，可知六折表示原价的60%，也就是降价（1－60%）。 【详解】六折表示原价的60%， 1－60%＝40% 一件商品打六折出售，按原价的60%出售，也就是降价40%。 10．一批零件经过检验，有30个合格，其余270个是优等品，这批零件的优等品率是( )。 【答案】90% 【分析】已知这批零件的优等品有270个，零件总数量是（30＋270）个，根据优等品率＝优等品的零件个数÷零件的总个数×100%，代入数据即可得解。 【详解】270÷（30＋270）×100% ＝270÷300×100% ＝0.9×100% ＝90% 即这批零件的优等品率是90%。 【点睛】此题主要考查理解优等品率的意义，解题关键是掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。 11．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3时45分( )3.45时     ( )    6.75÷0.98( )6.75 【答案】 ＞ ＜ ＞ 【分析】（1）根据1小时＝60分，把3时45分换算成以“时”为单位，再根据小数的大小比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大；依次类推进行比较。 （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数，据此解答。 【详解】45÷60＝0.75 因此3时45分＝3.75时，因为3.75＞3.45，所以3时45分＞3.45时。 因为，所以。 因为0.98＜1，所以6.75÷0.98＞6.75。 因此3时45分＞3.45时；；6.75÷0.98＞6.75。 12．＝，运用了( )律。 【答案】乘法分配 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b＝b×a。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律逆运算是：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 可根据几种运算律的特点来分析原式运用了哪种运算律。 【详解】 ＝ ＝ ＝×100 ＝80 原式是把相同的因数提取出来，然后再把每个因式中剩下的部分相加相加，最后用乘这个和，可使计算简便；相当于是逆用乘法分配律。 【点睛】熟悉分数乘法运算律，理解整数乘法运算律同样适用于分数。 13．( )。 【答案】9 【分析】先将分数除法转变成分数乘法，再将3.6转换成假分数，根据观察可知，括号内可以利用乘法分配律进行简便计算，最后算括号外面的乘法即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9 【点睛】此题主要考查分数乘除法的计算。 14．( )。 【答案】1 【分析】如图所示，用一个圆表示“1”，从第2个数开始，每个数都是前一个数的，从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1，据此解答。 【详解】分析可知，1。 【点睛】本题主要考查数形结合思想的应用，根据图形求出算式的结果是解答题目的关键。 15．若，则( )∶( )，若，则( )。 【答案】 4 5 16 【分析】根据比例的基本性质，若，可以把5和x看作比例的两个外项，4和y看作比例的两个内项，据此写出比例。把y＝20代入，根据等式的性质解出方程，即可求出x的值。 【详解】根据比例的基本性质，若，则4∶5； 把y＝20代入，则 5x＝4y 5x＝4×20 5x＝80 x＝80÷5 x＝16 【点睛】掌握并灵活运用比例的基本性质是解题的关键。 16．已知□＋□＋○＋○＋○＝28，○＋○＋□＋□＝22。那么○＝( )，□＝( )。 【答案】 6 5 【分析】已知□＋□＋○＋○＋○＝28，可得□＋□＝28－（○＋○＋○），把□＋□的值代入到○＋○＋□＋□＝22中，可得28－（○＋○＋○）＋○＋○＝22，据此求出一个○表示的数，再把○表示的数代入到□＋□＋○＋○＋○＝28中，求出□的值。 【详解】□＋□＋○＋○＋○＝28 解：□＋□＋○＋○＋○－（○＋○＋○）＝28－（○＋○＋○） □＋□＝28－（○＋○＋○） 代入到○＋○＋□＋□＝22中，可得： 28－（○＋○＋○）＋○＋○＝22 解：28－○－○－○＋○＋○＝22 28－○＝22 28－○＋○＝22＋○ 28＝22＋○ 22＋○－22＝28－22 ○＝6 将○＝6代入到□＋□＋○＋○＋○＝28中， □＋□＋6＋6＋6＝28 解：2×□＋18＝28 2×□＋18－18＝28－18 2×□＝10 2×□÷2＝10÷2 □＝5 所以，○＝6，□＝5。 【点睛】本题考查等量代换，先求出○的值是解题的关键。 17．中，如果a、b同时乘上10后，商是( )，余数是( )。 【答案】 8 50 【分析】在有余数的除法里，被除数和除数都乘或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。据此解答即可。 【详解】a÷b＝8……5，如果a与b同时乘10，则商不变，还是8，但余数也乘10，是5×10＝50。 中，如果a、b同时乘上10后，商是8，余数是50。 【点睛】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。 18．已知3a＋b＝2.6，a＋b＝1，那么a＝( )，b＝( )。 【答案】 0.8 0.2 【分析】由a＋b＝1，得出b＝1－a，把b＝1－a代入3a＋b＝2.6中，根据等式的性质解方程，求出a的值； 然后把a的值代入a＋b＝1中，根据等式的性质解方程，求出b的值。 【详解】a＋b＝1，则b＝1－a； 把b＝1－a代入3a＋b＝2.6，可得： 3a＋1－a＝2.6 解：2a＝1.6 2a÷2＝1.6÷2 a＝0.8 把a＝0.8代入a＋b＝1，可得： 0.8＋b＝1 解：0.8＋b－0.8＝1－0.8 b＝0.2 已知3a＋b＝2.6，a＋b＝1，那么a＝0.8，b＝0.2。 【点睛】本题考查等量代换问题以及根据等式的性质解方程，关键是用一个量表示另一个量，列出方程并求解。 19．已知，则( )。 【答案】289 【分析】根据，当a＝10，b＝7时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 【详解】 ＝ ＝ ＝289 【点睛】解答本题的关键是找出新运算方法，根据这个方法计算，注意运算顺序。 20．兰兰把（a）×3错当成a3进行计算，这样算出的结果与正确结果相差( )。 【答案】2a 【分析】求相差多少，用减法，用（a）×3减去（a3）计算即可。 【详解】（a）×3－（a3） ＝3a3－a3 ＝2a 兰兰把（a）×3错当成a3进行计算，这样算出的结果与正确结果相差2a。 【点睛】本题考查了学生对乘法分配律的掌握情况，计算时注意观察可使计算简便。 二、计算题。 21．直接写出得数。 0.1×0.99＝　       5.4÷9＝                10－0.09＝ ＝     1÷－÷1＝     20÷50%＝      ＝ 【答案】0.099；0.6；；9.91； 40；；40； 【详解】略 22．脱式计算。                           【答案】2；1；11 【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； （2）先把20%化成，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1）    （2） （3） 23．脱式计算。（能简便计算就简便计算） 10.78－（0.78＋3.56）                             【答案】6.44；； ；450 【分析】10.78－（0.78＋3.56），根据减法的性质，将算式变为10.78－0.78－3.56进行简算即可； ，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】10.78－（0.78＋3.56） ＝10.78－0.78－3.56 ＝10－3.56 ＝6.44 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24．请你细心算一算与解方程。 （1）    （2） （3）    （4） （5）        （6） 【答案】（1）25；（2） （3）2022；（4） （5）；（6） 【分析】（1）把原式化为，然后运用乘法分配律进行计算即可； （2）先算乘除法，再算减法即可； （3）把2023拆成2022＋1，然后运用乘法分配律和加法结合律进行计算即可； （4）根据等式的性质，在方程两边同时除以2，再同时减去7.5即可； （5）根据等式的性质，在方程两边同时乘，再同时乘即可； （6）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时乘即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝25 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2022 （4） 解： （5） 解： （6） 解： 25．求x的值。 8.3×3＋10x＝54.9                          60∶25＝x∶12 【答案】x＝3；x＝28.8 【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为24.9＋10x＝54.9，然后根据等式的性质，在方程两边同时减去24.9，再同时除以10即可； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式25x＝60×12，然后根据等式的性质，在方程两边除以25即可。 【详解】8.3×3＋10x＝54.9 解：24.9＋10x＝54.9 24.9＋10x－24.9＝54.9－24.9 10x＝30 10x÷10＝30÷10 x＝3 60∶25＝x∶12 解：25x＝60×12 25x＝720 25x÷25＝720÷25 x＝28.8 26．求未知数的值。 4x÷5＝1.2                ∶＝x∶10             （x＋45）＝24 【答案】x＝1.5；；x＝19 【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘5，再两边同时除以4即可。 （2）根据比例的基本性质，把比例式化成方程式，再两边同时除以。 （3）两边同时乘，再两边同时减去45。 【详解】（1）4x÷5＝1.2 解：4x÷5＝1.2 4x÷5×5＝1.2×5 4x＝6 4x÷4＝6÷4 x＝1.5 （2）∶＝x∶10 解：∶＝x∶10 （3）（x＋45）＝24 解：（x＋45）＝24 x＋45＝64 x＋45－45＝64－45 x＝19 27．列式计算。 比千米少是多少？ 【答案】千米 【分析】求比千米少是多少，就是求千米的（1－）是多少，根据分数乘法的意义，用×（1－）即可求出结果。 【详解】×（1－） ＝× ＝（千米） 比千米少是千米。 28．列式计算。 比256千克的多4千克是多少？ 【答案】20千克 【分析】把256千克看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用256×即可求出256千克的是多少千克，再加上4即可求出比256千克的多4千克是多少。 【详解】256×＋4 ＝16＋4 ＝20（千克） 比256千克的多4千克是20千克。 29．列式计算。 70的一半比一个数的少4，这个数是多少？ 【答案】65 【分析】假设这个数为x，根据分数乘法的意义，用70×即可求出70的一半，一个数的是x，已知70的一半比一个数的少4，据此列方程为x－70×＝4，然后解出方程即可。 【详解】解：设这个数为x。 x－70×＝4 x－35＝4 x＝4＋35 x＝39 x＝39÷ x＝39× x＝65 这个数是65。 30．只列式（或方程）不计算。 一个数减去除的商，差是，这个数是多少？ 【答案】x－÷＝ 【分析】根据题意，设这个数为x，除的商，即表示为÷，这个数减去它们的商，即为x－÷，最后减出来的差是，据此列式解答即可。 【详解】解：设这个数为x， x－÷＝ x－×＝ x－＝ x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 这个数是。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年小升初数学典型例题系列 小升初考前·最后一练（二）：数与代数·运算综合 一、填空题。 1．3∶( )＝＝6÷( )＝( )（填小数）＝( )%＝( )折。 2．已知a和b互为倒数，那么的计算结果是( )。 3．24m的是( )m；5L比7L少( )%（百分号前保留一位小数）。 4．小冬在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。除数为( )，余数为( )。 5．一台拖拉机小时，耕地公顷。这台拖拉机平均每小时耕地( )公顷，耕地1公顷需( )小时。 6．六（1）班有45人，女生占全班人数的，男生有( )人。 7．一根5米长的绳子，先剪下它的，再剪下米，这时还剩下( )米。 8．有一袋米，小丽一个人吃，可以吃36天，小兰一个人吃，可以吃18天，如果两人一起吃，可以吃( )天。 9．一件商品打六折出售，按原价的( )%出售，也就是降价( )%。 10．一批零件经过检验，有30个合格，其余270个是优等品，这批零件的优等品率是( )。 11．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3时45分( )3.45时     ( )    6.75÷0.98( )6.75 12．＝，运用了( )律。 13．( )。 14．( )。 15．若，则( )∶( )，若，则( )。 16．已知□＋□＋○＋○＋○＝28，○＋○＋□＋□＝22。那么○＝( )，□＝( )。 17．中，如果a、b同时乘上10后，商是( )，余数是( )。 18．已知3a＋b＝2.6，a＋b＝1，那么a＝( )，b＝( )。 19．已知，则( )。 20．兰兰把（a）×3错当成a3进行计算，这样算出的结果与正确结果相差( )。 二、计算题。 21．直接写出得数。 0.1×0.99＝　       5.4÷9＝                  10－0.09＝ ＝      1÷－÷1＝      20÷50%＝       ＝ 22．脱式计算。                             23．脱式计算。（能简便计算就简便计算） 10.78－（0.78＋3.56）                               24．请你细心算一算与解方程。 （1）     （2） （3）     （4） （5）         （6） 25．求x的值。 8.3×3＋10x＝54.9                          60∶25＝x∶12 26．求未知数的值。 4x÷5＝1.2                 ∶＝x∶10             （x＋45）＝24 27．列式计算。 比千米少是多少？ 28．列式计算。 比256千克的多4千克是多少？ 29．列式计算。 70的一半比一个数的少4，这个数是多少？ 30．只列式（或方程）不计算。 一个数减去除的商，差是，这个数是多少？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$