专题03 整式的乘法（11大题型+优选提升题）-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（湖南专用）

专题03 整式的乘法（11大题型+优选提升题） 同底数幂的乘法 1．（21-22七年级下·湖南邵阳·期末）计算的结果是：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）已知满足方程，则的值可表示为（    ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）已知，则 ． 4．（21-22七年级下·湖南永州·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为，类似的，我们规定关于任意正整数的一种新运算：，请根据这种新运算填空，若，那么 ． 5．（22-23七年级下·湖南娄底·期末）（1）若，，求的值． （2）已知，求的值． 6．（21-22七年级下·湖南永州·期末）计算： (1)； (2)． 幂的乘方与积的乘方 1．（21-22七年级下·湖南永州·期末）计算的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 2．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）已知下列算式：①；②；③；④；⑤．其中计算结果正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）已知，则的值为 ． 4．（21-22七年级下·湖南张家界期末）计算： ． 5．（21-22七年级下·湖南岳阳·期末）已知，，求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 6．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）规定，如：． (1)若，求x的值； (2)求的值． 科学记数法 1．（21-22七年级下·湖南张家界·期末）光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（    ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级下·湖南益阳·期末）已知光在真空中的速度大约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，则地球与太阳的距离大约是（    ） A．0.6×106m B．6×105m C．15×1010m D．1.5×1011m 3．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）卫星绕地球运动的速度是米/秒，那么卫星绕地球运行秒走过的路程是 米． 4．（19-20七年级下·湖南株洲·期末）计算式子的结果用科学记数法表示为 ． 5．（21-22七年级下·吉林长春·期末）世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？ 6．（21-22七年级下·湖南常德·期末）我国陆地面积约是．平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量．求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量． 利用单项式乘法求字母或代数式的值 1．（21-22七年级下·安徽淮南·期末）已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．2 C．1 D．3 2．（20-21七年级下·河南安阳·期末）若单项式和的积为，则的值为（    ） A．2 B．30 C．－15 D．15 3．（22-23七年级下·湖南郴州·期末）已知代数式的值是7，则代数式的值是 ． 4．（20-21七年级下·湖南常德·期末）若单项式与的积为，则 ． 5．（21-22六年级下·湖南益阳·期末）已知与的积与是同类项． (1)求的值， (2)先化简，再求值：． 6．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）若，则求的值． 多项式的乘法 1．（21-22七年级下·湖南·期末）若，则的值为（　　） A． B．125 C． D．1 2．（21-22七年级下·湖南常德·期末）若多项式与单项式的乘积为，则多项式（    ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）计算： ． 4．（21-22七年级下·湖南永州·期末）若，则 ． 5．（21-22七年级下·湖南张家界·期末）计算： (1)； (2)． 6．（21-22七年级下·湖南永州·期末）类比是数学中常用的数学思想．比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．例： ①    ②          ③             ④       理解应用： (1)请仿照上面的竖式计算：； (2)已知两个多项式的和为，其中一个多项式为，请用竖式的方法求出另一个多项式． (3)已知一个长为，宽为的矩形，将它的长增加8，宽增加得到一个新矩形，且矩形的周长是矩形周长的3倍（如图），求矩形的面积． 已知多项式乘积不含某项求字母的值 1．（21-22七年级下贵州黔南·期末）若的运算结果中不含x项，则m的值为（    ） A．3 B．0 C． D．1 2．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）如果与的乘积中不含的一次项，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 3．（21-22七年级下·湖南永州·期末）若的乘积展开式中不含项，则的值为 ． 4．（21-22七年级下·湖南岳阳·期末）要使中不含项，则 ． 5．（21-22七年级下·湖南永州·期末）已知的结果中不含的二次项，求的值． 6．（21-22七年级下·湖南邵阳·期末）已知关于x的多项式不含项和项，求的值 化简求值 1．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）若，，则的值是（     ） A．     B．1 C．5     D． 2．（19-20七年级下·湖南岳阳·期末）若，则代数式的值为（  ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）已知，则 ． 4．（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）已知，则的值为 ． 5．（22-23七年级下·湖南·期末）先化简，再求值：，其中． 6．（22-23七年级下·湖南益阳·期末）先化简，再求值：，其中． 多项式除法 1．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）若长方形的面积为，且一边长为，则其周长为（    ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）如果（为常数），那么的值是 ． 4．（21-22七年级下·湖南邵阳·期末）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一项是 ． 5．（22-23七年级下·湖南张家界·期末）如下，这是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式． 例题：化简： 解：原式＝ ______．（注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号） 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： (1)多项式A为 　 　，多项式B为 　 　，例题的化简结果为 　 　； (2)求多项式A与B的积． 6．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）计算： (1) (2) 题型09 平方差公式与几何图形 1．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·贵州黔南·期末）计算： ． 4．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是 ． 5．（20-21·七年级下湖南怀化·期末）先化简，再求值：，其中． 6．（21-22七年级下·湖南益阳·期末）如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)实验与操作：上述操作能验证的等式是：________（请选择正确的选项）． A．    B． C．     D． (2)应用与计算：请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①根据以上等式简便计算：． ②计算：． 题型10 完全平方公式与几何图形 1．（21-22七年级下·湖南永州·期末）若是一个完全平方公式，则的值为（    ） A．6 B．12 C． D． 2．（20-21·七年级下湖南岳阳·期末）我们可以用图形中的面积关系解释很多代数恒等式．能用下面图形的面积关系解释的代数恒等式是（     ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·湖南永州·期末）已知，则 ． 4．（21-22七年级下·湖南永州·期末）观察下列各式及其展开式： ； ； ； ； 请你猜想的展开式中含项的系数是 5．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）整式计算： (1)； (2)； (3)． 6．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，求的值． 解：因为，所以， 所以得 (1)若，求的值； (2)填空：①若，则_____； ②若，则______； (3)两块全等的特制直角三角板如图所示放置，其中，在一直线上，连接，若，，求一块直角三角板的面积． 题型11 运用乘法公式进行计算 1．（21-22七年级下·湖南岳阳·期末）若，则（　　） A． B．0 C．1 D． 2．（21-22七年级下·湖南张家界·期末）已知，则的值为(   ) A．4 B．3 C．1 D．0 3．（21-22七年级下·湖南岳阳·期末）计算： ． 4．（19-20七年级下·湖南永州·期末）若，则的值是 ． 5．（20-21·七年级下贵州遵义·期末）已知，求代数式的值． 6．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）（1）利用乘法公式计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 1．（21-22七年级下·湖南邵阳·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级下·湖南岳阳·期末）若是完全平方式，则m的值是（    ）． A．6或 B．10或 C．或10 D．或6 3．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（22-23七年级下·湖南娄底·期末）已知实数满足，，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（21-22七年级下·湖南永州·期末）计算： ． 7．（21-22七年级下·湖南永州·期末）若，则 ． 8．（21-22七年级下·湖南永州·期末）观察下列各式及其展开式： ； ； ； ； 请你猜想的展开式中含项的系数是 9．（21-22七年级下·湖南永州·期末）观察下列各式： ……… 这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．请你猜想： ． 10．（22-23七年级下·湖南娄底·期末）观察等式：，已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的代数式表示这组数的和是 ． 11．（20-21·七年级下湖南永州·期末）先化简，再求值：，其中． 12．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）先化简，再求值：，其中，． 13．（21-22七年级下·湖南永州·期末）材料阅读：若一个整数能表示成（，是整数）的式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为，所以是“完美数”；再如：因为（，是整数），所以是“完美数”． 根据上面的材料，解决下列问题： (1)试判断（，是整数）是否为“完美数”，并说明理由． (2)已知（，是整数，为常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值，并说明理由． 14．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，求的值． 解：因为，所以， 所以得 (1)若，求的值； (2)填空：①若，则_____； ②若，则______； (3)两块全等的特制直角三角板如图所示放置，其中，在一直线上，连接，若，，求一块直角三角板的面积． 15．（21-22七年级下·湖南永州·期末）类比是数学中常用的数学思想．比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．例： ①    ②          ③             ④       理解应用： (1)请仿照上面的竖式计算：； (2)已知两个多项式的和为，其中一个多项式为，请用竖式的方法求出另一个多项式． (3)已知一个长为，宽为的矩形，将它的长增加8，宽增加得到一个新矩形，且矩形的周长是矩形周长的3倍（如图），求矩形的面积． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 整式的乘法（11大题型+优选提升题） 同底数幂的乘法 1．（21-22七年级下·湖南邵阳·期末）计算的结果是：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 根据同底数幂的乘法法则判断即可． 【详解】， 所以正确的有②④． 故选：D． 2．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）已知满足方程，则的值可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂相乘变形．根据题意两式相加可得，两式相减可得，再将得到的两式相乘即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴两式相加：，即：， 两式相减：，即：， ∴， 故选：A． 3．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）已知，则 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘的逆运算．根据同底数幂相乘的逆运算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：20． 4．（21-22七年级下·湖南永州·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为，类似的，我们规定关于任意正整数的一种新运算：，请根据这种新运算填空，若，那么 ． 【答案】/ 【分析】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据，以及定义新运算：将原式变形为，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解． 【详解】，， ． 故答案为： 5．（22-23七年级下·湖南娄底·期末）（1）若，，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）15（2） 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法计算即可求解； （2）根据同底数幂的乘法运算法则求得a的值，再代入求解即可． 【详解】解：（1），， ； （2） ， ， ． ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 6．（21-22七年级下·湖南永州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同底数幂的乘法、合并同类项的知识计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键． 幂的乘方与积的乘方 1．（21-22七年级下·湖南永州·期末）计算的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，进一步变形为，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故选：C． 2．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）已知下列算式：①；②；③；④；⑤．其中计算结果正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查整式的运算，根据幂的相关运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：，故①错误； ，故②正确； ，不是同底数幂，指数也不同，故③错误； ，故④正确； ；故⑤正确； 故选B． 3．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，根据幂的乘方的逆运算法则得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 4．（21-22七年级下·湖南张家界期末）计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查了积的乘方逆运算法则，根据积的乘方逆运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 5．（21-22七年级下·湖南岳阳·期末）已知，，求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1)6 (2)9 (3)108 【分析】本题考查了同底数幂相乘以及逆运用、幂的乘方、正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可作答． （2）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可作答． （3）根据同底数幂相乘的逆运用，得出，代入数值，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴原式； （2）解：∵，， ∴原式； （3）解：∵，， ∴原式． 6．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）规定，如：． (1)若，求x的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，同底数幂的含义，积的乘方的含义，理解新定义运算的含义是解本题的关键； （1）由新定义运算可得，再建立方程求解即可； （2）由新定义运算可得计算化为，再求解即可； 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴， ∴， 解得：； （2）∵， ∴ ． 科学记数法 1．（21-22七年级下·湖南张家界·期末）光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案． 【详解】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：． 故选：B 【点睛】此题主要考查了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法则是解题关键． 2．（21-22七年级下·湖南益阳·期末）已知光在真空中的速度大约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，则地球与太阳的距离大约是（    ） A．0.6×106m B．6×105m C．15×1010m D．1.5×1011m 【答案】D 【分析】根据路程等于速度乘以时间，然后根据科学记数法表示即可求解． 【详解】解：依题意地球与太阳的距离大约是， 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，掌握幂的运算是解题的关键． 3．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）卫星绕地球运动的速度是米/秒，那么卫星绕地球运行秒走过的路程是 米． 【答案】 【分析】根据路程=速度×时间，即可求解． 【详解】解：根据题意可得： （米）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了乘方的运算，同底数幂相乘，科学记数法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加；以及科学记数法的表示方法． 4．（19-20七年级下·湖南株洲·期末）计算式子的结果用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】首先根据单项式乘单项式的运算法则进行计算，然后将结果化为科学记数法的形式即可． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式及科学记数法，掌握单项式乘单项式的运算法则及科学记数法的形式是解题的关键． 5．（21-22七年级下·吉林长春·期末）世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？ 【答案】胡夫金字塔总重约为千克 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，科学记数法的含义，根据同底数幂的乘法进行法则进行计算，将最后的结果写成科学记数法的形式即可得出答案． 【详解】解：由题意，得： （千克） 答：胡夫金字塔总重约为千克． 6．（21-22七年级下·湖南常德·期末）我国陆地面积约是．平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量．求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量． 【答案】吨 【分析】根据“总面积×单位面积得到的能量=总面积得到的总能量”列式计算即可． 【详解】解：依题意，得（t） 答：在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧吨煤所产生的能量． 【点睛】本题考查了科学记数法表示数的乘法，熟悉科学记数法的表达要求是解决本题的关键． 利用单项式乘法求字母或代数式的值 1．（21-22七年级下·安徽淮南·期末）已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．2 C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 2．（20-21七年级下·河南安阳·期末）若单项式和的积为，则的值为（    ） A．2 B．30 C．－15 D．15 【答案】D 【分析】先按单项式乘以单项式的法则计算，再比较结果利用相同字母的指数相等构造等式，求出再求的值即可． 【详解】单项式和的积为， ， ， ， ． 故选择：D． 【点睛】本题考查单项式与单项式相乘问题，掌握单项式与单项式的乘法法则，会用指数构造等式解决问题是本题解题关键． 3．（22-23七年级下·湖南郴州·期末）已知代数式的值是7，则代数式的值是 ． 【答案】18 【分析】先根据已知条件得到，则，再由进行求解即可． 【详解】解：∵代数式的值是7， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 4．（20-21七年级下·湖南常德·期末）若单项式与的积为，则 ． 【答案】-2 【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解． 【详解】由题意，得，， 则． 故答案为：-2． 【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 5．（21-22六年级下·湖南益阳·期末）已知与的积与是同类项． (1)求的值， (2)先化简，再求值：． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，同类项的定义： （1）先根据单项式乘以单项式的计算法按照求出，再由同类项的定义得到，解之即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式， 然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解：， ∵与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴， ∴； （2）解： ， 当时，原式． 6．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）若，则求的值． 【答案】． 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 多项式的乘法 1．（21-22七年级下·湖南·期末）若，则的值为（　　） A． B．125 C． D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，运用多项式乘以多项式运算法则计算后，根据对应项的系数相等得到的值，再代入计算即可 【详解】解： 又， ∴ ∴， 故选：A 2．（21-22七年级下·湖南常德·期末）若多项式与单项式的乘积为，则多项式（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据题意得出，结合多项式除以单项式的运算法则计算即可得解． 【详解】解：由题意得：， 故选：D． 3．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式乘多项式法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 原式利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：原式． 故答案为：． 4．（21-22七年级下·湖南永州·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式，由等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出与的值即可求解，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 5．（21-22七年级下·湖南张家界·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可； （2）先根据多项式乘以多项式的运算法则展开，最后合并同类项即可 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．（21-22七年级下·湖南永州·期末）类比是数学中常用的数学思想．比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．例： ①    ②          ③             ④       理解应用： (1)请仿照上面的竖式计算：； (2)已知两个多项式的和为，其中一个多项式为，请用竖式的方法求出另一个多项式． (3)已知一个长为，宽为的矩形，将它的长增加8，宽增加得到一个新矩形，且矩形的周长是矩形周长的3倍（如图），求矩形的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的乘除法，熟练法则是解答此题的关键． （1）根据多项式与多项式的乘法竖式的运算方法计算即可求解； （2）根据多项式与多项式的减法竖式的运算方法计算即可求解； （3）根据已知条件，先求出，再求出面积，然后分解多项式即可． 【详解】（1）解： ； （2） 另一个多项式是:； （3） 矩形的周长是矩形周长的倍 解得：， 矩形的面积为：． 已知多项式乘积不含某项求字母的值 1．（21-22七年级下贵州黔南·期末）若的运算结果中不含x项，则m的值为（    ） A．3 B．0 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式和解一元一次方程，能正确根据多项式乘多项式法则展开是解此题的关键．先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解： ∵的运算结果中不含x项， ∴ ， 解得：， 故选：A． 2．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）如果与的乘积中不含的一次项，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据多项式乘多项式的法则，可表示为，计算即可． 【详解】根据题意得：， ∵与的乘积中不含的一次项， ∴ ∴． 故选B． 3．（21-22七年级下·湖南永州·期末）若的乘积展开式中不含项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合结果不含项，则其相应的系数为，从而可求解，解题的关键是掌握运算法则及明确结果不含项，则其相应的系数为． 【详解】解： ， ， ， ∵乘积展开式中不含项， ∴，解得：， 故答案为：． 4．（21-22七年级下·湖南岳阳·期末）要使中不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式．先计算多项式乘多项式，再使项系数为0即可． 【详解】解： ， ∵不含项， ∴， 解得， 故答案为：． 5．（21-22七年级下·湖南永州·期末）已知的结果中不含的二次项，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解答此题的关键．根据题意中的二次项为，，即可求得的值， 【详解】解：原式 原式结果中不含的二次项 ， 当时 6．（21-22七年级下·湖南邵阳·期末）已知关于x的多项式不含项和项，求的值 【答案】1 【分析】此题考查多项式不含项问题，已知字母的值求代数式的值，若多项式不含某项则该项的系数为零，由此列得，求出m，n的值即可求代数式的值，正确理解多项式不含项的解题方法是解题的关键． 【详解】解：由题可得：，              ∴                                 ∴． 化简求值 1．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）若，，则的值是（     ） A．     B．1 C．5     D． 【答案】D 【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：， ∵，， ∴原式=； 故选D． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的化简求值，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键． 2．（19-20七年级下·湖南岳阳·期末）若，则代数式的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据多项式乘多项式法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可． 【详解】解： = = = 将代入，得 原式==15 故选A． 【点睛】此题考查的是整式的化简求值，掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则是解题关键． 3．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】把，代入进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，多项式乘多项式，解题的关键是注意整体思想的应用． 4．（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）已知，则的值为 ． 【答案】2022 【分析】利用多项式乘多项式法则计算，再将整体代入，即可求解． 【详解】解：， 将代入， 可得， 故答案为：2022． 【点睛】本题考查代数式求值，多项式乘多项式，掌握整体代入思想是解题的关键． 5．（22-23七年级下·湖南·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， 当时，原式． 【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（22-23七年级下·湖南益阳·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据整式的运算法则，将代数式化成最简形式，将字母值代入求解． 【详解】解：原式 ． 当时，原式 【点睛】本题考查整式的运算，求代数式值，掌握法则是解题的关键． 多项式除法 1．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）若长方形的面积为，且一边长为，则其周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的除法及整式加减运算的应用，根据长方形的面积公式可得长方形的另一边长为，根据多项式除法法则进行计算；长方形的周长（长宽），据此列式，然后根据合并同类项法则进行化简．正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵长方形的面积为，且一边长为， ∴另一边长是：， 则其周长是：． 故选：D． 2．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的法则用多项式每一项去除以单项式即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 原式， 故选：A． 3．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）如果（为常数），那么的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了多项式除以单项式运算，根据多项式除以单项式运算法则求解即可，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式运算法则． 【详解】∵ ∴ 解得． 故答案为：． 4．（21-22七年级下·湖南邵阳·期末）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一项是 ． 【答案】 【分析】利用多项式除以单项式法则计算即可得出“■”中的项，然后利用单项式乘多项式的法则进行计算验证即可． 【详解】解：∵ 即 ， ∴“■”中的一项是2y． 故答案为：2y． 【点睛】此题考查了单项式乘多项式和多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 5．（22-23七年级下·湖南张家界·期末）如下，这是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式． 例题：化简： 解：原式＝ ______．（注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号） 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： (1)多项式A为 　 　，多项式B为 　 　，例题的化简结果为 　 　； (2)求多项式A与B的积． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据题意得到：，，即可得到多项式A，多项式B，再最后化简，即可解答． （2）根据平方差公式计算，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，得：， 两边同除以y得： 同理，得：，两边同除以得：， 例题的化简结果为：． （2）解：多项式A与B的积为：． 【点睛】本题考查了整式的乘除，熟练运用计算法则和乘法公式是解题的关键． 6．（21-22七年级下·湖南长沙·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）先利用积的乘方和同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项即可； （2）利用多项式除单项式的法则计算即可． 【详解】（1）解： =0； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查积的乘方、同底数幂的除法以及多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 题型09 平方差公式与几何图形 1．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故答案为：D． 2．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方差公式的知识，掌握平方差公式的形式（平方差公式由两个数的和与这两个数的差相乘等于这两个数的平方差）是解题的关键． 根据平方差公式的形式逐项判断即可． 【详解】解：A、不可以运用平方差公式，故本选项错误； B、不可以运用平方差公式，故本选项错误； C、能运用平方差所给，故本选项正确； D、不能运用平方差公式，故本选项错误； 故选：C． 3．（21-22七年级下·贵州黔南·期末）计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，把原式化为，再进一步计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： 4．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是 ． 【答案】10 【分析】本题考查利用平方差公式求图形的面积．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 设大正方形的边长为，小正方形的边长为，得到，，再根据阴影部分的面积等于进行求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由题意和图可知：，，，， ∴阴影部分的面积 ； 故答案为：10． 5．（20-21·七年级下湖南怀化·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式．熟练掌握整式的化简求值，平方差公式是解题的关键． 利用平方差公式，单项式乘多项式计算，然后进行加减运算可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解： ， 将代入原式． 6．（21-22七年级下·湖南益阳·期末）如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)实验与操作：上述操作能验证的等式是：________（请选择正确的选项）． A．    B． C．     D． (2)应用与计算：请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①根据以上等式简便计算：． ②计算：． 【答案】(1)D (2)①800；② 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键． （）分别表示出图和图阴影部分的面积，根据面积相等即可求解； （）利用平方差公式直接计算即可求解； 利用平方差公式即可求解； 【详解】（1）解：由图可得，阴影部分的面积为， 由图可得，阴影部分的面积为， ∵图和图阴影部分的面积相等， ∴， 故选：． （2）解：； ． 题型10 完全平方公式与几何图形 1．（21-22七年级下·湖南永州·期末）若是一个完全平方公式，则的值为（    ） A．6 B．12 C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方式的结构特征即可求解． 【详解】解：且是一个完全平方式， ，即， 故选：D． 2．（20-21·七年级下湖南岳阳·期末）我们可以用图形中的面积关系解释很多代数恒等式．能用下面图形的面积关系解释的代数恒等式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图形即可求解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：根据图形可知，解释的代数恒等式是， 故选：． 3．（21-22七年级下·湖南永州·期末）已知，则 ． 【答案】8 【分析】根据完全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理，得出，然后再去括号即可得出答案．此题主要考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助． 【详解】 解：，， ，， ， ． 故答案为：8． 4．（21-22七年级下·湖南永州·期末）观察下列各式及其展开式： ； ； ； ； 请你猜想的展开式中含项的系数是 【答案】28 【分析】本题主要考查了完全平方公式，数字的规律变化，多项式．关键要能够写出8次方时候每一项的系数，将a、b分别换成x、．按照题目所给规律依次写出6，7，8次方的等式，就可以发现系数之间的规律，结合所要求的式子a换成x，把b换成．即可得到答案． 【详解】解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为 6，7，8 的等式，右边各项的系数分别为： 1，6，15，20，15，6，1； 1，7，21，35，35，21，7，1； 1，8，28，56，70，56，28，8，1； 故含项的系数为：． 故答案为：28． 5．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）整式计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的混合运算，乘法公式； （1）先算多项式乘多项式，展开后再合并同类项即可； （2）根据多项式乘多项式计算即可； （3）根据完全平方公式和平方差公式展开后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 6．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，求的值． 解：因为，所以， 所以得 (1)若，求的值； (2)填空：①若，则_____； ②若，则______； (3)两块全等的特制直角三角板如图所示放置，其中，在一直线上，连接，若，，求一块直角三角板的面积． 【答案】(1)； (2)①，②； (3)一块直角三角板的面积为． 【分析】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答此题的关键． （1）直接由完全平方公式即可得出答案； （2）①先由，得，再把代入即可求解； ②先由，得，再把代入即可求解； （3）设由得据此得再由得利用完全平方公式可求出即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴． （2）解：①∵， ∴， 即， 又∵， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， 即， 又∵， ∴， 故答案为：． （3）解：设 在一直线上， 即： ∴一块直角三角板的面积为． 题型11 运用乘法公式进行计算 1．（21-22七年级下·湖南岳阳·期末）若，则（　　） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】先利用单项式乘多项式的法则以及平方差公式计算乘法，再合并同类项，化为，然后将整体代入计算即可．本题考查了整式的混合运算化简求值，利用了整体代入的思想． 【详解】解：， ， ． 故选：A． 2．（21-22七年级下·湖南张家界·期末）已知，则的值为(   ) A．4 B．3 C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题考查求代数式的值，完全平方公式，整式的混合运算，运用了整体代入的方法．掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ， ∴的值是1． 故选：C． 3．（21-22七年级下·湖南岳阳·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．（19-20七年级下·湖南永州·期末）若，则的值是 ． 【答案】64 【分析】利用平方差公式把变形，再把代入即可得答案． 【详解】∵， ∴ = = = = = = =64 故答案为：64． 【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握平方差公式并运用整体代入的思想是解题关键． 5．（20-21·七年级下贵州遵义·期末）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，整式的混合运算，由得出，再利用完全平方公式和平方差公式、单项式乘以多项式将题目中的式子展开，合并同类项即可化简，最后将整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ． 6．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）（1）利用乘法公式计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查整式的混合运算，熟记乘法公式并正确求解是解答的关键． （1）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式求解即可； （2）先利用完全平方公式和平方公式化简原式，再代值求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时， 原式． 1．（21-22七年级下·湖南邵阳·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式等知识．熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式是解题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A中，故不符合要求； B中，故符合要求； C中，故不符合要求； D中，故不符合要求； 故选：B． 2．（21-22七年级下·湖南岳阳·期末）若是完全平方式，则m的值是（    ）． A．6或 B．10或 C．或10 D．或6 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方式：利用完全平方公式得到或，从而得到，然后解关于的方程． 【详解】解：是一个完全平方式， 或， ， 或． 故选：C． 3．（21-22七年级下·湖南株洲·期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方差公式的知识，掌握平方差公式的形式（平方差公式由两个数的和与这两个数的差相乘等于这两个数的平方差）是解题的关键． 根据平方差公式的形式逐项判断即可． 【详解】解：A、不可以运用平方差公式，故本选项错误； B、不可以运用平方差公式，故本选项错误； C、能运用平方差所给，故本选项正确； D、不能运用平方差公式，故本选项错误； 故选：C． 4．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式，弄懂题意找到拼成正方形的面积等于各类卡片面积之和再结合完全平方式的特点是解题关键． 由题意可知拼成正方形的面积等于各类卡片面积之和，列出完全平方式即可推出答案． 【详解】解：，类卡片的面积为， 需要类卡片的张数为4张． 故选：D． 5．（22-23七年级下·湖南娄底·期末）已知实数满足，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 本题考查整式幂的混合运算及代数式求值，根据题意得，，进而得到，由同底数幂的运算法则及积的乘方逆运算法则推出，即可得出结果． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 6．（21-22七年级下·湖南永州·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算，解得的关键是根据同底数幂的乘法将式子转化为，进一步利用积的乘方将式子转化为，即可得解． 【详解】解： ． 故答案为：． 7．（21-22七年级下·湖南永州·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式，由等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出与的值即可求解，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 8．（21-22七年级下·湖南永州·期末）观察下列各式及其展开式： ； ； ； ； 请你猜想的展开式中含项的系数是 【答案】28 【分析】本题主要考查了完全平方公式，数字的规律变化，多项式．关键要能够写出8次方时候每一项的系数，将a、b分别换成x、．按照题目所给规律依次写出6，7，8次方的等式，就可以发现系数之间的规律，结合所要求的式子a换成x，把b换成．即可得到答案． 【详解】解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为 6，7，8 的等式，右边各项的系数分别为： 1，6，15，20，15，6，1； 1，7，21，35，35，21，7，1； 1，8，28，56，70，56，28，8，1； 故含项的系数为：． 故答案为：28． 9．（21-22七年级下·湖南永州·期末）观察下列各式： ……… 这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．请你猜想： ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式、数字的变化类，根据所列式子所反映的规律得出答案即可，发现规律是解此题的关键． 【详解】解： ……… ， 故答案为：． 10．（22-23七年级下·湖南娄底·期末）观察等式：，已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的代数式表示这组数的和是 ． 【答案】 【分析】 本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律计算是解题的关键． 通过观察所给的式子，发现第n个等式为，再由，将已知条件代入即可求解． 【详解】解： ∴第n个等式为， ， ∴ ， ， ， ∴， ． 故答案为：． 11．（20-21·七年级下湖南永州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】；24 【分析】本题主要考查整式的四则运算，原式根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则将括号展开合并后得最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 12．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，7 【分析】本题主要考查了整式化简取值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据完全平方公式、单项式乘多项式法则、平方差公式进行运算，再合并同类项完成化简，然后将，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 13．（21-22七年级下·湖南永州·期末）材料阅读：若一个整数能表示成（，是整数）的式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为，所以是“完美数”；再如：因为（，是整数），所以是“完美数”． 根据上面的材料，解决下列问题： (1)试判断（，是整数）是否为“完美数”，并说明理由． (2)已知（，是整数，为常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值，并说明理由． 【答案】(1)是“完美数”，理由见详解 (2)，理由见详解 【分析】本题主要考查了整式的运算，运用完全平方公式进行运算等知识，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据新定义“完美数”，将原式整理为两个平方和的形式，即可获得答案； （2）运用完全平方公式将整理为，再根据“完美数”的定义计算即可获得答案． 【详解】（1）解：∵ ， ∴是“完美数”； （2）∵ ， 又∵为“完美数”， ∴，解得． 14．（21-22七年级下·湖南郴州·期末）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，求的值． 解：因为，所以， 所以得 (1)若，求的值； (2)填空：①若，则_____； ②若，则______； (3)两块全等的特制直角三角板如图所示放置，其中，在一直线上，连接，若，，求一块直角三角板的面积． 【答案】(1)； (2)①，②； (3)一块直角三角板的面积为． 【分析】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答此题的关键． （1）直接由完全平方公式即可得出答案； （2）①先由，得，再把代入即可求解； ②先由，得，再把代入即可求解； （3）设由得据此得再由得利用完全平方公式可求出即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴． （2）解：①∵， ∴， 即， 又∵， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， 即， 又∵， ∴， 故答案为：． （3）解：设 在一直线上， 即： ∴一块直角三角板的面积为． 15．（21-22七年级下·湖南永州·期末）类比是数学中常用的数学思想．比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．例： ①    ②          ③             ④       理解应用： (1)请仿照上面的竖式计算：； (2)已知两个多项式的和为，其中一个多项式为，请用竖式的方法求出另一个多项式． (3)已知一个长为，宽为的矩形，将它的长增加8，宽增加得到一个新矩形，且矩形的周长是矩形周长的3倍（如图），求矩形的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的乘除法，熟练法则是解答此题的关键． （1）根据多项式与多项式的乘法竖式的运算方法计算即可求解； （2）根据多项式与多项式的减法竖式的运算方法计算即可求解； （3）根据已知条件，先求出，再求出面积，然后分解多项式即可． 【详解】（1）解： ； （2） 另一个多项式是:； （3） 矩形的周长是矩形周长的倍 解得：， 矩形的面积为：． 16．（21-22七年级下·湖南永州·期末）有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示，面积分别记为和． (1)①计算：______；______； ②用“”，“”或“”填空：______． (2)若一个正方形纸片的周长与甲长方形的周长相等，面积为． ①该正方形的边长是______（用含的代数式表示）； ②小方同学发现：与的差与无关，请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 【答案】(1)①，；② (2)①，② 正确，理由见解析 【分析】本题考查多项式乘多项式与图形的面积问题，整式加减中的无关型问题；掌握相关运算法则，正确的列出代数式，是解题的关键． （1）①根据长方形的面积等于长乘以宽，列出代数式；②两个代数式作差判断大小即可； （2）①根据正方形的边长等于周长除以4，列出代数式即可；②用，进行判断即可． 【详解】（1）解：① ， 故答案为：，； ， ， ， 故答案为：； （2）解：， ， ② 正确 . 理由如下： ∵ ∴ ∵与的差是4 ∴ 与的差与m无关，小方的发现正确． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$